2017届辽宁省庄河市高级中学高三12月月考数学(理)试题

数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}{}|1,0,|2,1x A y y x x B y y x ==->==<，则()U C A B =（ ）A ．()0,1B ．[)1,2C ．(],1-∞D ．()2,+∞2.已知i 为虚数单位，设复数12,2z a i z bi =-=+，,a b R ∈，若122z z +=，则a b -=（ ）A ．0B ．-2C ．1D ．-13.命题“3,30xx R x ∀∈-≤”的否定是（ ）A ．“3,30x xR x ∃∈-≥” B ．“3,30x xR x ∃∈->” C ．“3,30x xR x ∀∈-≥”D ．“3,30xxR x ∀∈->”4.已知函数()y f x =的图象与lgx y =的图象关于直线y x =对称，则()()lg2lg5f f =（ ）A ．1B ．10C ．710 D ．lg 75.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．8B ．24C ．325 D ．9656.为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形ABCD的长、宽分别为2,2a b ，以矩形的中心O 为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形ABCD 中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积S 的公式为（ ）A ．S b π=B ．34S ab π=C ．3S ab =D ． 3.2S ab = 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的i =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．118.将函数()3cos 02y x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位后，得到函数()sin 2y x ϕ=+的图象，则函数()sin 2y x ϕ=+的一个对称中心为（ ）A ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭9. ()411x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的一次项系数是（ ）A ．5B ．14C ．20D ．3510.在三棱锥P ABC -中，侧面PAB 、侧面PAC 、侧PBC 两两互相垂直，且::1:2:3PA PB PC =，设三棱锥P ABC -的体积为1V ，三棱锥P ABC -的外接球的体积为2V ，则21V V =（ ） A．3 B ．113π CD ．83π11.抛物线216y x =的焦点为F ，点A 在y 轴上，且满足OA OF =，抛物线的准线与x 轴的交点是B ，则FA AB =（ ） A ．-4 B ．4 C ．0 D ．-4或412.已知函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当13x -<≤时，()(](]1,112,1,3x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >，若方程()30f x x -=恰有5个根，则实数m的取值范围是（ ）A．⎝ B．83⎫⎪⎪⎝⎭C．43⎛ ⎝ D ．48,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()xf x e ax =-在(),0-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是__________．14.已知数列{}n a 是等差数列，且1231,233a a a =+=，则44a =___________． 15.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程ˆˆybx a =+，已知回归直线在y 轴上的截距为56.5，根据回归方程，预测加工102分钟的零件个数约为____________．16.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,A C a ==，若228c +=，则ABC ∆的面积为____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点)n S 在曲线222y x =-上．（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n b 满足1n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过2天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足1天的部分按1天计算）．有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过2天还车的概率分别为11,32；2天以上且不超过3天还车的概率分别11,23；两人租车时间都不会超过4天．（1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望()E ξ． 19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，16,AC CC M ==是棱1CC 上一点．（1）若,M N 分别是1,CC AB 的中点，求证：//CN 平面1AB M ；（2）若M 是1CC 上靠近点1C 的一个三等分点，求二面角11A AM B --的余弦值． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F O 为坐标原点，若椭圆C 与曲线y x =的交点分别为,A B （A 下B 上），且,A B 两点满足2OB AB =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 上异于其顶点的任一点P ，作224:3O x y +=的两条切线，切点分别为,N M ，且直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为,m n ，证明：22113m n+为定值．21.（本小题满分12分） 已知()()21ln 12f x ax x x =-+-+，其中0a >. （1）若3x =是函数()f x 的极值点，求a 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）若()f x 在[)0,+∞上的最大值是0，求a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AD 是圆O 的直径，AE BC ⊥，且3,AC 2,AD 6AB ===．（1）求证：AB AC AD AE =； （2）求BE 的值．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的方程是4ρ=，直线l 的方程是sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，将直线l 与圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求直线l 与圆C 相交所得的弦长． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()22f x x a x a =-+-<. （1）当0a =时，求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()f x x >恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13.[)1+∞，； 14. 1； 15. 70； 16. 三、解答题17.解：（1）由题意得22n n S a =-， 所以()*11222,n n S a n n N --=-≥∈，（2）由（1）得1222n nn a -==，所以()()()()121324311122n n n n n T a a a a a a a a a a +++=-+-+-++-=-=-．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）因为甲所付租车费用大于乙所付租车费用， 当乙租车2天内时，则甲租车3或4天，其概率为11111233P ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭；当乙租车3天时，则甲租车4天，其概率为21111133218P ⎛⎫=⨯--= ⎪⎝⎭； 则甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率为1211731818P P P =+=+=．．．．．．．．．．．．5分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为,ξξ可为600，700，800，900，1000，．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分()()()()111111113600,7003263322361111111111800111233232323611111159001122333236P P P P ξξξξ==⨯===⨯+⨯=⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯--+⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫==⨯--+⨯--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11111100011233236P ξ⎛⎫⎛⎫==--⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分故ξ的分布列为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 故ξ的期望为()11311516007008009001000750636363636E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．12分 19. （1）证明：连结1A B 交1AB 于点P ，连结,MP PN ． 易知P 是1A B 的中点，因为,M N 分别是1,CC AB 的中点，所以//NP CM ，且NP CM =， 所以四边形MCNP 是平行四边形， 所以//MP CN ．因为CN ⊄平面1,AB M MP ⊂平面1AB M ，所以//CN 平面1AB M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则点()()()()()116,0,0,0,0,4,,6,0,4,A M B AM MB =-=，设平面1AMB 的一个法向量为(),,n x y z =．则由()()()()1,,6,0,40,,z 3,33,20n AM xy z n MB x y ⎧=-=⎪⎨==⎪⎩得640320x z x z -=⎧⎪⎨++=⎪⎩，令3z =，得2,n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 易知平面11ACC A 的一个法向量为()0,1,0m =，设二面角11A AM B --的大小为θ，则)432,3cos cos ,16513m n θ⎛- ⎝====⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）设椭圆C 的半焦距为c ，设(),B x x ，则()(),0A x x x ->，由2OB AB =，得222,1x x ==，∴22111a b +=，① 又椭圆C的离心率为c a =，② 又22a b c 2=+，③ 由①②③，解得222484,,33a b c ===， 故椭圆C 的标准方程为221443x y +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （2）如图，设点()11,P x y ，由,M N 是O 的切点知，,OM MP ON NP ⊥⊥，所以,,,O M P N 四点在同一圆上，且圆的直径为OP ，则圆心为11,22x y ⎛⎫⎪⎝⎭，其方程为22221111224x y x y x y +⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即22110x y x x y y +--=，④即点,M N 满足话中④，又点,M N 都在O 上， 所以,M N 坐标也满足方程224:3O x y +=，⑤ ⑤-④得直线MN 的方程为1143x x y y +=， 令0y =，得143m x =；令0x =，得143n y =，所以1144,33x y m n==， 又点()11,P x y 在椭圆C 上，所以22111443x y +=，即2244331443m n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=中，即22443433m n ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2211334m n +=为定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）由题意得()()()21,1,1ax a xf x x x ---'=∈-+∞+， 由()1304f a '=⇒=，经检验符合题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （2）令()12100,1f x x x a'=⇒==-，① 当01a <<时，()12,x x f x <与()f x '的变化情况如下表：∴()f x 的单调递增区间是10,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()f x 的单调递减区间是()11,0,1,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ②当1a =时，()f x 的单调递减区间是()1,-+∞， ③当1a >时，110x -<<，()f x 与()f x '的变化情况如下表：()f x 的单调递增区间是11,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()f x 的单调递减区间是()11,1,0,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 综上，当01a <<时，()f x 的单调递增区间是10,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()f x 的单调递减区间是()11,0,1,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭； 当1a =时，()f x 的单调递减区间是()1,-+∞；当1a >，()f x 的单调递增区间是11,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()f x 的单调递减区间是()11,1,0,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 （3）由（2）可知当01a <<时，()f x 在()0,+∞ 的最大值是11f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 但()1100f f a ⎛⎫->= ⎪⎝⎭，所以01a <<不合题意， 当1a ≥时，()f x 在()0,+∞上单调递减，()()0f x f ≤可得()f x 在[)0,+∞上的最大值为()00f =，符合题意，∴()f x 在[)0,+∞上的最大值为0时，a 的取值范围是1a ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.（1）证明：由同弧所对圆周角相等可知，ABE ADC ∠=∠，又AD 是圆O 的直径，所以090ACD ∠=，又AE BC ⊥，所以AEB ACD ∠=∠，所以AEBACD ∆∆， 所以AB AE AD AC=，即AB AC AD AE =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）解：由（1）得AB AC AD AE =，即326AE ⨯=，解得1AE =，由勾股定理得BE ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分23.解：（1）由4ρ=，得216ρ=，则2216x y +=，故圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2216x y +=；由sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得sin cos 22ρθρθ+=sin cos 2ρθρθ+=，则2x y +=，故直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程为20x y +-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）因为圆心()0,0C 到直线:20l x y +-=的距离为d ==所以直线l 与圆C相交所得的弦长l ===．．．．．．．．．．．．．．10分 24.解：（1）当0a =时，()2f x x x =+-，原不等式等价于240x x x -+->⎧⎨<⎩，或2402x x x +->⎧⎨≤≤⎩或242x x x +->⎧⎨>⎩， 解得原不等式的解集为()(),13,-∞-+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）因为2a <，所以()22,22,222,2a x x a f x x a x a a x x a x +-<⎧⎪=-+-=-≤≤⎨⎪-->⎩，作出函数()f x 的图象如图所示，其中，点()2,2M a -，则22CM a k -=， 由图可知，若不等式()f x x >恒成立，则1OM k >，即212a ->，解得0a <， 即实数a 的取值范围是(),0-∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

辽宁省庄河市高级中学2017届高三第四次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则.本题选择B选项.2. 设复数，则复数的摸为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：.本题选择A选项.3. 已知平面向量的夹角为，且，则（）A. B. C. D.【答案】A∴，故选A.4. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：双曲线的渐近线为：，则：，据此有：.本题选择C选项.5. 在等比数列中，已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，整理可得：，结合等比数列的通项公式可得：....本题选择B选项.6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（）A. B. C. D.【答案】D【解析】程序框图运行如下：首先初始化数值：；执行第一次循环：，此时不满足判断条件，继续循环；执行第二次循环：，此时不满足判断条件，继续循环；执行第三次循环：，此时不满足判断条件，继续循环；执行第四次循环：，此时满足判断条件，跳出循环，输出.本题选择D选项.7. 已知为第二象限角，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，据此有：.本题选择C选项.点睛：重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．8. 设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点处取得最大值：.本题选择D选项.9. 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体枳尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体枳为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2，则有，解得，故2x =1，故新工件的体积为1....点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 已知函数的图象过点，若对恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数图象过点，则：，结合可得：，由：对恒成立可得：，解得：，令可得：.本题选择C选项.11. 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：,则要考查的不等式转化为：，解得：，即实数的取值范围为 .本题选择B选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．12. 设抛物线的焦点为，点在上，，若轴上存在点，使得，则的值为（）A.或 B. C. D. 或【答案】A【解析】由题意可得：以MF为直径的圆过点(0,2)，设M(x,y),由抛物线性质|MF|=x+=5,可得x=5−，因为圆心是MF的中点,所以根据中点坐标公式可得,圆心横坐标为，由已知圆半径也为,据此可知该圆与y轴相切于点(0,2)，故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M(5−,4),代入抛物线方程得p2−10p+16=0，所以p=2或p=8.本题选择A选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设是定义在上的奇函数，当时，，则__________．...【答案】【解析】由题意：，则：.14. 在中, 是角所对的边，，则__________．【答案】【解析】由题意有：，解得：，据此有：，则.15. 若直线都是正实数）与圆相交于两点，当是坐标点）时，的最大值为__________．【答案】【解析】由题意可得，圆心到直线的距离为，即：，整理可得：，则：，当且仅当时等号成立，即的最大值为.16. 已知是函数的极小值点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意可得：f′(x)=(x−1)e x−k(x−1)=(x−1)(e x−k)，满足题意时有：，求解不等式可得实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，且 .（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和，证明 .【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题中所给的递推关系累加求解数列的通项公式即可；(2)裂项求解数列的前n项和，由前n项和的解析式即可证得结论.试题解析：解：(1)由于,故数列的通项公式为 .(2)由，可得，则，...因为，故.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．18. 某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了位市民对共享单车的情况逬行问卷调査，并根根据其满意度评分值（滿分分）制作的茎叶图如图所示：（1）分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数；（2）从打分在分以下（不含分）的市民抽取人，求有女性被抽中的概率.【答案】（1）平均数为69，中位数77（2）【解析】试题分析：(1)利用题意可求得男性打分的平均数为分，女性打分的中位数为分.(2)利用题意列出所有可能的事件，然后利用古典概型公式求解概率值即可.试题解析：解：(1)男性打分的平均数为分，女性打分的中位数为 .（2）设“有女性被抽中”为事件，打分在分以下（不含分）的市民中女性有人，设为 ,男性有人，设为 . 抽取人的基本事件有：，，共种，其中有女性的有种，所以 .19. 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面平面，且是边长为的等边三角形，，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求四面体的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)利用题意证得，然后结合线面平行的判断定理即可证得结论；(2)利用题意转化顶点即可求得四面体的体积为 .试题解析：解：(1)如图，接连交于点，连，因为是矩形，所以点是的中点，又点是的中点，，又平面平面，所以平面.(2)如图，取的中点，连接，则，又平面底面，平面底面，故平面，连接，在中，，所以在中，，故四面体的体积为，又因为点是的中点，所以点到平面的距离等于，故四面体的体积为，故四面体的体积为.20. 在平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，若在线段上存在点，...使得，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用题意求得，则椭圆的方程为 .(2)由题意联立直线与椭圆的方程，整理可得关于t的函数，据此可得的取值范围是 .试题解析：解：(1) 设 ,则，相减得，，由题意知，设，因为为的中点，且的斜率为，所以，即，所以可以解得，即，即，又因为，所以椭圆的方程为 .(2) 设线段的中点为，因为，所以，设直线的方程为，代入椭圆的方程为，得，设，则.则，即，由已知得，整理得，因为，所以 , 所以的取值范围是 .点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21. 已知函数 .（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意在恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用题意可得切线斜率，切点为，所以曲线在点处的切线方程为 .(2)将问题转化为不等式恒成立，分类讨论可得实数的取值范围为.试题解析：解：(1)当时，，则，故切线斜率，又因为切点为，所以曲线在点处的切线方程为，即 .(2)不等式等价于不等式，记，则，令，得或 .①当，即时，，所以在单调递增，所以，解得，此时.②当时，即，时，，时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，于是，不合题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为 .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线的参数方程为为参数），直线过点，且斜率为，射线的极坐标方程为 ....（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：(1)将直角坐标方程化简极坐标方程可得曲线和直线的极坐标方程为，；(2)利用题意求得，故线段的长为 .试题解析：解：(1) 曲线的普通方程为，将代入整理得，即曲线的极坐标方程为 .直线的方程为，所以极坐标方程为 .(2)当时，，故线段的长为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）解不等式，；（2）若，求证： .【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意零点分段求解不等式的解集可得原本不等式的解集为 .(2)利用绝对值不等式的性质即可证得题中的结论.试题解析：解：（1）由题意，得，因此只需解不等式 .当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即，综上，原本不等式的解集为 .（2）由题意得。

辽宁省庄河市高级中学2017届高三第四次模拟考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}21,0,1,2,|,M N y y x x M =-==∈ ，则MN = （ ）A ．{}1,1-B ．{}0,1C ．{}1,1,3,5-D ．{}1,0,1,2-2。

设复数12i iz --= ，则复数1z - 的摸为( ）AB ．4C ．D ．23. 已知平面向量,a b 的夹角为3π ，且11,2a b == ，则2a b -= ( ）A ．1 B C 。

2D ．324.已知双曲线()222:10y C x b b-=>的一条渐近线的倾斜角为3π ，则双曲线C 的离心率为（ ） A BC.2D ．5。

在等比数列{}na 中,已知33572,26aa a a =++=,则7a = （ ）A ．12B ．18 C. 24D ．366. 执行如图所示的程序框图，若输入3,4m n == ,则输出a = （ ）A ．4B ．8 C.12 D ．167。

已知α 为第二象限角,2sin 410πα⎛⎫+=⎪⎝⎭,则tan α 的值为 （ )A ．12- B ．13C. 43-D ．3- 8。

设实数,x y 满足约束条件2020x y x y y m +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =- 的最大值为 （ )A ．2-B ．1- C.1 D ．29. 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体枳尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则新工件的体枳为( ）A ． 18B ．1C 。

2D ．43π10.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，若()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对R x ∈恒成立,则ω的最小值为 （ )A ．2B ．10C 。

辽宁省庄河市高级中学2017届高三12月月考文数试题Word版含答案.doc数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}51<<=x x M ，{}5,3,2,0=N ，则M N =（ ）A ．{}42≤<x xB ．{}3,2,0C ．{}3,2D ．{}32<<x x2..已知i 为虚数单位，复数i i z 212+-=在复平面内对应的点为（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-52,54 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-52,54 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--52,54 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛52,54 3.下列命题中正确的是（ ） A ．若βα>，则βαsin sin > B ．命题：“1,12>>∀xx ”的否定是“1,12≤≤∃xx ”C ．直线02=++y ax 与04=+-y ax 垂直的充要条件为1±=aD ．“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题为“若0≠x 或0≠y ，则0≠xy ”4.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯.A ．14B ． 12 C. 8 D ．10 5.=+313sin 253sin 223sin 17sin （ ）A ．21-B ． 21 C. 23-D ．236.曲线()223x xx f +-=在点()()1,1f 处的切线截圆4)1(22=++y x 所得弦长为（ ）A ． 4B ． 22 C. 2 D ．2 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．38 B ．3316 C. 338D ．3168.已知如下等式：;30282624222018;161412108;642++=++++=++=+……以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中. A ． 33 B ． 30 C. 31D ．329.已知长方体1111D C B A ABCD -的外接球O 的体积为332π，其中21=BB ，则三棱锥ABC O -的体积的最大值为（ ）A ． 1B ． 3 C. 2 D ．4 10.函数()72sin 6241x x x f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-的图象大致为（ ）11.已知矩形ABCD 中，BC AB 2=,若椭圆的焦点是BC AD ,的中点，且点D C B A ,,,在椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A ． 16117+ B ．16117- C.4115-D ．4117-12.设函数()211)1ln(x x x f +-+=，则使得()()12->x f x f 成立的x的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 B ．()1(,)1,3-∞+∞ C.⎪⎭⎫⎝⎛-31,31D ．11(,),33⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若()()1,2,,1a b m ==，且()//a b b +，则m =．14.执行如图所示的程序框图，当输出()8,-x 时，则=x ．15.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0102306x y x y x ，y x n 32+=，则n的最小值为．16.已知数列{}na 的前两项均为1，前n 项和为nS ，若{}2nna 为等差数列，则nS =．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，CBA CB A cos cos cos sin sin sin +=+. （I ）求角C ；（II ）若3,2==b a ，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥B AEDC -，底面AEDC ⊥侧面ABC ，,F P 分别为,BC BD 的中点，且//AE BC，AC CD ⊥，AC AB ⊥，2DC AC AB AE ===.（I ）证明：EP ⊥平面BCD ；（II ）设2DC =，求三棱锥E BDF -的体积. 19. （本小题满分12分）随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点是的车速（/km h ），现将其分成六段：[)[)60,65,65,70，[)[)[)70,75,80,85,85,90后得到如图所示的频率分布直方图.（I ）现有某汽车途经该点，则其速度低于80/km h 的概率约是多少？（II ）根据频率分布直方图，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度是多少？（III ）在抽取的40辆汽车且速度在[)60,70（/km h ）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在[)65,70（/km h ）内的概率. 20. （本小题满分12分） 已知函数()21ln 2f x xx=+.（I ）求函数()f x 在[]1,e 上的最值；（II ）已知函数()323g x x =，求证：[)1,x ∀∈+∞，()()0f xg x -<恒成立.21. （本小题满分12分）已知抛物线C 的方程()1,2,22M py x =为抛物线C 上一点，F 为抛物线的焦点.（I ）求MF ； （II ）设直线mkx y l+=:2与抛物线C 有唯一公共点P ，且与直线1:1-=y l 相交于点Q ，试问，在坐标平面内是否存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点⎪⎭⎫⎝⎛-3,2π，圆.cos 2θρ-= （I ）在极坐标系中，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，取相同的长度单位，求圆θρcos 2-=的直角坐标方程；（II ）求点⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π到圆θρcos 2-=圆心的距离. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()x x x f -+=12. （I ）求证：()1->x f 恒成立；（II ）若存在实数x ，使得()a x x f +≤-2，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBCBB 6-10:ACCAD 11、12：DA 二、填空题 13.12 14.16 15.5 16.154三、解答题17.（I ）.cos cos sin sin cos sin BA BA C C ++= BC A C B C A C sin cos sin cos cos sin cos sin +=+∴，即B C B C A C A C cos sin sin cos sin cos cos sin -=-，得()().sin sin C B A C -=- ............................................3分 18.（I ）证明：由题意知ABC ∆为等腰直角三角形，而F 为BC 的中点，所以AF BC ⊥，..........2分 又因为平面ADEC ⊥平面ABC ，且90ACD ∠=，所以DC ⊥平面ABC ，................3分而AF ⊂平面ABC ，所以AF DC ⊥，所以AF ⊥平面BCD ， 连结PF ，则//PF DC ，12PF DC =，而//AE DC ，1/2AE DC =，.......................5分所以//AE PF ，AE PF =，AFPE 是平行四边形，所以//EP AF，EP ⊥平面BCD ...........6分（II ）因为EP ⊥平面BCD ，即EP ⊥平面BDF ，EP 是三棱锥E BDF -的高，........8分 所以12EP AF BC ====， (10)分于是三棱锥E BDF -的体积为1111122332343BDF BDC S EP S EP ∆∆⋅=⨯⨯⋅=⨯⨯⨯=........12分19.（I ）速度低于80/km h 的概率为：()50.0100.0200.0400.0600.65⨯+++=；..........3分（II ）这40辆小型车辆的平均车速为：262.5467.5872.51277.51082.5487.577(/)40km h ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；..................6分（III ）车速在[)60,65内的有2辆，记为,A B ，车速在[)65,70内的有4辆，记为,,,a b c d ， 从中抽2辆，抽法为,,,,,,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd ab ac ad bc bd cd共15种，其中车速都在[)65,70内的有6种，故所求概率为62155P ==...............................12分20.（I ）()f x 的定义域为()0,+∞，............................1分()()211ln 02f x x x f x x x'=+⇒=+>恒成立对[]1,x e ∈，............................2分()f x ∴在[]1,e 上递增，()()2max112f x f e e ∴==+，()()min 112f x f ==...............4分（II ）证明：令()()()()2312ln 123h x f x g x x x x x =-=+-≥；............................5分()()()232212112120x x x x x h x x x x x x-++-++'=+-==≤在[)1,+∞上恒成立，............7分()h x ∴在区间[)1,+∞上递减，............................................................8分()()12110236h x h ∴≤=-=-<，......................................................10分∴在区间[)1,+∞上，()()0f x g x -<恒成立............................................12分21.（I ）由题可知42=ρ，即2=ρ，由抛物线的定义可知122pMF =+=............4分（II ）法1：由C 关于y 轴对称可知，若存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ，则点N 必在y 轴上，设()m N ,0，又设点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,200x x P ，由直线m kx y l +=:1与曲线C 有唯一公共点P 知，直线1l 与C 相切由241x y =得x y 21='.0012x x k y x ='∴==，∴直线1l 的方程为()200042x x y x x -=-，令01y=-得20022x x x -=，∴Q 点坐标为02(,1)2x x --，左边=()()()()()000000212121210y y x y y x -⎡⎤-+--=-+-=⎢⎥⎣⎦=右边，将()0,1-的坐标代入①式得，左边=()()()00002121y x y x -⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦不恒等于0， ∴在坐标平面内若存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ，则点N 的坐标为()0,1.........12分22.解：（I ）由θρcos 2-=得θρρcos 22-=.......................................2分即x y x 222-=+，即()1122=++y x (5)分 （II ）在直角坐标系中，点⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π的坐标即()3,1-，.................................7分 所以所求距离为()()7031122=--++............................................10分 23.解：（I ）①当21-≤x 时，()121--=+--=x x x x f ，..............................2分②当021<<-x 时，()1312+=++=x x x x f ，..................................4分当0≥x 时，()1+=x x f ，故()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-≤--='0,1021,1321,1x x x x x x x f ， 综合图象可知()x f y =的最小值为21-，故()1->x f 恒成立.........................6分 （II ）由()a x x f +≤-2可得：21212212ax x a x x +≤-+⇒+≤-+，...........8分 由绝对值的几何意义，只需32121-≥⇒+≤-a a................................10分。

辽宁省庄河高级中学2016-2017学年高二数学10月月考试题 理满分：150分 时长：120分钟选择题：（每题5分，计60分） 1、已知32-=πa ，2log 3=b ，99.0ln =c ，那么c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >> 2、函数x x f 2cos )(sin =，那么)21(f 的值为（ ）A ．21 B ． 23 C ． 21- D ． 23-3、已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，2cos ,08,()6log ,8,xx f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩，那么=-))16((f f （ ）A ． 12-B ．C ． 12D ．4、从集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋅⋅⋅05lg 4lg 3lg 2lglg xx x x x x 中任取3个元素，把这3个元素按一定顺序排列可以构成（ ）个等差数列A ． 3B ． 4C ．6D ． 85、已知变量x ，y 满足约束条件2202200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =-的最小值与最大值的和为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ． 26、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,那么b a >是B A sin sin >的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分且必要 D ． 无关7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若55=S ，那么5122a a +的最小值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ． 28、已知直线)(,01:R a ay x l ∈=-+是圆0124:22=+--+y x y x C 的对称轴，过点),4(a A -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =( ) A ．2 B ． 24 C ． 6 D ． 1029、任意函数()x f ，D x ∈，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{n x }．若定义函数42()1x f x x -=+，且输入04965x =，则数列{n x }的项构成的集合为（ ）A ．111,195⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．1111,,1952⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．111,,1195⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D ．1113,,1954⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10、已知函数 ()sin cos ()f x a x b x x R =+∈，若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则点(,)a b 所在的直线为( )A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y +=11、一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球O 的球面上，球O 的体积为（ ）A ．3B ．3 C ．3 D ． 312、已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 是等差数列,若273,13a a ==，则1232015()()()()f a f a f a f a ++++=（ ）A ．2-B ．3-C ．2D ．3 填空题：（每题5分，计20分） 13、72+和63+中较大的为 ．14、数列{}n a 的通项公式cos 12n n a n π=+,前n 项和为n S ,则2016S =___________． 15、已知0>>b a ，那么)(12b a b a -+的最小值为 ．16、已知数列{}n a 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列 {}n x 满足11233,39,x x x x =++= 1212n n n a a a n n n x x x ++++==，则 n x =__________．解答题：（共6题，计70分） 17、（本题满分10分）已知0>a ，设命题p ：函数xa y =在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．18、（本题满分12分）关于y x ,的方程C ：04222=+--+m y x y x ． （1）若方程C 表示圆，求实数m 的范围；（2）在方程C 表示圆时，若该圆与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且554||=MN ，求实数m 的值．19、（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()121n n a S n N *+=+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）求数列21n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20、（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.(1)求证：1C B ABC ⊥平面； (2)求点1B 到平面11ACC A 的距离.21、（本题满分12分）已知ABC ∆是斜三角形，内角A B C 、、所对的边的长分别为a b c 、、．己知C a A c cos 3sin =．（I ）求角C ；（II ）若c，且sin sin()5sin 2,C B A A +-= 求ABC ∆的面积.22、（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足n a S n n -=2. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n n n a b a +=,记数列{b n }的前n 项和为T n ，证明:1032n nT -<-<庄河高中2016-2017学年度上学期十月阶段考试高二数学（理）试题参考答案择题：AACDB CACCA CB 填空题：（每题5分，计20分） 13、63+14、3024 15、4 16、n 3解答题：（共6题，计70分） 17、（本题满分10分）由命题p ，得1>a ，对于命题q ， 因01,2>+-∈ax ax R x 恒成立， 又因0>a ，所以042<-=∆a a ， 即40<<a . ------4分 由题意知p 与q 一真一假， 当p 真q 假时 ，⎩⎨⎧≥≤>401a a a 或所以4≥a .-------6分当p 假q 真时，⎩⎨⎧<<≤401a a 即10≤<a .-------8分综上可知，a 的取值范围为),4[]1,0(+∞ ．-------10分 18、（本题满分12分）（1）方程可化为m y x -=-+-5)2()1(22若方程C 表示圆只需05>-m ，所以m 的范围是)5,(-∞--------6分（2）由（1）圆的圆心C （1，2）半径为m -5，过圆心C 作直线l 的垂线CD ，D 为垂足，则55||=CD ，又554||=MN ，知552||=MD 则222)552()55()5(+=-m ，解得4=m --------12分 19、（本题满分12分）（1）因为()121n n a S n N *+=+∈，所以()1212n n a S n -=+≥，两式相减得13n n a a +=()2n ≥. 由121n n a S +=+得21213a a =+=，所以213a a =.因此数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，13n n a -=; ------ 4分（2）因为0213521213333n n n n n T ---+=++++， 所以21135212133333n n nn n T --+=++++，两式相减得212111213233333n n n n T -+⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭2443nn +=-， 所以1263n n n T -+=-. ------ 12分 20、（本题满分12分）（1）因为侧面AB ⊥11BB C C ,1BC ⊂侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥, ………………2分在1BCC △中, 1111,2,3BC CC BB BCC π===∠=由余弦定理得：2222211112cos 12212cos33BC BC CC BC CC BCC π=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以1BC 故22211BC BC CC +=,所以1BC BC ⊥, ………………4分 而1,BCAB B BC ABC =∴⊥平面 ………………6分（2）点1B 转化为点B ，1C ABC V -=………………8分1ACC S ∆=………………10分 又111C ABC B ACC V V --=所以点1B 到平面11ACC A ………………12分 21、（本题满分12分） （I ）根据正弦定理a csinA sinC= ，可得 csin A asinC =，sinA cos ,sin cos c C a C C =∴=，可得sin C C =，得sinC tanC cosC ==03C C ππ∈∴=（，），；………………6分 （II ）sin sin(B A)5sin 2A,C 3C π+-==sin sin()C A B ∴=+sin(A B)sin(B A)5sin 2A ∴++-=，2sin cosA 25sin cos B A A ∴=⨯ABC ∆ 为斜三角形，cos 0A ∴≠，sinB 5sinA ∴=，由正弦定理可知5b a = ……（1）………………8分 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-2212122a b ab ∴=+-⨯…..（2）………………10分 由（1）（2）解得5,1a b ==11sin 152224ABCS ab C ∴==⨯⨯⨯=.………………12分 22、（本题满分12分）（1）因为n a S n n -=2，所以当1=n 时，12111-==a S a ， 所以11=a .又1211--=++n a S n n ，得)1(211+=++n n a a 所以，{}1+n a 是以11+a 为首项，以2为公比的等比数列又211=+a ，所以12-=nn a .………………4分（2）证明：因为n b ＝1n n a a +＝12121n n +--，所以n b －12＝－2122n +-，所以n T －2n ＝－（3122-＋4122-＋…＋2122n +-）<0，………8分 又2122n +-＝12232n n -+⋅≤132n⋅， 所以T n －2n ≥－13（2111222n ++⋅⋅⋅+）＝－13＋132n⋅>－13.所以－13<T n －2n <0. …………12分。

辽宁省庄河高级中学2016-2017学年高二数学10月月考试题 理满分：150分 时长：120分钟选择题：（每题5分，计60分） 1、已知32-=πa ，2log 3=b ，99.0ln =c ，那么c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >> 2、函数x x f 2cos )(sin =，那么)21(f 的值为（ ）A ．21 B ． 23 C ． 21- D ． 23- 3、已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，2cos ,08,()6log ,8,xx f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩，那么=-))16((f f （ ）A ． 12-B ．C ． 12D ．4、从集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋅⋅⋅05lg 4lg 3lg 2lglg xx x x x x 中任取3个元素，把这3个元素按一定顺序排列可以构成（ ）个等差数列A ． 3B ． 4C ．6D ． 85、已知变量x ，y 满足约束条件2202200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =-的最小值与最大值的和为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ． 26、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,那么b a >是B A sin sin >的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分且必要 D ． 无关7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若55=S ，那么5122a a +的最小值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ． 28、已知直线)(,01:R a ay x l ∈=-+是圆0124:22=+--+y x y x C 的对称轴，过点),4(a A -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =( ) A ．2 B ． 24 C ． 6 D ． 1029、任意函数()x f ，D x ∈，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{n x }．若定义函数42()1x f x x -=+，且输入04965x =，则数列{n x }的项构成的集合为（ ） A ．111,195⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B ．1111,,1952⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．111,,1195⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D ．1113,,1954⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10、已知函数 ()sin cos ()f x a x b x x R =+∈，若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则点(,)a b 所在的直线为( )A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y +=11、一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球O 的球面上，球O 的体积为（ ）A ．BCD ． 12、已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 是等差数列,若273,13a a ==，则1232015()()()()f a f a f a f a ++++= （ ）A ．2-B ．3-C ．2D ．3 填空题：（每题5分，计20分）13、72+和63+中较大的为 ． 14、数列{}n a 的通项公式cos12n n a n π=+,前n 项和为n S ,则2016S =___________．15、已知0>>b a ，那么)(12b a b a -+的最小值为 ．16、已知数列{}n a 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列 {}n x 满足11233,39,x x x x =++= 1212n n n a a a n n n x x x ++++==，则 n x =__________．解答题：（共6题，计70分） 17、（本题满分10分）已知0>a ，设命题p ：函数x a y =在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．18、（本题满分12分）关于y x ,的方程C ：04222=+--+m y x y x ． （1）若方程C 表示圆，求实数m 的范围；（2）在方程C 表示圆时，若该圆与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且554||=MN ，求实数m 的值．19、（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()121n n a S n N *+=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）求数列21n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20、（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.(1)求证：1C B ABC ⊥平面； (2)求点1B 到平面11ACC A 的距离.21、（本题满分12分）已知ABC ∆是斜三角形，内角A B C 、、所对的边的长分别为a b c 、、．己知C a A c cos 3sin =．（I ）求角C ；（II ）若c，且sin sin()5sin 2,C B A A +-= 求ABC ∆的面积.22、（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足n a S n n -=2. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n n n a b a +=,记数列{b n }的前n 项和为T n ，证明:1032n nT -<-<庄河高中2016-2017学年度上学期十月阶段考试高二数学（理）试题参考答案择题：AACDB CACCA CB 填空题：（每题5分，计20分）13、63+ 14、3024 15、4 16、n3 解答题：（共6题，计70分） 17、（本题满分10分）由命题p ，得1>a ，对于命题q ， 因01,2>+-∈ax ax R x 恒成立，又因0>a ，所以042<-=∆a a ，即40<<a . ------4分 由题意知p 与q 一真一假， 当p 真q 假时 ，⎩⎨⎧≥≤>401a a a 或所以4≥a .-------6分当p 假q 真时，⎩⎨⎧<<≤401a a 即10≤<a .-------8分综上可知，a 的取值范围为),4[]1,0(+∞ ．-------10分 18、（本题满分12分）（1）方程可化为m y x -=-+-5)2()1(22若方程C 表示圆只需05>-m ，所以m 的范围是)5,(-∞--------6分（2）由（1）圆的圆心C （1，2）半径为m -5，过圆心C 作直线l 的垂线CD ，D 为垂足，则55||=CD ，又554||=MN ，知552||=MD 则222)552()55()5(+=-m ，解得4=m --------12分 19、（本题满分12分）（1）因为()121n n a S n N *+=+∈，所以()1212n n a S n -=+≥，两式相减得13n n a a +=()2n ≥. 由121n n a S +=+得21213a a =+=，所以213a a =.因此数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，13n n a -=; ------ 4分（2）因为0213521213333n n n n n T ---+=++++ ， 所以21135212133333n n nn n T --+=++++ ，两式相减得212111213233333n n n n T -+⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 2443nn +=-， 所以1263n n n T -+=-. ------ 12分 20、（本题满分12分）（1）因为侧面AB ⊥11BB C C ,1BC ⊂侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥, ………………2分在1BCC △中, 1111,2,3BC CC BB BCC π===∠=由余弦定理得：2222211112cos 12212cos33BC BC CC BC CC BCC π=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以1BC 故22211BC BC CC +=,所以1BC BC ⊥, ………………4分 而1,BC AB B BC ABC =∴⊥ 平面 ………………6分（2）点1B 转化为点B ，1C ABC V -=………………8分1ACC S ∆=………………10分 又111C ABC B ACC V V --=所以点1B 到平面11ACC A ………………12分 21、（本题满分12分） （I ）根据正弦定理a csinA sinC= ，可得csin A asinC =，sinA cos ,sin cos c C a C C =∴=，可得sin C C =，得sinC tanC cosC ==03C C ππ∈∴= （，），；………………6分 （II ）sin sin(B A)5sin 2A,C 3C π+-==sin sin()C A B ∴=+sin(A B)sin(B A)5sin 2A ∴++-=，2sin cosA 25sin cos B A A ∴=⨯ ABC ∆ 为斜三角形，cos 0A ∴≠，sinB 5sinA ∴=，由正弦定理可知5b a = ……（1）………………8分由余弦定理2222cos c a b ab C =+-2212122a b ab ∴=+-⨯…..（2）………………10分 由（1）（2）解得5,1a b ==11sin 1522ABC S ab C ∴==⨯⨯=.………………12分 22、（本题满分12分）（1）因为n a S n n -=2，所以当1=n 时，12111-==a S a ， 所以11=a .又1211--=++n a S n n ，得)1(211+=++n n a a 所以，{}1+n a 是以11+a 为首项，以2为公比的等比数列 又211=+a ，所以12-=n n a .………………4分（2）证明：因为n b ＝1n n a a +＝12121n n +--，所以n b －12＝－2122n +-，所以n T －2n ＝－（3122-＋4122-＋…＋2122n +-）<0，………8分 又2122n +-＝12232n n -+⋅≤132n⋅， 所以T n －2n ≥－13（2111222n ++⋅⋅⋅+）＝－13＋132n⋅>－13.所以－13<T n －2n<0. …………12分。

辽宁省庄河市高级中学2017届高三第四次模拟考试数学（理)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。

设复数12z ,z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若1z 12i(i =- 是虚数单位）,则2iz 为( ） A ． 2i -- B ．2i -+ C ．12i -+ D ．12i --2。

已知集合{}{}()(){}|lg 0,|24,|420xA x xB xC x x x =≥=≤=-+≤ ，则“x AB ∈ ”是“xC ∈ ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条3。

已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的渐近线与圆()2223x y +-= 相切,则双曲线的离心率为 ( )A ．13 C ．4。

已知某次数学考试的成绩服从正态分布 ()2102,4N ，则114 分以上的成绩所占的百分比为(附：()()0.6826,220.9544P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+= ，()330.9974P X μσμσ-<≤+= （ ）A ．000.3B ．000.23C 。

001.3D ．000.135. 已知平面向量,a b 的夹角为3π ，且11,2a b == ,则2a b -= （ ）A ．1B 2 D ．326。

执行如图所示的程序框图，若输入3,4m n == ，则输出a = （ )A ．4B ．8 C.12 D ．16 7。

已知α 为第二象限角，2sin 410πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，则tan 2α 的值为（ ) A ．12-B ．13C.2 D ．3- 8. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且575S = ，若()1mx - 的展开式中2x 项的系数等于数列{}n a 的第三项，则m 的值为（ ）A ．4B ． 6 C.5 D ．79。

辽宁省庄河市高级中学2019届高三12月月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =,集合{}0322>--=x x x A ，{}62<<-=x x B ，则A B =I （ ）A ．（-1,3）B ．()()2,13,--+∞UC ．()+∞,3D ．()()6,31,2 -- 2.已知i 为虚数单位，复数ii z 212+-=的共轭复数为（ ） A ．5254i + B ．5254i -- C ．5254i +- D ．5254i - 3.下列命题中正确的是（ ）A ．若ε服从正态分布()2,1N ，且()1.02=>εP ，则()2.020=<<εPB ．命题：“1,12>>∀x x ”的否定是“1,12≤≤∃x x ”C ．直线02=++y ax 与04=+-y ax 垂直的充要条件为1±=aD ．“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题为“若0≠x 或0≠y ，则0≠xy ”4.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯.A ． 14B ． 12 C. 8 D ． 105.=+ 313sin 253sin 223sin 17sin （ ）A ． 21-B ．21 C. 23- D ．23 6.圆()4122=-+y x 上点到曲线()223x x x f +-=在点()()1,1f 处的切线的最远距离为（ ）A ．410B ．51010+ C. 51010- D ．510210+ 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．38B ．3316 C. 338 D ．316 8.已知如下等式：;30282624222018;161412108;642++=++++=++=+……以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中.A ． 33B ．30 C. 31 D ．329.已知长方体1111D C B A ABCD -的外接球O 的体积为332π，其中21=BB ，则三棱锥ABC O -的体积的最大值为（ ）A ． 1B ． 3 C. 2 D ． 4 10.函数()72sin 6241x x x f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-的图象大致为（ ）11.已知矩形ABCD 中，N M BC AB ,,1,3==分别为包含端点的边CD BC ,上的动点，且满足=,则∙的最小值是（ ）A ． -7B ． -10 C. -8 D ．-912.已知关于x 的方程x k k x 22=-在区间[]1,1+-k k 上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ． 20≤<kB ．30≤<k C. 20≤<k D ．10≤<k第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.执行如图所示的程序框图，当输出()8,-x 时，则=x ．14.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+020202x y x y x ，22-+=y x n ，则n 取最大值时，n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12二项展开式中的常数项为 ．15.已知矩形ABCD 中，BC AB 2=,若椭圆的焦点是BC AD ,的中点，且点D C B A ,,,在椭圆上，则该椭圆的离心率为 ．16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的等比数列，且满足11225233,1,10,2a b b S a b a ==+=-=，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和为n T ，若M T n <对一切正整数n 都成立，则M 的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，C B A C B A cos cos cos sin sin sin +=+. （I ）求角C ；（II ）若3,2==b a ，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，1//,1AB DC AA =,:::3:4:5:6AB AD BC DC =，侧棱⊥1AA 底面ABCD.（I ）证明：平面⊥11D DCC 平面11A ADD ；（II ）若直线1AA 与平面C AB 1所成的角的余弦值为713，求AB . 19.（本小题满分12分）酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当8020≤≤Q 时，为酒后驾车；当80>Q 时，为醉酒驾车.如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的60名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中140120<≤Q 人数包含140≥Q ）.（I ）求查获的醉酒驾车的人数；（II ）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X 的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的方程()1,2,22M py x =为抛物线C 上一点，F 为抛物线的焦点. （I ）求MF ；（II ）设直线m kx y l +=:2与抛物线C 有唯一公共点P ，且与直线1:1-=y l 相交于点Q ，试问，在坐标平面内是否存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()cbx ax e x f x++=2，其中R c b a ∈,,. （I ）若1==c b ，且当0≥x 时，()1≥x f 总成立，求实数a 的取值范围；（II ）若()x f c b a ,1,0,0==>存在两个极值点21,x x ，求证：()()211x f x f ae +<. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π，圆.cos 2θρ-= （I ）在极坐标系中，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，取相同的长度单位，求圆θρcos 2-=的直角坐标方程；（II ）求点⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π到圆θρcos 2-=圆心的距离.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()x x x f -+=12.（I ）求证：()1->x f 恒成立；（II ）若存在实数x ，使得()a x x f +≤-2，求实数a 的取值范围.辽宁省庄河市高级中学2019届高三12月月考理数试题参考答案一、选择题1-5: DACBB 6-10: BCCAB 11、12：DD二、填空题 13. 16 14. 240 15.4117- 16. 10 三、解答题17.解：（I ）.cos cos sin sin cos sin BA B A C C ++= B C A C B C A C sin cos sin cos cos sin cos sin +=+∴，即B C B C A C A C cos sin sin cos sin cos cos sin -=-，（II ）.2333sin 3221sin 21=⨯⨯⨯==∆πC ab S ABC ....................12分 18.（I ）证明：过点B 作AD BE //，交DC 于点E ，则ABED 是平行四边形，.3,4k AB DE k AD BE ====..........................2分在BEC ∆中，因为22222216925BE EC k k k BC +=+==,所以.,DC AD DC BE ⊥⊥......................................................4分另一个方面，侧棱⊥1AA 底面ABCD ,所以.1DC AA ⊥而A AD AA = 1,所以⊥CD 平面11A ADD ，故平面⊥11D DCC 平面11A ADD ............6分 （II ）解：以点D 为原点，射线1,,DD DC DA 分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系xyz D -. 则()()()()().1,3,0,0,6,4,0,0,4,0,6,0,1,3,411k AB k k AC k A k C k k B =-=....................8分 设平面C AB 1的法向量是()z y x m ,,=，由0,01=∙=∙m m 得，..................9分 ⎩⎨⎧=+=+-03064z ky ky kx ，()k m 6,2,3-=. ().1,764913136136,cos sin 21==-=+==k k km DD θ 所以.33==k AB .....................................................12分19.解：（I ）()0.00320.00430.0050200.25++⨯=，0.256015⨯=，故醉酒驾驶的人数为15（人）.................................................4分（II ）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；......................6分所以X 的所有可能取值为0,1,2；.............................................8分()36385014C P X C ===，()21623815128C C P X C ===，()1262383228C C P X C ===..........10分 X 的分布列为X0 1 2 P514 1528 328432832281511450=⨯+⨯+⨯=EX .............................................12分 20.解：（I ）由题可知42=ρ，即2=ρ，由抛物线的定义可知122p MF =+=............4分 （II ）法1：由C 关于y 轴对称可知，若存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ，则点N 必在y 轴上，设()m N ,0，又设点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4,200x x P ，由直线m kx y l +=:1与曲线C 有唯一公共点P 知，直线1l 与C 相切由241x y =得x y 21='. 0012x x k y x ='∴==，∴直线1l 的方程为()200042x x y x x -=-， 令01y =-得20022x x x -=，∴Q 点坐标为002(,1)2x x --，∴200(,)4x NP x n =-uu u r ，002(,1)2x NQ n x =---uuu r Q 点N 在以PQ 为直径的圆上，220x =∙∴ 要使方程恒成立，必须有⎩⎨⎧=-+=-02012n n n ，解得1=n . ∴在坐标平面内存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ，其坐标为()1,0..................12分 法2：设点()00,P x y ，由m kx y l +=:1与曲线C 有唯一公共点P 知，直线1l 与C 相切，由241x y =得x y 21='.∴直线1l 的方程为()200042x x y x x -=-， 令01y =-得()0021y x x -=，∴Q 点坐标为()0021(,1)y x --， ∴以PQ 为直径的圆的方程为：()()()()00002110y y y y x x x x -⎡⎤-++--=⎢⎥⎣⎦① 分别令02x =和02x =-，由点P 在曲线C 上得01y =，将00,x y 的值分别代入①得：()()()1120y y x x -++-= ②()()()1120y y x x -+++= ③②③联立得01x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩.∴在坐标平面内若存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ，则点N 必为()0,1或()0,1-，将()0,1的坐标代入①式得，左边=()()()()()000000212121210y y x y y x -⎡⎤-+--=-+-=⎢⎥⎣⎦=右边， 将()0,1-的坐标代入①式得，左边=()()()00002121y x y x -⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦不恒等于0， ∴在坐标平面内若存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ，则点N 的坐标为()0,1.........12分21.解：（I ）()12++=x ax e x f x，因为()x f 在[)+∞,0有意义，所以0≥a ， 若0=a ，则()1+=x e x f x，()0)1(2≥+='x xe x f x ，所以()()10min ==f x f ， 若0>a ，则()()[]22222)1()21()1(21++-+⨯⨯=++-+='x ax a a x ax e x ax x a ax e x f x x ， 当210≤<a 时，()()10min ==f x f ， 若21>a 时，()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a a 12,0上为减函数，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,12a a 上为增函数，()()10min =<f x f ，不成立，综上，210≤≤a .............................................................5分 （II ）()12+=ax e x f x，()()222)1(12++-='ax ax ax e x f x ，因为()x f 有两个极值点，所以0442>-a a ，因此1>a ， 令()0=x f ，极值点21,x x 为方程0122=+-ax ax 的两个根，212121=+=x x ax x ，， 又()()12122212,11x x e e f x f x ax ax ==++， 注意到()2210,1,2i i ax ax i -+==，()1112x e f x ax =，()2222x e f x ax = 所以()()121212211211()()22x x x x e e f x f x x e x e a x x +=+=+，注意到12211()2x x x e x e +>()()12f x f x +>22.解：（I ）由θρcos 2-=得θρρcos 22-=.......................................2分即x y x 222-=+，即()1122=++y x ...................................................5分 （II ）在直角坐标系中，点⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π的坐标即()3,1-，.................................7分 所以所求距离为()()7031122=--++............................................10分 23.解：（I 21-≤x 时，()121--=+--=x x x x f ，..............................2分 021<<-x 时，()1312+=++=x x x x f ，..................................4分 0≥x 时，()1+=x x f ，故()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-≤--='0,1021,1321,1x x x x x x x f ， 综合图象可知()x f y =的最小值为21-，故()1->x f 恒成立.........................6分 （II ）由()a x x f +≤-2可得：21212212a x x a x x +≤-+⇒+≤-+，...........8分由绝对值的几何意义，只需32121-≥⇒+≤-a a ................................10分。

辽宁省庄河市高级中学2017届高三9月月考（开学考试）理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U R =，{|0}A x x =>，{|1}B x x =≤-，则集合()U C A B =（ ）A ．{|1}x x ≥-B ．{|1}x x ≤C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x << 【答案】C考点：集合的运算.2.设复数z 满足()()2i 2i 5z --=，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．12i +D ．12i - 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得5222z i i i-==+-，222z i =+，1z i =+，故选项为A. 考点：复数的运算.3.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）经过点()2,3，且离心率为2，则它的焦距为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】B 【解析】试题分析：由离心率为2，得2c a =，即2c a =，b =，又过点()2,3，得224913a a-=，解得21a =，244c a ==，故选项为B.考点：双曲线的性质.4.已知122a -=，13log 2b =，121log 5c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 【答案】C 【解析】试题分析：由于1220021=<=<-a ，01log 2log 3131=<=b ，01log 51log 2121=>=c ，则c a b >>，故选项为C.考点：不等关系与不等式.【方法点睛】本题考查的是比较实数的大小关系，属于基础题，注意：此类题除利用函数的单调性来处理外，还常借助于中间值（如：1-，0，1）来处理，在此题中既有幂的运算又有对数的运算且此三个数既 不同底，真数也不同，故需借助于中间值0，1来做，由120=，且xy 2=为增函数，得122a -=与1的关系，由01log 31=，01log 21=，结合对数的单调性得c b ,与1,0的关系.5.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 5α=-，若122a e e =-，123b e e =+，则a b =（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．12【答案】A考点：向量数量积的运算.6.已知命题p ：若0x >，则函数12y x x=+的最小值为1；命题q ：若1x >，则2230x x +->．则 下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝ 【答案】A 【解析】试题分析：0x >时，221221=⋅≥+=xx x x y ，故命题p 是假命题，∵()413222-+=-+=x x x y ，对称轴1-=x ，函数在()+∞,1递增，∴2230x x +->，∴命题q 是真命题，∴p q ∨是真命题，故选：A ． 考点：复合命题的真假.7.6人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（ ）A ．72B ．120C ．144D ．288 【答案】D考点：排列与组合.8.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是14圆弧）（ ）A ．4π-B ．π2-C ．π12-D ．π14- 【答案】D 【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体为一个正方体挖去一个圆柱的41而剩下的几何体．∴该几何体的体积411141123ππ-=⨯⨯⨯-=V ．故选：D ．考点：由三视图求体积.9.设各项都是正数的等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若2a ，3S ，25a S +成等比数列， 则1da =（ ）A ．0B ．32 C ．23D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：∵2a ，3S ，25a S +成等比数列，∴()23522S S a a =+⋅，∴()()()211133116d a d a d a +=++，化为：0322112=--a d a d ，d ，01>a ．∴()()03211=+-a d a d ，∴0321=-a d ，则231=a d ，故选：B ．考点：等差数列的n 项和. 10.将函数πsin 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】C考点：函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换.【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解.11.当x ，y 满足不等式组22,4,72x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩时，22kx y -≤-≤恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[]1,1--B ．[]2,0-C ．13,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D考点：简单的线性规划.12.已知函数223(0),()(0),x x x x f x a x e⎧->⎪=⎨<⎪⎩的图象上存在两点关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[-3,1]B ．(-3,1) C．3[]e D ．132[,9]e e --- 【答案】D 【解析】试题分析：设(,)(0)P x y x >是()f x 上一点，则点P 关于原点的对称点为'(,)P x y -，于是223x ax x e-=-，∴2(23)(0)xa e x x x -=->，令2()(23)xx e x x ϕ-=-，则2'()(23)(43)xxx e x x e x ϕ--=--+-2(273)(21)(3)x x e x x e x x --=--+=---，∴()x ϕ在1[,3]2上是增函数，在1[0,]2与[3,)+∞上是减函数，又32x ≥时，()0x ϕ≥，121()2e ϕ-=-，3(3)9e ϕ-=，∴1329e a e ---≤≤，故选D.考点：函数图象的对称性.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.8(2)x -的展开式中，5x 的系数为______. 【答案】448- 【解析】试题分析：8(2)x -的通项为：()r rr r xC T 2881-=-+，令58=-r ，得3=r ，故展开式中，5x 的系数为()4482338-=-C ，故答案为448-.考点：二项式定理.14.执行如图所示的程序框图，输出的n 值为___________．【答案】7考点：程序框图.【方法点晴】根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于一道基础题．对于循环结构的流程框图主要可根据循环次数而定，当循环次数较少时，逐一写出其循环过程；当次数较多时，寻找其规律，在该程序中分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出不满足条件10028210<++++=k S 时，1+k 的值．15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，则满足()()223f x f x -<的实数x 的取值范围是 ______________． 【答案】()(),31,-∞-+∞【解析】试题分析：偶函数()f x 在[)0,+∞是增函数，所以：满足()()223f x f x -<的条件为：232x x <-，解得：3-<x 或1>x ，所以x 的取值范围为：()(),31,-∞-+∞，故答案为：()(),31,-∞-+∞考点：函数单调性的性质.16.已知00(,)x y 是直线21x y k +=-与圆22223x y k k +=+-的公共点，则00x y 的取值范围是 __________.【答案】考点：直线与圆的位置关系.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a c >，已知3BA BC =-，3cos 7B =-，b =（Ⅰ）a 和c 的值； （Ⅱ）()sin A B -的值．【答案】（Ⅰ）7a =，1c =；（Ⅱ）735-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由平面向量的数量积和余弦定理，列出方程组解方程组即可；（Ⅱ）根据三角恒等变换和由正弦定理，计算)sin(B A -的值即可．试题解析：（Ⅰ）由3BA BC ⋅=-得，cos 2c a B ⋅=-． 又3cos 7B =-，所以7ac =．由余弦定理，得2222cos b a c a B =+-，又b =2250a c +=，解22750,ac a c =⎧⎨+=⎩因为a c >，所以7a =，1c =．…………………………………………………………6分考点：（1）三角函数中的恒等变换应用；（2）平面向量数量积的运算.【方法点睛】本题考查了三角恒等变换和正弦、余弦定理的应用问题，也考查了平面向量的数量积问题，属常见题型，难度一般，是综合性题目.根据向量数量积的定义将其转化为三角函数表达式cos 2c a B ⋅=-，结合余弦定理得到关于c a ,的方程组，由方程组得解；由正弦定理求出A sin 以及A cos ，最后由两角差的正弦公式得（Ⅱ）的解.18.为了解今年某校高三毕业班想参军的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直 方图（如图）.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2：3，其中第2小组的频数为24. （Ⅰ）求该校高三毕业班想参军的学生人数；（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高三毕业班想参军的同学中（人数很多） 任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ）96；（Ⅱ）分布列见解析，815. 试题解析：（Ⅰ）设想参军的人数为n ，前三小组的频率分别为1p ，2p ，3p ，则由条件可得：21311232,3,(0.0370.013)51,p p p p p p p =⎧⎪=⎨⎪++++⨯=⎩ 解得10.125p =，20.25p =，30.375p =.又因为2240.25p n==，故96n =.……………………6分 （Ⅱ）由（1）可得，一个想参军的学生体重超过60公斤的概率为35(0.0370.013)58p p =++⨯=.…………………………8分 所以X 服从二项分布，3253()()()88k k kP X k C -==，∴随机变量X 的分布列为2713525512515()01235125125125128E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（或515()388E X =⨯=）.……………………12分 考点：（1）频率分布直方图；（2）离散型随机变量及其分布列；（3）离散型随机变量的期望与方差. 【方法点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．对于频率分布直方图中，应考虑没个条形的面积代表该组的频率，并且所有条形面积之和为1；熟练掌握二项分布是解决该题的关键所在，故应理解透彻二项分布的意义.19.已知三棱柱111ABC A B C -中，平面1A AC ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，112AC BC A A AC ====. （Ⅰ）求证：1A C ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）求平面1AA B 与平面1A BC 所成二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（2）77.试题解析：（Ⅰ）由于平面1A AC ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，所以BC ⊥平面1A AC ，所以1BC AC ⊥. 而1AA AC =，所以四边形11A ACC 是菱形，因此11AC AC ⊥，所以1AC ⊥平面1A BC .………………4分 （Ⅱ）设11AC AC O =，作1OE A B ⊥于E ，连接AE ， 由（Ⅰ）知1AC ⊥平面1A BC ，即AO ⊥平面1A BC ，所以1AO A B ⊥， 又1OE A B ⊥于E ，因此1A B AE ⊥，所以AEO ∠为两平面所成锐二面角的平面角α.在1Rt A EO ∆中，11A O =，145OA E ∠=，故直角边OE =， 又因为Rt AEO ∆中AO =Rt AEO ∆中斜边AE =，所以cos OE AE α==.……………………12分考点：（1）线面垂直的判定；（2）二面角的求法.【一题多解】如图，取AB 的中点E ，AC 的中点D ，则//DE BC ， 因为BC AC ⊥，所以DE AC ⊥，又1A D ⊥平面ABC ，以DE ，DC ，1DA 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则(0,1,0)A -，(0,1,0)C ，(2,1,0)B，1A，1(0,C .（Ⅰ）1AC =，1(2BA =--，，(200)CB =，，，1(01,AC =，， 由10AC CB =，知1AC CB ⊥，又11AC AC ⊥，从而1AC ⊥平面1A BC .……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面1A BC的一个法向量为1n AC ==， 再设平面1A BA 的法向量为(,,)m x y z =，(2,2,0)AB =，1AA =，所以1220m AB x y m AA y ⎧=+=⎪⎨==⎪⎩令1z =，则(3,m =，故cos ,||||7m n m n m n ===⨯.……………………12分 20.已知抛物线C ：22y px =（0p >）与椭圆C '：22151416x y +=相交所得的弦长为2p ．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）设A ，B 是C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当α，β变 化且αβ+为定值θ（tan 2θ=）时，证明：直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标． 【答案】（Ⅰ）22y x =；（Ⅱ）直线AB 恒过定点()2 , 1-．试题解析：（Ⅰ）设抛物线()2:20C y px p =>与椭圆2215':1416x y C +=交于()11 , M x y ，()22 , N x y ()120 , 0y y ><两点．由椭圆的对称性可知，1y p =，2y p =-，………………………………………2分 将点()1 , M x p 代入抛物线()2:20C y px p =>中，得12px =，………………………………………3分 再将点 , 2p M p ⎛⎫⎪⎝⎭代入椭圆2215':1416x y C +=中，得221521416p p ⎛⎫⎪⎝⎭+=，解得1p =．故抛物线C 的标准方程为22y x =．……………………………………………………………5分 （Ⅱ）设点()33 , A x y ，()44 , B x y ，由题意得34x x ≠（否则αβπ+=，不满足tan 2θ=），且30x ≠，40x ≠，设直线OA ，OB 的方程分别为y kx =，y mx =()0 , 0k m ≠≠，………………………6分联立22y kx y x =⎧⎨=⎩，解得322x k =，32y k =，联立22y mx y x=⎧⎨=⎩，解得322x m =，32y m =；………………7分则由两点式得，直线AB 的方程为222222222y x m m k m k m--=--． 化简得()22mk ky x k m m k m m=+-++．① 因为2πθ≠，由αβθ+=，得()tan tan tan tan 21tan tan 1k m km αβθαβαβ++=+===--，得212mk m-=+，②………9分 将②代入①，化简得()()()22222211m m m y x m m m m --=+-++，得()()22221121m m m y x m m -+=+++． 得()()2222221121m m m m m y x m m --++=+++， 得()()()22221121m m m m y x m m --=++++，得()()()222121m m y x m -=+++， 即()()()221221m m y x m --=++．令20x +=，不管m 取何值，都有1y =．所以直线AB 恒过定点()2 , 1-．…………………………………………………………………………12分 考点：（1）轨迹方程；（2）直线过定点；（3）直线与圆的位置关系. 21.（本小题满分12分）2.71828e =为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数2()ln x f x x=在区间14[,]e e 上的最值；（Ⅱ）当102m <<时，设函数244()()ln m mx G x f x x -=+（其中m 为常数）的3个极值点为,,a b c ，且a b c <<，将2,,,0,1a b c 这5个数按照从小到大的顺序排列，并证明你的结论.【答案】（Ⅰ）最大值为2e ，最小值为2e ；（Ⅱ）021a b c <<<<.试题解析：（Ⅰ）2(2ln 1)'()ln x x f x x-=. 令'()0f x =，可得x =列表如下：故函数()f x 的单调减区间为(0,1)，；单调增区间为)+∞. 即函数()f x在14[e上单调递减，在]e 上单调递增.又因为2f e ==，1124414()()ln e f e e ==22()ln e f e e e ==，22e e >>， 所以函数()f x在14[e 区间上的最大值为2e ，最小值为2e .……………………5分（Ⅱ）由题意2244()ln x m mxG x x +-=，22(2)(2ln 1)'()ln mx m x x G x x-+-=，令函数2()2ln 1m H x x x =+-，有222'()x mH x x-=， 当0x m <<时，'()0H x <；当x m >时，'()0H x >， 所以函数()H x 在(0,)m 上单调递减，在(,)m +∞上单调递增. 因为()G x 函数有3个极值点,,a b c ，从而min ()()2ln 10H x H m m ==+<，所以m <. 当102m <<时，(2)2ln 20H m m =<，(1)210H m =-<，从而3个极值点中，有一个为2m ，有一个小于m ，有一个大于1. 又a b c <<，所以0a m <<，2b m =，1c >. 即02ba <<，21b m c =<<，故021a b c <<<<. 即这5个数按照从小到大的顺序为0，2a ，b ，1，c .……………………12分 考点：（1）利用导数求闭区间上的最值；（2）利用导数研究函数的极值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 是O 的直径，BE 为O 的切线，点C 为O 上不同于A 、B 的一点，AD 为BAC ∠的平分线，且分别与BC 交于H ，与O 交于D ，与BE 交于E ，连接BD 、CD ．（Ⅰ）求证：DBE DBC ∠=∠； （Ⅱ）求证：AH BH AE HC =．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知BE BH =．所以AH BH AH BE ⋅=⋅，因为DAB DAC ∠=∠，ACB ABE ∠=∠， 所以AHC AEB △∽△， 所以AH HCAE BE=，即AH BE AE HC ⋅=⋅， 所以AH BH AE HC ⋅=⋅．………………………………………………………………10分 考点：与圆有关的比例线段.【易错点晴】本题主要考查的是圆的内接四边形的判定定理、圆周角定理、同弧或等弧所对的圆周角相等和割线定理，属于中档题．解题时一定要注意灵活运用圆的性质，否则很容易出现错误．凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，动点A 的坐标为()23sin ,3cos 2αα--，其中α∈R ．在极坐标系（以原 点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线C 的方程为πcos 4a ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）判断动点A 的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值． 【答案】（Ⅰ）半径为3的圆；(Ⅱ)3a =或3a =-．试题解析：（Ⅰ）设动点A 的直角坐标为() , x y ，则23sin 3cos 2x y αα=-⎧⎨=-⎩，所以动点A 的轨迹方程为()()22229x y -++=,其轨迹是半径为3的圆．………………………………………………………………5分(Ⅱ)直线C 的极坐标方程cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2a =,3, 得3a =或3a =-．…………………………………………………………………………10分 考点：（1）圆的参数方程；（2）简单曲线的极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2f x x a =-，a ∈R ．（Ⅰ）若不等式()1f x <的解集为{}13x x <<，求a 的值； （Ⅱ）若存在0x ∈R ，使()003f x x +<，求a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）1a =；(Ⅱ)3 , 2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：（Ⅰ）由不等式()1f x <求得2121a x a -<<+，再根据不等式()1f x <的解集为{}13x x <<， 可得211213a a -=⎧⎨+=⎩，求得a 的值；(Ⅱ)令()()22 , 222 , 2x a x ag x f x x x a x a x a-≥⎧=+=-+=⎨<⎩，可得()x g 的最小值为a 2，根据题意可得23a <，由此求得a 的范围．试题解析：（Ⅰ）由题意可得21x a -<可化为2121a x a -<<+,211213a a -=⎧⎨+=⎩,解得1a =．…………5分(Ⅱ)令()()22 , 222 , 2x a x ag x f x x x a x a x a -≥⎧=+=-+=⎨<⎩,所以函数()()g x f x x =+最小值为2a , 根据题意可得23a <,即32a <,所以a 的取值范围为3 , 2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．………………………10分考点：绝对值不等式的解法.：。

辽宁省庄河高级中学2016-2017学年高二10月月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知32-=πa ，2log 3=b ,99.0ln =c ，那么c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >> 【答案】A考点：1。

指数函数的性质；2。

对数函数的性质. 2、函数x x f 2cos )(sin =,那么)21(f 的值为（ ）A ．21 B ． 23 C ． 21- D ． 23-【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，因为21sin =x ，则62ππ+=k x 或652ππ+=k x ，则)21(f 213cos ==π，故选A ． 考点：1.复合函数的性质;2。

三角函数的性质.3、已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0>x 时，2cos ,08,()6log ,8,xx f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩,那么 =-))16((f f ( ）A．1 2 -B．32-C．12D．32【答案】C【解析】试题分析：由题意得,416log)16()16(2-=-=-=-ff，故2132cos)4()4())16((=-=-=-=-πffff，故选C．考点：分段函数的应用.4、从集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋅⋅⋅05lg4lg3lg2lglgxxxxxx中任取3个元素，把这3个元素按一定顺序排列可以构成（)个等差数列A．3 B．4 C．6 D．8【答案】D考点:1。

对数函数的性质；2.排列组合.5、已知变量x，y满足约束条件220220x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x y=-的最小值与最大值的和为（)A．2-B．1-C．1D．2【答案】B【解析】试题分析:由题意得，利用约束条件2202200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，可对应的平面区域如图（阴影部分），平移直线z x y -=,由图象可知当直线z x y -=,过点A ,可得)2,0(A 时，直线z x y -=的截距最大,此时z 最小，过点)0,1(B 时，直线z x y -=的截距最小，此时z 最大,∴目标函数z x y -=的最小值是2-,最大值是1,则z x y =-的最小值与最大值的和为1-，故选B ．考点：简单的线性规划.6、在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,那么b a >是B A sin sin >的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分且必要D ． 无关 【答案】C考点：1。