第一节 流体的性质及流体静力学方程liutiliudong-1

pV = nRT = m RT M
2. 混合气体的密度 ⑴按平均摩尔质量法
ρm =
PM m , RT M m = M A ⋅ y A + M B ⋅ yB + LL
⎧ M A , MB —— 各组分摩尔质量 ⎨ yA , yB —— 各组分摩尔分率(体积分率) ⎩ ⑵按混合后质量衡算 质量＝ ρ V ＝ m
3. 变换：
p2 = p1 + ρ g ( z1 − z2 )
同除
ρ
⑴
p2
ρ
=
p1
ρ
+ z1 g − z 2 g
得
p1
ρ
+ z1 g =
p2
ρ
+ z2 g
⎡ p ⎤ N m2 N ⋅ m J ⎢ ρ ⎥ = kg m3 = kg = kg ——单位质量流体具有的静压能 ⎣ ⎦
m kg m⋅ N J ⋅ = = ——单位质量流体具有的位能 2 S kg kg kg 表明：静止流体中，任一截面单位质量流体具有的 位能和静压能之和恒为常数 或者：静压能和位能可以互相转换，但总值 不变—— 能量守恒
ρ1 ∴ H = R ρ
动画
㈢液封高度的计算
⑴起稳压安全作用 对一定设 备内压强P ，则有一定液位h 保证 p = h ρ g （表）
⑵维持真空度 ①真空的形成 ②真空泵的作用 ③大气冷凝器的作用 等压面A—A′
p p + hρ g = 0 ⇒ h = − ρg
⑶形成真空 ——真空浓缩机
回目录页
⎧ p − − kN / m 2 ⎪ m ⎪ M − − kg / kmol pM = RT = ρ RT ⎨ V ⎪ R − −8.314kJ / kmol ⋅ K pM ρ = ⎪T − − K ⎩ RT T0 ⋅ P M 标准状况: 0℃，1大气压 ρ 0 = , ρ = ρ0 22.4 T ⋅ P0
例：压强表测得某反应塔内表压强为0.25Mpa，当地大 气压为1atm,问塔内绝对压强为多少 N / m2 解: 1atm=101325N/m2 6 绝压＝表压+大气压＝0.25 ×10 +101325=351325( N / m2) 例：真空表测得某设备内真空度为450mmHg，当地 大气压仍为1atm，问设备内绝压为多少kPa
ρ
w
则 Vm = V + wB
A
+ VB + L
ρ
= =
m
ρ
1
A A
ρ
+L
B
1
ρ
∴
m
ρ
A
wA 1 wB + +L wm ρ B wm + xwB
A
1
ρ
=
xwA
m
ρ
ρ
+L
B
⎧ ρ A , ρ B ——各组分密度 ⎨ x , x ——各组分质量分率 ⎩ wA wB 查表
二.流体的粘度 运动着的流体内部相邻两流体层之间的相互作用力 ——流体内摩擦力（粘滞力） 粘性——流体运动时，产生内摩擦力的特性
p1 A + (z1 − z2 ) Aρ g = p2 A
P2 = P + ρ g ( Z1 − Z 2 ) 1
——流体静力学方程式 如果 p1 = p0 , z1 − z2 = h, p2 = p 则 p = p0 + h ρ g 讨论：1. 静止流体内任一点压强只与位置有关， 而与方向无关 2. 静止流体可将外部压强大小不变向 内部各个方向传递——帕斯卡定理
讨论 1. 意义 μ = 使流体产生单位速度梯度的剪应力 du
dy
τ
是反映流体运动时产生内摩擦力大小的一个物性参数 2. 单位 SI制
N m2 N ⋅s kg ) [ μ ] = m s = 2 = Pa ⋅ s ( m m⋅s m
dyn cm 2 dyn ⋅ s g = = P( ，泊) μ] = 物理单位制 [ 2 cm s cm cm ⋅ s cm
/ /
⑵测压差 1 求 p −p2 取等压面 A—A′ pA = p1 + z1ρ g
pA/ = p2 + z2 ρ g + Rρ0 g pA = pA/
p1 − p2 = Rρ0 g + (Z2 − Z1 ) ρ g = Rρ0 g − Rρ g = Rg ( ρ0 − ρ )
（水平管道测压强）
m2 单位：SI制 s cm 2 = St 物理单位 s
三. 流体的静压强 1. 静压强—流体垂直作用于单位面积上的压力 P P— N / m 2 p= A ⎧ P— N ⎨ ⎩ A— m 2 2. 单位 SI
1 N / m 2 = 1 P a（帕斯卡） 1K P a 1M P a = 103 Pa = 106 Pa
[ zg] = m⋅
⑵同除g
↑ ↑ 位头 静压头
p1 p2 z1 + = z2 + ρg ρg
N ⎡ p ⎤ m 2 = m N = J ——单位重量流体具有的静压能 ⎢ ρ g ⎥ = kg m N N ⎣ ⎦ ⋅ 2 m3 S J ——单位重量流体具有的位能 [z] = N
表明：在静止流体中，任一截面单位重量流体具有 的位能和静压能之和也恒为常数 p2 − p1 = z1 − z2 = h 再变换 ρg 表明：压强差可用流体的液柱高度来表示，但须注 明是某种流体
4. 从公式 p = p0 + h ρ g 可看出：静止流体中，同一水平面各点压强相等， 称此水平面称为——等压面 等压面条件： 静止、连续、同一流体、同一水面， （缺一不可）
五. 静力学方程的应用 ㈠压强与压强差的测定 1. 简单测压管 等压面A— A / p = pA = pA′′ = p0 + Rρg （绝） p − p0 = Rρ g （表） 2. U型测压管 ⑴测压强 指示液（ ρ0 >> ρ ，不互溶，不反应） 等压面B—B′ pB = p A + h ρ g pB = p0 + Rρ0 g pB = pB ，pA + hρ g = p0 + Rρ0 g ∴ p A = p0 + R ρ 0 g − h ρ g （绝） （表） 或 p A − p0 = R ρ0 g − hρ g 如果 ρ 是气体，h ρ g 可忽略 则 p A − p0 = R ρ0 g
Δu F ∝ ⋅S Δy
微分式
du F = μ⋅ S dy
单位面积上的内摩擦力——剪应力
τ
F du τ = =μ S dy ——牛顿粘性定律
⎧ dy ⎨ S ——面积 , m ⎩ μ ——比例系数，粘度系数，即粘度
2
——剪应力, N2 1 m du ——速度梯度 ，速度在y向上的变化率, s
τ
∴ 剪应力与粘度和速度梯度成正比
ρ m V m＝ ρ AVρ m＝ ρ AA+ ρ BV
B
+ L L
VA VB + ρB +LL Vm Vm
＝ ρ A xA + ρ B xB + L L ⎧ ρ A , ρ B —— 各组分密度 ⎨ ⎩ x A , xB —— 各组分体积分率
3. 液体混合物密度
按混合后体积恒等（无溶剂效应）
由 V = wm w
常用：厘泊 cP，1cP＝1/100P
N dyn 5 s 换算： 1 1 dyn × s 1 10 dyn = 1cP = P= 2 100 100 cm 100 (cm m )2 100cm 1 N ×s = = 10-3 Pa ⋅ s 1000 m2
μ 另外有：运动粘度 v = ρ
3. 影响因素 μ ⎧液体：T↑，↓, 粘度由分子间引力引起 温度 ⎨ μ ⎩ 气体：T↑，↑, 粘度由分子无规则碰撞引起 压力：可忽略 查表： 4. 流体分类 ⎧ 符合牛顿粘性定律的流体—牛顿型流体 ⎨ ⎩ 不符合牛顿粘性定律的流体—非牛顿型流体 ⎧ 具有粘性的流体—非理想流体（实际流体） ⎨ ⎩ 没有粘性的流体—理想流体
解：atm＝101325 N / m 2 1
760mmHg＝1atm＝101325N/m 2
绝压＝大气压－真空度
＝ 101325 −
（山、海？）
450 ×101325＝41.33×103 N / m2＝41.33kPa 760
四. 流体静力学基本方程式 条件：流体在重力场中只受到重力和压力作用 水平方向：各力平衡 垂直方向： 向下力 p1 A + G = p1 A + ( z1 − z2 ) Aρ g 向上力 p2 A
3. 微压差计
1. ρ A与ρC 接近 但不互溶 不反应 2. D >> d
p1 − p2 = Rg ( ρ A − ρC )
4.斜管压差计
Δp = R ( ρ 0 − ρ ) = R1 sin α ( ρ 0 − ρ )
㈡液位的测量 1)液位计
⎧ ⎨ ⎩
1—1 2—2 为等压面
PA = R ρ 1 g = H ρ g
返回
第一章
流体流动
第一节 流体的性质及流体静力学方程 一. 流体的密度 密度：单位体积流体所具有的质量 m ρ= ( ρ − kg / m 3 , m − kg , V − m 3 ) V ρ ⎧ 不可压缩流体: 如液体， = f (T ) 液 ρ = f ( p, T ) ⎨ ⎩ 可压缩流体: 如气体， = f (P,T) 气 ρ 1. 气体密度
1atm＝760mmHg柱＝101325Pa＝10.33mH2O 柱＝1.033kgf/cm2 （标准大气压） 1at＝735.6mmHg柱＝98100Pa＝10m H2O 柱＝1 kgf / cm2 （工程大气压）
3. 压强基准 ⑴绝对压强：以绝对真空算起的真实压强 ⑵表压强： 以大气为起点算起的压强，表示待测压强 比大气压高出的部分 ⑶真空度： 表示待测压强比大气压低的部分 换算： 表压＝绝压－大气压 真空度＝大气压－绝压 ＝－（绝压－大气压） ＝－表压 注意:⑴由于各地大气压不同，故会有 总压相同，但表压却不同 ⑵有时用mmHg表示真空度