化工原理 流体流动 第一节 流体静力学基本方程讲解

学习这一章我们主要掌握有五个方面：1、流体的基本概念；2、流体静力学方
程及其应用；3、机械能衡算式及柏努利方程；4、流体流动的现象；5、流体流动
阻力的计算及管路计算。 流体静力学是研究流体在外力作用下的平衡规律，也就是说，研究流体在外力
作用下处于静止或相对静止的规律。静止流体的规律实际上是流体在重力作用下
p2 pa gh p1 p2
pa 10.7103 pa gh
h 1.09m
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pa p1, pb p2
Pa 油gH1 h 水 gH h(表)
Pb 油gH1 (表)
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p1 p2 Hg gR
油gh 水gH h Hg gR
h 水H HgR 水 油
10001.0 13600 0.067 1000 820
0.493m
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p1 p2 A B gR Agz
当管子平放时：
p1 p2 A B gR
——两点间压差计算公式
当被测的流体为气体时，A B， B可忽略,则 p1 p2 AgR
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若U型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，那么读数R就反映了被 测流体的绝对压强与大气压之差，也就是被测流体的表压。
2) 当容器液面上方压强p0一定时，静止液体内部的压强p仅与垂直距离h有关， 即： p h 处于同一水平面上各点的压强相等。
3)当液面上方的压强P0改变时，液体内部的压强也随之改变，即：液面上所受
的压强能以同样大小传递到液体内部的任一点。
4) 从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于静止的连通着的同一种流体的内
f T, p
液体： f T ——不可压缩性流体
气体： f T , p——可压缩性流体
3、密度的计算
(1) 理想气体
理想气体在标况下的密度： 0
M
22.4
操作条件(T, P)下的密度： 0
p T0
MT 0 p
p0 T 22.4Tp0
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由理想气体方程求得操作条件(T, P)下的密度
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若取液柱的上底面在液面上，并设液面上方的压强为p0，取下底面在距离液面 h处，作用在它上面的压强为p
p2 p p1 p0
p p0 gh ——流体的静力学方程
表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。
2、方程的讨论
1) 液体内部压强p是随p0和h的改变而改变的，即： p f p0, h
pA pA'
pa 油gh1 水gh2 pa 水gh
8000.7 10000.6 1000h
h 1.16m
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四、流体静力学方程的应用
1、压强与压强差的测量
1) U型管压差计
根据流体静力学方程
pa
p1
pa
B
gpb
m
R
pb p2 Bg(z m) AgR
p1 Bg m R p2 Bg(z m) AgR
p P A
SI制单位：N/m2，即Pa。 其它常用单位有：
atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱高度（mmH2O，
mmHg等）。
换算关系为：1atm 1.033kgf / cm2 760mmHg
10.33mH2O 1.0133bar 1.0133105 Pa 1工程大气压 1kgf / cm2 735.6mmHg
液柱本身所受的重力： G mg Vg A z1 z2 g 因为小液柱处于静止状态，F 0
P2 P1 A z1 z1 g 0
两边同时除A
P2 A
p2
P1 A
p1
g z1 gz1
z2 0 z2 0
p2 p1 gz1 z2
令 z1 z2 h 则得：p2 p1 gh
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例1：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过10.7×103Pa（表压），
需在炉外装有安全液封，其作用是当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出
，试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。 解：过液封管口作基准水平面o-o’，在其上取1，2两点。
p1 炉内 压强 pa 10.7 103
一水平面上 pA pA'
因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的 同一种液体，即截面B-B’不是等压面，故
pB pB'不成立。
(2) 计算水在玻璃管内的高度h
pA
p
' A
pA和pA’又分别可用流体静力学方程表示
设大气压为pa
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pA pa 油gh1 水gh2
pA' 水gh pa
当p1-p2值较小时，R值也较小，若希望读数R清晰，可采取三种措施：两种指示
液的密度差尽可能减小、采用倾斜U型管压差计、微差压差计。
2) 倾斜U型管压差计
假设垂直方向上的高度为Rm，读
数为R1，与水平倾斜角度α
R1
R1
sin
Rm
sin
Rm
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3) 微差压差计
U型管两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与U型管的内径之比大于10， 装入两种密度接近且互不相溶的指示液A和C，且指示液C与被测流体B亦不互溶。
0.5
0.0232m
(3)微差压差计
R"
A
P
C
g
100
998 8799.807
0.0857m
故：
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R" R
0.0857 0.0116
7.39
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2、液位的测定
液位计的原理——遵循静止液体内部压强变化的规律,是静力学基本方程的一种 应用。
液柱压差计测量液位的方法：
• 由压差计指示液的读数R可以计算出容器
化工生产的原料及产品大多数是流体。在化工生产中，有以下几个主要方面经 常要应用流体流动的基本原理及其流动规律：(1) 管内适宜流速、管径及输送设备 的选定；(2) 压强、流速和流量的测量；(3) 传热、传质等过程中适宜的流动条件 的确定及设备的强化。
本章内容包括：流体的基本概念，流体的静力学，流体在管道中流动的基本规 律，流体输送所需功率，流量测量等。
10mH2O 0.9807bar 9.807 104 Pa
2、压强的表示方法
1) 绝对压强（绝压）：以绝对零压（绝对真空）做起点计算的压强， 是流体体系的真实压强称为绝对压强。
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2) 表压强（表压）：以当时当地的大气压强（外界大气压强）做起点
计算的压强，压强表上读取的压强值称为表压。 3) 真空度：真空表上读取的压强值称为真空度。 绝对压强、真空度、表压强的关系为 表压强=绝对压强-大气压强 真空度=大气压强-绝对压强= -表压
1) 比容(比体积)：单位质量的流体所具有的体积，用υ表示，单位为m3/kg。
V 1 m
2) 比重(相对密度)：某物质的密度与4℃下的水的密度的比值，用 d 表示。
d
4 C水
ห้องสมุดไป่ตู้
,
4C水
1000kg / m3
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二、流体的静压强
1、压强的定义
流体垂直作用于单位面积上的压力，称为流体的静压强，简称压强。
PV nRT m nM PVM PM
V V RTV RT
(2) 混合物密度
① 液体混合物的密度ρm
取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xwA、xwB、、xwn ,
当m总 1kg时，xwi mi
假设混合后总体积不变，V总
其中xwi xwA xwB 1 2
mi m总
第一章 流体流动
第 一 节 流体静力学基本方程
一、流体的密度 二、流体的压强 三、流体静力学方程 四、流体静力学方程的应用
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气体和液体统称流体。流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很 小；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。流 体有多种分类方法：(1)按状态分为气体、液体和超临界流体等；(2)按可压缩性 分为不可压缩流体和可压缩流体；(3)按是否可忽略分子之间作用力分为理想流 体与粘性流体（或实际流体）；(4)按流变特性可分为牛顿型和非牛顿型流体。
应当指出，外界大气压随大气的温度、湿度和所在地区的海拔高度而变。 为了避免绝对压强、表压强、真空度三者相互混淆，在以后的讨论中规定，对 表压强和真空度均加以标注。 如：4×103Pa（真空度）、200KPa（表压）。
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三、流体静力学方程
1、方程的推导
在1-1’截面受到垂直向下的压力：P1 p1A 在2-2’ 截面受到垂直向上的压力P：2 p2 A
大于U型管截面积，此时读数R〃为多少？R〃为R的多少倍？
已知：苯的密度 c 879kg / m3 水的密度 A 998kg / m3
计算时可忽略气体密度的影响。
解：(1)普通管U型管压差计
R
P
C g
100
879 9.807
0.0116m
(2)倾斜U型管压差计
R'
P
C g sin
30
100 879 9.807
根据流体静力学方程可以导出：
p1 p2 A C gR
——微差压差计两点间压差计算公式
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例：用3种压差计测量气体的微小压差 P 100Pa
试问：(1)用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？
(2)用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ (3)若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面积远远
部，对于间断的并非单一流体的内部则不满足这一关系。
5) p p 0 gh 可以改写成 p p0 h
g
压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示，这就是液体压强计的根据,在
使用液柱高度来表示压强或压强差时，需指明何种液体。
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6) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强 变化不大的情况。
h Hg R
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例：利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两相界面位置，已知两吹 气管出口的间距为H＝1m，压差计中指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别 为800kg/m3、1000kg/m3、13600kg/m3。求当压差计指示R＝67mm时，界面距离上 吹气管出口端距离h。 解：忽略吹气管出口端到U型管两侧的气体 流动阻力造成的压强差，则：
内部压力变化的规律。流体静力学的基本原理在化工生产中有着广泛的应用，例
如压力、液面的测量等。本节主要讨论流体静力学的基本原理及其应用。在此，
首先介绍与此有关的几个物理量。
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一、流体的密度
1、密度的定义
单位体积的流体所具有的质量，ρ; SI单位kg/m3。
m
V 2、影响密度的主要因素
xwn
n
m总
m
1 xwA xwB xwn
m 1 2
n
——液体混合物密度计算式
② 气体混合物的密度ρm
取1m3 的气体为基准,令各组分的体积分率为:xvA,xvB,…,xVn,其中:
xVi
Vi V总
i
=1, 2, …., n
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当V总=1m3时，xVi
Vi
由
m V
知，混合物中各组分的质量为：1xVA
例水：层图高中度开h2=口0的.6m容，器密内度盛为有油2 和 1水00，0油kg层/ 高m3度h1=0.7m, 密度1 800kg / m3
1) 判断下列两关系是否成立pA＝pA’，pB＝pB’ 。
2) 计算玻璃管内水的高度h。
解:(1)判断题给两关系是否成立 ∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同
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3、液封高度的计算
液封的作用： (1) 若设备内为负压操作，其作用是：当气体压力超过这个限度时，气体 冲破液封流出，又称为安全性液封。 (2) 若设备内要求气体的压力不超过某种限度时，液封的作用就是：防止
外界空气进入设备内。
液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据流体静力学基本方程式。
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内液面的高度h。
• 当R=0时，容器内的液面高度将达到允许
的最大高度，容器内液面愈低，压差计读数
R越大。
h A B R
B
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远距离控制液位的方法： 压缩氮气自管口经调节阀通入，调节气体的流量使气流速度极小，只要在鼓
泡观察室内看出有气泡缓慢逸出即可。 压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度h 。
,
2
xVB
,......,
n
xVn
若混合前后,气体的质量不变，m总 1x1 2x2 ....... nxn mV总
当V总=1m3时, m 1x1 2 x2
当混合物气体可视为理想气体时,
m
...... n xn ——气体混合物密度计算式
PM m ——理想气体混合物密度计算式 RT
4、与密度相关的几个物理量