值域 奇偶性
单调性
R [0,+∞)
奇
增
偶
在[0,+∞)上增 在(-∞,0]上减
奇 增
(1,1) (0,0)
非奇
非偶
奇
在(0,+∞)上减 在(-∞,0)上减
增
(1,1) (0,0)
(1,1) 公共点 (0,0)
(1,1) (0,0)
(1,1)
结合以上特征得幂函数的性质如下:
★幂函数的定义域、奇偶性,单调性,
3 2 1 o1 2 3
f(x) = x
-2 -1
3 2 1 o1 2 3 -2
f(x) = x
-3 3
o1 2 3 1 f(x)=x 2
知识要点
⑴ 奇函数的图象关于原点对称.
反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,
那么这个函数为奇函数.
⑵ 偶函数的图象关于y轴对称.
反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称, 那么这个函数为偶函数.
注 意
奇偶函数图象的性质可用于: ① 判断函数的奇偶性. ② 简化函数图象的画法.
(1)判断函数f(x)=x3 +x的奇偶性. (2)如图是函数f(x)=x3 +x图像的一部分,能否 根据f(x)的奇偶性画出它在y 轴左边的图像吗?
y
0
x
(1)奇函数 (2)根据奇函数的图 像关于原点对称
例1 说出下列函数的奇偶性:
由此得到f(-x)=- x3 =-f(x),即f(-x)=-f(x). 当自变量x取一对相反数时,相应的函数值f(x)也是 一对相反数. 对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这 时我们称函数f(x)=x为奇函数.