一起学奥数数字谜四年级课件

四年级奥数教程第3讲：横式数字谜例1：下列算式中， ○ □各代表什么数字？（1） ＋ ＋ =129解(1)△表示一个数,△+△+△=△×3,于是,△=129÷3=43;（2）8×□－51÷3=478×=47+17 口=64÷:8 =8（3）36－150÷ =96÷6 把150÷☆看成一个数,得到 150÷☆=36-6, 150÷☆=30,☆=150÷30, ☆=5例2：如果○＋□=6，□=○＋○，那么，□－○= 。

分析要求口-的值,必须求出□=?O=?将□=O+O 代入O+□=6中可求出出○的值,进而求出□的值. 也可以由条件口=O+O 分析得出□为偶数,这样6可以分解为2+4,从面求出O 、的值 解法一把□=+O 代入+=6中,得 +O+=6,即30=6,O=2, 这样□=4,口-O=4-2=2 解法二由□=O+O 知,口一定是个偶数,而O+=6,因此O 也 是偶数由6=2+4,得O=2,□=4,□-O=4-2=2. 说明此题含有两个未知数O 、口,要设法通过代入将其转化为只含有个未知数的式子,这样就可寻求突破随堂练习1：下列各式中，□代表什么数： （1）□×9＋6×□=600÷2 （2） 25×25－□÷3=610 (1)口×(9+6)=300,=300÷15, 口=20(2)625-□÷3=610, 口÷3=625-610, 口÷3=15=15×3 □=45.例3：将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。

□×□=□2=□□÷□分析上面等式中,因为积与商相等,所以被除数是较大的一个数,可以考虑6或7.先用7去试,只能7×1=7÷1,7与1不能重复用,排除7.再用6去 试,有三种情况(1)2×3=6÷1; (2)2×1=6÷3; (3)3×1=6:2 根据题意列式得到4+7-5=6; 4+5-7=2 说明(1)(2)符合题意,(3)不成立 解(1)2×3=6÷1=4+7-5; (2)2×1=6÷3=4+5-7例4：在下列等号左边的每两个数字之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。

四年级奥数基础教程第9讲数字谜(一)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第9讲数字谜（一）我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。

例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：5+7×8+12÷4-2＝20。

分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。

因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。

从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。

解：5+（7×8+12）÷4-2=20。

例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。

如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：2×3＝6或2×4＝8，所以应当从乘法算式入手。

因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。

于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。

若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。

所以答案为与例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：□□□÷□□=□-□=□-7。

数字谜（二）例1 把下面算式中缺少的数字补上：分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。

四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。

由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。

（1）填百位与千位。

由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。

（2）填个位。

由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。

（3）填十位。

由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。

所求算式如右式。

由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。

例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。

从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。

如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。

此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。

因此“学”≠2。

如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。

百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。

满足条件的解如右式。

（2）由千位看出，“努”=4。

由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。

同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。

满足条件的算式如右下式。

第10讲数字谜（二）例1 把下面算式中缺少的数字补上：分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。

四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。

由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。

（1）填百位与千位。

由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。

（2）填个位。

由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。

（3）填十位。

由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。

所求算式如右式。

由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。

例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。

从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。

如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。

此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。

因此“学”≠2。

如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。

百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。

满足条件的解如右式。

（2）由千位看出，“努”=4。

由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。

同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。

满足条件的算式如右下式。

第10讲数字谜（二）例1 把下面算式中缺少的数字补上：分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。

四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。

由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。

（1）填百位与千位。

由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。

（2）填个位。

由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。

（3）填十位。

由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。

所求算式如右式。

由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。

例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。

从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。

如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。

此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。

因此“学”≠2。

如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。

百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。

满足条件的解如右式。

（2）由千位看出，“努”=4。

由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。

同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。

满足条件的算式如右下式。

复杂数字谜知识框架一、基本概念数字谜:一般是指那些含有未知数字或未知运算符的算式．数字谜定义，从而使这些数和运算符构成的算式成填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符（包括括）为一个等式。

、[]、｛｝、-、×、÷、（）算符：指+数阵图.定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图即封闭型数这里只向大家介绍三种数阵图，是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，数阵图：.阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图幻方的数阵称作三阶幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33?的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，幻方，的数阵称作四阶幻方，44?5?551141468121976375510811924132361。

二、数字谜分类1、竖式谜2、横式谜3、填空谜4、幻方5、数阵图6、数独三、解题技巧与方法．竖式数字谜1、技巧（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符，只取中的某个数字。

9~0（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。

横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

最值问题（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．（3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．（4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．（5）数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。

第四讲乘法数字谜问题第一部分阶段测试（每题5分，满分100分）102×99 101×56 125×32 25×24382×101-382 89×99＋89 25×79×457×125×8 56×51+56×48+562600÷25÷4125×25×3224×25 87×280+28×13083000÷125÷8（5000-375）÷2554÷26+115÷26+65÷268640÷2480×2481000001×999999 9999×8+1111×281998×19991999-1999×19981998÷÷÷÷÷÷5(711)(1116)(1635)第二部分乘法数字谜什么是数字迷？数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。

这种不完整的算式就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断。

如何解决数字谜题？解数字谜，一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。

推理时应注意：（1）数字谜中的文字、字母或其它符号，只取0～9中的某个数字；（2）要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；（4）数字谜解出之后，最好验算一遍。

一、空格数字谜1、看个位和最高位找突破口2、看个位和数位找突破口3、枚举法找突破口4、多位数乘两位数，看个位，看高位，看位数，用枚举法二、文字迷或字母迷。

四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。

例1：下面的算式中,5个相同的两位数AB相加得两位数MB其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,则AB=＿＿ABABABAB+ ABM B分析5个两位数相加仍为两位数,所以A只能为1; 5×B个位仍为B,B只能是0或5.所以B=0或5.当B=0时,A=1,M=5,即5×10=50;当B=5时,A=1,M=7,即5×15=75.解。

AB,=10或15例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。

□0 0 □－ 5 0 □91 □9 3分析由于12-9=3,所以被减数的个位数字为2;再看十位,由于90=9,所以减数的十位数字为0;再看百位,由于9-0=9,所以差的百位数字为9:最后看千位,由于7-5-1=1,所以被减数的千位数字为7解补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式：1 □9 3＋ 5 0 □9□0 0 □随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。

（1） 3 （2） 5 8 □□5 7+ □ 2 □—□2 □□□0 6 □9 4例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。

小学希望杯赛×赛9 9 9 9 9 9分析从“赛×赛”的个位数字为9入手,得出赛=3或7,再由由999999÷赛=小学希望杯赛,就可得出结论解由赛×赛的个位数字为9,得赛=3或7若赛=3,则小学希望杯赛=999999÷3=3333因为不同的汉字代表不同的数,所以赛≠3因此,赛=7,小学希望杯赛=99999÷7=142857.说明本题抓住关键环节“赛×赛”的个位数字为9作为突破口,再巧用乘法与除法是互逆运算即可得出结论。

第4讲 数字谜知识梳理 竖式数字谜是一种猜数的游戏。

解竖式数字型，就是根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。

解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉了； （3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2； （5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉子或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉子或符号）代表不同的数字。

知识精讲 典例1在下面的竖式中各填入一个合适的数字，使竖式成立。

变式1 在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。

典例2 下面竖式里，相同的汉字代表同一个数字，不同汉字代表不同数字，当这些汉字表示什么数字的时候竖式成立？变式2 下面汉字各代表什么数字。

□7 1＋□6□□94□□4□4 － □25 7 7 7□ 爱听想看+ 边听边看边看想爱看中国人民 — 各国国中 各国国中 兵炮马卒 ＋ 兵炮车卒车卒马兵卒式谜 填式谜 + 巧填式谜典例3下列算式中的一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，它们各代表什么数字时算式才能成立？变式3 下面算式中的每一个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，它们各代表什么数字时算式才能成立？典例4 在下面的方框中填入合适的数字。

□1 □× 3 □2□□□3 □2□□2 □51□8□□0变式4在下面的方框里填上合适的数字。

典例5 在下面竖式□里填入合适的数字，使竖式成立。

变式5 在下面竖式的□里，填入合适的数字，使竖式成立。

课后训练1、根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字？(相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字)2、下列算式中的一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，它们各代表什么数字时算式才能成立？3、下式中不同字母代表不同的数字。