三年级几何图形的剪拼教师版

三年级奥数.几何.图形剪拼（A级）.教师版图形剪拼知识框架一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。

三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。

例题精讲【例1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？AOB【考点】图形的分割与拼接【难度】2星【题型】解答【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．【答案】⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．用线段平分长方形的分法有无穷多种。

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巩固练习 1、如图，请把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个 部分，并在图中标出分割线。（如果两个图形通过旋转或翻 转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
2、如图，请把右图沿格线分成形状、大小都相同的五部分， 使得每部分都恰好含有一个“○”。
3、如图，从一张边长为 10 厘米的正方形纸片中，最多能裁 出多少个长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形纸条？请画图说明剪 裁方法。
例题3：从一张边长为7厘米的正方形纸片中， 最多能裁出多 少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法。
练习3：从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片中，最多能 裁出多少个长5厘米、宽3厘米的长方形纸条？请画图说明剪 裁方法。
例题4：将下图分割成大小、形状都相同的四部分， 使得每 一部分中都有A、 B、 C、 D各一个。
4、如图，将下面的图形分割成形状、大小都相同的四块， 使得每一块中都有一个黑色圆圈和一个白色圆圈。
5、如图，将左图分割成四部分， 拼成如右图的长方形。请 在左图中画出分割线， 在右图中画出拼接。
练习1：请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、 大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后 重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
例题2：下图是由五个相同大小的小正方形拼成的．请把图 形分别剪成四个形状、 大小都相同的图形．
练习2：下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的 图形． 请把这个图形剪成四个形 状、大小都相同的图形．
第三讲 几何图形剪拼
知识精讲 几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面。
无论是分割还是拼接，图形的面积都是保持不变的，既 不能凭空多出一块，也不能有任何一块无故消失。本讲 主要考察对于图形的直观感觉与判断，所以大家要勤于 动手，勇于实践，擅于总结规律，这才是解决图形剪拼 问题的法宝。

第11讲几何图形剪拼兴趣篇1、如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法。

（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）【解析】问题的关键是：要剪成形状、大小都相同的四块，答案如下：【答案】略2、观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心。

画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形。

能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3 个形状、大小都相同的五边形？【解析】⑴画3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形，答案如下：⑵把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形，答案如下：⑶把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形，答案如下：【答案】3、如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞。

现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么分？【解析】过中心点的直线分面积相等，只要作出正方形空洞的中心，连结此中心与大正方形即可。

如下图：【答案】4、请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形。

【解析】⑴图中共有12个方格，要分成四个形状、大小都相同的图形，则每个图形有：12÷4＝3(个)方格。

分法如图：⑵图中共有12个小三解形，分成的4个形状、大小都相同的图形，每个图形有12÷4＝3(个)小三解形。

分法如下图：【答案】5、请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”。

【解析】图中共有12个小正方形，分成形状、大小都相同的三部分，每部分：12÷3＝4(个)小正方形。

分法如下：【答案】6、如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来。

【解析】采用分割法知共需12个三解形，分法如下图：【答案】12个，7、如图，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的。

第11讲几何图形剪拼一、教学目标11知识与技能：在剪拼过程中，进一步熟悉图形的特征。

2过程与方法：确定拼剪方法后，在纸板上画线，并剪下图形进行拼剪验证。

3习惯与情感：培养学生对几何图形的敏锐度与想象空间，感受图形变化的美，提高审美和创新能力。

二、例题精选【例1】请把图中的图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．【巩固1】请把图中的图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．【例2】请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．【巩固2】请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）【例3】“我这儿有一块干净的布，怎样才能把它平均分成4块形状、大小都一样的小餐巾呢？”3个小伙伴的剪裁方法各不相同，你猜猜他们是怎么剪的。

【巩固3】下图是由五个相同大小的小正方形拼成的，请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．【例4】如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个大正方形吗？请画出剪拼的痕迹。

【巩固4】下图是由12个小长方形组成的大长方形，其中每个小长方形的长都是4厘米，宽都是3厘米。

你能将其剪成两块，然后拼成一个边长为12厘米大正方形吗？请画出剪拼的痕迹。

【例5】将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形），请在图中用实线标出分割线．【例6】如图，长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米．请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形．请在图中画出剪拼线。

三、回家作业作业1、请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）作业2、要把一块地分成形状和大小都相同的5份，应该怎样分？作业3、下图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．作业4、下图是由20个小长方形组成的大长方形，其中每个小长方形的长都是5厘米，宽都是4厘米。

第4讲几何圆形剪拼内容概述与图形的剪切、拼接有关的问题。

学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法。

典型问题兴趣篇1．如图4-1，将一个正方形纸片剪成大小、形状都相同的4块，可以怎么剪？请大家出尽量多的图形．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的大小、形状是相同的）答案:解析：要把一个图形平均分成4部分，可以先把图形平均分成2份，再把平均分成的2份再一分为二即可，如答案第一、第二行的5种分法．再观察答案第三行前2个图发现，它们都是利用穿过正方形中心的两条直线把正方形分成了4块，考虑到正方形的对称性，知道正方形是一个旋转对称图形，利用这个特性旋转上面两条直线，发现过的两条互相垂直的直线．都可把正方形分成大小、形状都相同的4决．更一般地，从中心出发向边界连出一条曲线，再把它依次旋转90。

，同样可以把正方形分成形状、大小都相同的4块，如答案第三行的第3种分法，从上面的分析可以看出，满足要求的方法实际上有无穷多种．2．如图4-2，在一块正嘉纛凳墓中有一个正方形的空洞．现在要求用一条经过大正形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么分？答案：解析：先考虑纸片无洞的情形．由正方形的对称性可知，经过大正方形中心点的任意一条直线，都可以把纸片分成面积相等的两部分，再考虑有空洞的隋形．如果空洞刚好处于合适的位置，如图1所示，这时就可以利用对称性来分．当空洞处于一般位置的时候，不再具备对称性．因为题目中并没有要求分成的两部分形状相同，所以只需要考虑面积的因素．如图2所示，如果分割线不通过空洞．正方形纸片被分成本身的面积是相等的两部分，但是其中一部分中有一个正方形空洞，所以这种剪法不行．如图3所示，如果分割线通过空洞，但空洞没有被平分，因为大正方形分成的两部分面积仍然相同，所以各自挖去空洞的一部分后剩下的面积还是不同，这种剪法仍然不行．从上面这2种剪法可以看出：要使分成的两部分面积相等，这条直线必须把空洞也分成面积相等的两部分，因为空洞的形状也是正方形，同样由对称性，过空洞中心的任意一条直线也可以把空洞分成面积相等的两部分，因此网时经过空洞正方形的中心与大正方形的中心的直线就可以把以上图形划分为面积相等的两部分，即过这2个中心点的直线．3．如图4-3，三角形和六角星的每条边长都相等．那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来．答案：12个解析;因为六角星的每条边和正三角形的边相等，所以它突出来的6个角都可以用1个三角形填满，如图所示：剩下的中间部分是一个正六边形，也不难用三角形填满，如答案所示，共可数出12个三角形可拼成六角星.4．如图4-4，在正方形边上的40个点中，选出6个点，连出3条线段，将正方形分成6个部分，使得每个部分都恰好有1个三角形、2个小正方形。

图形剪拼教案【篇一：图形的分割与拼接(教案案)】图形的分割与拼接【专题知识点概述】本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼；4、利用剪拼图形计算、解决问题.图形的分割与拼接的概念把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．【重点难点解析】1．根据题目需要找合适的方法进行剪拼 2．如何根据相等的量来剪拼图形【竞赛考点挖掘】1．方格纸的分割与拼接2．简单平面基本图形（长方形、三角形等）的分割与拼接【习题精讲】【例1】（难度等级※）介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号，当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示.【例2】（难度等级※※）【例3】（难度等级※※※）请把右面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪? 【分析与解】如下图.【例4】（难度等级※※※）学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将右图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分? 【分析与解】【例5】（难度等级※※※）图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗? 【分析与解】这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图.【例6】（难度等级※※※※）如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角形进行分割)．【分析与解】要把图形分成两个相同的部分，首先要保证分得的两部分面积相同，其次要保证分得的两部分形状相同，从面积入手进行分割会使问题更容易解决．第一个图形一共有6个小正方形，2个三角形，要分割成两块完全相同的部分，每一部分都要有3个正方形、1个三角形，这样很容易就可以解决这个问题了；同样，对第二个图形，一共有7个正方形，2个三角形，因为正方形的个数是奇数，所以，肯定有一个正方形被分成相同的两块，对于这个图形，我们很容易看出有一个正方形的位置很特殊，在最中间，所以考虑将它分成两部分，由对称的原则，从对角线分开；第三个图形更复杂一些，一共有6个正方形，6个三角形，分成的两块每一块都要有3个正方形、3个三角形，因为最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形，所以右下方的两个三角形不能分开，再根据对称的原则，就容易解决这个问题了，具体分法见下图．【例7】（难度等级※※※）下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【分析与解】与由6结合染色法，如下图.，通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，是【例8】（难度等级※※※）把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪?作出分出的小图形．【分析与解】总格数为12，用总格数除以8，得到每个小图形应该是一个半小正方形，根据平均一个小图形的格数作图，如右图.【例9】（难度等级※※）用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形?若能，画出示意图．【分析与解】能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形．建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，具体拼法如图所示．【例10】（难度等级※※※）下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【分析与解】用4块图（4）和图（5）那样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图（1）、图（2）、图（3）也能拼成一个大正方形，拼法见下图．【例11】（难度等级※※）将方格纸剪成面积是4的图形，形状只有七种，如下图所示．其中有哪几种可以拼成面积是16的正方形?【分析与解】面积是16的正方形，其边长等于4，用图形(5)和(7)显然能拼成边长是4的正方形(如左下图所示)．用图形(1)、(2)和(6)也能拼成边长为4的正方形(如右下图所示)．通过观察与试验，无法用所给图中的(3)和(4)拼成题目要求的正方形．因此，用所给图中的七种图形，共可以拼成5种面积是16的正方形．【例12】（难度等级※※）试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．【分析与解】把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的【篇二：一年级数学下册图形的拼组教学设计教案】人教版新课标实验教科书小学一年级下册数学第三单元《图形的拼组》教学设计灯盏小学余文田设计并执教第一课时教学设计教学内容：图形的拼组（一）教学目标：1、通过直观使学生知道长方形、正方形的形状和边的特点,并能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。

可以先把每个正方形分割成 4个完全相同的小正方形， 然后在分割成4个形状、大 小都相同的部分。
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
答案不唯一。
总结：对于不好直接剪切的图形，我们可以先画网格线，再进行剪切。
练习2：下图是由18个小正方形组成的图形，请将它沿格线分割成 6 个完全相同的图形。
春夏 夏 秋冬春 春冬秋夏 秋冬夏春冬秋
总结：要先求出分割出来的图形所占的方格数量，最后剪切时要注意限制条件。
练习6：请将下图沿格线分割成形状相同、大小相等的四个图形，并使每个图形中都有“学习思考”这
四个字。 16÷4=4（个）
4个小正方形可以拼成的形状有：
一种剪法如右图所示：
知识点三：复杂分割
8、下图是由五个相同的正方形组成的图形，要把它分成形状相同、大小相等的四个图形，应该怎样分？
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
9、把下图沿哪条格线剪开后，可以拼成一个正方形？ 如下图所示 拼成
10、请将下图沿格线分割成大小相等、形状相同的四块，并拼成一个正方形。
经过尝试，一种剪法 如右图所示：
知识点三：复杂分割
例题6：请将下面的图形沿格线分割成形状相同、大小相等的四块，并使每一块中都有“春夏秋冬”四
个字。
分析：
16÷4=4（个）
先计算出，分割成的四块， 每块中有几个小正方形。
4个小正方形可以拼成的形状有：
注意限制条件，每一块中都 有“春夏秋冬”四个字。
一种剪法如右图所示：
长方形纸条的面积：5×3=15（平方厘米） 大正方形的面积：11×11=121（平方厘米） 121÷15=8（个）……1（平方厘米） 理论上，最多能裁出8个长5厘米，宽3厘米的 长方形纸条。

一种剪法如下图所示：
总结：要先求出分割出来的图形所占的方格数量，最后剪切时要注意限制条件。
课后作业：
1、下图是一个3×4 的方格纸，总面积是12平方厘米，请将它沿格线分割成 完全相同的 3 部分。每部分的面积是多少平方厘米？
12÷3=4（平方厘米） 答：每部分的面积是4平方厘米。
2、如图：一个大正方形被剪去了面积为总面1积 的小正方形。请将其分割成 12个完全相同的小正方形
练习1：请将下图沿格线分割成五个大小相等、形状相同的图形。填出。
15÷5=3（个） 3个小正方形可以拼成的形状有：
一种剪法如下图所示： 答案不唯一。
知识点一：简单分割
例题2：下图是由同样大小的五个正方形组成的，请将该图形分割成四个形状相同、大小相等的
图形。
分析：
5个正方形无法直接分割成 4个形状、大小都相同的部 分。
图形的剪拼
课前铺垫 图形分割、拼合和剪拼的概念
分割：将一个图形按要求分成几个图形，叫作图形的分割。 拼合：按一定要求将几个图形拼成一个完整的图形，叫作图形的拼合。 剪拼：将一个或多个图形先分割再拼成另一个图形，叫作图形的剪拼。
图形剪拼问题的特点
剪拼前后图形的面积相等。
知识点一：简单分割
例题1：请将下图沿格线剪成五个形状相同、大小相等的图形。
拼成的正方形如下图所示
答案不唯一。
练习3：下图是一张塔形的方格纸，沿着哪条格线剪开后，可 以拼成一个正方形？
原图中，小正方形的个数：9个
剪拼后，所得大正方形的每条边应 有3个小正方形。 一种剪切方式如下图：
拼成的正方形如下图所示
例题4：请将下图沿格线分成大小相等、形状相同的四块， 并拼成一个正方形。
总结：对于这种复杂的图形分割，要先计算出理论上的最大值，然后去尝试。

教师： 王喜才 学生： 时间： 年 月 日 段 一、 授课目的与考点分析：图形剪拼分割二、授课内容：【例1】已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新．．．的．正方形．．．.要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）.分析：利用图形分割中面积不变性，先求出剪拼后的图形 所需关键线段的长度，再从剪拼前图形中找这些长度裁剪。

【例2】在ABC △中，BC a =，BC 边上的高2h a =，沿图中线段DE 、CF 将ABC △剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG ，如图1所示．图1③②①HGF E DC BA图2C′B′A′图2C′B′A′请你解决如下问题：在A B C '''△中，B C a ''=，B C ''边上的高12h a =．请你设计两种不同的分割方法，将A B C '''△沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．分析：正方形四个角都是直角，四边相等，剪拼时要充分利用线段的中点和垂直关系。

【例3】已知：如图，△ABC 中， AC ＜AB ＜BC ．（1）在B C 边上确定点P 的位置，使∠A P C =∠C ．请画 出图形，不写画法；（2）在图中画出一条直线l ，使得直线l 分别与AB 、BC 边 交于点M 、N ，并且沿直线l 将△A B C 剪开后可拼成 一个等腰梯形．请画出直线l 及拼接后的等腰梯形，并 简要说明你的剪拼方法．说明：本题只需保留作图痕迹，无需尺规作图．要剪拼成等腰梯形，首先要找到相等的角。

：大兴22. 如图8-1、9-1，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合．分别在图8-1、图9-1中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图8-2中拼成正方形，在图9-2中拼成一个角是︒135的三角形．要求：（1）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （2）所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.石景山22．（1）如图1，把边长是3的等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到图2，再把图2中图形各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个新图形，则这个新图形的周长是 ；（2）如图3，在55⨯的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形，去掉居中的那条线段，得到图4，请把图4中的图形剪拼成正方形，并在图4中画出剪裁线，在图5中画出剪拼后的正方形． 房山22．阅读下列材料：小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 和DA 边上靠近A 、B 、C 、D 的n 等分点，连结AF 、BG 、CH 、DE ，形成四边形MNPQ ．求四边形MNPQ 与正方形ABCD 的面积比（用含n 的代数式表示）．小明的做法是：先取n=2，如图2，将△ABN 绕点B 顺时针旋转90゜至△CBN ′，再将△ADM 绕点D 逆时针旋转90゜至△CDM ′，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ 与正方形ABCD 的面积比是15； 然后取n=3，如图3，将△ABN 绕点B 顺时针旋转90゜至△CBN ′，再将△ADM 绕点D 逆时针旋转90゜至△CDM ′，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ 与正方形ABCD 的面积比是410，即25；……请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ 与正方形ABCD 的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；（2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指图1 图2图3 图4 图5明拼接后的正方形）．丰台22．在图1中，正方形ABCD 的边长为a，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上．操作示例当2b ＜a 时，如图1，在BA 上选取点G ，使BG＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△F AG 和△CGB并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ．思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△F AG 绕点F 逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．实践探究（1）正方形FGCH 的面积是 ；（用含a ，b 的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移．当b ＞a 时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．M’E B A Q P NG H F E D C B A M M’A B E H C P G D Q H M N F B E A图 图1 图3 图4图5 图3E图 4图22b ＝a a ＜2b ＜2ab ＝a 图12b ＜a①②③怀柔22．直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如下: 请你用上面图示的方法，解答下列问题：(1)对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形； (2)对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形.朝阳：在下面所给的图形中，若连接BC ，则四边形ABCD 是矩形，四边形CBEF 是平行四边形． （1）请你在图1中画出两条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等（不写画法）；（2）请你在图2中画出一条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等．简要说明你的画法．昌平22．阅读下列材料:将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形．．．，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：无缝隙且不重叠） 请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形．．．； （2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形．．．，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明.图1图24图3653126877584321门头沟22.如图1，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成（1）一个等腰梯形；（2）一个正方形．请在图2和图3中分别画出拼接后的这两个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合．图1 图2 图3 密云22．阅读下列材料：在学习小组，小明接到这样一个任务：把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形．为完成任务，小明先学习了两种简单的“基本分割法”．基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形． 基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．学习了上述两种“基本分割法”后，小明很从容的就完成了分割的任务： （1）把一个正方形分割成9个小正方形．方法一：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成459+=（个）小正方形．方法二：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成639+=（个）小正方形．（2）把一个正方形分割成10个小正方形．如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加32⨯个小正方形，从而分割成43210+⨯=（个）小正方形．请你参照上述分割方法解决下列问题（只要求画图，不用说明分割方法）：（1）请你替小明同学把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形； （2）仿照基本分割法1：请把图a 中的正三角形分割成4个小正三角形； （3）仿照基本分割法2：请把图b 中的正三角形分割成6个小正三角形； （4）分别把图c 和图d 中的正三角形分割成9个和10个小正三角形．图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 图⑥ABC DEOA B CDA B CDABCABC西城22. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C =30°.请你设计两种不同的分法，将△ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．三角形，而另外两个是相似．．但不全等．．．的直角三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．东城22．请阅读下面材料，完成下列问题：（1）如图1，在⊙O 中，AB 是直径，CD AB ⊥于点E ，AE a =，EB b =．计算CE 的长度（用a 、b 的代数式表示）；（2）如图2，请你在边长分别为a 、b （a b >）的矩形ABCD 的边AD 上找一点M ，使得线段CM =，保留作图痕迹；（3）请你利用（2）的结论，在图3中对矩形ABCD 进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形.要求：画出拼成的正方形，并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形.（第22题图1） （第22题图2） （第22题图3）丰台22．认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC 是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC 补成一个矩形．要求：使△ABC 的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；图1 图2问题2：如图2，△ABC 是锐角三角形，且满足BC ＞AC ＞AB ，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC 是钝角三角形，且三边仍然满足BC ＞AC ＞AB ，现将它补成矩形．要求：△ABC 有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）． 房山22．（本小题满分5分）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：ADE第22题图1A ADCB A①取△ABC 的边AB 、AC 的中点D 、E ，联结DE ； ②过点A 作AF ⊥DE 于点F ；（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC 拼接成面积与它相等的矩形．（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．平谷22．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M 、N 、P 、Q 表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M 、N 、P 表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积．延庆22．阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题：（1）如图1，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，D BC AD 于⊥，把ABD ∆绕点A 旋转，并拼 接成一个正方形,请你在图1中完成这个作图；（2）如图2，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，请你设计一种与(1)不同方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形,请你依据此矩形画出正方形.图1 C D 图2 C D朝阳22．阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).图①图②图③请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形.顺义22．如图，将正方形沿图中虚线（其x y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求xy的值．东城22. 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.yyxyxy xx④③②①图4F ED C BA顺义22．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x （x >0）. 依题意，割补前后图形面积相等, 有52=x , 解得5=x ．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：（1） 如图4，是由边长为1的5个小正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图4上画出分割线，在图4的右侧画出拼成的正方形简图）；（2）如图5，是由边长分别为a 和b 的两个正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图5上画出分割线，在图5的右侧画出拼成的正方形简图）.西城22．如图1，若将△AOB 绕点O 逆时针旋转180°得到△COD ，则△AOB ≌△COD ．此时，我们称△AOB与△COD 为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，图3图2图1图3图2图1-----您值 龙文 学校 ----- 您值 得信赖的 专业化个性辅 导学校 △ABC 是锐角三角形且 AC＞AB，点 E 为 AC 中点，F 为 BC 上一点且 BF≠FC（F 不与 B，C 重合） ，沿 EF 将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．请分别按下列要求用直线将图 2 中的△ABC 重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形． （1）在图 3 中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形； （2） 在图 4 中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形； （3）在图 5 中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中 的一块为钝角三角 形．门头沟 22．如图 1，有一张菱形纸片 ABCD，AC＝8，BD＝6． （1）若沿着 AC 剪开，把它分成两部分，把剪开 的两部分拼成一个平行四边形，请在图 2 中 用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接 写出这个平行四边形的面积； （2）若沿着 BD 剪开，把它分成两部分，把剪开 的两部分拼成一个平行四边形，请在图 3 中 用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接 写出这个平行四边形的周长； （3）沿着一条直线剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在 图 4 中用实线画出你所拼成的平行四边形． （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等） 上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）D CDCA 图1BDCDCA 图2 面面周BA 图3 周周周BA 图4B（本小题满分 5 分） 门头沟 22．媒体村龙文学校 84955492-----您值 龙文 学校 ----- 您值 得信赖的 专业化个性辅 导学校 如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为 3，另一种纸片的 两条直角边长分别为 1 和 3．图 1、图 2、图 3 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正 方形的边长均为 1． （1）请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成 平行四边形（非矩形） ，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙， 并把你所拼得的图形按实际大小画在图 1、图 2、图 3 的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格 纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹） ； （2）三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直 接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少； （3）三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直 接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少.3 33 31 31 3 图1图2图3顺义 22. 现有 12 个边长为 1 的正方形，排列形式如图① ，请把它们分割后拼成面积为 12 的一个特殊三角形形 和一个三边都不相等的三角形（顶点在格点上） 。

剪图形教案通用6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。

【分析】 答案不唯一，最简单的分法如右上图。

【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。

想一想，你可以有多少种剪法？按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。

有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。

图形的剪拼【例 3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。

可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。

有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。

本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。

【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。

第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。

第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。

【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。

答案如图所示。

【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。

每个新长方形的周长为34214+⨯=（）厘米。

两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228⨯=厘米。

图形剪切【例 6】 你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成分成分成2个三角形分成9个三角形分成6个三角形分成4个三角形分成3个三角形【分析】 通过观察正三角形有3条对称轴，把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴来分。

-剪刀的运用：学生在使用剪刀时，如何控制力度和方向，避免剪切不准确或损坏纸张。
举例：
-难点突破：教师可提供不同折叠方法的图示，引导学生观察并实践，逐步掌握折叠技巧；
-创新指导：教师通过展示优秀剪拼作品，激发学生灵感，引导学生尝试不同的图形组合，培养创新能力；
-剪刀使用：教师现场演示正确的剪刀使用方法，强调力度控制和剪刀握姿，帮助学生避免常见错误。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调折叠技巧、图形组合这两个重点。对于难点部分，我会通过示范和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形剪拼相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的图形剪拼操作。这个操作将演示如何将纸张折叠、剪切并展开成有趣的图形。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形剪拼》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过身边有趣的图形剪拼作品？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形剪拼的奥秘。
其次，学生在进行图形组合和创新时，表现出了很高的兴趣和积极性。他们充分发挥自己的想象力和创造力，将基本图形组合成了各种有趣的画面。我觉得在这个环节，可以更多地鼓励学生表达自己的想法，让他们在分享和交流中互相启发，进一步提升创新能力。
此外，小组讨论环节也让我看到了学生的团队合作精神。他们在讨论中积极发言，共同解决问题。但同时，我也注意到个别小组在讨论时，部分同学参与度不高。为了提高全体同学的参与度，我计划在接下来的教学中，尝试采用一些互动性更强的方法，让每个同学都能在讨论中发挥自己的作用。

图形剪拼B知识框架一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。

三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。

【例 1】 用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。

【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，复赛，第14题，4分 【解析】 2个，第3个不是平分（本题有歧义，第一个图是三部分） 【答案】2个【巩固】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【考点】图形的分割与拼接 【难度】2星 【题型】解答【解析】 用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O 和正方形水池的中心A ．过O 、A 画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．【答案】【例 2】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．llllAO例题精讲【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 ⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．【答案】【例 3】 下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD 边长正好为3，所以AD 边分成两段，找到AD 的三等分点E ，现在，CD AE =，DE AB =，BF EF =，所以还要找到BC 的中点F ，连接EF ，就把梯形ABCD 分成完全相同的两部分．如下图．【答案】321DCBA 2211FEDCBA【例 4】 下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 分成的两块每块有1226÷=(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示．【答案】【巩固】 右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同．方格纸一共有4416⨯=(个)小格，所以分2211FE DCBA成的两块每块有1628÷=(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进．(建议教师同时呈现六幅空的44⨯格图，不同的变化在不同的图上同时呈现)如下图：【答案】（答案不唯一）【例 5】 下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 要求把阴影部分分成四个大小、形状都相同的四个图形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，也就是把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份．考虑先把阴影部分分成12个小正方形再分成四份，这样每份正好有3个小正方形．再看形状，三个小正方形只能排成“－”形或者“∟”形．答案如下图．【答案】【巩固】 图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角形分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图．【答案】【例 6】 (第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛)如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵ 分割后每个小图形的周长是 厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 厘米．【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】填空【解析】 ⑴ 因为总共有15个小正方形，所以分成5个大小形状相同的图形后每个图形应该有1553÷=(个)小正方形，如图．⑵ 每个小图形的周长为8厘米．⑶ 5个小图形的周长和：8540⨯=(厘米)，原图形的周长：44218⨯+=(厘米)，所以相差401822-=(厘米)．【答案】⑴第3题图1图1⑵周长为8厘米．⑶22厘米【巩固】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【考点】图形的分割与拼接【难度】3星【题型】解答【解析】通过计算，18÷6=3，说明基本形状是由三个小正方形组成，三个正方形有两种形式：与，通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，再由6结合染色法，如下图．【答案】【例 7】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【考点】图形的分割与拼接【难度】4星【题型】解答【关键词】2003年，小学生数学报【解析】分割的方法不唯一，如图所示．【答案】【巩固】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【考点】图形的分割与拼接【难度】4星【题型】解答【关键词】2005年，小学生数学报【解析】分割的方法不唯一，如右图所示．【答案】【例 8】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 如下图所示：答案不唯一．【答案】答案不唯一【巩固】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【解析】 图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在他们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是64 的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，如下图所示．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛图1图1奥数读本答案不唯一．【答案】答案不唯一【例 9】 用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．【考点】图形的分割与拼接 【难度】2星 【题型】解答【解析】 能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形．建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，具体拼法如图所示．【答案】【巩固】 用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？ 【考点】图形的分割与拼接 【难度】2星 【题型】解答【解析】 这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动．一共可以拼成如下图的几种形状：【答案】【例 10】将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．图1【考点】图形的分割与拼接【难度】4星【题型】解答【解析】经过计数可以发现，图形是由16个完全一样的正方形组成，所以拼成的正方形每排都有4个这样的小正方形，共有4排把大图形分成完全一样的4个图形，每个图形的面积都是小正方形的4倍．现在来考虑形状．由于这个图形具有对称的特点，很容易想到先将它分成两个完全一样的图形，只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可，其中上面的一个是图2，再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可．下面以上面的图为例，继续探讨分割的办法．如果把上图中每个小正方形的边长看作1个单位，那么这个图形中的最长边有4个单位，其次为3；显然，要把它分成完全一样的两个图形，每个图形的最长边只能为3，具体分法见图3，用同样的方法，可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个形状、大小都相同的图形，如下图．【答案】【巩固】 将下图分成两块，然后拼成一个正方形．【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【解析】 图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应该是4．因为图形是缺角长方形，长为6，宽为3，应将宽加1，长减去2便可得一个正方形，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1(原来宽为3，向上平移使宽为4)，向左平移2(原来长为6，向左平移使长为4)．如右下图所示．【答案】【随练1】 下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？拼接拼接课堂检测【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 从形状，面积两方面综合考虑，很容易就能得到答案．答案如右下图．【答案】【随练2】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【解析】 看到这道题目，我们想到俄罗斯方块，由题意可知，所分出的每一块图形，必须由4个小正方形组成，它的形状不外乎如右上图所示的五种俄罗斯方块，这就控制了搜索的范围．根据原题中各个字的具体位置，上图中有些图形是必须排除的，例如，如果把图⑵与原题右下角22 的正方形重叠，其中“考”字出现了两次，不符合题意，因此，图⑵可以先排除掉． 现在，再固定某一角上的一个小正方形，按其中的字来考虑．如固定右上角写有“考”的小正方形来分析，只有下列4种可能出现的情况：学习思考学习思考学习思考考思习学（5）（4）（3）（2）（1）【答案】【随练3】 将下列各图各自分成大小、形状都相同的三块，并且每块带一个小圆圈。

小学数学奥数测试题图形剪拼_人教版2019年小学奥数几何专题——图形剪拼1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？2．把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．3．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．4．怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．5．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．6．在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．7．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？8．下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．9．右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？18．将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．19．请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？20．请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．21．学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？22．如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．23．如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？24．如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲乙25．正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如图)，求六边形的面积．26．正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．27．如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．28．如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．29．如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．30．如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．31．用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？32．用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？33．用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．34．下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？35．用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．36．用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．37．有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？38．三种塑料板的型号如图：已有A型板30块，要购买B、C两种型号板若干，拼成55 正方形10个，B型板每块价格5元，C型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B、C两种板要花多少元？39．试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．40．试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．41．把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．42．将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．43．试将一个49 的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．44．长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．45．将下图分成两块，然后拼成一个正方形．46．将图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．47．小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？48．试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．49．试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．50．试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．51．把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．52．有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？53．如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．54．长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．55．如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．56．把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．57．如下图两个正方形的边长分别是a和b(a b )，将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．58．如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．参考答案1．无穷多【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．2．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法．又因为4 1 4 22=⨯=⨯，所以，如果我们把每一第 1 页个小三角形的面积看做1，那么14⨯就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而22⨯可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法．3．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了．4．【解析】⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．5．【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD 边长正好为3，所以AD 边分成两段，找到AD 的三等分点E ，现在，CD AE =，DE AB =，BF EF =，所以还要找到BC 的中点F ，连接EF ，就把梯形ABCD 分成完全相同的两部分．如右上图．6．【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O 和正方形水池的中心A ．过O 、A 画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．7．【解析】先把图形分成2040⨯相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如右上图．8．【解析】分成的两块每块有1226÷=(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况。

《图形剪拼》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能让学生了解和掌握图形的剪拼方法。

培养学生运用图形剪拼创作简单图形的能力。

1.2 过程与方法培养学生观察、分析图形的能力。

培养学生动手操作、合作交流的能力。

1.3 情感态度与价值观培养学生对图形剪拼活动的兴趣。

培养学生创新意识和审美能力。

第二章：教学内容2.1 教学主题：图形剪拼的基本方法2.2 教学重点：掌握图形的剪拼方法。

2.3 教学难点：运用图形剪拼创作简单图形。

第三章：教学准备3.1 教师准备：教学课件、图形卡片、剪刀、胶水等。

3.2 学生准备：剪刀、胶水、彩色纸等。

第四章：教学过程4.1 导入：通过展示图形剪拼作品，激发学生的学习兴趣。

4.2 新课：讲解图形剪拼的基本方法，示例演示。

4.3 实践：学生分组进行图形剪拼活动，教师巡回指导。

4.4 展示：学生展示自己的作品，互相评价。

第五章：教学评价5.1 学生自评：评价自己在图形剪拼活动中的表现。

5.2 同伴评价：互相评价对方的作品。

5.3 教师评价：对学生的作品进行评价，给予鼓励和建议。

第六章：教学拓展6.1 教学目标引导学生运用图形剪拼方法创作更具挑战性的图形。

培养学生创新思维和解决问题的能力。

6.2 教学内容介绍更复杂的图形剪拼技巧。

学生尝试创作复杂的图形剪拼作品。

6.3 教学过程教师展示复杂的图形剪拼作品，激发学生创作欲望。

学生自主探索，尝试创作复杂的图形剪拼作品。

教师巡回指导，解答学生创作过程中遇到的问题。

第七章：作业布置7.1 作业类型：实践性作业7.2 作业内容：请学生回家后，运用所学图形剪拼方法，创作一幅家庭成员的肖像画。

7.3 作业要求：充分发挥创意，注意观察家庭成员的容貌特征，用图形剪拼表现出他们的特点。

第八章：课堂小结8.1 回顾本节课所学内容：图形剪拼的基本方法及其应用。

8.2 强调图形剪拼在生活中的实际意义，激发学生课后继续探索的热情。

8.3 提醒学生关注家庭成员，体会亲情的美好，将所学知识与生活实际相结合。

图形的剪拼，即把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形。

完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。

在拼图形的过程中，多动手画一画，剪一剪，拼一拼是最好的方法。

分图形时要从图形的性质入手，观察它的对称点、对称轴，从这些性质出发解决问题。

用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的四块，应该怎样分？难度系数：A出处：底稿知识点：图形的剪，将完整图形分割成几块相同图形。

解析：这个图形由16个小正方形组成，要将它分割成形状相同、大小相等的四块，每块应该由4个小正方形组成，且每块的形状只能是下列四种情况：相应的有如下四种分法：用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的两块（非长方形），应该怎样分？解析：有如下的分法：把下图分成形状、大小完全相同的4块，而且每块中有一个字母。

DCBA难度系数：B出处：底稿知识点：图形的剪，将完整图形分割成几块相同图形。

解析：注意到这个图形中一共有12个小正方形，因此要将它分成4个相同的图形，则分成的每一个图形中有小正方形3412=÷（个）。

于是有如下的分法：将下列的各图分别切成大小、形状相同的三块，使每块都带有一个圆圈“○”。

解析：注意到图形中一共有12个小正方形，因此要将它分成3块相同的图形，则每块图形中有小正方形4312=÷（个）。

如图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。

难度系数：C 出处：底稿知识点：图形的剪，将完整图形分割成几块相同图形。

解析：如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分.每部分面积应是正方形面积的43。

再把3个41个正方形合成一个与43个正方形形状相同的图形，于是我们就有了如下的分法.如图所示是由5个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。

图形剪拼教课方案【篇一：图形的切割与拼接(教课方案案 )】图形的切割与拼接【专题知识点概括】本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形办理方法： 1 、理解掌握图形的切割； 2、理解掌握图形的拼合； 3 、理解图形的剪拼；4、利用剪拼图形计算、解决问题.图形的切割与拼接的观点把一个几何图形按某种要求分红几个图形，就叫做图形的切割．反过来，按必定的要求也能够把几个图形拼成一个完满的图形，就叫做图形的拼合．将一个或许多个图形先切割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的切割、拼合和剪拼的过程中，都要联合所供给的图形特色来思虑．假如把一个图形切割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想方法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，假如有数目方面的要求，能够先从数目下手，找出均分后每块上所含数目的多少，再联合数目来切割图形．假如是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一同，先拼少的，再拼多的．假如是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个重点，依据已知条件和图形的特色，经过剖析推理和必需的计算，确立剪拼的方法．【重点难点分析】1．依据题目需要找适合的方法进行剪拼 2．如何依据相等的量来剪拼图形【比赛考点发掘】1．方格纸的切割与拼接2．简单平面基本图形（长方形、三角形等）的切割与拼接【习题精讲】【例 1】（难度等级※）介绍一种切割技巧——染色法，先选中一个小格，找它对于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号，当找它对于中心线的对称地点时是一种状况，对于中心点的对称地点是另一种状况，详细以以下图所示.【例 2】（难度等级※※）【例 3】（难度等级※※※）请把右边这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的 4 块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪? 【剖析与解】以以下图 .【例 4】（难度等级※※※）学习与思虑对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思虑成就将来，请你将右图分红形状和大小都相同的四个图形，而且使此中每个图形都含有“学习思虑”这四个字．应如何分 ?【剖析与解】【例 5】（难度等级※※※）图中是由三个正三角形构成的梯形．你能把它切割成 4 个形状相同、面积相等的梯形吗?【剖析与解】这道题的重点在于经过计算解决问题，要求把本来三个正三角分红四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分红四份，切割后的每一个梯形占一份，能够考虑把每一个三角形的面积分红四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这类种类的题目能够从中点下手，找到每个正三角形的中点并连结，以以下图.【例 6】（难度等级※※※※）如何把图 a 中的三个图形切割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行切割外，还可沿正方形的对角形进行切割)．【剖析与解】要把图形分红两个相同的部分，第一要保证分得的两部分面积相同，其次要保证分得的两部分形状相同，从面积下手进行切割会使问题更简单解决．第一个图形一共有 6 个小正方形， 2个三角形，要切割成两块完好相同的部分，每一部分都要有 3 个正方形、 1 个三角形，这样很简单就能够解决这个问题了；相同，对第二个图形，一共有 7 个正方形， 2 个三角形，由于正方形的个数是奇数，所以，必定有一个正方形被分红相同的两块，对于这个图形，我们很简单看出有一个正方形的地点很特别，在最中间，所以考虑将它分红两部分，由对称的原则，从对角线分开；第三个图形更复杂一些，一共有 6 个正方形， 6 个三角形，分红的两块每一块都要有 3 个正方形、 3个三角形，由于最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形，所以右下方的两个三角形不可以分开，再依据对称的原则，就简单解决这个问题了，详细分法见以下图．【例 7】（难度等级※※※）以下图是由 18 个小正方形构成的图形，请你把它分红 6 个完好相同的图形．【剖析与解】与由 6 联合染色法，以以下图.，经过察看，上面的图形拥有对称性，不行能分红 6 个，是【例 8】（难度等级※※※）把右图剪成形状、大小相等的8 个小图形，怎么剪?作出分出的小图形．【剖析与解】总格数为 12 ，用总格数除以8，获取每个小图形应当是一个半小正方形，依据均匀一个小图形的格数作图，如右图.【例 9】（难度等级※※）用相同大小的四块等腰直角三角板，可否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形 ? 若能，画出表示图．【剖析与解】能用四块相同大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形．建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要遗漏旋转重合，或许准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，详细拼法以下图．【例 10】（难度等级※※※）下面哪些图形自己用 4 次就能拼成一个正方形？【剖析与解】用 4 块图（ 4）和图（ 5）那样的图形明显能够拼成一个大正方形．其适用图（ 1）、图（ 2）、图（ 3）也能拼成一个大正方形，拼法见以下图．【例 11】（难度等级※※）将方格纸剪成面积是 4 的图形，形状只有七种，以以下图所示．此中有哪几种能够拼成面积是 16 的正方形?【剖析与解】面积是 16 的正方形，其边长等于 4，用图形 (5) 和(7) 明显能拼成边长是 4 的正方形 (如左以下图所示 )．用图形 (1)、 (2)和(6) 也能拼成边长为 4 的正方形 (如右以下图所示 )．经过察看与试验，没法用所给图中的(3) 和(4) 拼成题目要求的正方形．所以，用所给图中的七种图形，共能够拼成 5 种面积是 16 的正方形．【例 12 】（难度等级※※）试用图 a 中的 8 个相等的直角三角形，拼成图 b 中的空心正八边形和图 c 中的空心正八角星．【剖析与解】把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的【篇二：一年级数学下册图形的拼组教课方案教课方案】人教版新课标实验教科书小学一年级下册数学第三单元《图形的拼组》教课方案灯盏小学余文田设计并执教第一课时教课方案教课内容：图形的拼组（一）教课目的：1、经过直观使学生知道长方形、正方形的形状和边的特色 ,并能用自己的语言描绘长方形、正方形的特色。