流体静力学基本方程式的应用

流体静力学方程式流体静力学是研究流体在静止状态下的力学性质的学科。

它是流体力学的一个分支，研究流体静止时的压力、密度、重力等因素对流体的影响。

本文将介绍流体静力学的方程式及其应用。

正文流体静力学方程式是描述流体静止时的力学行为的数学表达式。

主要包括两个方程式：流体静力平衡方程和流体连续性方程。

一、流体静力平衡方程流体静力平衡方程是基于力的平衡原理得出的。

它可以用来描述流体内外压力的均衡状态。

在一个封闭的容器中，流体的压力在各个方向上必须保持平衡。

这个平衡关系可以用以下方程式表示：P = ρg其中，P是压力场的梯度，ρ是流体的密度，g是重力加速度。

这个方程式表明流体中各个点的压力梯度与密度和重力加速度之间存在着一定的关系。

二、流体连续性方程流体连续性方程是基于流体质量守恒原理得出的。

它描述了流体在任意两个点之间质量的守恒关系。

对于一个不可压缩的流体（密度恒定），流体连续性方程可以用以下方程式表示：·v = 0其中，·v表示流体速度场的散度。

这个方程式表明流体在任意两个点之间的流量守恒，流出的质量等于流入的质量。

这两个方程式是流体静力学中的基本方程，通过它们可以计算流体静止时的压力分布和速度分布。

在实际的工程应用中，它们被广泛用于分析和设计涉及流体静力学的系统，如水坝、水管等。

总结起来，流体静力学方程式是描述流体静止时力学行为的基本数学表达式。

通过流体静力平衡方程和流体连续性方程，我们可以了解流体静态时的压力分布和速度分布，进而应用于实际工程中的设计和分析。

这些方程式为我们提供了深入理解流体静力学的基础，有助于我们更好地应对与流体静力学相关的问题。

流体力学与传热复习提纲第一章 流体流动1） 压强的表示方法绝对压：以绝对真空为基准的真实压强值表压：以大气压为基准的相对压强值表绝＝p p p a +如果绝对压小于表压，此时表压称为真空度。

例题 当地大气压为745mmHg 测得一容器内的绝对压强为350mmHg ，则真空度为 。

测得另一容器内的表压强为1360 mmHg ，则其绝对压强为 。

2） 牛顿粘度定律的表达式及适用条件dydu μτ= 适用条件：牛顿型流体 μ－流体粘度3） 粘度随温度的变化液体：温度上升，粘度下降；气体：变化趋势刚好和液体相反，温度上升，粘度增大。

4） 流体静力学基本方程式5） 流体静力学基本方程式的应用等压面及其条件静止、连续、同种流体、同一水平面6） 连续性方程对于稳定流动的流体，通过某一截面的质量流量为一常数：如果流动过程ρ不变，则1122u A u A =如果是圆管，则121222u d u d =因此管径增大一倍，则流速成平方的降低。

7） 伯努利方程式的表达式及其物理意义、单位不可压缩理想流体作稳定流动时的机械能衡算式∑-+++=+++21,222212112121f s W p u gz W p u gz ρρ 对于理想流动，阻力为0，机械能损失为0，且又没有外加功，则ρρ222212112121p u gz p u gz ++=++ )(2112z z g p p -+=ρ常数==uA m ρs物理意义：理想流体稳定流动时，其机械能守恒。

注意伯努利方程的几种表达形式和各物理量的单位。

例题 如题图所示虹吸装置。

忽略在管内流动损失，虹吸管出口与罐底部相平，则虹吸管出口处的流速8） 流型的判据流体有两种流型：层流，湍流。

层流：流体质点只作平行管轴的流动，质点之间无碰撞；湍流：流体质点除了沿管轴作主流运动外，在其它的方向上还作随机脉动，相互碰撞。

流型的判据： Re <2000，流体在管内层流，为层流区；Re >4000，流体在管内湍流，为湍流区；9） 流体在圆管内层流时的速度分布层流时流体在某一截面各点处的速度并不相等，在此截面上呈正态分布。

第二讲流体静力学基本方程及其应用【学习要求】1．理解流体静力学方程的意义；2．掌握流体静力学方程的应用。

【预习内容】1．在均质流体中，流体所具有的与其所占有的之比称为。

任何流体的密度都随它的和而变化，但对液体的密度影响很小，可忽略，故常称液体为的流体。

2．流体静压力的两个重要特性分别是：（1）；（2）。

3．1atm = mmHg = Pa = mH2O【学习内容】一、流体静力学基本方程式1．流体静力学基本方程式的形式p2 = p1+ ρ ( z1—z2 )g 或p2 = p1+ hρg流体静力学方程表明：在重力作用下静止液体内部的变化规律。

即在液体内部任一点的流体静压力等于。

2．流体静力学基本方程式的意义流体静力学方程表明：（1）当作用于流体面上方的压强有变化时；（2）当流体面上方的压强一定时，静止流体内部任一点压强的大小与流体本身的和有关，因此在的的同一液体处，处在都相等。

二、流体静力学基本方程式的应用1．流体进压强的测量（1）U形管压差计①U形管压差计由、及管内指示液组成。

②指示液要与被测流体不，不起，其密度要，通常采用的指示液有、、及等。

③U形管压差计可用来测量压强差，也可以用来测量或。

【典型例题】例1用U形管测量管道中1、2两点的压强差。

已知管内流体是水，指示液是密度为1595 kg／m3的CCl4，压差计读数为40cm，求压强差(p1– p2)。

若管道中的流体是密度为2.5kg／m3的气体，指示液仍为CCl4，U形管读数仍为40cm，则管道中1、2两点的压强差是多少Pa？【例2】某蒸汽锅炉用本题附图中串联的汞-水U形管压差计以测量液面上方的蒸气压。

已知汞液面与基准面的垂直距离分别为h1 = 2.3 m，h2 = 1.2 m,h3 = 2.5 m,h4 = 1.4m,两U形管间的连接管内充满了水。

锅炉中水面与基准面的垂直距离h5 = 3.0m，大气压强p a = 99kPa。

试求锅炉上方水蒸汽的压强p0为若干（Pa）？【随堂练习】1．大气压强为750mmHg时，水面下20m深处水的绝对压强为多少Pa？2．水平导管上的两点接一盛有水银的U形管压差计（如图所示），压差计读数为26mmHg。

流体力学1. 密度ρ: 单位体积流体所具有的质量。

SI 单位：kg/m3a) 液体密度：主要影响因素为温度和压力。

i.压力的影响较小，通常可忽略。

ii.温度升高，密度减小。

b) 气体密度：在工程中，低压、高温下的真实气体可近视为理想气体。

i. 气体密度随温度、压力的变化有明显的改变。

ii.压力升高，密度增大；温度升高，密度减小。

2. 压强p ：流体垂直作用在单位面积上的力。

SI 单位：Pa 或N/m 2a) 1atm ＝101.3kPa ＝760mmHg ＝10.33mH 2O ＝1.033at ＝ 1.033kgf/cm 21bar ＝105Pab) 表压＝绝压－大气压 真空度＝大气压－绝压★当压力用表压或真空度表示时，需注明。

例如：20kPa （表压）3. 流体静力学基本方程式：a) 等压面概念：在静止、连续的同一种流体内部，处在同一水平面上的各点的压力均相等。

（即静压强仅与垂直高度有关，而与水平位置无关。

）Vm＝ρRTpM V m =＝ρAFp ＝ghP P ρ+=0b) 传递定律：同一种流体内部，如果一点的压力发生变化，则其他各点的压力将发生同样大小和方向的变化。

c)可以改写成 即液柱高度可以用来表示静压强大小，但须注明是何种液体。

在静止、连续的同一种流体内部，任一截面的压力仅与其所处的深度有关，而与底面积无关 。

d) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。

（±20%）4. 流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量。

a) 体积流量:流量用体积来计量，一般用Q 表示；SI 单位：m 3/s b) 质量流量:流量用质量来计量，用W S 表示； SI 单位：kg/sc)5. 流速：单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为平均流速。

以u 表示，SI 单位：m/s 。

质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量，SI 单位：kg/(m 2.S)。

流体流动知识点一、 流体静力学基本方程式或 注意：1、应用条件：静止的连通着的同一种连续的流体。

2、压强的表示方法： 绝压—大气压=表压 表压常由压强表来测量；大气压—绝压=真空度 真空度常由真空表来测量。

3、压强单位的换算：1atm=760mmHg===cm2=4、应用：水平管路上两点间压强差与U 型管压差计读数R 的关系： 处于同一水平面的液体，维持等压面的条件必须时静止、连续和同一种液体 二、定态流动系统的连续性方程式––––物料衡算式二、 定态流动的柏努利方程式––––能量衡算式以单位质量流体（1kg 流体）为基准的伯努利方程：讨论点：1、流体的流动满足连续性假设。

)(2112z z g p p -+=ρgh p p ρ+=0gRp p A )(21ρρ-=-常数常数=====≠ρρρρuA A u A u w s A ΛΛ222111,常数常数======uA A u A u V s A ΛΛ2211,ρ21221221///圆形管中流动,常数d d A A u u A ===ρf h u P gZ We u P gZ ∑+++=+++2222222111ρρ2、理想流体，无外功输入时，机械能守恒式：3、可压缩流体,当Δp/p 1<20%,仍可用上式，且ρ=ρm 。

4、注意运用柏努利方程式解题时的一般步骤，截面与基准面选取的原则。

5、流体密度ρ的计算：理想气体 ρ=PM/RT混合气体混合液体上式中：x vi ––––体积分率；x wi ––––质量分率。

6、gz 、u 2/2、p/ρ三项表示流体本身具有的能量，即位能、动能和静压能。

∑h f 为流经系统的能量损失。

We 为流体在两截面间所获得的有效功，是决定流体输送设备重要参数。

输送设备有效功率Ne=We·w s ，轴功率N=Ne/η（W ）7、以单位重量流体为基准的伯努利方程, 各项的单位为m ： [m] 22112212g 22f P u P u Z He Z H g g gρρ+++=+++ 以单位体积流体为基准的伯努利方程,各项的单位为Pa ：[]22e f a f f u W gh p h p p h ρρρρρ∆=+∆++∑∆=∑而2222222111u P gZ u P gZ ++=++ρρvn n v v m x x x ρρρρ+++=Λ2211f e H gu g p Z H +∆+∆+∆=22ρnwn w m w m x x x ρρρρ+++=Λ22112212112222f u u gZ P We gZ P h ρρρρρρ+++=+++∑3、流型的比较：①质点的运动方式；②速度分布，层流：抛物线型，平均速度为最大速度的倍；湍流：碰撞和混和使速度平均化。

流体静力学基本方程式的适用条件流体静力学是研究静止的流体力学现象的学科，主要研究流体静力学基本方程式的解法和应用。

流体静力学基本方程式包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。

这些方程式适用于静止的流体，即不受外力而处于平衡状态的流体。

下面我们将详细介绍流体静力学基本方程式的适用条件。

一、质量守恒方程质量守恒方程是研究流体静力学的基本方程式之一，它描述了流体内质量的守恒。

质量守恒方程的适用条件如下：1. 流体是静止的，即流体的速度为零。

2. 流体是连续的，即流体是连续的物质，不存在空隙。

3. 流体是不可压缩的，即流体的密度不随时间和位置的变化而变化。

4. 流体是单相的，即流体内的物理和化学性质是均匀的。

二、动量守恒方程动量守恒方程是研究流体静力学的基本方程式之一，它描述了流体内动量的守恒。

动量守恒方程的适用条件如下：1. 流体是静止的，即流体的速度为零。

2. 流体是连续的，即流体是连续的物质，不存在空隙。

3. 流体是不可压缩的，即流体的密度不随时间和位置的变化而变化。

4. 流体是单相的，即流体内的物理和化学性质是均匀的。

5. 流体是粘性的，即流体内存在摩擦力。

三、能量守恒方程能量守恒方程是研究流体静力学的基本方程式之一，它描述了流体内能量的守恒。

能量守恒方程的适用条件如下：1. 流体是静止的，即流体的速度为零。

2. 流体是连续的，即流体是连续的物质，不存在空隙。

3. 流体是不可压缩的，即流体的密度不随时间和位置的变化而变化。

4. 流体是单相的，即流体内的物理和化学性质是均匀的。

5. 流体是绝热的，即流体内不存在热传导。

以上是流体静力学基本方程式的适用条件，下面我们将通过实例来进一步说明。

实例：一艘船停泊在湖面上，船底面积为10平方米，船重为50吨，水的密度为1000千克/立方米。

求船底受到的水的压力。

解析：根据质量守恒方程可知，流体在静止状态下，密度不随位置和时间的变化而变化，因此可以将水的密度视为恒定值1000千克/立方米。

1 流体流动1.1教学基本要求本章应掌握的内容：（1）流体及相应的基本概念；（2）流体静力学的基本原理及应用；（3）流体动力学的基本原理及应用；（4）流体流动阻力的相关概念、基本原理及应用；（5）流体流量的测量原理及设备。

（6）液体输送机械的结构特点、工作原理、性能参数、操作、选型及典型设备间的区别，重点掌握离心泵及往复泵；（7）典型气体输送机械的结构特点、工作原理和操作性能。

1.2重点内容概要1.2.1流体及其主要物理性质1.2.1.1 连续介质假定气体和液体具有易变形的特征，表现出流动性。

气体和液体统称为流体。

液体可视为不可压缩性流体；气体可视为可压缩性流体。

在流体流动的研究中，常将流体视为由无数流体微团（或流体质点）组成的连续介质。

这些质点一个紧挨着一个，质点间无空隙，即可认为流体充满其占据的空间，从而可以摆脱复杂的分子运动，从宏观的角度来研究流体在外力作用下的机械运动规律。

1.2.1.2 流体的物理性质（1）流体的密度 ①定义：Vm =ρ kg/m 3（1-1） ②影响因素： ρ= f (T,P ）对液体：密度随压力变化很小，可忽略；温度影响较明显。

对气体：温度、压力均影响显著，不可忽略。

③气体的密度：当压力不太高、温度不太低时，ρ可按理想气体考虑，即：RTPM V m ==ρ（1-2） 也可以按下式计算：000ρρρT P T = 4.220M =ρ（1-3） 式中：ρ0 ——标准状态（P 0=101.3kPa ，T 0=273K ）下气体的密度，kg/ m 3。

气体混合物：以1m 3混合气体为基准∑=⋅=ni i v i m x 1,ρρ（1-4）式中：x v,i ——混合物中i 组分的体积分率。

理想气体混合物：RTPM m m =ρ，其中M m 为平均分子量： )(∑⋅=i i m y M M （1-5）式中：y i ——混合物中 i 组分的摩尔分率，在低压下，y i = x v,i 。

第一节流体静力学基本方程式流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。

在工程实际中，流体的平衡规律应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。

1-1-1 流体的密度一、密度单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度，其表达式为：1-1)式中ρ——流体的密度，kg/m3；m——流体的质量，kg ；3V——流体的体积，m 3。

不同的流体密度不同。

对于一定的流体，密度是压力P 和温度T 的函数。

液体的密度随压力和温度变化很小，在研究流体的流动时，若压力和温度变化不大，可以认为液体的密度为常数。

密度为常数的流体称为不可压缩流体。

流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气体和液体的密度值，可供查用。

二、气体的密度气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。

因此气体的密度必须标明其状态，从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算为操作条件下的密度。

但是在压强和温度变化很小的情况下，也可以将气体当作不可压缩流体来处理。

对于一定质量的理想气体，其体积、压强和温度之间的变化关系为pVp'V 'T T '将密度的定义式代入并整理得'T'pTp'1-2)式中p——气体的密度压强，Pa；V——气体的体积，m 3；T——气体的绝对温度，K ；上标“ '”表示手册中指定的条件。

一般当压强不太高，温度不太低时，可近似按下式来计算密度。

pMRT或M T0 p T0 p22.4 Tp0 0Tp0 1-3a) (1-3b)式中 p ——气体的绝对压强， kPa 或 kN/m 2；M ——气体的摩尔质量， kg/kmol ； T ——气体的绝对温度， K ；R ——气体常数， 8.314kJ/（kmol ·K ） 下标“ 0”表示标准状态（ T 0=273K ，p 0=101.3kPa ）。

第3讲流体静力学基本方程式的应用引言流体静力学是研究静止液体或气体中力学平衡的一种分支学科。

它通过应用流体基本方程，如质量守恒方程和动量守恒方程，来分析静止流体的行为。

本文将介绍流体静力学基本方程式的应用。

流体静力学基本方程式流体静力学的基本方程式包括质量守恒方程、动量守恒方程和静力平衡方程。

下面我们将分别介绍这些方程的应用。

质量守恒方程的应用质量守恒方程描述了流体在静态情况下质量的守恒。

在应用中，质量守恒方程常被用于分析容器中静态液体的体积与密度的关系。

具体地，考虑一个封闭的容器，容器内充满了液体。

假设液体的体积为V，密度为ρ。

根据质量守恒方程，我们有：A1V1ρ1 = A2V2ρ2其中，A1和A2分别表示容器两个截面的面积，V1和V2分别表示液体在两个截面的体积，ρ1和ρ2分别表示液体在两个截面的密度。

通过这个方程，我们可以计算出液体在不同截面的体积与密度之间的关系。

动量守恒方程的应用动量守恒方程描述了流体在静态情况下动量的守恒。

在应用中，动量守恒方程常被用于分析液体在容器中的压力分布。

具体地，考虑一个封闭的容器中的液体，在容器的底部施加一个外力P。

根据动量守恒方程，我们有：P1A1 + P2A2 + F = 0其中，P1和P2分别表示液体在容器底部和顶部的压强，A1和A2分别表示容器底部和顶部的截面面积，F表示外力。

通过这个方程，我们可以计算出液体在不同位置的压强。

静力平衡方程的应用静力平衡方程描述了流体在静态情况下受力平衡的条件。

在应用中，静力平衡方程常被用于分析液体的浮力。

具体地，考虑一个浸泡在液体中的物体，它受到液体的浮力和重力的作用。

根据静力平衡方程，我们有：ρfVf + ρgVg = mg其中，ρf表示液体的密度，Vf表示物体受浸泡液体位于的部分的体积，ρg表示物体的密度，Vg表示物体未受浸泡液体部分的体积，m表示物体的质量，g表示重力加速度。

通过这个方程，我们可以计算出液体对物体的浮力大小。