贝塞尔光束在湍流大气中传输的实验研究

阵列光束在湍流大气中的传输及目标散射回波特性激光在大气信道中传输时由于受大气湍流的影响,使到达接收机端的光信号产生光束展宽、漂移、闪烁、到达角起伏等一系列湍流效应,严重制约了激光在空间激光通信、激光雷达、激光测距和激光遥感等方面的应用。

研究表明部分相干光或阵列光束可有效降低大气湍流效应影响,因此,开展不同空间相干度的单束或阵列光束在湍流大气中的传输和目标散射特性研究具有重要意义和价值。

本文基于广义Huygens-Fresnel原理和Rytov相位结构函数二次近似方法,研究了平顶高斯光束及几种阵列光束(高斯阵列光束、高斯-谢尔模阵列光束、电磁高斯-谢尔模阵列光束)在湍流大气中的传播特性,并结合Goodman提出的高斯随机粗糙表面散射简化模型,研究了高斯-谢尔模阵列光束经粗糙面和漫反射目标散射回波的二阶统计特性。

主要研究内容包括以下几个方面： 1.根据斜程传输理论及ITU-R提出的大气折射率结构常数高度模型,将Rytov方法推广应用于非Kolmogorov湍流中的斜程传输问题研究,推导了平顶高斯光束(Flattened Gaussian Beam, FGB)在斜程非Kolmogorov湍流大气中传输时的平均光强、二阶矩束宽与相对束宽以及弱起伏条件下的轴上闪烁指数表达式,数值分析了光源束腰大小、光束阶数、湍流广义指数、传输距离、传输天顶角等参量对平顶高斯光束在斜程非Colmogorov湍流大气中的传输变换特性的影响,并与高斯光束做了比较。

2.根据广义Huygens-Fresnel原理,基于大气湍流的非Kolmogorov谱,推导了高斯阵列光束在湍流大气中的二阶矩束宽表达式,并结合Rytov近似方法推导了其在弱湍流条件下的闪烁指数表达式,分析了径向半径、光束数目、广义指数及传输距离对高斯阵列光束在非Kolmogorov湍流中的扩展特性及轴上和离轴闪。

贝塞尔高斯涡旋光束在大气湍流中的传输特性
王海燕;陈川琳;杜家磊;毕小稳
【期刊名称】《光子学报》
【年(卷),期】2013()5
【摘要】基于广义惠更斯-菲涅耳原理,推导了贝塞尔高斯涡旋光束在湍流大气中传输时系统平均光强的解析表达式,研究了贝塞尔高斯空心涡旋光束在湍流大气中的光强传输特性,同时分析了大气湍流的强弱、涡旋光束的拓扑荷等对光束质量的影响.结果表明:贝塞尔高斯涡旋光束在大气湍流中传输时,光强分布经历几个连续的变化,相位奇异性也会在传输过程中消失,该过程与涡旋光束拓扑荷的数目、光束的束腰宽度以及大气湍流的强弱等因素密切相关.拓扑荷数目高的涡旋光束在湍流大气中传输时,其奇异性的保持较拓扑荷数目低的涡旋光束要好.另外,基于桶中功率理论,分析研究了涡旋光束的拓扑荷数目、大气湍流强弱和束腰宽度对贝塞尔高斯涡旋光束在大气湍流中传输时的光束质量的影响.
【总页数】6页(P505-510)
【关键词】光学涡旋;大气湍流;光束传输;桶中功率
【作者】王海燕;陈川琳;杜家磊;毕小稳
【作者单位】南京理工大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】O43
【相关文献】
1.受遮挡贝塞尔-高斯光束在湍流大气传输的M2因子 [J], 包训旺;袁扬胜;崔执凤;屈军
2.大气湍流中贝塞尔-高斯涡旋光束传播性能分析 [J], 牛化恒;韩一平
3.高斯-贝塞耳光束在湍流大气中的传输特性 [J], 陈宝算;王涛;陈子阳;蒲继雄
4.简析贝塞尔高斯光束在湍流大气传输时的特性 [J], 杨海清;肖子淅
5.贝塞尔高斯光束在各向异性湍流中的传输特性 [J], 孙日东;郭立新;程明建;闫旭;李江挺
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贝塞尔光束的简易实现方法廖坤山;董梅梅;蒲继雄【摘要】对光纤中传播的电磁场分析发现,其纵向分量可以用贝塞耳函数及第二类变态贝塞耳函数来描述,据此,提出一种利用玻璃毛细管和聚焦透镜实现贝塞尔光束的简易方法.通过观察发现,在光束传播方向,出射光束即为贝塞尔光束,沿光束传播方向的光强分布不会发生改变,仅产生扩散.研究表明,随着聚焦透镜的焦距f的变大,贝塞尔光束的高瓣数光环的光强变弱,光束的光强向低瓣数光环和中心光斑移动;随着毛细管长度l的增加,光束的高瓣数的光环光强在不断增强.此外,研究还表明,透镜与毛细管端面之间距离d对于出射光束横截面上的光强分布有很大的影响.【期刊名称】《华侨大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2007(028)004【总页数】4页(P356-359)【关键词】贝塞尔光束;光束传输;毛细管;聚焦透镜【作者】廖坤山;董梅梅;蒲继雄【作者单位】华侨大学,信息科学与工程学院,福建,泉州,362021;华侨大学,信息科学与工程学院,福建,泉州,362021;华侨大学,信息科学与工程学院,福建,泉州,362021【正文语种】中文【中图分类】基础科学第 28 卷第 4 期2007年 10 月华侨大学学报（自然科学版）Journal of HuaqiaoUniversity(NaturalScience) Vol.28 No.4Oct.2007文章编号：1000-5013(2007)04-0356-04贝塞尔光束的简易实现方法廖坤山，董梅梅，蒲继雄（华侨大学信息科学与工程学院，福建泉州 362021 ）摘要：对光纤中传播的电磁场分析发现，其纵向分量可以用贝塞耳函数及第二类变态贝塞耳函数来描述，据此，提出一种利用玻璃毛细管和聚焦透镜实现贝塞尔光束的简易方法．通过观察发现，在光束传播方向，出射光束即为贝塞尔光束，沿光束传播方向的光强分布不会发生改变，仅产生扩散．研究表明，随着聚焦透镜的焦距厂的变大，贝塞尔光束的高瓣数光环的光强变弱，光束的光强向低瓣数光环和中心光斑移动；随着毛细管长度 z 的增加，光束的高瓣数的光环光强在不断增强．此外，研究还表明，甚镜与毛细管端面之间距离 d 对于出射光束横截面上的光强分布有很大的影响，关键词：贝塞尔光束；光束传输；毛细管；聚焦透镜中图分类号： 0436 文献标识码： A贝塞尔光束在理论和实际应用上的重要意义，促使人们对其进行大量的研究，提出了贝塞尔光束的各种实现方法． Durnin 等‘ 11提出利用微小缝隙的环缝和透镜产生贝塞尔光束的环缝法；Vasara 等阳1 用计算机产生的全息图来实现贝塞尔光束的全息法；Cox 等‘ 31 用 Fabry-Perot 腔、透镜和针孔组成的空间滤波器，实现贝塞尔光束的谐振腔法‘ 3] ；Scott 等n1 用锥形透镜实现贝塞尔光束的锥形透镜法n1 ；Her- man等叩1 利用球面像差透镜实现贝塞尔光束的球面像差透镜法．但这些方法的结构复杂，或者器件加工困难，或者难以进行调节．在本文中，我们提出一种结构简单、器件加工容易、调整容易的贝塞尔光束实现方法，并对影响产生贝塞尔光束的系统参数进行研究． 1 理论分析首先，我们讨论光纤中光的传播模式，在柱坐标中，当r ≤n 时，光纤横截面内的折射率为咒(r) 一行，；而当 r> 以时，n(r)=n2=n1（ r-a ）．电磁波的电场强度 E 和磁场强度 H 分别为 E — erEe+e,Ee+ezEz, H 一 erHe+e 口He+ezHz. (1)由于 E ：和 H ：满足亥姆霍兹方程，可得‘ 5]÷ 导。

ELGB在湍流大气中通过圆形光阑的传输特性费津程;崔执凤;王家驷;屈军【摘要】为了研究复宗量拉盖尔-高斯光束在湍流大气中通过圆形光阑的传输特性,采用拓展的惠更斯-菲涅耳原理进行了理论推导和数值计算,得到了光强表达式和相应的计算图像.结果表明,光束在湍流大气中受到光阑限制传输时,当截断参量δ＜1,光束能够长距离传输且与源场时的光束横截面光强分布大致类似,仍为空心光束,但中心处光强的归一化值大于0；当截断参量δ≥1时,小孔的衍射效应不明显,与无小孔限制时非常类似,光束横截面光强分布变为高斯形状；大气湍流强度越小,越容易保持源场时的光束横截面光强分布；不同阶数光束在湍流大气中的传输特性也做了相应研究.该结果对于从事激光传输与自由空间光通讯是有帮助的.%In order to study propagation characteristics of elegant Laguerre-Gaussianbeam(ELGB) passing through a circular aperture in turbulent atmosphere, corresponding analytical formulate based on the extend Huygens-Fresnel integral were deduced and numerical simulation results were obtained. The results indicate that when the value of the truncation parameter S < 1, the beam profile of ELGB after propagating long distance is similar to that of the source, I. E. , hallow beam, but the central normalized intensity is larger than 0; however, the profile tends to Gaussian distribution as the parameter δ≥1. Meanwhile, the weaker the turbulent atmosphere is, the more easily it can preserve the average intensity profile as the source. And the average intensity profiles of different beam orders were also studied. The results are useful to laser beam propagation and free-space laser communication.【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2011(035)006【总页数】5页(P849-853)【关键词】大气与海洋光学;复宗量拉盖尔-高斯光束;拓展的惠更斯-菲涅耳原理;湍流大气;光阑【作者】费津程;崔执凤;王家驷;屈军【作者单位】安徽师范大学物理与电子信息学院,芜湖241000;安徽师范大学物理与电子信息学院,芜湖241000;安徽师范大学物理与电子信息学院,芜湖241000;安徽师范大学物理与电子信息学院,芜湖241000【正文语种】中文【中图分类】O436;TN012引言激光光束在自由空间、介质或者大气中传输特性一直受到许多学者的高度关注[1-6]。

贝塞尔光束传播性质的研究Study of the propagation properties ofthe Bessel beams一级学科学科专业作者姓名马秀波指导教师所在学院年月关键词：Key words:独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。

与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

学位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津大学有关保留、使用学位论文的规定。

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同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。

（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日第一章 绪论1.1 贝塞尔光束的研究现状Durnin 在1987年提出的所谓无衍射光束的概念，实际上就是（第一类）零阶贝塞尔光束。

Durnin 指出，在垂直于贝塞尔光束光轴的任一截面上，光强分布具有第一类零阶贝塞尔函数的形式[1]。

无衍射光束的提出迅速在光学界掀起了研究的热潮，然而后来发现，贝塞尔光束只不过是无衍射光束中一个种类，常见的无衍射光束还有Mathieu 光束[2]、airy 光束等[3]。

迄今为止，已经有大量的文献对贝塞尔光束的传输、产生及应用进行了研究。

1.1.1理想贝塞尔光束的光强分布及性质理想的零阶贝塞尔光束的光强分布在垂直于传播方向的横截面上表现为一个中心光斑和许多同心的圆环,光强由内及外递减，并且光强分布在传播方向上不发生变化。

Durnin 指出，贝塞尔光束是自由空间标量波动方程()22221,0E r t c t ⎛⎫∂∇-= ⎪∂⎝⎭ （1.1）沿z 轴传播的一组特殊解，在可以表示为： ()2001(r,t)exp[()][(cos sin )]2exp[()]E i z t i x y d i z t J πβωαϕϕϕπβωαρ=-+=-⎰ （1.2）其中，222x y ρ=+，222(/)c αβω+=，0J 表示第一类零阶贝塞尔函数，α是横向波数，β为轴向波数，ω为光的角速度。

2.1 大气折射率在光学频率范围内，对流层（高度<17km）中的地球大气的空气折射率表示如下：n=1+77.6（1+7.52×10-3λ-2）（p/T）×10-6 （2.1）式中，p是以mbar为单位的大气气压，T是热力学温度，λ是以μm为单位的光波波长，由于地面上温度对n1（r）的贡献＜1%，故（2.1）式中忽略了与水汽压相关的项，当然这一项对水上传播光路是不可忽略的。

2. 2 大气湍流描述自然界中的流体运动存在着二种不同的形式：一种是层流，看上去平顺、清晰，没有掺混现象；另一种是湍流，看上去毫无规则，显得杂乱无章。

例如，如果流体以一定的速度流过一个管子，我们可以用带颜色的染料对它进行观察，在流体速度低的时候，流线光滑面清晰，流体处于层流状态；不断增加流体速度，当流速达到一定值时，流线就不再是光滑的了，整个流体开始作不规则的随机运动，流体处于湍流状态。

自从1883 年Reynolds 做了著名的湍流实验以来，以Monin-Obukhov 提出的相似理论、Deardorff 提出的大涡模拟、美国Kansas 州观测实验等为代表，大气湍流的研究已经取得了很大的进展和丰硕的成果，并在天气、气候研究和工程实际中获得成功地应用。

湍流对大气中声、光和其它电磁波的传播具有极为重要的影响，例如湍流风速、温度和湿度的脉动都会引起声音散射和减弱，大气小尺度光折射率的起伏(称为光学湍流)，会严重影响光的传播和光学成像的质量等等。

长期以来，以Tatarskii 的工作为代表，声光电传播的湍流效应大都是按照Kolmogorov 的均匀、平稳和各向同性假设处理的，而实际的湍流经常不满足这些假设，要建立更加完善的波动传播模型就必须考虑湍流的各向异性、以及间歇性的影响。

2. 3 折射率湍流模型在湍流大气中，折射率在不同地点、不同时刻都是变化的。

一方面，我们还不可能对这些变化作出预测；另一方面，即使已知这些变化，要对所有时刻、所有地点的值作出描述实际上也是不可能的。

反常涡旋光束在湍流大气中的传输特性研究杨元杰;袁乙平【摘要】Based on the Huygens -Fresnel principle,a closed -form propagation formula of anomalous vortex beams in atmos-pheric turbulence are derived.The influence of the atmospheric constant of refraction index structure and the beam size on the propaga-tion characteristics are studied.The numerical simulations show that,in the same observation plane,the dark spot size of vortex beams decreases gradually and eventually disappear with the increase of refractive index structure constant.Furthermore,for the same atmos-pheric refraction rate,the dark spot size of the vortex beam decrease gradually with the increase of propagation distance.%基于惠更斯-菲涅尔原理，该文推导了反常涡旋光束在湍流大气中传输的解析式。

研究了大气折射率结构常数和光束尺寸等参量对其传输特性的影响。

数值仿真显示，在同一观测平面上，随着大气结构常数的增大，涡旋光束中心暗斑的尺寸逐渐变小并最终消失；在相同的大气折射率下，随着传输距离的增大，涡旋光束中心暗斑的尺寸也逐渐变小。

随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中的传输特性刘永欣;陈子阳;蒲继雄【摘要】Recently, the laser beam propagation in the oceanic turbulence has become a hot research topic. In addition to the characteristics of free diffraction and self-reconstruction, the high-order Bessel-Gaussian beam is a kind of typical vortex beam because of the existence of a spiral phase factor with orbital angular momentum. Researchers have investigated the self-reconstruction property of the high-order Bessel-Gaussian beams in the free space, also carried out intensive researches on the transmission characteristics of high-order Bessel-Gaussian beam in the ABCD optical system and in the atmospheric turbulence. However, to the best of our knowledge, to date there has been no investigation on the propagation of this laser beam in the oceanic turbulence. In this paper, we will study the propagation characteristics of the random electromagnetic high-order Bessel-Gaussian beams in the oceanic turbulence, and discuss the variation of the normalized spectrum intensity, the spectral degree of polarization, and the spectral degree of coherence. By using the extended Huygens-Fresnel diffraction integral formula, the general expression for the cross spectral density matrix of the stochastic electromagnetic high-order Bessel-Gaussian beams propagating in the oceanic turbulence is obtained, and the statistical properties of the random electromagnetic high-order Bessel-Gaussian beams propagating in the seawater are investigated bynumerical calculation. The numerical results show that the oceanic turbulence can affect the normalized spectral intensity distribution of the random electromagnetic beam. With the increase of the transmission distance, the center of the zero-order Bessel-Gaussian beam becomes depressed, and the center of the higher-order Bessel-Gaussian beam will become flat and then depressed. As the transmission distance increases far enough, regardless of the zero-order or higher-order, the intensity distribution will eventually evolve into the quasi Gaussian shaped distribution. The variation of the degree of polarization of each point on the x axis is related to the coherence length (δxx, δyy) and the oceanic turbulence parameters. The spectral coherence of the origin and any point on the x axis also changes with the increase of x, and the rate of dissipation of mean-square temperature χT has influence on the spectral coherence. This research is of great value for applying the high-order Bessel-Gaussian beam to the optical communication, optical imaging and underwater exploration in the ocean.%利用广义惠更斯-菲涅耳衍射积分公式得到了随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中传输的交叉谱密度矩阵的一般表达式,通过数值计算主要研究了随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中传输时其在远场输出面的统计特性的变化,包括归一化光谱强度、光谱偏振度、两点的光谱相干度等.数值模拟结果显示海洋湍流能够对随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束的归一化光谱强度分布产生影响,随着传输距离的增加,零阶Bessel-Gaussian光束中心出现凹陷,高阶Bessel-Gaussian光束中心会变平坦继而又凹陷下去,不管零阶还是高阶,当传输距离增加到足够远,光强分布都会演变成最终的类高斯分布.x轴上各点的偏振度改变与相干长度δxx,δyy以及海洋湍流参数有关.x轴上任意一点和原点这两点的光谱相干度也随x的增加而呈振荡变化,并且海洋的均方温度耗散率χT对光谱相干度有影响.【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2017(066)012【总页数】8页(P173-180)【关键词】海洋湍流;随机电磁光束;高阶Bessel-Gaussian光束;传输【作者】刘永欣;陈子阳;蒲继雄【作者单位】华侨大学信息科学与工程学院, 福建省光传输与变换重点实验室, 厦门 361021;华侨大学信息科学与工程学院, 福建省光传输与变换重点实验室, 厦门361021;华侨大学信息科学与工程学院, 福建省光传输与变换重点实验室, 厦门361021【正文语种】中文利用广义惠更斯-菲涅耳衍射积分公式得到了随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中传输的交叉谱密度矩阵的一般表达式,通过数值计算主要研究了随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中传输时其在远场输出面的统计特性的变化,包括归一化光谱强度、光谱偏振度、两点的光谱相干度等.数值模拟结果显示海洋湍流能够对随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束的归一化光谱强度分布产生影响,随着传输距离的增加,零阶Bessel-Gaussian光束中心出现凹陷,高阶Bessel-Gaussian光束中心会变平坦继而又凹陷下去,不管零阶还是高阶,当传输距离增加到足够远,光强分布都会演变成最终的类高斯分布.x轴上各点的偏振度改变与相干长度δxx,δyy以及海洋湍流参数有关.x轴上任意一点和原点这两点的光谱相干度也随x的增加而呈振荡变化,并且海洋的均方温度耗散率χT对光谱相干度有影响.最近,随着海洋探测和光通信技术的发展,光在海洋中的传输、成像引起了人们的兴趣,人们逐渐认识到研究激光束受到海洋湍流影响的必要性.2011年,Korotkova研究小组[1−3]采用一种由温度和盐度共同组成的综合模型的能谱先后研究了海洋湍流对高斯-谢尔模型电磁光束的偏振度和光谱的影响,以及高斯光束在海洋湍流传输中光强以及相干特性的变化.随后,激光束在海洋湍流中的传输也激发了国内各研究者的研究热情[4−16].Fu等[4,5]研究了部分相干径向偏振空心光束和多高斯-谢尔模型光束经过海洋湍流的传输特性;浙江大学赵道木等先后研究了电磁涡旋光束和电磁非均匀相干光束经过海洋湍流的传输[7−9],以及随机各向异性电磁光束在海洋湍流中的光谱变化[10];四川师范大学季小玲等[11,12]研究了海洋湍流对高斯阵列光束以及部分相干环状偏心光束的传输特性的影响;四川大学Huang等[13]研究了海洋湍流和阵列光束参数对光束质量的影响;Liu等[14−16]研究了海洋湍流对啁啾高斯脉冲光束光谱特性的影响以及平顶涡旋空心光束经海洋湍流传播的光强特性等.可见,激光束在海洋湍流中的传输研究是一个研究热点.而高阶Bessel-Gaussian光束除了具有无衍射和自重建特性以外,还因为螺旋相位因子的存在而具有轨道角动量,是一类典型的涡旋光束.人们对高阶Bessel-Gaussian光束在自由空间中的自重建特性以及在ABCD光学系统和大气湍流中的传输特性都进行了深入研究[17−21],但在海洋湍流中的研究未见有报道.另外,利用轨道角动量可以对信息进行编码与传输,从而应用于光通信等领域,可见该光束还在光通信领域具有巨大的潜在应用价值.基于以上几点有必要对高阶Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中的传输特性进行研究.本文主要研究随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中的传输特性,讨论其归一化光谱强度、光谱偏振度、光谱相干度的变化规律.考虑随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中沿着Z轴传输,在Z=0平面(即源平面)该光束的二阶相干和偏振特性可以由一个2×2的交叉谱密度矩阵来描述式中,r1,r2是Z=0平面上两点的位矢,ω是角频率,星号表示复共轭,尖括号表示系综平均.为简便起见,假设在源平面的光束的交叉谱密度矩阵的非对角元素为零,即Wxy(r1,r2,0,ω)=Wyx(r1,r2,0,ω)=0,则源平面的交叉谱密度矩阵可简化为对于高阶Bessel-Gaussian光束其矩阵元可表示为式中,Ii=E2i0;r1,r2是位矢r1,r2的模;Jn表示贝塞尔函数;n表示拓扑荷数;w0是束腰宽度;δii是ii方向的相干长度.当此光束在海洋中传输时,根据广义的惠更斯-菲涅耳原理,利用源平面的交叉谱密度矩阵元可得到在海洋湍流中传输到Z=z平面的交叉谱密度矩阵元为式中,k=2π/λ是波数,其中λ是波长;ρ1,ρ2是Z=z平面上两点的位矢;ρ0是球面波在海洋湍流介质中传播后的相干长度,表示为关于海水折射率波动的空间能谱模型可以从文献[1,22]中得到,这个模型是由温度波动和盐度波动组成的二元线性多项式.当海洋湍流是各向同性和均匀的时,这个模型是成立的,那么经过特殊化考虑之后的一维谱可写成式中,ε是单位质量液体中的湍流动能的耗散率,取值可以从10−4m2/s3到10−10m2/s3;η =10−3m是Kolmogorov微尺度(内尺度);f(κ,w,χT)可以表示为其中,χT是均方温度耗散率,AT=1.863×10−2,AS=1.9× 10−4,ATS=9.41×10−3,δ=8.284(κη)4/3+12.978(κη)2,w是温度和盐度波动的相对强度,海洋当中的取值是−5到0,取−5时说明由盐度引起的湍流占主导,取0时说明由温度引起的湍流占主导[1].将(3)式代入(4)式后经过繁琐的积分计算,最后化简可得到随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束在海洋中传输一段距离后的交叉谱密度矩阵元为令(8)式中ρ1= ρ2= ρ,φ1= φ2= φ可得到在z平面任意点(ρ,z)的光谱强度和光谱偏振度分别为式中,Det,Tr分别表示的是矩阵的行列式和迹的值.因为Wxy(ρ1,ρ2,z,ω)=Wyx(ρ1,ρ2,z,ω)=0,则(10)式化简为另外,在z平面上任意两点的光谱相干度根据其定义式可表示为令ρ1=x,φ1=0,ρ2=0,φ2=0,即x轴上任意一点和原点这两点的光谱相干度,则(12)式表示为利用数学软件Mathematica对(8)—(13)式进行编程,计算并模拟得到归一化光谱强度(I(ρ,z,ω)/I(ρ,z,ω)max) 以及光谱偏振度、光谱相干度的变化规律,如图1—5所示.另外,若无特殊说明,计算参数一般为λ=632.8 nm,α =500,w0=0.02 m, δxx= δyy=0.01 m,Ix=Iy=1,η =10−3m,ε=10−7m2/s3,w= −2.5,χT=10−10K2/s.图1是不同拓扑荷数的随机电磁Bessel-Gaussian光束在海洋中传输到不同距离处的归一化光强分布.由图1(a)可知,对于拓扑荷数n=0的零阶Bessel-Gaussian 光束其归一化光强分布具有高斯型分布,而对于n̸=0的高阶Bessel-Gaussian光束,其光斑的中心是一个暗核,且拓扑荷数n越大,中间的凹陷越深,暗核也越大.但随着传输距离的增加,由于海洋湍流的影响,零阶Bessel-Gaussian光束中心也出现凹陷,高阶Bessel-Gaussian光束中心会变平坦继而又凹陷下去,整体而言光斑会逐渐展开变大,到一定传输距离,各阶Bessel-Gaussian光束的归一化光强近似分布一致,再经过足够长的传输距离,中心凹陷性光强曲线最终都会演化为类高斯曲线,如图1(d)所示.图2是拓扑荷数n=1的随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束在不同海洋湍流中传输z=100 m处归一化光强分布.由图2(a)可知,随着海洋的均方温度耗散率χT的增加,一阶Bessel-Gaussian光束中心的凹陷越小,而当χT6 10−10时,χT对光强分布的影响已不再明显.图2(b)是在不同ε(单位质量液体中的湍流动能的耗散率)的海洋湍流中的归一化光强分布,随着ε的变大,Bessel-Gaussian光束中心的凹陷越深,但ε>10−7时,ε对光强分布的影响变化已很小.图2(c)是在不同w(温度和盐度波动的相对强度)的海洋湍流中的归一化光强分布,随着w的变大,Bessel-Gaussian光束中心的凹陷越小,但w 6−2.5时,w对光强分布的影响变化也很小.总之,随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中传输时,海洋湍流参数的强弱对光强分布会产生影响,但影响都是有界限的.图3是拓扑荷数n=1的随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中传输z=1 km处x轴上各点的偏振度的变化,其中δxx=0.02 m,Ix=1,Iy=0.5,其他参数不变.由图3可知,当δxx= δyy=0.02 m时,偏振度随着x的增加将保持不变且与源平面的值(0.33)相等,这是因为当δxx= δyy时,对于任意一点,(8)式的交叉谱密度矩阵元除了Ii这个系数不同,其他参数都相同, 可得Wyy(ρ,ρ,z)=0.5Wxx(ρ,ρ,z), 再代入(11)式计算可得P(ρ,z,ω)=1/3. 而当δx x̸= δyy时,偏振度随着x的增加而发生变化,但变化规律与δyy的大小有密切关系,当δxx< δyy时,随着x的增加偏振度先减小再增大;而当δxx>δyy时,随着x的增加偏振度变化规律更复杂,如图3(b)所示. 图4是拓扑荷数n=1的随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束在不同海洋湍流中传输z=1 km处x轴上各点的偏振度的变化,其中δxx=0.02 m,δyy=0.03m,Ix=1,Iy=0.5,其他参数不变. 由图4可知,随着海洋的均方温度耗散率χT的增加或者w(温度和盐度波动的相对强度)的增加,x轴上各点的偏振度改变幅度减小直至均趋于0.33(源平面的值)附近.图5是拓扑荷数n=1的随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束在不同海洋湍流传输到z处x轴上任意一点和原点这两点的光谱相干度的变化.由图可见,随着x远离原点,两点的光谱相干度呈振荡变化,并且随着海洋的均方温度耗散率χT的增加,振荡变化的幅度稍加剧烈.比较图5(a)与图5(b)可知,当海洋的均方温度耗散率χT不变时,随着传输距离的增加,光束光斑展开变大,光谱相干度也随着逐渐展开.利用广义惠更斯-菲涅耳衍射积分公式得到了随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中传输的交叉谱密度矩阵的一般表达式,并在此基础上主要研究了随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中传输时其在远场输出面的统计特性的变化,包括归一化光谱强度、光谱偏振度、两点的光谱相干度等.数值模拟结果显示海洋湍流能够对随机电磁高阶Bessel-Gaussian光束的归一化光谱强度分布产生影响.在海洋传输中,零阶Bessel-Gaussian光束中心也出现凹陷,高阶Bessel-Gaussian光束中心会变平坦继而又凹陷下去,整体而言光斑会逐渐展开变大,到一定传输距离,各阶Bessel-Gaussian光束的归一化光强近似分布一致,再经过足够长的传输距离,不管零阶还是高阶,光强分布都会演变成最终的类高斯分布.x轴上各点的偏振度改变与δxx,δyy有关.当δxx=δyy=0.02 m时,偏振度随着x的增加将保持不变且与源平面的值相等;当δx x̸=δyy时,偏振度随着径向距离的变化而改变.x 轴上任意一点和原点这两点的光谱相干度也随x的增加而呈振荡变化,并且海洋的均方温度耗散率χT对光谱相干度有影响.该研究内容对高阶Bessel-Gaussian光束在海洋中的光通信、光成像以及海底探测等领域的应用具有潜在价值.[1]Korotkova O,Farwell N 2011 mun.284 1740[2]Shchepakina E,Farwell N,Korotkova O 2011 Appl.Phys.B 105 415[3]Farwell N,Korotkova O 2012 mun.285 872[4]Fu W Y,Zhang H M 2013 mun.304 11[5]Fu W Y,Zhang H M,Zheng X R 2015 sers 42 s113002(in Chinese)[付文羽,张汉谋,郑兴荣2015中国激光42 s113002][6]Tang M M,Zhao D M 2013 Appl.Phys.B 111 665[7]Xu J,Tang M M,Zhao D M 2014 mun.331 1[8]Xu J,Zhao D M 2014 ser Technol.57 189[9]Tang M M,Zhao D M 2014 mun.312 89[10]Zhu W T,Tang M M,Zhao D M 2016 Optik 127 3775[11]Lu L,Ji X L,Li X Q,Deng J P,Chen H,Yang T 2014 Optik 125 7154[12]Yang T,Ji X L,Li X Q 2015 Acta Phys.Sin.64 024206(in Chinese)[杨婷,季小玲,李晓庆 2015物理学报 64 024206][13]Huang Y P,Huang P,Wang F,Zhao G,Zeng A 2015 mun.336 146[14]Liu D J,Wang Y C,Wang G Q,Yin H M,Wang J R 2016 ser Technol.82 76[15]Liu D J,Chen L,Wang Y C,Wang G Q,Yin H M 2016 Optik 127 6961[16]Liu D J,Wang Y R,Yin H M 2015 Appl.Opt.54 10510[17]Zhang Q A,Wu F T,Zheng W T,Pu J X 2011 Sci.Sin.:Phys.Mech.Astron.41 1131(in Chinese)[张前安,吴逢铁,郑维涛,蒲继雄 2011中国科学:物理学力学天文学41 1131][18]Chen B S,Chen Z Y,Pu J X 2008 ser Technol.40 820[19]Chen Z Y,Cui S W,Zhang L,Sun C Z,Xiong M S,Pu J X 2014 Opt.Express 22 18278[20]Zhao C L,Wang L G,Lu X H,Chen H 2007 ser Technol.39 1199[21]Eyyuboglu H T 2007 Appl.Phys.B 88 259[22]Nikishov V V,Nikishov V I 2000 Int.J.Fluid Mech.Res.27 82PACS:42.68.Xy,42.25.–p,42.25.Kb,42.30.Lr DOI:10.7498/aps.66.124205 Recently,the laser beam propagation in the oceanic turbulence has become a hot research topic.In addition to the characteristics of free di ff raction and self-reconstruction,the high-order Bessel-Gaussian beam is a kind of typical vortex beam because of the existence of a spiral phase factor with orbital angular momentum.Researchers have investigated theself-reconstruction property of the high-order Bessel-Gaussian beams in the free space,also carried out intensive researches on the transmission characteristics of high-order Bessel-Gaussian beam in the ABCD optical system and in the atmospheric turbulence.However,to the best of our knowledge,to date there has been no investigation on the propagation of this laser beam in the oceanic turbulence.In this paper,we will study the propagation characteristics of the random electromagnetic high-order Bessel-Gaussian beams in the oceanic turbulence,and discuss the variation of the normalized spectrum intensity,the spectral degree of polarization,and the spectral degree of coherence.By using the extended Huygens-Fresnel di ff raction integral formula,the general expression for the cross spectral density matrix of the stochastic electromagnetic high-order Bessel-Gaussian beams propagating in the oceanic turbulence is obtained,and the statistical properties of the random electromagnetic high-order Bessel-Gaussian beams propagating in the seawater are investigated by numerical calculation.The numerical results show that the oceanic turbulence can a ff ect the normalized spectral intensity distribution of the random electromagnetic beam.With the increase of the transmission distance,the center of the zero-order Bessel-Gaussian beam becomes depressed,and the center of the higher-order Bessel-Gaussian beam will become fl at and then depressed.As the transmission distance increases far enough,regardless of the zeroorder or higher-order,the intensity distribution will eventually evolve into the quasi Gaussian shaped distribution.The variation of the degree of polarization of each point onthe x axis is related to the coherence length(δxx,δyy)and the oceanic turbulence parameters.The spectral coherence of the origin and any point on the x axis also changes with the increase of x,and the rate of dissipation of mean-square temperature χThas in fl uence on the spectral coherence.This research is of great value for applying the high-order Bessel-Gaussian beam to the optical communication,optical imaging and underwater exploration in the ocean.。

大气湍流论文：光束在湍流大气中的传输【中文摘要】激光在光通信、遥感、监测等方面具有越来越广泛的应用,因而关于激光光束在大气湍流中传输特性的研究具有非常重要的意义。

由于湍流扰动的影响,光束在大气中传输会发生光强起伏变化、像点抖动、光束扩散等大气湍流效应。

正是这些湍流效应的影响,在大气中传输的光束质量会大大降低。

如何减少湍流大气对光束的影响已成为一个重要的研究课题。

寻求一种特殊的光束以减少湍流效应一直是广大学者的研究方向,许多不同激光束在湍流中传输特性的研究已见诸报端。

本文对大气湍流的基本理论进行了简要的叙述,介绍了湍流大气的相关参数及几种主要的大气折射率功率谱模型,对湍流效应中的光强起伏即闪烁指数的计算进行了介绍,为研究光束在湍流大气中的传输做了理论准备。

结合鬼成像的实际应用中的大气环境,对湍流大气中部分相干光的鬼成像进行了理论研究,根据经典光相干理论和广义惠更斯-菲涅尔积分,得到了在大气湍流环境中部分相干光的鬼成像解析公式,分析了光源相干长度、传输距离、湍流强度对鬼成像质量的影响。

研究表明:光源光斑越大,鬼成像质量越好;而湍流强度、光源相干长度及光源与待成像物体间距离的增加,均会降低鬼成像质量。

具有螺旋相位因子的光束被称为涡旋光束,涡旋光束中的光子携带有轨道角动量,可以利用光子的轨道角动量进行信息编码,并应用于自由空间光通讯,因而研究涡旋光束在大气湍流中的传输特性具有重要的意义。

本文利用闪烁指数测量仪测量了涡旋光束闪烁指数,并比较了高斯光束和不同拓扑荷数涡旋光束的闪烁指数变化,分析了拓扑荷数对闪烁指数的影响。

实验表明:在相同湍流环境下,涡旋光束闪烁指数比高斯光束闪烁指数小,且拓扑荷数越大,光束的闪烁指数越小。

高阶高斯贝塞尔光束同时具有无衍射特性和携带轨道角动量,其产生和传输也引起了学者的极大兴趣,利用空间光调制器和轴棱锥产生的高阶高斯贝塞尔光束,论文分析了高阶高斯贝塞尔光束在模拟大气湍流中的传输。