高一数学简单的三角恒等变换1
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2019-2020学年高一数学必修四校本作业 课题:3.2 简单的三角恒等变换(一)班级_______姓名________座号________一、选择题1.已知tan θ-1tan θ=m ,则tan2θ=( )A .-1mB .-2mC .2m D.2m2.已知cos α=15,α∈⎝⎛⎭⎫3π2,2π,则sin α2等于( ) A.105 B .-105 C.265 D.2553.化简2sin 2α1+cos 2α·cos 2αcos 2α的结果为( )A .tan αB .tan 2αC .1D .24.sin x cos x +sin 2x 可化为( )A.22sin ⎝⎛⎭⎫2x -π4+12 B.2sin ⎝⎛⎭⎫2x +π4-12C .sin ⎝⎛⎭⎫2x -π4+12 D .2sin ⎝⎛⎭⎫2x +3π4+1 5.设a =12cos 6°-32sin 6°,b =2sin 13°cos 13°,c =1-cos 50°2,则有() A .c <b <a B .a <b <c C .a <c <b D .b <c <a6.使函数f (x )=sin(2x +θ)+3cos(2x +θ)为奇函数的θ的一个值是( )A.π6 B.π3 C.π2 D.2π37.已知函数f (x )=sin ⎝⎛⎭⎫2x -π6+2cos 2x -1,则函数f (x )的单调递增区间为() A.⎣⎡⎦⎤2k π-π3,2k π+π6(k ∈Z ) B.⎣⎡⎦⎤k π-π6,k π+π3(k ∈Z )C.⎣⎡⎦⎤k π-π3,k π+π6(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤2k π-π6,2k π+π3(k ∈Z )二、填空题8.已知α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,sin 2α=12,则sin ⎝⎛⎭⎫α+π4=________.9.若cos α=-45,α是第三象限角,则1+tan α21-tan α2=________. 10.求值:sin50°(1+3tan10°) =________.11.设0≤α≤π,不等式8x 2-8x sin α+cos 2α≥0对任意x ∈R 恒成立,则α的取值范围是________.三、解答题12.已知α,β为锐角,tanα=43,cos(α+β)=-55. (1)求cos2α的值;(2)求tan(α-β)的值.13.已知函数f (x )=cos x ·sin(x +π3)-3cos 2x +34,x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期;(2)求f (x )在区间[-π4,π4]上的值域.14.已知sin θ=m -3m +5,cos θ=4-2m m +5⎝⎛⎭⎫π2<θ<π,则tan θ2等于( ) A .-13 B .5 C .-5或13 D .-13或5 15.已知α,β均为锐角,且sin2α=2sin2β,则( )A .tan(α+β)=3tan(α-β)B .tan(α+β)=2tan(α-β)C .3tan(α+β)=tan(α-β)D .3tan(α+β)=2tan(α-β)。
三角恒等变换---完整版三角函数 —— 三角恒等变换公式:1 -cos1 cos :sin - _, cos —=.2; 2 2,2tan [cos :」一cos— sin:2 X cos 二sin 二 1 cos 一:>升幂公式两角和与差的三角函数关系!i倍角公式 sin( x 二 I '1 )=sin 二 cos L ;二 cos 、;sin ”i sin2d =2sin d cos.zi 2 2cos2 用=cos 用-sin 二jcos(:; 二 L : )=cos 二匸 cos" " sin J.sin 1'' :2 2=2cos a -1=1-2sin a性tana ±tan P tan=1 +ta n a ta n P丄小2ta na tan2 =21 - ta n a半角公式平方关系 2 a1+coS'f=2C0S —2 :1=sin 2 -:: + cos 2 -■ 降幂公式.2一 1 -cos2: sin21 .sin 二 cos _:i = —sin2工 2 2 a1-cos 、;=2sin — 2 a asin : =2 sin — cos—2 2a a1 ± sin t =( sin —匸COS —)2 2 co 『—1 cos2sin 2 二 cos 2 二 =1考点分析:(1)基本识别公式,能结合诱导公式中两个常用的小结论快速进行逻辑判断。
等,余弦互为相反数。
互余两角的正余弦相等。
”(2) 二倍角公式的灵活应用,特别是降幕、 “互补两角正弦相 和升幕公式的 应用。
(3)结合同角三角函数,化为二次函数求最值 一求二 (7)辅助角公式逆向应用 (4)角的整体代换 (5 )弦切互化 (6 )知 sin :-------- =ta n工 cos: 2 2sin a + cos a =1,商数关糸126、 A.(补全公式) 1 B. 1 488. A. 9、 C . 2(2013六校联考回归课本题) 11 C. — D.— 常见变式:计算1632cos20 (构造两角和差因子 +两式平方后相加)若sin )A<(诱导公式) -cos40 ° • cos60 ° • cos80° =( sin 10 sin 30 sin 50 sin 70 a — sin 3=( cos(X — COS 的=13=-,贝U cos( a- B )的值为B<23C.^ D . 1【2015广东东莞高一期末】sin 163sin 223 + sin 253sin 313 等于 BB. D.(构造两角和差因子 10、(逆向套用公式) +两边平方)【2015高考四川,理12】 tan23 丰 tan 37 丰 J3tan 23 tan 37 的值是sin 15 sin 75 = (1)熟悉公式特征:能结合诱导公式中两个常用的小结论“互补两角正弦相等,余弦互为相反数。