重庆市渝高中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题(无答案)

2019届重庆市第一中学高三10月月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先求得结合A，然后进行交集运算即可.【详解】求解分式不等式可得：，则，结合交集的定义可得 .本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先化简函数的解析式，然后利用最小正周期公式求解函数的最小正周期即可.【详解】由题意可得：，本题选择C选项.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数最小正周期的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．设，则“”是“函数在定义域上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先求解实数a的取值范围，然后确定充分性和必要性即可.【详解】函数在定义域上为增函数，则，由于“”是“”的充分不必要条件，故“”是“函数在定义域上为增函数”的充分不必要条件.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，充分性与必要性的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．已知实数，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意分别考查题中的不等式是否成立即可.【详解】指数函数在上单调递减，由于，故，选项A中的不等式成立；幂函数在上单调递减，由于，故，选项B中的不等式不成立；当时，，，选项C中的不等式不成立；当时，，，选项D中的不等式不成立.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查不等式的性质，指数函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系求解三角函数值即可.【详解】由题意可得：，则，.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，两角和的正切公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】题中命题的否命题为假命题，据此求解a的取值范围即可.【详解】由题意可知，命题：，为假命题，则：，求解二次不等式可得实数的取值范围是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查二次函数恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．已知数列满足：则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意利用递推关系裂项求解的值即可.【详解】由题意可得：，则：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，累加法求通项等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．已知则的最小值为（）A．2 B．1 C．D．【答案】B将原问题转化为均值不等式求最值的问题即可，注意等号成立的条件.【详解】由题意可得：，则：，当且仅当时等号成立.即的最小值为1.本题选择B选项.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．9．在等差数列中，为前项和，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由.故选：A.10．已知函数是定义在上的奇函数，若且为偶函数，则（）A．B．1 C．6 D．4【答案】D【解析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合函数的性质求解函数值即可.【详解】我们有如下结论：若函数是奇函数，且是偶函数，则函数是周期函数，它的一个周期.函数为奇函数，则，是偶函数，则，据此可得：.据此即可证得上述结论.据此结论可知题中所给函数的周期为，则，，，据此可得： 4.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．已知各项均为正数的数列的前项和为，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得到a n=n，任意的，恒成立等价于，利用作差法求出的最小值即可.【详解】当n=1时，，又∴∵a n+12=2S n+n+1，∴当n≥2时，a n2=2S n﹣1+n，两式相减可得：a n+12﹣a n2=2a n+1，∴a n+12=（a n+1）2，∵数列{a n}是各项均为正数的数列，∴a n+1=a n+1，即a n+1﹣a n=1，显然n=1时，适合上式∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为1．∴a n=1+（n﹣1）=n．任意的，恒成立，即恒成立记，，∴为单调增数列，即的最小值为∴，即故选：C【点睛】已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.12．函数，关于的方程有4个不相等实根，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】首先分析函数的性质，然后换元后分离参数求解实数的取值范围即可.【详解】由函数的解析式可得函数为偶函数，当时，，，由导函数研究函数的单调性可得，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且当时，，函数的最大值为，据此绘制函数的图象如图所示，令，原问题等价于关于的方程在区间上存在唯一的实数根；整理可得：，令，则，由二次函数的性质易知在定义域内恒成立，则函数在定义域内单调递减，且，，据此可得：实数的取值范围是.本题选择D选项.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、填空题13．设向量，则实数__________.【答案】【解析】由题意得到关于x的方程，解方程即可求得x的值.【详解】由向量平行的充分必要条件可得：，解得：.【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的化能力和计算求解能力.14．曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。

2019届重庆市第一中学 高三10月月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，，则 A ．B ．C ．D ． 2．函数 的最小正周期为 A ． B ． C ． D ．3．设 ，则“ ”是“函数 在定义域上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知实数 ，则下列不等式中成立的是 A ．B ．C ．D ．5．已知，则的值为A ．B ．C ．D ．6．存在实数 ，使得不等式 成立，则实数 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．已知数列 满足：则A ．B ．C ．D ．8．在等差数列 中， 为前 项和， ，则 A ． B ． C ． D ．9．已知函数 是定义在 上的奇函数，若 且 为偶函数，则A ．B ．1C ．6D ．410．已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且若对任意的 ，恒成立，则实数 的取值范围为A ．B ．C ．D ．11．函数，关于 的方程 有4个不相等实根，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题12．设向量，则实数 __________. 13．曲线 在点 ， 处的切线的斜率为 ，则 ________．14．点 是圆 上两个动点， 为线段 的中点，则的值为__________. 15．某小商品生产厂家计划每天生产 型、 型、 型三种小商品共100个，生产一个 型小商品需5分钟，生产一个 型小商品需7分钟，生产一个 型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个 型小商品可获利润8元，生产一个 型小商品可获利润9元，生产一个 型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是__________元.三、解答题16．已知数列 为等比数列， ， 是 和 的等差中项. （1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .17． 的内角 所对边分别为 ，已知 的面积为 ， ， ，且 .此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号（1）求边；（2）如图，延长至点，使，连接，点为线段中点，求。

2019届重庆市第一中学 高三10月月考数学（文）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ． 2．函数 的最小正周期为 A ． B ． C ． D ．3．设 ，则“ ”是“函数 在定义域上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知实数 ，则下列不等式中成立的是 A ．B ．C ．D ．5．已知，则的值为A ．B ．C ．D ．6．存在实数 ，使得不等式 成立，则实数 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．已知数列 满足：则 A ．B ．C ．D ．8．在等差数列 中， 为前 项和， ，则 A ． B ． C ． D ．9．已知函数 是定义在 上的奇函数，若 且 为偶函数，则A ．B ．1C ．6D ．410．已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且若对任意的 ，恒成立，则实数 的取值范围为A ．B ．C ．D ．11．函数 ，关于 的方程 有4个不相等实根，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题12．设向量，则实数 __________. 13．曲线 在点 ， 处的切线的斜率为 ，则 ________．14．点 是圆 上两个动点， 为线段 的中点，则的值为__________. 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号15．某小商品生产厂家计划每天生产型、型、型三种小商品共100个，生产一个型小商品需5分钟，生产一个型小商品需7分钟，生产一个型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个型小商品可获利润8元，生产一个型小商品可获利润9元，生产一个型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是__________元.三、解答题16．已知数列为等比数列，，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17．的内角所对边分别为，已知的面积为，，，且.（1）求边；（2）如图，延长至点，使，连接，点为线段中点，求。

重庆市第一中学校2019届高三3月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合A中不等式解集的整数解，即可确定出两集合的交集．【详解】∵A＝{x|（x+1）（x-2）＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}且集合B的元素是整数，则﹣1＜x＜2的整数解为：0，1∴A∩B＝{0，1}．故选：A．【点睛】本题考查了交集及其运算，以及不等式解集的整数解，是基本题型．2.已知复数满足，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把给出的等式两边同时乘以i，然后利用复数的乘法运算化简，取虚部为相反数得到z的共轭复数．【详解】由，得．∴复数z的共轭复数为．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.，则“”是“”的（）条件A. 充分必要B. 充分而不必要C. 必要而不充分D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】由，解得x=6或x=﹣1，可得“”⇒“x=6或x=﹣1”，而反之不成立．【详解】，可化为（x+1）（x﹣6）=0，解得x=6或x=﹣1．∴“”⇒“x=6或x=﹣1”，而反之不成立．∴“”是“”的充分不必要的条件．故选：B．【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，涉及一元二次方程的解法，考查了推理能力，属于基础题．4.设等比数列的前项和为，且，则公比（）A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的通项公式和性质，化简即可求解数列的公比，得到答案。

【详解】由题意，根据等比数列的性质，可得的，∴，∴，故选D。

【点睛】本题考查等比数列通项公式和前n项和的应用，其中熟记等比数列的通项公式和前n 项和，准确运算是解答的关键，着重考查运算求解能力.5.《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：，，，，，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是( )A. ，即5个数据的方差为2B. ，即5个数据的标准差为2C. ，即5个数据的方差为10D. ，即5个数据的标准差为10 【答案】A【解析】【分析】算法的功能是求的值，根据条件确定跳出循环的值，计算输出的值．【详解】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵跳出循环的值为5，∴输出.故选：A.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．6.在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意得圆的圆心为，半径为.要使直线与圆相交，则圆心到直线的距离，解得.由几何概型的概率公式，得在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为.故选A.点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，要考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性，基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的的区域是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.7.已知双曲线的一个顶点到其渐近线的距离等于，则的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，从而可得顶点到渐近线的距离，进而可得c，b的关系，从而可求双曲线的离心率．【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为y＝±x即bx±ay=0，∴顶点到渐近线的距离为∵双曲线（a，b＞0）的顶点到渐近线的距离等于∴=∴c=2b，∵，故选B.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式的运用，考查双曲线的几何性质，属于中档题．8.若实数满足，则的最小值为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求即可．【详解】由z＝x﹣2y得y x，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）:平移直线y x，由图象可知当直线y x，过点B（0，1）时，直线y x的截距最大，此时z最小，代入目标函数z＝x﹣2y，得z2，∴目标函数z＝x﹣2y的最小值是：．故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．9.已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】根据几何体的三视图，转换为几何体：相当于把棱长为1的正方体切去一个以1为半径的个圆柱．故：V．故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.若曲线在处的切线，也是的切线，则（）A. B. 1 C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】求y＝e x的导数，求切线斜率，可得切线方程，再设与曲线y＝lnx+b相切的切点为（m，n），求函数y＝lnx+b的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b 的值．【详解】y＝e x的导数为y′＝e x，曲线y＝e x在x＝0处的切线斜率为k＝1，则曲线y＝e x在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x，y＝lnx+b的导数为y′＝，设切点为（m，n），则＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故选：C．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查求切线方程，设出切点和正确求出导数是解题的关键．11.已知三点都在表面积为的球的表面上，若.则球心到平面的距离等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合正弦定理，计算A,B,C所在圆的半径，结合勾股定理，计算结果，即可。

秘密★启用前2019届重庆市第一中学高三12月月考数 学 试 题 卷（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3． 考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合)}1ln(|{},011|{2-==>-=x y x B x x A ，则=B A （ ） A ．）（1,-∞- B ． ）（1,1- C ． ），（）（∞+-∞-11, D ．），（∞+1 2.若,,a b c R ∈且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．ac bc >B ．2()0a b c ->C ． 22b a <D ． 3232c a c b -<- 3.已知数列1，3，5，7，…，12-n ，…，则55是它的（ ）A ． 第62项B ．第63项 C. 第64项 D ．第68项4.鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（ ） A ．41 B ． 21 C ． 35 D ．255.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±6.已知实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥122x y x x y ，则y x z +=2的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．52D ．327.下列说法中错误的是（ ）A ．先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +的学生，这样的抽样方法是系统抽样法；B ．独立性检验中，2K 越大，则越有把握说两个变量有关；C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1；D ．若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是23. 8.已知不共线的两个向量(),22a b a b a a b b -=⊥-=满足且，则（ ） AB ．2C ．D ．49.已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ）正视图 侧视图 俯视图A ．24a π B．23a π C ． (23a +π D ．(25a +π10. 从区间()0,5中任取一个值a ，则函数3,1()(3)7,1x a x f x a x a x +⎧≤-=⎨--+>-⎩是增函数的概率为（ ）A ．15 B ．25 C ． 35 D ． 4511.函数),2(ln )(22R a b a bx x x x f ∈≥+-+=的图像在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是（ ） A ．2B．22 C ．3 D ．412.已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,4ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为 （ ）A ．]13,22[- B ．)1,13[- C ．]23,22[ D ． ]36,33[ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭且1sin()23πα+=-，则()tan απ+= .14.等比数列}{n a 各项均为正数，384718a a a a +=，则12103log a a +++= .15.在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则P = . 16.已知定义在R 的函数()y f x =对任意的x 满足(1)()f x f x +=-，当11-<<x ，3()f x x =．函数|log |0()10a x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，，，若函数()()()h x f x g x =-在[)），（，∞+006- 上有6个零点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12分） 已知函数()22cos 1,f x x x x R +-∈． (1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(2)在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知()1,sin 2sin c f C B A ==，求△ABC 面积S .18.（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在的平面互相垂直，已知3=AB ，1EF =.（1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（2）设几何体F ABCD -、F BCE -的体积分别为1V 、2V ，求12:V V .19.（本小题满分12分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列. （1）求n m ,的值；（2）分析人员对抽取对象每周的消费金额y 与年龄x 进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程∧∧+-=a x y 5.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为22岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2 (0)C y px p =>在第一象限内的点(2, )P t 到焦点F 的距离为52． （1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，与圆22:()1M x a y -+=相交于D ，E 两点，O 为坐标原点，OA OB ⊥，试问：是否存在实数a ，使得|DE |的长为定值？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数x e xmmx x h x ln )(---=，2ln 3)(+-=x e x p x . （1）求函数)(x p 在区间[1,2]上的最大值；（2）设)()()(x p x h x f +=在(0,2)内恰有两个极值点，求实数m 的取值范围.注意：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程:已知曲线C 在平面直角坐标系xOy下的参数方程为1x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线C 的普通方程及极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是cos 6πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭OT ：()03πθρ=>与曲线C 交于点A 与直线l 交于点B ，求OB OA ⋅的值.23.（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲: 已知函数()2f x x =+.(1)解不等式()241f x x <--；(2)已知()10,0m n m n +=>>，若关于x 的不等式()11x a f x m n--≤+恒成立，求实数a 的取值范围．出题人：陈小燕审题人：黄 哥 唐维彬2018年重庆一中高2019级高三上期12月月考数 学 答 案（文科）一．选择题1--5 DDBAC 6-10 BCBDA 11-12 CA 二．填空题13.22- 14.20 15.92 16.(]755171，， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ 三．解答题.17.解析：)62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x f ……………2分(1)周期为π=T …………………………3分 因为)(2236222Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ…………………………4分 所以ππππk x k +≤≤+326所以函数的单减区间为Z k k k ∈++],32,6[ππππ…………………………6分 （2）因为1)62sin(2)(=+=πC C f ，所以3π=C …………………………7分所以3cos2)3(222πab b a -+=，322=-+ab b a (1)………………………9分又因为A B sin 2sin =，所以a b 2= (2) …………………………10分 由（1），（2）可得2,1==b a …………………………11分23sin 21==∴C ab S …………………………12分18.（1）如图.矩形ABCD 中，CB AB ⊥，∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ⋂平面ABEF AB =，∴CB ⊥平面ABEF ，∵AF ⊂平面ABEF ，∴AF CB ⊥. 又∵AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥， ∵CB BF B ⋂=，CB 、BF ⊂平面CBF ， ∴AF ⊥平面CBF ，∵AF ⊂平面ADF ，∴平面DAF ⊥平面CBF .另解：也可证明BF ⊥平面ADF . …………………………6分（2）几何体F ABCD -是四棱锥、F BCE -是三棱锥，过点F 作FH AB ⊥，交AB 于H .∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，∴FH ⊥平面ABCD .则113V AB BC FH =⨯⨯，21132V EF HF BC ⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭∴6221==EF AB V V …………………………12分 19.解：（1）由频率分布直方图可知，006.0001.020015.001.0=-⨯-=+n m ， 由中间三组的人数成等差数列可知n m 20015.0=+，可解得0025.0,0035.0==n m …………………………4分 （2）调查对象的周平均消费为33055010.045015.035035.025025.015015.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，……………….....7分由题意b +⨯-=385330，∴520=b …………………………10分410520225=+⨯-=y .…………………………12分20.（1）∵点(2, )P t ，∴5222p +=，解得1p =， 故抛物线C 的方程为：22y x =．…………………………4分（2）设直线AB 的方程为x ty m =+，代入抛物线方程可得2220y ty m --=， 设11(, )A x y 22(, )B x y ，则122y y t +=，122y y m =-，①…………………………5分 由OA OB ⊥得：1212()()0ty m ty m y y +++=，整理得221212(1)()0t y y tm y y m ++++=，②…………………………6分 将①代入②解得2m =，∴直线: 2l x ty =+…………………………8分∵圆心到直线l 的距离d =||DE =10分 显然当2a =时，||2DE =，||DE 的长为定值．…………………………12分21. （1）x e x p x3)(-='，03)(2>+=''xe x p x恒成立 所以xe x p x3)(-='在[1,2]单调递增， …………………………2分 03)1(<-='e p ，023)2(2>-='e p ，)2,1(0∈∃∴x ，使0)(0='x p 当],1[0x x ∈时，0)(<'x p ，)(x p 单调递减；当]2,[0x x ∈时，0)(>'x p ，)(x p 单调递增. …………………………..........4分 又2)1(+=e P ，32ln 3)2(2+-=e P)(x p ∴在]2,1[上的最大值为32ln 3)2(2+-=e P …………………………6分（2）24)()()(+--=+=x x m mx x p x h x f ，22244)(xmx mx x x m m x f +-=-+='， 由题意知：042=+-m x mx 在(0,2)有两个变号零点， 即214xxm +=在)2,0(有两个变号零点 …………………………8分 令214)(x xx g +=，222222)1(44)1(24)1(4)(x x x x x x x g ++-=+⋅-+='， 令10)(=⇒='x x g ，且)1,0(∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增；)2,1(∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减，..…………............10分又58)2(,2)1(,0)0(===g g g ，)2,58(∈∴m ..…………....................12分 23.选修4-4：坐标系与参数方程（1）因为曲线C的参数方程为1x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），消去参数t 得曲线C 的普通方程为()2213x y -+=…………………………2分又cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=.…………………………4分（2）由()22cos 2003ρρθπθρ⎧--=⎪⎨=>⎪⎩2202ρρρ⇒--=⇒= 故射线OT 与曲线C 的交点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭…………………………6分由()cos 6603πρθρπθρ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⎨⎪=>⎪⎩故射线OT 与直线l 的交点B 的极坐标为6,3π⎛⎫⎪⎝⎭…………………………8分 ∴.OB OA ⋅=12.…………………………10分 24.选修4-5：不等式选讲:（1）不等式等价于，即分三种情况讨论：或或，解得；所以不等式的解集为. ………………4分(2)因为，所以的最大值是.又，于是，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4 …6分 要使恒成立，则， ……………8分解得, 所以的取值范围……………10分。

重庆市渝高中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（无答案）“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐.规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为c b a c b a >>(,,，且),,*∈N c b a ；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为31分，乙最后得分为11分，丙最后得分为12分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列推理正确的是（ ）A ．每场比赛第一名得分a 为5B ．乙有五场比赛获得第三名C.甲可能有一场比赛获得第二名 D ．丙可能有一场比赛获得第三名11．设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ） A ．B ．C ．D ． 12．定义在()0+∞，上的函数()f x 满足()10xf x '+>，()2ln2f =-，则不等式()0x f e x +>的解集为（ ）A ．()02ln2，B ．()0,ln2C ．()ln2+∞，D ．()ln21，二．填空题（共4题，每题5分）13．在△ABC 中，A=60°，AC=2，BC=，则AB 等于 ．14．函数f （x ）=的零点个数是 ．15、已知向量)1,1(),0,1(-==b a ，则向量a 与向量b 的夹角为 ． 16．设正实数x ，y ，z 满足x 2﹣3xy+4y 2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y ﹣z 的最大值为 ．三．解答题（共6题，22-23题10分，其它各题12分）17．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求△ABC 的面积．18．已知函数f （x ）=cosx•sin （x+）﹣cos 2x+，x ∈R ．（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）求f （x ）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．20．（12分）已知函数322336f x x mx nx =++-（）在1x =及2x =处取得极值．（1）求m 、n 的值；（2）求()f x 的单调区间．19．在等比数列{a n }中，a 2=3，a 5=81．（Ⅰ）求a n ；（Ⅱ）设b n =log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．21．设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x ﹣y=0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为132(32x tt y⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为23ρθ=.(1)写出圆C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的直角坐标.23．选修4-5：不等式选讲设函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.(1)求不等式()1>x f的解集；(2)若关于x的不等式()m≥+有解，求实数m的取4-1f2x值范围.。

2019届重庆市高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（0，1）D．（1，2）2．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i3．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假4．设向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．5．已知倾斜角为θ的直线l与直线m：x﹣2y+3=0垂直，则sin2θ=（）A．B．C． D．6．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A ．0B ．2C ．4D ．149．过双曲线的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l 有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．无数条10．如图，为了测量A 、C 两点间的距离，选取同一平面上B 、D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B 与∠D 互补，则AC 的长为（ ）km ．A ．7B ．8C ．9D ．611．已知x 0（x 0＞1）是函数f （x ）=lnx ﹣的一个零点，若a ∈（1，x 0），b ∈（x 0，+∞），则（ ）A ．f （a ）＜0，f （b ）＜0B ．f （a ）＞0，f （b ）＞0C ．f （a ）＜0，f （b ）＞0D ．f （a ）＞0，f （b ）＜012．直线l 与抛物线C ：y 2=2x 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA ，OB 的斜率k 1，k 2满足，则l 的横截距（ ）A ．为定值﹣3B ．为定值3C ．为定值﹣1D ．不是定值二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图，在边长为2的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．14．x，y满足条件，则z=x﹣2y的最小值是．15．如图所示，四面体P﹣ABC中，，PA=4，PB=2，，则四面体P﹣ABC的外接球的表面积为．16．已知函数，则= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设等差数列{an }的前n项和为Sn，且S4=4S2，2a1+1=a2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn }满足an=log2（bn﹣n），求{bn}的前n项和Tn．18．哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随机调查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好，另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另外19人物理成绩一般．（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出是否有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系．（Ⅱ）现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1，2，3，4，将4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别编号1，2，3，4，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率．附：．19．边长为4的菱形ABCD中，满足∠DCB=60°，点E，F分别是边CD和CB的中点，AC交BD于点H，AC交EF于点O，沿EF将△CEF翻折到△PEF 的位置，使平面PEF⊥平面ABD，连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥P﹣ABFED．（Ⅰ）求证：BD⊥PA；（Ⅱ）求点D到平面PBF的距离．20．已知椭圆C：的焦距为4，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且•=﹣．（Ⅰ）若离心率e=，求椭圆C的方程；（Ⅱ）求椭圆C的长轴长的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）（1）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=（x2﹣2x）e x，如果对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修[选修4-4：极坐标和参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≥6的解集为M．（Ⅰ）求M（Ⅱ）当a，b∈M时，求证：．2019届重庆市高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，N={x|logx＜1}，则M∩N=（）2A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（0，1）D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质和不等式的性质求解．x＜1}=（0，2），【解答】解：集合M={x|x2+x﹣2＜0}=（﹣2，1），N={x|log2则M∩N=（0，1），故选：C．2．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=====﹣i，则z的虚部是﹣1．故选：A．3．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假【考点】复合命题的真假．【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．4．设向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由⊥（+），得数量积为0，列出方程求出向量与的夹角．【解答】解：∵向量||=1，||=，且⊥（+），设与的夹角为θ，则有•（+）=0，即+•=12+1××cosθ=0，cosθ=﹣，又0≤θ≤π，∴θ=，∴与的夹角为．故选：C．5．已知倾斜角为θ的直线l与直线m：x﹣2y+3=0垂直，则sin2θ=（）A．B．C． D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出直线l的斜率是﹣2，即tanθ=﹣2，根据同角的三角函数的关系求出sinθ，cos θ的值，根据二倍角公式计算即可．【解答】解：直线m：x﹣2y+3=0的斜率是：，∵l⊥m，∴直线l的斜率是﹣2，故tanθ=﹣2，∴＜θ＜，∴，解得：sin θ=，cos θ=﹣，∴sin2θ=2sin θcos θ=﹣， 故选：C ．6．已知sin φ=，且φ∈（，π），函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f （）的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ． 【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由条件求出cos φ的值，从而求得f （）的值．【解答】解：根据函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得==，∴ω=2．由sin φ=，且φ∈（，π），可得 cos φ=﹣，∴则f （）=sin （+φ）=cos φ=﹣，故选：B ．7．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项． 【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a ≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．9．过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有（）A．4条B．3条C．2条D．无数条【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，做出直线与双曲线交点的纵标，得到也是一条长度等于4的线段．【解答】解：∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，有3﹣=1，解得y=±2，∴此时直线AB的长度是4，即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条．综上可知有三条直线满足|AB|=4，故选：B．10．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（）km．A．7 B．8 C．9 D．6【考点】解三角形的实际应用．【分析】分别在△ACD，ABC中使用余弦定理计算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC．【解答】解：在△ACD中，由余弦定理得：cosD==，在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即+=0，解得AC=7． 故选：A ．11．已知x 0（x 0＞1）是函数f （x ）=lnx ﹣的一个零点，若a ∈（1，x 0），b ∈（x 0，+∞），则（ ）A ．f （a ）＜0，f （b ）＜0B ．f （a ）＞0，f （b ）＞0C ．f （a ）＜0，f （b ）＞0D ．f （a ）＞0，f （b ）＜0【考点】函数零点的判定定理．【分析】在同一坐标系中作出函数y=1nx 与y=的图象，由图可得结论．【解答】解：令 f （x ）=lnx ﹣=0，从而有lnx=，此方程的解即为函数f （x ）的零点，在同一坐标系中作出函数y=1nx 与y=的图象，由图可得f （a ）＜0，f （b ）＞0， 故选：C ．12．直线l 与抛物线C ：y 2=2x 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA ，OB 的斜率k 1，k 2满足，则l 的横截距（ ）A ．为定值﹣3B ．为定值3C ．为定值﹣1D ．不是定值【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线l ：x=my+b ，代入抛物线方程可化为y 2﹣2my ﹣2b=0，y 1y 2=﹣2b ，结合，即可得出结论．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则=．∴=，∴y 1y 2=6，直线l ：x=my+b ，代入抛物线方程可化为y 2﹣2my ﹣2b=0， ∴y 1y 2=﹣2b ， ∴﹣2b=6，∴b=﹣3， ∴l 的横截距为﹣3 故选：A ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图，在边长为2的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 1.52 ．【考点】几何概型．【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论【解答】解：正方形的面积S=22=4，设阴影部分的面积为S ， ∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得，即S=1.52， 故答案为：1.52．14．x ，y 满足条件，则z=x ﹣2y 的最小值是 ﹣3 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（3，3）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=3﹣2×3=﹣3．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3．故答案为：﹣3．15．如图所示，四面体P﹣ABC中，，PA=4，PB=2，，则四面体P﹣ABC的外接球的表面积为25π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：由题意，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵PA=4，PB=2，，∴长方体的对角线长为5，∴球直径为5，半径R=2.5，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×2.52=25π故答案为：25π．16．已知函数，则= ．【考点】函数的值．【分析】利用函数性质及对数运算法则求解．【解答】解：∵函数，∴=+ln3+1++ln+1=++ln3﹣ln3+2=+2=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，2a 1+1=a 2． （Ⅰ） 求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ） 若数列{b n }满足a n =log 2（b n ﹣n ），求{b n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（1）利用已知条件求出首项与公差，然后求解通项公式． （2）求出b n ，然后求解数列的和．【解答】解：（1）由已知S 4=4S 2，2a 1+1=a 2．可得4a 1+6d=4a 1+4d ，2a 1+1=a 1+d ， 解得a 1=1，d=2，….. 则a n =2n ﹣1…..（2）数列{b n }满足a n =log 2（b n ﹣n ），，…则=…..18．哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随机调查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好，另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另外19人物理成绩一般． （Ⅰ） 试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出是否有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系．（Ⅱ） 现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1，2，3，4，将4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别编号1，2，3，4，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率．附：．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据所给数据，得出2×2列联表，求出K 2，与临界值比较，即可得出结论， （Ⅱ）一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是4×4=25种结果，满足条件的事件是可以通过列举得到结果，根据概率公式计算即可 【解答】解：（Ⅰ）K 2≈11.53＞10.828故有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系． （Ⅱ）试验发生包含的事件数是4×4=16种结果，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生编号之和不大于5，可以列举出共有（1，1），（1，2）（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10种结果，故被选取的2名学生编号之和不大于5的概率为．19．边长为4的菱形ABCD 中，满足∠DCB=60°，点E ，F 分别是边CD 和CB 的中点，AC 交BD 于点H ，AC 交EF 于点O ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF 的位置，使平面PEF ⊥平面ABD ，连接PA ，PB ，PD ，得到如图所示的五棱锥P ﹣ABFED ． （Ⅰ）求证：BD ⊥PA ；（Ⅱ）求点D 到平面PBF 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的性质定理即可证明BD⊥PA；（Ⅱ）设点D到平面PBF的距离为h，由等体积可得点D到平面PBF的距离．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PEF⊥平面ABD，平面PEF∩平面ABD=EF，PO⊂PEF，∴PO⊥平面ABD则PO⊥BD，又AO⊥BD，AO∩PO=O，AO⊂APO，PO⊂APO，∴BD⊥平面APO，∵AP⊂平面APO，∴BD⊥PA…．（Ⅱ）解：由题意，O到BC的距离为，PO=，∴P到BC的距离为=，设点D到平面PBF的距离为h，则由等体积可得，∴h=…20．已知椭圆C：的焦距为4，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且•=﹣．（Ⅰ）若离心率e=，求椭圆C的方程；（Ⅱ）求椭圆C的长轴长的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦距为4，离心率e=，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C 的方程．（2）设，推导出，设l方程为y=kx，和椭圆方程联立，得到，由此能求出长轴长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：的焦距为4，离心率e=，∴，解得a=4，c=2，b==2．∴椭圆C的方程．（2）∵右焦点为F（2，0），过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且•=﹣．∴设，，则，设l方程为y=kx，和椭圆方程联立，消元整理得，∴当=0时， =5，a2﹣4=5，解得a=3；当时，，a=．∴长轴长的取值范围是．21．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）（1）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=（x2﹣2x）e x，如果对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用导数直接求单调区间；（2）若要命题成立，只需当x∈（0，2]时，f（x）max ＜g（x）max．分别求出最大值即可．【解答】解：（1）f′（x）=ax﹣（2a+1）+，…所以a=时，f′（x）=，其单调递增区间为（0，），（2，+∞），单调递减区间为（．…（2）若要命题成立，只需当x∈（0，2]时，f（x）max ＜g（x）max．由g′（x）=（x2﹣2）e x可知，当x∈（0，2]时，g（x）在区间（0，）上单调递减，在区间（，2]上单调递增，g（0）=g（2）=0，故g（x）max=0，…所以只需f（x）max＜0．对函数f（x）来说，f′（x）=ax﹣（2a+1）+=当a≤0时，由x∈（0，2]，f′（x）≥0，函数f（x）在区间（0，2]上单调递增，f（x）max=f（2）=2ln2﹣2a﹣2＜0，故ln2﹣1＜a≤0当0＜a≤2时，，由x∈（0，2），ax﹣1≥0，故f′（x）≥0，函数f（x）在区间（0，2）上单调递增，f（x）max=f（2）=2ln2﹣2a﹣2＜0，a＞ln2﹣1故0＜a≤2满足题意当a＞时，，函数f（x）在区间（0，）上单调递增，在区间（上单调递减，f（x）max=f（=﹣2lna﹣﹣2．若a≥1时，显然小于0，满足题意；若时，可令h（a）=﹣2lna﹣﹣2，，可知该函数在时单调递减，，满足题意，所以a＞满足题意．综上所述：实数a的取值范围是（ln2﹣1，+∞）…请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B是⊙O上的两点，P为⊙O外一点，连结PA，PB分别交⊙O于点C，D，且AB=AD，连结BC并延长至E，使∠PEB=∠PAB．（Ⅰ）求证：PE=PD；（Ⅱ）若AB=EP=1，且∠BAD=120°，求AP．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证连结DC，只要判断△PEC≌△PDC，利用三角形全等的性质即得．（Ⅱ）判断△ABC∽△APB，利用全等的性质得到AB2=AP•AC=AP（AP﹣PC），进一步得到，解得；【解答】（Ⅰ）证明：连结DC，因为∠PCE=∠ACB=∠ADB，∠PCD=∠ABD，又因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB，所以∠PCE=∠PCD…由已知∠PEB=∠PAB，∠PDC=∠PAB，所以∠PEC=∠PDC，且PC=PC，所以△PEC≌△PDC，所以PE=PD…（Ⅱ）因为∠ACB=∠PBA，∠BAC=∠PAB所以△ABC∽△APB，则AB2=AP•AC=AP（AP﹣PC），所以AP2﹣AB2=AP•PC=PD•PB=PD（PD+BD）又因为PD=AB，AB=1，所以，…所以．所以…[选修4-4：极坐标和参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数）．在极坐标与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为ρ=4cos θ．（Ⅰ） 求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ） 设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用x=ρcos θ，ρ2=x 2+y 2，将曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ，两边同乘ρ，化成直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ，所以ρ2=4ρcos θ，它的直角坐标方程是：x 2+y 2=4x ，即（x ﹣2）2+y 2=4…．（2）设点A 、B 对应的参数分别为t 1，t 2，将，代入（x ﹣2）2+y 2=4整理得，则，…..又|PA|+|PB|=…..[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f （x ）=|x+2|+|x ﹣2|，x ∈R ，不等式f （x ）≥6的解集为M ．（Ⅰ） 求M（Ⅱ） 当a ，b ∈M 时，求证：．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（I ）对x 进行讨论，化简f （x ），解不等式即可；（II）使用作差法比较它们的平方即可得出大小关系．【解答】解：（I）当x≤﹣2时，f（x）=﹣x﹣2﹣x+2=﹣2x，令﹣2x≥6得x≤﹣3，当﹣2＜x＜2时，f（x）=x+2+2﹣x=4，当x≥2时，f（x）=x+2+x﹣2=2x，令2x≥6得x≥3，综上，f（x）≥6的解集为M=（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．（II）证明：∵（|a+b|）2﹣（|ab+3|）2=3（a2+2ab+b2）﹣（a2b2+6ab+9），=3a2+3b2﹣a2b2﹣9=（a2﹣3）（3﹣b2），∵a，b∈M，∴（a2﹣3）（3﹣b2）＜0，即（|a+b|）2﹣（|ab+3|）2＜0，∴（|a+b|）2＜（|ab+3|）2，∵|a+b|≥0，|ab+3|≥0，|a+b|＜|ab+3|．。

2019届重庆市高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．0 B．2 C．0或3 D．2或32．设U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|x2﹣4＜0}，则（∁UA）∩B=（）A．{x|x≤﹣1，或x≥2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|﹣1≤x≤4} D．{x|x≤4}3．已知α是第三象限角，tanα=，则cosα=（）A．B．C．﹣D．4．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q5．曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=x﹣3 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣4 D．y=﹣2x﹣36．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．已知等比数列{an }中，a1a2a3a4a5=32，且a11=8，则a7的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±28．将函数y=3cos（2x+）的图象向右平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．9．数列{an }的前n项和Sn=2n2﹣3n，则{an}的通项公式为（）A．4n﹣3 B．4n﹣5 C．2n﹣3 D．2n﹣110．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．11．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3} B．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3，或x＞3}12．已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜）f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2），则（）f（log2A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为．14．若向量=（1，﹣2），向量=（x，1），且⊥，则x= ．15．已知直线y=ex+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为．16．已知函数f（x）=（其中e为自然对数的底数），则函数y=f（f（x））的零点等于．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA﹣．（1）求角C的大小；（ 2）若，c=，求sinB和b的值．18．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，，．（I ）求a n ；（II ）若，求数列{b n }的前n 项和T n ．19．设f （x ）=4sin （2x ﹣）+．（1）求f （x ）在[0，]上的最大值和最小值；（2）把y=f （x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求g （x ）的单调减区间．20．已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．21．已知函数f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a≥1．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求h（x）=f（x）+g（x）在（1，h（1））处的切线方程；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：x 2+y 2=1，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ（2cos θ﹣sin θ）=6．（1）将曲线C 1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C 2，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 2的参数方程；（2）在曲线C 2上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．[不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x+a|+|2x ﹣1|（a ∈R ）． （l ）当a=1，求不等式f （x ）≥2的解集；（2）若f （x ）≤2x 的解集包含[，1]，求a 的取值范围．2019届重庆市高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．0 B．2 C．0或3 D．2或3【考点】复数的基本概念．【分析】根据所给的复数是一个纯虚数，得到关于m的关系式，即复数的实部等于零且虚部不等于零，解出关于m的等式和不等式，得到要求的结果．【解答】解：∵复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i是纯虚数，∴m2﹣3m=0，m2﹣5m+6≠0，∴m=0，m=3，m≠2，m≠3，∴m=0，故选A．A）∩B=（）2．设U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|x2﹣4＜0}，则（∁UA．{x|x≤﹣1，或x≥2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|﹣1≤x≤4} D．{x|x≤4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A、B，从而求出A的补集，再求出其和B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，B={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，A）∩B=[﹣1，4]∩（﹣2，2）=[﹣1，2），则（∁U故选：B．3．已知α是第三象限角，tanα=，则cosα=（）A．B．C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos α的值．【解答】解：∵α是第三象限角，tanα==，sin2α+cos2α=1，则cosα=﹣，故选：C．4．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】由命题p，找到x的范围是x∈R，判断p为真命题．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．【解答】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选D；5．曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=x﹣3 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣4 D．y=﹣2x﹣3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求得y在点（1，﹣1）处的导数为﹣2，利用点斜式求得函数y在点（1，﹣1）处的切线方程．【解答】解：对于函数y=，∵y′=，∴y在点（1，﹣1）处的导数为﹣2，故y=在点（1，﹣1）处的切线斜率为﹣2，故y=在点（1，﹣1）处的切线方程为y+1=﹣2（x ﹣1）， 即y=﹣2x+1， 故选：B ．6．f （x ）=﹣+log 2x 的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．【解答】解：根据函数的实根存在定理得到 f （1）•f （2）＜0． 故选B ．7．已知等比数列{a n }中，a 1a 2a 3a 4a 5=32，且a 11=8，则a 7的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．±2【考点】等比数列的性质．【分析】由已知和等比数列的性质可得a 3=2，进而可得公比q 4，可得a 7 【解答】解：由等比数列{a n }的性质可得a 1a 2a 3a 4a 5=a 35=32，解得a 3=2，设等比数列{a n }的公比为q ，则q 8===4，∴q 4=2，∴a 7=a 3•q 4=2×2=4 故选：A ．8．将函数y=3cos （2x+）的图象向右平移m （m ＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m 的最小值．【解答】解：把函数y=cos （2x+）的图象向右平移m （m ＞0）个单位，可得函数y=cos[2（x ﹣m ）+]=cos （2x ﹣2m+）的图象．根据所得的图象关于原点对称，可得﹣2m+=k π+，k ∈z ，即m=﹣﹣，k=﹣1时，m 的最小值为，故选：D ．9．数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣3n ，则{a n }的通项公式为（ ） A ．4n ﹣3 B ．4n ﹣5 C ．2n ﹣3 D ．2n ﹣1【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】根据数列{a n }的前n 项和S n ，表示出数列{a n }的前n ﹣1项和S n ﹣1，两式相减即可求出此数列的通项公式，注意验证n=1的情况． 【解答】解：当n ≥2时，有a n =S n ﹣S n ﹣1 =2n 2﹣3n ﹣2（n ﹣1）2+3（n ﹣1）=4n ﹣5， 而a 1=S 1=﹣1适合上式， 所以：a n =4n ﹣5． 故选B10．函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D11．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3} B．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3，或x＞3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由x•f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴x•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）故选C．12．已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log）2），则（）f（log2A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】抽象函数及其应用；对数值大小的比较；导数的几何意义．【分析】设F（x）=xf（x），根据题意得F（x）是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数，由此比较、lg3和2的大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案．【解答】解：设F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，从而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案为：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为y=2sin（2x﹣）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数的周期，利用三角函数图象平移求解即可．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为：π，将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，即向右平移，可得函数y=2sin （2x ﹣+）=2sin （2x ﹣）．故答案为：y=2sin （2x ﹣）．14．若向量=（1，﹣2），向量=（x ，1），且⊥，则x= 2 ． 【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列出方程即可求出x 的值． 【解答】解：向量=（1，﹣2），向量=（x ，1），当⊥时， •=0， 即x ﹣2=0， 解得x=2． 故答案为：2．15．已知直线y=ex+1与曲线y=ln （x+a ）相切，则a 的值为 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P （x 0，y 0），则y 0=ex 0+1，y 0=ln （x 0+a ），又∵==e∴x 0+a=，x 0=，x 0=，代入y 0=ln （x 0+a ），∴y 0=﹣1，y 0=﹣1代入y 0=ex 0+1，解得x 0=﹣，x 0=﹣代入x 0+a=，∴a=．故答案为：．16．已知函数f（x）=（其中e为自然对数的底数），则函数y=f（f（x））的零点等于 e ．【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=t，y=f（t），通过解方程求零点，即可求出函数y=f（f（x））的零点．【解答】解：函数f（x）=，令f（x）=t，y=f（t），由f（t）=0，可得t=1，由f（x）=1，可得x=e，∴函数y=f（f（x））的零点等于e，故答案为：e．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA﹣．（1）求角C的大小；（ 2）若，c=，求sinB和b的值．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和商数关系即可得出；（2）利用三角函数的平方关系、诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理即可得出．【解答】解：（1）由csinA﹣及，可得，∵A为△ABC的内角，∴sinA≠0．∴，即．∵C∈（0，π），∴．（2）由，A∈（0，π），∴=．∴sinB=sin（π﹣A﹣C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，在△ABC 中，由正弦定理 ．得 ==．18．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，，．（I ）求a n ；（II ）若，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】等比数列的前n 项和；数列的求和．【分析】（I ）由题意可得，公比q ≠1，则①②，相除可得公比q ，求得首项和公比，即可求出通项公式．（II ）首先根据（1）求出数列{b n }的通项公式，然后利用分组法求出前n 项和． 【解答】解：（I ）若q=1，则S 6=2S 3，这与已知矛盾，所以q ≠1，则①②②式除以①式，得，所以，代入①得a 1=2，所以．（II ）因为，所以T n =（2﹣1+20+21++2n ﹣2）+（1+2+3++n ）===．19．设f （x ）=4sin （2x ﹣）+．（1）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调减区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数的单调性与值域即可得出．（2）利用坐标变换得到的图象．可得．再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）f（x）=4sin（2x﹣）+．sin（2x﹣）=1时，f（x）取得最大值4+；sin（2x﹣）=﹣1时，函数f（x）取得最小值4﹣．（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象．∴．由．∴g（x）的单调减区间是．20．已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由定义域为R的函数f（x）是奇函数，知f（0）=0．当x＜0时，，由函数f（x）是奇函数，知，由此能求出f（x）的解析式．（2）由且f（x）在R上单调，知f（x）在R上单调递减，由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），再由根的差别式能求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，综上所述．（2）∵，且f（x）在R上单调，∴f（x）在R上单调递减，由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（x）是减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0得即为所求．21．已知函数f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a≥1．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求h（x）=f（x）+g（x）在（1，h（1））处的切线方程；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的对数，计算f′（2）=0，求出a的值，从而求出h（x）的表达式，求出切线方程即可；（2）问题等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，确定a的范围即可．【解答】解：（1）∵，x=2是函数f（x）的极值点，∴f'（2）=0，即，又a≥1，∴a=2，∴，∴，∴，又h（1）=6，∴所求的切线方程是 y﹣1=﹣（x﹣6），即 y=﹣x+7．（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max，当x∈[1，e]时，，∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数，∴[g（x）]max=g（e）=e+1，∵，且x∈[1，e]，a＞0；①当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则，∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数，∴[f（x）]min=f（a）=2a，由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；②．当a ＞e 且x ∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数，∴，由≥e+1，得a ≥，又a ＞e ，∴a ＞e ，综上所述，a 的取值范围为．请考生在22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：x 2+y 2=1，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ（2cos θ﹣sin θ）=6．（1）将曲线C 1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C 2，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 2的参数方程；（2）在曲线C 2上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）直接写出直线l 的直角坐标方程，将曲线C 1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C 2的方程，然后写出曲线C 2的参数方程；（2）设出曲线C 2上一点P 的坐标，利用点P 到直线l 的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．【解答】解：（1）由题意可知：直线l 的直角坐标方程为：2x ﹣y ﹣6=0，因为曲线C 2的直角坐标方程为：．∴曲线C 2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P 的坐标（），则点P 到直线l 的距离为：=，∴当sin （60°﹣θ）=﹣1时，点P （），此时．[不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（l）当a=1，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，利用零点分段法，令|x+1|=0，|2x﹣1|=0，获得分类讨论的标准，最后取各部分解集的并集即可；对第（2）问，不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）≤2x的解集与区间[，1]的关系．【解答】解：（1）当a=1时，由f（x）≥2，得|x+1|+|2x﹣1|≥2，①当x≥时，原不等式可化为（x+1）+（2x﹣1）≥2，得x≥，∴x≥；②当﹣1≤x＜时，原不等式可化为（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤0，∴﹣1≤x≤0；③当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤，∴x＜﹣1．综上知，原不等式的解集为{x|x≤0，或}．（2）不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，从而原不等式可化为|x+a|+（2x﹣1）≤2x，即|x+a|≤1，∴当x∈[，1]时，﹣a﹣1≤x≤﹣a+1恒成立，∴，解得，故a的取值范围是[﹣]．。