最新四年级奥数题：数字谜习题及答案(B)

小学奥数数字谜试题及答案一、数字谜题在小学奥数竞赛中，数字谜题常常是考察学生逻辑思维和数学运算能力的重要题型之一。

下面是几个常见的数字谜题，希望能帮助你培养数学思维和解题能力。

1. 数字排列将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成一个9位数，使得每个数字出现且仅出现一次，并且每两个相邻的数字之间的差值都是一个质数。

请问有多少种可能的排列方式？2. 数字替换给定一个四位数abcd，满足条件：abcd * 4 = dcba。

请问abcd是多少？3. 数字矩阵在3x3的方格中填写数字1-9，使得每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。

请找出所有满足条件的填法。

二、数字谜题答案1. 数字排列的可能性有5040种。

解析：由于质数只有2、3、5、7，所以9位数中第一个数字只能是2或者5。

然后，考虑到相邻数字之间的差值为质数，我们可以根据2和5的不同情况来排列剩下的数字。

根据计算可知，数字排列的可能性有5040种。

2. abc*d = dcba，其中a、b、c、d是0-9的数字。

解析：由于abc * 4 = dcba，根据乘法的性质可知，a最大为2，且a 只能为1或2。

根据计算可知abcd为21978。

3. 数字矩阵的填法有8种。

解析：考虑到每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等，由此可得数字矩阵的可能解。

2 9 47 5 36 1 84 3 89 5 12 7 66 7 21 5 98 3 48 1 63 5 74 9 24 9 23 5 78 1 62 7 69 5 14 3 86 1 87 5 32 9 48 3 41 5 96 7 2通过以上数学谜题的解析，我们可以锻炼和提升自己的逻辑思维和数学运算能力。

希望能够对大家的数学学习起到一定的帮助作用。

四年级思维训练17 数字谜1.A、B、C各代表不同的数字，要使下面的式子成立，A=_________。

2.如下图所示的竖式中,相同图形表示相同数字．不同图形表示不同数字，则△+Ο+口_________。

3.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则其中四位数“我要参加”最大是________。

4.下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．如果：巧十解十数十字十谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是____________。

5.下面的乘法算式中，只知道一个数字“8”，请你补全，这个算式的积最小是_________。

6 . 在算式ABCD+EFG=2010中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G=______。

7. 在下面的乘法竖式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，被乘数等于______。

8. 在下面的口里填上合适的数字后，所得的积是_______。

9.“我爱北京奥运”是个六位数，每个不同的汉字表示不同的数．符合下面竖式的这个六位数是________。

10.在口内填人适当的数字，下列竖式成立，被除数等于_______。

11.下面竖式中，“学理科到学而思”的每个汉字表示0-9这10个数字中的一个，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，四位数“到学而思”的最大值是_______。

12.请在下图每个方框中填人一个不是8的数字，使乘法竖式成立．13 .在下图方框中填入适当的数字使竖式成立，其中较大的乘数为 ________。

14. 在下面的算式中，“a、b、c”分别代表0～9中的三个不同的数字，那么，数字b是b =15. 电子数字o～9如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式形式：__________。

16.下面的算式中，每个汉字代表O～9中的一个数字，不同汉字代表不同数字．相同汉字代表相同数字，美十妙十数十学十花十园=__________。

四年级思维训练17 数字谜1.A、B、C各代表不同的数字，要使下面的式子成立，A=_________。

2.如下图所示的竖式中,相同图形表示相同数字．不同图形表示不同数字，则△+Ο+口_________。

3.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则其中四位数“我要参加”最大是________。

4.下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．如果：巧十解十数十字十谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是____________。

5.下面的乘法算式中，只知道一个数字“8”，请你补全，这个算式的积最小是_________。

6 . 在算式ABCD+EFG=2010中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G=______。

7. 在下面的乘法竖式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，被乘数等于______。

8. 在下面的口里填上合适的数字后，所得的积是_______。

9.“我爱北京奥运”是个六位数，每个不同的汉字表示不同的数．符合下面竖式的这个六位数是________。

10.在口内填人适当的数字，下列竖式成立，被除数等于_______。

11.下面竖式中，“学理科到学而思”的每个汉字表示0-9这10个数字中的一个，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，四位数“到学而思”的最大值是_______。

12.请在下图每个方框中填人一个不是8的数字，使乘法竖式成立．13 .在下图方框中填入适当的数字使竖式成立，其中较大的乘数为 ________。

14. 在下面的算式中，“a、b、c”分别代表0～9中的三个不同的数字，那么，数字b是b =15. 电子数字o～9如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式形式：__________。

16.下面的算式中，每个汉字代表O～9中的一个数字，不同汉字代表不同数字．相同汉字代表相同数字，美十妙十数十学十花十园=__________。

四年级奥数数字谜综合（有答案）第十九讲数字谜综合（二）内容概述涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题．典型问题1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数．【分析与解】714=2×3×7×17．由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5．现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字．因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质．显然,263与5也互质．因此,其他两个数为263和5．2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以4S=2S+20,即S=10．这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是：2×2×3×3×5×5=9003.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立．【分析与解】记两个乘数为7a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7．由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．再由已知条件,75a 的乘积的各位数字全是质数,所以乘积肯定大于2000,满足积大于2000且a 、c 取质数,只有以下六种情况：775×3=2325,575×5=2875,775×5=3875,375×7=2625,575×7 =4025,775×7=5425．其中只有第一组的结果各位数字是质数,因此a=7,c=3，同理,d 也是3．最终算式即为775×33=255754.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方.那么这个和数是多少【分析与解】设原来的两位数为xy ,则交换十位数字与个位数字后的两位数为,两个数的和为yx ,两个数和为xy ＋yx =1010x y x y +++()11x y =+是ll 的倍数,因为它是完全平方数,所以也是11 ×11=121的倍数.但是这个和小于100+100=200 <121×2,所以这个和数只能是121．5. 迎杯×春杯=好好好在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字.那么“迎+春+杯+好”之和等于多少【分析与解】好好好=好×111=好×3×37．那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数,不妨设为“迎杯”的约数,那么“迎杯”为37或74．当“迎杯”为37时,“春杯”为“好”×3,且“杯”为7,此时“春杯”为27,“好”为9,“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；当“迎杯”为74时,“春杯”为“好”×3÷2,且“杯”为4,此时“春杯”为24,“好”为16,显然不满足．所以“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21．6．数数×科学=学数学在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少【分析与解】“学数学”是“数数”的倍数，因而是“数”与1l 的倍数.学数学=学×101+数×10是“数”的倍数,而101是质数,所以“学”一定是“数”的倍数．又“学数学”是11的倍数,因而:“学+学-数”为11的倍数．因为“学”是“数”的倍数,从上式推出“数”是11的约数,所以“数”=1,“学”=(11+1)÷2=6．“数学”所代表的两位数是16．7.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字分别填人下式的各个方框中,可使此等式成立:口口×口口=口口×口口口=3634．填好后得到三个两位数和一个三位数,这三个两位数中最大的一个是多少【分析与解】3634=2×23×79,表达为两个两位数的乘积只能是(2×23)×79,即46×79；表达为一个两位数与一个三位数的乘积,只能是23×(2×79)=23×158．满足题意,所以这三个两位数中最大的一个是79．8.六年级的学生总人数是三位数,其中男生占35,男生人数也是三位数,而组成以上两个三位数的6个数字,恰好是l,2,3,4,5,6.那么六年级共有学生多少人【分析与解】设六年级总人数为xyz ,其中男生有abc 人．有xyz×35=abc,即5abc=3xyz,其中xyz为5的倍数,所以z为5.而abc为3的倍数，所以其数字和a+b+c应为3的倍数,则在剩下的5个数中,a、b、c(不计顺序)只能为1,2,6或l,2,3或4,2,6或4,2,3．而c不能是偶数(不然z应为0),所以只能是l,2,6或1,2,3或4,2,3可能满足；又因为xyz最大为645,对应abc为387,即c不超过3．于是abc有可能为261,123,321,213,231,243这6种可能,验证只有当abc=261时,对应xyz为261÷3×5=435．所以六年级共有学毕435人.9.图19-3是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法【分析与解】设1992=abc×d(a,b,c,d可以相同),有1992=2×2×2×3×83,其中d可以取2,3，4，6,8这5种,对应的算式填法有5种．10.在图19-4残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少【分析与解】如下图所示,为了方便说明,将某些数用字母标出．第4行口口1对应为AB×C,其个位为1,那么B×C的个位数字也是1,而B、C又均不能为1,所以只有3×7,9×9对应为1,那么B为9、7或3．第3行10口对应为AB×D,可能为100、102、103、104、105、106、107、108、、107、109均为质数,没有两位数的约数,不满足；100、105没有个位数字为3、7、9的约数,不满足；102=17×6、104=13×8、106=53×2、108=27×4,但102、104对应的AB中4均为1,不满足．所以AB为53或27．当AB为27时,第4行为27×C,且个位数字为1,所以只能为27×3=8l,但不是三位数,不满足．当AB为53时,第4行为53×C,且个位数字为1,所以只能为53×7=371,因此被乘数必须为53,乘数为72,积为3816．11.图19-5是一个残缺的乘法竖式,在每个方框中填入一个不是2的数字,可使其成为正确的算式.那么所得的乘积是多少【分析与解】方法一:由已知条件,最后结果的首位数字不能是2,因此只能是3.这说明千位上作加法时有进位．百位数上相加时最多向千位进2,所以要使千位数有进位,其中的未知数字至少是10-2-2=6,即三个三位数加数中的第二个至少是600.因为它是第一个乘数与一个一位数字的乘积,因此该乘数肯定大于60．第二个乘数的百位数字与第一个乘数的乘积在220～229之间,所以它只能是3(否则4×60>229).而220～229之间个位数字不是2且是3的倍数的只有225=3×75和228=3×76．如果第一乘数是75,又第二个乘数的百位数字是3,那么它们的乘积小于75×400=30000,它的首位数字也就不可能是3,不满足．乘数是76,另一个乘数就要大于30000÷76>394,那么只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．算式中所得的乘积为30096．方法二：为了方便说明，将某些位置标上字母，如下图所示，因为干位最多进1，而最终的乘积万位又不能是2，所以只能是3：而第5行对应为22口=AB×C,其中C不可能为1,又不能为2,那么最小为3．当C为3时,22口=AB×3,那么A只能为7,B只能为4,5或6，(1)当B为4时,74×3=222,第5行个位为2,不满足题意；(2)当B为5时,AB×CDE对应为75×3DE,小于30000,不满足；(3)当B为6时,AB×CDE对应为76×3DE,D只能为9,此时第4行对应为AB×D即76×9=684.因为30000÷76>394,所以39E只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．验证C 取其他值时没有满足题意的解．所以算式中所得的乘积为30096．12.请补全图19-6这个残缺的除法竖式.问这个除法算式的商数是多少【分析与解】易知除号下第二行的首位为9.除号下第一行开头两位为1、0,商的十位为0．第二行9口对应为CD×A ，(1)9口不可能为90,不然第一行前三位10口与第二行90的差不可能为一位数,不满足第三行特征；(2)9口对应为91时,第三行的首位对应为10口-91,最小为9，所以只能为9,那么有91=CD×A,928=CD×B,不可能；(3)9口对应为92时,第三行的首位对应为10口-92,最小为8,所以可能为8、9，①如果为9,那么对应有92=CD×A,928=CD×B,不可能；②如果为8,那么对应有92=CD×A,828=CD×B,不难得知A=l,B=9,CD=92时满足,那么被除数为92×109=10028．验证没有其他的情况满足,所以这个除法算式的商数为109．13.若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8中,“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少【分析与解】设“学习好”为x,“勤动脑”为Y ,则“学习好勤动脑”为1000X+Y ,“勤动脑学习好”为1000y+x ，有(1000x+Y)×5=(1000y+x)×8,化简有4992x=7995y,4992=128×3×13,7995=3×41×5×13,即128x=205y,有205,128x y =??=?410,256x y =??=?615,384x y =??=?820512x y =??=?所以,“学习好勤动脑”所表示的六位数可能为205128,410256,615384,820512,但是不能有重复数字,所以只有410256,615384满足,其中最小的是41025614.互为反序的两个自然数的积是92565,求这两个互为反序的自然数.(例如102和201,35和53,11和11,…,称为互为反序的数,但120和2l 不是互为反序的数．)【分析与解】首先可以确定这两个自然数均为三位数,不然得到的乘积不可能为五位数．设ABC ×CBA =92565,那么C 、A 中必定有一个为5,一个为奇数.不妨设C 为5．5AB ×5BA =92565,那么A 只能为1,1551B B =92565.又注意到92565=3×3×5×11×1l×17．验证只有15B 为165时满足,所以这两个自然数为165、561．15.开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少【分析与解】我们从“口”中所应填入的一位自然数开始分析,设A=“开放的中国盼奥运”,B=“盼盼盼盼盼盼盼盼盼”.于是B=A×口.显然口内不会是1．由于口是B 的约数,因此口不会是“盼”所代表的数字,要不然A 就等于1,这说明口内不会是5,而1不是7的倍数,说明口内也不会是7．如果口内填3,则“盼”只能是1或2,当“盼”是1时,B÷3=,不符合要求；当“盼”时2时，B÷3=,也不符合要求；说明口内不能填入3．口内也不会是偶数数字2、4、6和8.因为口内是偶数数字时,“盼”也是偶数数字,口内显然不会是2，如果口内是4,根据被4整除的特征,“盼”只能是8,这时A 就成了一个九位数,说明口内不能是4；类似的，可以说明口内不能是6和8．综上所需,口的数字只能是9,这时利用91111...1123个=×9,可以得到91442443个盼盼盼盼...盼=×9 ×盼.于是“盼”代表的数字必须同时满足下面两个条件：经验证知◇=盼=7，即×9=7．。

小学数学《数字谜》练习题（含答案）内容概述数字谜这类题目往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型，因此要求同学们能够很好地掌握上述知识点，并加以灵活运用。

数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜。

横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等。

例题分析【例1】（☆☆）请在下列各式中分别插入一个数字，使之成为等式：⑴ 111111111111=⨯⨯⑵ 377377377773=⨯⨯分析：⑴ 1221111111=⨯⨯， 1001111111111⨯=⨯⨯=711111111911311⨯⨯=⨯，说明需要改动的数应在等式左边，所以应将等式左边的1改成91。

⑵ 37777131001377377377⨯⨯=⨯=，所以应将等式左边的3改成13。

【例2】（☆☆）在下面的四个□中填入同一个数，使得“迎”、“新”、“世”、“纪”四个字所代表的各数之和等于2000。

那么□中应填多少？□－1=迎，□＋9=新，□×9=世，□÷9=纪分析：设“纪”所代表的数为x ，那么□=9x ，迎=9x -1，新=9x +9，世=9x ×9=81x ，根据题意有9x-1+9x+9+81x+x=2000，整理得1992100=x ，92.19=x ，那么□28.179992.19=⨯=。

【例3】（☆☆）如图，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。

图中已填入3，5，8和x 四个数，那么x 代表的数是 。

分析：竖列上任意三个相邻数之和为21，就是竖列上任意三个相邻数都是由三 个同样的数组成(只不过顺序不同)，这样我们可把“3”向下每隔两格地“移动”，由此得出中间的一格应填21-3-8=10。

奥数四年级猜数字题及答案奥数四年级猜数字题是一项旨在培养学生逻辑思维和数学推理能力的练习。

以下是一些适合四年级学生的奥数猜数字题目及答案：题目1：小明有三张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是A、B、C。

他将这三张卡片分别放在三个盒子里，然后告诉小华以下信息：1. A是最小的数字。

2. B不是最大的数字。

3. C是偶数。

请问，A、B、C各是什么数字？答案：根据信息1，我们知道A是最小的数字。

根据信息2，B不是最大的数字，所以B只能是中间的数字。

信息3告诉我们C是偶数，因此C不能是最小的数字，也不能是最大的奇数。

所以C只能是中间的偶数。

这样，A就是最小的奇数，B是中间的数字，C是中间的偶数。

假设A 是1，B是3，C是2，满足所有条件。

题目2：有四个数字，它们分别是1、2、3、4。

这四个数字被随机地排列在四个不同的位置上，形成一个四位数。

这个四位数的特点是：1. 数字1和数字3相邻。

2. 数字2和数字4不相邻。

3. 数字1比数字3小。

4. 数字2比数字4大。

请问这个四位数是什么？答案：根据条件1，1和3必须相邻。

根据条件3，1必须在3的左边。

根据条件2，2和4不能相邻，所以2和4必须分别放在1和3的两侧。

根据条件4，2必须大于4，所以2必须在1的右边，4必须在3的左边。

这样，我们得到这个四位数是3124。

题目3：有五个数字，分别是0、1、2、3、4。

这五个数字被用来形成一个五位数，这个五位数满足以下条件：1. 数字0不在首位。

2. 数字1和数字3不相邻。

3. 数字2和数字4必须相邻。

4. 数字3比数字1大。

请问这个五位数是什么？答案：根据条件1，0不能放在首位。

根据条件4，3必须大于1，所以3不能是首位。

根据条件2，1和3不能相邻，所以1和3不能同时放在2和4的两侧。

根据条件3，2和4必须相邻。

如果我们将2和4放在首位，那么1和3可以放在3和4的位置，0可以放在5的位置，得到五位数21430。

如果我们将2和4放在3和4的位置，那么1和3只能放在1和2的位置，这与条件2矛盾。

【导语】数字谜是⼀类有趣的数学推理问题，也是⼀种很好的智⼒游戏，我国古代称它为⾍蚀算，探秘中结合当年年份和事件多为⽂字考察。

数字谜主要以四则运算的法则和性质为依据。

通过观察、猜想、分析、推理、判断、尝试和验证等思维⽅法进⾏解题。

其中找准突破⼝是巧解数字谜的关键。

以下是⽆忧考整理的《⼩学⽣奥数数字谜练习题及答案》相关资料，希望帮助到您。

1.⼩学⽣奥数数字谜练习题及答案 [4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100改动上⾯算式中⼀个数的⼩数点的位置，使其成为⼀个正确的等式，那么被改动的数变为多少? 答案与解析：根据[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100，得到[21-(0.4+13)]×25=100，只有⼀个⼩数，假设⼩数有问题，那么，(21-17)×25=100，0.4应为4，2.5应为0.25 答：把2.5改成0.25。

2.⼩学⽣奥数数字谜练习题及答案 □+□+□+□+□=30 在上⾯的□中填上5个连续的⾃然数，使等式成⽴。

解答：4+5+6+7+8=303.⼩学⽣奥数数字谜练习题及答案 计算1234567972=______。

答案：原式＝1234567998＝1111111118=888888888。

4.⼩学⽣奥数数字谜练习题及答案 把2，3，4，6，7，9分别填到下⾯六个圆圈中，使三个算式成⽴。

○+○=10，○-○=5，○+○=8 解析 分析1在2、3、4、6、7、9中相加等于8的只有2和6，先把2、6填在第三个算式中，剩下的就可填成3+7=10，9-4=5。

分析2六个数中9，⽽9不能填在第1或第3个算式中，所以把9填在第2个算式中作被减数。

其余的就好填了。

解：3+7=10，9-4=5，2+6=8。

5.⼩学⽣奥数数字谜练习题及答案 ⼩轩轩在中⼩学数学报社看到了⼏个奇怪的算式： 数＋数＝⼩； 学＋学＝学； 中＋中＝数学。

数字谜例1 数一数，下列图形中各有几条线段？例2 数一数，下图中有多少个锐角？例3 数一数，下图中有几个三角形？例4 数一数，下列图形中各有几个长方形？例5 数一数，下列图形中各有多少个正方形？例6 数一数，下面的图形中含有☆的长方形一共有几个？（有一个或两个☆都可以）1 数一数，下面图形中一共有几条线段？几个三角形？2 数一数，下面图形中一共有几个三角形？3 数一数，下面的图形中一共有几个长方形？4 数一数，下面的图形中一共有几个三角形？有几个正方形？5 数一数，下面的图形中有几条线段？有几个三角形？巧数图形小练习班级：姓名：1、下图中共有几条线段，几个三角形？2、下图中有几个四边形？3、下图中共有多少个三角形？4、下图中包含“☆”的长方形共有多少个？5、数一数，下图中共有几个正方形？6、数一数，下图中有几个长方形？巧求周长例1 计算下列图形的周长（单位：厘米）例2 求下面两个图形的周长（单位：厘米）例3 一个正方形被分成了三个相同的长方形。

如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？例4 下图是由四个一样大的长方形和一个边长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。

每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？例5 下图中共有8条边，分别用a,b,c,d,e,f,g,h表示，要计算它的周长，至少要测量哪几条线段的长度？图形的计算1、用6个边长是2厘米的小正方形拼成一个长方形，有几种不同拼法？哪种拼法拼成的长方形周长长？这个长方形的周长是多少厘米？2、一个正方形的边长增加10厘米，面积就增加1300平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？3、一个长方形操场长50米，扩建后长增加18米，宽增加15米，扩建后操场面积增加1740平方米。

求操场原来的宽是多少米？4、已知一个长方形的周长是24米，如果它的长和宽各增加3米，那么面积将会增加多少平方米？5、一个正方形的纸片，在一边截去8厘米，在这边相邻边截去3厘米，这样面积就减少了196平方厘米。

第十九讲数字谜综合（二）内容概述涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题．典型问题1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数．【分析与解】714=2×3×7×17．由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5．现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字．因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质．显然,263与5也互质．因此,其他两个数为263和5．2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以 4S=2S+20,即S=10．这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是：2×2×3×3×5×5=9003.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立．【分析与解】记两个乘数为7a b 和cd 其中a 、b 、c 、d 的值只能取自2、3、5或7．由已知条件,b 与c 相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b 与c 中有一个是5另一个是3、5或7,如果b 不是5,那么c 必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b 是5,c 是3、5、7中的一个,同样道理,d 也是3、5、7中的一个．再由已知条件,75a 的乘积的各位数字全是质数,所以乘积肯定大于2000,满足积大于2000且a 、c 取质数,只有以下六种情况：775×3=2325,575×5=2875,775×5=3875,375×7=2625,575×7=4025,775×7=5425．其中只有第一组的结果各位数字是质数,因此a=7,c=3，同理,d 也是3． 最终算式即为775×33=255754.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方.那么这个和数是多少【分析与解】 设原来的两位数为xy ,则交换十位数字与个位数字后的两位数为,两个数的和为yx ,两个数和为 xy ＋yx =1010x y x y +++()11x y =+是ll 的倍数,因为它是完全平方数,所以也是11 ×11=121的倍数.但是这个和小于100+100=200<121×2,所以这个和数只能是121．5. 迎杯×春杯=好好好在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字.那么“迎+春+杯+好”之和等于多少【分析与解】好好好=好×111=好×3×37．那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数,不妨设为“迎杯”的约数,那么“迎杯”为37或74．当“迎杯”为37时,“春杯”为“好”×3,且“杯”为7,此时“春杯”为27,“好”为9,“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；当“迎杯”为74时,“春杯”为“好”×3÷2,且“杯”为4,此时“春杯”为24,“好”为16,显然不满足．所以“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21．6．数数×科学=学数学在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少【分析与解】“学数学”是“数数”的倍数，因而是“数”与1l的倍数.学数学=学×101+数×10是“数”的倍数,而101是质数,所以“学”一定是“数”的倍数．又“学数学”是11的倍数,因而:“学+学-数”为11的倍数．因为“学”是“数”的倍数,从上式推出“数”是11的约数,所以“数”=1,“学”=(11+1)÷2=6．“数学”所代表的两位数是16．7.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字分别填人下式的各个方框中,可使此等式成立:口口×口口=口口×口口口=3634．填好后得到三个两位数和一个三位数,这三个两位数中最大的一个是多少【分析与解】3634=2×23×79,表达为两个两位数的乘积只能是(2×23)×79,即46×79；表达为一个两位数与一个三位数的乘积,只能是23×(2×79)=23×158．满足题意,所以这三个两位数中最大的一个是79．,男生人数也是三位数,而组成8.六年级的学生总人数是三位数,其中男生占35以上两个三位数的6个数字,恰好是l,2,3,4,5,6.那么六年级共有学生多少人【分析与解】设六年级总人数为xyz,其中男生有abc人．有xyz×3=abc,即5abc=3xyz,其中xyz为5的倍数,所以z为5.而abc为35的倍数，所以其数字和a+b+c应为3的倍数,则在剩下的5个数中,a、b、c(不计顺序)只能为1,2,6或l,2,3或4,2,6或4,2,3．而c不能是偶数(不然z应为0),所以只能是l,2,6或1,2,3或4,2,3可能满足；又因为xyz最大为645,对应abc为387,即c不超过3．于是abc有可能为261,123,321,213,231,243这6种可能,验证只有当abc=261时,对应xyz为261÷3×5=435．所以六年级共有学毕435人.9.图19-3是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法【分析与解】设1992=abc×d(a,b,c,d可以相同),有1992=2×2×2×3×83,其中d可以取2,3，4，6,8这5种,对应的算式填法有5种．10.在图19-4残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少【分析与解】如下图所示,为了方便说明,将某些数用字母标出．第4行口口1对应为AB×C,其个位为1,那么B×C的个位数字也是1,而B、C又均不能为1,所以只有3×7,9×9对应为1,那么B为9、7或3．第3行10口对应为AB×D,可能为100、102、103、104、105、106、107、108、、107、109均为质数,没有两位数的约数,不满足；100、105没有个位数字为3、7、9的约数,不满足；102=17×6、104=13×8、106=53×2、108=27×4,但102、104对应的AB 中4均为1,不满足．所以AB为53或27．当AB为27时,第4行为27×C,且个位数字为1,所以只能为27×3=8l,但不是三位数,不满足．当AB为53时,第4行为53×C,且个位数字为1,所以只能为53×7=371,因此被乘数必须为53,乘数为72,积为3816．11.图19-5是一个残缺的乘法竖式,在每个方框中填入一个不是2的数字,可使其成为正确的算式.那么所得的乘积是多少【分析与解】方法一:由已知条件,最后结果的首位数字不能是2,因此只能是3.这说明千位上作加法时有进位．百位数上相加时最多向千位进2,所以要使千位数有进位,其中的未知数字至少是10-2-2=6,即三个三位数加数中的第二个至少是600.因为它是第一个乘数与一个一位数字的乘积,因此该乘数肯定大于60．第二个乘数的百位数字与第一个乘数的乘积在220～229之间,所以它只能是3(否则4×60>229).而220～229之间个位数字不是2且是3的倍数的只有225=3×75和228=3×76．如果第一乘数是75,又第二个乘数的百位数字是3,那么它们的乘积小于75×400=30000,它的首位数字也就不可能是3,不满足．乘数是76,另一个乘数就要大于30000÷76>394,那么只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．算式中所得的乘积为30096．方法二：为了方便说明，将某些位置标上字母，如下图所示，因为干位最多进1，而最终的乘积万位又不能是2，所以只能是3：而第5行对应为22口=AB×C,其中C不可能为1,又不能为2,那么最小为3．当C为3时,22口=AB×3,那么A只能为7,B只能为4,5或6，(1)当B为4时,74×3=222,第5行个位为2,不满足题意；(2)当B为5时,AB×CDE对应为75×3DE,小于30000,不满足；(3)当B为6时,AB×CDE对应为76×3DE,D只能为9,此时第4行对应为AB×D即76×9=684.因为30000÷76>394,所以39E只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．验证C取其他值时没有满足题意的解．所以算式中所得的乘积为30096．12.请补全图19-6这个残缺的除法竖式.问这个除法算式的商数是多少【分析与解】易知除号下第二行的首位为9.除号下第一行开头两位为1、0,商的十位为0．第二行9口对应为CD×A，(1)9口不可能为90,不然第一行前三位10口与第二行90的差不可能为一位数,不满足第三行特征；(2)9口对应为91时,第三行的首位对应为10口-91,最小为9，所以只能为9,那么有91=CD×A ,928=CD×B ,不可能；(3)9口对应为92时,第三行的首位对应为10口-92,最小为8,所以可能为8、9，①如果为9,那么对应有92=CD×A ,928=CD×B ,不可能；②如果为8,那么对应有92=CD×A ,828=CD×B ,不难得知A=l,B=9,CD=92时满足,那么被除数为92×109=10028．验证没有其他的情况满足,所以这个除法算式的商数为109．13.若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8中,“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少【分析与解】 设“学习好”为x,“勤动脑”为Y,则“学习好勤动脑”为1000X+Y,“勤动脑学习好”为1000y+x ，有(1000x+Y)×5=(1000y+x )×8,化简有4992x=7995y,4992=128×3×13,7995=3×41×5×13,即128x=205y,有205,128x y =⎧⎨=⎩410,256x y =⎧⎨=⎩615,384x y =⎧⎨=⎩820512x y =⎧⎨=⎩ 所以,“学习好勤动脑”所表示的六位数可能为205128,410256,615384,820512,但是不能有重复数字,所以只有410256,615384满足,其中最小的是41025614.互为反序的两个自然数的积是92565,求这两个互为反序的自然数.(例如102和201,35和53,11和11,…,称为互为反序的数,但120和2l不是互为反序的数．)【分析与解】首先可以确定这两个自然数均为三位数,不然得到的乘积不可能为五位数．设ABC×CBA=92565,那么C、A中必定有一个为5,一个为奇数.不妨设C 为5．=92565.又注意到92565=3×3B B5AB×5BA=92565,那么A只能为1,1551×5×11×1l×17．验证只有15B为165时满足,所以这两个自然数为165、561．15.开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少【分析与解】我们从“口”中所应填入的一位自然数开始分析,设A=“开放的中国盼奥运”,B=“盼盼盼盼盼盼盼盼盼”.于是B=A×口.显然口内不会是1．由于口是B 的约数,因此口不会是“盼”所代表的数字,要不然A 就等于1,这说明口内不会是5,而1不是7的倍数,说明口内也不会是7．如果口内填3,则“盼”只能是1或2,当“盼”是1时,B÷3=,不符合要求；当“盼”时2时，B ÷3=,也不符合要求；说明口内不能填入3．口内也不会是偶数数字2、4、6和8.因为口内是偶数数字时,“盼”也是偶数数字,口内显然不会是2，如果口内是4,根据被4整除的特征,“盼”只能是8,这时A 就成了一个九位数,说明口内不能是4；类似的，可以说明口内不能是6和8．综上所需,口的数字只能是9,这时利用91111...1个=×9,可以得到9个盼盼盼盼...盼=×9×盼.于是“盼”代表的数字必须同时满足下面两个条件：经验证知◇=盼=7，即×9=7．。