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第五部分图形的性质5.2 相交线与平行线【一】知识点清单1、相交线相交线；对顶角、邻补角；垂线；垂线的画法；垂线段最短；点到直线的距离；同位角、内错角、同旁内角2、平行线及其判定平行线；平行公理及推论；两条直线的位置关系；平行线的画法；平行线的判定3、平行线的性质平行线的性质；平行线的判定与性质；命题；命题的组成与改写；定理与公理（基本事实）；推理与论证【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年广东省广州市-第5题-3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4【知识考点】同位角、内错角、同旁内角．【思路分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答过程】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．【总结归纳】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．2．（2018年新疆乌鲁木齐市-第4题-4分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答过程】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故选：C．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．（2018年深圳市-第8题-3分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答过程】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．（2018年辽宁省沈阳市-第6题-2分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°【知识考点】余角和补角；平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答过程】解：∵AB∥CD，。
相交线与平行线一、选择题1．（2018•ft东枣庄•3 分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若∠1=20°，则∠2 的度数为（）A．20° B．30° C．45° D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．（2018•ft东淄博•4分）如图，在Rt△ABC中，CM 平分∠ACB交AB 于点M，过点M 作MN∥BC交AC 于点N，且MN 平分∠AMC，若AN=1，则BC 的长为（）A．4 B．6 D．8【考点】KO：含 30 度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B 的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得 NC 的长，从而可以求得BC 的长．【解答】解：∵在Rt△ABC 中，CM 平分∠ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作MN∥BC 交 AC于点N，且MN 平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查 30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3.（2018•ft东滨州•3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4.（2018•ft东菏泽•3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b 上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）A．45° B．30° C．15° D．10°【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质．【分析】根据a∥b，得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°，将∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°代入即可求出∠2 的度数．【解答】解：如图．∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°，∵∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°，∴∠2=15°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．（2018·湖北省孝感·3 分）如图，直线A D∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42° B．50° C．60° D．68°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ ABC=60°．【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵A D∥B C，∴∠2=∠A BC=60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.（2018·ft东潍坊·3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【解答】解：作直线l 平行于直角三角板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．7．（2018·ft东临沂·3 分）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠C BA=64°，则∠CBD 的度数是（）A．42° B．64° C．74° D．106°【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△B CD 中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8.（2018·ft东泰安·3 分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1 的大小为（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α ﹣44°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9.（2018•株洲市•3 被直线所截，且，过上的点 A 作AB⊥交于点 B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )A. ∠2＞120°B. ∠3＜60°C. ∠4－∠3＞90°D. 2∠3＞∠4【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．详解：∵A B⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°∴∠ACB=90°-∠1＞60°，∴∠2＜120°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故选：D．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10.（2018 年江苏省宿迁）如图，点D 在△ABC的边AB 的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。
2018中考数学试题分类汇编：考点18相交线与平行线一．选择题（共30小题）1．【解答】解：∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选：D．2．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．3．【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故选：A．4．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B．5．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．6．【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．7．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．8．【解答】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故选：C．9．【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．10．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，故选：D．11．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选：B．12．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．故选：C．13．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B．14．【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b；故选：D．15．【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN，故选：D．16．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4，故选：C．17．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．18．【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°．故选：D．19．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，故选：C．20．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．21．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故选：C．22．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故选：A．23．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．24【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．25．【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2=180°，2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D．26．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．27．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．28．【解答】解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选：A．29．【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．30．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1，∴∠1=∠4，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选：B．二．填空题（共13小题）31．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．32．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．33．【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°．故答案为：85°．34．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．35．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=45°，∴∠3=45°，∴∠2=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．36．【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故答案为：75°．37．【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．38．【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）39．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．40．【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA，又∵∠CAF=20°，∠C=60°，∴∠BFA=20°+60°=80°，∴∠BED=80°，故答案为：80．41．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．42．【解答】解：∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），故答案为75°30′（或75.5°）．43．【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为：120．三．解答题（共7小题）44．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠3=∠4=54°，∴∠2的度数为：180°﹣54°﹣54°=72°．45．【解答】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．46．【解答】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．47．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．即S1=S2=S3．48．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．49．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．50．【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．。
2018 中考数学试题分类汇编：考点18 订交线与平行线一．选择题（共30 小题）1．（2018?邵阳）如下图，直线AB，CD订交于点 O，已知∠ AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°【剖析】依据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵∠ AOD=160°，∴∠ BOC=∠AOD=160°，应选： D．2．（ 2018?滨州）如图，直线AB∥CD，则以下结论正确的选项是（）A．∠ 1=∠2 B．∠ 3=∠4 C．∠ 1+∠3=180°D．∠ 3+∠ 4=180°【剖析】依照 AB∥ CD，可得∠ 3+∠5=180°，再依据∠ 5=∠4，即可得出∠3+∠ 4=180°．【解答】解：如图，∵ AB∥CD，∴∠ 3+∠ 5=180°，又∵∠ 5=∠4，∴∠ 3+∠ 4=180°，应选： D．3．（ 2018?泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个极点叠放在矩形的两条对边上，若∠ 2=44°，则∠ 1 的大小为（）A．14°B．16°C．90°﹣α D．α﹣44°【剖析】依照平行线的性质，即可获得∠2=∠ 3=44°，再依据三角形外角性质，可得∠ 3=∠1+30°，从而得出∠ 1=44°﹣30°=14°．【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠ 2=∠ 3=44°，依据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠ 1=44°﹣30°=14°，应选： A．4．（ 2018?怀化）如图，直线a∥ b，∠ 1=60°，则∠ 2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°【剖析】依据两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】解：∵ a∥b，∴∠ 2=∠ 1，∵∠ 1=60°，∴∠ 2=60°．应选： B．5．（ 2018?深圳）如图，直线a， b 被 c，d 所截，且 a∥b，则以下结论中正确的是（）A．∠ 1=∠2 B．∠ 3=∠4 C．∠ 2+∠4=180°D．∠ 1+∠ 4=180°【剖析】依照两直线平行，同位角相等，即可获得正确结论．【解答】解：∵直线 a，b 被 c，d 所截，且 a∥b，∴∠ 3=∠ 4，应选： B．6．（ 2018?绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个极点放在直尺的对边上．假如∠ 2=44°，那么∠ 1 的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°【剖析】依照∠ ABC=60°，∠ 2=44°，即可获得∠ EBC=16°，再依据 BE∥CD，即可得出∠ 1=∠EBC=16°．【解答】解：如图，∵∠ ABC=60°，∠ 2=44°，∴∠ EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠ 1=∠ EBC=16°，应选： C．7．（2018?泸州）如图，直线 a∥b，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，∠ BAC的平分线交直线 b 于点 D，若∠ 1=50°，则∠ 2 的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【剖析】直接利用角均分线的定义联合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠ BAC的均分线交直线b 于点 D，∴∠ BAD=∠CAD，∵直线 a∥ b，∠ 1=50°，∴∠ BAD=∠CAD=50°，∴∠ 2=180°﹣50°﹣50°=80°．应选： C．8．（2018?乌鲁木齐）如图把一个直角三角尺的直角极点放在直尺的一边上，若∠ 1=50°，则∠ 2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【剖析】依据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再依据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵直尺对边相互平行，∴∠ 3=∠ 1=50°，∴∠ 2=180°﹣50°﹣90°=40°．应选： C．9．（ 2018?孝感）如图，直线AD∥BC，若∠ 1=42°，∠ BAC=78°，则∠ 2 的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°【剖析】依照三角形内角和定理，即可获得∠ABC=60°，再依据 AD∥BC，即可得出∠ 2=∠ ABC=60°．【解答】解：∵∠ 1=42°，∠ BAC=78°，∴∠ ABC=60°，又∵ AD∥ BC，∴∠ 2=∠ ABC=60°，应选： C．10．（ 2018?衢州）如图，将矩形ABCD沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若∠ AGE=32°，则∠ GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°【剖析】由折叠可得，∠ DGH= ∠DGE=74°，再依据 AD∥ BC，即可获得∠ GHC=180°﹣∠ DGH=106°．【解答】解：∵∠ AGE=32°，∴∠ DGE=148°，由折叠可得，∠ DGH= ∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠ GHC=180°﹣∠ DGH=106°，应选： D．11．（ 2018?新疆）如图， AB∥CD，点 E 在线段 BC上， CD=CE．若∠ ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【剖析】先由 AB∥CD，得∠ C=∠ ABC=30°，CD=CE，得∠ D=∠ CED，再依据三角形内角和定理得，∠ C+∠ D+∠ CED=180°，即 30°+2∠D=180°，从而求出∠ D．【解答】解：∵ AB∥CD，∴∠ C=∠ ABC=30°，又∵ CD=CE，∴∠ D=∠ CED，∵∠ C+∠ D+∠CED=180°，即 30°+2∠D=180°，∴∠ D=75°．应选： B．12．（ 2018?铜仁市）在同一平面内，设a、 b、 c 是三条相互平行的直线，已知a 与b 的距离为 4cm，b 与c 的距离为 1cm，则 a 与 c 的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm 或 3cm D． 1cm 或 3cm【剖析】分类议论：当直线 c 在 a、 b 之间或直线 c 不在 a、b 之间，而后利用平行线间的距离的意义分别求解．【解答】解：当直线 c 在 a、b 之间时，∵ a、 b、 c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm， b 与 c 的距离为 1cm，∴ a 与 c 的距离 =4﹣ 1=3（cm）；当直线c 不在a、b 之间时，∵ a、 b、 c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为 4cm， b 与 c 的距离为 1cm，∴ a 与 c 的距离 =4+1=5（cm），综上所述， a 与 c 的距离为 3cm 或3cm．应选： C．13．（ 2018?黔南州）如图，已知AD∥ BC，∠ B=30°，DB 均分∠ ADE，则∠ DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【剖析】依据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角均分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答】解：∵ AD∥BC，∴∠ ADB=∠B=30°，再依据角均分线的观点，得：∠BDE=∠ ADB=30°，再依据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，应选： B．14．（ 2018?郴州）如图，直线a，b 被直线 c 所截，以下条件中，不可以判断a∥b（）A．∠ 2=∠4 B．∠ 1+∠4=180°C．∠ 5=∠ 4 D．∠ 1=∠ 3【剖析】依据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：由∠ 2=∠4 或∠ 1+∠ 4=180°或∠ 5=∠ 4，可得 a∥ b；由∠ 1=∠ 3，不可以获得 a∥b；应选： D．15．（ 2018?杭州）若线段AM，AN 分别是△ ABC 的 BC 边上的高线和中线，则（）A．AM＞ ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN【剖析】依据垂线段最短解答即可．【解答】解：由于线段 AM，AN 分别是△ ABC的 BC边上的高线和中线，因此 AM≤AN，应选： D．16．（2018?衢州）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么∠ 1 的同位角是（）A．∠ 2 B．∠ 3 C．∠ 4 D．∠ 5【剖析】依据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的地点的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠ 1 的同位角是∠ 4，应选： C．17．（2018?广东）如图，AB∥CD，则∠ DEC=100°，∠ C=40°，则∠ B 的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【剖析】依照三角形内角和定理，可得∠D=40°，再依据平行线的性质，即可得到∠ B=∠ D=40°．【解答】解：∵∠ DEC=100°，∠ C=40°，∴∠ D=40°，又∵ AB∥ CD，∴∠ B=∠ D=40°，应选： B．18．（ 2018?自贡）在平面内，将一个直角三角板按如下图摆放在一组平行线上；若∠ 1=55°，则∠ 2 的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°【剖析】直接利用平行线的性质联合已知直角得出∠ 2 的度数．【解答】解：由题意可得：∠ 1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°．应选： D．19．（2018?十堰）如图，直线a∥ b，将向来角三角形的直角极点置于直线 b 上，若∠ 1=28°，则∠ 2 的度数是（）A．62°B．108°C．118°D．152°【剖析】依照 AB∥CD，即可得出∠ 2=∠ABC=∠1+∠CBE．【解答】解：如图，∵ AB∥CD，∴∠ 2=∠ ABC=∠ 1+∠CBE=28°+90°=118°，应选： C．20．（ 2018?东营）以下图形中，依据AB∥CD，能获得∠ 1=∠ 2 的是（）A．B．C．D．【剖析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解： A．依据 AB∥CD，能获得∠ 1+∠ 2=180°，故本选项不切合题意；B．如图，依据 AB∥ CD，能获得∠ 3=∠4，再依据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项切合题意；C．依据 AC∥BD，能获得∠ 1=∠ 2，故本选项不切合题意；D．依据 AB 平行 CD，不可以获得∠ 1=∠2，故本选项不切合题意；应选： B．21．（2018?临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠ CBA=64°，则∠ CBD的度数是（）A．42°B．64°C．74°D．106°【剖析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；【解答】解：∵ AB∥CD，∴∠ ABC=∠C=64°，在△ BCD中，∠ CBD=180°﹣∠ C﹣∠ D=180°﹣64°﹣42°=74°，应选： C．22．（ 2018?恩施州）如下图，直线a∥b，∠ 1=35°，∠ 2=90°，则∠ 3 的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°【剖析】如图求出∠ 5 即可解决问题．【解答】解：∵a∥ b，∴∠ 1=∠ 4=35°，∵∠ 2=90°，∴∠ 4+∠ 5=90°，∴∠ 5=55°，∴∠ 3=180°﹣∠ 5=125°，应选： A．23．（2018?枣庄）已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC按如图方式搁置（∠ ABC=30°），此中 A，B 两点分别落在直线 m， n 上，若∠ 1=20°，则∠ 2 的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【剖析】依据平行线的性质即可获得结论．【解答】解：∵直线 m∥ n，∴∠ 2=∠ ABC+∠ 1=30°+20°=50°，应选： D．24．（2018?内江）如图，将矩形ABCD沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，已知∠ BDC=62°，则∠ DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【剖析】先利用互余计算出∠ FDB=28°，再依据平行线的性质得∠ CBD=∠FDB=28°，接着依据折叠的性质得∠ FBD=∠CBD=28°，而后利用三角形外角性质计算∠ DFE的度数．【解答】解：∵四边形 ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ ADC=90°，∵∠ FDB=90°﹣∠ BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠ CBD=∠FDB=28°，∵矩形 ABCD沿对角线 BD 折叠，∴∠ FBD=∠CBD=28°，∴∠ DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．应选： D．25．（ 2018?陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠ 1 互补的角有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【剖析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角从而得出答案．【解答】解：∵ l1∥ l2， l3∥ l4，∴∠ 1+∠ 2=180°， 2=∠4，∵∠ 4=∠ 5，∠ 2=∠3，∴图中与∠ 1 互补的角有：∠ 2，∠ 3，∠ 4，∠ 5 共 4 个．应选： D．26．（2018?淮安）如图，三角板的直角极点落在矩形纸片的一边上．若∠ 1=35°，则∠ 2 的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【剖析】求出∠ 3 即可解决问题；【解答】解：∵∠ 1+∠ 3=90°，∠ 1=35°，∴∠ 3=55°，∴∠ 2=∠ 3=55°，应选： C．27．（ 2018?广州）如图，直线AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠ 1 的同位角和∠ 5 的内错角分别是（）A．∠ 4，∠ 2B．∠ 2，∠ 6C．∠ 5，∠ 4D．∠ 2，∠ 4【剖析】依据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，而且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行剖析即可．依据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，而且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行剖析即可．【解答】解：∠ 1 的同位角是∠ 2，∠ 5 的内错角是∠ 6，应选： B．28．（2018?荆门）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如下图的地点摆放，若∠1=55°，则∠ 2 的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°【剖析】想方法求出∠ 5 即可解决问题；【解答】解：∵∠ 1=∠ 3=55°，∠ B=45°，∴∠ 4=∠ 3+∠B=100°，∵a∥ b，∴∠ 5=∠ 4=100°，∴∠ 2=180°﹣∠ 5=80°，应选： A．29．（2018?随州）如图，在平行线l1、l2之间搁置一块直角三角板，三角板的锐角极点 A， B 分别在直线 l1、 l2上，若∠ l=65 °则∠， 2 的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°【剖析】过点 C 作 CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点 C 作 CD∥a，则∠ 1=∠ ACD．∵a∥ b，∴ CD∥b，∴∠ 2=∠ DCB．∵∠ ACD+∠DCB=90°，∴∠ 1+∠ 2=90°，又∵∠ 1=65°，∴∠ 2=25°．应选： A．30．（2018?遵义）已知 a∥ b，某学生将向来角三角板搁置如下图，假如∠ 1=35°，那么∠ 2 的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°【剖析】利用两直线平行同位角相等获得一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【解答】解：∵ a∥b，∴∠ 3=∠ 4，∵∠ 3=∠ 1，∴∠ 1=∠ 4，∵∠ 5+∠ 4=90°，且∠ 5=∠2，∴∠ 1+∠ 2=90°，∵∠ 1=35°，∴∠ 2=55°，应选： B．二．填空题（共13 小题）31．（2018?河南）如图，直线 AB，CD订交于点 O，EO⊥AB 于点 O，∠EOD=50°，则∠ BOC的度数为140° ．【剖析】直接利用垂直的定义联合互余以及互补的定义剖析得出答案．【解答】解：∵直线 AB，CD订交于点 O， EO⊥ AB于点 O，∴∠ EOB=90°，∵∠ EOD=50°，∴∠ BOD=40°，则∠ BOC的度数为： 180°﹣40°=140°．故答案为： 140°．32．（2018?湘西州）如图， DA⊥CE于点 A，CD∥AB，∠1=30°，则∠ D=60° ．【剖析】先依据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再依据平行线的性质，即可得出∠ D 的度数．【解答】解：∵ DA⊥CE，∴∠ DAE=90°，∵∠ EAB=30°，∴∠ BAD=60°，又∵ AB∥ CD，∴∠ D=∠ BAD=60°，故答案为： 60°．33．（ 2018?盐城）将一个含有 45°角的直角三角板摆放在矩形上，如下图，若∠ 1=40°，则∠ 2= 85° ．【剖析】直接利用三角形外角的性质联合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ 1=40°，∠ 4=45°，∴∠ 3=∠ 1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠ 2=∠ 3=85°．故答案为： 85°．34．（ 2018?柳州）如图， a∥b，若∠ 1=46°，则∠ 2= 46°．【剖析】依据平行线的性质，获得∠1=∠2 即可．【解答】解：∵ a∥b，∠ 1=46°，∴∠ 2=∠ 1=46°，故答案为： 46．35．（ 2018?杭州）如图，直线a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，B．若∠1=45°，则∠ 2= 135° ．【剖析】直接利用平行线的性质联合邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵直线 a∥b，∠ 1=45°，∴∠ 3=45°，∴∠ 2=180°﹣45°=135°．故答案为： 135°．BC∥ DE，则36．（ 2018?衡阳）将一副三角板如图搁置，使点 A 落在DE上，若∠ AFC的度数为75° ．【剖析】先依据 BC∥ DE及三角板的度数求出∠ EAB的度数，再依据三角形内角与外角的性质即可求出∠ AFC的度数．【解答】解：∵ BC∥DE，△ ABC为等腰直角三角形，∴∠ FBC=∠EAB= （180°﹣ 90°）=45°，∵∠ AFC是△ AEF的外角，∴∠ AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故答案为： 75°．37．（2018?贵港）如图，将矩形 ABCD折叠，折痕为 EF，BC的对应边 B'C与′CD 交于点 M ，若∠ B′MD=50°，则∠ BEF的度数为 70° ．【剖析】设∠ BEF=α，则∠ EFC=180°﹣α，∠ DFE=∠ BEF=α，∠ C'FE=40°+α，依照∠EFC=∠EFC'，即可获得 180°﹣α=40°+α，从而得出∠ BEF的度数．【解答】解：∵∠ C'=∠ C=90°，∠ DMB'=∠C'MF=50°，∴∠ C'FM=40°，设∠ BEF=α，则∠ EFC=180°﹣α，∠ DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠ EFC=∠EFC'，∴ 180°﹣α=40°+α，∴α=70，°∴∠ BEF=70°，故答案为： 70°．38．（ 2018?湘潭）如图，点 E 是 AD 延伸线上一点，假如增添一个条件，使BC ∥AD，则可增添的条件为∠ A+∠ABC=180°或∠ C+∠ADC=180°或∠ CBD=∠ADB或∠ C=∠ CDE ．（随意增添一个切合题意的条件即可）【剖析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．【解答】解：若∠ A+∠ ABC=180°，则 BC∥AD；若∠ C+∠ ADC=180°，则 BC∥ AD；若∠ CBD=∠ADB，则 BC∥AD；若∠ C=∠ CDE，则 BC∥ AD；故答案为：∠ A+∠ABC=180°或∠ C+∠ ADC=180°或∠ CBD=∠ADB 或∠ C=∠CDE．（答案不独一）39．（ 2018?淄博）如图，直线a∥b，若∠ 1=140°，则∠ 2= 40度．【剖析】由两直线平行同旁内角互补得出∠ 1+∠2=180°，依据∠ 1 的度数可得答案．【解答】解：∵ a∥b，∴∠ 1+∠ 2=180°，∵∠ 1=140°，∴∠ 2=180°﹣∠ 1=40°，故答案为： 40．40．（ 2018?苏州）如图，△ ABC 是一块直角三角板，∠ BAC=90°，∠ B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 A 落在直尺的一边上， AB 与直尺的另一边交于点 D， BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠ CAF=20°，则∠ BED的度数为80°．【剖析】依照 DE∥ AF，可得∠ BED=∠BFA，再依据三角形外角性质，即可获得∠BFA=20°+60°=80°，从而得出∠BED=80°．【解答】解：如下图，∵ DE∥AF，∴∠ BED=∠BFA，又∵∠ CAF=20°，∠ C=60°，∴∠ BFA=20°+60°=80°，∴∠ BED=80°，故答案为： 80．41．（ 2018?岳阳）如图，直线a∥b，∠ l=60 ，°∠ 2=40°，则∠ 3=80° ．【剖析】依据平行线的性质求出∠4，依据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵ a∥b，∴∠ 4=∠ l=60 °，∴∠ 3=180°﹣∠ 4﹣∠ 2=80°，故答案为： 80°．42．（2018?通辽）如图，∠AOB的一边OA 为平面镜，∠AOB=37°45，′在OB 边上有一点 E，从点 E 射出一束光芒经平面镜反射后，反射光芒 DC恰巧与 OB 平行，则∠ DEB的度数是 75°30（′或 75.5 °）．【剖析】第一证明∠ EDO=∠AOB=37°45′，依据∠ EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；【解答】解：∵ CD∥OB，∴∠ ADC=∠AOB，∵∠ EDO=∠CDA，∴∠ EDO=∠AOB=37°45，′∴∠ EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°（30或′75.5 °），故答案为 75°30（′或 75.5 °）．43．（2018?广安）一大门栏杆的平面表示图如下图， BA 垂直地面 AE于点 A，CD 平行于地面 AE，若∠ BCD=150°，则∠ ABC= 120 度．【剖析】先过点B 作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，既而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【解答】解：如图，过点 B 作 BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠ 1+∠ BCD=180°，∠ 2+∠BAE=180°，∵∠ BCD=150°，∠ BAE=90°，∴∠ 1=30°，∠ 2=90°，∴∠ ABC=∠1+∠ 2=120°．故答案为： 120．三．解答题（共7 小题）44．（ 2018?重庆）如图，直线AB∥CD，BC 均分∠ ABD，∠ 1=54°，求∠ 2 的度数．【剖析】直接利用平行线的性质得出∠ 3 的度数，再利用角均分线的定义联合平角的定义得出答案．【解答】解：∵直线 AB∥CD，∴∠ 1=∠ 3=54°，∵BC均分∠ABD，∴∠ 3=∠ 4=54°，∴∠ 2 的度数为： 180°﹣54°﹣54°=72°．45．（2018?重庆）如图， AB∥ CD，△ EFG的极点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE交 AB于点 H， GE均分∠ FGD．若∠ EFG=90°，∠ E=35°，求∠ EFB的度数．【剖析】依照三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再依据 GE均分∠ FGD，AB∥CD，即可获得∠ FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再依据∠ FHG是△ EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．【解答】解：∵∠ EFG=90°，∠ E=35°，∴∠ FGH=55°，∵GE均分∠ FGD，AB∥ CD，∴∠ FHG=∠HGD=∠ FGH=55°，∵∠ FHG是△ EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣ 35°=20°．46．（ 2017?重庆）如图， AB∥CD，点 E 是 CD 上一点，∠ AEC=42°，EF 均分∠AED交 AB 于点 F，求∠ AFE的度数．【剖析】由平角求出∠ AED的度数，由角均分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠ AFE的度数．【解答】解：∵∠ AEC=42°，∴∠ AED=180°﹣∠ AEC=138°，∵EF均分∠ AED，∴∠ DEF= ∠AED=69°，又∵ AB∥ CD，∴∠ AFE=∠DEF=69°．47．（ 2015?六盘水）如图，已知， l1∥ l2， C1在 l1上，而且 C1A⊥ l2， A 为垂足，C2，C3是 l1上随意两点，点 B 在 l2上．设△ ABC1的面积为 S1，△ ABC2的面积为S2，△ ABC3的面积为 S3，小颖以为 S1=S2=S3，请帮小颖说明原因．【剖析】依据两平行线间的距离相等，即可解答．【解答】解：∵直线 l1∥l2，∴△ ABC1，△ ABC2，△ ABC3的底边 AB 上的高相等，∴△ ABC1，△ ABC2，△ ABC3这 3 个三角形同底，等高，∴△ ABC1，△ ABC2，△ ABC3这些三角形的面积相等．即 S1=S2=S3．48．（ 2018?淄博）已知：如图，△ ABC是随意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【剖析】过点 A 作 EF∥ BC，利用 EF∥BC，可得∠ 1=∠B，∠ 2=∠C，而∠ 1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠ BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点 A 作 EF∥ BC，∵EF∥BC，∴∠ 1=∠ B，∠ 2=∠ C，∵∠ 1+∠ 2+∠BAC=180°，∴∠ BAC+∠B+∠ C=180°，即∠ A+∠ B+∠C=180°．49．（ 2018?福建）如图， ?ABCD的对角线 AC， BD 订交于点 O，EF过点 O 且与AD，BC分别订交于点 E，F．求证： OE=OF．【剖析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OA=OC，AD∥BC，既而可证得△AOE≌△ COF（ ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴OA=OC， AD∥ BC，∴∠ OAE=∠OCF，在△ OAE和△ OCF中，，∴△ AOE≌△ COF（ASA），∴OE=OF．50．（ 2018?泸州）如图， EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠ F=∠ C．【剖析】欲证明∠ F=∠C，只需证明△ ABC≌△ DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵ DA=BE，∴DE=AB，在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（SSS），∴∠ C=∠ F．。
2018中考数学试题分类汇编：考点18相交线与平行线一．选择题（共30小题）1．（2018•邵阳）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60° C．70° D．160°【分析】根据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选：D．2．（2018•滨州）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．3．（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故选：A．4．（2018•怀化）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．60° C．45° D．120°【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B．5．（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．6．（2018•绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15° C．16° D．17°【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．7．（2018•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70° C．80° D．110°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．8．（2018•乌鲁木齐）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20°B．30° C．40° D．50°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故选：C．9．（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50° C．60° D．68°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．10．（2018•衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°【分析】由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，故选：D．11．（2018•新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠A BC=30°，则∠D为（）A．85°B．75° C．60° D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选：B．12．（2018•铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．故选：C．13．（2018•黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60° C．90° D．120°【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠A DE=60°，故选：B．14．（2018•郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4 D．∠1=∠3【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b；故选：D．15．（2018•杭州）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN【分析】根据垂线段最短解答即可．【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN，故选：D．16．（2018•衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4，故选：C．17．（2018•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40° C．50° D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．18．（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．50°B．45° C．40° D．35°【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°．故选：D．19．（2018•十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118°D．152°【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，故选：C．20．（2018•东营）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选：B．21．（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A．42°B．64° C．74° D．106°【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故选：C．22．（2018•恩施州）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°【分析】如图求出∠5即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故选：A．23．（2018•枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30° C．45° D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．24．（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28° C．62° D．56°【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．25．（2018•陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2=180°，2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D．26．（2018•淮安）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45° C．55° D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．27．（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．28．（2018•荆门）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70° C．85° D．75°【分析】想办法求出∠5即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选：A．29．（2018•随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35° C．45° D．65°【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．30．（2018•遵义）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55° C．56° D．65°【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1，∴∠1=∠4，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选：B．二．填空题（共13小题）31．（2018•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．32．（2018•湘西州）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= 60°．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．33．（2018•盐城）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2= 85°．【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°．故答案为：85°．34．（2018•柳州）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= 46 °．【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．35．（2018•杭州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2= 135°．【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=45°，∴∠3=45°，∴∠2=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．36．（2018•衡阳）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为75°．【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故答案为：75°．37．（2018•贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为70°．【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．38．（2018•湘潭）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE ．（任意添加一个符合题意的条件即可）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）39．（2018•淄博）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．40．（2018•苏州）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为80 °．【分析】依据DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20°+60°=80°，进而得出∠BED=80°．【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA，又∵∠CAF=20°，∠C=60°，∴∠BFA=20°+60°=80°，∴∠BED=80°，故答案为：80．41．（2018•岳阳）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= 80°．【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．42．（2018•通辽）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是75°30′（或75.5°）．【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；【解答】解：∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），故答案为75°30′（或75.5°）．43．（2018•广安）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 120 度．【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为：120．三．解答题（共7小题）44．（2018•重庆）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠3=∠4=54°，∴∠2的度数为：180°﹣54°﹣54°=72°．45．（2018•重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB 于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．【解答】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．46．（2017•重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB 于点F，求∠AFE的度数．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．47．（2015•六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．即S1=S2=S3．48．（2018•淄博）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．49．（2018•福建）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF （ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．50．（2018•泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．。
2018年全国有关中考数学试题分类汇编（相交线平行线三角形） 含解析C . 11D . 125 （2007四川资阳）如图5,已知△ ABC 为直角三角形，/ C=90 °若沿图中虚线剪去/ C ,则/ 1 + / 2等于（）CA. 90 °B. 135C. 270 °D.3156、（ 2007四川资阳）如图 8，在△ ABC 中，已知/ C=90 ° AC = 60 cm ,AB=100 cm , a 、b 、c …是在△ ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在 AB 上， 一组对边分别在 AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在 平行.若各矩形在 AC 上的边长相等，矩形 的矩形a 、b 、c …的个数是（）DA. 6C. 8 1、于 1、 2、 3、 B 、选择题（2007河北省）如图1,直线a , b 相交于点O ,若/ 1等于40°,则/ 2等 （ ）C A . 50° B . 60° C . 140° D . 160°（2007浙江义乌）如图，点 P 是/ BAC 的平分线 AD 上一点，PE ± AC 于点E . 已知PE=3,则点P 到AB 的距离是（）A A 3B . 4C . 5D . 6（2007重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1 : 4,则这个等腰三角形顶角的度数为（（A ） 200 （2007浙江义乌） )C(B ) 1200如图，AB// CD / 1=110 (C ) 200或 1200/ ECD=70 , 5、 A 30°（2007天津）下列判断中错误.的是（有两角和一边对应相等的两个三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 有一边对应相等的两个等边三角形全等B . 40°.50° )BA. B. C. D. 4、 AD （2007甘肃陇南）如图，在厶ABC 中，DE // BC ,若 —— AB13'DE =4，则 B . 10 BC 上或与BCa 的一边长是72 cm ，则这样B. 7D. 97、 （ 2007浙江临安）如图，在△ ABC 中, DE// BC DE 分别与AB AC 相 父于点D 、E ,右AD=4 DB=2 则DE ： BC 的值为A.8、（ 2007福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折, 若DE = a ，则下列说法正确的个数有（）C2 O图1 bE36.60°（D ） /E 的大小是（ BC=E方法一（A ）方法「 二、填空题（2007广西南宁）如图 1，直线a , b 被直线c 所截，若 a 60（2007云南双柏）等腰三角形的两边长分别为4和9 , .92、 为3、 （ 2007浙江义乌）如图，在厶ABC 中,点DE 分别是边 ABAC 的中点, 贝U BC=_▲___cm. 124、 （ 2007福建福州）如图 5,点D , E 分别在线段 AB , AC 上，BE , CD 相交于点O , AE AD ，要使△ ABE ◎△ ACD ，需添加 一个条件 是 _____ （只要写一个条件）. 解： B C , AEB ADCAB AC , BD CE （任选一个即可）, CEO BDO25、（2007四川德阳）如图，已知等腰△ ABC 的面积为8cm ，点D ,分别是AB , AC 边的中点，则梯形 DBCE 的面积为 2cm（2007浙江杭州）一个等腰三角形的一个外角等于 110，则这一角形的三个角应该为70 ,70 40 或70 ,55 ,556、 个二①DC '平分/ BDE :②BC 长为（.2 2）a ;（③△ B C ' D 是等腰三角形：④厶 CED 的周长等 于BC 的长。
第五部分图形的性质5.2 相交线与平行线【一】知识点清单1、相交线相交线；对顶角、邻补角；垂线；垂线的画法；垂线段最短；点到直线的距离；同位角、内错角、同旁内角2、平行线及其判定平行线；平行公理及推论；两条直线的位置关系；平行线的画法；平行线的判定3、平行线的性质平行线的性质；平行线的判定与性质；命题；命题的组成与改写；定理与公理（基本事实）；推理与论证【二】分类试题及参考答案与解析一、选择题1．（2018年河北-第11题-2分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【知识考点】方向角．【思路分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【解答过程】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．【总结归纳】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．2．（2018年陕西-第3题-3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】余角和补角；平行线的性质．【思路分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【解答过程】解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2=180°，2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题关键．3．（2018年宁夏-第7题-3分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】结合平行线的性质得出：∠1=∠3=∠4=40°，再利用翻折变换的性质得出答案．【解答过程】解：由题意可得：∠1=∠3=∠4=40°，则∠2=∠5==70°．故选：D．【总结归纳】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4．（2018年海南省-第7题-3分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答过程】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A．【总结归纳】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．5．（2018年吉林省-第4题-2分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【知识考点】平行线的判定；旋转的性质．【思路分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答过程】解：如图．。
知识点相交线与平行线一、选择题.（山东滨州，，分）如图，直线∥，则下列结论正确的是（）．∠＝∠．∠＝∠．∠＋∠＝° ．∠＋∠＝°第题图【答案】【解析】∵两直线平行，同旁内角互补，又∵对顶角相等，故∠＋∠＝°。
【知识点】平行线的性质和对顶角相等. （四川泸州，题，分）如图，直线，直线分别交，于点，，∠的平分线交直线于点，若∠°，则∠的度数是（）. ° . °. °. °第题图【答案】【解析】因为，所以∠∠，因为∠°，所以∠°，因为平分∠，所以∠∠°，所以∠°∠°【知识点】平行线性质，角平分线，邻补角.（四川绵阳，，分）如图，有一块含有°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠°，那么∠的度数是°°°°【答案】.【解析】解：如图，根据题意可得，如果∠°，则∠°∠°，所以∠∠°.故选.【知识点】平行线的性质. （浙江金华丽水，，分）如图，∠的同位角可以是（）．．∠．∠．∠．∠【答案】．【解析】根据同位角的定义，得∠的同位角是∠，故选．【知识点】同位角的识别.（浙江衢州，第题，分）如图，直线，效直线所截，那么∠的同位角是（）第题图．∠．∠．∠．∠【答案】【解析】本题考查了同位角概念，解题的关键掌握同位角的判断方法．方法（）在两条直线得同侧，且在第三条直线得同侧故选.方法（）体现“”型得角只有，故选.【知识点】同位角；.（山东聊城，，分）如图，直线∥，点是直线上一点，点是直线外一点，若∠°，∠°，则∠的度数是（）. ° . ° . °°【答案】【解析】方法一：如图所示，过点作∥∥，∠∠°，∠∠°，∵∠°，∠°，∴∠°∠°(∠∠)∠°∠∠∠°(∠°∠)∠∠°(∠°°）°°.方法一：如图所示，反向延长交于点，∵∥，∴∠∠°，∵∠°，∴∠∠∠°°°.【知识点】平行线的性质、三角形内外角的关系. （山东潍坊，，分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠的度数是（）．°．°．°．°【答案】【解析】如图所示，过点作∥，∴∠∠°，∵∥，∴∥.∴∠∠°.∴∠∠∠°°°.故选择.【知识点】平行线的性质. （年山东省枣庄市，，分）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中两点分别落在直线上，若，则的度数为（）．．．．【答案】【解析】先根据平行线的性质，两直线平行内错角相等可得∠∠∠，再将已知的∠的度数和∠的度数代入可求得∠°°°，故选.【知识点】平行线的性质.（四川省达州市，，分）如图，∥，∠＝°，∠＝°，则∠的度数为（）．．°．°．°．°第题图【答案】．【解析】如图，∵∥，∠＝°，∴∠＝°，∵∠＝°，∴∠＝°．故选.【知识点】平行线的性质；三角形的外角. （山东临沂，，分）如图，∥，∠＝°，∠＝°，则∠的度数是( )第题图．° ．° ．° ．°【答案】【解析】∵∥，∴∠＋∠＋∠°，∵∠＝°，∠＝，∴∠°－°－°°，故选.【知识点】平行线的性质三角形内角和. （四川省德阳市，题号，分值：）如图，直线∥，，是截线且交于带你，若∠°，∠°，则∠（）°°°°【答案】.【解析】∵∥，∴∠∠°，∠∠°.∵∠∠°，∴∠°.∴∠°∠∠°.【知识点】平行线的性质. （湖南郴州，，）如图，直线、被直线所截，下列条件中，不能判定∥的是（）．∠∠ . ∠∠° . ∠∠ . ∠∠【答案】【解析】∵∠∠，∴∥（同位角相等，两直线平行）；∵∠∠°，∴∥（同旁内角互补，两直线平行）；∵∠∠，∴∥（内错角相等，两直线平行）；而∠、∠是对顶角，无法判定出、的关系，故选择 .【知识点】平行线的判定；对顶角的性质. （湖南益阳，，分）如图，直线，相交于点，⊥．下列说法错误．．的是（）．∠∠．∠＋∠°．∠∠．∠＋∠°【答案】【解析】根据对顶角相等可知∠∠，选项正确；∵∠和∠恰好组成一个平角，∴∠＋∠°，选项正确；∵⊥,∴∠°，∴∠＋∠°－°°．选项正确，故选择．【知识点】对顶角，垂直，余角和补角.(山东菏泽，，分)如图，直线，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（）．．．．【答案】【解析】如图，作∥，则∥，∴∠∠，∠∠，∵∠∠°，∠°，∴∠°－°°．故选．【知识点】平行线的性质；平行公理. （广东广州，，分）如图，直线，被直线和所截，则∠的同位角和∠的内错角分别是（ ）．∠，∠．∠，∠ ．∠，∠ ．∠，∠ 【答案】 【解析】∠和∠是由直线和被直线所截形成的同位角，∠和∠由直线和被直线所截形成的内错角，故答案为．【知识点】三线八角. （贵州遵义，题，分）已知∥，某学生将一直角三角形放置如图所示，如果∠°，那么∠的度数为° ° ° °第题图【答案】【解析】因为对顶角相等，所以∠∠，∠∠，因为∥，所以∠∠，因为∠和∠在直角三角形中，所以∠∠°，因为∠°，所以∠°，选【知识点】对顶角，平行线性质，直角三角形性质.（江苏淮安，，） 如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠°,则∠的度数是. ° . ° ° . °(第题）【答案】【解析】分析：本题考查平行线的性质，由平行线的性质可知∠＝∠，再由邻补角互补和∠＝°可知结果. 解：由平行线性质可得，∠＝∠由邻补角互补可知，∠°∠＝°，又因为∠＝°，所以∠°，故选：．【知识点】平行线的性质；邻补角. （山东省日照市，，分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠（）°°°°1【答案】【解析】如图，过点作∥于，则∠∠°,∠∠°,所以∠°°°,故选。
2018-2019全国各中考数学试题分考点解析汇编相交线、平行线一、选择题1.（2018重庆４分）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于A、60°B、50°C、45°D、40°【答案】【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D=180°－80°－60°=40°，再根据两直线平行，内错角相等的平行线性质，即可得∠BAD=∠D=40°。
故选D。
2.（2018重庆綦江4分）如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是A、65°B、50°C、35°D、25°【答案】D。
【考点】三角形内角和定理，平行线的性质。
【分析】由AC丄AB与∠1=65°，根据三角形内角和定理求得∠B=25°，的度数；由a∥b，根据两直线平行，同位角相等的性质，即可求得∠2=∠B=25°。
故选D。
3.（2018浙江绍兴4分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是A、17°B、34°C、56°D、68°【答案】D。
【考点】平行线的性质，三角形外角定理。
【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠ABC=∠C=34°；由BC平分∠ABE得∠ABC=∠CBD=34°；根据三角形的一外角等于与它不相邻的两内角之和，∠BED=∠C+∠CBE=68°。
故选D。
4.（2018浙江金华、丽水3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是A、30°B、25°C、20°D、15°【答案】B。
相交线与平行线一、选择题1.如图，直线∥，直线与、都相交，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A. 50°B. 100°C. 130°D. 150°【答案】C【解析】：∵a∥b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°.故答案为：C.【分析】其中将∠2的邻补角记作∠3，利用平行线的性质与邻补角的意义即可求得∠2的度数.2.如图，AB∥CD，且∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故答案为：B．【分析】首先根据三角形的内角和得出∠D的度数，再根据二直线平行，内错角相等得出答案。
3.如图，若l1∥l2， l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个【答案】D【解析】如图，∵l1∥l2， l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个，故答案为：D.【分析】根据二直线平行同位角相等，同旁内角互补得出∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角相等得出∠2=∠3，∠4=∠5，从而得出答案。
4.如图，直线，若，，则的度数为（）A. B.C.D.【答案】C【解析】：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故答案为：C．【分析】首先根据三角形的内角和得出∠ABC的度数，再根据二直线平行内错角相等即可得出答案。
