2016-2017年甘肃省白银市会宁四中高二(上)期中数学试卷和答案

会宁四中2016-2017学年度第一学期高二级中期考试数学试卷 命题教师：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A 、1111,,,,234B 、1,2,3,4,----C 、1111,,,,248---- D 、n2、数列2468,,,,3579的第10项是（ ）A 、1617 B 、1819 C 、2021 D 、20233、在ABC ∆中，45,60,1B C c ∠=∠==，则最短边长等于（ ）A 、12 D4、已知锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小是（ ） A 、75 B 、60 C 、45 D 、305、设2lg ,(lg ),a e b e c ===，则（ ）A 、c b a >>B 、c a b >>C 、a c b >>D 、a b c >> 6、在ABC ∆中，::4:1:1A B C ∠∠∠=，则::a b c =（ ）A B 2 C 、2:1:1 D 、3:1:17、等差数列1,1,3,89---共有（ ）项A 、92B 、47C 、46D 、458、在等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2415a a a ++的值为常数，则下列为常数的是（ ） A 、7S B 、8S C 、13S D 、15S9、已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且132,,a a a 成等差数列，则公比q 的值为（ ）A 、1或12-B 、1C 、12- D 、2- 10、在ABC ∆中，2()()a c a c b bc +-=+，则A =（ ） A 、30 B 、60 C 、120 D 、15011、下列不等式组中，能表示图中阴影部分的是（ ）A 、1220y x y ≥⎧⎨-+≥⎩ B 、1220y x y ≥-⎧⎨-+≤⎩C 、01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≤⎩ D 、01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩12、给出下面四个推导过程：①∵a b 、为正实数，∴2b a a b +≥=； ②∵x y 、为正实数，∴lg lg x y +≥③∵,0a R a ∈≠，∴44a a +≥=；④∵,0,[()()]2y x y x x y R xy x y x y ∈<∴+=--+-≤-=-、其中正确的推导为( )A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、若一个等差数列{}n a 的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项 14、在ABC ∆中，如果2224ABCa b c S ∆+-=，那么C ∠＝________. 15、数列11111,2,3,424816的前n 项和为 .16、若0,0a b >>，且ln()0a b +=，则11a b+的最小值是 .三、解答题：17（本题10分）在ABC ∆中，45,B AC C ===，求BC 边的长．18（本题12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A 、B 、C 所对的边长，若()(s i n s i n s i n )3s i a b c A B C a B +++-=，求C 的大小．19（本题12分）在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式是关于n 的一次函数． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 2 015。

会宁县第三中学2016-2017学年高二上学期期中考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.),,,,a b c d 给定以下命题正确的选项是（ C ）Ａ．假设,0a b c >≠，那么ac bc > Ｂ．假设,a b >，那么22ac bc > Ｃ．假设22,ac bc >则a b > Ｄ．假设,a b >则11a b< 考点：不等式性质2.已知数列{}n a 知足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，那么此数列的通项n a 等于（ D ）A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n - 试题分析：11101n n n n a a a a ++-+=∴-=-，因此数列{}n a 为等差数列，首项为2，公差为1-，因此通项公式()()2113n a n n =+--=-+ 考点：等差数列概念及通项公式{}n a 中，假设23454,16,a a a a +=+=则89a a +=（ C ）A. 128B. －128C.256D.－256考点：等比数列通项公式及性质4. 在ABC ∆中，假设2=a ，23b =，030A =， 那么B 等于 ( B )A.︒60B.︒60或 ︒120C.︒30D.︒30或︒1505．等差数列{a n }的公差d <0，且a 21＝a 211，那么数列{a n }的前n 项和S n 取最大值时的项数n 是( )A ．5B ．6C ．5或6D ．6或7答案 C解析 由题设可知a 1＝－a 11，因此a 1＋a 11a 6d <0，故a 5>0，a 7<0，因此n ＝5或6.6.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，假设a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，那么S 6＝ ( D )．A ．35B ．33C ．31 D.632考点：等比数列通项公式及求和公式7. 若R b a ∈,，且0>ab ，那么以下不等式中，恒成立的是 （ D ） A.ab b a 222>+ B.ab b a 2≥+ C.abb a 211>+ D.2≥+b aa b 8.函数f(x)＝2131ax ax ++的概念域是R ，那么实数a 的取值范围是( C )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛94,0B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡940， C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡940， D.⎥⎦⎤ ⎝⎛940，【解析】试题分析：由题意概念域为R ，那么有2310ax ax ++>恒成立，当0a =时结论成立，当0a ≠时需知足0a >且0∆<，代入求解得409a <<，综上可得a 的范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡940， 次函数性质9. 已知ABC ∆中，120,3,5===C b a ，那么A sin 的值为 （ A ）A.1435 B.1435- C.1433 D.1433-10．函数y ＝3x －5＋46－x 的最大值为( B )．A. 5 B ．5 C ．7D ．11解析 函数的概念域为，且y >0.y ＝3×x －5＋4×6－x≤32＋42×x －52＋6－x2＝5.当且仅当x －53＝6－x4. 即x ＝13425时取等号．因此y max ＝5.11.设a>0，b>0，假设3是3a与3b的等比中项，那么1a ＋1b的最小值是( B ) A ．8 B ．4 C ．1 D. 14试题分析：3是3a 与3b的等比中项，因此3331a b a b =∴+=()111122214a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当a bb a=时等号成立，取得最小值4{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q 且),,2,1(0n i b i =>,假设111111,b a b a ==，那么（ A ）A.66b a >B.66b a =C.66b a <D.66b a <或66b a >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）等式2560x x -++>的解集是__________()1,6-试题分析：不等式化为()()2560610x x x x --<∴-+<，因此解集为()1,6-考点：一元二次不等式解法x ，y 知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0306k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为6，那么常数k = ．3-考点：线性计划问题15．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，用数学归纳法证明不等式f (2n )>n 2时，f (2k ＋1)比f (2k)多的项数是________．答案 2k{}n a 知足211233332n n na a a a -++++=，那么n a = 1123n -⋅ 试题分析：1n =时112a =，当2n ≥时由211233332n n na a a a -++++=得22123113332n n n a a a a ---++++=，两式相减得11113223n n n n a a --=∴=，体会证1n =符合上式，因此通项公式为1123n n a -=考点：数列的通项公式求法三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.） 17.（本小题总分值12分）（1）求证：a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．证明 ∵a 2＋b 2≥2ab ，a 2＋3≥23a ，b 2＋3≥23b ；将此三式相加得2(a 2＋b 2＋3)≥2ab ＋23a ＋23b ， ∴a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．（2）已知a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1，求证：1a ＋1b ＋1c≥9．解析 ∵a ＋b ＋c ＝1，∴1a ＋1b ＋1c＝(a ＋b ＋c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c＝3＋b a ＋a b ＋c b ＋b c ＋c a ＋a c，∴1a ＋1b ＋1c≥3＋2＋2＋2＝9，则⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋⎝⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＋⎝⎛⎭⎪⎫c ＋1c ≥9＋1＝10. 答案 1018.（本小题总分值12分）某单位打算建一长方体状的仓库, 底面如图, 高度为定值. 仓库的后墙和底部不花钱, 正面的造价为40元/m , 双侧的造价为45元/m , 顶部的造价为20元2/m . 设仓库正面的长为()x m ,双侧的长各为()y m .（1）用,x y 表示那个仓库的总造价t (元);（2）假设仓库底面面积2100S m =时, 仓库的总造价t 最少是多少元,现在正面的长应设计为多少m ? 【答案】⑴4045220t x y xy =+⨯+ ⑵总造价最少是3200元, 现在正面的长应设计为15m 【解析】试题分析：⑴求得长方体顶部，正面，侧面的面积，与相应的单位造价的乘积之和即可取得总造价；⑵在函数式中xy 是定值，利用均值不等式将40452x y +⨯部份的最小值求解出来，即可取得总造价的最小值，现在等号成立的条件即为设计方案试题解析：⑴ 由题意得仓库的总造价为：4045220t x y xy =+⨯+ ——5⑵ 仓库底面面积2100S xy m ==时, 404522040902000t x y xy x y =+⨯+=++240902000x y +⋅≥120020003200=+=… 5分当且仅当4090x y =时, 等号成立, 又∵100xy =, ∴ 15()x m =.答：仓库底面面积2100S m =时, 仓库的总造价最少是3200元, 现在正面的长应设计为15m . ——1219.（本小题总分值12分）已知1)1()(2++-=x aa x x f ， （I ）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ； （II ）假设0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f .20. (本小题总分值12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边别离为a ，b ，c ，且知足a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0，2b sinA ＝a ，BC 边上中线AM 的长为14.(1)求角A 和角B 的大小； (2)求△ABC 的面积.解 (1)由a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0，得b 2＋c 2－a 2＝3bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，∴A ＝π6，由2b sin A ＝a ，得b ＝a ，∴B ＝A ＝π6.(2)设AC ＝BC ＝x ，由余弦定理，得AM 2＝x 2＋x 24－2x ·x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝(14)2，解得x ＝22，故S △ABC ＝12×22×22×32＝2 3.21. (本小题总分值12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *). (1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)假设数列{b n }知足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式. (1)证明 依题意S n ＝4a n －3(n ∈N *)，n ＝1时，a 1＝4a 1－3，解得a 1＝1.因为S n ＝4a n －3，那么S n －1＝4a n －1－3(n ≥2)， 因此当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1， 整理得a n ＝43a n －1.又a 1＝1≠0，因此{a n }是首项为1，公比为43的等比数列.(2)解 由(1)知a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1，由b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，得b n ＋1－b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1.可得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝2＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －11－43＝3·⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1(n ≥2).当n ＝1时也知足，因此数列{b n }的通项公式为b n ＝3·⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1(n ∈N *).n S ．22．(本小题总分值10分)设函数f (x )＝|2x －1|＋|2x －3|，x ∈R .(1)解不等式f (x )≤5； (2)假设g (x )＝1f x ＋m的概念域为R ，求实数m 的取值范围．解 (1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜12，4－4x ≤5，或⎩⎪⎨⎪⎧12≤x ≤32，－2≤5，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞32，4x －4≤5，不等式的解集为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，94.(2)假设g(x)＝1f x＋m的概念域为R，则f(x)＋m≠0恒成立，即f(x)＋m＝0在R上无解，又f(x)＝|2x－1|＋|2x－3|≥|2x－1－2x＋3|＝2，f(x)的最小值为2，因此m＜－2.。

甘肃省白银市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2017·菏泽模拟) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x0 ， 2 ）（x0＞）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为 | |，若 =2，则||=________．2. （1分） (2017高二上·南京期末) 命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是________．3. （2分） (2015高二下·湖州期中) 已知直线y=kx与函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的图像相切，则实数k的值为________；切点坐标为________．4. （2分）(2017·绍兴模拟) 双曲线﹣ =1的焦点坐标为________，离心率为________．5. （1分）函数f（x）= ，则f′（）=________．6. （1分）(2018高二上·江苏月考) 已知椭圆左右焦点分别是，点是直线上的动点，若点在椭圆上，则椭圆的离心率的最大值为________.7. （1分） (2016高二下·信阳期末) 已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为________．8. （1分）双曲线y2﹣4x2=16的渐近线方程为________9. （1分）(2017·南阳模拟) 已知函数f（x）= ，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有两个整数解，则实数a的取值范围为________．10. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的单调递减区间是________．11. （1分） (2018高一上·广西期末) 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是________.12. （1分） (2017高二上·邢台期末) 椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，右焦点为F．若|AF|、|AB|、3|BF|成等比数列，则该椭圆的离心率为________．13. （1分）(2017·和平模拟) 若不等式3x2+y2≥mx（x+y）对于∀x，y∈R恒成立，则实数m的取值范围是________．14. （1分）(2019·台州模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知双曲线：的实轴长为2.（1）若的一条渐近线方程为，求的值；（2）设、是的两个焦点，为上一点，且，的面积为9，求的标准方程.16. （10分） (2018高二下·陆川月考) 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。

2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，则x的值为（）A．B．C．D．03．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b4．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞05．在△ABC中，已知a2+b2=c2+，则∠C=（）A．30° B．45° C．150°D．135°6．设等差数列{a n}前n项和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9=（）A．12 B．18 C．24 D．367．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．28．直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM 与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．10．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．911．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B．若2=，则C的离心率是（）A．B．2 C．D．12．若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A．B．（1，）C．（1，+1）D．（2，+1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2n，则数列的通项a n= ．14．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC的最大值为．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为AB的中点，则二面角B﹣CA1﹣P的大小为．16．动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，则点P的轨迹方程为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b（2）解不等式（x﹣c）（ax﹣b）＞0．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．21．已知数列{a n}是等比数列，，，数列{b n}的前n项和S n满足（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{c n}的前n项和T n．22．已知椭圆C：=1的离心率为，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线D以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．（Ⅰ）求椭圆C与抛物线D的方程；（Ⅱ）已知A，B是椭圆C上两个不同点，且OA⊥OB，判定原点O到直线AB的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题．2．已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，则x的值为（）A．B．C．D．0【考点】空间点、线、面的位置．【专题】计算题．【分析】利用四点共面的充要条件：若则x+y+z=1，列出方程求出x．【解答】解：∵又点M在平面ABC内，∴解得x=故选A．【点评】本题考查四点共面的充要条件：P∈平面ABC，若则x+y+z=1，属基础题．3．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用函数f（x）=在R上的单调性即可得出．【解答】解：∵a＞b，∴，故选：D．【点评】本题考查了指数函数的单调性，属于基础题．4．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0【考点】命题的否定．【分析】根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题，分析选项，可得答案．【解答】解：分析可得，命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为∃x∈R，x2﹣2x+4＞0，故选C．【点评】本题考查命题的否定，应注意全称、特称命题的否定形式．5．在△ABC中，已知a2+b2=c2+，则∠C=（）A．30° B．45° C．150°D．135°【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由余弦定理求得cos∠C=的值，可得∠C的值．【解答】解：在△ABC中，由于已知a2+b2=c2+，则由余弦定理可得cos∠C===，∴∠C=45°，故选B．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．6．设等差数列{a n}前n项和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9=（）A．12 B．18 C．24 D．36【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由条件可得=9a5，故有 a5=8，故 a2+a4+a9=3a1+12d=3a5．【解答】解：∵等差数列{a n}前n项和为S n，S9=72==9a5，∴a5=8．故 a2+a4+a9=3a1+12d=3a5=24，故选C．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，属于中档题．7．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴lg（2x•8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，当且仅当x=3y=时取等号．故选C．【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键．8．直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM 与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角；空间向量及应用．【分析】画出图形，建立空间直角坐标系，从而求出向量，的坐标，从而BM与AN所成角的余弦值为||=．【解答】解：根据已知条件，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设CA=2，则：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；∴；∴；∴BM与AN所成角的余弦值为．故选：D．【点评】考查通过建立空间直角坐标系，利用空间向量求异面直线所成角的方法，能求出空间点的坐标，向量夹角余弦的坐标公式，弄清向量夹角和异面直线所成角的关系．9．数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用累加法求出数列的通项公式，得到．再由裂项相消法求得答案．【解答】解：∵a1=1，∴由a n+1=a1+a n+n，得a n+1﹣a n=n+1，则a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…a n﹣a n﹣1=n（n≥2）．累加得：a n=a1+2+3+…+n=（n≥2）．当n=1时，上式成立，∴．则．∴=2=．故选：B．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．10．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．11．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B．若2=，则C的离心率是（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由 2=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==进行运算．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为 y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即•=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故选C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点A的坐标是解题的关键．12．若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A．B．（1，）C．（1，+1）D．（2，+1）【考点】函数的图象．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】由题意作出函数的图象，由图象求出m的临界值，从而求m的取值范围．【解答】解：由题意作图象如下，y=的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点的临界直线有，当y=﹣+m过点（2，0）时，即0=﹣1+m，故m=1；当直线y=﹣+m与椭圆的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=时，此时，m=．故选B．【点评】本题考查了数形结合的思想，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2n，则数列的通项a n= n2﹣n+1 ．【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】在数列递推式中依次取n=1，2，…，n﹣1，累加后利用等差数列的求和公式得答案．【解答】解：由a n+1﹣a n=2n，得a2﹣a1=2×1，a3﹣a2=2×2，a4﹣a3=2×3，…a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）（n≥2）．累加得：=n2﹣n．又a1=1，∴（n≥2）．验证n=1时上式成立．∴．故答案为：n2﹣n+1．【点评】本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．14．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC的最大值为．【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】先利用余弦定理求得A，进而通过正弦定理表示出c，代入面积公式求得S+cosBcosC的表达式，利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2+bc，∴cosA==﹣，∴A=，由正弦定理c=a•==2sinC，∴S===sinBsinC∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos（B﹣C）≤，故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．求得面积的表达式是解决问题的关键，属于中档题．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为AB的中点，则二面角B﹣CA1﹣P的大小为．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】转化思想；综合法；空间角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BCA1的法向量和平面PCA1的法向量，由此利用向量法能求出二面角B﹣CA1﹣P的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，C（0，2，0），B（2，2，0），A1（2，0，2），P（2，1，0），=（2，﹣2，2），=（2，0，0），=（2，﹣1，0），设平面BCA1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），设平面PCA1的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，2，1），设二面角B﹣CA1﹣P的平面角为θ，cosθ=|cos＜，＞|===，∴θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力．16．动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，则点P的轨迹方程为y2=4x ．【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离，故点P的轨迹是以点（1，0）为焦点，以直线x=﹣1为准线的抛物线，从而写出抛物线的标准方程．【解答】解：∵动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，∴动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离，由抛物线的定义可知：点P的轨迹是以点（1，0）为焦点，以直线x=﹣1为准线的抛物线，设方程为y2=2px（p＞0），则=1，∴p=2．∴方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．【点评】本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点（1，0）为焦点，以直线x=﹣1为准线的抛物线，是解题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b（2）解不等式（x﹣c）（ax﹣b）＞0．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）结合给出的不等式的解集，得到1，b是方程ax2﹣3x+2=0的两根，利用根与系数关系列式可以求得a，b的值；（2）把（1）中求出的a，b的值代入要求解的不等式，分c与2的大小求得不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以1，b是方程ax2﹣3x+2=0的两根，由根与系数关系得，解得．所以a，b的值分别是1，2．（2）把a=1，b=2代入（x﹣c）（ax﹣b）＞0，得（x﹣c）（x﹣2）＞0．当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c或x＞2}；当c＞2时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞c}；当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了二次不等式的解集与二次方程根的关系，考查了分类讨论的数学思想，此题是基础题．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型．【分析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ） p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．【点评】本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．【考点】正弦定理；等差数列的性质．【专题】三角函数的求值．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，求出sinB的值即可；（Ⅱ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简得到①，设设cosA﹣cosC=x，②，①2+②2，得到③，由a，b，c的大小判断出A，B，C的大小，确定出cosA大于cosC，利用诱导公式求出cos（A+C）的值，代入③求出x的值，即可确定出cosA﹣cosC的值．【解答】解：（Ⅰ）由4bsinA=a，根据正弦定理得4sinBsinA=sinA，∵sinA≠0，∴sinB=；（Ⅱ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，由正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，①设cosA﹣cosC=x，②①2+②2，得2﹣2cos（A+C）=+x2，③又a＜b＜c，A＜B＜C，∴0＜B＜90°，cosA＞cosC，∴cos（A+C）=﹣cosB=﹣，代入③式得x2=，则cosA﹣cosC=．【点评】此题考查了正弦定理，等差数列的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间角．【分析】（1）由已知条件推导出AE⊥AD，AE⊥PA，由此能证明AE⊥平面PAD，从而得到AE⊥PD．（2）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点，∴△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴AE⊥PA，∵AE∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AE⊥PD．（2）解：由（1）知AE、AD、AP两两垂直，∴以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵E，F分别为BC，PC的中点，PA=AB=2，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），∴，，设平面AEF的一个法向量为，则取z1=﹣1，得=（0，2，﹣1），∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，∴BD⊥平面AFC，∴为平面AFC的一法向量．又，∴cos＜＞==．∵二面角E﹣AF﹣C为锐角，∴所求二面角的余弦值为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．已知数列{a n}是等比数列，，，数列{b n}的前n项和S n满足（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据题设条件，利用等比数列的通项公式求出等比数列{a n}的首项和公比，由此能求出{a n}的通项公式；利用公式b n=，结合题设条件能求出{b n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，由此利用错位相减法能求出数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等比差数列{a n}的公比是q由及，，得，解得，∴（n∈N*）…故等比数列{b n}的通项公式是（n∈N*）．…当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=6n当n=1时，b1=S1=6，符合上式，故b n=6n（n∈N*）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵T n=c1+c2+c3+…+c n﹣1+c n，∴，①3T n=6×1×31+6×2×32+6×3×33+6（n﹣1）×3n﹣1+6n×3n，②错位相减，①﹣②得﹣6n×3n=6×﹣6n×3n，∴==…【点评】本题考查等比数列的通项公式和公式b n=的应用，解题时要注意错位相减求和法的合理运用，是中档题．22．已知椭圆C：=1的离心率为，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线D以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．（Ⅰ）求椭圆C与抛物线D的方程；（Ⅱ）已知A，B是椭圆C上两个不同点，且OA⊥OB，判定原点O到直线AB的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；抛物线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用离心率a=2c，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线y=x+1距离d=，求解解得a，c，求出p，即可得到椭圆C的方程，抛物线D方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB与x轴垂直时，设AB：x=m，则，利用OA⊥OB，求出m，推出原点到直线AB的距离．当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m代入3x2+4y2﹣12=0，利用韦达定理以及判别式大于0，利用向量数量积为0，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题知=，即a=2c，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线y=x+1距离d=，∴=，解得b=，∴a2=，解得a2=4，∴c=1，∴=1，∴p=2，∴椭圆C的方程为，抛物线D方程为y2=4x； 5分（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB与x轴垂直时，设AB：x=m，则，∵OA⊥OB，∴=x1x2+y1y2==0，解得m=，∴原点到直线AB的距离为． 7分．当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m代入3x2+4y2﹣12=0整理得，（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，则△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即4k2﹣m2+3＞0，x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，∵OA⊥OB，∴=x1x2+y1y2=+=0，即7m2=12（k2+1），且满足△＞0，10分∴原点到直线AB的距离为=，11分故原点O到直线AB的距离为定值，定值为． 12分．【点评】本题考查向量与解析几何相联系，抛物线以及椭圆方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．。

甘肃省白银市会宁县第四中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________(1)求证：AM^平面EBC；(2)求锐二面角A BE C--的大小.由23x y y +=ìí=î，解得13x y =-ìí=î，即要使目标函数2z x y =-取得最小值，则直线平移直线2y x =，由图可知当经过点即()min2135z=´--=-.故选：A ．C【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算D ；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式；（5）代入韦达定理求解.21．(],2-¥-【分析】首先求出命题p 、q 为真时参数的取值范围，依题意可知p 、q 真假性相反，再分类讨论，分别计算可得.【详解】若命题2:20p x x a -+³在R 上恒成立，为真命题，则()2240a D =--£，解得1a ³；若命题0:R q x $Î，200220x ax a ++-=，为真命题，则()()22420a a D =--³，解得1a ³或2a £-；因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 一个为真一个为假，若p 为真命题，即1a ³，此时q 也为真命题，故舍去，若q 为真命题、p 为假命题，则2a £-，综上可得实数a 的取值范围为(],2-¥-.22．(1)证明见解析(2)60°【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证明AM EC ^，AM CB ^，然后利用线面垂直的判定定理证明即可.（2）先求出平面EAB 和平面EBC 的法向量，再利用向量法求解锐二面角的大小即可.【详解】（1）∵四边形ACDE 是正方形，∴EA AC ^，∵平面ACDE ^平面ABC ，平面ACDE I 平面ABC AC =，EA Ì平面ACDE ，∴EA ^平面ABC ，以点A 为原点，以过A 点平行于BC 的直线为x 轴，分别以AC 和AE 所在直线为y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，设2EA AC BC ===，则()0,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()0,0,2E .∵M 是正方形ACDE 的对角线的交点，∴()0,1,1M .∵()0,1,1AM =uuuu r ，()()()0,2,00,0,20,2,2EC =-=-uuu r ，()()()2,2,00,2,02,0,0CB =-=uuu r ，∴0AM EC ×=uuuu r uuu r ，0AM CB ×=uuuu r uuu r ，∴AM EC ^，AM CB ^.又∵EC CB C =I ，EC ，CB Ì平面EBC ，∴AM ^平面EBC ；。

会宁四中2017—2018学年度第一学期高二级期末考试数学试卷命题教师:第Ⅰ卷(选择题）一．选择题(12小题*5分=60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3)的定义域是（）A．[﹣3,1］B．（﹣3，1)C．（﹣∞，﹣3］∪[1,+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）2．已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q=｛x｜0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2) B．（0，1）C．（﹣1，0）D．(1，2）3．设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ"是•＜0”的( ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N,n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．6．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．7．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为( )A．B．C．πD．2π8．过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（)A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0 9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏10．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2,BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1,3)，则△APF的面积为（) A．B．C．D．12．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2,4），C(1，﹣4,1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（4小题*5分=20分)13．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1,2），则2a+b的最小值为．14．若x，y满足约束条件,则z=x+y的最大值为．15．已知{a n｝为等差数列，S n为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6= ．16．有下列四个命题:①垂直于同一条直线的两条直线平行;②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．三．解答题（6小题共70分)17．（10分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A(m,4）到其焦点的距离为，求p与m的值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求角A的大小;（2）若b=2，c=3，求a的值；19．(12分)已知等差数列｛a n}的前n项和为S n，等比数列｛b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1)若a3+b3=5,求{b n}的通项公式;（2）若T3=21，求S3．20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4,﹣）．点M（3，m)在双曲线上．（1）求双曲线方程；(2)求证：•=0；(3)求△F1MF2面积．21．（12分)如题图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3,∠ACB=．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=,CE=2EB=2．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．22．（12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且｜F1F2｜=2，点（1，）在该椭圆上（1)求椭圆C的方程;(2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程．数学试卷答题卡一．选择题（12小题＊5分=60分）二．填空题(4小题＊5分=20分)13.——-——-——--———-—--—---—-——————--—-—--——-----—-—-；14.-————---—--—-----—-———--———---—---—------——；15。

会宁县第三中学2016-2017学年高二上学期期中考试理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.对于任意实数,,,,a b c d 给定下列命题正确的是（ C ）Ａ．若,0a b c >≠，则ac bc > Ｂ．若,a b >，则22ac bc >Ｃ．若22,ac bc >则a b > Ｄ．若,a b >则11a b<考点：不等式性质2.已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（ D ）A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n -试题分析：11101n n n n a a a a ++-+=∴-=-，所以数列{}n a 为等差数列，首项为2，公差为1-，因此通项公式()()2113n a n n =+--=-+ 考点：等差数列定义及通项公式3.在等比数列{}n a 中，若23454,16,a a a a +=+=则89a a +=（ C ） A. 128 B. －128 C.256 D.－256考点：等比数列通项公式及性质4. 在ABC ∆中，若2=a ，b =030A =， 则B 等于 ( B )A.︒60B.︒60或 ︒120C.︒30D.︒30或︒150 5．等差数列{a n }的公差d <0，且a 21＝a 211，则数列{a n }的前n 项和S n 取最大值时的项数n 是( ) A ．5 B ．6 C ．5或6 D ．6或7答案 C解析 由题设可知a 1＝－a 11，所以a 1＋a 11＝0.所以a 6＝0.因为d <0，故a 5>0，a 7<0，所以n ＝5或6.6.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 6＝ ( D )．A ．35B ．33C ．31 D.632考点：等比数列通项公式及求和公式7. 若R b a ∈,，且0>ab ，则下列不等式中，恒成立的是 （ D ）A.ab b a 222>+ B.ab b a 2≥+ C.abb a 211>+ D.2≥+b a a b 8.函数f(x)的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( C )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛94,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡940， C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡940， D.⎥⎦⎤ ⎝⎛940，【解析】试题分析：由题意定义域为R ，则有2310ax ax ++>恒成立，当0a =时结论成立，当0a ≠时需满足0a >且0∆<，代入求解得409a <<，综上可得a 的范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡940， 考点：1.函数定义域；2.不等式恒成立问题；3.二次函数性质 9. 已知A B C ∆中，120,3,5===C b a ，则A s i n 的值为（ A ）A.1435 B.1435- C.1433 D.1433- 10．函数y ＝3x －5＋46－x 的最大值为( B )．A. 5 B ．5 C ．7D ．11解析 函数的定义域为，且y >0.y ＝3×x －5＋4×6－x≤32＋42×x －52＋6－x2＝5.当且仅当x －53＝6－x4. 即x ＝13425时取等号．所以y max ＝5.11.设a>0，b>03a与3b的等比中项，则1a ＋1b的最小值是( B ) A ．8 B ．4 C ．1 D.143a与3b的等比中项，所以3331a ba b =∴+=()1111224a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当a bb a=时等号成立，取得最小值4考点：1.等比数列性质；2.均值不等式求最值12.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q 且),,2,1(0n i b i =>,若111111,b a b a ==，则（ A ）A.66b a >B.66b a =C.66b a <D.66b a <或66b a >考点：1.等差数列等比数列性质；2.均值不等式第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.不等式2560x x -++>的解集是__________()1,6-试题分析：不等式化为()()2560610x x x x --<∴-+<，所以解集为()1,6-考点：一元二次不等式解法14.已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0306k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为6，则常数k = ．3-考点：线性规划问题15．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，用数学归纳法证明不等式f (2n )>n 2时，f (2k ＋1)比f (2k )多的项数是________．答案 2k16.已知数列{}n a 满足211233332n n na a a a -++++=，则n a = 1123n -⋅ 试题分析：1n =时112a =，当2n ≥时由211233332n n n a a a a -++++=得22123113332n n n a a a a ---++++=，两式相减得11113223n n n n a a --=∴=，经验证1n =符合上式，因此通项公式为1123n n a -=考点：数列的通项公式求法三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）（1）求证：a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．证明 ∵a 2＋b 2≥2ab ，a 2＋3≥23a ，b 2＋3≥23b ；将此三式相加得2(a 2＋b 2＋3)≥2ab ＋23a ＋23b ，∴a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．（2）已知a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1，求证：1a ＋1b ＋1c≥9．解析 ∵a ＋b ＋c ＝1，∴1a ＋1b ＋1c＝(a ＋b ＋c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c＝3＋b a ＋a b ＋c b ＋b c ＋c a ＋a c， ∴1a ＋1b ＋1c≥3＋2＋2＋2＝9，则⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋⎝⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＋⎝⎛⎭⎪⎫c ＋1c ≥9＋1＝10. 答案 1018.（本小题满分12分）某单位计划建一长方体状的仓库, 底面如图, 高度为定值. 仓库的后墙和底部不花钱, 正面的造价为40元/m , 两侧的造价为45元/m , 顶部的造价为20元2/m . 设仓库正面的长为()x m , 两侧的长各为()y m .（1）用,x y 表示这个仓库的总造价t (元);（2）若仓库底面面积2100S m =时, 仓库的总造价t 最少是多少元,此时正面的长应设计为多少m ?【答案】⑴4045220t x y xy =+⨯+ ⑵总造价最少是3200元, 此时正面的长应设计为15m【解析】试题分析：⑴求得长方体顶部，正面，侧面的面积，与相应的单位造价的乘积之和即可得到总造价；⑵在函数式中xy 是定值，利用均值不等式将40452x y +⨯部分的最小值求解出来，即可得到总造价的最小值，此时等号成立的条件即为设计方案试题解析：⑴ 由题意得仓库的总造价为：4045220t x y xy =+⨯+ ——5⑵ 仓库底面面积2100S xy m ==时, 404522040902000t x y xy x y =+⨯+=++2000≥120020003200=+=… 5分当且仅当4090x y =时, 等号成立,又∵100xy =, ∴ 15()x m =.答：仓库底面面积2100S m =时, 仓库的总造价最少是3200元, 此时正面的长应设计为15m . ——12考点：1.函数的实际应用；2.均值不等式求最值 19.（本小题满分12分）已知1)1()(2++-=x aa x x f ， （I ）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ； （II ）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f .20. (本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0，2b sin A ＝a ，BC 边上中线AM 的长为14. (1)求角A 和角B 的大小；(2)求△ABC 的面积.解 (1)由a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0，得b 2＋c 2－a 2＝3bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，∴A ＝π6，由2b sin A ＝a ，得b ＝a ，∴B ＝A ＝π6.(2)设AC ＝BC ＝x ，由余弦定理，得AM 2＝x 2＋x 24－2x ·x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝(14)2，解得x ＝22，故S △ABC ＝12×22×22×32＝2 3.21. (本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *). (1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式. (1)证明 依题意S n ＝4a n －3(n ∈N *)，n ＝1时，a 1＝4a 1－3，解得a 1＝1.因为S n ＝4a n －3，则S n －1＝4a n －1－3(n ≥2)， 所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1， 整理得a n ＝43a n －1.又a 1＝1≠0，所以{a n }是首项为1，公比为43的等比数列.(2)解 由(1)知a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1，由b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，得b n ＋1－b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1.可得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝2＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －11－43＝3·⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1(n ≥2).当n ＝1时也满足，所以数列{b n }的通项公式为b n ＝3·⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1(n ∈N *).n S ．22．(本小题满分10分)设函数f (x )＝|2x －1|＋|2x －3|，x ∈R .(1)解不等式f (x )≤5；(2)若g (x )＝1f x m的定义域为R ，求实数m 的取值范围．解 (1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＜12，4－4x ≤5，精 品 文 档试 卷 或⎩⎪⎨⎪⎧ 12≤x ≤32，－2≤5，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞32，4x －4≤5，不等式的解集为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，94. (2)若g (x )＝1f x m的定义域为R ， 则f (x )＋m ≠0恒成立，即f (x )＋m ＝0在R 上无解，又f (x )＝|2x －1|＋|2x －3|≥|2x －1－2x ＋3|＝2，f (x )的最小值为2，所以m ＜－2.。

会宁四中2016-2017学年度第二学期高二级中期考试数学试卷（理科）命题教师:一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、下列函数中，在(2，＋∞）内为增函数的是( )A ．3sin xB ．（x －3）e xC ．x 3－15xD ．lnx －x2、函数f （x )的定义域为R ，导函数f ′(x ）的图象如图所示，则函数f (x ） （ )A ．无极大值点,有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点3、函数32()23125f x x x x =--+在[0,3]上的最大值和最小值分别为（ ) A ．5,4- B ．5,15 C ．4,15-- D ．5,16-4、下列各式中错误的是( )A ．1e ⎰e xd x ＝－1B. 20π⎰cos φd φ＝1C ．20π⎰sin φd φ＝1D ．1e⎰错误!d x ＝15、若1b ⎰错误!d x ＝错误!,则b ＝( )A．错误!B．3 C．2 D．46、若()sin cosf x等于（）f x x x=-，则'()A．sin x－cos x B．cos x－sin x C．cosα＋sin x D．2sinα＋cos x7、做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F（x）＝1＋e x，则质点沿着与F(x）相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处,力F(x)所做的功是（)A．1＋e B．e－1C.错误! D．e8、数列错误!，错误!，错误!，错误!，…中的第五项为（）A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!9、下列表述正确的是( ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④C．②④⑤D．①③⑤10、若a－2i＝b i＋1，(a，b∈R）,则a2＋b2等于（)A．0 B．2 C．5 D。

会宁四中2017-2018学年度第一学期高二级期末考试数学试卷命题教师：第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（12小题*5分=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）2．已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，2）3．设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．6．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．7．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π8．过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=09．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏10．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A 的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．12．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（4小题*5分=20分）13．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，则S6=．16．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．三．解答题（6小题共70分）17．（10分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为，求p与m的值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求角A的大小；（2）若b=2，c=3，求a的值；19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：•=0；（3）求△F1MF2面积．21．（12分）如题图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．22．（12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程．数学试卷答题卡一．选择题（12小题*5分=60分）二．填空题（4小题*5分=20分）13.-----------------------------------------------；14.-------------------------------------------；15.------------------------------------------------；16.-------------------------------------------；三．解答题（6小题共70分）17．（10分）18．（12分）19．（12分）20．（12分）21．（12分）22．（12分）会宁四中2017-2018学年度第一学期高二级期末考试数学答案一．选择题（共12小题）二．填空题（共4小题）13、8；14、；15、6；16、②④三．解答题（共6小题）17．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为，求p与m的值．解：由抛物线方程得其准线方程：y=﹣．根据抛物线定义点A（m，4）到焦点的距离等于它到准线的距离，即4+=，解得p=，∴抛物线方程为：x2=y，将A（m，4）代入抛物线方程，解得m=±2．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求角A的大小；（2）若b=2，c=3，求a的值；解：（1）△ABC中，∵cosA=，∴A=．（2）若b=2，c=3，则a===．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．20．解：（1）∵e=，∴可设双曲线方程为x2﹣y2=λ．∵过点（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6，∴双曲线方程为x2﹣y2=6．（2）证明：∵=（﹣3﹣2，﹣m），=（2﹣3，﹣m），∴•=（3+2）×（3﹣2）+m2 =﹣3+m2，∵M点在双曲线上，∴9﹣m2=6，即m2﹣3=0，∴•=0．（3）△F1MF2的底|F1F2|=4，由（2）知m=±．∴△F1MF2的高h=|m|=，∴S△F1MF2=6．21．如题图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，∴PC⊥DE，∵CE=2，CD=DE=，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CD⊥DE，∵PC∩CD=C，DE垂直于平面PCD内的两条相交直线，∴DE⊥平面PCD（Ⅱ）由（Ⅰ）知△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=，过点D作DF垂直CE于F，易知DF=FC=FE=1，又由已知EB=1，故FB=2，由∠ACB=得DF∥AC，，故AC=DF=，以C为原点，分别以，，的方向为xyz轴的正方向建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），P（0，0，3），A（，0，0），E（0，2，0），D（1，1，0），∴=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，3），=（，﹣1，0），设平面PAD的法向量=（x，y，z），由，故可取=（2，1，1），由（Ⅰ）知DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量可取=（1，﹣1，0），∴两法向量夹角的余弦值cos＜，＞==∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值为．22．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程．解：（1）因为|F1F2|=2，所以c=1．又点（1，）在该椭圆上，所以．所以a=2，b2=3．所以椭圆C的方程为．（2）①当直线l⊥x轴时，可得A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面积为3，不符合题意（3+4k2）②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得圆F2的半径r=，∴△AF2B的面积=|AB|r=，化简得：17k4+k2﹣18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为（x﹣1）2+y2=2．。