2018年最新 江苏省姜堰中学2018学年高三数学单元练习(四) 精品

2017-2018学年江苏省泰州市姜堰二中高考数学四模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，则A∪B=_______．2．已知i为虚数单位，复数z=2i+，则复数z的模为_______．3．“∃x≥0，使x（x+3）≥0”的否定是_______．4．执行如图程序：输出的结果S是_______．5．在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+y≤0的概率为_______．6．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为_______．7．函数f（x）=6cos2+sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形，则ω=_______．8．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组则tan∠AOB的最大值等于_______．9．x≥0，y＞0，x+y≤2，则+最小值_______．10．已知sin（+α）+sinα=，则sin（α+）的值是_______．11．设点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2分别是左右焦点，I是△PF1F2的内心，若△IPF1，△IPF2，△IF1F2的面积S1，S2，S3满足2（S1﹣S2）=S3，则双曲线的离心率为_______．12．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为_______．13．已知O为△ABC的垂心，且+2+3=，则A角的值为_______．14．设各项均为正整数的无穷等差数列{a n}，满足a54=4028，且存在正整数k，使a1，a54，a k成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为_______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，BC=CC1=4，D是A1C1中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面B1CD；（Ⅱ）求点B到平面B1CD的距离．16．已知△ABC中，，记．（1）求f（x）解析式及定义域；（2）设g（x）=6m•f（x）+1，，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．17．如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（0＜2θ＜π），其中半径较大的花坛⊙P内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q与⊙P外切，且与OA、OB相切．（1）求半径较大的花坛⊙P的半径（用θ表示）；（2）求半径较小的花坛⊙Q的半径的最大值．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上顶点A（0，2），右焦点F（1，0），设椭圆上任一点到点M（0，6）的距离为d．（1）求d的最大值；（2）过点F的直线交椭圆于点S，T两点，P为准线l上一动点．①若PF⊥ST，求证：直线OP平分线段ST；②设直线PS，PF，PT的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1，k2，k3成等差数列．19．已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．（1）当a=﹣，c=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c=+1时，若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））两处的切线分别为l1、l2．若x1=，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．20．已知有穷数列{a n}各项均不相等，将{a n}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列{P n}，称{P n}为{a n}的“序数列”，例如数列：a1，a2，a3满足a1＞a3＞a2，则其序数列{P n}为1，3，2．（1）求证：有穷数列{a n}的序数列{P n}为等差数列的充要条件是有穷数列{a n}为单调数列；（2）若项数不少于5项的有穷数列{b n}，{c n}的通项公式分别是b n=n•（）n（n∈N*），c n=﹣n2+tn（n∈N*），且{b n}的序数列与{c n}的序数列相同，求实数t的取值范围；}的序数列单调减，（3）若有穷数列{d n}满足d1=1，|d n+1﹣d n|=（）n（n∈N*），且{d2n﹣1{d2n}的序数列单调递增，求数列{d n}的通项公式．附加题[选修4-1：几何证明选讲]（任选两个）21．如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点D，AC⊥CD，DE⊥AB，C、E为垂足，连接AD，BD．若AC=4，DE=3，求BD的长．附加题[选修4-2：矩阵与变换]22．已知矩阵M=，N=，试求曲线y=sinx在矩阵（MN）﹣1变换下的函数解析式．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C：（φ为参数）的右焦点F．（1）求m的值；（2）当α=时直线l与椭圆C相交于A，B两点，求FA•FB的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知正实数a，b，c满足a+b2+c3=1，求证：≥27．解答题25．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了20014周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．26．在数列|a n|中，a1=t﹣1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：a n+1（a n+t n﹣1）=a n（t n+1﹣1），（n∈N+）（1）猜想出数列|a n|的通项公式并用数学归纳法证明之；（2）求证：a n+1＞a n，（n∈N+）．2016年江苏省泰州市姜堰二中高考数学四模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，则A∪B={x|﹣1≤x≤3} ．【考点】并集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用并集运算得答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2≤0，解得﹣1≤x≤2．∴A={x|﹣1≤x≤2}，又集合B={x|1＜x≤3}，∴A∪B={x|﹣1≤x≤3}，故答案为：{x|﹣1≤x≤3}，2．已知i为虚数单位，复数z=2i+，则复数z的模为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算性质、复数模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z=2i+=2i+=2+i，则复数|z|==．故答案为：．3．“∃x≥0，使x（x+3）≥0”的否定是∀x≥0，x（x+3）＜0．【考点】的否定．【分析】根据“∃x≥0，使x（x+3）≥0”是特称，其否定为全称，即∀x≥0，使x（x+3）＜0，从而得到答案．【解答】解：∵“∃x≥0，使x（x+3）≥0”是特称∴否定为∀x≥0，x（x+3）＜0，故答案为：∀x≥0，x（x+3）＜04．执行如图程序：输出的结果S是880．【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的S，I的值，当I=10时，结束循环，从而得解．【解答】解：模拟执行程序代码，可得S=1，I=1，执行循环体，S=2，I=4，执行循环体，S=10I=7，执行循环体，S=80I=10，执行循环体，S=880输出S的值为880．故答案为：880．5．在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+y≤0的概率为．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（x，y）对应图形的面积，及满足条件|x|+y≤0的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：如图所示，满足条件|x|+y≤0”的区域为图中扇形的面积即阴影部分的面积，∵|x|+y≤0，∴扇形的圆心角为90°，∵R=2，=×4π=π，圆的面积为4π，∴S阴影故|x|+y≤0的概率为=，故答案为：6．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为4+4．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知中正四棱锥的底面边长为2，高为2，求出棱锥的侧高，进而求出棱锥的侧面积，加上底面积后，可得答案．【解答】解：如下图所示：正四棱锥S﹣ABCD中，AB=BC=CD=AD=2，S0=2，E为BC中点，在Rt△SOE中，OE=AB=1，则侧高SE==，故棱锥的表面积S=2×2+4×（×2×）=4+4．故答案为：4+4．7．函数f（x）=6cos2+sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形，则ω=．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】由降幂公式和三角恒等变换公式化简f（x），由正三角形知道高和底，由此知道周期，得到ω．【解答】解：∵f（x）=6cos2+sinωx﹣3（ω＞0）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），∵△ABC为正三角形，∴△ABC的高为2，BC=4，∴周期T=8，∵T==8∴ω=．8．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组则tan∠AOB的最大值等于．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，只需求出A，B在图中的位置，∠AOB最大，即tan ∠AOB最大即可．【解答】解：作出可行域，则A、B在图中所示的位置时，∠AOB最大，即tan∠AOB最大，由题意可得A（1，2），B（2，1）∴K OA=tan∠AOM=2，K OB=tan∠BOM=∵∠AOB=∠AOM﹣∠BOM，∴tan∠AOB=tan（∠AOM﹣∠BOM）===，所以tan∠AOB的最大值为，故答案为：．9．x≥0，y＞0，x+y≤2，则+最小值．【考点】基本不等式．【分析】由条件可得[（x+2y）+（2x+y）]（+）=5++，运用基本不等式和不等式的性质，即可得到所求最小值．【解答】解：x≥0，y＞0，x+y≤2，可得[（x+2y）+（2x+y）]（+）=5++≥5+2=9，可得+≥=≥当且仅当2（2x +y ）=x +2y ，即x=0，y=2时，取得最小值．故答案为：．10．已知sin （+α）+sin α=，则sin （α+）的值是 ﹣ ．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式，求得sin （α+）的值，再利用诱导公式求得sin （α+）=﹣sin （α+）的值．【解答】解：∵sin （+α）+sin α=cos α+sin α+sin α=（cos α+sin α）=sin （α+）=，∴sin （α+）=，故sin （α+）=﹣sin （α+）=﹣，故答案为：﹣．11．设点P 为双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）上一点，F 1，F 2分别是左右焦点，I 是△PF 1F 2的内心，若△IPF 1，△IPF 2，△IF 1F 2的面积S 1，S 2，S 3满足2（S 1﹣S 2）=S 3，则双曲线的离心率为 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据题意作出示意图，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式2（S 1﹣S 2）=S 3，化简可得|PF 1|﹣|PF 2|=|F 1F 2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率．【解答】解：如图，设圆I 与△PF 1F 2的三边F 1F 2、PF 1、 PF 2分别相切于点E 、F 、G ，连接IE 、IF 、IG ， 则IE ⊥F 1F 2，IF ⊥PF 1，IG ⊥PF 2，它们分别是△IF 1F 2，△IPF 1，△IPF 2的高，∴S 1=|PF 1|•|IF |=|PF 1|r ， S 2=|PF 2|•|IG |=|PF 2|r ，S3=|F1F2|•|IE|=|F1F2|r，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵S1﹣S2=S3，∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，两边约去得：|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，根据双曲线定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=c⇒离心率为e==2．故答案为：2．12．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为[3，+∞）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据凸函数和凹函数的定义，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：满足条件有的函数为凸函数，f（x）=，作出函数f（x）的图象，由图象知当x≤a时，函数f（x）为凸函数，当x≥a时，函数f（x）为凹函数，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则a≥3即可，故实数a的取值范围是[3，+∞），故答案为：[3，+∞）13．已知O为△ABC的垂心，且+2+3=，则A角的值为．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】取AC，BC的中点分别为E，F；化简可得2+4=0，从而记||=x，则||=2x，|AB|=6x，|AC|=|EC|=，|EH|=2xcosA，从而可得=cosA，从而解得．【解答】解：∵+2+3=，∴++2+2=，取AC，BC的中点分别为E，F；∴2+4=0，记||=x，则||=2x，|AB|=6x，|AC|=|EC|=，|EH|=2xcosA，故=cosA，即=2cosA，解得cosA=或cosA=﹣（舍去），故A=，故答案为：．14．设各项均为正整数的无穷等差数列{a n}，满足a54=4028，且存在正整数k，使a1，a54，a k成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为301．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由题意和等差数列的通项公式得a1+53d=4028，由d为正整数得a1是53的倍数，由等比中项的性质列出式子：a542=a1a k=4×4×19×19×53×53，对a1分类讨论，分别化简后结合题意可得结论．【解答】解：由题意得a54=4028，则a1+53d=4028，化简得+d=76，∵d为正整数，∴a1是53的倍数，∵a1，a54，a k成等比数列，∴a542=a1a k=4×4×19×19×53×53，且a n是整数，（1）若a1=53，53+53d=4028，解得d=75，此时a k=4×4×19×19×53=53+75（k﹣1），得k=4081，成立，（2）若a1=2×53，106+53d=4028，解得d=74，此时a k=2×4×19×19×53=2×53+74（k﹣1），得k=2886，成立，（3）若a1=3×53，159+53d=4028，解得d=73，此时a k=（4×4×19×19×53）不是整数，舍去，（3）若a1=4×53，212+53d=4028，解得d=72，此时a k=4×19×19×53=4×53+72（k﹣1），得k=1060，成立，（4）若a1=16×53=848，848+53d=4028，得53d=3180，d=60，此时a k=19×19×53=16×53+60（k﹣1），得k不是整数，不成立，（5）若a1=19×53=1007，1007+53d=4028，得53d=3021，d=57，此时a k=4×4×19×53=19×53+57（k﹣1），得k=265，成立，（6）若a1=53×53=2809，2809+53d=4028，得53d=1219，d=23，此时a k=4×4×19×19=53×53+72（k﹣1），得k=129，成立，∴公差d的所有可能取值之和为75+74+72+57+23=301．故答案为：301．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，BC=CC1=4，D是A1C1中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面B1CD；（Ⅱ）求点B到平面B1CD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BC1∩B1C于点E，连DE，利用三角形的中位线性质，证明DE∥A1B，即可证明A1B∥平面B1CD；（Ⅱ）利用等体积，求点B到平面B1CD的距离．【解答】证明：（Ⅰ）设BC1∩B1C于点E，连DE，∵在△A1BC1中，D为A1C1的中点，E为BC1的中点，∴DE∥A1B，∵DE⊂平面B1CD，A1B⊄平面B1CD，∴A1B∥平面B1CD．（Ⅱ）解：△B1CD中，B1D=CD==2，B1C=4，∴==4．设点B到平面B1CD的距离为h，则h=，∴h=．16．已知△ABC中，，记．（1）求f（x）解析式及定义域；（2）设g（x）=6m•f（x）+1，，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域；正弦定理．【分析】（1），结合正弦定理，可以表示出BC、AB边的长，根据边长为正，可求出x的取值范围，即定义域，同时我们不难给出求f（x）解析式．（2）由（1）的结论写出g（x）的解析式，并求出g（x）的值域（边界含参数），利用集合相等，边界值也相等，易确定参数的值．【解答】解：（1）由正弦定理有：∴=（2）g（x）=6mf（x）+1=假设存在实数m符合题意，∵，∴．因为m＞0时，的值域为（1，m+1]．又g（x）的值域为，解得；∴存在实数，使函数f（x）的值域恰为．17．如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（0＜2θ＜π），其中半径较大的花坛⊙P内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q与⊙P外切，且与OA、OB相切．（1）求半径较大的花坛⊙P的半径（用θ表示）；（2）求半径较小的花坛⊙Q的半径的最大值．【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）设⊙P切OA于M，⊙Q切OA于N，记⊙P、⊙Q的半径分别为r P、r Q．可得|OP|=80﹣r P，由此求得r P的解析式．（2）由|PQ|=r P+r Q，求得r Q=（0＜θ＜）．令t=1+sinθ∈（1，2），求得r Q=80（﹣1﹣+），再利用二次函数的性质求得它的最大值．【解答】解：（1）设⊙P切OA于M，连PM，⊙Q切OA于N，连QN，记⊙P、⊙Q的半径分别为r P、r Q．∵⊙P与⊙O内切，∴|OP|=80﹣r P，∴+r P=80，∴r P=（0＜θ＜）．（2）∵|PQ|=r P+r Q∴|OP|﹣|OQ|=﹣=r P+r Q，∴r Q=（0＜θ＜）．令t=1+sinθ∈（1，2），∴r Q=80•=80（﹣1﹣+），令m=∈（，1），r Q=80（﹣2m2+3m﹣1），∴m=时，有最大值10．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上顶点A（0，2），右焦点F（1，0），设椭圆上任一点到点M（0，6）的距离为d．（1）求d的最大值；（2）过点F的直线交椭圆于点S，T两点，P为准线l上一动点．①若PF⊥ST，求证：直线OP平分线段ST；②设直线PS，PF，PT的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1，k2，k3成等差数列．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得b=2，c=1，解得a，可得椭圆的方程，设椭圆上一点（m，n），代入椭圆方程，再由两点的距离公式，化简整理可得n的二次函数，即可得到所求最大值；（2）①当过点F（1，0）的直线的斜率不存在，显然成立；当过点F的直线的斜率存在，设为x=my+1，代入椭圆方程4x2+5y2=20，运用韦达定理和中点坐标公式，可得ST的中点Q的坐标，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得n=﹣4m，由直线的斜率公式即可得证；②由①可得k2=，运用两点的斜率公式，计算k1+k3，运用点满足直线方程，化简整理，代入韦达定理，结合等差数列的中项的性质即可得证．【解答】解：（1）由题意可得b=2，c=1，a==，可得椭圆方程为+=1，设椭圆上一点（m，n），可得+=1，即m2=5（1﹣），即有d====，由于﹣2≤n≤2，可得n=﹣2时，d取得最大值8；（2）①证明：当过点F（1，0）的直线的斜率不存在，即为x=1，显然有直线OP平分线段ST；当过点F的直线的斜率存在，设为x=my+1，代入椭圆方程4x2+5y2=20，可得（4m2+5）y2+8my﹣16=0，设S（x1，y1），T（x2，y2），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，（*）线段ST的中点Q坐标为（，﹣），由椭圆的准线方程可得l：x=5，设P（5，n），即有直线OP的斜率为，由PF⊥ST，可得k PF==﹣m，即n=﹣4m，可得直线OP的斜率和直线OQ的斜率相等，且为﹣，则直线OP平分线段ST；②证明：由①可得k2=，k1+k3=+=+=，代入（*），可得k1+k3==，即有k1+k3=2k2，则k1，k2，k3成等差数列．19．已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．（1）当a=﹣，c=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c=+1时，若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））两处的切线分别为l1、l2．若x1=，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，则只需求出f（x）的最小值即可；（3）由l1⊥l2知，，得到，分类讨论，再由导数与单调性的关系，即可得到实数c的最小值．【解答】解：函数，求导得．（1）当，时，，若，则恒成立，所以f（x）在上单调减；若，则，令f′（x）=0，解得或（舍），当时，f′（x）＜0，f（x）在上单调减；当时，f′（x）＞0，f（x）在上单调增．所以函数f（x）的单调减区间是，单调增区间是．（2）当x＞c，时，，而，所以当c＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）在（c，1）上单调减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调增．所以函数f（x）在（c，+∞）上的最小值为，所以恒成立，解得a≤﹣1或a≥1，又由，得a＞﹣2，所以实数a的取值范围是（﹣2，﹣1]．（3）由l1⊥l2知，，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意；故，则，整理得，，由c＞0得，，令，则，t＞2，所以，设，则，当时，g′（t）＜0，g（t）在上单调减；当时，g′（t）＞0，g（t）在上单调增．所以，函数g（t）的最小值为，故实数c的最小值为．20．已知有穷数列{a n}各项均不相等，将{a n}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列{P n}，称{P n}为{a n}的“序数列”，例如数列：a1，a2，a3满足a1＞a3＞a2，则其序数列{P n}为1，3，2．（1）求证：有穷数列{a n}的序数列{P n}为等差数列的充要条件是有穷数列{a n}为单调数列；（2）若项数不少于5项的有穷数列{b n }，{c n }的通项公式分别是b n =n •（）n （n ∈N *），c n =﹣n 2+tn （n ∈N *），且{b n }的序数列与{c n }的序数列相同，求实数t 的取值范围；（3）若有穷数列{d n }满足d 1=1，|d n+1﹣d n |=（）n （n ∈N *），且{d 2n ﹣1}的序数列单调减，{d 2n }的序数列单调递增，求数列{d n }的通项公式． 【考点】数列的应用． 【分析】（1）由题意，分别证明充分性和必要性．其中，充分性证明即若有穷数列{a n }的序数列{P n }为等差数列，则有穷数列{a n }为单调数列，分别讨论{P n }为递增数列时，数列{a n }的特点是项由大到小依次排列，得到有穷数列{a n }为单调递减数列；同理{P n }为递减数列，有穷数列{a n }为单调递增数列．必要性证明同样需将有穷数列{a n }分为递增和递减来讨论，最后得出其序数列{P n }为等差数列；（2）通过作差法比较相邻两项的大小关系，即b n+1﹣b n =•（）n ，得到当n ≥2时，b n+1＜b n ．所以需要比较第一项的大小所在的位置，计算可以得出b 2＞b 3＞b 1＞b 4的大小关系．由数列{c n }大小关系为c 2＞c 3＞c 1＞c 4＞c 5＞…＞c n ﹣1＞c n ．分别算出c 1=t ﹣1，c 2=2t ﹣4，c 3=3t ﹣9．由列c 2＞c 3＞c 1列不等式并求解得t 的取值范围． （3）因为{d 2n ﹣1}的序数列单调减，即d 2n+1﹣d 2n ﹣1＞0，将其变形可得到d 2n+1﹣d 2n +d 2n ﹣d 2n ﹣1＞0．利用|d 2n+1﹣d 2n |=＜|d 2n ﹣d 2n ﹣1|=可得d 2n ﹣d 2n ﹣1＞0，即d 2n﹣d 2n ﹣1==①，由d 2n+1﹣d 2n ＜0，d 2n+1﹣d 2n ==②整理①②得d n+1﹣d n =．所以可知数列{d n+1﹣d n }是等比数列，则可求其前n 项和为Tn ﹣1=（d 2﹣d 1）+（d 3﹣d 2）+…+（d n ﹣d n ﹣1）=d n ﹣d 1．即可求出数列{d n }的通项公式． 【解答】（1）证明：由题意得， 充分条件：因为有穷数列{a n }的序数列{P n }为等差数列 所以①{P n }为1，2，3，…，n ﹣2，n ﹣1，n 所以有穷数列{a n }为递减数列，②{P n }为n ，n ﹣1，n ﹣2，…，3，2，1 所以有穷数列{a n }为递增数列，所以由①②，有穷数列{a n }为单调数列 必要条件：因为有穷数列{a n }为单调数列 所以①有穷数列{a n }为递减数列则{P n }为1，2，3，…，n ﹣2，n ﹣1，n 的等差数列 ②有穷数列{a n }为递增数列则{P n }为n ，n ﹣1，n ﹣2，…，3，2，1的等差数列 所以由①②，序数列{P n }为等差数列综上，有穷数列{a n }的序数列{P n }为等差数列的充要条件是有穷数列{a n }为单调数列（2）解：由题意得， 因为b n =n •（）n （n ∈N *）所以b n+1﹣b n =•（）n当n ≥2时，b n+1﹣b n ＜0即b n+1＜b nb 2=，b 2=，b 3=，b 4=b 2＞b 3＞b 1＞b 4＞b 5＞…＞b n ﹣1＞b n又因为c n =﹣n 2+tn （n ∈N *），且{b n }的序数列与{c n }的序数列相同 所以c 2＞c 3＞c 1＞c 4＞c 5＞…＞c n ﹣1＞c n 又因为c 1=t ﹣1，c 2=2t ﹣4，c 3=3t ﹣9 所以2t ﹣4＞3t ﹣9＞t ﹣1 所以4＜t ＜5即t ∈（4，5）（3）解：由题意得，d 2n+1﹣d 2n ﹣1＞0 所以d 2n+1﹣d 2n +d 2n ﹣d 2n ﹣1＞0又因为|d 2n+1﹣d 2n |=＜|d 2n ﹣d 2n ﹣1|=所以d 2n ﹣d 2n ﹣1＞0，即d 2n ﹣d 2n ﹣1==①d 2n+1﹣d 2n ＜0，d 2n+1﹣d 2n ==②整理①②得d n+1﹣d n =令数列Bn=d n+1﹣d n 则数列{Bn }是以为首相，为公比的等比数列，所以{Bn }的前n﹣1项和为T n ﹣1==所以d n =d 1+T n ﹣1=附加题[选修4-1：几何证明选讲]（任选两个）21．如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点D ，AC ⊥CD ，DE ⊥AB ，C 、E 为垂足，连接AD ，BD ．若AC=4，DE=3，求BD 的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】先证明△EDA ∽△DBA ，再证明△ACD ≌△AED ，即可得出结论． 【解答】解：因为CD 与⊙O 相切于点D ，所以∠CDA=∠DBA ，… 又因为AB 为⊙O 的直径，所以∠ADB=90°． 又DE ⊥AB ，所以△EDA ∽△DBA ，所以∠EDA=∠DBA ，所以∠EDA=∠CDA ．…又∠ACD=∠AED=90°，AD=AD ，所以△ACD ≌△AED ． 所以AE=AC=4，所以AD=5，…又=，所以BD=．…附加题[选修4-2：矩阵与变换]22．已知矩阵M=，N=，试求曲线y=sinx 在矩阵（MN ）﹣1变换下的函数解析式．【考点】二阶行列式与逆矩阵．【分析】先求出MN ，从而求出矩阵（MN ）﹣1=，设（x ，y ）是曲线y=sinx 上的任意一点，在矩阵（MN ）﹣1变换下对应的点为（a ，b ），得到x=，y=2b ，由此能求出曲线y=sinx 在矩阵（MN ）﹣1变换下的曲线方程．【解答】解：∵矩阵M=，N=，∴MN==，∵→，∴矩阵（MN ）﹣1=，设（x ，y ）是曲线y=sinx 上的任意一点，在矩阵（MN ）﹣1变换下对应的点为（a ，b ）．则=，∴，即x=，y=2b，代入y=sinx得：2b=sin（a），即b=sin（a）．即曲线y=sinx在矩阵（MN）﹣1变换下的曲线方程为y=sin（x）．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C：（φ为参数）的右焦点F．（1）求m的值；（2）当α=时直线l与椭圆C相交于A，B两点，求FA•FB的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）椭圆C：（φ为参数），利用平方关系消去参数化为普通方程，可得右焦点F（1，0）．根据直线l：（t为参数）恒经过点（c，0），可得m．（2）当α=时，直线l的参数方程为：，代入椭圆方程可得：3t2+2t﹣2=0，利用|FA|•|FB|=|t1t2|，即可得出．【解答】解：（1）椭圆C：（φ为参数），消去参数化为： +y2=1，可得右焦点F（1，0）．直线l：（t为参数）恒经过点（1，0），取t=0，则m=1．（2）当α=时，直线l的参数方程为：，代入椭圆方程可得：3t2+2t﹣2=0，∴t1t2=﹣．∴|FA|•|FB|=|t1t2|=．[选修4-5：不等式选讲]24．已知正实数a，b，c满足a+b2+c3=1，求证：≥27．【考点】不等式的证明．【分析】由正实数a，b，c满足a+b2+c3=1，运用三元均值不等式，可得ab2c3≤，再由均值不等式即可得证．【解答】证明：因为正实数a，b，c满足a+b2+c3=1，所以，即，所以，因此．解答题25．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了20014周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由表中信息可知，利用等可能事件概率计算公式能求出当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率和当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率．（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有10种，由此利用列举法能求出其和不低于32周的概率．②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为…（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种，由古典概型概率计算公式得…②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，ξ×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32，…26．在数列|a n|中，a1=t﹣1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：a n+1（a n+t n﹣1）=a n（t n+1﹣1），（n∈N+）（1）猜想出数列|a n|的通项公式并用数学归纳法证明之；（2）求证：a n+1＞a n，（n∈N+）．【考点】用数学归纳法证明不等式．【分析】（1）由原递推式得到，再写出前几项，从而猜想数列|a n|的通项公式，进而利用数学归纳法证明．（2）利用（1）的结论，作差进行比较，故可得证．【解答】解：（1）由原递推式得到，，=猜想得到…下面用数学归纳法证明10当n=1时a1=t﹣1 满足条件20假设当n=k时，则，∴，∴即当n=k +1时，原也成立．由10、20知…（2）==而nt n ﹣（t n ﹣1+t n ﹣2+…+t +1）=（t n ﹣t n ﹣1）+（t n ﹣t n ﹣2）+…+（t n ﹣t ）+（t n ﹣1）=t n ﹣1（t ﹣1）+t n ﹣2（t 2﹣1）+t n ﹣3（t 3﹣1）+…+t （t n ﹣1﹣1）+（t n ﹣1）=故t ＞0，且t ≠1时有a n+1﹣a n ＞0，即a n+1＞a n …2016年9月9日。

江苏省泰州市姜堰中学2019届高三（上）期中数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.【答案】【解析】根据交集的定义易知A、B两个集合共有的元素是-1,2，所以答案为【此处有视频，请去附件查看】2.已知复数其中i是虚数单位，则复数z的实部为______．【答案】1【分析】根据复数除法法则计算.【详解】，故答案为1．【点睛】本题考查复数的运算，掌握复数的运算法则是解题关键，本题是基础题.3.________.【答案】【解析】【分析】根据对数的运算公式得到结果.【详解】根据题干得到故答案为：.【点睛】本题考查了对数的运算公式的应用，进行对数运算时通常是将对数化为同底的对数，再进行加减运算即可，较为基础.4.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】【分析】把结论中“＞”改为“≤”，同时把“存在”改为“对任意”。

2018—2019学年江苏省泰州姜堰中学期中试卷高三数学2018．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1．已知集合A ＝{﹣1，1，2，4}，B ＝{﹣1，0，2}，则A B ＝．2．已知复数2iiz （其中i 是虚数单位），则复数z 的实部为．3．24log 4log 2＝．4．命题“1x，220x”的否定是．5．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(m ﹣1，m)，且a ∥b ，则m ＝．6．已知角的终边经过点(﹣2，1)，则tan()的值为．7．函数()ln f x x x 的图象在x ＝1处的切线方程为．8．奇函数()f x 是R 上的增函数，(1)f ＝2，则不等式2(1)0f x 的解集为．9．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是椭圆C ：22214x ya(a ＞0)上一点，F 为椭圆C 的右焦点，直线FP 与圆O ：221x y相切于点Q ，若Q 恰为线段FP 的中点，则a ＝．10．已知函数()2sin()f x x(＞0，[2，])的部分图象如图所示，其中(0)f ＝1，5MN2，则(1)f ＝．11．已知a 为正常数，23()2xxaxx af x xa，，，若1x ，2x R ，1()f x ＝2()f x ，则实数a 的取值范围是．12．已知a ＞0，函数31()3f x axx ，若()f x 存在极小值点m ，且()()f m f n ，m ≠n ，则n m＝．13．已知圆O ：221x y，定点A(3，0)，过A 点的直线l 与圆O 相交于B ，C 两点，B ，C 两点均在x 轴上方，如图，若OC 平分∠AOB ，则直线l 的斜率为．14．如图，在△ABC 中，1ADAB 2，1AEAC 3，CD 与BE 交于点P ，AP ＝1，BC ＝4，AP BC2，则AB AC 的值为．第10题第13题第14题二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知a ＝(cos ，1)，b ＝(1，sin )，(2，)，若a b ＝15．（1）求sin 的值；（2）求cos(2)4的值．16．（本题满分14分）已知函数1()f x ax，定义域为(0，)上．（1）证明：()(1)xxf e e f ；（2）若()y f x 在[m ，n]上的值域为[2m ，2n](m ＜n)，求实数a 的取值范围．已知圆C ：22()()7xa yb ，直线l 1：20x y 与l 2：2210x y 交于点M ，直线l 1与圆C 交于A ，B 两点，直线l 2与圆C 交于D ，E 两点，若M 为弦AB 的中点，且DMME(0)．（1）当＝1时，求圆C 的方程；（2）当＝13时，求圆C 的方程．18．（本题满分16分）某亲子公园拟建一广告牌，将边长为2米的正方形ABCD 和边长为1米正方形AEFG在A 点处焊接，AM 、AN 、GM 、DN 均用加强钢管支撑，其中支撑钢管GM 、DN 垂直于地面于M 点和N 点，且GM 、DN 、MN 长度相等（不计焊接点大小）．（1）若AG ⊥AD 时，求焊接点A 离地面距离；（2）若记∠GAD 为，求加强钢管AN 最长为多少？已知椭圆C ：22221(0)x y a bab的左右顶点为A ，B ，右焦点为F ，一条准线方程是x ＝﹣4，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，点P ，Q 为椭圆C 上异于A ，B 的两点，点R 为PQ 的中点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线PB 交直线x ＝﹣2于点M ，记直线PA 的斜率为k PA ，直线FM 的斜率为k FM ，求证：k PA ・k FM 为定值；（3）若AP AQ 0，求直线AR 的斜率的取值范围．20．（本题满分16分）已知函数2()xf x eaxbx (a ＞0，b R)．（1）若a ＝1，b ＝0，试证明：当x ＞0时，()f x ＞0；（2）若对任意a ＞0，()f x 均有两个极值点1x ，2x (1x ＜2x )，①试求b 应满足的条件；②当12a时，证明：12()()2f x f x ．参考答案1．{﹣1，2} 2．1 3．524．1x，220x5．2 6．127．21y x8．[0，1]9．3 10．﹣1 11．a＞2log312．﹣213．5714．1315．16．。

江苏省姜堰中学2018~2018高三数学单元练习（六）班级 姓名 学号一、选择题：1．b DC a AB ==,，则b a =是四点A 、B 、C 、D 构成平行四边形的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．设b a ,是不共线向量，),(,R m k b a m AC b k a AB ∈+=+=，则A 、B 、C 三点共线的充要条件是（ ） A ．k + m =0 B ．k = m C ．km + 1=0 D ．km =13．△ABC 的两顶点A （3，7），B （－2，5），若AC 的中点在x 轴上，BC 的中点在y 轴上，则顶点C 的坐标为（ ） A ．（2，－7） B ．（－7，2） C ．（－3，－5） D ．（－5，－3） 4．下列命题： ①422||)()(a a a =⋅②b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()( ③向量就是有向线段④若a ∥b b ,∥,c 则a ∥c⑤a ∥b ，则存在唯一实数λ，使a b λ= ⑥若⋅=⋅，且≠，则=⑦设21,e e 是平面内两向量，则对于平面内任何一向量，都存在唯一一组实数x 、y ，使21e y e x +=成立。

真命题个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．3D ．3个以上二、填空题：5．若四边形ABCD 满足||||,=⋅=⋅，则四边形ABCD 的形状是__________。

6．已知1||||||=+==，则=-||___________。

7．12||,10||==，且36)51()3(-=⋅，则与夹角为___________。

8．已知M （3，－2），N （－5，－1）且MN 21=，则P 点坐标为__________。

9．以A （0，0），B （a ，b ），C （b +a ，b －a ）为顶点的三角形为_________三角形。

10．一个向量a 把点（－1，－1）平移到点（－1，0），则a 把点（－1，0）平移到_______。

江苏省姜堰中学2018-2018学年度第一学期第二次综合练习高 三 数 学 试 题2018.10.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的。

1．集合{0,2,4},{|,,}M P x x ab a M b M ===∈∈，则集合P 的子集个数为（ ）A ．4B ．8C ．15D ．16 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于（ ）A ．18B ．36C ．54D ．723．设21()43x f x x +=+（x R ∈且34x ≠-），则1(2)f -是 （ ） A ．56- B ．511 C ．25 D ．25-4．函数(21)y f x =-是偶函数，则函数(2)y f x =的对称轴是（ ）A ．0x =B ．1x =-C ．12x =-D ． 12x = 5．等差数列{}n a 中，,()m n a n a m m n ==≠，那么它的第m n +项为（ ）A ．0B ．m n +C ．m n ⋅D ．m n -6． 如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是 （ ）A ．3a -≥B ．3a -≤C ．5a ≤D ．3a ≥ 7．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，对一切正整数n ，都有231n n S n T n =+，则55a b 等于（ ）A ．23 B ．914 C ．2031 D ．11178．数列{}an b +中，,a b 为常数，0a <，该数列前n 项和为n S ，那么当2n ≥时，有（ ）A ．()n S n a b +≥B ．2n S an bn +≤ C ．2()n an bn S n a b +<<+ D ．2()n n a b S an bn +<<+9．已知：函数()lg()f x x a =+的图像与x 轴交点的横坐标为7-，()f x 的反函数记为f －1(x)，111(2),(lg12),(1)f x f f x ---+成等差数列，则x 的值为（ ）A ．lg 2B ．lg 4C ．lg 6D ． lg1210．设111,,a b c 为非零实数，不等式：21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>的解集分别为集合,M N ，那么：“222111a b c a b c ==”是“M N =”的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件11．某人去上班，由于担心迟到，所以一开始就跑步，跑累了再走完余下的路程。

2018年江苏省姜堰中学高三第三次调研考试数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试用时120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．已知{|1}A x x =<，}0)1()2(|{≤-⋅-=x x x B ， 则A ∪B= A ．{|2}x x ≤ B ．{|1}x x ≤ C ． {|2}x x ≥ D ．{|1}x x ≥ 2．函数)0(12>+=x x y 的反函数是A ．)0(12>-=x x yB ．)0(12>--=x x yC ．)1(12>-=x x y D ．)1(12>--=x x y 3．某工人1天出废品的概率为0.2，工作4天，恰有2天出废品的概率为 A ．0.1536 B ．0.0256 C ．0.24 D ．0.3844．若曲线y=x 4－x 在点P 处的切线平行于直线3x －y=0，则点P 的坐标为 A ．（－1，0） B ．（1，0） C ．（－1，3） D ．（1，3） 5．已知直线m 、n 与平面α、β给出下列三个命题 ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ②若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β 其中真命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 6．用平面α截半径为R 的球，如果球心到截面的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 A ．1：3B ．3：4C ．4：3D ．3：167．若函数()y f x =同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线3x π=对称；（3）在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则()y f x =的解析式可以是 A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)6y x π=- C ．cos(2)3y x π=+D ．cos(2)6y x π=-8．已知函数()2f x ax x c =--，且不等式()20f x ax x c =-->的解集为{}21x x -<<，则函数()y f x =-的图象为9．点P （－3，1）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上．过点P 且方向向量为a ＝(2，－5)的光线，经直线y ＝－2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为A ．B ． 13C ．D ． 1210．若},7,6,5,4,3,2,1{)2,1,0(},1010|{,0122∈=+⨯+⨯=∈i a a a a x x n m i 其中并且 636=+n m ，则实数对（m ，n ）表示平面上不同点的个数为A ．60个B ．70个C ．90个D ．120个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2018-2019学年江苏省泰州市姜堰中学高三数学理模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线：的左焦点为F，A，B为曲线C的左、右顶点，点P在曲线C上，且轴，直线AP与y轴交于点M，直线BP与y轴交于点N，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为A．B．2 C．D．3参考答案：B2. 在△ABC中，AB、AC边的长分别是2和1，∠A=60°，若AD平分∠BAC交BC于D，则=A． B．— C． D．参考答案：Ｂ3. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解出不等式，得出解集，再利用集合的包含关系得出两条件的充分必要性关系.【详解】解不等式，得或，是的真子集，因此，“”是“”的必要不充分条件，故选：B.4. 函数y=x+xlnx的单调递增区间是（）A．（0，e﹣2）B．（e﹣2，+∞）C．（﹣∞，e﹣2）D．（e﹣2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求导函数，令导数大于0，即可得到函数f（x）的单调增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）故选B．5. 在△ABC中，，向量在上的投影的数量为，则BC =( )A. 5B.C.D.参考答案：C【分析】由向量在上的投影的数量为可得，由可得，于是可得，然后再根据余弦定理可求得的长度．【详解】∵向量在上的投影的数量为，∴．①∵，∴，∴．②由①②得，∵为的内角，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴．故选C．6. 若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（）A BC D参考答案：C7. 设是等差数列的前项和，若，则( )A. B. C. D.参考答案：A略8. 如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y+的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．11参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移直线，得到最优解，求出斜率的最值，即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由u=3x+2y，平移直线u=3x+2y，由图象可知当直线u=3x+2y经过点A时，直线u=3x+2y 的截距最大，此时u最大．而且也恰好是AO的连线时，取得最大值，由，解得A（1，2）．此时z的最大值为z=3×1+2×2+=9，故选：C．9. 甲、乙两个工人每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否被加工为一等品互独立，则这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A略10. 已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（）A.4个B.3个C.2个D.1个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分，小张摸一次得分的期望是__ _ _______分．参考答案：12. 如图，在四边形ABCD中，，，，分别延长CB、CD至点E、F，使得，，其中，若，则的值为．参考答案：13. 若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．参考答案：﹣5＜m＜10考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．解答：解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题．14. 已知x＞0，y＞0，且＝1，则2x＋3y的最小值为＿＿＿＿参考答案：15. 右图是某高三学生进入高中三年来第次到次的数学考试成绩茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为 .参考答案：94.516. 曲线在点处的切线方程为参考答案：略17. 下列四种说法中，①命题“存在”的否定是“对于任意”；②命题“且为真” 是“或为真”的必要不充分条件；③已知幂函数的图象经过点，则；④某路公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超过3分钟的概率是。

2018—2019学年江苏省泰州姜堰中学期中试卷高三数学2018．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合A ＝{﹣1，1，2，4}，B ＝{﹣1，0，2}，则AB ＝ ． 2．已知复数2i iz +=（其中i 是虚数单位），则复数z 的实部为 ． 3．24log 4log 2+＝ ．4．命题“1x ∃>，220x ->”的否定是 ．5．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(m ﹣1，m )，且a ∥b ，则m ＝ ．6．已知角α的终边经过点(﹣2，1)，则tan()πα-的值为 ．7．函数()ln f x x x =+的图象在x ＝1处的切线方程为 ．8．奇函数()f x 是R 上的增函数，(1)f ＝2，则不等式2(1)0f x -≤-≤的解集为 ． 9．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是椭圆C ：22214x y a +=(a ＞0)上一点，F 为椭圆C 的右焦点，直线FP 与圆O ：221x y +=相切于点Q ，若Q 恰为线段FP 的中点，则a ＝ ．10．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(ω＞0，ϕ∈[2π，π])的部分图象如图所示，其中(0)f ＝1，5MN 2=，则(1)f ＝ ． 11．已知a 为正常数，23()2x x ax x a f x x a⎧-+≥⎪=⎨<⎪⎩，，，若1x ∃，2x ∈R ，1()f x ＝2()f x ，则实数a 的取值范围是 ．12．已知a ＞0，函数31()3f x ax x =-，若()f x 存在极小值点m ，且()()f m f n =，m ≠n ，则n m ＝ ． 13．已知圆O ：221x y +=，定点A(3，0)，过A 点的直线l 与圆O 相交于B ，C 两点，B ，C 两点均在x 轴上方，如图，若OC 平分∠AOB ，则直线l 的斜率为 ．14．如图，在△ABC 中，1AD AB 2=，1AE AC 3=，CD 与BE 交于点P ，AP ＝1，BC ＝4，AP BC 2⋅=，则AB AC ⋅的值为 ．第10题 第13题 第14题二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知a ＝(cos α，1)，b ＝(1，sin α)，α∈(2π，π)，若a b ⋅＝15． （1）求sin α的值；（2）求cos(2)4πα-的值．16．（本题满分14分）已知函数1()f x a x =-，定义域为(0，+∞)上． （1）证明：()(1)x x f e e f -+>；（2）若()y f x =在[m ，n ]上的值域为[2m ，2n ](m ＜n )，求实数a 的取值范围．17．（本题满分14分）已知圆C ：22()()7x a y b -+-=，直线l 1：20x y +-=与l 210y --=交于点M ，直线l 1与圆C 交于A ，B 两点，直线l 2与圆C 交于D ，E 两点，若M 为弦AB 的中点，且DM ME(0)λλ=>．（1）当λ＝1时，求圆C 的方程；（2）当λ＝13时，求圆C 的方程．18．（本题满分16分）某亲子公园拟建一广告牌，米的正方形ABCD 和边长为1米正方形AEFG 在A 点处焊接，AM 、AN 、GM 、DN 均用加强钢管支撑，其中支撑钢管GM 、DN 垂直于地面于M 点和N 点，且GM 、DN 、MN 长度相等（不计焊接点大小）．（1）若AG ⊥AD 时，求焊接点A 离地面距离；（2）若记∠GAD 为θ，求加强钢管AN 最长为多少？。

江苏省泰州市姜堰张甸中学2018年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（A）[-5.5] （B）[-4,4] （C）（D）参考答案：A略2. 各项均不为零的等差数列中，则等于（）A.4018B.2009C.2D.0参考答案：A3. 定义在上的函数满足.当时，，当时，。

则( )A 335B 338C 1678 D2012参考答案：B4. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于两点，且点的横坐标为2，则的周长为（）A． B． C． D．参考答案：D考点：双曲线的定义．【名师点睛】在涉及到圆锥曲线上点到焦点距离时，要考虑圆锥曲线的定义．本题涉及双曲线的上点到焦点的距离，定义的应用有两个方面，一个是应用第一定义把曲线上点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离，一个是应用第二定义把点到焦点的距离与到准线的距离相互转化，特别可得结论：双曲线上的点到左焦点距离为，到右焦点距离为．5. 如图，在三棱锥中,两两互相垂直，且,设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别表示三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值是（）A .B .C. D.参考答案：C6. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，若，则边b的最小值为（）A．4 B．C．D．参考答案：D7. 集合，，则A∩B等于（）A．(－∞,－1)∪(3,4) B．(－∞,－3)∪(1,4) C．(1,4) D．(3,4)参考答案：DA={x|0＜x＜4}，B={x|x＜﹣1，或x＞3}；∴A∩B={x|3<x<4}=．故选：D．8. 已知函数，，用min{m,n}表示m,n中最小值，设函数h(x)={f(x),g(x)}，则函数h(x)的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C考查数形结合能力画图可知四个零点分别为－1和3，1/e和e；但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C9. 若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为( )A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：程序的功能是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，根据输出的结果是，可分析出判断框中的条件．解答：解：进行循环前k=1，S=0，进行循环后S=，不满足退出循环的条件；k=2，S=，不满足退出循环的条件；k=3，S=，不满足退出循环的条件；k=4，S=，不满足退出循环的条件；k=5，S=，不满足退出循环的条件；k=6，S=，满足退出循环的条件；故满足条件的N值为6，故选B点评：本题考查的知识点是程序框图，模拟程序的运行过程，分析满足退出循环时的k 值，是解答的关键．10. 若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（）A. B. C. D. 或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 .参考答案：12. 在极坐标系中，曲线和相交于点、，则▲．参考答案：略13. 为了测得一铁塔AB的高度，某人在塔底B的正东方向C处测得塔顶A的仰角为45°，再由C点沿北偏东30°方向走了20米后到达D点，又测得塔顶A的仰角为30°，则铁塔AB的高度为米．参考答案：考点：解斜三角形在中，CD=20，,在中，故答案为：14. 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为 .参考答案：15. 设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使（为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个函数：①；②；③；④. 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是__________.参考答案：（1），（3）略16. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为_________．参考答案：略17. 下列五个函数中：①；②；③；④；⑤，当时，使恒成立的函数是________（将正确的序号都填上）.参考答案：【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6 B7【答案解析】②③要使当0＜x1＜x2＜1时，使f( )＞恒成立，可得对任意两点A（x1，f（x1）），B （x2，f（x2）），曲线f（x）在A，B两点横坐标的中点的纵坐标，大于A、B两点的纵坐标的一般，也就是说f（x）的图象“上凸”可以画出①②③④⑤的图象进行判断：在0＜x1＜x2＜1上为上凸的图象：可以看见②③的图象是上凸的，对于⑤可以进行研究：y=cos2x，周期T=π，要求在0＜x1＜x2＜1上是上凸的，如上图：在（，1）上是下凹的，在（0，）上是上凸的，故⑤错误；综上：②③是使f()＞恒成立的函数，故答案为②③；【思路点拨】因为f( )＞恒成立，表示连接两点A（x1，f（x1）），B （x2，f（x2））的线段的中点纵坐标小于f（x）在曲线AB中点（），f()的纵坐标，也就是说f（x）的图象“上凸”．所以只需判断哪个函数的图象“上凸”即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。