中考数学之重叠部分的面积

2023年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算等于()A. B.2 C.4 D.2.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是()A. B. C. D.3.若，下列计算正确的是()A. B. C. D.4.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为下列说法正确的是()A.试验次数越多，f越大B.f与P都可能发生变化C.试验次数越多，f越接近于PD.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定5.函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是()x124y421A. B.C. D.6.菱形ABCD的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.函数中，自变量x的取值范围是__________.8.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为__________.9.两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为__________.10.若，则的值为__________.11.半径为5cm的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为__________12.七班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为m h，则m__________填“>”“=”“<”13.关于x的一元二次方程的两根之和为__________.14.二次函数的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是__________填一个值即可15.小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下.则该城堡的外围直径为__________里.16.如图，中，，，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转角，与射线AB相交于点D，将沿射线CP翻折至处，射线与射线AB相交于点若是等腰三角形，则的度数为__________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

专题02 中考折叠问题的归类解析【专题综述】折叠问题在近年来各地的中考试卷中频频出现，解决这一类问题主要抓住两点：折叠前后重合的角相等，重合的边也相等．【方法解读】一、折叠与平行例1：如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°.将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝___．【来源】2013-2014学年江苏省宜兴市和桥学区七年级下学期期中考试数学试卷（带解析）【答案】95°在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°．考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理；3．翻折变换（折叠问题）．【解读】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【举一反三】如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：EDB EBD∠=∠；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．【来源】2015中考真题分项汇编第1期专题4 图形的变换【答案】【解析】试题解析：（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB∴∠CDB =∠EBD∴∠EDB=∠EBD(2) ∵∠EDB=∠EBD∴DE=BE由折叠可知：DC=DF∵四边形ABCD是平行四边形∴DC=AB∴AE=EF∴∠EAF=∠EFA△BED中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°即2∠EDB+∠DEB=180°同理△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°∵∠DEB=∠AEF∴∠EDB= ∠EFA∴AF∥BD考点：折叠变换，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和二、折叠与全等例2：如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G。

2022年山东省淄博市周村区中考数学历年真题定向练习 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（ ） A ．16 B ．19 C ．24 D ．362、下列各式中，不是代数式的是（ ） A ．5ab 2 B ．2x +1＝7 C ．0 D ．4a ﹣b3、已知5a b +=，3ab =，则b a a b +的值为（ ） A ．6 B ．193 C ．223 D ．84、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）·线○封○密○外A ．1B ．2020C ．2021D ．20225、下列等式变形中，不正确的是（ ）A ．若a b =，则55a b +=+B ．若a b =，则33a b =C ．若23a b =，则32a b =D ．若a b =，则a b =6、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒7、代数式2()a b c+的意义是（ ） A ．a 与b 的平方和除c 的商B ．a 与b 的平方和除以c 的商C ．a 与b 的和的平方除c 的商D ．a 与b 的和的平方除以c 的商8、如图，菱形OABC 的边OA 在平面直角坐标系中的x 轴上，60AOC ∠=︒，4OA =，则点C 的坐标为（ ）A．(2, B．()2 C．( D ．()2,2 9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）．A ．28B ．54C ．65D ．75 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、在实数范围内分解因式：x 2+8x ﹣11＝_________． 2、下列各数①－2.5，②0，③π3，④227，⑤()24-，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______． 3、如图，在ABC 中，中线,AD BE 相交于点O ，如果AOE 的面积是4，那么四边形OECD 的面积是_________ ·线○封○密○外4、如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位：C ︒），那么最大温差是________C ︒．5、如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a ，()b a b <，则b a -的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【数学概念】如图1，A 、B 为数轴上不重合的两个点，P 为数轴上任意一点，我们比较线段PA 和PB 的长度，将较短线段的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”．特别地，若线段PA 和PB 的长度相等，则将线段PA 或PB 的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”．如图①，点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2．(1)【概念理解】若点P 表示的数是－2，则点P 到线段AB 的“靠近距离”为______； (2)【概念理解】若点P 表示的数是m ，点P 到线段AB 的“靠近距离”为3，则m 的值为______（写出所有结果）；(3)【概念应用】如图②，在数轴上，点P 表示的数是－6，点A 表示的数是－3，点B 表示的数是2．点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t 秒，当点P 到线段AB 的“靠近距离”为2时，求t 的值． 2、如图，为了测量某条河的宽度，在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点B 、C ，测得∠α＝30°，∠β＝60°，量得BC 长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．3、将两块完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC 和AFE 按如图所示位置放置，现将Rt AEF 绕A 点按逆时针方向旋转()090αα︒<<︒．如图，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ．(1)在旋转过程中，连接,AP CE ，求证：AP 所在的直线是线段CE 的垂直平分线． (2)在旋转过程中，CPN 是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．·线○封○密·○外4、计算：（﹣310）2021×（313）2020×（﹣1）2022．5、已知：线段a，b．求作：菱形ABCD，使得a，b分别为菱形ABCD的两条对角线．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积．【详解】由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5故表面积为2×（4+3+5）=24故选C．【点睛】此题主要考查三视图的求解与表面积。

中考数学-----折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一．折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）A ．600B ．750C ．900D ．950答案：C【2】如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED ′等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65° 答案：A【3】 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度.答案：36°二．折叠后求面积【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10图（1）第3题图CDEBA图 （2）答案：C【5】如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A ．2B ．4C ．8 D．10答案：B【6】如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm 。

操作：（1）将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；（2）将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c 。

则△GFC 的面积是（ ）EAAABBBCCC GDDDFF F 图a图b图cA.1cm 2B.2 cm 2C.3 c m 2D.4 cm 2答案：B三．折叠后求长度【7】如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且E D B C ⊥，则CE 的长是（ ） （A ）10315- （B ）1053- （C ）535- （D）20103-答案：D 四．折叠后得图形【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）A ．矩形B ．三角形C ．梯形D ．菱形答案：D【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）A. B. C. D.答案：D【10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )ABCDEF 第7题图第8题图第9题图答案：D【11】如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN （图甲），再把B 点叠在折痕MN 上的B '处。

z2022年江西省中考数学试题卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟．2.请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列各数中，负数是（ ） A.B. 0C. 2D.2.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A.B.C.D.3. 下列计算正确的是（ ） AB.C. D.4. 将字母“C ”，“H ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H ”的个数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 125. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）1-a b >a b =a b <a b =-236m m m ×=()m n m n --=-+2()m m n m n +=+222()m n m n +=+zA. B.C. D.6. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 因式分解：__________．8. 正五边形的外角和等于 _______◦． 9. 已知关于方程有两个相等的实数根，则的值是______．10. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为__________．11. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________．(g)y ()t℃2t ℃0℃20g 30℃23a a -=x的220x x k ++=k 的z.12. 已知点A 在反比例函数的图象上，点B 在x 轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为__________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：； （2）解不等式组：14. 以下是某同学化筒分式的部分运算过程：（1）上面的运算过程中第__________步出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程．15. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团12(0)y x x=>OAB !AB 0|2|2-26325x x x <ìí>-+î2113422x x x x +æö-÷ç÷-+-èøz员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选． （1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件； A ．不可能 B ．必然 C ．随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．16. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作的角平分线；（2）在图2中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等．17. 如图，四边形为菱形，点E 在的延长线上，．（1）求证：；（2）当时，求的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，点在反比例函数图象上，点B 在y 轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点C 落在反比例函数的图象上，点D 落在x 轴正半轴上，且．44´ABC ÐC l A B l ABCD AC ACD ABE Ð=ÐABC AEB !!∽6,4AB AC ==AE (,4)A m (0)ky x x=>的2OB =AB CD 1OD =z（1）点B 的坐标为__________，点D 的坐标为__________，点C 的坐标为__________（用含m 的式子表示）；（2）求k 的值和直线的表达式．19. （1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O 与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明； （2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点A ，B ，，求的长．20. 图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A ，D ，H ，G 四点在同一直线上，测得．（结果保留小数点后一位）AC O !AOB ÐAB C ÐAB C Ð12Ð=ÐC AOB O !,PA PB O !60C Ð=°PA AB CD FG ∥∥72.9, 1.6m, 6.2m FEC A AD EFÐ=Ð=°==z（1）求证：四边形为平行四边形； （2）求雕塑的高（即点G 到的距离）．（参考数据：）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1： 整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组） 报班数 人数 类别 0 1 2 3 4及以上 合计“双减”前 102 48 75 51 24 m “双减”后 2551524nm（1）根据表1，m 的值为__________，的值为__________； （2）分析处理：请你汇总表1和图1中数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比； （3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：DEFG AB sin72.90.96,cos72.90.29,tan72.9 3.25°»°»°»nm的z①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为__________，“双减”后学生报班个数的众数为__________；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K 到起跳台的水平距离为，高度为（h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．（1）c 的值为__________；（2）①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时，求基准点K 的高度h ； ②若时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________； （3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．六、解答题（本大题共12分）23. 问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形中心O 处，并绕点O 逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）． OA 66m 75m m h (m)y (m)x 2(0)y ax bx c a =++¹19,5010a b =-=150a =-25m 76m ()90,60PEF P F Ð=°Ð=°PEF ABCDz（1）操作发现：如图1，若将三角板的顶点P 放在点O 处，在旋转过程中，当与重合时，重叠部分的面积为__________；当与垂直时，重叠部分的面积为__________；一般地，若正方形面积为S ，在旋转过程中，重叠部分的面积与S 的关系为__________；（2）类比探究：若将三角板的顶点F 放在点O 处，在旋转过程中，分别与正方形的边相交于点M ，N ．①如图2，当时，试判断重叠部分的形状，并说明理由； ②如图3，当时，求重叠部分四边形的面积（结果保留根号）； （3）拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处，该锐角记为（设），将绕点O 逆时针旋转，在旋转过程中，的两边与正方形的边所围成的图形的面积为，请直接写出的最小值与最大值（分别用含的式子表示），（参考数据：OF OB OF BC 1S ,OE OP BM CN =OMN !CM CN =OMCN GOH ÐGOH a Ð=GOH ÐGOH ÐABCD 2S 2S a sin15tan152°=°=°=z2022年江西省中考数学试题卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟．2.请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列各数中，负数是（ ） A. B. 0C. 2D.【答案】A 【解析】【分析】根据负数的定义即可得出答案． 【详解】解：-1是负数，20既不是正数也不是负数，故选：A ．【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“-”得到负数是解题的关键． 2. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a 、b 的位置可知，，， ∴，故AB 错误，C 正确；根据数轴上点a 、b 的位置可知，，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.【答案】B 【解析】1-a b >a b =a b <a b =-0a ＜0b ＞a b ＜a b -＜236m m m ×=()m n m n --=-+2()m m n m n +=+222()m n m n +=+z【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A 、，故此选项不符合题意； B 、，故此选项符合题意；C 、，故此选项不符合题意；D 、，故此选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键．4. 将字母“C ”，“H ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H ”的个数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B 【解析】【分析】列举每个图形中H 个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H 的个数为4， 第2个图中H 的个数为4+2， 第3个图中H 的个数为4+2×2， 第4个图中H 的个数为4+2×3=10， 故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形变化类，通过列举每个图形中H 的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H 是解题的关键．5. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）2356m m m m ×=¹()m n m n --=-+22()m m n m mn m n +=+¹+22222()2m m n m n m n n +=++¹+222()2a b a ab b +=++的的zA. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】从上面观察该几何体得到一个“T ”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可．【详解】俯视图如图所示．故选：A ．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．6. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） (g)y ()t ℃zA. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等【答案】D【解析】【分析】利用函数图象的意义可得答案．【详解】解：由图象可知，A 、B 、C 都正确，当温度为t 1时，甲、乙的溶解度都为30g ，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】直接提公因式a 即可．【详解】解：原式=.故答案为：.【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．8. 正五边形的外角和等于 _______◦．【答案】360【解析】【详解】试题分析：任何n 边形的外角和都等于360度.考点：多边形的外角和.9. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 2t ℃0℃20g 30℃23a a -=(3)a a -(3)a a -(3)a a -x 220x x k ++=k【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键． 10. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为__________．【答案】 【解析】【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可．【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键． 11. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________．【答【解析】【分析】根据图形可得长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，然后利用勾股定理即可解决问题． 0=!440k -=1k =1.16014010x x =-16014010x x =-16014010x x =-z 【详解】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，∴根据勾股定理故答案【点睛】本题主要考查了正方形的性质，七巧板，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是所拼成的正方形的特点确定长方形的长与宽．12. 已知点A 在反比例函数的图象上，点B 在x 轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为__________．【答案】5或【解析】【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．【详解】解：①当AO=AB 时，AB =5； ②当AB =BO 时，AB =5；③当OA =OB 时，则OB =5，B （5，0）， 设A （a ，）（a >0）， ∵OA=5， ， 解得：，， ∴A （3，4）或（4，3）， ∴AB AB 综上所述，AB 的长为5或故答案为：5或=12(0)y x x=>OAB !AB 12a 5=13a =24a ===z 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的思想，当时，求出点的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：；（2）解不等式组： 【答案】（1）3；（2）1＜x ＜3【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数幂的意义解答即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）原式=2+2-1，=3．（2） 解不等式①得：x ＜3，解不等式②得：x ＞1，∴不等式组的解集为：1＜x ＜3．【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14. 以下是某同学化筒分式的部分运算过程：（1）上面的运算过程中第__________步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程． 0|2|2-26325x x x <ìí>-+î26325x x x ìí-+î＜①＞②2113422x x x x +æö-÷ç÷-+-èø【答案】（1）③ （2）见解析【解析】【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可．【小问1详解】第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案：③；【小问2详解】解：原式＝ 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键． 15. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；A ．不可能B ．必然C ．随机 （2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．【答案】（1）C （2）【解析】【分析】（1）根据随机事件的定义即可解决问题；（2）从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T 表示，其余3人均是共产党员用G 表示，从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题．【小问1详解】解：“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；故答案为：C ； 为112(2)(2)23x x x x x éù+--´êú+-+ëû122(2)(2)(2)(2)3x x x x x x x éù+--=-´êú+-+-ëû122(2)(2)3x x x x x +-+-=´+-32(2)(2)3x x x -=´+-12x =+12z【小问2详解】从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T 表示，其余3人均是共产党员用G 表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A )的结果有6 种，则， 则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．16. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作的角平分线；（2）在图2中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等．【答案】（1）作图见解析部分（2）作图见解析部分【解析】【分析】（1）连接，，与交于点，作射线即可；（2）取格点，过点和点作直线即可．【小问1详解】解：如图1，连接、，与交于点，设小正方形的边长为1个单位， ∵线段和是矩形的两条对角线且交于点，∴， ()61122P A ==1244´ABC ÐC l A B l AC HG AC HG P BP D C D l AC HG AC HG P AC HG P AP CP =z又∵∴，∴平分，∴射线即为所作；【小问2详解】如图2，连接、、、，直线经过点和点，设小正方形的边长为1个单位，∴∴，∴四边形是菱形， 又∵，，，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形是正方形，∴，，且， AB ==BC ==AB BC =BP ABC ÐBP AD AB BC CD l C D AB ==AD ==BC ==CD ==AB AD CD BC ===ABCD 1AE DF ==2BE AF ==90AEB DFA Ð=Ð=°AEB △DFA !AE DF AEB DFA BE AF =ìïÐ=Ðíï=î()AEB DFA SAS △≌△ABE DAF Ð=Ð90ABE BAE Ð+Ð=°90DAF BAE Ð+Ð=°90BAD Ð=°ABCD AD l ^BC l ^AD BC =z∴直线即为所作．【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了等腰三角形三线合一的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，勾股定理等知识．解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．17. 如图，四边形为菱形，点E 在的延长线上，．（1）求证：；（2）当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）AE =9【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是菱形，得出，，根据平行线的性质和等边对等角，结合，得出，即可证明结论；（2）根据，得出，代入数据进行计算，即可得出AE 的值． 【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴，，，，l ABCD AC ACD ABE Ð=ÐABC AEB !!∽6,4AB AC ==AE CD AB ∥AB CB =ACD ABE Ð=ÐACD ABE CAB ACB Ð=Ð=Ð=ÐABC AEB D D ∽AB AC AE AB =CD AB ∥AB CB =ACD CAB \Ð=ÐCAB ACB Ð=Ðz ∵，∴，∴．小问2详解】∵，∴， 即， 解得：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据题意得出，是解题关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，点在反比例函数的图象上，点B 在y 轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点C 落在反比例函数的图象上，点D 落在x 轴正半轴上，且．（1）点B 的坐标为__________，点D 的坐标为__________，点C 的坐标为__________（用含m 的式子表示）；（2）求k 的值和直线的表达式．【答案】（1）（0，2），（1，0），（m ＋1，2）（2）1；y ＝-2x ＋6【解析】【分析】（1）根据OB ＝2可得点B 的坐标，根据OD ＝1可得点D 的坐标为（1，0），由平移规律可得点C 的坐标；（2）根据点C 和D 的坐标列方程可得m 的值，从而得k 的值，再利用待定系数法可得直线AC 的解析式． ACD ABE Ð=ÐACD ABE CAB ACB Ð=Ð=Ð=ÐABC AEB D D ∽【ABC AEB D D ∽AB AC AE AB =646AE =9AE =ACD ABE CAB ACB Ð=Ð=Ð=Ð(,4)A m (0)k y x x=>2OB =AB CD 1OD=AC【小问1详解】∵点B 在y 轴上，， ∴B （0，2），∵点D 落在x 轴正半轴上，且 ∴D （1，0），∴线段AB 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD ， ∵点A （m ，4）， ∴C （m ＋1，2），故答案为：（0，2），（1，0），（m ＋1，2）； 【小问2详解】∵点A 和点C 在反比例函数的图象上， ∴k ＝4m ＝2（m ＋1）， ∴m ＝1，∴A （1，4），C （2，2）， ∴k ＝1×4＝4，设直线AC 的表达式为：，∴ 解得，∴直线AC 的表达式为：y ＝-2x ＋6．【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB 和OD 的长得出平移的规律是解题关键．19. （1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O 与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明； （2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点A ，B ，，求的长． 2OB =1OD =(0)ky x x=>y sx t =+422s t s t +=ìí+=î26s t =-ìí=îO !AOB ÐAB C ÐAB C Ð12Ð=ÐC AOB O !,PA PB O !60C Ð=°PAz【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）①如图2，当点O 在∠ACB 的内部，作直径，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得结论；②如图3，当O 在∠ACB 的外部时，作直径CD ，同理可理结论；（2）如图4，先根据（1）中的结论可得∠AOB =120°，由切线的性质可得∠OAP =∠OBP =90°，可得∠OP A =30°，从而得P A 的长．【详解】解：（1）①如图2，连接CO ，并延长CO 交⊙O 于点D ，∵OA =OC =OB ，∴∠A =∠ACO ，∠B =∠BCO ，∵∠AOD =∠A +∠ACO =2∠ACO ，∠BOD =∠B +∠BCO =2∠BCO ， ∴∠AOB =∠AOD +∠BOD =2∠ACO +2∠BCO =2∠ACB ， ∴∠ACB =∠AOB ；如图3，连接CO ，并延长CO 交⊙O 于点D ，12z∵OA =OC =OB ，∴∠A =∠ACO ，∠B =∠BCO ，∵∠AOD =∠A +∠ACO =2∠ACO ，∠BOD =∠B +∠BCO =2∠BCO ， ∴∠AOB =∠AOD -∠BOD =2∠ACO -2∠BCO =2∠ACB ， ∴∠ACB=∠AOB ；（2）如图4，连接OA ，OB，OP ，∵∠C =60°，∴∠AOB =2∠C =120°，∵P A ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∴∠OAP =∠OBP =90°，∠APO =∠BPO =∠APB =（180°-120°）=30°， ∵OA =2， ∴OP =2OA =4， ∴P A =【点睛】本题考查了切线长定理，圆周角定理等知识，掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关键．20. 图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A ，D ，H ，G 四点在同一直线上，测得121212=AB CD FG ∥∥z．（结果保留小数点后一位）（1）求证：四边形为平行四边形； （2）求雕塑的高（即点G 到的距离）．（参考数据：） 【答案】（1）见解析 （2）雕塑的高为7.5m ，详见解析 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义可得结论；（2）过点G 作GP ⊥AB 于P ，计算AG 的长，利用 ∠A 的正弦可得结论． 【小问1详解】证明：∵， ∴∠CDG ＝∠A ， ∵∠FEC ＝∠A ， ∴ ∠FEC ＝∠CDG ， ∴EF ∥DG ， ∵FG ∥CD ，∴四边形DEFG 为平行四边形； 【小问2详解】如图，过点G 作GP ⊥AB 于P ， ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG ＝EF ＝6.2， ∵AD ＝1.6，∴AG ＝DG +AD ＝6.2+1.6＝7.8， 在Rt △APG 中，sin A =， ∴=0.96， ∴PG =7.8×0.96＝7.488≈7.5．72.9, 1.6m, 6.2m FEC A AD EF Ð=Ð=°==DEFG AB sin72.90.96,cos72.90.29,tan72.9 3.25°»°»°»AB CD FG ∥∥PGAG7.8PG答：雕塑的高为7.5m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，正确作辅助线构建直角三角形解决问题．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）（1）根据表1，m 的值为__________，的值为__________； （2）分析处理：请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为__________，“双减”后学生报班个数的众数为__________；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）． 【答案】（1）300；（2）见解析； （3）①1；0；②见解析 【解析】【分析】（1）将表1中“双减前”各个数据求和确定m 的值，然后再计算求得n 值，从而求解；（2）通过汇总表1和图1求得“双减后”报班数为3的学生人数，从而求解百分比； （3）①根据中位数和众数的概念分析求解；②根据“双减”政策对学生报班个数的影响结果角度进行分析说明． 【小问1详解】解：由题意得，，解得，∴， 故答案为：300； 【小问2详解】汇总表1和图1可得：0 1 2 3 4及以上 总数 “双减”前 172 82 118 82 46 500 “双减”后4232440121500∴“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为； nm1502.4%1024875512425515240m n m =++++ìí++++=î3006m n =ìí=î6130050n m ==15012100% 2.4%500´=z【小问3详解】“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1， ∴“双减”前学生报班个数的中位数为1， “双减”后学生报班个数出现次数最多的是0， ∴“双减”后学生报班个数的众数为0， 故答案为：1；0；②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．【点睛】本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键．22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K 到起跳台的水平距离为，高度为（h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．（1）c 的值为__________；（2）①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时，求基准点K 的高度h ； ②若时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________； （3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．【答案】（1）66 （2）①基准点K 的高度h 为21m ；②b ＞； （3）他的落地点能超过K 点，理由见解析．OA 66m 75m m h (m)y (m)x 2(0)y ax bx c a =++¹19,5010a b =-=150a =-25m 76m 910【解析】【分析】（1）根据起跳台的高度OA 为66m ，即可得c ＝66； （2）①由a ＝﹣，b ＝，知y ＝﹣x 2+x +66，根据基准点K 到起跳台的水平距离为75m ，即得基准点K 的高度h 为21m ；②运动员落地点要超过K 点，即是x ＝75时，y ＞21，故﹣×752+75b +66＞21，即可解得答案；（3）运动员飞行水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣25）2+76，当x ＝75时，y ＝36，从而可知他的落地点能超过K 点． 【小问1详解】解：∵起跳台的高度OA 为66m ， ∴A （0，66），把A （0，66）代入y ＝ax 2+bx +c 得： c ＝66， 故答案为：66； 【小问2详解】 解：①∵a ＝﹣，b ＝， ∴y ＝﹣x 2+x +66， ∵基准点K 到起跳台的水平距离为75m ， ∴y ＝﹣×752+×75+66＝21， ∴基准点K 的高度h 为21m ； ②∵a ＝﹣， ∴y ＝﹣x 2+bx +66， ∵运动员落地点要超过K 点， ∴当x ＝75时，y ＞21， 即﹣×752+75b +66＞21， 150910150910150的2125150910150910150910150150150解得b ＞， 故答案为：b ＞； 【小问3详解】解：他的落地点能超过K 点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ， ∴抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣25）2+76， 把（0，66）代入得： 66＝a （0﹣25）2+76， 解得a ＝﹣， ∴抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣25）2+76， 当x ＝75时，y ＝﹣×（75﹣25）2+76＝36， ∵36＞21，∴他的落地点能超过K 点．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．六、解答题（本大题共12分）23. 问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形中心O 处，并绕点O 逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．910910212521252125()90,60PEF P F Ð=°Ð=°PEF ABCD。

2022年辽宁省锦州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2022的绝对值是( )A. −2022B. −12022C. 12022D. 20222.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为( )A. 0.6×108B. 6×107C. 6×106D. 60×1063.如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是( )A.B.C.D.4.某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：次数10874人数3421那么关于活动次数的统计数据描述正确的是( )A. 中位数是8，平均数是8B. 中位数是8，众数是3C. 中位数是3，平均数是8D. 中位数是3，众数是85.下列运算正确的是( )A. (−4ab2)2=8a2b4B. −a6÷a3=−a3C. 2a3⋅a2=2a6D. a3+a3=2a66.如图，直线a//b，将含30°角的直角三角板ABC(∠ABC=30°)按图中位置摆放，若∠1=110°，则∠2的度数为( )A. 30°B. 36°C. 40°D. 50°7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，分别以AC的长为半径作弧，两弧点A和C为圆心，以大于12相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为( )A. 74B. 94C. 154D. 2548.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC=4，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作PQ⊥AB交AC于点Q，将△APQ沿直线PQ折叠得到△A′PQ，设动点P的运动时间为t秒，△A′PQ与△ABC重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为S甲2=0.6，乙10次立定跳远成绩的方差为S乙2=0.35，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)10.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为______．11.关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为______．13.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F.若AB=6，则△AEF的面积为______．14.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=k(x>0)的图象经过点A，若S△OAB=1，则k的值为x______．15.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−1,0)和点(2,0)，以下结论：①abc<0；②4a−2b+c<0；③a+b=0；④当x<1时，y随x的增大而减小．其2中正确的结论有______.(填写代表正确结论的序号)16.如图，A1为射线ON上一点，B1为射线OM上一点，∠B1A1O=60°，OA1=3，B1A1=1.以B1A1为边在其右侧作菱形A1B1C1D1，且∠B1A1D1=60°，C1D1与射线OM交于点B2，得△C1B1B2；延长B2D1交射线ON于点A2，以B2A2为边在其右侧作菱形A2B2C2D2，且∠B2A2D2=60°，C2D2与射线OM交于点B3，得△C2B2B3；延长B3D2交射线ON于点A3，以B3A3为边在其右侧作菱形A3B3C3D3，且∠B3A3D3=60°，C3D3与射线OM 交于点B4，得△C3B3B4；…，按此规律进行下去，则△C2022B2022B2023的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共80分。

中考数学专题---面积问题计算图中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径r =10厘米）如图，ABCG和CDEF都是正方形，DC等于12厘米，CB等于10厘米。

求阴影的面积。

如图，以小正方形四角的顶点为圆心，边长的一半为半径，作4个圆，在4个圆外作一正方形，每边都与其中两个圆各有一个接触点，求阴影部分的面积。

如图，图中是黄鹤楼公司某产品的商品图案，若每个小长方形的都是1，则阴影部分的面积为如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为其各边的中点，则图中阴影面积为_____ 在□ABCD中，E是AD的中点，若S□ABCD=1，则图中的阴影面积为已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为．如图，E、F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中的阴影部分面积为（2012安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A.22aB. 32aC. 42aD.52a（2012安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4②S2+S4= S1+ S3③若S3=2 S1，则S4=2 S2④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上。

其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.（2012广东）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．（2012恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．（2012天门）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AC =6cm ，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧，交BC 于E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. ﹣B.﹣C.﹣D.﹣（2012天门）如图，线段AC =n+1（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB =1时，△AME 的面积记为S 1；当AB =2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；…；当AB=n 时，△AME 的面积记为S n ．当n ≥2时，S n ﹣S n ﹣1=_________.（2012娄底）如图，正方形MNEF 的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与CD 是大圆的直径，AB ⊥CD ，CD ⊥MN ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ． 4π B ． 3π C ． 2πD ．π(2012黄石)如图（2）所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A.43π43π-432π- D. 43π（2012临沂）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB =4，∠BED =120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．1B ．2C D ．（2012烟台）如图，⊙O 1，⊙O ，⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为（ ）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．36cm 2D ．48cm 2（2012四川广安）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．（2012攀枝花）如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是．（2011福建泉州）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π（2011山东潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A . 17πB . 32πC . 49πD . 80π（2011浙江台州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以DM，CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示的阴影部分面积为______ （结果保留π）（2011福建泉州）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .（ 2011重庆江津）如图,点A 、B 、C 在直径为32的⊙O 上,∠BAC =45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).（2011安徽芜湖）如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC = 900, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C 为圆心，以2AC的长为半径作圆, 将 Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm 2（结果保留π）第19题图（第17题）（2011贵州安顺）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CA =CB =4，分别以A 、B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 ．8. （2011福建福州）如图,在ABC ∆中,90A ∠=o ,O 是BC 边上一点,以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点,连接OD .已知2BD =,3AD =.图中两部分阴影面积的和.（2011山东枣庄，23，8分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ，∠ACD =120°,若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.（2011山东东营，21，9分）(本题满分9分)如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD=120，四边形ABCD 的周长为15.B图9第18题图第15题求图中阴影部分的面积。

中考数学复习----《动点问题的函数图像》压轴真题练习（含答案解析）1．（2021•益阳）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵▱ABCD的面积为4，x+y是平行四边形面积的一半，∴x+y＝2，∴y＝2﹣x，∴y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；x＝2时，y＝0；故只有选项B符合题意．2．（2021•河南）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，设BE的长度为t，则BA＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即：t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，由于t＞0，∴t+4＞0，∴t﹣3＝0，∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．故选：C．3．（2022•鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，∵CD⊥AB，∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，∴当M在AD上时，0≤t≤3，MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，∴S＝MD•DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，当M在BD上时，3＜t≤4，MD＝AM﹣AD＝t﹣3，∴S＝MD•DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，故选：B．4．（2022•菏泽）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE ＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，作CH⊥AB于点H，∵AB＝2，△ABC是等腰直角三角形，∴CH＝1，当0≤x≤1时，y＝×2x•x＝x2，当1＜x≤3时，y＝＝1，当3＜x≤4时，y＝1﹣＝﹣（x﹣3）2+1，故选：B．5．（2022•鄂尔多斯）如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N 是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（）A．B．2C．D．【答案】 A【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′．∵四边形ABCD是正方形，∴O是BD的中点，∵点M是AB的中点，∴N′是△ABC的重心，∴N′O＝BO，∴N′D＝BD，∵A、C关于BD对称，∴NA＝NC，∴AN+MN＝NC+MN，∵当M、N、C共线时，y的值最小，∴y的值最小就是MC的长，∴MC＝2，设正方形的边长为m，则BM＝m，在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2＝BC2+MB2，∴20＝m2+（m）2，∴m＝4，∴BD＝4，∴a＝N′D＝BD＝×4＝，故选：A．6．（2021•鞍山）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6cm，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA 方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作MP∥CA交AB于点P，连接MN，NP，作△MNP关于直线MP对称的△MN′P，设运动时间为ts，△MN′P与△BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：如图1中，当点N′落在AB上时，取CN的中点T，连接MT．∵CM＝t（cm），CN＝2t（cm），CT＝TN，∴CT＝TN＝t（cm），∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60°，∴△MCT是等边三角形，∴TM＝TC＝TN，∴∠CMN＝90°，∵MP∥AC，∴∠BPM＝∠A＝∠MPN＝60°，∠BMP＝∠C＝60°，∠C+∠CMP＝180°，∴∠CMP＝120°，△BMP是等边三角形，∴BM＝MP，∵∠CMP+∠MPN＝180°，∴CM∥PN，∵MP∥CN，∴四边形CMPN是平行四边形，∴PM＝CN＝BM＝2t，∴3t＝6，∴t＝2，如图2中，当0＜t≤2时，过点M作MK⊥AC于K，则MK＝CM•sin60°＝t，∴S＝•（6﹣t）•t＝﹣t2+t．如图3中，当2＜t≤6时，S＝•MQ•PQ＝×（6﹣t）×（6﹣t）＝×（6﹣t）2，观察图象可知，选项A符合题意，故选：A．7．（2021•威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s 的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°．∴△ABC、△ACD都是等边三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°．如图1所示，当0≤x≤1时，AQ＝2xcm，AP＝xcm，作PE⊥AB于E，∴PE＝sin∠PAE×AP＝（cm），∴y＝AQ•PE＝×2x×＝，故D选项不正确；如图2，当1＜x≤2时，AP＝xcm，CQ＝（4﹣2x）cm，作QF⊥AC于点F，∴QF＝sin∠ACB•CQ＝（cm），∴y＝＝＝，故B选项不正确；如图3，当2＜x≤3时，CQ＝（2x﹣4）cm，CP＝（x﹣2）cm，∴PQ＝CQ﹣CP＝2x﹣4﹣x+2＝（x﹣2）cm，作AG⊥DC于点G，∴AG＝sin∠ACD•AC＝×2＝（cm），∴y＝＝＝．故C选项不正确，故选：A．8．（2021•日照）如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交于点Q．设AP＝x（0＜x＜2），图中阴影部分表示的平面图形APQ（或APQD）的面积为y，则函数y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：当Q在AD上时，即点P在AO上时，有0＜x≤1，此时阴影部分为等腰直角三角形，∴y＝，该函数是二次函数，且开口向上，排除B，C选项；当点Q在弧BD上时，补全图形如图所示，阴影部分的面积等于等腰直角△AOD的面积加上扇形BOD的面积，再减去平面图形PBQ的面积即减去弓形QBF的面积，设∠QOB＝θ，则∠QOF＝2θ，∴，S弓形QBF＝﹣S△QOF，当θ＝45°时，AP＝x＝1+≈1.7，S弓形QBF＝﹣＝﹣，y＝+﹣（﹣）＝≈1.14，当θ＝30°时，AP＝x≈1.87，S弓形QBF＝﹣＝﹣，y＝+﹣（﹣）＝≈1.24，当θ＝60°时，AP＝x≈1.5，y≈0.98，在A，D选项中分别找到这两个特殊值，对比发现，选项D符合题意．故选：D．法二、当1＜x＜2时，即P在OB之间时，设∠QOD＝θ，则θ∈（0，），则PQ＝cosθ，OP＝sinθ，则弧QD的长为θπ，此时S阴影＝+θπ+sinθcosθ＝+θ+sin2θ，∴y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢，分析四个选项中的图象，只有选项D符合．故选：D．9．（2021•辽宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN 的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，∵E是CD的中点，∴CE＝DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴CF＝AD＝4，∴BF＝CF+BC＝8，∴AF＝，当点M在AB上时，在Rt△AMN和Rt△AFB中，tan∠NAM＝，∴NM＝x＝x，∴△AMN的面积S＝×x×x＝x2，∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；当点M在BF上时，如图，AN＝x，NF＝10﹣x，在Rt△FMN和Rt△FBA中，tan∠F＝，∴＝﹣，∴△AMN的面积S＝＝﹣，∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；故选：B．10．（2021•苏州）如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵AB＝10，AC＝BD＝1，∴CD＝10﹣1﹣1＝8，∵PC＝t，∴AP＝t+1，PB＝8﹣t+1＝9﹣t，设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R则：2πr＝；．解得：r＝，R＝，∴两个圆锥的底面面积之和为S＝＝＝，根据函数关系式可以发现该函数图象是一个开口向上的二次函数．故选：D．11．（2021•甘肃）如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（）A．3B．6C．8D．9【答案】B【解答】解：由图2知，AB+BC＝2，∵AB＝BC，∴AB＝，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD²+BD²＝AB²＝13①，设点M到AC的距离为h，∴S△ADM＝AD•h，∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h＝BD，由图2知，△ADM的面积最大为3，∴AD•BD＝3，∴AD•BD＝6②，①+2×②得，AD²+BD²+2AD•BD＝13+2×6＝25，∴（AD+BD）²＝25，∴AD+BD＝5（负值舍去），∴BD＝5﹣AD③，将③代入②得，AD（5﹣AD）＝6，∴AD＝3或AD＝2，∵AD＞BD，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6，故选：B．12．（2021•百色）如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：①当M点运动在AE段，此时S＝S△HAE+S△GHD﹣S△EOM﹣S△GPS，∵四边形ABCD是矩形，直线l⊥AB，H、E、F、G为AD、AB、BC、CD的中点，∴AH＝AD＝＝1，AE＝AB＝，S△HAE＝S△GHD，S△EOM＝S△GPS，∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM，∴S△HAE＝AE•AH＝；∵直线l⊥AB，∴∠OME＝∠A＝90°，∠HEA＝∠OEM，∴△HAE∽△OME，∴，∴OM＝，又∵ME＝AE﹣AM＝﹣x，∴OM＝ME＝，∴S△EOM＝，∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM＝，此时，对应抛物线开口向下；②当M点运动到在BE段，此时，S＝S△HAE+S△GHD+S△EO1M1+S△GP1S1，即S＝2S△HAE+2S△EO1M1，与①同理，O1M1＝，又∵M1E＝AM1﹣AE＝x﹣，∴O1M1＝M1E＝，∴S△EO1M1＝，∴S＝2S△HAE+2S△EO1M1＝，此时，对应抛物线开口向上，故选：D．13．（2021•鄂尔多斯）如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M 从点A出发沿折线AH﹣HC﹣CB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB 运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（）①当0＜t≤6时，△AMN是等边三角形．②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个．③当0＜t≤6时，S＝．④当t＝9+时，△ADH∽△ABM．⑤当9＜t＜9+3时，S＝﹣3t+9+3．A．①③④B．①③⑤C．①②④D．③④⑤【答案】A【解答】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图，①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s，∴AH＝AB＝6cm，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6 cm．∵当t＝6s时，S＝9cm2，∴×AB×BC＝9．∴BC＝3cm．∵当6≤t≤9时，S＝且保持不变，∴点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9﹣6）秒，∴HC＝3 cm，即点H为CD的中点．∴BH＝cm．∴AB＝AH＝BH＝6cm，∴△ABM为等边三角形．∴∠HAB＝60°．∵点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s，∴AM＝AN，∴当0＜t≤6时，△AMN为等边三角形．故①正确；②如图，当点M在AD的垂直平分线上时，△ADM为等腰三角形：此时有两个符合条件的点；当AD＝AM时，△ADM为等腰三角形，如图：当DA＝DM时，△ADM为等腰三角形，如图：综上所述，在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有4个．∴②不正确；③过点M作ME⊥AB于点E，如图，由题意：AM＝AN＝t，由①知：∠HAB＝60°．在Rt△AME中，∵sin∠MAE＝，∴ME＝AM•sin60°＝tcm，∴S＝AN×ME＝cm2．∴③正确；④当t＝9+时，CM＝cm，如图，由①知：BC＝3cm，∴MB＝BC﹣CM＝2cm．∵AB＝6cm，∴tan∠MAB＝，∴∠MAB＝30°．∵∠HAB＝60°，∴∠DAH＝90°﹣60°＝30°．∴∠DAH＝∠BAM．∵∠D＝∠B＝90°，∴△ADH∽△ABM．∴④正确；⑤当9＜t＜9+3时，此时点M在边BC上，如图，此时MB＝9+3﹣t，∴S＝×AB×MB＝×6×（9+3﹣t）＝27+9﹣3t．∴⑤不正确；综上，结论正确的有：①③④．故选：A．14．（2021•通辽）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接PQ．设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：当0≤x≤3时，在Rt△APQ中，∠QAP＝90°，AP＝AQ＝x，∴PQ2＝2x2．∴y＝PQ2＝2x2；当3≤x≤4时，DQ＝x﹣3，AP＝x，∴y＝PQ2＝32+32＝18；当4≤x≤7时，CP＝7﹣x，CQ＝7﹣x，∴y＝PQ2＝CP2+CQ2＝2x2﹣28x+98．故选：C．15．（2021•湖北）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAC，∵∠PEC＝∠D＝90°，∴△PCE∽△CAD，∴＝＝，∵AD＝3，CD＝4，∴AC＝＝5，∴当P在CA上时，即当0＜x≤5时，PE＝＝x，CE＝＝x，∴y＝PE•CE＝＝x2，当P在AD上运动时，即当5＜x≤8时，PE＝CD＝4，CE＝8﹣x，∴y＝PE•CE＝×4×（8﹣x）＝16﹣2x，综上，当0＜x≤5时，函数图象为二次函数图象，且y随x增大而增大，当5＜x≤8时，函数图象为一次函数图象，且y随x增大而减小，故选：D．16．（2021•衡阳）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q 两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P 的运动路线为O﹣A﹣D﹣O，点Q的运动路线为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为厘米．【答案】（2+3）【解答】解：由图分析易知：当点P从O→A运动时，点Q从O→C运动时，y不断增大，当点P运动到A点，点Q运动到C点时，由图象知此时y＝PQ＝2cm，∴AC＝2cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝＝cm，当点P运动到D点，Q运动到B点，结合图象，易知此时，y＝BD＝2cm，∴OD＝OB＝BD＝1cm，在Rt△ADO中，AD＝＝＝2（cm），∴AD＝AB＝BC＝DC＝2cm，如图，当点P在A﹣D段上运动，点P运动到点E处，点Q在C﹣B段上运动，点Q运动到点F处时，P、Q两点的距离最短，此时，OE＝OF＝＝，AE＝CF＝＝＝，∴当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为：（cm），故答案为：（2+3）．17．（2021•武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y 关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是．【答案】﹣1【解答】解：∵图象过点（0，2），即当x＝AD＝BE＝0时，点D与A重合，点E与B重合，此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝1，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，并使得BN＝AC，如图所示：∵AD＝BE，∠NBE＝∠CAD，∴△NBE≌△CAD（SAS），∴NE＝CD，又∵y＝AE+CD，∴y＝AE+CD＝AE+NE，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时：AD＝BE＝x，AC＝BN＝1，∴AF＝AC•sin45°＝，\又∵∠BEN＝∠FEA，∠＝∠AFE∴△NBE∽△AFE∴，即，解得：x＝，∴图象最低点的横坐标为：﹣1．故答案为：．18．（2022•营口）如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x＝（s）时，则y＝cm2．【答案】【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，在Rt△ADE中，∵∠AED＝90°，∠EAD＝45°，∴，∵点P的速度为cm/s，点Q的速度为2cm/s，∴AP＝x，AQ＝2x，∴，在△APQ和△AED中，＝，∠A＝45°，∴△AED∽△APQ，∴点Q在AD上运动时，△APQ为等腰直角三角形，∴AP＝PQ＝x，∴当点Q在AD上运动时，y＝AP•AQ＝×x×x＝x2，由图像可知，当y＝9此时面积最大，x＝3或﹣3（负值舍去），∴AD＝2x＝6cm，当3＜x≤4时，过点P作PF⊥AD于点F，如图：此时S△APQ＝S△APF+S四边形PQDF﹣S△ADQ，在Rt△APF中，AP＝x，∠PAF＝45°，∴AF＝PF＝x，FD＝6﹣x，QD＝2x﹣6，∴S△APQ＝x2+（x+2x﹣6）•（6﹣x）﹣×6×（2x﹣6），即y＝﹣x2+6x，当x＝时，y＝﹣（）2+6×＝，故答案为：．。

2024年山东省烟台市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中的无理数是（ ）A ．23B ．3.14C D2．下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可【详解】A ．23235a a a a +⋅==，故选项不符合题意；B ． 12212210a a a a -÷==，故选项不符合题意；C ．3332a a a +=，故选项不符合题意；D ．()32236a a a ⨯==，故选项符合题意；故选：D ．3．下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】A 【分析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．分别画出各选项得出的左视图，再判断即可．【详解】解：A 、取走①时，左视图为 ，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A 符合题意；B 、取走②时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B 不符合题意；C 、取走③时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；D 、取走④时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D 不符合题意；故选：A ．4．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．3b c +>B ．0a c -<C ．a c >D ．22a b-<-【答案】B5．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是4A 纸厚度的六分之一，已知1毫米1=百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）A ．30.1510⨯纳米B ．.41510⨯纳米C ．51510-⨯纳米D ．61.510-⨯纳米6．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为2S 甲和2S 乙，则2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．22S S >甲乙B ．22S S <甲乙C ．22S S =甲乙D ．无法确定【答案】A 【分析】本题考查比较方差的大小，根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果．【详解】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小，∴22S S >甲乙；故选A ．7．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP 为AOB ∠的平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可．【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，OP 为AOB ∠的平分线；第二个图，由作图可知：,OC OD OA OB ==，∴AC BD =，∵AOD BOC ∠=∠，∴AOD BOC ≌△△，∴OAD OBC ∠=∠，∵AC BD =，BPD APC ∠=∠，∴BPD APC ≌，∴AP BP =，∵,OA OB OP OP ==，∴AOP BOP ≌△△，∴AOP BOP ∠=∠，∴OP 为AOB ∠的平分线；第三个图，由作图可知,ACP AOB OC CP ∠=∠=，∴CP BO ∥，COP CPO ∠=∠，∴CPO BOPÐ=Ð∴COP BOP ∠=∠，∴OP 为AOB ∠的平分线；第四个图，由作图可知：OP CD ⊥，OC OD =，∴OP 为AOB ∠的平分线；故选D ．8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为对角线BD AC ，的三等分点，连接AE 并延长交CD 于点G ，连接EF FG ，，若AGF α∠=，则FAG ∠用含α的代数式表示为（ ）A ．452α︒-B ．902α︒-C ．452α︒+D ．2α∴OD OC =，ODC ∠=∴OE OF =，∵EOF DOC ∠=∠，OE OD ∴EOF DOC ∽△△，9．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？A．45尺B．88尺C．90尺D．98尺故选：C ．10．如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，菱形EFGH 的顶点E ，G在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，EF =，60E ∠=︒，现将菱形EFGH 以1cm /s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cm S 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．∵菱形EFGH ，60E ∠=︒，依题意，MNG 为等边三角形，运动时间为t ，则cos30NG =∴1sin 60S NG NG =⨯⨯⨯︒依题意，6EM EG t t =-=-，则EK ∴()211236223EKJ S EJ EM t =⋅=⨯- ∴EKJS S S =- 菱形当1114x <≤时，同理可得，3综上所述，当03x ≤≤时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当开口向下的一段抛物线，当68x <≤时，函数图象为一条线段，当开口向下的一段抛物线，当1114x <≤时，函数图象为开口向上的一段抛物线；故选：D ．二、填空题11x 的取值范围为 ．【答案】1x >/1x<【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：10x ->，解得：1x >；故答案为：1x >．12．关于x 的不等式12x m x -≤-有正数解，m 的值可以是 （写出一个即可）．13．若一元二次方程22410x x --=的两根为m ，n ，则2234m m n -+的值为．14．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF 中，以点F 为圆心，以FB 的长为半径作 BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．设圆锥的底面圆的半径为∴3r =；故答案为：3．15．如图，在ABCD Y 中，120C ∠=︒，8AB =，10BC =．E 为边CD 的中点，F 为边AD 上的一动点，将DEF 沿EF 翻折得D EF ' ，连接AD '，BD '，则ABD '△面积的最小值为．过C 作CN AB ⊥于N ，∵AB CD ∥，∴EM CN =，在Rt BCN 中，10BC =，CBN ∠16．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x4-3-1-15y59527-下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根；③当41x -<<时，y 的取值范围为<<0y 5；④若点()1,m y ，()22,m y --均在二次函数图象上，则12y y =；⑤满足()212ax b x c +++<的x 的取值范围是<2x -或3x >．其中正确结论的序号为 ．【答案】①②④【分析】本题考查了二次函数的图象和性质， 利用待定系数法求出a b c 、、的值即可判断①；利用根的判别式即可判断②；利用二次函数的性质可判断③；利用对称性可判断④；画出函数图形可判断⑤；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：把()4,0-，()1,9-，()1,5代入2y ax bx c =++得，164095a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得128a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴0abc >，故①正确；∵1a =-，2b =-，8c =，由2228y x y x x =-+⎧⎨=--+⎩，解得1120x y =⎧⎨=⎩，2235x y =-⎧⎨=⎩，∴()2,0A ，()3,5B -，由图形可得，当3x <-或2x >时，2282x x x --+<-+，即()212ax b x c +++<，故⑤错误；综上，正确的结论为①②④，故答案为：①②④．三、解答题17．利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m是其显示结果的平方根，先化简：27442393mm m m m m --⎛⎫+÷⎪--+，再求值．18．“山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t 表示，单位：h ）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A 组：02t ≤<；B 组：24t ≤<；C 组：46t ≤<；D 组：68t ≤<），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请补全条形统计图；(2)扇形统计图中，a的值为_____，D组对应的扇形圆心角的度数为______；(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．19．根据收集的素材，探索完成任务．探究太阳能热水器的安装素材一太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装．素材二某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为α，冬至日时，1429α︒≤≤︒；夏至日时，4376α︒≤≤︒．sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈sin290.48︒≈，cos290.87≈︒，tan290.55≈︒sin430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan430.93︒≈sin760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan76 4.01︒≈素材三如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板．已知两楼间距为54米，甲楼AB 共11层，乙楼CD 共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米，AE 为某时刻的太阳光线．问题解决任务一确定使用数据要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择________日（填冬至或夏至）时，α为________（填14︒，29︒，43︒，76︒中的一个）进行计算．任务二探究安装范围利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．【答案】任务一：冬至，14︒；任务二：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器【分析】本题考查解直角三角形的应用，理解题意是解答的关键．任务一：根据题意直接求解即可；任务二：过E 作EF AB ⊥于F ，利用正切定义求得【详解】解：任务一：根据题意，要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，只需α为冬至日时的最小角度，即14α=︒，故答案为：冬至，14︒；任务二：过E 作EF AB ⊥于F ，则90AFE ∠=︒，54EF =米，BF DF =，在Rt AFE 中，tan AFEFα=，∴tan14540.2513.5AF EF =⋅︒≈⨯=（米）∵11 3.336.3AB =⨯=（米），∴36.313.5DE BF AB AF ==-=-=22.8 3.37÷≈（层），20．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？21．如图，正比例函数y x =与反比例函数k y x =的图象交于点)A a ，将正比例函数图象向下平移()0n n >个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B ，C ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，且满足:3:2BE CE =．过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ，G 为x 轴上一点，直线BC 与BG 关于直线BF 成轴对称，连接CG ．(1)求反比例函数的表达式；(2)求n 的值及BCG 的面积．22．在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为直线BC 上任意一点，连接AD ．将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90︒得线段ED ，连接BE ．【尝试发现】（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，线段BE 与CD 的数量关系为________；【类比探究】（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE 与CD 的数量关系并证明；【联系拓广】（3）若1AC BC ==，2CD =，请直接写出sin ECD ∠的值．由旋转得AD DE =，ADE ∠∴90ADC EDM ∠+∠=︒，BE 过点E 作EM BC ⊥交BC 于点由旋转得AD DE =，ADE ∠∴90ADC EDM ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴ACD DME ∠=∠，ADC ∠+∴CAD EDM ∠=∠由（2）得1DM AC ==，2EM CD ==，∴3CM CD DM =+=，∴2213CE CM EM =+=，∴2213sin 1313EM ECD CE ∠===．同理可得：ACD DME △≌△，∴1DM AC ==，2ME CD ==，∴211CM =-=，∴22215CE =+=，∴225sin 55EM ECD CE ∠===；23．如图，AB 是O 的直径，ABC 内接于O ，点I 为ABC 的内心，连接CI 并延长交O于点D ，E 是 BC上任意一点，连接AD ，BD ，BE ，CE ．(1)若25ABC ∠=︒，求CEB ∠的度数；(2)找出图中所有与DI 相等的线段，并证明；(3)若CI =DI =ABC 的周长．【答案】(1)115︒(2)DI AD BD ==，证明见解析(3)30【分析】（1）利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，再根据三角形的内角和定理求65CAB ∠=︒，然后利用圆内接四边形的对角互补求解即可；（2）连接A I ，由三角形的内心性质得到内心，CAI BAI ∠=∠，ACI BCI ∠=∠，然后利用圆周角定理得到DAB DCB ACI ∠=∠=∠，AD BD =，利用三角形的外角性质证得DAI DIA ∠=∠，然后利用等角对等边可得结论；（3）过I 分别作IQ AB ⊥，IF AC ⊥，IP BC ⊥，垂足分别为Q 、F 、P ，根据内切圆的性质和和切线长定理得到AQ AF =，CF CP =，BQ BP =，利用解直角三角形求得2CF CP ==， 13AB =，进而可求解．【详解】（1）解：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ACB ∠=∠=︒，又25ABC ∠=︒，∴902565CAB ∠=︒-︒=︒，∵四边形ABEC 是O 内接四边形，∴180CEB CAB ∠+∠=︒，∴180115CEB CAB ∠=︒-∠=︒；∵点I 为ABC 的内心，∴CAI BAI ∠=∠，ACI ∠∴ AD BD=，∴DAB DCB ACI ∠=∠=∠∵点I 为ABC 的内心，即为∴Q 、F 、P 分别为该内切圆与∴AQ AF =，CF CP =，∵22CI =，90IFC ∠=2AB AQ BQ CF=+++22AB CF=+21322=⨯+⨯30=．【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形的内心性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定、切线长定理以及解直角三角形，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．如图，抛物线21y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OC OA =，4AB =，对称轴为直线1:1l x =-，将抛物线1y 绕点O 旋转180︒后得到新抛物线2y ，抛物线2y 与y 轴交于点D ，顶点为E ，对称轴为直线2l ．(1)分别求抛物线1y 和2y 的表达式；(2)如图1，点F 的坐标为()6,0-，动点M 在直线1l 上，过点M 作MN x ∥轴与直线2l 交于点N ，连接FM ，DN ．求FM MN DN ++的最小值；(3)如图2，点H 的坐标为()0,2-，动点P 在抛物线2y 上，试探究是否存在点P ，使2PEH DHE ∠=∠？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．由题意得2AG BG ==，∵对称轴为直线=1x -，∴()()1,0, 3.0B A -，∴3OC OA ==，∴()0,3C ，将A 、B 、C 分别代入21y ax bx c =++，得：09303a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴2123y x x =--+，∴()2212314y x x x =--+=-++，顶点为()1,4-∵抛物线1y 绕点O 旋转180︒后得到新抛物线2y ，∴抛物线2y 的1a =，顶点为()1,4-，∴2y 的表达式为：()2214y x =--，即2223y x x =--（2）解：将点F 向右平移2个单位至F '，则2F F '=，()4,0F '-，过点D 作直线2l 的对称点为D ¢，连接,,F N F D ND ''''，∴ND ND '=，∵()2214y x =--，∴直线2l 为直线1x =，∵抛物线()2214y x =--，∴()1,4E -∵2l y ∥轴，∴1DHE ∠=∠，∵2PEH DHE ∠=∠，∴2112PEH ∠=∠=∠+∠，∴12∠=∠，作H 关于直线2l 的对称点H '，则点H '在直线PE 上，∵点H 的坐标为()0,2-，直线2l ：1x =，∴()2,2H '-，设直线PE 的表达式为：()0y kx b k =+≠，代入()2,2H '-，()1,4E -,得：224k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，解得：26k b =⎧⎨=-⎩，∴直线PE 的表达式为26y x =-，联立222623y x y x x =-⎧⎨=--⎩，得：22326x x x --=-，解得：3x =或1x =（舍），∴()3,0P ；②当点P 在直线2l 左侧抛物线上时，延长EP 交y 轴于点N ，作HN 的垂直平分线交HE 于点Q ，交y 轴于点M ，过点E 作EK y ⊥轴于点K ，则QM EK ∥，如图：。