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三年级奥数.几何.图形剪拼（A级）.教师版图形剪拼知识框架一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
例题精讲【例1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？AOB【考点】图形的分割与拼接【难度】2星【题型】解答【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．【答案】⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．用线段平分长方形的分法有无穷多种。
图形剪拼C知识框架一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2010年，迎春杯，中年级组，复试，4题【解析】 将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。
图形的朋分与拼接例题精讲本讲重要进修三大图形处理办法：1．懂得控制图形的朋分;2．懂得控制图形的拼合;3．懂得图形的剪拼．本讲中很多类型的标题还请求同窗们去着手测验测验．经由过程本讲常识的进修,让同窗们懂得不合图形的朋分.拼合.剪拼的办法,锤炼同窗们的平面想象才能以及加强学生的着手操纵才能．把一个几何图形按某种请求分成几个图形,就叫做图形的朋分．反过来,按必定的请求也可以把几个图形拼成一个完善的图形,就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先朋离开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼．我们在图形的朋分.拼合和剪拼的进程中,都要联合所供给的图形特色来思虑．假如把一个图形朋分成若干个大小.外形相等的部分,那么就要想办法找图形的对称点,把图形先分少,再分多．图形中,假如稀有目方面的请求,可以先从数目入手,找出等分后每块上所含数目的若干,再联合数目来朋分图形．假如是要把几个图形拼合成一个大图形,要特别留意每条边的长度,把相等的边长拼合在一路,先拼少的,再拼多的．假如是剪拼图形,要抓住“剪.拼前后图形的面积相等”这个症结,依据已知前提和图形的特色,经由过程剖析推理和须要的盘算,肯定剪拼的办法．板块一图形的朋分【例 1】用一条线段把一个长方形平均朋分成两块,一共有若干种不合的朋分法？【解析】如何把一个图形按照划定的请求朋分成若干部分呢？这就是图形的朋分问题．按照划定的请求合理朋分图形,是很讲求技能的,多做这种有味的练习,可以造就学生的创造性思维,成长空间不雅念,丰硕想象,进步不雅察才能．这道题请求把长方形平均朋分成两块,过长方形中间的随意率性一条直线都可以把长方形平均朋分成两块,依据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线,设交点为O⑵过O点任作一条直线AB,直线AB将长方形平均朋分成两块．可见用线段等分长方形的分法是无限多的．【巩固】画一条直线,将六边形分成大小相等.外形雷同的两部分,如许的直线有条．【解析】很多条．任何过六边形中间的直线均相符请求．【例 2】把随意率性一个三角形分成面积相等的4个小三角形,有很多种分法．请你画出4种不合的分法．【解析】依据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形,它们的面积肯定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形,只需把原三角形的某条边四等分,再将各分点与这边相对的极点衔接起来就行了．依据上面的剖析,可得如左下图所示的三种分法．又因为4 1 4 22=⨯=⨯,所以,假如我们把每一个小三角形的面积看做1,那么14⨯就可以视为把三角形的面积直接分成4等份,即分成4个面积为1的小三角形;而22⨯可以视为先把原三角形分成两等份,再把每一份分离分成两等份．依据前面的剖析,在每次等分时,都要想办法找等底等高的三角形．依据上面的剖析,又可以得到如右下图的另两种分法．【巩固】把随意率性一个三角形分成面积相等的2个小三角形,有很多种分法．请你画出3种不合的分法．【解析】依据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形,它们的面积肯定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形,只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的极点衔接起来就行了．依据上面的剖析,可得如图所示的三种分法．【例 3】如何把一个等边三角形分离分成8块和9块外形.大小都一样的三角形．→【解析】 ⑴分成8块的办法是：先取各边的中点并把它们衔接起来,得到4个大小.外形雷同的三角形,然后再把每一个三角形分成两部分,得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的办法是：先把每边三等分,然后再把分点彼此衔接起来,得到加上右上图所示的相符前提的图形．【例 4】 下图是一个直角梯形,请你画一条线段,把它分成两个外形雷同并且面积相等的四边形．【解析】 直角梯形的上底为1,下底为2,要分成两个雷同的四边形,须要一条边可以分成1和2,AD 边长正好为3,所以AD 边分成两段,找到AD 的三等分点E ,如今,CD AE =,DE AB =,BF EF =,所以还要找到BC 的中点F ,衔接EF ,就把梯形ABCD 分成完全雷同的两部分．如右上图．【例 5】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地等分成两块．【解析】 用连对角线的办法找出这块长方形地的中间O 和正方形水池的中间A ．过O .A 画一条直线,这条直线正好能把除开水池外的这块地等分为两块(如右上图)．【例 6】 把下图四等分,请求剪成的每个小图形外形.大小都一样．除了剪正方形外,你还有此外办法吗？【解析】 先把图形分成2040⨯相等的两块,每一块中再分成相等的两份,如许就不难分成四块了,如右上图．【例 7】 下图是一个34⨯的方格纸,请用四种不合的办法将它朋分成完全雷同的两部分,但要保持每个小方格的完全．【解析】 分成的两块每块有1226÷=(个)小格,并且这两块要关于中间点对称,大小和外形完全一样,我们从对称线入手,介绍一种朋分技能——染色法,先选中一个小格,找它关于中间点或中间线的对称地位,标上响应的符号．当找它关于中间线的对称地位时是一种情形,关于中间点的对称地位是另一种情形,具体如下图所示．【巩固】右图是一个44⨯的方格纸,请用六种不合的办法将它朋分成完全雷同的两部分,但要保持每个小方格的完全．【解析】 因为要朋分成完全雷同的两块,即大小.外形完全雷同．方格纸一共有4416⨯=(个)小格,所以分成的两块每块有1628÷=(个)小格,并且这两块要关于中间点对称,大小和外形完全一样,运用染色法,从中间点的一侧入手染色,慢慢推动．(建议教师同时呈现六幅空的44⨯格图,不合的变更在不合的图上同时呈现)如下图：【例 8】 下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小外形完全一样的四部分．【解析】请求把暗影部分分成四个大小.外形都雷同的四个图形,先不斟酌外形,大小雷同也就是面积相等,也就是把全部图形的面积分成四份,朋分后的每一部分占一份．斟酌先把暗影部分分成12个小正方形再分成四份,如许每份正好有3个小正方形．再看外形,三个小正方形只能排成“－”形或者“∟”形．答案如下图．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小外形完全一样的两部分．假如分三部分呢？【解析】从外形,面积两方面分解斟酌,很轻易就能得到答案．答案如右上图．【巩固】图中是由三个正三角形构成的梯形．你能把它朋分成4个外形雷同.面积相等的梯形吗？【解析】这道题的要点在于经由过程盘算解决问题,请求把本来三个正三角形分成四个大小.外形都雷同的四个梯形,先不斟酌外形,大小雷同也就是面积相等,即把全部梯形的面积分成四份,朋分后的每一个梯形占一份,可以斟酌把每一个三角形的面积分成四份,再把三个正三角形中的每一个小三角形合成请求的梯形,这种类型的标题可以从中点入手,找到每个正三角形的中点并衔接,如右上图．【例 9】下图是由五个正方形构成的图形．把它分成外形.大小都雷同的四个图形,应如何分？【解析】假如不斟酌分成的四个图形的外形,只斟酌它们的面积,这就请求把本来五个正方形分成四个面积相等的图形,每个图形的面积应是1个多正方形．我们把每个正方形各分成四个面积相等的小正方形,分成的每块图形应有五个如许的小正方形．依据图形的对称性,我们很快就能得到如右上图的分法．也可以将中心的正方形分成四个小正方形,如右上图．【例 10】已知左下图是由同样大小的5个正方形构成的．试将图形朋分成4块外形.大小都一样的图形．【解析】已知图形是由同样大小的5个正方形构成的,要分成4块同样大小的图个正方形．由此想到,若把每个正方形都分成4等份,形,则每块图形是54则朋分成的每一块中应包含5份．再稍经实验,即得右上图的解(图内部的实线为朋分线)．【巩固】把右图剪成外形.大小相等的8个小图形,怎么剪？作出分出的小图形．【解析】总格数为12,用总格数除以8,得到每个小图形应当是一个半小正方形,依据平均一个小图形的格数作图,如右图．【例 11】下图是由18个小正方形构成的图形,请你把它分成6个完全雷同的图形．【解析】经由过程盘算,18÷6=3,解释根本外形是由三个小正方形构成,三个正方形有两种情势：与,经由过程不雅察,上面的图形具有对称性,不成能分成6个,再由6联合染色法,如下图．【例 12】一个正三角形外形的地盘上有四棵大树(如下图所示),现要把这块正三角形的地盘分成和它外形雷同的四小块,并且请求每块地中都要有一棵大树．应如何分？【解析】因为地盘的外形为正三角形,由题意可知,把大三角形的面积分成四份,每一块占一份,且外形与原三角形雷同,于是我们想到取大正三角形的各边中点,依次衔接各边中点,即可将这块大正三角形的地盘分成与它相等的四份,如右上图所示．【总结】本题若逝世守三角形面积等于底⨯高的一半,则无以下手,引诱学生转换一下思虑角度,取原三角形各边中点,将原三角形分成面积相等的四部分,问题即可解决．【例 13】将下图朋分成大小.外形雷同的三块,使每一小块中都含有一个○．【解析】图中一共有18个小方格,请求朋分成大小.外形雷同的三块,每一块有：1836÷=(块),并且朋分成大小.外形雷同的三块,可以看出图形的中间点是O,并且上面的部分是对称的,但是只有5块,须要对称的再加上一块,再由图形的特色,可以断定应分为右下图的三部分．【例 14】请把下面这个长方形沿方格线剪成外形.大小都雷同的4块,使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个,该怎么剪？【解析】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的,所以肯定要在它们中心朋分,是以,起首在他们中心划出朋分线,因为要将这个长方形分成大小.外形完全雷同的4块,因为长方形是64⨯的,所以朋分后的每一块都有6小块构成,可以斟酌先把长方形分成雷同的两部分,再把每一部分分成雷同的两部分,如下图所示．答案不独一．【例 15】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成外形.大小都雷同的4块,使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．【解析】如下图所示：答案不独一．【例 16】进修与思虑对小学生的成长是很重要的,进修转变命运,思虑绩就将来,请你将下图分成外形和大小都雷同的四个图形,并且使个中每个图形都含有“进修思虑”这四个字．应如何分？【解析】看到这道标题,我们想到俄罗斯方块,由题意可知,所分出的每一块图形,必须由4个小正方形构成,它的外形不过乎如右上图所示的五种俄罗斯方块,这就控制了搜刮的规模．依据原题中各个字的具体地位,上图中有些图形是必须消除的,例如,假如把图⑵与原题右下角22⨯的正方形重叠,个中“考”字消失了两次,不相符题意,是以,图⑵可以先消除失落．如今,再固定某一角上的一个小正方形,按个中的字来斟酌．如固定右上角写有“考”的小正方形来剖析,只有下列4种可能消失的情形：【例 17】如下图所示,请将这个正方形分切成两块,使得两块的外形.大小都雷同,并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学→图 1 图2【解析】图中有雷同汉字挨在一路的情形,肯定要从它们之间切开(图1),是以,起首要在它们之间划出切分线．因为要将这个正方形切开成两块外形和大小都一样的图形,所以个中一块绕中间点扭转180︒肯定与另一块重合．如果把切分线也绕中间点扭转180°就可得到一些新的切分线(图2)．这就为我们解决问题供给了线索,本题的两种解法如上图所示．【巩固】如下图所示的正方形是由36个小正方格构成的．如图那样放着4颗黑子,4颗白子,如今要把它切割成外形.大小都雷同的四块,并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问若何切割？【解析】起首在雷同色彩的棋子之间划出切分线,以中间扭转90.180.270之后,得到一些新的切分线,同时斟酌到每块包含有一颗黑子和一颗白子的请求,以及每一块面积应当是3649÷=,即含有9个小正方格,先找到相符请求的一块后,让它绕中间扭转90.180.270便得到其他三块,如右上图．【例 18】如图,甲.乙是两个大小一样的正方形．请求把每一个正方形分成四块,两个正方形共分为八块,使每块的大小和外形都雷同,并且都带一个○．甲乙【解析】一个正方形分成大小和外形都雷同的四块,必定是从中间点离开的,只要能找出个中相符标题请求的一块,然后再将这块绕着正方形的中间点分离扭转90.180.270就可以得到别的三块．又因为这个正方形面积为36平地契位,所以分成的每一块的面积都是9平地契位．即每一块都由9个小正方格构成．别的,因为两个正方形要切分成一样大小的四块,是以可将两个正方形重叠在一路斟酌．①将两个正方形重叠在一路,如下图所示,为便于差别,将个中一组的“○”改写成“×”．按请求将这重叠的正方形切分成大小.外形都雷同的四块,并且每块都有一个“○”和“×”．②图中有雷同符号的“○”挨在一路的从中心把它们切开,在它们中心划上截线．并将这些截线绕中间点扭转90.180.270得到别的三段截线．如下图．运用它们假想出划分线．③假想分块从中间地位开端,慢慢向外集中,在里层方格中,先指定某一方格已分入到某小块中,并作上记号(斜线暗影),然后将它绕中间扭转180后得到另一方格分入到另一小块中,也作上记号(横线暗影),如图．对于中心一层方格和最外一层方格,假想分块时必定要紧扣前提：每一块中都要有一个“○”和一个“⨯”．每一块都有9个方格构成,不克不及断开．下图是分化了的分块进程示意图．④留意到斜线暗影部分已经有了一个“○”和一个“⨯”．那么左下角包含“○”的方格就不克不及再分到斜线暗影部分去了,而只能将右下角的方格分到斜线暗影部分．于是左上角的方格就应当分给横线暗影部分．空白部分是别的两块．下就是最后分得的成果．【例 19】正三角形ABC的面积是1平方米,将三条边分离向两头各延伸一倍,贯穿连接六个端点得到一个六边形(如右图),求六边形的面积．【解析】采取朋分法,过A.B.C分离作平行线,得到右上图,个中所有小三角形的面积都雷同,所以六边形面积等于13平方米．【巩固】正方形ABCD的面积是1平方米,将四条边分离向两头各延伸一倍,贯穿连接八个端点得到一个正方形(如图),求大正方形的面积．【解析】四条边分离向两头各延伸一倍,很轻易可以不雅察出,大正方形有9个小正方形构成,所以,大正方形的面积是：199⨯=(平方米)．【巩固】正六边形ABCDEF的面积是1平方米,将六条边分离向两头各延伸一倍,交于六个点,构成如下图的图形,求这个图形的面积．【解析】采取朋分法,衔接正六边形的对角线,会发明,所有的三角形面积都雷同,一共有12个小三角形,本来正六边形的面积是1平方米,由6个小三角形构成,所以如今的大图形的面积是：122⨯=(平方米)【例 20】(第九届“中环杯”小学生思维才能练习运动初赛)如图,它是由15个边长为1厘米的小正方形构成的．⑴请在原图中沿正方形的边线,把它划分为5个大小外形完全雷同的图形,朋分线用笔描粗．⑵朋分后每个小图形的周长是厘米．⑶朋分后5个小图形的周长总和与本来大图形的周长相差厘米．【分析】⑴ 因为总共有15个小正方形,所以分成5个大小外形雷同的图形后每个图形应当有1553÷=(个)小正方形,如图．⑵ 每个小图形的周长为8厘米．⑶ 5个小图形的周长和：8540⨯+=(厘⨯=(厘米),原图形的周长：44218米),所以相差401822-=(厘米)．【例 21】若何把下图中的三个图形朋分成两个雷同的部分(除了沿正方形的边进行朋分外,还可沿正方形的对角线进行朋分)．【解析】要把图形分成两个雷同的部分,起首要包管分得的两部分面积雷同,其次要包管分得的两部分外形雷同,从面积入手进行朋分会使问题更轻易解决．第一个图形一共有6个小正方形,2个三角形,要朋分成两块完全雷同的部分,每一部分都要有3个正方形.1个三角形,如许很轻易就可以解决这个问题了;同样,对第二个图形,一共有7个正方形,2个三角形,因为正方形的个数是奇数,所以,肯定有一个正方形被分成雷同的两块,对于这个图形,我们很轻易看出有一个正方形的地位很特别,在最中心,所以斟酌将它分成两部分,由对称的原则,从对角线离开;第三个图形更庞杂一些,一共有6个正方形,6个三角形,分成的两块每一块都要有3个正方形.3个三角形,因为最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形,所以右下方的两个三角形不克不及离开,再依据对称的原则,就轻易解决这个问题了,具体分法见下图．【例 22】(2003年《小学生数学报》数学邀请赛)如图,将一个等边三角形朋分成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一建都雷同),请在图中画出朋分的成果．【解析】朋分的办法不独一,如图所示．【例 23】(2005年《小学生数学报》数学邀请赛)如图,将一个正方形朋分成互相不重叠的21个小正方形,这些小正方形的大小不必定雷同,请绘图暗示．【解析】朋分的办法不独一,如右图所示．板块二图形的拼合【例 24】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种罕有的图形？【解析】建议用等腰直角三角板,把不合的边进行重合,不要漏失落扭转重合,或者预备一些等腰直角三角形的纸片,由学生拼接后贴到黑板上,见下图：【巩固】用3个等腰直角三角形拼图,请求边与边完全重合,能拼出几种图形？【解析】这种类型的题须要学生亲自操纵,建议教师预备材料与学生互动．一共可以拼成如下图的几种外形：【巩固】用同样大小的四块等腰直角三角板,可否拼出一个三角形.一个正方形.一个长方形.一个梯形.一个平行四边形五种图形？若能,画出示意图．【解析】能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形.一个正方形.一个长方形.一个梯形.一个平行四边形五种图形．建议用等腰直角三角板,把不合的边进行重合,不要漏失落扭转重合,或者预备一些等腰直角三角形的纸片,由学生拼接后贴到黑板上,具体拼法如图所示．【例 25】下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【解析】用4块图(4)和图(5)那样的图形显然可以或许拼成一个大正方形．其适用图(1).图(2).图(3)也能拼成一个大正方形,拼法见下图．【例 26】用下面的3个图形,拼成右边的大正方形．【解析】起首数一数所有的空格数,一共只有16个,只能构成44⨯的正方形,运用目标倒推法,在右边的大正方形中拼图,仍然运用染色法,相当于把已知图形往右边的大正方形中放,如许就很轻易拼合了,如下图：【巩固】用“四连块”拼成一个正方形,按编号画入右边图中．【解析】起首数一数所有的空格数,一共只有16个,只能构成44⨯的正方形,目标倒推,在右边的大正方形中拼图,仍然运用染色法,相当于把已知图形往右边的大正方形中放,如许就很轻易拼成了,留意标号的地位,具体如下图所示：→→→【例 27】有6个完全雷同的,你能将它们拼成下面的外形吗？【解析】运用染色法以及图形的对称性,对称轴两侧都有三个小图形,按照下面的次序标号即可完成．→→【例 28】(保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)三种塑料板的型号如图：(A)(B)(C)已有A型板30块,要购置B.C两种型号板若干,拼成55⨯正方形10个,B型板每块价钱5元,C型板每块价钱为4元．请你斟酌要各买若干块,使所花的总钱数尽可能少,那么购置B.C两种板要花若干元？【解析】要使花的钱尽可能的少,已有30个A型板最好能用上,而价钱较贵的B型板尽可能罕用,因为A型与B型的面积都为3,所以在拼成的55⨯的正方形中,除了C型外,余下的面积应能被3整除．有25449-⨯=或254121-⨯=能被3整除知,只能用4块C型板或1块C型板,斟酌尽可能多地运用A型板,有如下图1.图2 的拼法：图1 图2图1的拼法要花445226⨯+⨯=(元),图2的拼法要花459+=(元),因为只有30块A型板,所以在10快55⨯的正方形中,图2的拼法只能有4块,剩下6块用图1拼法,共需：94266192⨯+⨯=(元)【例 29】试用图a中的8个相等的直角三角形,拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．【解析】把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一条直角边重合,同时,斜边上的一个锐角极点与直角极点重合,像如许依次摆放下去,即可得空心正八边形．若把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的直角边的一部分重合,但极点均不重合,依次摆放下去,即可由这八个相等的直角三角形构成空心正八角星．板块三图形的剪拼【例 30】试将一个正方形分成雷同的四块,然后用这四块分离拼成三角形.平行四边形和梯形．【解析】要用分成的四块构成三角形,那么剪成得图形必定是三角形,如许平均分成四等分,当然这种分法有好几种．构成图形的时刻我们可以换位思虑,看若何将三角形.平行四边形.梯形分成大小相等的三角形．如图所示：【例 31】把两个小正方形剪开今后拼成一个大正方形．【解析】因为大正方形的面积等于两个小正方形的面积和,所以大正方形的边长不克不及等于两个小正方形的边长和,而是等于小正方形的对角线的长,所以要沿着两个小正方形的对角线剪开再进行拼接,如右图．【例 32】将下图分成4个外形.大小都雷同的图形,然后拼成一个正方形．【解析】总共有36块小正方形,所以最后拼成的大正方形边长有6个单位,具体切拼办法如下：【例 33】试将一个49⨯的长方形朋分成两个大小相等.外形雷同的图形,然后拼成一个正方形．【解析】已知长方形格数9436⨯=(个),所以正方形的边长应为6个格,是以可以把长方形上半部分成3个格.6个格,下半部分成6个格.3个格,分成相等的两块,合起来正好拼成一个边长为6个格的正方形,如右下图．【巩固】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米,要把它剪成大小.外形都雷同的两块,并使它们拼成一个正方形．【解析】已知长方形面积9436⨯=(平方厘米),所以正方形的边长应为6厘米,是以可以把长方形上半部剪下6厘米,下半部剪下3厘米,分成相等的两块,合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形,如右下图．【例 34】将下图分成两块,然后拼成一个正方形．【解析】图形的面积等于16个小方格,假如以每个小方格的边长为1,那么拼成的正方形的边长应当是4．因为图形是缺角长方形,长为6,宽为3,应将宽加1,长减去2即可得一个正方形,所以朋分成两块后,右边的一块应向上平移1(本来宽为3,向上平移使宽为4),向左平移2(本来长为6,向左平移使长为4)．如右下图所示．【例 35】将图1分成4个外形.大小都雷同的图形,然后拼成一个正方形．图1 图2 图3【解析】经由计数可以发明,图形是由16个完全一样的正方形构成,所以拼成的正方形每排都有4个如许的小正方形,共有4排把大图形分成完全一样的4个图形,每个图形的面积都是小正方形的4倍．如今来斟酌外形．因为这个图形具有对称的特色,很轻易想到先将它分成两个完全一样的图形,只要沿大图形中心的那条竖线剪开即可,个中上面的一个是图2,再想办法把已经分成的两个图形各分成两个外形.大小都雷同的图形即可．下面以上面的图为例,持续商量朋分的办法．假如把上图中每个小正方形的边长看作1个单位,那么这个图形中的最长边有4个单位,其次为3;显然,要把它分成完全一样的两个图形,每个图形的最长边只能为3,具体分法见图3,用同样的办法,可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个外形.大小都雷同的图形,如右上图．【例 36】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上,买回了一块外形是等腰直角三角形的绸布,想用它来做长方形的窗帘,为了不把布剪的太碎,裁剪。
知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【分析】 答案不唯一，最简单的分法如右上图。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。
想一想，你可以有多少种剪法？【分析】凡是经过平行四边形的中心点的直线都符合要求，故有无数种画法。
按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。
有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。
图形的剪拼【例 3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。
可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。
有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。
本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。
【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。
第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。
第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。
【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。
答案如图所示。
【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。
每个新长方形的周长为34214+⨯=（）厘米。
两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228⨯=厘米。
图形剪切【例 6】 你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成分成分成2个三角形分成9个三角形分成6个三角形分成4个三角形分成3个三角形【分析】 通过观察正三角形有3条对称轴，把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴来分。
4-2-3.图形的分割与拼接知识点拨本讲主要学习三大图形处理方法：1．理解掌握图形的分割；2．理解掌握图形的拼合；3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．模块一、图形的分割【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？BA O【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．【例 2】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。
例题精讲llll【例 3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．AO【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 5】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 6】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．231DCBA【例 7】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？20402060【例 8】下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 9】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 10】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例 11】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【例 12】如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 13】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 14】如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵ 分割后每个小图形的周长是厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．第3题【例 15】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【例 16】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【例 17】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【例 18】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 19】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【例 20】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？奥数读本【例 21】请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 22】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学（5）（4）（3）（2）（1）【例 23】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【例 24】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 25】如图，要求把正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．【例 26】将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”。
第十九讲分组法进阶- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 通过上一讲的学习，同学们对于假设法有了更为深入的了解，这一讲我们就来深入学习解决鸡兔同笼问题的另一种重要方法——分组法．题目中的倍数关系往往是分组的依据，像例题1那样，条件说：“兔子数量是鸡的3．倍．”，于是就把3只兔子和1只鸡分为1组．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1鸡兔同笼，兔子数量是鸡的3倍，且兔子腿数比鸡腿数多90条．求鸡和兔子各有几只？分析：兔子的数量是鸡的3倍，则一组中应为什么样子？注意一组中兔子腿比鸡腿多几条？6练习1鸡兔同笼，兔的数量是鸡的2倍，且兔腿数比鸡腿数多84条．求鸡和兔子各有几只？例题2独角兽数量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比独角兽的角数多91个．求九角怪有几只？分析：一组中应为什么样子？注意将多余的5只独角兽对应的角减去，这时两种动物的角数差几个呢？练习2三脚猫数量比五脚蛇的3倍多2只，且三脚猫脚数比五脚蛇脚数多94只．求三脚猫有几只？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面几道例题都采用了分组的方法．要特别指出的是我们要从题目条件出发，选择适当的分组方式．如果知道的是两种动物的数量差，那么每组中就各有一个；如果知道两种动物的倍数关系，那么就按照倍数关系分组；如果两种动物的关系是几倍多几或者几倍少几，则可以通过“减多余”或“补不足”来凑成整倍数，然后求解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3中秋节前夕，公司给员工发购物券．市场部每人得到2张月饼券和3张水果券，技术部每人得到2张月饼券和4张水果券．已知技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张，且技术部得到的水果券比市场部得到的多64张，问：市场部和技术部各有多少人？分析：根据技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张且市场部和技术部每人都有2张月饼券能否分析出两个部门之间的人数差？再根据这个人数差画出水果券的分组图？练习3儿童节前夕，老师给学生们发礼品．男生每人得到1支铅笔和3张电影券，女生每人得到1支铅笔和4张电影券．已知男生得到的铅笔数量与女生得到的铅笔数量一样，一共发了56张电影券，问：男生和女生各有多少人？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3中涉及的关系比较多，一定要注意找出其中的不变量是什么？上节课在学习假设法进阶时提7到过有时的不变量是某个单一元素，有时是和不变，有时是差不变．本题的核心在于不管是市场部还是技术部每人所得的月饼券都是2张，这就是不变量，也是本题的突破口，从而可以弄清市场部和技术部人数上的差，从而得出“头差”，这就是解决隐藏“头差”的方法——寻找不变量，同时也是寻找隐藏“头和”的方法．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4鸡兔同笼，鸡的腿数和兔的腿数一样多，而鸡比兔子多了15只，那么笼子里有多少只兔子？分析：几只鸡和1只兔子的腿数一样多？练习4鸡兔同笼，鸡的腿数和兔的腿数一样多，而鸡比兔子多了20只，那么一共有多少只鸡？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4中没有明确给出倍数关系，但通过“腿数一样多”提示了2倍的关系．其实例题4也可以通过“鸡比兔子多了15只”来分组，因为这句话换个说法就是“鸡比兔子的1倍多15只”，因此也可以把1只鸡与1只兔子分为一组来解决．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题5高思地下停车库停了很多车，其中三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，且三轮车比自行车多18辆，那么三轮车和自行车各有多少辆？（提示“三轮车有三个轮子，自行车有两个轮子”）分析：三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，那么几辆三轮车几辆自行车在一组中？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 本堂的核心在于“头倍腿差”的题型以及“腿倍”的题型，其中“头倍腿和”与“头倍腿差”非常类似，都是要先“分组”，若是腿和则要找出每组所对应的“腿和”，若是腿差则要找出每组所对应的“腿差”．若遇到非整倍的题目，一定要注意“减多余，补不足”的原则．接下来是关于“腿倍”的题型，可以根据“腿倍”转化为“头倍”，再进行求解．其中会有一些稍难的题型，如涉及到不变量的题型，一定要注意寻找隐藏的不变量．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8例题6鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿．如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问原来鸡和兔各有几只？分析：如果开始和互换后总腿数相加代表什么？课堂内外自行车自行车，又称脚踏车或单车，通常是二轮的小型陆上车辆．人骑上车后，以脚踩踏板为动力，是绿色环保的交通工具．英文bicycle或bike的bi意指二，而cycle意指轮．在日本称为“自転（转）车”；在中国大陆、台湾、新加坡，通常称其为“自行车”或“脚踏车”；在港澳则通常称其为“单车”．有单人自行车，还有双人或多人自行车．自行车是传统产业，具有100多年的历史，由于环保以及交通的问题，自行车再度成为世界各国特别是发达国家居民喜爱的交通、健身工具．据《2013-2017年中国自行车制造行业产销需求与投资预测分析报告》数据显示，世界自行车行业的重心正从传统的代步型交通工具向运动型、山地型、休闲型转变，在美、欧、日等发达国家，自行车是一种较普遍的运动、健身、休闲和娱乐性产品．每年全世界自行车需求量巨大，日本CYCLEPRESS的数据统计显示，全世界自行车需求规模保持在1.05亿台的水平，自行车年交易额约为50亿美元．据前瞻网调查，由于产业特性和劳动力成本因素，近15年来全球自行车制造产业向以中国为主的有工业制造优势的国家和地区转移．到2013年，中国仍为世界最大的自行车生产基地，整车生产厂、零配件生产厂分别达到500多家、700多家，世界前五大厂商主要基地均在中国．而随着世界各国人民收入水平的提高，全球自行车需求量会进一步扩大，随着自行车进一步的结构升级，将给行业的参与者带来更大的利润空间，中国自行车行业的发展前景也将更加广阔．作业1.某班男生一顿可以吃10个包子，女生一顿可以吃7个包子．全班男生是女生的2倍，一顿一共可以吃297个包子，那么全班一共有多少名学生？2.鸡兔同笼，鸡是兔数量的5倍，且鸡腿比兔腿多96条，请问有多少只鸡？93.3个小孩坐一个红凳子，2个大人坐一个绿凳子，红凳子比绿凳子的2倍多14把，且小孩比大人多126人，请问有多少把红凳子？4.圣诞节前夕，圣诞老人发小礼品．男生每人得到3张玩具券和3张礼品券，女生每人得到3张玩具券和4张礼品券．已知男生得到的玩具券比女生得到的玩具券多15张，一共发了155张礼品券，问男生和女生各有多少人？5.兔的腿数是鸡的腿数的2倍，且鸡兔共有30只，请问有多少只鸡？1011第十九讲 分组法进阶1. 例题1答案：鸡有9只；兔有27只详解：把3只兔子1只鸡分成1组．现兔腿比鸡腿多90条，每组兔腿比鸡腿多43210⨯-=条，所以共有90109÷=组，那么有鸡919⨯=只，兔子9327⨯=只．2. 例题2答案：九角怪有16只；独角兽有53只详解：把3只独角兽1只九角怪分成1组．现在独角兽比九角怪的3倍多5只，所以如果去掉5只独角兽，那么正好能够分成若干组后独角兽和九角怪都没有多余．现九角怪比独角兽的角数多91个，去掉5只独角兽后九角怪比独角兽的角数多91+5=96个，每组九角怪比独角兽的角数多9136-⨯=个，所以共有96616÷=组，那么有九角怪16116⨯=只，独角兽163553⨯+=只． 3. 例题3答案：市场部有44人；技术部有49人详解：发现不管是技术部还是市场部每人都是2张月饼券，且技术部比市场部多10张，则技术部人多，且比市场部多1025÷=人，这时进行分组，相当于一个市场部和一个技术部为一组，会多出5个技术部的人，也就是多出5420⨯=张水果券，将这20张水果券去掉，就会变为技术部得到的水果券比市场部多642044-=张，每组技术部比市场部多1张水果券，则会有()443244÷-=组，则有44个市场部的人，49个技术部的人．4. 例题4答案：15只详解：鸡和兔子的腿数一样多，就按照腿数一样多分组，2只鸡和1只兔子的腿数一样多，所以每2只鸡和1只兔子分成一组，每组鸡比兔子多了：211-=只，所以共有15115÷=组，兔子15115⨯=只．5. 例题5答案：三轮车有36辆；自行车有18辆详解：三轮车是自行车轮子数的3倍，则说明一组中应该有2辆三轮车和1辆自行车，这样就可以保证一组的轮子数是三倍关系，且三轮车比自行车多18辆，变为一道差倍问题，则自行车：()182118÷-=辆，三轮车有36辆．6. 例题6答案：鸡有5只；兔有9只详解：把1只鸡和1只兔子分成一组，多出来的动物单方在一边．现在鸡、兔互换，在同一组内部鸡、兔互换没有任何变化，有变化的应该是多出来无法分组的动物．现在腿数变少了，应该是兔子变成了鸡，因此原来兔子比鸡多．1只兔子变成1只鸡会少2条腿，所以多出来()463824-÷=只兔子，即原来兔子比鸡多4只．由此进行进一步分析，马上就有原来鸡5只，兔子9只． 7. 练习1答案：鸡有14只；兔有28只简答：把2只兔子1只鸡分成1组．现兔腿比鸡腿多84条，每组兔腿比鸡腿多4226⨯-=条，所以共有84614÷=组，那么有鸡14114⨯=只，兔子14228⨯=只．8. 练习2答案：三脚猫有68只简答：把3只三脚猫1只五脚蛇分成1组．现在三脚猫比五脚蛇的3倍多2只，所以如果去掉2只三脚猫，那么正好能够分成若干组后三脚猫和五脚蛇都没有多余．现三脚猫比五脚蛇的脚数多12 94只，去掉2只三脚猫后三脚猫比五脚蛇的脚数多94688-=只，每组三脚猫比五脚蛇的脚数多33154⨯-⨯=只，所以共有88422÷=组，那么有五脚蛇22122⨯=只，三脚猫223268⨯+=只． 9.练习3 答案：男生有8人；女生有8人 简答：发现不管是男生还是女生每人都是1支铅笔，且男生得到的铅笔数量和女生的铅笔数量一样，则男生和女生人数相同，一共有56张电影券，则一男一女分为一组，一组中有347+=张电影券，则一共有5678÷=组，则男生有8人，女生有8人． 10.练习4 答案：40只 简答：鸡和兔子的腿数一样多，就按照腿数一样多分组，2只鸡和1只兔子的腿数一样多，所以每2只鸡和1只兔子分成一组，每组鸡比兔子多了：211-=只，所以共有20120÷=组，鸡20240⨯=只． 11.作业1 答案：33人 简答：2男1女为一组，有11组，学生共33人． 12.作业2 答案：80只 简答：5鸡1兔为一组，每组中鸡腿比兔腿多6条，共多96条，则共有16组，有80只鸡． 13.作业3 答案：56把 简答：去掉14把红凳子，则小孩会少31442⨯=人，则小孩比大人多1264284-=人，现在2红1绿为一组，那么相当于6小孩2大人为一组，则一组中小孩比大人多4人，这时共有84421÷=组，那么有21把绿凳子，有2121456⨯+=把红凳子． 14.作业4 答案：男生有25人；女生有20人 简答：对于男生和女生而言，发现都有3张玩具券，且男生的玩具券比女生的玩具券多15张，则男生比女生多1535÷=人，这时可以将一男一女放在一组，最后还多出5个男生，每组的礼品券共有347+=张，先将多出的5人刨掉，则会刨掉5315⨯=张礼品券，那么共有15515140-=张礼品券，则一共有140720÷=组，那么男生有20525+=人，女生有20人． 15. 作业5答案：15只简答：因为兔腿是鸡腿的2倍，则一组中1只兔子配上1只鸡，所以兔子和鸡的数量一样多，且鸡兔共有30只，则鸡有30215÷=只．。
