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列一元一次方程解应用题(和差倍分比)PPT课件

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2024年沪科版七年级数学上册 3.3 第3课时 比例与和、差、倍、分问题(课件)

2024年沪科版七年级数学上册 3.3 第3课时 比例与和、差、倍、分问题(课件)

相配不多不少？ (2) 如果参加劳动的人数不变，扁
担数为 20 根可以吗？为什么？
注意检验， 结果要符合 实际意义！
答案：(1) 要安排 26 人抬土，17 人挑土.
(2) 不可以. 因为挑土人数不能为负数.
一元一 次方程 的应用
比例问题
方法：采用间接设元 法，通常设每一份为 x.
步骤
1.设未知数；2.找等量关系； 3.列方程；4.解方程；5.检验 作答
分析： 小麦面积共有 4 + 5 + 6 = 15 份，总计 300 hm2. 因而 300 hm2 可由 15 份共同分担.
解：设收割小麦的面积每份为 x hm2，三支服务队 收割面积分别为 4x hm2，5x hm2，6x hm2.
依据题意，得 4x + 5x + 6x = 300. 解方程，得 x = 20.
票各售出多少张？
成人票 80元/张
分析题意可得此题中的等量关系有： 学生票 50元/张 成人票数＋__学__生__票__数__＝1000 张； ①
_成__人__票__款___＋学生票款＝__6_9_5_0_0_元___．②
设售出的学生票为 x 张，填写下表：
学生
成人
票数/张
x
1000－x
票款/元 50x 80(1000－x)
可不可以设 其他未知量？
根据等量关系②，可列出方程： 50x + 80(1000－x) = 69500 .
解得 x元
因此，售出学生票 350 张，成人票 650 张
设所得的学生票款为 y 元，填写下表：
学生
成人
票款/元
y
69500－y
票数/张 y÷50 (69500－y)÷80

人教版七年级数学上册 第五章 “一元一次方程”《实际问题与一元一次方程(1)和差倍分问题》精品课件

人教版七年级数学上册 第五章 “一元一次方程”《实际问题与一元一次方程(1)和差倍分问题》精品课件

2.（人教7上P107T7）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型
机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天生产的产品
装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求
每箱装多少个产品.
解：（解法1）设每台B型机器一天生产x个产品，则每台A型机器一天生
产（x＋1）个产品.根据题意，得
解：设女生的人数为x.根据题意，得2x＋8＋x＝50.
解得x＝14.
答：女生的人数为14.
【变式2】（人教7上P91T10）把一根长100 cm的木棍锯成两段，要使
其中一段长比另一段长的2倍少5 cm， 应该在木棍的哪个位置锯开？
解：设其中的另一段长为xcm.
根据题意，得x＋2x－5 ＝100.
解得x＝35.
x＋（1＋50%）x＋3x＝1 100.
解得x＝200.
答：前年该学校植树200棵.
【变式3】施工队修建一段铁路，第一个月修了全长的35%，第二个月
3
修了360米，两个月修的总长度比全长的 多40米，求这段铁路的长.
4
解：设这段铁路的长为x米.根据题意，得

35%x＋360＝ x＋40.解得x＝800.
（+) − －
＝
，解得x＝19.


×－
因此
＝12（个）.

（解法2）设每箱装x个产品，根据“每台A型机器一天生产的产品＝每
+ +
台B型机器一天生产的产品 ＋1”列方程得
＝
＋1.解得x＝12.
Байду номын сангаас
答：每箱装12个产品.

同学们，再见！
428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2

《一元一次方程的应用》PPT课件(第1课时)

《一元一次方程的应用》PPT课件(第1课时)

A．5(x－2)＋3x＝14
B．5(x＋2)＋3x＝14
C．5x＋3(x＋2)＝14
D．5x＋3(x－2)＝14
2．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲
票，4张乙票，总计用了112元．已知甲票的单价比乙票的单价贵
2元，则甲票、乙票的票价分别是( B )
A.甲票8元/张，乙票10元/张 B.甲票10元/张，乙票8元/张
某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学 去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草，七 年级共有多少名同学参加这次公益活动？ 本题的等量关系：
作保护环境宣传的人数+植树的人数=参加公益活动的同学
请同学们列出方程并解答
知识讲解
解：设七年级共有x名同学参加这 次公益活动，那么作环境保护宣传的 同学15%x名。
两种思路所反映的等量关系相同，都是利用七年级学生的人数 是不变量来列方程
知识讲解
运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题:分析题意,找出题中的已知量、未知
量及各量之间的等量关系;
2.设元:设未知数，并用其表示其他未知量；
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程并检验方程的解是否正确、符合题意; 5.答：写出答案.
x+（2x+1）=19. 解这个方程，得 x =6.
从而有 2x+1 =13
答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉 机一天票价格如下：
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元， 问全价票和半价票各售出多少张？
5.4 一元一次方程的应用
第1课时
学习目标
1 利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题;(重点） 2 学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元一次方程.（难点）

湘教版(2012)初中数学七年级上3.4 一元一次方程模型的应用之和差倍分问题 课件 品质课件PPT

湘教版(2012)初中数学七年级上3.4 一元一次方程模型的应用之和差倍分问题 课件 品质课件PPT

金牌
银牌
铜牌
数量
2X-8
X+4
X
等量关系 金牌数+银牌数+铜牌数=奖牌数
解：设我国获得铜牌X枚，则金牌为（2X-8）枚，银 牌为（X+4）枚，由题意得
(2X-8)+(X+4)+X=88 解得 X=23
答：我国获得铜牌23枚。
一战到底 晋级挑战 全民答题
全民答题
一个长方形的周长是60cm,且长比宽多5cm, 求长方形的长。
解：设A型车有A型X车辆，由题意得B型车 每辆可载重量（吨）20X+10(2205-X)=300 10
数量（辆） 解得： X X=5 25-X
总量（答吨：）A型车有5辆20。X
10(25-X）
等量关系
A型车运货总量+B型车运货总量=300
课堂小结
• 本节课你有什么收获？ 学会用一元一次方程解应用题
修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界
胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之
体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善
反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有
事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己

一元一次方程常考典型应用题(和差倍分_数字问题_行程问题)ppt课件

一元一次方程常考典型应用题(和差倍分_数字问题_行程问题)ppt课件
课前过关：
1:已知关于x的方程2m x 1和方程3x 1 2x 1 的解互为相反数，则m的值为_____
2：若x, y满足 x 2 y 1 0, 且 2a 3x 2 y a 7, 求a的值
3: 解一元一次方程2x 1 4x 3 5x 1
15
练习5.某工地有32人参加挖土和运土,如果每 人每天平均约挖土3方［1立方米为1方］或运 土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才 能使挖 出的土方及时运走? 分析： 才能使挖出的土方及时运走是指
挖出的土与运走的土相等
16
第二部分：数字问题
17
练习1：一个两位数，十位数字比个 位数字少3，两个数字之和等于这个
7.哥哥比弟弟大6岁，设弟弟今年x岁，则5年 以后哥哥的岁数是______
4
8.一 年的定期的存款.年息为1.98%,到期取款时需 扣除利息的20 %,作为利息税上缴国库，假如某人 存入一年的定期储蓄x元到期 扣税后可得利息
_____ 元 9.甲队有车160辆,乙队有车80 辆，现从甲队调x辆 到乙队,则甲队有车 ____辆,乙队有车 ____ 辆
总数
65
1800
32x 24(65 x) 1800
10
解： 设新团员中有 x名男同学,则根据题意 ,得
32x 24(65 x) 1800
解这个方程 , 32x 24 65 24x 1800
32x 1560 24x 1800
32x 24x 18001560
21
练习5：一个三位数，三个数位上的 数字之和是17，百位上的数字比十位 上的数字大7，个位上的数字是十位 上数字的3倍，求这个三位数。
22

列一元一次方程解决和差倍分问题PPT课件

列一元一次方程解决和差倍分问题PPT课件

方法归纳
（1）和差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不 足、剩余……”来体现. （2）倍、分关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍， 增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （3）比例问题： 全部数量=各种成分的数量之和， 此类题目通常把一份设为x. 解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.
练一练
某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分．一个队踢了14场球，负了5场，共得19分， 问这个队胜了几场？ [解析] 本题的等量关系：胜场得分＋平场得分＝19. 若设这个队胜了x场，则依题意可用x表示出打平的场 数，这样就可以列出一元一次方程． 解：设这个队胜了x场，则平了(14－5－x)场，即(9－x)场， 依题意，得3x＋1×(9－x)＝19，
x+（2x+1)=19. 其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
（1）和差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
解得 若设这个队胜了x场，则依题意可用x表示出打平的场数，这样就可以列出一元一次方程．
解方程，得 x=5.
A．5(x－2)＋3x＝14
分析：本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60.
解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子. 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 解得 x = 12 . 凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子.
归纳
找到两个总量，揭示等量关系，设其中一个为未知量， 用一个等量关系转换另一个未知量，利用余下的等量关 系列方程.
各分量之和=总量.
例3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如
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x+3x+10x+4x=360
18x=360 x=20
则3x=60，10x=200，4x=80
答：略
11
试一试用一元一次方程解决和差倍分问题
1. 用大、小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩. 已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉 机每小时耕地多少亩？
解：设小拖拉机每小时耕地x亩，则大拖拉机每小 时耕地（30-x）亩. 根据题意，得30-x=1.5x. 解得x=12．
3
一、和：涉及两个或以上的量的总数。 当设未知数时，可设其中一个量为x,则另一个量为 （总数-x）; 当列方程时，甲+乙=总数
例、（鸡兔同笼问题）有若干只鸡和兔子，它们共有 88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
解析：（用头数设未知数）设鸡有x只，则，兔子有 ， 鸡脚有 条 ，兔腿有 条，依题意有，
第三章 一元一次方程
第36课时 实际问题与一元一次方 程（1）——和差倍分比问题
课前学习任务单
1
目标
任务一：明确本课时学习目标 1. 掌握用方程解决实际问题的方法. 2. 会用一元一次方程解决和差倍分问题.
2
任务二： 请归纳列方程解应用题的一般步骤.
解：列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题：弄清题意； （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系; （3）设未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关 的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程; （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值; （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否为方 程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
乙学校矿泉水（4 000-x）瓶.
根据题意，得2（4 000-x）-x=200.
解得x=2 600．
答：该企业捐给甲学校矿泉水2 600件．
16
3. (20分)如图X3-36-2，足球表面是由一些呈多边形 的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮 块数比白色皮块数的一半多2，问两种颜色的皮块各 有多少？
5
例：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立 方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，
？ 问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米
解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水（ 3x+0.6）亿立方米，依题意得，
x+3x+0.6=5.8 4x=5.2 x=1.3
解：设白色皮块数为x，则黑色皮块数为 x+2.
根据题意,得x+ x+2=32. 解得x=20．
答：白色皮块数为20，黑色皮块数为12．
17
2020/1/1
18
某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252
人，求全厂总人数．
解：设全厂总人数为x人，则女工人有35％.x人，男工人 有65％.x人，依题意得，
0.65x-0.35x=252 0.3x=252
x=84 答：略 0
8
2020/1/1
9
某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
3x+0.6=4.5
答：略
6
练习：某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，这 家工厂前年和去年共生产再生纸3000吨，去年比前年生 产量的2倍还多150吨，它去年生产再生纸多少吨？
7
五、分：关键语句“A是B的n （a％）”
当设未知数时，设“是”字m后面的量为x，则前面的量n为
x
n
m
当列方程时，则根据A=B. m x列方程即可。
15
当堂高效测
1. (10分) 列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍” 为_____3__a_+_.5=4a
2. (20分) 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠
矿泉水共4 000瓶. 已知捐给甲校的矿泉水瓶数比捐给
乙校瓶数的2倍少200瓶. 该企业捐给甲学校的矿泉水
多少瓶？
解：设该企业捐给甲学校矿泉水x瓶，则该企业捐给
的=差”或者“小的+差=大的”列方程
三、倍：关键语句“A是B的n倍”。
当设未知数时，设“是”字后面的量为x，则前面的量为 nx
当列方程时，根据“A=nB”列方程即可
四、差+倍：关键语句“A比B的n倍多（少）m”.
当设未知数时，设“比”字后面的量为x，则前面的量
为（nx m）
当列方程时，根据“A=nB m”列方程即可。
答：小拖拉机每小时耕地12亩．
12
第三章 一元一次方程
第36课时 实际问题与一元一次方 程（1）——和差倍分问题
课堂小测
13
非线性循环练
1. (10分) 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记
作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角
度看，离标准最远的工件是（ ）D
A. -3
B. -1
C. 2
10
六、比：关键字眼“A:B:C=m:n:p”,则按比 来设未知数，设A为mx，B为nx，C为px
例、要配制一种混凝土，水泥、沙子、石头、水的质量 比为1：3：10：4，要配置这种混凝土360千克，各种材 料各需要多少千克
解：设分别需要水泥、沙子、石头、水为x千克、3x 千克、10x千克、4x千克，依题意，得
D. 52. (10Fra bibliotek) 已知x=5是方程ax-8=20+a的解，则a的值
是（ C）
A. 2
B. 3
C. 7
D. 8
14
3. (10分) 已知表示有理数a，b的点在数轴上的位 置如图X3-36-1所示，把a，-a，b，-b按从小到 大的顺序排列为___b_＜__-_a__＜__a_＜__-_b_.
（用腿数来列方程）2x+4(88-x)=244
2x+352-4x=244
-2x=-108
x=54
所以88-x=88-54=34
答：鸡有54只，兔子有34只
4
二、差：关键语句“A比B多（少）n”。 当设未知数时，设“比”字后面的量为x，则前面的量等 于（x n） 当列方程时，先分辨两个量的大小，然后利用“大的-小