§1.1.3集合的基本运算

§1.1.3 集合的基本运算（教案）一、并集（重点）定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集（union set ）,记作A B （读作“A 并B ”）， 其数学语言表示形式为：{|AB x x A =∈，或}.x B ∈注意1：两个集合求并集，实际上也是一种运算，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例子：{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，则{3,4,5,6,7,8}A B =，而不是{3,5,6,8,4,5,7,8}.A B = 用Venn 图表示两个集合间的“并”运算（求并集）：与子集的联系：A AB ⊆，B A B ⊆性质：由并集的定义及韦氏图不难看出，并集具有以下性质： ○1A A A =（吸收律）； ○2A ∅＝A ； ○3A B B A =（交换律）； ○4()()A B C A B C =(结合律)..例1、（1）设集合{1,2,3},{2,3,4,5}A B ==，求AB ； {1,2,3,4,5}（2）设集合{|35}A x x =-<≤，{26}B x =<≤，求AB . {|36}.x x -<≤二、交集（重点）、定义：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集（intersection set ）,记作A B （读作“A 交B ”）， 其数学语言表示形式为：{|,AB x x A =∈且}.x B ∈注意2：正如并集一样，两个集合的交集仍然是一个集合，所不同的是交集是由两个集合中的共同元素所组成的集合.也就是说，交集是由那些既属于集合A 又属于集合B 的所有元素组成的. 例子：{1,2,3,4,5},{2,4,5,8,9}A B ==，{2,4,5}.AB =用Venn 图表示两个集合间的“交”运算（求交集）：A ∪B与子集的联系：AB A ⊆，A B B ⊆性质：由交集的定义及韦氏图不难看出，交集具有以下性质： ○1A A A =（吸收律）； ○2A ∅＝∅； ○3A B B A =（交换律）； ○4()()A B C A B C =(结合律). 随堂练习1： 把例1中的“求AB ”改为“求A B ”重做{2,3}；{|25}.x x <≤例2、（1）集合A={x|x 2＋5x －6≤0},B={x|x 2＋3x>0}，求A ∪B 和A∩B ． （2）集合A=｛x |x 是等腰三角形｝, B=｛x |x 是直角三角形｝, 求A ∩B, A ⋃B解：（1）∵A={x|x 2+5x －6≤0}={x|－6≤x≤1}， B={x|x 2＋3x>0}={x|x<－3或x>0}．A ∪B=R ．AB {|63x x=-≤<-或01}.x <≤（2）A ∩B=｛x |x 是等腰三角形｝∩｛x |x 是直角三角形｝=｛x |x 是等腰直角三角形｝,A ∪B=｛x |x 是等腰三角形｝∪｛x |x 是直角三角形｝=｛x |x 是等腰三角形或直角三角形｝ 三、补集全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常记作.U补集：对于一个集合A,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementanry set),简称为集合A 的补集,记作U A ð,读作全集U 中集合A 的补集. 其数学语言表示形式为：{|,U A x x U =∈ð且}x A ∉,例子：历史老师？ 注意3：（1）全集并不是一成不变的,它是依据所研究问题的来加以选择的。

1.1.3集合的基本运算三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法. 二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美. 三、情感态度与价值观 认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体. 教学重点并集、交集的概念. 教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系. 教学过程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手. 第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A 来表示我班45名同学中爱好数学的同学. 第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）. 师：我们可以用集合B 来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C 来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图 图中的阴影部分表示什么？我班喜欢数学的同学我班喜欢物理的同学生：集合A 、B 合并在一起.师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A 、B 的元素有何关系？ 生：它的元素属于集合A 或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与BA ∪B B A的并集.由此引入并集的概念. 二、讲解新课 1. 并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）【助学】“所有”的含义是A 与B 的公共元素一个不能少． 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} 【助学】概念的描述 ：“列举法还是描述法？” 答：描述法．【助学】并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.x ∈A ，或x ∈B 包括如下三种情况：①x ∈A ，但x B ；②x ∈B ，但x A ；③x ∈A ，且x ∈B. 由集合A 中元素的互异性知，A 与B 的公共元素在A ∪B 中只出现一次，因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合Venn图表示：说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

§1.1.3集合的基本运算(1)学习目标（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合； （3）能用图示法表示集合之间的关系； （4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；学习过程一、课前准备我们知道实数集中的元素是实数，实数之间具有加、减、乘、除等四则运算及其运算律，那么作为整体的集合之间是否也可以定义类似的加、减、乘、除等运算及其运算律呢？ 二、新课导学(1 )方程x 2+2x-3=0的解集是A ＝{-3.1},方程x 2+2x-3＝0的解集是B ＝{-4，1}请问方程│x 2+2x-3│＋│x 2+2x-3│＝0的解集是什么？与集合A 、B 有什么关系？方程（x 2+2x-3）（x 2+2x-3）＝0的解集是什么？与集合A 、B 有什么关系？ 分析：│x 2+2x-3│＋│x 2+2x-3│＝0的解集是{1}（x 2+2x-3）（x 2+2x-3）＝0的解集是{－3，1，－4}用图示法表示为( 2 )、如果集合A= {a, b, c, d } B={a, b, e, f} （1)由集合A, B 的公共元素组成的集合；(2)把集合A, B 合并在一起所成的集合．公共部分 A ∩B 合并在一起 A∪B－3－31－41－4结论：如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交，集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并．新知1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。

记作：A∩B（读作“A交B”）即A∩B={x∣x∈A,且x∈B }注：符号语言为：A∩B={x∣x∈A,且x∈B }图示语言为：试一试1：已知A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则A∩B=_______新知2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B（读作＂A并B＂），即A∪B={x|x∈A，或x∈B})．注：符号语言为：A∪B={x|x∈A，或x∈B})图示语言为：试一试2 （1 ）.已知A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则A∪B=_______（{1,2,3,4,7,9}）（ 2 ）.设A={x|x>3},B={x|x<8},A∩B=_____ ({x|3<x<8}) A∪B=_____ （{R}）（3）设A={x|-3<x<4},B={x|0<x<7},A∩B=_____（{ x|0<x<4}） A∪B=_____（{ x|-3<x<7}）典型例题例1、设A={(x,y)|y=-4x+6}, B={(x,y)|y=5x-3},求A∩B解：A∩B＝A={(x,y)|y=-4x+6}∩B={(x,y)|y=5x-3}y=-4x+6＝ （x,y ）︱ y=5x-3 ＝{(1,2)}注：本题中，（x,y ）可以看作直线上的点的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解。

1.1.3集合的基本运算（第一课时）并集【学习目标】1、理解并集的概念；2、掌握有关集合的术语和符号；运用性质解决一些简单问题3、能用图示法表示两个集合的并集【重点】并集的概念【难点】并集的概念和集合的运算【知识准备】交集的概念【新课探知】任务一:已知：集合{}{}6,5,4,3,4,3,2,1==B A 请把属于集合A 或者属于集合B 的所有元素找出来写成一个集合解决下列问题：1、这个新集合中的元素与集合A 、集合B 中元素有何关系？2、从元素与集合的关系试叙述并集的概念．3、用符号怎么表示？归纳出交集的概念：一般地，由属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的并集。

记作：A B读作：“A 并B ” 即： {|}A B x x A x B =∈∈或例1设集合{|1},{|2}A x x B x x =<=< ,求A B练习一 求集合A 与B 的并集（1）{6,8,10,12},{3,6,9,12}A B ==（2）{|12},{|03}A x x B x x =-≤≤=≤≤任务二：由并集的定义，观察下列式子是否成立或完成等式(1) A B B A = (2) A A A =(3) A ∅=______ (4)如果A B ⊆，那么A B =_____ 例2已知集合{|},{|}Z {|}A x x B x x x x ===是奇数是偶数，是整数求: A B Z A Z B练习二：(1)设{|>3}{|>0}A x x B x x ==，求A B ，并在数轴上表示运算的过程(2)设{|}{|}A x x B x x ==是等腰三角形，是直角三角形，求A B .【自我检测】1、设A ＝{1，2}，B ＝{3，4，5，6}，求A B 2、设集合{1},{1,2},{1,2,3}M N P ===，则()P N M =_________【拓展延伸】1、求下列各图中集合A 与B 的并集(用彩笔图出)说明：1、当集合都不是空集时，它们的并集是怎样的？2、当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集是什么？2、写出满足条件{1,2}{0,1,2,3}B =的所有集合.A。