2020年人教版八年级数学下册 培优复习(含答案)

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷（附答案详解） 1．下列属于最简二次根式的是（ ） A ．2B ．5C ．8D ．1 32．对于一次函数y=x+2,下列结论中正确的是（）A ．函数的图象与x 轴交点坐标是（0，-2）B ．函数的图象不经过第四象限C ．函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y=x 的图象D ．函数值随自变量的增大而减小3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt ABC V 中，90,2,,1ACB B A CD AB BD ︒∠=∠=∠⊥=，则AD 的长度是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（C ︒）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（ ）． A ．骆驼在t 时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值） B ．骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 C ．骆驼在t 时刻的体温与当日平均体温的绝对差 D ．骆驼从0时到t 时刻之间的体温最大值与最小值的差6．在一列火车匀速通过隧道（已知隧道长度大于火车长度）的过程中，火车在隧道内的部分的长度s与火车通过隧道的时间（从车头进到车尾出止）t之间的关系是（）A．B．C．D．7．下列计算中正确的是（）A．B．÷=2 C．D．8．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线，若，则的长是（）A ．B．C．D．9．下列运算正确的是（）A．﹣（a3）2＝a5B．a2+a2＝a4C．212-⎛⎫⎪⎝⎭=4 D．3﹣2|3 210．下列说法正确的有（）个．①菱形的对角线相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有两个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．A．1 B．2 C．3 D．411．为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是．12．计算：()20.3-_________；()232-________；21223⎛⎫-⎪⎝⎭＝__________．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．AC=8cm ，BD=6cm ，点P 为AC 上一动点，点P 以1cm/的速度从点A 出发沿AC 向点C 运动．设运动时间为ts ，当t=_____s 时，△PAB 为等腰三角形．14．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 为等边三角形，连接DE ，CE ，延长AE 交CD 于F 点，则∠DEF 的度数为_____．15．函数y=–1的自变量x 的取值范围是 ．16．﹣的有理化因式可以是 ．17．弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度()y cm 与所挂重物的质量()x kg 有下面的关系：()x kg 01 2 3[来] 4 5 6()y cm12 12．51313．51414．5[] 15那么弹簧总长()y cm 与所挂重物()x kg 之间的关系式为 ． 18．若式子5x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．19．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v (km /h )与时间t (h )的关系是v =1000＋50t ，若导弹发出0.5h 即将击中目标，则此时该导弹的速度应为________km /h ．20．如图，在矩形ABMN 中，AN=1，点C 是MN 的中点，分別连接AC ，BC ，且BC=2，点D 为AC 的中点，点E 为边AB 上一个动点，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为点F ，分别连接DF ，EF ．当EF ⊥AC 时，AE 的长为________．21．计算： （1）232518()162+--； （2）2(73)(73)16(223)+--+-；（3）2(52)(25)(3)82-+--+⨯； （4）2(23)(23)(31)+---．22．等腰三角形的一边长为23，周长为437+，求这个等腰三角形的腰长． 23．如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BC ＝4cm ，点P 在△ABC 的边上沿路径B→A→C 移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD ＝xcm ，△BDP 的面积为ycm 2（当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）自变量x 的取值范围是______；（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x/cm 012132252 3724y/cm 2 018m98215832n 0请直接写出m ＝_____，n ＝_____；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△BDP 的面积为1cm 2时，BD 的长度约为_____cm ．（数值保留一位小数）24．如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）若M 为EF 的中点，OM=3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．25．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分. 小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩：8580868283.254x +++==（分）.小明的算法正确吗？若不正确，请写出正确的计算过程.26．如图,平面直角坐标系中,点A(−63 ,0),点B(0,18),∠BAO=60°，射线AC 平分∠BAO 交y 轴正半轴于点C ． (1)求点C 的坐标；(2)点N 从点A 以每秒2个单位的速度沿线段AC 向终点C 运动,过点N 作x 轴的垂线,分别交线段AB 于点M,交线段AO 于点P,设线段MP 的长度为d,点P 的运动时间为t,请求出d 与t 的函数关系式(直接写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，将△ABO 沿y 轴翻折，点A 落在x 轴正半轴上的点E ，线段BE 交射线AC 于点D ，点Q 为线段OB 上的动点，当△AMN 与△OQD 全等时，求出t 值并直接写出此时点Q 的坐标.27．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点11(,)M x y ，22(,)N x y ,若点(,)P x y 满足123()x x x =+，123()y y y =+，则称点P 为点M ，N 的衍生点. （1）求点(2,1)M ，4(1,)3N --的衍生点； （2）如图，已知B 是直线11523y x =+上的一点，(4,0)A ，点(,)P x y 是A ，B 的衍生点.①求y 与x 的函数关系式；②若直线BP 与x 轴交于点Q ，是否存在以AQ 为直角边的Rt APQ ∆，若存在，求出所有满足条件的B 点坐标；若不存在，说明理由.28．将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点A （3，0），B （0，1），O （0，0）．（1）点P 为边OA 上一点（点P 不与A ，O 重合），沿BP 将纸片折叠得A 的对应点A ′．边BA ′与x 轴交于点Q ．①如图1，当点A ′刚好落在y 轴上时，求点A ′的坐标．②如图2，当A ′P ⊥OA ，若线段OQ 在x 轴上移动得到线段O ′Q ′（线段OQ 平移时A ′不动），当△A ′O ′Q ′周长最小时，求OO ′的长度．（2）如图3，若点P 为边AB 上一点（点P 不与A ，B 重合），沿OP 将纸片折叠得A 的对应点A ″，当∠BP A ″＝30°时，求点P 的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、分母含有二次根式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数，满足条件，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母；故D错误；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．B【解析】【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】解：A、函数的图象与x轴交点坐标是（-2，0），故本选项错误；B、函数的图象经过第一、二、三象限，所以不经过第四象限，故本选项正确；C、函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y=x+4的图象，故本选项错误；D、函数值随自变量的增大而增大，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．C【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．点评：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．C【解析】【分析】利用直角三角形的两锐角互余，求出∠A、∠B的度数，利用直角三角形中含30°角的边间关系，求出BC、AC的长，利用勾股定理求出AD．【详解】在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=2∠A，∴∠A=30°，∠B=60°．∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°．在Rt△DBC中，∵∠B=60°，∴∠BCD=30°，又BD=1，∴BC=2BD=2，∴22BC BD-3在Rt△DAC中，∵∠A=30°，3∴3，∴22-．AC CD故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形中含30°角的边间关系，勾股定理等知识．含30°角的直角三角形的边间关系：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．5．B【解析】【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案．【详解】解：观察可得从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．则图2中的变量y有可能表示的是骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差．故选：B．【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．6．D【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，因此反映到图象上应选D，故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．7．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B. ÷=2，故此选项正确；C. ，故此选项错误；D. ，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．8．B【解析】试题分析：连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA==4，∴AG=2AO=8．故选B．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.9．C【解析】【分析】分别计算积的乘方、合并同类项、负指数幂运算、绝对值，进行判断即可．【详解】A．﹣（a3）2＝﹣a6，故A错误；B．a2+a2＝2a2，故B错误；C.212-⎛⎫⎪⎝⎭＝4，故C正确；D.|2|2)2=-=，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方、合并同类项、负指数幂运算、绝对值计算则是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据菱形的判定与性质、矩形的判定与性质进行解答．【详解】解：①菱形的对角线不一定相等，故错误；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；③有三个角是直角的四边形是矩形，故错误；④正方形既是菱形又是矩形，故正确；⑤矩形的对角线相等，但不一定互相垂直平分，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了菱形和矩形的判定与性质．注意：正方形是一特殊的矩形，也是一特殊的菱形．11．185.【解析】试题分析：根据中位数的概念求解．试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：176，179，183，187，187，188，则中位数为：1831871852+=考点：中位数.12．0.3,,1 6【解析】【分析】根据二次根式的性质逐一进行求解即可得. 【详解】0.3；2=＝211 326 -=，故答案为0.3，16 .【点睛】a=是解本题的关键.13．5或8或25 8【解析】【分析】求出BA的值，根据已知画出符合条件的三种情况：①当PA=AB=5cm时，②当P和C重合时，PB=AB=5cm，③作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，求出即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，由勾股定理得：BC=AB=AD=CD=5cm，分为三种情况：①如图1，当PA=AB=5cm时，t=5÷1=5（s）；②如图2，当P和C重合时，PB=AB=5cm，t=8÷1=8（s）；③如图3，作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2=BO2+OP2，AP2=32+（4﹣AP）2，AP=258；t=258÷1=258（s），故答案为：5或8或258．【点睛】考查了菱形性质和等腰三角形的判定的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况．14．105°【解析】【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，∴AE=AD，∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，∴∠AED=∠ADE=12（180°﹣30°）=75°，∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．故答案为105°．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．15．x≥0【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x≥0．考点：二次根式有意义16【解析】+点睛：有理化因式的概念：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.17．y=0．5x+12．【解析】试题分析：观察表格可知，弹簧的长度为12cm ，每挂1kg 重物，弹簧伸长0．5cm ，所以弹簧总长()y cm 与所挂重物()x kg 之间的关系式为y=0．5x+12．考点：一次函数的应用．18．x ≥5【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∴x−5⩾0，解得x ⩾5.故答案为x≥5.点睛：此题考查了二次根式有意义的条件.a ⩾0，同时也考查了解一元一次不等式.19．1025【解析】【分析】直接将t =0.5代入v =1000＋50t ，计算即可求得该导弹的速度．【详解】解：∵导弹的速度v (km /h )与时间t (h )的关系是v =1000＋50t ，∴当t =0.5时，v =1000＋50×0.5=1025(km /h )， 故答案为：1025．【点睛】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入关系式进行计算即可，比较简单．20【解析】【分析】首先证明∠CAB=∠CBA=30°．分两种情形画出图形分别求解即可．【详解】解：∵四边形ABMN是矩形，∴AN=BM=1，∠M=∠N=90°，∵CM=CN，∴△BMC≌△ANC（SAS），∴BC=AC=2，∴AC=2AN，∴∠ACN=30°，∵AB∥MN，∴∠CAB=∠CBA=30°，①如图1中，当DF⊥AB时，∠ADF=60°，∵DA=DF，∴△ADF是等边三角形，∴∠AFD=60°，∵∠DFE=∠DAE=30°，∴EF平分∠AFD，∴EF⊥AD，此时AE=33．②如图2中，当△AEF是等边三角形时，EF⊥AC，此时3综上所述，满足条件的EF 33． 【点睛】 本题考查矩形的性质，解直角三角形，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（1）-1；（2）322-；（3）0；（4）33【解析】【分析】【详解】略22723+【解析】 试题分析：分23是腰长与底边两种，根据等腰三角形两腰相等列式求解即可． 试题解析：①当23是腰长时，三边分别为23、23、7， ∵23234348497=，∴23、23、7不能组成三角形. ②当23是底边时，腰长为(1723437232+-=三边分别为23723+723+，能组成三角形. 723+. 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想的应用.23．（1）0≤x≤4；（2）12，78；（3）见解析；（4）1.4或3.4．【解析】【分析】（1）由于点D在线段BC上运动，则x范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可；（4）当△BDP的面积为1cm2时，相对于y＝1，则求两个函数图象交点即可．【详解】解：（1）由点D的运动路径可知BD的取值范围故答案为：0≤x≤4．（2）通过取点、画图、测量，可得m＝12，n＝78；故答案为：12，78．（3）根据已知数据画出图象如图（4）当△BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y＝1与（3）中图象交点得横坐标，画图测量即可．故答案为：1.4或3.4．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．24．（1）证明见解析；（2）6．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=12 BC，DG∥BC且DG=12BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【详解】证明：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=12 BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．25．小明的算法不正确. 该校八年级数学测试的平均成绩为83.2（分）【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．【详解】小明的算法不正确.该校八年级数学测试的平均成绩为：854880528650825083.248525050⨯+⨯+⨯+⨯=+++（分）.【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，掌握求平均数的方法：数据总和÷数据总个数＝平均数，是解决问题的关键．26．(1)(0,6)；(2 )d=3t(0<t⩽6)；S=4t-32(t>8)；(3) t=3,此时Q(0,6)；t=33,此时Q(0,18) 【解析】【分析】（1）首先证明∠BAO=60°，在Rt△ACO中，求出OC的长即可解决问题；（2）理由待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点P的坐标即可解决问题；（3）由（1）可知，∠NAM=∠NMA=30°，推出△AMN是等腰三角形，由当△AMN与△OQD 全等，∠DOC=30°，①当∠QDO=30°时，△AMN与△OQD全等，此时点Q2与C重合，当AN=OC时，△ANM≌△OQ2C，②当∠OQ1D=30°，△AMN与△OQD全等，此时点Q1与B重合，OD=AN=63，分别求出t的值即可；【详解】(1)在Rt△AOB中,∵OA=63，OB=18，∴tan∠BAO=OBOA=3,∴∠BAO=60°，∵AC平分∠BAO，∴∠CAO=12∠BAO=30°，∴OC=OA⋅tan30°=63⋅33=6，∴C(0,6).(2)如图1中，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有18630bk b=-+=⎧⎪⎨⎪⎩，∴318kb⎧==⎪⎨⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=3x+18，∵AN=2t，∴AM=3t，∴OM=63−3t，∴M(3t−63,0)，∴点P的纵坐标为y=3(3t−63)+18=3t，∴P(3t−63,3t)，∴d=3t(0<t⩽6).(3)如图2中，由(1)可知,∠NAM=∠NMA=30°，∴△AMN是等腰三角形，∵当△AMN与△OQD全等,∠DOC=30°，∴①当∠QDO=30°时，△AMN与△OQD全等，此时点Q2与C重合,当AN=OC时,△ANM≌△OQ2C，∴2t=6，t=3,此时Q(0,6).②当∠OQ1D=30°，△AMN与△OQD全等,此时点Q1与B重合3∴3∴此时Q(0,18).【点睛】此题考查几何变换综合题，解题关键在于作辅助线27．（1）点M ,N 的衍生点是(3,1)-；（2）①112y x =-；②存在以AQ 为直角边的Rt APQ ∆,此时满足条件的点B 坐标是4(6,)3--或81(,)33-. 【解析】【分析】（1）根据衍生点的定义即可求出答案；（2）①先根据直线11523y x =+设点B 的坐标，再根据衍生点的定义求出点P 的坐标，然后化简即可得出y 与x 的函数关系式；②如图（见解析），分PQ 是另一直角边和PA 是另一直角边两种情况讨论，设点B 或点P 的坐标，再根据衍生点的定义建立等式求解即可.【详解】（1）由衍生点的定义得：3(21)3x =⨯-=43(1)13y =⨯-=- 故点M ,N 的衍生点是(3,1)-；（2）①由题意设：15(,)23B t t +∵点(,)P x y 是点15(4,0),(,)23A B t t +的衍生点∴3(4)x t =+,1533(0)5232y t t =++=+ 则143t x =- ∴311(4)51232y x x =-+=- 故y 与x 的函数关系式为112y x =-； ②存在，求解点B 的坐标过程如下：如图1，当PQ 是另一直角边时此时，90AQP ∠=︒由①的结论，设1(,1)2P m m -，则点15(,)23B m m + 由点P 是点,A B 的衍生点得：3(4)m m =+，11513(0)223m m -=++ 解得：6m =-则15154(6)23233m +=⨯-+=- 故此时点B 的坐标为4(6,)3B -- 如图2，当PA 是另一直角边时此时，90PAQ ∠=︒因为点A 的坐标为(4,0)A所以点P 的横坐标为4，代入112y x =-得：14112y =⨯-= 则点P 的坐标为(4,1)P设点B 的坐标为15(,)23B n n + 由点P 是点A ,B 的衍生点得：43(4)n =+，1513(0)23n =++ 解得：83n =-则151851()232333n +=⨯-+= 故此时点B 的坐标为81(,)33B - 综上，存在以AQ 为直角边的Rt APQ ∆，此时满足条件的点B 坐标为4(6,)3--或81(,)33-.【点睛】本题考查了点的坐标、求一次函数的解析式、直角三角形的性质，读懂题目已知条件，理解衍生点的定义是解题关键.28．（1）①A '（0，﹣1）；②1（2）P ． 【解析】【分析】（1）①先利用勾股定理求出2AB =，利用折叠求出'BA ，再利用线段的和差求出'OA 即可得出结论；②先由折叠求出135∠=︒BPA ，进而求出1OP =，即可求出'PA ，求出点'A 的坐标，从而求出直线'A B 的解析式，求出OQ 的长度，最后用等腰三角形的三线合一即可得出结论； （2）先求出105OPA ∠=︒，再构造直角三角形，建立方程即可求出结论.【详解】（1）(0,1)A B Q1OA OB ∴==，由勾股定理得2AB =①由折叠知，''2,BA BA PA PA === ''1OA BA OB ∴=-='(0,1)A ∴-；②'A P OA ⊥Q'90APA ∴∠=︒ 由折叠知，''1(360)1352BPA BPA APA ∠=∠=︒-∠=︒ 45BPO ∴∠=︒1OP OB ∴=='1PA PA OA OP ∴==-='(1,1A ∴-(0,1)B Q∴直线'A B 的解析式为1y =+令0y =，得，10+=x ∴=Q ∴OQ ∴=∵线段OQ 在x 轴上移动得到线段''O Q （线段OQ 平移时'A 不动），要'''AO Q ∆周长最小则'PA 是''O Q 的垂直平分线，P 是垂足，'''1122PO O Q OQ ∴===''1OO OP PO ∴=-=（2）如图，在Rt AOB ∆中，1OA OB ==2AB ∴=30OAB ∴∠=︒''30BPA ∠=︒Q''150APA ∴∠=︒ 由折叠知，''1(360150)1052APO A PO ∠=∠=︒-︒=︒ 过点P 作PG OA ⊥于G在Rt PGA ∆中，60APG ∠=︒ 45OPG ∴∠=︒设PG m =在Rt PAG ∆中，AG ==在Rt PGO ∆中，OG PG m ==又3OA OG AG =+=Q33m m ∴+=解得33m -= 33OG PG -∴== 故点P 的坐标为3333(,)--.【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理、一次函数的几何应用、等腰直角三角形的性质等知识点，较难的是题②，利用垂直平分线的性质确认'''AO Q ∆周长最小时的位置是解题关键.。

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练（附答案详解） 1．若01x <<，则下列各式中，是二次根式的是（ ） A ．1x - B ．2x -C ．21xx - D ．1x --2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，已知▱ABCD 的面积是220cm ，则图中阴影部分的面积是( )A ．12 2cmB ．10 2cmC ．28cmD ．25cm4．如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ）A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米5．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，6，7D ．7，8，96．如图，在矩形ABCD 中，AB=a ，AD=b ，分别延长AB 至E ，AD 至F ，使得AF=AE=c （b ＜a ＜c ）．连结EF ，交BC 于M ，交CD 于N ，则△AMN 的面积为（ ）A ．12c （a+b ﹣c ） B ．12c （b+c ﹣a ） 117．如图，在矩形ABCD 中，2BC AB =，ADC ∠的平分线交边BC 于点E ，AH DE ⊥于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O .给出下列命题：①AEB AEH ∠=∠；②22DH EH =；③12HO AE =；④2BC BF EH -=.其中正确命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④8．已知231,3a b ab -=-=，则()1(1)a b +-的值为（ ） A ．3-B ．33 C ．321- D ．31-9．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O 的半径为1，则直线y=-2x+5与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定10．下列计算错误的是 A ．22--=-B ．（a 2）3=a 5C ．2x 2+3x 2=5x 2D ．822=11．如图，矩形OABC 的边OC 在y 轴上，边OA 在x 轴上，C 点坐标为（0，3），点D 是线段OA 的一个动点，连接CD ，以CD 为边作矩形CDEF ，使边EF 过点B ，已知所作矩形CDEF 的面积为12，连接OF ，则在点D 的运动过程中，线段OF 的最大值为__．12．比较大小：2______5（填“＞，＜，=”）．13．菱形的一个内角是60°，边长为5cm ，则这个菱形较短的对角线长是_____cm ． 14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=2222221[()]42a b ca b+--．现已知△ABC的三边长分别为1，2，5，则△ABC的面积为______．15．化简：32(0)4a bb≥的结果是____．16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB' F，连接B' D，则B' D的最小值是_____．18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，tan∠ACB=23，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为______．19．如果43x=,那么x=________.20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，BN的长为_____．21．计算： ()42112-++-22．计算 （1）124336÷+⨯； （2）2760253-+； （3）2(23)(23)(2233)+-++； （4）(32126)2352--⨯+．23．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4）、B （﹣3，0），将线段AB 沿x 轴正方向平移n 个单位得到菱形ABCD ．（1）画出菱形ABCD ，并直接写出n 的值及点D 的坐标； （2）已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点D ，▱ABMN 的顶点M 在y 轴上，N 在y ＝kx的图象上，求点M 的坐标；（3）若点A 、C 、D 到某直线l 的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．24．如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：∠BAE＝∠DCF ．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 在射线AB 上，点F 在射线AD 上.（1）若CE CF ⊥，求证：CE CF =；（2）若CE CF =，则CE CF ⊥是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请画图说明.26．如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使，连结，再以为边作第三个菱形使…按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．27．阅读理解：如图1，如果四边形ABCD 满足AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图1所示的“完美筝形”纸片ABCD 先折叠成如图2所示形状，再展开得到图3，其中CE ，CF 为折痕，∠BCE ＝∠ECF ＝∠FCD ，点B′为点B 的对应点，点D′为点D 的对应点，连接EB′，FD′相交于点O. 简单应用：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ； (2)当图3中的∠BCD ＝120°时，∠AEB′＝ ； 拓展提升：(3)当图2中的四边形AECF 为菱形时，对应图3中的四边形CD′OB′是否是“完美筝形”？请说明理由．28．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4cm ．求AC 的长．29．先化简，再求值：（1111x x++-）÷2221x xx x--+，其中21．30．（12分）若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义（根指数是2，被开方数是非负数）判断即可． 【详解】∵形如a （a≥0）的式子叫二次根式， ∵01x <<， ∴x-1<0，∴1x -不是二次根式，故选项A 错误； ∵01x <<， ∴x-2<0，∴2x -不是二次根式，故选项B 错误； ∵01x <<， ∴210＞xx-， ∴21xx-是二次根式，故选项C 正确； ∵01x <<， ∴-210＜＜x --，1x --不是二次根式，故选项D 错误；故选C ． 【点睛】本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x 的不等式是解此题的关键，形如a （a≥0）的式子叫二次根式． 2．B 【解析】试题分析：分别化简后找到被开方数是2的二次根式即可． 解：A 、化简得：2，故与不是同类二次根式；B 、化简得：3，故与是同类二次根式；C 、化简得：，故与不是同类二次根式；D 、化简得：，故与不是同类二次根式；故选B ．考点：同类二次根式． 3．D 【解析】 【分析】利用□ABCD 的性质得到AD ∥BC ，OA=OC ，且∠EAC=∠ACB （或∠AEO=∠CFO ），又∠AOE=∠COF ，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOE ≌△COF ，再利用全等三角形的性质即可证明结论. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA=OC ，∴∠EAC=∠ACB （或∠AEO=∠CFO ）， 又∵∠AOE=∠COF ， 在△AOE 和△COF 中，AOE COF OA OCEAC ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF ， ∴S △AOE =S △COF,∴阴影部分的面积= S △BOC =14×S □ABCD =14×20=52 c m . 故选：D 【点睛】此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题． 4．D 【解析】【分析】由题意得：在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度． 【详解】∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分=5，∴折断前高度为5+3=8（米）． 故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 5．B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对每个选项进行判断即可. 【详解】解：A.1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； B.32+42=52，能构成直接三角形，故选项正确； C.52+62≠72，不能构成直角三角形，故选项错误； D.72+82≠92，不能构成直接三角形，故选项错误. 故选B. 【点睛】本题考点：勾股定理的逆定理. 6．A 【解析】试题分析：根据题意求出FN=（c ﹣a ），（c ﹣b ），c （c ﹣a （c ﹣b ）b c 与Rt △EAF 的斜边上的高h=2c ，代入三角形面积公式AMN S V =12MN•h=12b c ）c=12c （a+b﹣c ）． 故选A考点：1、矩形的性质；2、三角形的面积 7．B 【解析】在矩形ABCD 中,AD BC ===，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠CDE =45°，∵AD ⊥DE ，∴△ADH 是等腰直角三角形，AD ∴= ，∴AH =AB =CD .∵△DEC 是等腰直角三角形，DE ∴=，∴AD =DE ，∴∠AED =67.5°， ∴∠AEB =180°−45°−67.5°=67.5°，∴∠AED =∠AEB . 故①正确； 设DH =1，则AH =DH =1,AD DE ==，1HE ∴= ,)11∴=≠ ,故②错误；∵∠AEH =67.5°，∴∠EAH =22.5°. ∵DH =CD ,∠EDC =45°，∴∠DHC =67.5°，∴∠OHA =22.5°，∴∠OAH =∠OHA ，∴OA =OH ，∴∠AEH =∠OHE =67.5°，∴OH =OE ，12OH AE ∴=，故③正确； ∵AH =DH ，CD =CE ， 在△AFH 与△CHE 中，∵∠AHF =∠HCE =22.5°,∠F AH =∠HEC =45°,AH =CE ，∴△AFH ≌△CHE ，∴AF =EH . 在△ABE 与△AHE 中，∵AB =AH ,∠BEA =∠HEA ,AE =AE ，∴△ABE ≌△AHE ，∴BE =EH ， ∴BC −BF =(BE +CE )−(AB −AF )=(CD +EH )−(CD −EH )=2EH ， 故④错误，所以①，③正确，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质, 角平分线的性质, 等腰三角形的判定与性质, 等腰直角三角形, 矩形的性质.根据矩形的性质得到AD BC ===，由DE 平分∠ADC ，得到△ADH 是等腰直角三角形，△DEC 是等腰直角三角形，得到2DE CD =，得到等腰三角形求出 ∠AED=67.5°，∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°，得到①正确；设DH=1，则AH=DH=1，2AD DE == ，求出21HE =-，得到()2222211HE =-≠，故②错误；通过角的度数求出△AOH 和△OEH 是等腰三角形，从而得到③正确；由△AFH ≌△CHE ，到AF=EH ，由△ABE ≌△AHE ，得到BE=EH ，于是得到BC-BF=（BE+CE ）-（AB-AF ）=（CD+EH ）-（CD-EH ）=2EH ，从而得到④错误．8．A【解析】【分析】把原式化简为含ab 、a-b 的形式，再整体代入计算．【详解】∵231,3a b ab -=-=，∴(a+1)(b−1)=ab−a+b−1=ab−(a−b)−1=3 −(23−1)−1=−3.故选：A.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.9．C【解析】如图所示，过O 作OC ⊥直线AB ，垂足为C ，对应直线5令x=0，解得：5y=0，解得：5， ∴A 5，0），B （05，即5，5在Rt △AOB 中，根据勾股定理得：52=， 又S △AOB =12AB•OC=12OA•OB ， ∴OC=2152OA OB AB⋅==, 又圆O 的半径为1，则直线与圆O 的位置关系是相切．故选C点睛：本题考查了直线与圆的位置关系与数量之间的联系.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,（1）直线与圆相交，则有d<r ，直线与圆相切，d=r 则有，直线与圆相离，则有d>r ，反之也成立.10．B【解析】根据绝对值，幂的乘方，合并同类项，二次根式化简运算法则逐一计算作出判断： A 、22--=-，本选项计算正确；B 、（a 2）3=a 6，本选项计算错误；C 、2x 2+3x 2=5x 2，本选项计算正确；D=故选B ．11.【解析】【分析】连接BD ，由矩形的性质得出S 矩形CDEF =2S △CBD =12，S 矩形OABC =2S △CBD ，得出S 矩形OABC =12，可求OA=4=BC ，由∠CFB=90°，C 、B 均为定点，F 可以看作是在以BC 为直径的圆上，取BC 的中点M ，则OF 的最大值=OM+12． 【详解】连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，∵S矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，∴S矩形OABC＝12，∵C点坐标为（0，3），∴OC＝3，∴BC＝4，∵∠CFB＝90°，C、B均为定点，∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，且点M是BC中点，则MF＝12BC＝CM＝2，OM22+CM9+4OC==＝13，当点O，点F，点M三点共线时，OF的值最大．∴OF的最大值＝OM+12BC＝13+2，故答案为：13+2【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质以及最值问题等知识；熟练掌握矩形的性质，求出矩形OABC的面积是解题的关键．12．＞【解析】因为，52=25，28＞25，所以2＞5．13．5【解析】菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质得，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是5cm．故答案为5．14．1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵S∴△ABC 的三边长分别为1，2△ABC 的面积为：S， 故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答． 15 【解析】【分析】根据二次根式的性质即可化简.【详解】∵0b ≥，∴a＞02 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质.16．；【解析】【分析】根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2 AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形是解题的关键.17．2.【解析】【分析】如图所示，点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B'E=BE=2，即可求出B'D．【详解】如图所示点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB'F，∴∠B=∠EB'F，EB'=EB．∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB'=2．∵AD=6，∴DE=，∴B'D2．故答案为102．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B'在何位置时，B'D的值最小是解决问题的关键．18．12【解析】分析：根据AF∥BC，证明△AEF≌△DEC（AAS），得到AF=CD，可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．详解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，AFC FCDAEF DEC AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，tan∠ACB=23，AB=4，∴AC=tan ABACB∠=6，∴S △ABC =12AB•AC=12×4×6=12， ∴S 四边形AFBD =12．故答案为12．点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识是解题的关键．19．81【解析】【分析】根据已知43x =得到4x 3=，求出即可【详解】∵43x =所以4x 381==故填81【点睛】本题考查了四次方根的定义，熟练掌握定义是解题关键20．2【解析】【分析】根据三角形中位线定理得MN=12AD ，根据直角三角形斜边中线定理得BM=12AC ，由此即可证明BM=MN ．再证明∠BMN=90°，根据BN 2=BM 2+MN 2即可解决问题．【详解】在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ,MN =12AD ， 在Rt △ABC 中,∵M 是AC 中点,∴BM =12AC ， ∵AC =AD ，∴MN =BM ，∵∠BAD =60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC =30°，∴BM =12AC =AM =MC ， ∴∠BMC =∠BAM +∠ABM =2∠BAM =60°，∵MN ∥AD ，∴∠NMC =∠DAC =30°，∴∠BMN =∠BMC +∠NMC =90°，∴222BN BM MN =+，∴MN =BM = 12AC =1，∴BN = ..【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，灵活运用是关键.21．5-【解析】试题分析：分别计算绝对值、零次幂和算术平方根，然后再进行加减运算即可.试题解析：原式==5-22．（1）2；（2）3；（3）34+（4）18-．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（2）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（3）根据平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（4）根据乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；【详解】解：（1）原式==+2=（2）原式=3=-3=（3）原式()23827=-++135=-++34=+（4）原式(=-⨯+63=-⨯-18=--【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．23．（1）n ＝5，点D 坐标为（5，4）；（2）M （0，83）；（3）y ＝﹣2x +9． 【解析】【分析】 （1）由勾股定理和菱形的性质可得AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5，即可求n 的值及点D 的坐标；（2）过点N 作NH ⊥OA 于点H ，由平行四边形的性质可得AN ＝BM ，AN ∥BM ，可得∠BMO＝∠NAH ，由“AAS”可证△ANH ≌△MBO ，可得HN ＝BO ＝3，MO ＝AH ，即可求点M 坐标；（3）由点A 、C 、D 到某直线l 的距离都相等，可得直线l 是△ACD 的中位线所在直线，由待定系数法可求直线解析式．【详解】解：（1）如图，∵点A （0，4）、B （﹣3，0），∴AO ＝4，BO ＝3，∴AB 22AO BO ＝5，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5，∵将线段AB 沿x 轴正方向平移n 个单位得到菱形ABCD ，∴n ＝5，点C 坐标为（2，0），点D 坐标为（5，4）；（2）∵反比例函数y ＝k x的图象经过点D ， ∴k ＝4×5＝20， ∵N 在y ＝x20的图象上， ∴设点N （a ，20a ）， 如图，过点N 作NH ⊥OA 于点H ，∵四边形ABMN是平行四边形∴AN＝BM，AN∥BM，∴∠BMA＝∠NAM，∴∠BMO＝∠NAH，且AN＝BM，∠BOM＝∠NHA＝90°，∴△ANH≌△MBO（AAS），∴HN＝BO＝3，MO＝AH，∴HN＝a＝3，HO＝20203a，∴OM＝AH＝HO﹣AO＝83，∴点M（0，83）；（3）∵点A、C、D到某直线l的距离都相等，∴直线l是△ACD的中位线所在直线，如图所示：若直线l过线段AC，CD中点，∴直线l的解析式为：y＝2，若直线l过线段AD，AC中点，即直线l过点（52，4），点（1，2），设直线l的解析式为：y＝mx+n∴54=22m nm n⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：m＝43，n＝23，∴直线l的解析式为：y＝42 33x+，若直线l过线段AD，CD中点，即直线l过点（52，4），点（2，2），设直线l解析式为：y＝kx+b∴54=2722k bk b ⎧+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k＝﹣2，b＝9，∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+9.【点睛】本题为函数与四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，待定系数法求解析式，熟练运用这些性质进行推理是解题的关键．24．见解析【解析】【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB＝∠CFD＝900∴Rt△ABE≌Rt△CDF∴∠BAE＝∠DCF25．（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）首先由正方形的性质得CB=CD ，利用全等三角形的ASA 判定得△BCE 和△DCF 全等，由全等三角形的性质得出结论；（2）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴CB CD =，90ABC BCD D ∠=∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒∵CE CF ⊥∴90ECF ∠=︒∴90BCE DCF BCF ∠=∠=︒-∠∴BCE DCF ∆≅∆，∴CE CF =.（2）若CE CF =，则CE CF ⊥不一定成立当点E 在线段AB 上，且点F 在AD 延长线上或当点E 在AB 延长线上，且点F 在线段AD 上时CE CF ⊥成立.证明如下：∵四边形ABCD 是正方形∴CB CD =，90ABC BCD D ∠=∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒∵CE CF =∴Rt Rt BCE DCF ∆≅∆，∴BCE DCF ∠=∠，90ECF BCD ∠=∠=︒∴CE CF ⊥当点E 在线段AB 上，且点F 在线段AD 上或当点E 在线段AB 延长线上，且点F 在AD 延长线上时，CE CF ⊥不成立，如下图所示【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质，解题关键在于利用全等三角形的ASA 判定与正方形的性质.26．【解析】【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长．【详解】：连接DB，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为，则所作的第2019个菱形的边长为．故答案为：．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．27．（1）正方形；（2）80°；（3）四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据“完美风筝”的定义判断即可得到结果；(2)根据根据∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，可得到∠BCE=13∠BCD=40°，由三角形的内角和可得∠BEC=50°，根据对折得到∠BEC=∠B′EC，根据邻补角即可求解；(3)根据“完美筝形”的定义得出线段、角相等，转化到四边形ODCB中，即可．【详解】解：(1)∵若四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴正边形一定是“完美筝形”(2)由对折有，∠BEC=∠B′EC，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，且∠BCD=120°，∴∠BCE=13∠BCD=40°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=50°，∴∠BEB′=100°∴∠AEB′=80°，(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”．理由：∵四边形ABCD是“完美筝形”，∴CB＝CD，∠B＝∠D＝90°.由折叠可知，CD′＝CD，CB′＝CD，∠CD′O＝∠CB′O＝90°，∴CD′＝CB′，∠OD′E＝∠OB′F＝90°.∵四边形AECF为菱形, ∴CE＝CF，∴D′E＝B′F，在△OED′和△OFB′中，,,.OD E OB FEOD FOBD E B F∠=∠⎧⎪∠=∠'''''⎨='⎪⎩∴△OED′≌△OFB′(AAS )，∴OD′＝OB′，∴四边形CD′OB′是“完美筝形”．故答案为(1)正方形；(2)80°；(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了特殊平行四边形的性质和判定，解本题的关键是“完美筝形”的定义的条件，难点是对折中找出相等量．28．【解析】【分析】如图，连接AD，根据垂直平分线的性质可得BD＝AD，进而得到∠DAC的度数和DC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可.【详解】如图，连接AD，∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝4，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∵DC＝AD＝2，∴AC＝.故答案是.【点睛】 本题主要考查垂直平分线的性质以及三角函数，求出∠DAC 的大小是解题的关键. 29．21x +，2. 【解析】【分析】先将括号里的分式进行通分进行加法计算,再进行分式除法计算进行化简 ,将x 的值代入即可求解.【详解】原式=（()()()()111111x x x x x x -+++-+-）÷()()211x x x --, =()()211x x x +-×()1x x-, =21x +, 当x =2﹣1,时,原式=2．【点睛】本题主要考查分式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则.30．（1）三个内角的度数分别为30°，60°，90°；（2）另外一条边长的平方为3【解析】解：（1）因为三个内角的比是， 所以设三个内角的度数分别为. 由，得，所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2. 设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.。

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷C（附答案详解）1．己知一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是( )x -2 -1 0 1 2 3y 3 2 1 0 -1 -2A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>12．为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数 2 3 4 5 8 10捐书人数 2 5 12 21 3 1该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（）A．5，5 B．21，8 C．10，4.5 D．5，4.53．如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为（）A．2898B．503C．18 D．204．下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A．1 、1 、3B．2 、3、5C．5、7 、9 D．5、12、135．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5 C．（a•b）2＝a2•b2D．a b a b+=+6．由下列线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的（）①a=3,b=4,c=5；②a=4,b=5,c=6；③a=15,b=17,c=8；A．0个B．1个C．2个D．3个7．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．8．如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，△ABD 是等边三角形．如图②，将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，EF 为折痕，若BC=2，则AE 的值为（）A ．33B ．22C ．12D ．139．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，已知AB ＝6cm ，BC ＝18cm ，则Rt △CDF 的面积是（ ）A ．27cm 2B ．24cm 2C ．22cm 2D ．20cm 210．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 为AB 的中点，BE⊥AC，垂足为E ，若DE=5，CE=2，则BE 的长度是（ ）A ．5B ．6C ．29D ．711．在平面直角坐标系中，把过原点，平分第一、三象限的直线向右平移3个单位后，其函数解析式为________.12．在ABC ∆中，52AB AC ==，90BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，DE BC ⊥，分别交射线BA 、射线CA 于点E 、F ，若2DE EF =，则线段BD 的长为_________. 13．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 上的点，若BE =3，CE =1，则正方形ABCD 的边长为______,对角线的长为______________________．14．已知实数a 满足20142015a a a --=，那么22014a -=______.15．如图,△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，M 为BC 的中点,MN ⊥AC 于N 点,则MN=（________）．16．若正比例函数的图象经过点()1,2-和(),3m ，则m 的值为________．17．当x ______时，1—x无意义． 18．某班有40人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班学生的实际平均成绩应为______分.19．如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，BE AC ⊥，垂足为E .若5DE =，8AE =，则BE 的长度是__________．20．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是_______和_______.21．如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC ＜BC ，若D 为BC 上一点，且到A ，B 两点距离相等．（1）利用尺规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD ，若AB=5，AC=3，求CD 的长．22．我们从某校八年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位；cm ），收集并整理成如下统计表.根据以上表格信息，解答如下问题．计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数和众数.23．已知函数y =-2x +6与函数y =3x -4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x 在什么范围内取值时，函数y =-2x ＋6的图象在函数y =3x -4的图象上方？24．杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；②一个月（以30天计算），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的晚报份数必须相同，当天卖不掉的晚报，以每份0.10元退回报社.（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100份和150份时的月利润（单位：元）是多少？（2）上述问题的自变量和因变量各是什么？（3）设每天从报社买进该种晚报x 份（120200x 剟），月利润为y 元，请写出y 与x的关系式，并确定月利润的最大值.25．阅读以下材料并回答问题：材料一：已知点 P (x 0 , y 0 )和直线 y = kx + b ，则点P (x 0 , y 0 )到直线 y = kx + b 的距离 d 可以用公式表示为 d. 例如：求点 P (- 2,1)到直线 y = x +1的距离.解：因为直线 y = x +1可以变形为 x - y +1 = 0 ，其中 k = 1， b = 1，则点 P (- 2,1)到直线y = x +1的距离可以表示为 d材料二：对于直线 y 1 = k 1 x + b 1 与直线 y 2 = k 2 x + b 2 ，若 y 1 // y 2 ，那么 k 1 = k 2 且b 1 ≠ b 2 ，若 y 1 ⊥ y 2 ，那么 k 1 ⋅ k 2 = -1.（1）点 P (-1,1)到直线 y = 2x +1的距离为 ；（2）已知直线 y 1= x 与直线y 2= k 2 x +1平行，且在平面内存在点到直线 y 2= k 2 x +1的距离是其到直线y1=x 距离的两倍，求点所在直线的解析式；（3）已知直线3748y x=+与直线00496y k x=+垂直，其交点为Q，在平面内存在点P(点P不在直线3748y x=+与直线00496y k x=+上),过点P分别向直线3748y x=+与直0049 6y k x=+作垂线，垂足分别为M、N，若MQNP是边长为52的正方形，求点P点坐标.26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.27．计算下列各题(1) 82|+（12）﹣1﹣20170(2) 27×232﹣1）2．28．为了增强公民的节水意识，某市制订了如下用水收费标准：用水量（吨）水费（元）不超过10吨每吨2.2元超过10吨超过的部分按每吨2.6元收费（1）该市某户居民5月份用水量是x（x＞10），请写出应交水费y与用水量x的关系式；（2）如果该户居民交了35元的水费，你能帮他算算实际用了多少吨水吗？参考答案1．D【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y=0时，对应的x的值即可．【详解】当x=1时，y=0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．2．A【解析】【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：由表可知，15出现次数最多，所以众数为5；由于一共调查了44人，所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5．故选：A．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．A【解析】由矩形的性质得出∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，结合△AFD的面积为60，即可求得AF与DF的长，由折叠的性质，可得CD=DF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理即可求得CE的长，继而求得△DEC的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，∵△AFD的面积为60，即12AD•AF=60，解得：AF=15，∴，由折叠的性质，得：CD=DF=17，∴AB=17，∴BF=AB-AF=17-15=2，设CE=x，则EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（8-x）2，解得：x=174，即CE=174，∴△DEC的面积=12CD•CE=12×17×174=2898；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．4．D【解析】根据勾股定理的逆定理，逐一对每个选项进行判断，即可.【详解】∵221+1≠，∴长为1 、 1 的线段不能组成直角三角形，∵2222+35≠，∴长为2 、 3、 5的线段不能组成直角三角形，∵2225+79≠，∴长为5、 7 、 9的线段不能组成直角三角形，∵2225+12=13，∴长为5、 12、 13的线段能组成直角三角形，故选D.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，根据定理对每个选项进行验证，是解题的关键.5．C【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝a 6，不符合题意；C 、原式＝a 2b 2，符合题意；D 、原式不能合并，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C【分析】判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：①32+42=52，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，②42+52≠62，故线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形，③82+152=172，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形.故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形，7．B【解析】【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量对各选项图形分析判断即可得解．【详解】A. 对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故A不符合题意；B. 对于x在的每一个确定的值，y有2个确定的值与它对应，y不是x的函数，故B符合题意；C. 对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故C不符合题意；D. 对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故D不符合题意.故选B.【点睛】本题考查函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义.8．C【解析】【分析】在Rt△ABC中，根据直角三角形的性质，可求得AB、AC的值，设AE＝x，由折叠的性质知：DE＝CE＝4−x，进而可在Rt△AEC中，由勾股定理求得AE的值．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∴AC=∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝60°，∴∠DAC＝90°，设AE＝x，则DE＝CE＝4−x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：x2＋(2＝(4−x)2，解得：x＝12，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质以及翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．9．B【解析】【分析】求Rt△CDF的面积，CD边是直角边，有CD=AB=6cm，只要求出边FC即可．由于点B与点D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．【详解】解：设FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，FC=x，又折痕为EF，∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，即（18-x ）2=x 2+62，解得x=8， ∴面积为11862422FC CD ⨯⨯=⨯⨯= 故选：B ．【点睛】解决本题的关键是根据折叠及矩形的性质利用勾股定理求得CF 的长度；易错点是得到DF 与CF 的长度和为18的关系．10．B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2DE ，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】∵BE ⊥AC ，D 为AB 中点，∴AB=2DE=2×5=10， ∵CE=2，∴AE=10-2=8，在Rt △ABE 中，6==，故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键．11．3y x =-【解析】【分析】根据题意得到原直线解析式，然后根据平移规律得到平移后的函数解析式.【详解】解：过原点，平分第一、三象限的直线解析式为：y x =，向右平移3个单位后的解析式为：3y x =-， 故答案为3y x =-. 【点睛】 本题考查正比例函数的图像和性质以及函数图像的平移，掌握平移规律是解题关键.12．203或4 【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理和一元一次方程进行求解即可.【详解】如图，符合题意的情况有两种。

人教版五四制2020八年级数学下册期末模拟培优测试卷（附答案详解）1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．2．在平行四边形ABCD中，若AB=8cm，BC=6cm,则平行四边形ABCD的周长是( ) A．14cm B．24cm C．28cm D．32cm3．若正比例函数y＝(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A．m<0 B．m>0 C．m<2 D．m>24．下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．对角线平分一组对角的平行四边形C．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形5．下列说法正确的有()①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为（）A．5 B．4 C．5或4 D．5或7．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，6，10 C．5，8，12 D．3，3，68．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm9．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（）A．96 B．48 C．60 D．3010．如图，若正方形网格中小方格边长为1，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对 11．如图，菱形ABCD 中，∠A =60°，BD=6，则菱形ABCD 的周长为________．12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为_________．13．实数x 、y 满足()222125x y +-=，则22x y +=_______．14．已知x 为实数,且满足(x 2＋3x) 2＋(x 2＋3x)－6＝0,则x 2＋3x 的值为___________. 15．已知点A （5，4），B （1，1），则线段AB 的长____________16．如图，已知P 是平行四边形ABCD 内一点，若∶=2∶5，则∶=__________．17．设x 1，x 2是一元二次方程x 2+5x ﹣3=0的两根，且2x 1（x 22+6x 2﹣3）+a=4，则a=______．19．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥.若6AD =，14BC =，则四边形ABCD 面积的最大值是__.20．如图，在一根长90cm 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm ，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．21．设路程为s (km )，速度为v (km /h )，时间为t (h )，指出下列各式中的常量与变量．(1)v ＝8s ，常量是____，变量是___． (2)s ＝45t ，常量是____，变量是__．(3)vt ＝100，常量是____，变量是___．22．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、 、 ； 13、 、 ；（2）若第一个数用字母a （a 为奇数，且a ≥3）表示，那么后两个数用含a 的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．23．解方程：（1）x 2＋3x −4=0；（2）（x －2）（x －5）=－124．解方程：（1）2x 2-4x -1=0（配方法）； （2）2x （x －1）＝x 2－1.25．小明想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ ACF =45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠ BDF =60°．若直线AB 与EF 之间的距离为60米，求A 、B 两点的距离．（结果保留三位有效数字，参考数据：2≈1.414；3≈1.732.）26．若关于x 的方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12x x 、，且满足121244x x x x +=，求k 的值.27． 如图，正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是AB 边上的一点，连接FE 并延长与CD 的延长线相交于点G ，作EH⊥FG 交BC 的延长线于点H ．（1）若BC=8，BF=5，求线段FG 的长；（2）求证：EH=2EG ．参考答案1．D【解析】当点P由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；再观察图形的AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．故选D．点睛：本题主要考查函数的图象.本题的亮点之处在于点P在运动的过程中△APD的面积随之发生变化，从而引导学生用图象来刻画这一变化的过程.解决此题的重点在于随着P点的运动，△APD的面积是从小变大，然后保持不变，最后又由大变小，而难点在于要根据变化的时间来辨别C、D这两个选项.2．C【解析】已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB=CD=8cm，,BC=AD=6cm 即可得平行四边形ABCD的周长为2(AB+BC)=2×(8+6)=28cm ，故选C.3．D【解析】正比例函数y=(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则一次项系数小于0，即2-m＜0，解得m＞2.故选：D.4．A【解析】A. 对角线相等的平行四边形是矩形而不一定是菱形；B. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形四条边形等是菱形；故选A.5．D【解析】【分析】根据题意，根据勾股定理的逆定理或有一个角为直角的三角形为直角三角形逐一进行判断即可得.【详解】①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确；②设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠A+∠B=∠C，由①知，该三角形是直角三角形，故②正确；③42=16，62=36，显然42+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角三角形，故③正确；④符合直角三角形的判定方法，故④正确；所以4个结论都正确，故选D．【点睛】本题考查直角三角形的判定方法，此题中涉及到直角三角形的三种判定方法：①有一个角是直角的三角形是直角三角形；②有两个锐角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理.6．C【解析】直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，因此直角三角形的外接圆的半径为斜边的一半. 有两种情况：①当8为斜边时，此直角三角形的外接圆半径为；②当8为直角边时，由勾股定理可知：斜边为，此直角三角形的外接圆半径为.因此，这个三角形的外接圆的半径为5或4.故选C.7．D【解析】A. ∵4²+5²≠6²，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B. ∵5²+6²≠10²，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C. ∵5²+8²≠12²，∴不能构成直角三角形，故本选项错误。

人教版五四制2020八年级数学下册期末模拟培优测试题（附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(8,0)，点P 从点O 出发以1个单位长度/秒的速度沿y 轴正半轴方向运动，同时，点Q 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度沿x 轴负半轴方向运动，设点P 、Q 运动的时间为(08)t t <<秒.以PQ 为斜边，向第一象限内作等腰Rt PBQ ∆，连接OB .下列四个说法：①8OP OQ +=；②B 点坐标为(4,4)；③四边形PBQO 的面积为16；④PQ OB >.其中正确的说法个数有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．已知一次函数22y x =--，图象与x 轴、y 轴交点A 、B 点，得出下列说法：①A (10)-，，(02)B -，；②A 、B 两点的距离为5；③AOB ∆的面积是2；④当0y ≥时，1x ≤-；其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3C ．13D ．－134．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（ ）A ．1一定不是方程x 2+bx+a ＝0的根B ．0一定不是方程x 2+bx+a ＝0的根C ．﹣1可能是方程x 2+bx+a ＝0的根D ．1和﹣1都是方程x 2+bx+a ＝0的根5．直线24y x =--与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A ．3B ．4C ．6D ．126．下列命题中，假命题的是（ ） A ．正八边形的外角和为360°B ．两组对角相等的四边形是平行四边形C ．位似图形必相似D ．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等7．如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，则EF 的最小值为( )A ．2.4B ．3C ．4.8D ．58．从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形选法有（ ）①AB//CD ；②AB =CD ；③BC//AD ；④BC =AD A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种9．下列方程是一元二次方程的是 （ ） A ．21x y +=B ．x 2+5=0C ．x 2+3x=8 D ．x （x+3）=x 2﹣110．如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）A ．nB ．n ﹣1C ．（）n ﹣1D ．（）n11．如图在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AD ＝3，点P 是对角线AC 上的一个动点，过点P 作EF ⊥AC 交CD 于点E ，交AB 于点F ，将△AEF 沿EF 折叠点A 落在G 处，当△CGB 为等腰三角形时，则AP 的长为_________.12．已知三个连贯奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍小25，则这三个数分别为_________________________.13．有一块长30m 、宽20m 的矩形基地，准备修筑同样宽的三条直路．如图，把基地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植硫菜面积为基地面积的34．设道路的宽度为m x ，所列方程为________．14．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，如果大正方形面积为169，且直角三角形中较短的直角边的长为5，则中间小正方形面积(阴影部分)为________．15．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE =5，F 为DE 的中点．若OF 的长为，则△CEF 的周长为______．16．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，过O 作EF ⊥AC ，分别交AB 、DC 于E 、F ，若AB=4，BC=2，那么线段EF 的长为________．17．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽车在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时） 0 1 2 3 y （升）100928476由表格中y 与t 的关系是____________．18．如图，矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC 、BD 交于点O ，若AB ＝AO ＝4，则S 矩形ABCD ＝_____．19．已知如图，在四边形ABCD 中，3AB BC ==，26CD =，6AD =，且90B ∠=︒，60D ∠=︒，BCD ∠=______．20．若将直线y=﹣2x 向上平移3个单位后得到直线AB ，那么直线AB 的解析式是_____． 21．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =8厘米，BC =6厘米，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动速度为1厘米/秒，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为t 秒． （1）求出发2秒后，PQ 的长；（2）点Q 在CA 边上运动时，当△BCQ 成为等腰三角形时，求点Q 的运动时间．22．如图，在Rt ABC V 中，90,12,13ACB AC AB ∠=︒==． (1)作ABC V 的高CD ；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求CD 的长．23．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OB ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC 的长．24．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为_______米/小时，乙队的挖掘速度为_____米/小时；（2）①当2≤x ≤6时，求出y 乙与x 之间的函数关系式； ②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/小时结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米？25．（本题9分）如图：AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形26．为将我们的城市装扮的更美丽，园林绿化工人要将公园一角的一块四边形的空地ABCD 种植上花草．经测量，∠B =90°，AB =3米，BC =4米，CD =12米，DA =13米．若每平方米空地需要购买150元的花草．将这块空地全部绿化需要购买多少元的这种花草？27．我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费． （1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出 间．（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益=租金﹣物业费）28．已知2x mx 90-+=的一根为1x 47=+,求另一根2x 和m 的值． 29．（1）计算：（2）解方程：30．如图，长方形纸片ABCD ，6AB =，8BC =，沿BD 折叠BCD ∆，使点C 落在'C 处，'BC 交AD 于点E ．AB CDOEF（1）BE与DE相等吗？请说明理由．（2）求纸片重叠部分的面积．参考答案1．B 【解析】 【分析】根据题意，有OP=AQ ，即可得到8OP OQ OA +==，①正确；当4t =时，OP=OQ=4，此时四边形PBQO 是正方形，则PB=QB=OP=OQ=4，即点B 坐标为（4，4），②正确；四边形PBQO 的面积为：4416⨯=，在P 、Q 运动过程面积没有发生变化，故③正确；由正方形PBQO 的性质，则此时对角线PQ=OB ，故④错误；即可得到答案. 【详解】解：根据题意，点P 与点Q 同时以1个单位长度/秒的速度运动， ∴OP=AQ ， ∵OQ+AQ=OA=8， ∴OQ+OP=8，①正确；由题意，点P 与点Q 运动时，点B 的位置没有变化，四边形PBQO 的面积没有变化， 当4t =时，如图：则AQ=OP=4， ∴OQ=844-=，∴点B 的坐标为：（4，4），②正确；此时四边形PBQO 是正方形，则PB=QB=OP=OQ=4， ∴四边形PBQO 的面积为：4416⨯=，③正确； ∵四边形PBQO 是正方形， ∴PQ=OB ，即当4t =时，PQ=OB ，故④错误； ∴正确的有：①②③，共三个；故选择：B. 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，以及坐标与图形，解题的关键是根据点P 、Q 的运动情况，进行讨论分析来解题. 2．B 【解析】 【分析】①根据坐标轴上点的坐标特点即得；②根据两点之间距离公式d =求解即得；③先根据坐标求出OA 与OB ，再计算面积即可； ④先将0y ≥转化为不等式220x --≥，再求解即可． 【详解】∵在一次函数22y x =--中，当0y =时1x =-∴A (10)-， ∵在一次函数22y x =--中，当0x =时2y =-∴(02)B -，∴①正确；∴AB∴②是错的；∵1=2AOB S OA OB ∆•，=1OA ，2OB =∴1=12=12AOB S ∆⨯⨯∴③是错的；∵当0y ≥时，220x --≥ ∴22x -≥，1x ≤- ∴④是正确的； ∴说法①和④是正确∴正确的有2个 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两点距离公式及一次函数与不等式的关系，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点及一次函数与不等式的相互转化是解题关键． 3．B 【解析】由根与系数的关系得：x 1+x 2=b a -=3，x 1•x 2=ca=-1． ∴1211+x x =1212x x x x +=-3．故选B ．4．C 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴22a+10=2b -4a+1=0V （）（）≠⎧⎨⎩∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 故选C ． 【点睛】本题考查根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．B【解析】【分析】首先求出直线y＝－2x－4与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果．【详解】令x＝0，则y＝－4，令y＝0，则x＝－2，故直线y＝－2x－4与两坐标轴的交点分别为(0，−4)、(−2，0)，故直线y＝－2x－4与两坐标轴围成的三角形面积＝12×|－4|×|－2|＝4，故答案为B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.6．D【解析】【分析】利用多边形的外角和、平行四边形的判定平行线的性质及相似的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】A.正八边形的外角和为360°,正确,为真命题;B.两组对角相等的四边形是平行四边形,正确,为真命题C. 位似图形必相似，正确，为真命题D.两条直线平行，才会同位角相等，故为假命题故选D【点睛】此题考查多边形的外角和、平行四边形的判定平行线的性质及相似的性质，熟练掌握判定及性质是解题关键【解析】【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】如图，连接BD．∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形EDFB是矩形，∴EF＝BD．∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，∴EF的最小值为4.8，故选C．【点睛】此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．8．C【解析】【分析】根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．【详解】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．9．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、方程x+2y=1是二元一次方程，故本选项错误；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本选项正确；C、方程x2+3x=8是分式方程，故本选项错误；D、方程x（x+3）=x2-1是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．10．B【解析】【分析】【详解】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1，3个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×2，4个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×3，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1．故选B．11．1或33 -【解析】分析：首先证明四边形AEGF是菱形，分两种情形：①CG=CB，②GC=GB分别计算即可．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=3，∠DAC=∠BAC=12A∠=30°，AC=3，如图，∵EF⊥AG，∴∠EPA=∠FPA=90°，∴∠EAP+∠AEP=90°，∠FAP+∠AFP=90°，∴∠AEP=∠AFP，∴AE=AF，∵△A′EF是由△AEF翻折，∴AE=EG，AF=FG，∴AE=EG=GF=FA，∴四边形AEGF是菱形，∴AP=PG①当CB=CG时，∵3，∴AP=1233-．②当GC=GB时，∵∠GCB=∠GBC=∠BAC，∴△GCB∽△BAC，∴GC BC AB AC=,∴GC=1，∴AG=3-1=2，∴AP=12AG=1．故答案为1或32-．点睛：本题考查菱形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，不能漏解．12．15，17，19或-3，-1，1【解析】【分析】设3个连续奇数为n，n+2，n+4，根据题意3n2-25=（n+2）2+（n+4）2，解方程得到n，依此即可求解．【详解】设3个连续奇数为n，n+2，n+4，依题意有3n2-25=（n+2）2+（n+4）2，解得n=15或n=-3，当n=15时这3个奇数为15，17，19；当n=-3时这3个奇数为-3，-1，1．故答案是：15，17，19或-3，-1，1．【点睛】考查一元二次方程的应用；得到连续3个奇数的代数式是解决本题的突破点；关键是得到3个连续奇数的平方的等量关系．13．（30-2x）（20-x）=30×20×34．【解析】【分析】设道路的宽度为xm，则六块菜地可合成长为（30-2x）m，宽为（20-x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合种植硫菜面积为基地面积的34，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】 设道路的宽度为xm ，则六块菜地可合成长为（30-2x ）m ，宽为（20-x ）m 的矩形，根据题意得：（30-2x ）（20-x ）=30×20×34． 故答案为：（30-2x ）（20-x ）=30×20×34． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．49【解析】【分析】设直角三角形中较长的直角边的长为a ，利用勾股定理求得直角边的较长边，进一步求得阴影部分的面积即可．【详解】解：设直角三角形中较长的直角边的长为a ，由题意得a 2+52=169解得：a=12，则中间小正方形面积(阴影部分)为(12−5)2=49.故答案为：49.【点睛】本题考查了勾股定理的应用.15．18【解析】 OF Q 是BDE ∆ 的中位线,27BE OF ∴== .5CE =Q ,7512CD BC BE CE ∴==+=+= .由勾股定理得 2212513DE =+= .CF Q 是Rt CDE △ 的中线,1 6.52CF EF DF DE ∴==== . ∴△CEF 的周长为6.5+6.5+5=1816．5【解析】如图，连接CE ， ∵点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，EF ⊥AC ，∴AE=CE ，AO=12AC=222242255AB BC +=+==. 设AE=x ，则CE=x ，BE=4x -，在Rt △BCE 中，由勾股定理可得：CE 2=BE 2+BC 2，即222(4)2x x =-+，解得： 2.5x =，即AE=2.5，∴在Rt △AOE 中，OE=222252.5(5)2AE AO -=-=， ∵点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，∴点O 是矩形的对称中心，∴EF=2OE=5.点睛：由矩形是关于对角线中点成中心对称的可得：EF=2OE ，AO=12AC ，从而把求EF 的长转化为求OE 的长，进一步转化为求AE 的长，连接CE ，由已知得到CE=AE ，就可把问题转化到Rt △CEB 中求CE 的长，这样利用勾股定理建立方程即可解得AE ，从而求得EF. 17．y =100-8t【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【详解】解：由题意可得：y＝100﹣8t，故答案为：y＝100﹣8t．【点睛】本题考查了列函数关系式．找到表格中的余油量的变化规律是解决本题的关键．18．【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分可得AC＝2AO，然后利用勾股定理求出BC，由矩形面积公式即可得出答案．【详解】∵矩形ABCD中，AO＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝2AO＝2×4＝8，在Rt△ABC中，BC=∴S矩形ABCD＝BC×AB＝故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理，是基础题，熟记相关性质是解决本题的关键．19．75°【解析】【分析】连接AC，根据等腰直角三角形的定义和勾股定理可得△ABC为等腰直角三角形，并求出AC，从而得出∠BCA=45°，然后根据勾股定理的逆定理即可求出△ACD为直角三角形，∠DAC=90°，从而求出∠ACD，即可求出结论．【详解】解：连接AC∵3AB BC ==，90B ∠=︒∴△ABC 为等腰直角三角形，2232AB BC +=∴∠BCA=45° ∵26CD =6AD =，∴22224AC AD CD +==∴△ACD 为直角三角形，∠DAC=90°∴∠ACD=90°－∠D=30°∴∠BCD=∠BCA ＋∠ACD=75°故答案为：75°．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握等腰直角三角形的定义、利用勾股定理解直角三角形和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．20．y=﹣2x+3．【解析】【分析】利用直线的平移规律：（1）k 不变；（2） “上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】∵将直线y =﹣2x 向上平移3个单位，∴y =﹣2x +3，即直线的AB 的解析式是y =﹣2x +3.故答案为：y =﹣2x +3．【点睛】本题考查了一次函数图象平移的特点.熟练应用一次函数平移规律是解题的关键. 21．（1）213厘米；（2）当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．【解析】【分析】（1）运动2秒后，根据P、Q运动速度可知道运动的路程BQ和AP长，在Rt△QBP中，利用勾股定理即可求出PQ．（2）已知点Q在CA边上运动时，若△BCQ成为等腰三角形，可分三种情况讨论，即CQ=BQ，CQ=BC，BC=BQ，得出点Q运动的路程，已知速度即可求出运动时间，在直角三角形中可利用勾股定理求解．【详解】（1）BQ=2×2=4cm，BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm．∵∠B=90°，PQ=2222BQ BP+=+=(cm)；46213故答案为：213厘米（2）分三种情况：①当CQ=BQ时，如图1所示：则∠C=∠CBQ．∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ，∴BQ是Rt△ABC斜边上的中线∵AC=22226810 BC AB+=+=∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．②当CQ=BC时，如图2所示：则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．③当BC=BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE684.810AB BCAC⨯==g(cm)∴CE22226 4.8 3.6BC BE--=cm，∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，∴t=13.2÷2=6.6秒．综上所述，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．【点睛】本题考查了三角形上的动点问题，根据等腰三角形的性质，分情况讨论，可利用勾股定理解直角三角形．22．（1）见解析；（2）1360=CD ． 【解析】【分析】（1）以C 点为圆心，再以足够长的半径画弧交AB 于M 、N 两点，之后再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点K ，连接CK 交AB 于点D ，此时线段CD 即为所求；（2）首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后利用三角形等面积法列出方程，据此进一步求解即可.【详解】（1）如图所示，线段CD 即为所求：（2）在Rt △ABC 中，AC=12，AB=13，∠ACB=90°， ∴225BC AB AC =-=，∵Rt △ABC 的面积=1122AC BC AB CD ⨯⨯=⨯⨯， ∴111251322CD ⨯⨯=⨯⨯ ∴1360=CD . 【点睛】本题主要考查了尺规作图以及勾股定理的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.23．（1）见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质求出AO=OC ，BO=OD ，求出AC=BD ，根据矩形的判定推出即可；（2）根据矩形性质求出∠ABC=90°，求出∠CAB=30°，解直角三角形求出即可． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=OC ，BO=OD ，∵OA=OB ，∴OA=OB=OC=OD ，∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵∠AOB=120°，OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=30°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°， ∴AC=2BC ，∴=，∴ 24．（1）10，15；（2）①y 乙=5x+20，②5；（3）80.【解析】试题分析：（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）①设y 乙 =kx+b ，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；②求出甲队的函数解析式，然后根据y 甲 -y 乙=5 ，列出方程求解即可；（3）设总长度为z ，然后根据剩余长度所用的时间相等列出方程求解即可．解：（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 10 米/小时，乙队的挖掘速度为 15 米/小时；（2）①当2≤x ≤6时， y 乙=5x+20；②由10 x -（5x+20）=5,解得x=5开挖5小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米.（3）设甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为z 米，由题意得：60501015z z --= ，解得，z=80，答：甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为80米.点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点．25．见解析【解析】试题分析：先根据AE∥BF，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，证出AD=CD=BC,然后再利用AD//BC 证明四边形ABCD是平行四边形即可．试题解析：∵AC是∠BAD的平分线,∴∠BAC=∠DAC．又∵AE∥BF,∴∠DAC=∠ACB,即∠BAC=∠ACB,∴AB=BC．同理可得：AB=AD．∴AD平行且等于BC．∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形．考点：1．平行线的性质；2．平行四边形的判定；3．菱形的判定．26．这块空地全部绿化需要购买5400元的这种花草．【解析】【分析】连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、CD、AD的长度关系可得三角形DAC为直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．【详解】连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，在△CAD中，AD2=132，DC2=122，而122+52=132，即AC2+CD2=AD2，∴∠DCA=90°，S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=12•BC•AB+12DC•AC，=12×4×3+12×12×5=36，所以需费用36×150=5400(元)，答：这块空地全部绿化需要购买5400元的这种花草．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．27．（1）24；（2）当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为286万元【解析】【分析】（1）根据“租出商铺数=商铺总数-未租出的商铺数”即可列式计算得出结论；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金-物业费=286万元作为等量关系列方程求解即可【详解】解：（1）30﹣×1=24（间），∴当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．故答案是：24；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元，依题意有：（30﹣×1）×（10+x）﹣（30﹣×1）×1﹣×1×0.5=286，即2x2﹣11x+5=0，解得：x=5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．答：当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为286万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解28．方程的另一根为47的值为8【解析】 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】解：1x Q 、2x 是方程2x mx 90-+=的两个根, 12x x m ∴+=,12x x 9⋅=,1x 47=+Q ,2x 4747∴==-+,m 47478=++-=． 答：方程的另一根为47-,m 的值为8．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅= . 29．（1）-5；（2）【解析】试题分析：（1）先根据乘方的法则、绝对值规律、0指数次幂的性质化简，再算加减即可； （2）先移项，左右两边再加上一次项系数一半的平方，然后根据完全平方公式分解因式，即可求得结果.（1）原式； （2）解得考点：实数的运算，解方程点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握配方法解一元二次方程，即可完成. 30．（1）BE 与DE 相等，理由见详解；（2）754 ． 【解析】【分析】（1）由矩形的性质和平行线的性质得出ADB DBC ∠=∠，然后根据折叠的性质有C BD DBC '∠=∠，通过等量代换可得C BD ADB '∠=∠，则可说明BE 与DE 相等；（2）先在Rt ABE △中利用勾股定理求出BE 的长度，然后根据题意可知纸片重叠部分的面积即BED V 的面积，再利用12BED S DE AB =V g 即可求解． 【详解】（1）BE 与DE 相等，理由如下：∵ABCD 是矩形 //,8AD BC AD BC ∴==ADB DBC ∠=∠∴由折叠的性质可知：,BC BC C BD DBC ''=∠=∠C BD ADB '∴∠=∠BE DE ∴=（2）BE DE =Q8AE AD ED BE ∴=-=-在Rt ABE △中，222AB AE BE +=Q∴2226(8)BE BE +-= 解得254BE DE == 根据题意可知，纸片重叠部分的面积即BED V 的面积11257562244BED S DE AB ∴==⨯⨯=V g 【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理是解题的关键．。

2020 年人教版八年级数学下册培优复习一、选择题1.二次根式中字母 x 可以取的数是 ( )A．0 B ．2 C．﹣ D ．2.要使式子有意义，则 x 的取值范围是 ( )A.x>0B.x ≥﹣2C.x ≥2D.x ≤23.若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 ( )A．x<- ３ B ．x≥-3 C．x>2 D．x≥-3 ，且x≠24.如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 |a ﹣b|+ 的结果等于 ( )A.﹣ 2bB.2bC. ﹣2aD.2a5.已知+(b+3) 2=0，则(a+b) 2021的值为( )A．0 B．﹣ 1 C．1 D．20216.已知 a= +2，b= -2 ，则的值为 ( )A.3B.4C.5D.67.已知，则代数式的值是 ( )A．0 B． C ．D．8.若 a、 b分别是 8- 的整数部分和小数部分，则 a-b 的值是 ( ).A.3-B.4+C.4-D.9.当 a< 0，b<0时，把化为最简二次根式，得A. B. － C. － D.10.有一长、宽、高分别为 5cm、 4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱. 请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A. 41cm B. 34 cm C. 5 2 cm D. 5 3cm11.在△ ABC中，若 AB=15， AC=13，高AD=12，则△ ABC的周长是（）A.42B.32C.42 或 32D.37 或 3312.如图 , 在一个由 4×4 个小正方形组成的正方形网格中 , 阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.5:8B.3:4C.9:16D.1:2BC⊥ CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实13.如图， AE⊥AB且 AE=AB，线所围成的图形的面积 S是（）A.50B.62C.65D.68l 1∥l 2∥l 3，且 l 1与 l 2的距离为 1,l 2与 l 3的距离为3. 把一块含有 45 , 顶点 A 、B 、 C 恰好分别落在三条直线上，则△ ABC 的面积为(14. 直线 如图放置 角的直角三角板A.B. C.12 D.25A ． 90B ．100C ． 110D ． 121ABCD 中， EF ∥AB ， GH ∥AD ， EF 与 GH 交于点 O ，则该图中的平行四边形B.8C.9D.1115.勾股定理是几何中的一个重要定理 . 在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则 弦五”的记载 . 如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的 ,∠BAC=90°,AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形 KLMJ 的边上 , 则矩形 KLMJ 的面积为（ ）, 可以用其面积关系验证勾 股定理 .图 2是由图 1放入矩形内得到的 A.16. 如图，在平行四边形A.1B.17. 如图，平行四边形 ABCD 绕点A 逆时针旋转 300，得到平行四边形 AB ′C ′D ′（点B ′与点 B 是对 应点，点 C ′与点 C 是对应点，点 D ′与点 D 是对应点 ），点 B ′恰好落在 BC 边上，则∠ C=（ ）19. 如图,在边长为 2的菱形 ABCD 中, ∠B=45°,AE 为 BC 边上的高 ,将△ ABE 沿 AE 所在直线翻折 得△ AB ′ E ， AB ′与 CD 边交于点 F,则 B ′ F 的长度为（ ）A ． 155° B.170 C ． 105° D.14518. 如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ⊥AB ，E 是 BC 中点，△ AOD 的周长比△ AOB 的周长多 3cm ，则 AE 的长度为（ C ． 5cm D ． 8cmC.2-D.2 ﹣2A.1B.20. 如图，周长为 16的菱形 ABCD 中，点 E ，F 分别在 AB ，AD 边上，AE=1，AF=3，P 为 BD 上一动 点，则线段 EP+FP 的长最短为（ ）A.3B.4C.5D.621. 如图，菱形 ABCD 中， AB=AC ，点 E 、F 分别为边 AB 、BC 上的点，且 AE=BF ，连接 CE 、AF 交于 点 H ，连接 DH 交 AG 于点 O.则下列结论 : ①△ ABF ≌△ CAE;②∠ AHC=120°;③AH+CH=DH 中. 正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③22.如图,在矩形 ABCD 中,E 是AD 边的中点 ,CF ⊥BE,垂足为点 F,若BF=EF,AE=1,则AB 边的长为 （）C. D.223.如图,已知矩形 ABCD 中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠 ,使点 D 与点B 重合,折痕为 EF,则△ ABE 的面积为（ ） 24. 如图 ,正方形 ABCD 中,AE=AB,直线 DE 交 BC 于点 F,则∠ BEF 的度数为（ ）26. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进 水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y （单位： L ）与时间 x （单位： min ）之间的关系如图所示．则 8min 时容器内的水量为 （ ）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cmA. 30 °B. 38C. 45 °D. 4825. 如图所示，函数 y=mx+m 的图象可能是下列图象中的（ ）A.20 LB.25 LC.27LD.30 L27.如图，在平面直角坐标系，直线 y=﹣ 3x+3 与坐标轴分别交于 A、B 两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形 ABCD，将正方形 ABCD沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在直线 y=3x﹣ 2 上，则 a 的值为（）A． 1 B ． 2 C ．﹣ 1 D ．﹣ 1.528.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位： m2）与工作时间 t （单位：h）之间的函数关系如A.20 LB.25 LC.27LD.30 L图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）2 2 2 2A． 300m2B． 150m2C． 330m2D．450m229.如图，把Rt △ABC放在直角坐标系内，其中∠ CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（4，0）．将△ ABC沿x轴向右平移，当点 C落在直线 y=2x﹣6 上时，线段 BC 扫过的面积为A.4B.8C.16D.81，0）、30.在△ABC中,点O是△ ABC的内心 ,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a（a 是常数），设△ ABC的周长为y, △AEF的周长为 x,在下列图象中 ,大致表示 y与x之间的函数关系的是（）二、填空题31.若点 M（x1，y1）在函数 y=kx+b（k≠0）的图象上，当﹣ 1≤ x1≤ 2时，﹣ 2≤ y 1≤ 1，则这条直线的函数解析式为 .32.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0， 4），B（﹣ 3，0），连接 AB．将△ AOB沿过点B的直线折叠，使点 A落在x轴上的点 A′处，折痕所在的直线交 y轴正半轴于点 C，则点C的坐标为．33.如图,已知直线 l 1：y=k1x+4与直线 l 2： y=k2x﹣5交于点 A,它们与 y 轴的交点分别为点 B,C, 点 E,F 分别为线段AB、AC的中点 , 则线段 EF 的长度为．34.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B 地后原地休息，甲、乙两人的距离 y （ km）与乙步行的时间 x（h）之间的函数关系的图象如图，则a=35.如图，将含 45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线 BC的函数表达式为.39.如图， DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若 AB=5，BC=8，则 EF 的长 形图案，其作法是从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和② ' ，⋯，依此类推，若36. 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 则 S= .S 1=4， S 2=9， S 3=8， S 4=10，37. 如图，△ AOB 是等腰三角形， OA=O ，B 点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 的坐标是（ 1，1），则点38. 如图，在△ ACB 中，∠ C=90°，∠ CAB 与∠ CBA 的角平分线交于点 D ，AC=3，BC=4，则点 D 到B 的坐标是AB 的距离为正方形①的面积为 64，则正方形④的面积为．41. 一个四边形四条边顺次是 a、 b、c、d，且 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是__________________________________________________________________________42.如图，在矩形 ABCD 中， AD=2．将∠ A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A ′，折痕为 DE ． 若将∠ B 沿 EA ′向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B ′，则 AB=M 为 BC 的中点 ,EF=5,BC=8, 则△ EFM 的周长是 __________44. 如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,点E 从点A 出发，以 1个单位 /秒的速度向 B 移动，同时，点 F 从点B 出发,以 2个单位 /秒的速度向 C 移动，当点 F 到达C 点时均停止运动，则 秒后△ EBF 的面积为 5 个平方单位.43. 如图 ,BE 、CF 分别是△ ABC 的高，45.如图放置的两个正方形的边长分别为_____________________________________ 4和8, 点 G为 CF 中点 , 则 AG的长为46.如图，在正方形 ABCD中， AC为对角线，点 E 在 AB边上， EF⊥AC于点 F，连接EC，AF=3，△ EFC的周长为 12，则 EC的长为.47.如图,在正方形 ABCD中,点 E,N,P,G 分别在边 AB,BC,CD,DA上,点 M,F,Q都在对角线BD上,且四边形 MNPQ和 AEFG均为正方形 , 则的值等48. 如图 ,正方形 ABCD的面积是 2,E,F,P 分别是 AB,BC,AC上的动点 ,PE+PF的最小值等于如图,已知正方形 ABCD的边长为 1,连接 AC、BD,CE平分∠ ACD交BD于点 E,则DE= 49.50.如图,正方形ABCD中,点E、 F分别在边 BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结论 : ①△ABE≌△ ADF；② CE=CF；③∠ AEB=75°；④ BE+DF=EF；⑤ S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是（只填写序号）．参考答案1.答案为： B2.答案为： D.3.答案为： D.4.答案为： A.5.答案为： B6.答案为： C.7.答案为： C.8.答案为： C.9.答案为： B.10. C11. C12. A13. A14. B.15. C16.答案为： C17.A18. B19.C.20. B21. D22. C.23. A24.答案为： B；25.答案为： D.26. B27. A28. B29. C30. C 31. 答案为： y=x ﹣ 1 或 y=﹣x. 32. 答案为： (0,1.5) ；33.答案是： 4.5．34. 答案为： 5.2535. 答案为： y=﹣ x+1.36. 答案为： 31；37. 答案为： (，0)．38. 答案为： 1.39. 答案为： 1.5；40. 答案为： 8．41. 答案为：平行四边形 42. 答案为： ．43. 答案为： 13；44. 答案为： 1;45. 答案为： 2 10 ； 46. 答案为： 5.47.答案为：48.答案为：49. 答案为：﹣1．50. 答案为：①②③⑤．第22 页共22 页。

人教版五四制2020八年级数学下册期末模拟培优测试卷2（附答案详解）1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等2．下列说法中错误的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线垂直的矩形是正方形3．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．1∶2∶1∶2 D．1∶1∶2∶2 4．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是（）A．互相平分B．互相垂直C．相等D．任何一条对角线平分一组对角5．方程2230x x--=的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根6．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满7．关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．94k<B．94k<且k≠0C．94k≤D．94k≤且k≠08．在平面直角坐标系中,点A的坐标(-3,2),将点A绕若点O顺时针旋转90°得到点B若正比例函效y=kx的图象经过点B,则k的值为( )A．6 B．-6 C．23D．329．小亮从家出发步行到公交站台后,等公交车去学校,如图, 折线表示这个过程中行程s （千米）与所花时间t （分）之间的关系,下列说法错误的是（）A ．他家到公交车站台需行 1 千米B ．他等公交车的时间为 4 分钟C ．公交车的速度是 500 米/分D ．他步行与乘公交车行驶的平均速度300米/分钟10．已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小，且0b >，则它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，四边形ABCD ，四边形EBFG ，四边形HMPN 均是正方形，点E 、F 、P 、N 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，点H 、G 、M 在AC 上，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1：S 2等于____．12．如图，在Rt ABC V 中，90︒∠=C ,6AC =，8BC =,D E 、分别为边BC 、AC 上一点，将ADE V 沿着直线AD 翻折，点E 落在点F 处，若DF BC ⊥,AEF V 是等边三角形，那么AE =____.13．请你写出一个正比例函数表达式__________． 14．方程x （x ﹣5）＝2x 的根是_____．15．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC 、BD ，若S四边形ABCD＝18，则BD 的最小值为_________．16．已知a 是方程2x 2﹣x ﹣4＝0的一个根，则代数式4a 2﹣2a +1的值为_____．17．如图，矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，若再补充一个条件就能使矩形ABCD 成为正方形，则这个条件是（只需填一个条件即可）.18．如图，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为__________．19．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB 的面积为4cm2．则OC的长为_____cm．20．如果关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为_____．21．在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．(1)按下列要求画图：①标出格点D，使CD∥AB，并画出线段CD；②标出格点E，使CE⊥AB，并画出线段CE．(2)CD与CE的关系是 .(3)计算△ABC的面积．22．有这样一个问题：探究函数22x y x=+的图象和性质．小奥根据学习函数的经验，对函数22x y x=+的图象和性质进行了探究．下面是小奥的探究过程，请补充完整： x … 5- 4-3- 2- 1-12- 121 2 3 4 5 …y … 2910-52- 136- 2- 52- 174- 17452 2 m 52 2910 … （1）函数2y x=+的自变量x 的取值范围是___________； （2）下表是y 与x 的几组对应值：求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）．结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：______________．23．近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利，一辆A 型共享汽车的先期成本为8万元，如图是其运营收入1w (元)与运营支出2w (元)关于运营时间x (月)的函数图象.其中()()210000101500500010x x w x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩，一辆B 型共享汽车的盈利B y (元)关于运营时间x (月)的函数解析式为275095000B y x =-(1)根据以上信息填空：1w 与x 的函数关系式为_________________；(2)经测试，当60120x ≤<，共享汽车在这个范围内运营相对安全及效益较好，求当60120x ≤≤，一辆A 型共享汽车的盈利A y (元)关于运营时间x (月)的函数关系式；(注：一辆共享汽车的盈利=运营收入-运营支出-先期成本)(3)某运营公司有A 型，B 型两种共享汽车，请分析一辆A 型和一辆B 型汽车哪个盈利高；24．如图①，在长方形ABCD 中，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D 停止，点P 的速度为每秒1cm ，秒时点P 改变速度，变为每秒图②是点P 出发秒后△APD 的面积与(秒)的关系图象。

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷D （附答案详解） 1．下列计算正确的为（ ） A ．()255-=- B ．235+=C ．3325=D ．64322+=+2．下列计算正确的是（ ） A ．326+=B ．()222ab a b =C ．325a b ab +=D ．632x x x ÷=3．已知整数x 满足11y x =+，224y x =-+对任意一个x ，m 都取1,y 2y 中的较大值，则m 的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．24D ．-94．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A ．2，12 B ．2，12C ．4ab ，4abD ．1a -，1a +5．如图，在ABC ∆，90C =o ∠，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N ，为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作弧线AO ，交BC 于点E ．已知3CE =，5BE =，则AC 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．56．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在C ′、D ′的位置上，EC ′交AD 于点G ，已知∠EFG ＝56°，则∠BEG 等于（ ）A ．112°B ．88°C ．68°D ．56°7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）8．古希腊数学家欧几里得将几何学建立在演绎推理之上，并从基本事实出发，运用演绎推理的方法，证明了一个又一个几何发现(定理)，从而写就了西方科学文献中最有影响的经典著作，这本著作是（）A．B．C．D．=的图象经过不在同一象限内的两点(),a b、(),b a，则k的值为（）9．正比例函数y kxA．1 B．-1 C．±1D．无法确定10．估计327+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和911．要使式子1a-有意义，则a的取值范围为__________．12．在平面直角坐标系中，经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线_______________．13．化简：3a＝_____．14．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是______．15．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为_____．16．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．17．甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同．若2S 甲=0.5，2S 乙=0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是______．18．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <，正确的是__________.19．若第二象限内的点P （x ，y ），满足2294-+-x y ＝0．则点P 的坐标是_____． 20．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，E 是AD 的中点，且DF ＝2．在BC 上找点G ，使EG ＝AF ，则BG 的长是___________21．为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y （元）与使用面积x ()2m 间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元.（1）求y 与x 间的函数解析式；（2）若校园文化墙总面积共2600m ，其中使用甲石材x 2m ，设购买两种石材的总费用为w 元，请直接写出w 与x 间的函数解析式；（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于2300m ，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？22．如图，已知矩形,3,6ABCD AB cm AD cm ==，点M 为线段BC 上一动点，沿线段BC 由B 向C 运动，连接AM ，以AM 为边向右侧作正方形AMNP ，连接,CN DN ，设M 的路程即BM 的长为xcm ，C N 、间的距离为1y cm ，D N 、间的距离为2y cm ． 数学兴趣小组的小刚根据学习函数的经验，分别对函数12,y y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究，过程如下：（1）根据下表中自变量x 的取值进行去电，画图，测量，分别得到几组对应值，请将表格补充完成．/x cm0 1 2 3 4 5 6 1/y cm 32.22a34.115.396.722/y cm4.24 2.81 1.39b2.84 4.26其中，a = ，b = ；（2）在同一平面黄子佼坐标系中，描点()()12,,,x y x y ，并画出12,y y 的函数图像； （3）当CDN △为等腰三角形时，BM 的长度约为 ．23．如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A （m ，0），B （n ，0），且m ，n 满足（m +1）2+3n -＝0，将线段AB 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，连接AC ，BD ．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点P ，使三角形PBC 的面积等于平行四边形ABDC 的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），点E 在y 轴的负半轴上，且∠BAE ＝∠DCB ．求证：AE ∥BC ． 24．计算下列各题①1226( 4.6)() 2.3()353+-+----； ②212|34||31|(1)---+-⨯-．25．某公司招聘一名职员，先对应聘者进行笔试考核，笔试进入前两名的选手再进入面试方面的考核，最终在参加面试的两人中录取一人．该公司将应聘者的笔试成绩划分了4个等级：设应聘者的成绩为x （单位：分），当60≤x ＜70时为不合格；当70≤x ＜80时为合格；当80≤x ＜90时为良好；当90≤x≤100时为优秀．下面是参加笔试的10名应聘者的成绩：86 75 67 86 92 75 82 90 86 78（1）这10名应聘者的笔试成绩的中位数是_______，众数是_______； （2）请将下面表示上述4个等级的统计图补充完整；（3）该公司对进入笔试前两名的甲、乙二人进行了面试考核，面试中包括形体、口才、人际交往、创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试项目形体口才 人际交往 创新能力 甲 86 90 95 90 乙 95859092如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占10%，口才占20%，人际交往40%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？请通过计算说明理由． 26．(1)计算：（1）4545842（2）已知a 、b 、c 满足2|12|5(33)0a b c -+-+-=，求23a b c +-的值． 27．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,b 且,a b 满足8120a b -+-=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O A B C O ----的线路移动．()1求点B 的坐标为 ；当点P 移动5秒时，点P 的坐标为 ()2在移动过程中，当点P 移动11秒时，求OPB ∆的面积．()3在()2的条件下，坐标轴上是否存在点Q ，使OPQ ∆的面积与OPB ∆的面积相等，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．28．△ABC 是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点(点D 不与点B ，C 重合)，△ADE 是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，交射线AC 于点G ，连接BE ． （1）如图1所示，当点D 在线段BC 上时，求证：四边形BCGE 是平行四边形； （2）如图2所示，当点D 在BC 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？并请说明理由；（3）当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．参考答案1．C 【解析】 【分析】依据二次根式的性质以及运算法则，即可得到正确结论． 【详解】解：A 5，故本选项错误；B ≠C =D ≠ 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 2．B 【解析】 【分析】分别用二次根式加减法、合并同类项、积的乘方和同底数幂的除法等知识判断各选项即可. 【详解】解： 选项A.≠选项B. ()222ab a b =正确； 选项C. 325a b ab +≠ ，故错误； 选项D. 632633=x x x x x -≠÷=，故错误； 故选：B 【点睛】本题考查了二次根式加减法、合并同类项、积的乘方和同底数幂的除法等知识，解答关键是按照运算法则进行计算.3．B 【解析】 【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应m 的取值范围，即可求出m 的最小值． 【详解】解：11y x =+，224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2） ∵对任意一个x ，m 都取1,y 2y 中的较大值 由图象可知：当x ＜1时，1y ＜2y ，2y ＞2 ∴此时m=2y ＞2； 当x=1时，1y =2y =2， ∴此时m=1y =2y =2； 当x ＞1时，1y ＞2y ，1y ＞2 ∴此时m=1y ＞2．综上所述：m≥2∴m的最小值是2．故选B．【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．4．B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A=不是同类二次根式；=B2C b==D不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．5．C【解析】【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．【详解】过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，∵EC ⊥AC ，ED ⊥AB ， ∴EC=ED=3，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AE AEEC ED ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ACE ≌Rt △ADE （HL ）， ∴AC=AD ，∵在Rt △EDB 中，DE=3，BE=5， ∴BD=4，设AC=x ，则AB=4+x ， 故在Rt △ACB 中， AC 2+BC 2=AB 2， 即x 2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC 的长为：6． 故答案为：C ． 【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键． 6．C 【解析】 【分析】根据平行线和折叠的性质可知，∠GEF=∠CEF=∠EFG=56°，由平角的定义计算即可． 【详解】∵AD ∥BC ，∠EFG ＝56°， ∴∠EFG ＝∠FEC ＝56°，由折叠的性质可知，∠FEC ＝∠FEG ，∴∠GEC＝∠FEC+∠FEG＝112°，∴∠BEG＝180°-∠GEC=68°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线和折叠结合的性质，平角的定义，熟练掌握平行和折叠的关系是解题的关键，也是中考常考的重难点．7．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义和化简方法将二次根式化简成最简二次根式即可.【详解】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义. 故答案选A【点睛】本题主要考查二次根式的化简和计算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法. 8．D【解析】【分析】根据各部著作出自哪个朝代或国家区分即得，或者根据各部著作出自何人之手区分即得，或者根据各部著作的研究成果区分即得．【详解】《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，A错误；《海岛算经》魏晋时期刘徽所著的一部测量数学著作，B错误；《周髀算经》中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法，C错误；《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，将几何学建立在演绎推理之上，并从基本事实出发，运用演绎推理的方法，证明了一个又一个几何发现，D正确．故选：D．【点睛】本题考查数学文化，充分了解中外数学的发展史和东西方数学的不同之处是解题关键． 9．B【解析】【分析】将(),a b 、(),b a 代入y kx =可得b k a=及a k b =，进而可得b a a b =求得a 与b 的关系，再根据(),a b 、(),b a 不在同一象限即可得解．【详解】解：将(),a b 、(),b a 分别代入y kx =可得b k a=及a k b =， ∴b a a b =， ∴22a b =，∴a b =±，又∵(),a b 、(),b a 不在同一象限，∴=-a b ， ∴1b k b==-- 故选：B ．【点睛】本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．10．D【解析】【分析】先计算，将原式化为只有一个根号，再进行估算.【详解】解：23939=+=+∵2930∴68＜69，8和9之间，故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的计算，无理数的估算.能将原式化为只有一个根号是解题的关键.a≥11．1【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】依题意得a-1≥0a≥解得1a≥．故答案为：1【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式有意义的条件．y=-12．5【解析】【分析】根据经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线上任意点的纵坐标都为-5，即可得到答案．【详解】y=-．由题意得：经过点Q(1，-5)且垂直于y轴的直线可以表示为:直线5y=-．故答案是：5【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，与坐标轴平行的直线的解析式，掌握与x轴平行的直线解析式为y=a（a为常数），是解题的关键．13．【解析】【分析】进行计算即可．【详解】＝，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．14．5，5，53【解析】【分析】根据平均数，可得x 的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【详解】解：由5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得 5734656x +=++++ 解得：x=5．众数是5，中位数是5，方差=2222275652551()()()()()64535-+-+⨯-+-+-⎡⎤⎣⎦53= 故答案为：5，5，53． 【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义、利用方差的公式计算．15．4.8cm ．【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB ＝5cm ，根据菱形的面积公式可得S 菱形ABCD ＝12AC •BD ＝AB •DH ，即DH ＝2AC BD ABg ＝4.8cm ． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝4cm ，OB ＝OD ＝3cm ， ∴AB ＝5cm ，∴S 菱形ABCD ＝12AC •BD ＝AB •DH ， ∴DH ＝2AC BD AB g ＝4.8cm ． 【点睛】本题考查了菱形的边长问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．16．65【解析】【分析】先由正方形的性质得到∠ABF 的角度，从而得到∠AEB 的大小，再证△AEB ≌△AED ，得到∠AED 的大小【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，AB=AD∵∠FBC=20°，∴ABF=70°∴在△ABE 中，∠AEB=65°在△ABE 与△ADE 中45AB AD BAE EAD AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADE∴∠AED=∠AEB=65°故答案为：65°【点睛】本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键是利用正方形的性质，推导出∠AEB 的大小.17．乙【解析】【分析】根据在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定即可得出结论．【详解】解：∵0.5＞0.4∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．【点睛】此题考查的是利用方差做决策，掌握方差越小，数据越稳定是解决此题的关键．18．①【解析】【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围，再根据图象的交点横坐标结合函数图象即可得到③的结论．【详解】解：①y1=kx+b的图象可知y随x的增大而减小，所以k＜0，故此选项正确；②y2=x+a的图象与y轴相交于负半轴，则a＜0，故此选项错误；③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x＜3时，y1＞y2，故此选项错误．故答案为：①．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系．对于一次函数y=kx+b，k决定函数的增减性，b决定函数与y轴的交点．两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大．19．（﹣3，2）．【解析】【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【详解】解：∵点P（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0，240y-=，∴x2﹣9＝0，y2﹣4＝0，∴x2＝9，y2＝4，∴x＝﹣3，y＝2，∴点P 的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．解题的关键是掌握平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．20．1或5【解析】【分析】过E 作EH ⊥BC 于H ，取EG EG =AF '=，根据平行线分线段成比例定理得：BH=CH=3，证明Rt △ADF ≌Rt △EHG ，得GH=DF=2，可得BG 的长，再运用等腰三角形的性质可得BG 及BG ' 的长．【详解】解：如图：过E 作EH ⊥BC 于H ，取EG EG =AF '= ,则AB ∥EH ∥CD ，∵E 是AD 的中点，∴BH=CH=3，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=EH ，∠D=∠EHG=90°，∵EG=AF ，∴Rt △ADF ≌Rt △EHG(HL)，∴GH=DF=2，∴BG=BH−GH=3−2=1；∵EG EG EH BC '=⊥，∴GH HG 2'==∴BG BH HG 3+2=5''=+=故答案为：1或5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，正方形的性质是解题的关键．21．（1）()8003003015000(300)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩；（2）()303000003002045000(300)x x w x x ⎧+≤≤=⎨-+>⎩；（3）使用甲种石材、乙种石材的面积分别为400m 2和 200m 2时，总费用最少为37000元．【解析】【分析】（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设使用甲种石材x 2m ，则使用乙种石材()600x - 2m ，根据（1）的函数关系式可以分类写出w 与x 间的函数解析式；（3）根据（2）所写出的函数解析式，计算即可求得答案．【详解】（1）①当0300x ≤≤时，设()0y kx b k =+≠ ，∵经过()()0030024000，，，， ∴030024000b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：800k b =⎧⎨=⎩， ∴80y x =；②当300x >时，设()0y kx b k =+≠ ，∵经过()()3002400050030000，，，， ∴3002400050030000k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：3015000k b =⎧⎨=⎩， ∴3015000y x =+，∴()8003003015000(300)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩； （2）设使用甲种石材x 2m ，则使用乙种石材()600x - 2m ，当0300x ≤≤时，()80x 506003030000w x x =+-=+，当300x >时，()3015000506002045000w x x x =++-=-+，∴()303000003002045000(300)x x w x x ⎧+≤≤=⎨-+>⎩；（3）∵甲种石材使用面积多于2300m ，且不超过乙种石材面积的2倍，∴()3002600x x <≤-∴300400x <≤由（2）得：2045000w x =-+∵-20＜0，∴w 随x 的增大而减小，即甲400m 2，乙200m 2时，最少总费用为204004500037000w =-⨯+=．答：使用甲种石材、乙种石材的面积分别为400m 2和 200m 2时，总费用最少为37000元．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）2.23，1.42；（2）见解析；（3）0或1.50或0.89或5.12【解析】【分析】（1）画出正方形AMNP ，连接NC ，当BM=2时，测出NC 的长即可得到a ；当BM=4时，以AM 为边向右侧画出正方形AMNP ，测出ND 的长即可得到b ；（2）利用表中点的坐标，先描点，再连线，就可画出y 1，y 2的函数图像；（3）利用等腰三角形的定义，分情况讨论：当DN=NC 时；当DN=DC 时；当NC=DC 时，根据函数图象可分别得到BM 的长.【详解】（1）当2BM =时，以AM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接NC ，测得NC 的长约为2.23，所以a 为2.23；当4BM =时，以AM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接ND ，测得ND 的长约为1.42，所以b 为1.42；（2）12,y y 的函数图像如图所示：；（3）当ND NC =时，由图可得，BM 约为1.50；当ND DC =时，因为3DC =，由图可得，BM 约为0.89或5.12；当NC DC =时，因为3DC =，由图可得，0BM =或3，但是当3BM =时，0DN =，不能构成三角形，需舍掉，综上：BM 约为0或1.50或0.89或5.12.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，动点问题的函数图象等知识，解题时需注意判断线段能不能构成三角形，不符合题意的要舍去.23．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，2），D （4，2）；（2）存在，点P 的坐标为（11，0）或（﹣5，0）；（3）见解析．【解析】【分析】（1）由非负数的性质得出10m +=，且30n -=，求出1m =-，3n =，得出(1,0)A -，(3,0)B ，由平移的性质得(0,2)C ，(4,2)D ；（2）设(,0)P x ，由（1）得4AB =，2OC =，则428ABDC S =⨯=平行四边形，由|3|PB x =-得出11|3|2822PBC S PB OC x ∆=⨯=-⨯=，解得11x =，或5x =-，即可得出答案； （3）由平移的性质得//AB CD ，由平行线的性质得出DCB CBA ∠=∠，证出BAE CBA =∠∠，即可得出结论．【详解】（1）解：∵m ，n 满足（m +1）2＝0，∴m +1＝0，且n ﹣3＝0，∴m ＝﹣1，n ＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），由平移的性质得：C （0，2），D （4，2）；（2）解：存在，理由如下：设P （x ，0），由（1）得：AB ＝4，OC ＝2，∴S 平行四边形ABDC ＝4×2＝8， ∵PB ＝|x ﹣3|，∴S △PBC ＝12PB ×OC ＝12|x ﹣3|×2＝8， 解得：x ＝11，或x ＝﹣5，∴点P 的坐标为（11，0）或（﹣5，0）；（3）证明：由平移的性质得：AB ∥CD ，∴∠DCB ＝∠CBA ，∵∠BAE ＝∠DCB ，∴∠BAE ＝∠CBA ，∴AE ∥BC ．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行四边形的面积、平行线的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平移的性质是解题的关键．24．（1）﹣0.3；（26．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）先根据绝对值的性质化简绝对值、计算乘方，再合并即可．【详解】解：（1）原式=126 4.60.4 2.377.30.333---+=-=-；（2）原式()14111416-+⨯=-+=． 【点睛】本题考查了实数的有关运算，属于常见题型，熟练掌握绝对值的性质和运算法则是解题关键． 25．（1）84；86；（2）见解析；（3）录取甲，理由见解析．【解析】【分析】（1）把这组数据从小到大排列，根据中位数和众数的定义即可得答案；（2）根据成绩得出个等级人数，进而求出合格和良好的百分比，据此补全统计图即可； （3）分别计算甲、乙两人的平均成绩，即可得答案．【详解】（1）把这组数据从小到大排列得：67 75 75 78 82 86 86 86 90 92，∵中间两个数据为82和86， ∴这组数据的中位数是82862+=84， ∵这组数据86出现的次数最多，∴这组数据的众数是86，故答案为：84；86（2）∵合格的有：75、75、78，共3人，良好的有：82、86、86、86，共4人， ∴合格的百分比为310×100%=30%，良好的百分比为410×100%=40%， ∴补全统计图如下：（3）甲的平均成绩为：86×10%+90×20%+95×40%+90×30%=91.6． 乙的平均成绩为：95×10%+85×20%+90×40%+92×30%=90.1． ∵91.6＞90.1，∴应该录取甲．【点睛】本题考查了中位数、众数及加权平均数的计算，熟练掌握相关定义是解题关键．26．（1）原式=7522（2）1223,5,33a b c =====553-.【解析】【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类项；（2）先计算出a 、b 、c 的值，然后将值代入代数式即可.【详解】（1）4545842+45352242=， =7522（2）∵2|125(33)0a b c ---=， ∴12a ， 50b -=，330c -= ， ∴23a =b=5， 33c =，∴23a b c +-=43593-=553-.【点睛】此题考查二次根式的计算，正确化简每个二次根式是解题的关键.27．（1）()8,12，()8,2；（2）12；（3）()()()()12342,0,2,0,0,4,0,4Q Q Q Q --【解析】【分析】（1120b -=，利用平方根和绝对值的非负性，可求出a ，b 的值，即可求出A 点和C 点坐标，进而求出B 点坐标，当P 移动5秒时，则P 移动的距离是5×2=10，已知P 点沿着O A B C O ----的线路移动，且知道长方形边长，即可求出P 点坐标． （2）当点P 移动11秒时，11222⨯=，已知长方形边长，找到P 点走到哪条边上， 即可求出OPB ∆的面积．（3）分两种情况讨论：①当点Q 在x 轴上时，11121222OPQ S OQ BA OQ ∆=⨯⨯=⨯⨯=，即可求出Q 点坐标；②当点Q 在y 轴上时，1161222OPQ S OQ CP OQ ∆=⨯⨯=⨯⨯=Q ，进而求出Q 点坐标．【详解】（1120b -=∴a-8=0，b-12=0∴a=8，b=12∴()8,0A ，()0,12C∵OABC 是长方形∴B 点坐标为(8,12)当P 移动5秒时，则P 移动的距离是5×2=10∵OA=8∴AP=2∴P(8,2)故答案为：(8,12)，(8,2)（2）当点P 移动11秒时，11222⨯=，∵8122022OA AB +=+=<81282822OA AB BC ++=++=>，∴点P 在边BC 上，如图所示此时2220 2. PB =-= ∴112121222OPB S PB AB ∆=⨯⨯=⨯⨯= 故答案为：12（3）①当点Q 在x 轴上时 ∵11121222OPQ S OQ BA OQ ∆=⨯⨯=⨯⨯= ∴2OQ =∴()2,0Q 或者()2,0Q -②当点Q 在y 轴上时，6CP =∵1161222OPQ S OQ CP OQ ∆=⨯⨯=⨯⨯= ∴ = 4OQ∴()0,4Q 或者()0,4Q -综上所述，()()()()12342,0,2,0,0,4,0,4Q Q Q Q --故答案为：()()()()12342,0,2,0,0,4,0,4Q Q Q Q --【点睛】本题考查了直角坐标系中点坐标的求法，以及长方形的性质，图形上的动点问题． 28．（1）证明见解析；（2）结论仍成立，理由见解析；（3）当点D 在BC 的延长线上，CD =BC 时，四边形BCGE 是菱形，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用SAS 定理证明△AEB ≌△ADC ，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠ACB=60°，得到BE ∥CG ，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）仿照（1）的证明方法解答；（3）分点D在BC上、点D在BC的延长线上两种情况，根据菱形的判定定理解答．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD，∠EAD=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB与△ADC中，∵AE ADEAB DAC AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△ADC(SAS)，∴∠ABE=∠ACB=60°，∠EBC+∠ACB=∠ABE+∠ABC+∠ACB=180°，∴BE∥CG，∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形；（2）解：（1）中的结论仍成立，理由如下：由（1）可知，△ABE≌△ACD，∴∠BEA=∠CDA．∵EG∥BC，∴∠G=∠ACB=60°，∠GED=∠BDE，∴∠BEG+∠G=∠BEA+∠AED+∠GED+∠G=∠AED+(∠CDA+∠BDE)+∠G=180°，∴BE∥CG，又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形；（3）解：当点D在BC上时，由（2）可知，△ABE≌△ACD，∴BE=CD．∵BE=CD＜BC，∴四边形BCGE不是菱形，当点D在BC的延长线上，CD=BC时，四边形BCGE是菱形，由（2）可知，△ABE≌△ACD，四边形BCGE是平行四边形，∴BE=CD=BC时，四边形BCGE是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、平行四边形、菱形的判定定理是解题的关键．。

人教版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练（附答案详解） 1．若01x <<，则下列各式中，是二次根式的是（ ） A ．1x - B ．2x -C ．21xx - D ．1x --2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，已知▱ABCD 的面积是220cm ，则图中阴影部分的面积是( )A ．12 2cmB ．10 2cmC ．28cmD ．25cm4．如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ）A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米5．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，6，7D ．7，8，96．如图，在矩形ABCD 中，AB=a ，AD=b ，分别延长AB 至E ，AD 至F ，使得AF=AE=c （b ＜a ＜c ）．连结EF ，交BC 于M ，交CD 于N ，则△AMN 的面积为（ ）A ．12c （a+b ﹣c ） B ．12c （b+c ﹣a ） 117．如图，在矩形ABCD 中，2BC AB =，ADC ∠的平分线交边BC 于点E ，AH DE ⊥于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O .给出下列命题：①AEB AEH ∠=∠；②22DH EH =；③12HO AE =；④2BC BF EH -=.其中正确命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④8．已知231,3a b ab -=-=，则()1(1)a b +-的值为（ ） A ．3-B ．33 C ．321- D ．31-9．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O 的半径为1，则直线y=-2x+5与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定10．下列计算错误的是 A ．22--=-B ．（a 2）3=a 5C ．2x 2+3x 2=5x 2D ．822=11．如图，矩形OABC 的边OC 在y 轴上，边OA 在x 轴上，C 点坐标为（0，3），点D 是线段OA 的一个动点，连接CD ，以CD 为边作矩形CDEF ，使边EF 过点B ，已知所作矩形CDEF 的面积为12，连接OF ，则在点D 的运动过程中，线段OF 的最大值为__．12．比较大小：2______5（填“＞，＜，=”）．13．菱形的一个内角是60°，边长为5cm ，则这个菱形较短的对角线长是_____cm ． 14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=2222221[()]42a b ca b+--．现已知△ABC的三边长分别为1，2，5，则△ABC的面积为______．15．化简：32(0)4a bb≥的结果是____．16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB' F，连接B' D，则B' D的最小值是_____．18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，tan∠ACB=23，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为______．19．如果43x=,那么x=________.20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，BN的长为_____．21．计算： ()42112-++-22．计算 （1）124336÷+⨯； （2）2760253-+； （3）2(23)(23)(2233)+-++； （4）(32126)2352--⨯+．23．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4）、B （﹣3，0），将线段AB 沿x 轴正方向平移n 个单位得到菱形ABCD ．（1）画出菱形ABCD ，并直接写出n 的值及点D 的坐标； （2）已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点D ，▱ABMN 的顶点M 在y 轴上，N 在y ＝kx的图象上，求点M 的坐标；（3）若点A 、C 、D 到某直线l 的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．24．如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：∠BAE＝∠DCF ．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 在射线AB 上，点F 在射线AD 上.（1）若CE CF ⊥，求证：CE CF =；（2）若CE CF =，则CE CF ⊥是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请画图说明.26．如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使，连结，再以为边作第三个菱形使…按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．27．阅读理解：如图1，如果四边形ABCD 满足AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图1所示的“完美筝形”纸片ABCD 先折叠成如图2所示形状，再展开得到图3，其中CE ，CF 为折痕，∠BCE ＝∠ECF ＝∠FCD ，点B′为点B 的对应点，点D′为点D 的对应点，连接EB′，FD′相交于点O. 简单应用：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ； (2)当图3中的∠BCD ＝120°时，∠AEB′＝ ； 拓展提升：(3)当图2中的四边形AECF 为菱形时，对应图3中的四边形CD′OB′是否是“完美筝形”？请说明理由．28．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4cm ．求AC 的长．29．先化简，再求值：（1111x x++-）÷2221x xx x--+，其中21．30．（12分）若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义（根指数是2，被开方数是非负数）判断即可． 【详解】∵形如a （a≥0）的式子叫二次根式， ∵01x <<， ∴x-1<0，∴1x -不是二次根式，故选项A 错误； ∵01x <<， ∴x-2<0，∴2x -不是二次根式，故选项B 错误； ∵01x <<， ∴210＞xx-， ∴21xx-是二次根式，故选项C 正确； ∵01x <<， ∴-210＜＜x --，1x --不是二次根式，故选项D 错误；故选C ． 【点睛】本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x 的不等式是解此题的关键，形如a （a≥0）的式子叫二次根式． 2．B 【解析】试题分析：分别化简后找到被开方数是2的二次根式即可． 解：A 、化简得：2，故与不是同类二次根式；B 、化简得：3，故与是同类二次根式；C 、化简得：，故与不是同类二次根式；D 、化简得：，故与不是同类二次根式；故选B ．考点：同类二次根式． 3．D 【解析】 【分析】利用□ABCD 的性质得到AD ∥BC ，OA=OC ，且∠EAC=∠ACB （或∠AEO=∠CFO ），又∠AOE=∠COF ，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOE ≌△COF ，再利用全等三角形的性质即可证明结论. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA=OC ，∴∠EAC=∠ACB （或∠AEO=∠CFO ）， 又∵∠AOE=∠COF ， 在△AOE 和△COF 中，AOE COF OA OCEAC ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF ， ∴S △AOE =S △COF,∴阴影部分的面积= S △BOC =14×S □ABCD =14×20=52 c m . 故选：D 【点睛】此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题． 4．D 【解析】【分析】由题意得：在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度． 【详解】∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分=5，∴折断前高度为5+3=8（米）． 故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 5．B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对每个选项进行判断即可. 【详解】解：A.1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； B.32+42=52，能构成直接三角形，故选项正确； C.52+62≠72，不能构成直角三角形，故选项错误； D.72+82≠92，不能构成直接三角形，故选项错误. 故选B. 【点睛】本题考点：勾股定理的逆定理. 6．A 【解析】试题分析：根据题意求出FN=（c ﹣a ），（c ﹣b ），c （c ﹣a （c ﹣b ）b c 与Rt △EAF 的斜边上的高h=2c ，代入三角形面积公式AMN S V =12MN•h=12b c ）c=12c （a+b﹣c ）． 故选A考点：1、矩形的性质；2、三角形的面积 7．B 【解析】在矩形ABCD 中,AD BC ===，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠CDE =45°，∵AD ⊥DE ，∴△ADH 是等腰直角三角形，AD ∴= ，∴AH =AB =CD .∵△DEC 是等腰直角三角形，DE ∴=，∴AD =DE ，∴∠AED =67.5°， ∴∠AEB =180°−45°−67.5°=67.5°，∴∠AED =∠AEB . 故①正确； 设DH =1，则AH =DH =1,AD DE ==，1HE ∴= ,)11∴=≠ ,故②错误；∵∠AEH =67.5°，∴∠EAH =22.5°. ∵DH =CD ,∠EDC =45°，∴∠DHC =67.5°，∴∠OHA =22.5°，∴∠OAH =∠OHA ，∴OA =OH ，∴∠AEH =∠OHE =67.5°，∴OH =OE ，12OH AE ∴=，故③正确； ∵AH =DH ，CD =CE ， 在△AFH 与△CHE 中，∵∠AHF =∠HCE =22.5°,∠F AH =∠HEC =45°,AH =CE ，∴△AFH ≌△CHE ，∴AF =EH . 在△ABE 与△AHE 中，∵AB =AH ,∠BEA =∠HEA ,AE =AE ，∴△ABE ≌△AHE ，∴BE =EH ， ∴BC −BF =(BE +CE )−(AB −AF )=(CD +EH )−(CD −EH )=2EH ， 故④错误，所以①，③正确，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质, 角平分线的性质, 等腰三角形的判定与性质, 等腰直角三角形, 矩形的性质.根据矩形的性质得到AD BC ===，由DE 平分∠ADC ，得到△ADH 是等腰直角三角形，△DEC 是等腰直角三角形，得到2DE CD =，得到等腰三角形求出 ∠AED=67.5°，∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°，得到①正确；设DH=1，则AH=DH=1，2AD DE == ，求出21HE =-，得到()2222211HE =-≠，故②错误；通过角的度数求出△AOH 和△OEH 是等腰三角形，从而得到③正确；由△AFH ≌△CHE ，到AF=EH ，由△ABE ≌△AHE ，得到BE=EH ，于是得到BC-BF=（BE+CE ）-（AB-AF ）=（CD+EH ）-（CD-EH ）=2EH ，从而得到④错误．8．A【解析】【分析】把原式化简为含ab 、a-b 的形式，再整体代入计算．【详解】∵231,3a b ab -=-=，∴(a+1)(b−1)=ab−a+b−1=ab−(a−b)−1=3 −(23−1)−1=−3.故选：A.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.9．C【解析】如图所示，过O 作OC ⊥直线AB ，垂足为C ，对应直线5令x=0，解得：5y=0，解得：5， ∴A 5，0），B （05，即5，5在Rt △AOB 中，根据勾股定理得：52=， 又S △AOB =12AB•OC=12OA•OB ， ∴OC=2152OA OB AB⋅==, 又圆O 的半径为1，则直线与圆O 的位置关系是相切．故选C点睛：本题考查了直线与圆的位置关系与数量之间的联系.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,（1）直线与圆相交，则有d<r ，直线与圆相切，d=r 则有，直线与圆相离，则有d>r ，反之也成立.10．B【解析】根据绝对值，幂的乘方，合并同类项，二次根式化简运算法则逐一计算作出判断： A 、22--=-，本选项计算正确；B 、（a 2）3=a 6，本选项计算错误；C 、2x 2+3x 2=5x 2，本选项计算正确；D=故选B ．11.【解析】【分析】连接BD ，由矩形的性质得出S 矩形CDEF =2S △CBD =12，S 矩形OABC =2S △CBD ，得出S 矩形OABC =12，可求OA=4=BC ，由∠CFB=90°，C 、B 均为定点，F 可以看作是在以BC 为直径的圆上，取BC 的中点M ，则OF 的最大值=OM+12． 【详解】连接BD，取BC中点M，连接OM，FM，∵S矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，∴S矩形OABC＝12，∵C点坐标为（0，3），∴OC＝3，∴BC＝4，∵∠CFB＝90°，C、B均为定点，∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，且点M是BC中点，则MF＝12BC＝CM＝2，OM22+CM9+4OC==＝13，当点O，点F，点M三点共线时，OF的值最大．∴OF的最大值＝OM+12BC＝13+2，故答案为：13+2【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质以及最值问题等知识；熟练掌握矩形的性质，求出矩形OABC的面积是解题的关键．12．＞【解析】因为，52=25，28＞25，所以2＞5．13．5【解析】菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质得，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是5cm．故答案为5．14．1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵S∴△ABC 的三边长分别为1，2△ABC 的面积为：S， 故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答． 15 【解析】【分析】根据二次根式的性质即可化简.【详解】∵0b ≥，∴a＞02 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质.16．；【解析】【分析】根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2 AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形是解题的关键.17．2.【解析】【分析】如图所示，点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B'E=BE=2，即可求出B'D．【详解】如图所示点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB'F，∴∠B=∠EB'F，EB'=EB．∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB'=2．∵AD=6，∴DE=，∴B'D2．故答案为102．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B'在何位置时，B'D的值最小是解决问题的关键．18．12【解析】分析：根据AF∥BC，证明△AEF≌△DEC（AAS），得到AF=CD，可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．详解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，AFC FCDAEF DEC AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，tan∠ACB=23，AB=4，∴AC=tan ABACB∠=6，∴S △ABC =12AB•AC=12×4×6=12， ∴S 四边形AFBD =12．故答案为12．点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识是解题的关键．19．81【解析】【分析】根据已知43x =得到4x 3=，求出即可【详解】∵43x =所以4x 381==故填81【点睛】本题考查了四次方根的定义，熟练掌握定义是解题关键20．2【解析】【分析】根据三角形中位线定理得MN=12AD ，根据直角三角形斜边中线定理得BM=12AC ，由此即可证明BM=MN ．再证明∠BMN=90°，根据BN 2=BM 2+MN 2即可解决问题．【详解】在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ,MN =12AD ， 在Rt △ABC 中,∵M 是AC 中点,∴BM =12AC ， ∵AC =AD ，∴MN =BM ，∵∠BAD =60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC =30°，∴BM =12AC =AM =MC ， ∴∠BMC =∠BAM +∠ABM =2∠BAM =60°，∵MN ∥AD ，∴∠NMC =∠DAC =30°，∴∠BMN =∠BMC +∠NMC =90°，∴222BN BM MN =+，∴MN =BM = 12AC =1，∴BN = ..【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，灵活运用是关键.21．5-【解析】试题分析：分别计算绝对值、零次幂和算术平方根，然后再进行加减运算即可.试题解析：原式==5-22．（1）2；（2）3；（3）34+（4）18-．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（2）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（3）根据平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（4）根据乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；【详解】解：（1）原式==+2=（2）原式=3=-3=（3）原式()23827=-++135=-++34=+（4）原式(=-⨯+63=-⨯-18=--【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．23．（1）n ＝5，点D 坐标为（5，4）；（2）M （0，83）；（3）y ＝﹣2x +9． 【解析】【分析】 （1）由勾股定理和菱形的性质可得AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5，即可求n 的值及点D 的坐标；（2）过点N 作NH ⊥OA 于点H ，由平行四边形的性质可得AN ＝BM ，AN ∥BM ，可得∠BMO＝∠NAH ，由“AAS”可证△ANH ≌△MBO ，可得HN ＝BO ＝3，MO ＝AH ，即可求点M 坐标；（3）由点A 、C 、D 到某直线l 的距离都相等，可得直线l 是△ACD 的中位线所在直线，由待定系数法可求直线解析式．【详解】解：（1）如图，∵点A （0，4）、B （﹣3，0），∴AO ＝4，BO ＝3，∴AB 22AO BO ＝5，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝5，∵将线段AB 沿x 轴正方向平移n 个单位得到菱形ABCD ，∴n ＝5，点C 坐标为（2，0），点D 坐标为（5，4）；（2）∵反比例函数y ＝k x的图象经过点D ， ∴k ＝4×5＝20， ∵N 在y ＝x20的图象上， ∴设点N （a ，20a ）， 如图，过点N 作NH ⊥OA 于点H ，∵四边形ABMN是平行四边形∴AN＝BM，AN∥BM，∴∠BMA＝∠NAM，∴∠BMO＝∠NAH，且AN＝BM，∠BOM＝∠NHA＝90°，∴△ANH≌△MBO（AAS），∴HN＝BO＝3，MO＝AH，∴HN＝a＝3，HO＝20203a，∴OM＝AH＝HO﹣AO＝83，∴点M（0，83）；（3）∵点A、C、D到某直线l的距离都相等，∴直线l是△ACD的中位线所在直线，如图所示：若直线l过线段AC，CD中点，∴直线l的解析式为：y＝2，若直线l过线段AD，AC中点，即直线l过点（52，4），点（1，2），设直线l的解析式为：y＝mx+n∴54=22m nm n⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：m＝43，n＝23，∴直线l的解析式为：y＝42 33x+，若直线l过线段AD，CD中点，即直线l过点（52，4），点（2，2），设直线l解析式为：y＝kx+b∴54=2722k bk b ⎧+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k＝﹣2，b＝9，∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+9.【点睛】本题为函数与四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，待定系数法求解析式，熟练运用这些性质进行推理是解题的关键．24．见解析【解析】【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB＝∠CFD＝900∴Rt△ABE≌Rt△CDF∴∠BAE＝∠DCF25．（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）首先由正方形的性质得CB=CD ，利用全等三角形的ASA 判定得△BCE 和△DCF 全等，由全等三角形的性质得出结论；（2）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴CB CD =，90ABC BCD D ∠=∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒∵CE CF ⊥∴90ECF ∠=︒∴90BCE DCF BCF ∠=∠=︒-∠∴BCE DCF ∆≅∆，∴CE CF =.（2）若CE CF =，则CE CF ⊥不一定成立当点E 在线段AB 上，且点F 在AD 延长线上或当点E 在AB 延长线上，且点F 在线段AD 上时CE CF ⊥成立.证明如下：∵四边形ABCD 是正方形∴CB CD =，90ABC BCD D ∠=∠=∠=︒，∴90EBC ∠=︒∵CE CF =∴Rt Rt BCE DCF ∆≅∆，∴BCE DCF ∠=∠，90ECF BCD ∠=∠=︒∴CE CF ⊥当点E 在线段AB 上，且点F 在线段AD 上或当点E 在线段AB 延长线上，且点F 在AD 延长线上时，CE CF ⊥不成立，如下图所示【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质，解题关键在于利用全等三角形的ASA 判定与正方形的性质.26．【解析】【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长．【详解】：连接DB，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为，则所作的第2019个菱形的边长为．故答案为：．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．27．（1）正方形；（2）80°；（3）四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据“完美风筝”的定义判断即可得到结果；(2)根据根据∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，可得到∠BCE=13∠BCD=40°，由三角形的内角和可得∠BEC=50°，根据对折得到∠BEC=∠B′EC，根据邻补角即可求解；(3)根据“完美筝形”的定义得出线段、角相等，转化到四边形ODCB中，即可．【详解】解：(1)∵若四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴正边形一定是“完美筝形”(2)由对折有，∠BEC=∠B′EC，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，且∠BCD=120°，∴∠BCE=13∠BCD=40°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=50°，∴∠BEB′=100°∴∠AEB′=80°，(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”．理由：∵四边形ABCD是“完美筝形”，∴CB＝CD，∠B＝∠D＝90°.由折叠可知，CD′＝CD，CB′＝CD，∠CD′O＝∠CB′O＝90°，∴CD′＝CB′，∠OD′E＝∠OB′F＝90°.∵四边形AECF为菱形, ∴CE＝CF，∴D′E＝B′F，在△OED′和△OFB′中，,,.OD E OB FEOD FOBD E B F∠=∠⎧⎪∠=∠'''''⎨='⎪⎩∴△OED′≌△OFB′(AAS )，∴OD′＝OB′，∴四边形CD′OB′是“完美筝形”．故答案为(1)正方形；(2)80°；(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了特殊平行四边形的性质和判定，解本题的关键是“完美筝形”的定义的条件，难点是对折中找出相等量．28．【解析】【分析】如图，连接AD，根据垂直平分线的性质可得BD＝AD，进而得到∠DAC的度数和DC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可.【详解】如图，连接AD，∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝4，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∵DC＝AD＝2，∴AC＝.故答案是.【点睛】 本题主要考查垂直平分线的性质以及三角函数，求出∠DAC 的大小是解题的关键. 29．21x +，2. 【解析】【分析】先将括号里的分式进行通分进行加法计算,再进行分式除法计算进行化简 ,将x 的值代入即可求解.【详解】原式=（()()()()111111x x x x x x -+++-+-）÷()()211x x x --, =()()211x x x +-×()1x x-, =21x +, 当x =2﹣1,时,原式=2．【点睛】本题主要考查分式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则.30．（1）三个内角的度数分别为30°，60°，90°；（2）另外一条边长的平方为3【解析】解：（1）因为三个内角的比是， 所以设三个内角的度数分别为. 由，得，所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2. 设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.。

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B卷（附答案详解）1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，BD=8，OA:OB=3：4，则菱形ABCD的边长为( )A．5B．6C．7D．82．一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y＝2x＋4 B．y＝2x－4 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+7 3．一次函数y＝2x+b﹣2（b为常数）的图象一定经过（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．二、三4．下列说法中,正确的是( )A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形正方形5．二次根式3x 中，x的值可以是（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣36．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4 B．4πC．8πD．88．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁9．有一边长为2的正方形纸片ABCD ，先将正方形ABCD 对折，设折痕为EF （如图①）；再沿过点D 的折痕将角A 翻折，使得点A 落在EF 的H 上（如图②），折痕交AE 于点G ，则EG 的长度为（ ）A ．6B ．3C ．8﹣D ．4﹣10．已知,四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形,，连接BE 与DG ，则BE DG ＝（ ）A ．3B ．1C D11．不改变根式的值,把____.12．在弹性限度内，弹簧的长度y 是所挂物体质量x 的一次函数，当所挂物体的质量分别为1kg 和3kg 时，弹簧长度分别为15cm 和16cm ，当所挂物体的质量为4kg 时弹簧长________厘米？13．如果直线 y=kx+3 与两坐标轴围成三角形的面积为 3，则 k 的值为_____．14．如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去…，记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ，则a 101=____．15．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB 5=，BC 12=，则ABO V 的周长为______．16．若x ，y x +y +m |＝0且y ＜0，则m 的取值范围是_____．17．如图，四边形ABCD 为菱形，∠D=60°，AB=4，E 为边BC 上的动点，连接AE ，作AE 的垂直平分线GF 交直线CD 于F 点，垂足为点G ，则线段GF 的最小值为____________．18．如图1，在正方形ABCD 中，E F G H ，，，分别为边AB BC CD DA ，，，上的点，HA=EB=FC=GD ，连接EG FH ，，交点为O ．将正方形ABCD 沿线段EG HF ，剪开，再把得到的四个四边形按图2的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD 的边长为3cm ，1cm HA EB FC GD ====，则图2中阴影部分的面积为______2cm ．19．如图，作一个长方形，以数轴的原点为中心，长方形对角线为半径，交数轴于点A ，则点A 表示的数是_________________．20．若2y =+，则x y +=___________.21．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm ，点D 从点A 出发沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 匀速运动，同时点E 从点B 出发沿BA cm/s 的速度向点A 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D ，E 运动的时间是t(0<1≤10)s ．过点E 作EF ⊥BC 于点F ，连接DE ，DE ．（1）用含t 的式子填空：BE=________ cm ，CD=________ cm ．（2）试说明，无论t 为何值，四边形ADEF 都是平行四边形；（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形?请说明理由．=，E是对角线BD上一点，且22．已知：四边形ABCD中，//AD BC，AD CD=.EA EC图1.图2.（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；=，且（2）如图2，延长AE交BC的延长线于点F，交DC于点G，若BE BC :1:2∠∠=，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图中的所有与CBE BCE∆全等的三角形.BCE23．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中是“等邻边四边形”的是 .（2）概念应用在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3.点D是AB边的中点，点E是BC边上的一个动点，若四边形ADEC是“等邻边四边形”，则CE= .24．如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和△CDF，连接AF，CE．求证：四边形AECF为平行四边形．25．已知x＝y+3，求x2+x+y2﹣2xy﹣y的值．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0．求证：此方程总有两个实数根．27．为缓解某学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元．（1）求建设一个小学，一个中学各需多少费用．（2）该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x 个，建设中小学校的总费用为y 万元．①求y 关于x 的函数关系式；②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？（3）受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在（2）中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？28．计算：（1； （2）；（3；（4）101(122-⎛⎫- ⎪⎝⎭.参考答案1．A【解析】【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=34=AOOB，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：==5，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据一次函数图象平移的规律即可求得答案.【详解】将一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为：y=2x+1+3，即y=2x+4，故选A.【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，根据已知直线的解析式求得平移后的解析式，熟练掌握直线平移时解析式的变化规律是解题的关键.沿y轴上下平移时，上移加下移减.3．B【解析】【分析】根据一次函数的性质可以得到该函数一定经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】∵一次函数y=2x+b﹣2（b为常数），k=2＞0，∴该函数一定经过第一、三象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．C【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定即可判断.【详解】A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；B. 对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；C. 有一组邻边相等的矩形是正方形，正确；D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形正方形，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定方法. 5．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x的取值范围，据此可得．【详解】由二次根式的性质知x+3≥0，则x≥﹣3，在四个选项中只有﹣3符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式中被开方数不小于0． 6．C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形,即可做出解答。

人教版五四制2020八年级数学下册期末模拟培优测试题3（附答案）1．已知a,b 是一元二次方程2320x x -+=的两根，则a 2b +ab 2的值是（ ） A ．-1 B ．-6C ．5D ．6 2．把方程2670x x ++=化为()2x h k +=的形式是（ ）A ．()232x +=-B ．()232x += C ．()234x += D ．()234x +=- 3．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABE ＝∠AEB ，AE ∥DF ，DC 是∠ADF 的平分线，下列说法：①BE ＝CF ；②AE 是∠DAB 的平分线；③∠DAE ＋∠DCF ＝120°.其中正确的是( )A ．①B ．①②C ．①②③D ．都不正确 4．如图，正方形 ABCD 中，AE=AB ，直线 DE 交 BC 于点F ，则∠BED 的度数是（ ）A ．105° B ．120° C ．135° D ．150°5．下列命题中真命题的个数（ ）（1）已知直角三角形面积为4，两直角边的比为1：2，则它的斜边为5；（2）直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，则另一边长为24；（3）在直角三角形中，两条直角边长为n 2﹣1和2n ，则斜边长为n 2+1；（4）等腰三角形面积为12，底边上的底为4，则腰长为5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知实数a 、b 、c 满足a b c 0-+=，那么关于x 的方程2ax bx c 0++=一定有根（ ）A ．x=1 B ．x=-1 C ．x=±1 D ．都不对7．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为（ ）A ．48B ．24C ．12D ．68．如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上一点，以AE 为边作正方形AEFG ，若∠BAE=45°，∠CEF=15°，则∠D 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°9．下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是 ( )A ．1,2,3B ．2,3,4C ．4,5,6D ．2,3,7 10．一元二次方程22310x x ++=用配方法解方程，配方结果是（ ）A ．2312()048x --= B ．2312()048x +-= C ．231()048x --= D ．231()048x +-= 11．如图，正方形ABCD 内有两点E 、F 满足AE=1，EF=FC=3，AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，则正方形ABCD 的边长为_____．12．如图，以数轴的原点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧交数轴于点P ，则点P 对应的实数为________．13．对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算ab ad bc cd =-，如()()101202222=⨯--⨯=--那么当()()()21421x x x x -=-+时，则x =________． 14．式子x 1x 3+- 中x 的取值范围是_______________． 15．方程x 2+4x-5=0的解是_______________．16．已知关于x 的一元二次方程220x x k --=的一个根为1-，则它的另一根为________．17．若△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣9x +20=0的根，则△ABC 的周长是______．18．已知方程x 2－mx －3m ＝0的两根是x 1、x 2，若x 1＋x 2＝1，则 x 1x 2＝_______． 19．将正比例函数y=﹣2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．20．当x =________时，代数式22x x --与21x -的值互为相反数．21．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB 和CD 的中点，连接AF ，CE ．（1）求证：AF CE =；（2）试确定，当菱形ABCD 再满足一个什么条件时，四边形AECF 为矩形？请说明理由．22．如图，在△ABC 中，点O 是A C 边上(端点除外)的一个动点，过点O 作直线MN ∥B C ．设MN 交∠B C A 的平分线于点E ，交∠B C A 的外角平分线于点F ，连结AE 、AF .那么当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．23．若m 是非负整数，且关于x 的方程()21210m x x --+=有两个实数根，求m 的值及其对应方程的根.24．在直角坐标系中，直线l 1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l 2经过原点O ，且与直线l 1交于点P （﹣2，a ）．（1）求a 的值；（2）（﹣2，a ）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l 1与y 轴交于点A ，你能求出△APO 的面积吗？25．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=∠AFE ，EA 是∠BEF 的平分线，求证：(1)△ABE ≌△AFE ；(2)∠FAD=∠CDE.26．如图所示，已知等边△ABC 的边长为a ，P 是△ABC 内一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AC 、AB 上，猜想：PD +PE+PF 等于多少，并证明你的猜想．27．小刚在写作业时,一不小心,方程3x 2-□x -5=0的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答案中,他知道方程的一个解为x=5,请你帮助小刚求出被覆盖住的数.28．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ．(1)若a ∶b ＝3∶4，c ＝75cm ，求a 、b ；(2)若a ∶c ＝15∶17，b ＝24，求△ABC 的面积；(3)若c －a ＝4，b ＝16，求a 、c ；(4)若∠A ＝30°，c ＝24，求c 边上的高hc ；(5)若a 、b 、c 为连续整数，求a ＋b ＋c ．29．已知：△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠B =90°，AB =BC =1．（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC 的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为1S ，则1S =___________；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和．记为2S ，则2S =___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和．记为3S ；按照同样的方法继续操作下去……，第n 次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和．n S =______________．30．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的三等分点．求证：四边形AFCE是平行四边形．参考答案1．D【解析】【分析】利用根与系数关系即可解决问题．【详解】∵a，b是一元二次方程x2-3x+2=0的两根，∴a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=6，故选：D．【点睛】本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca．2．B【解析】【分析】移项，再配方，即可得出答案．【详解】x2+6x+7=0，移项得：x2+6x=-7，配方得：x2+6x+9=-7+9，（x+3）2=2，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．3．C【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC．又∵AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∴EF=AD，∴BC=EF，∴BE=CF，故①正确；∵DC平分∠ADF，∴∠ADC=∠FDC．又∵AD∥EF，∴∠ADC=∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF．又∵AE=DF，∴AE=CF=BE．又∵∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴△ABE和△CDF为等边三角形，∴∠BAE=∠B=∠DAE=∠DCF=60°，∴AE平分∠DAB，∠DAE+∠DCF=120°，故②③正确．故选C．4．C【解析】【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED 的度数．【详解】解：设∠BAE=x°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=12（180°﹣∠BAE）=90°﹣12x°，∴∠DAE=90°﹣x°∴∠AED=∠ADE= 12（180°﹣∠DAE）=12[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+12x°，∴∠BED=90°﹣12x°+45°+12x°=135°．故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．5．B【解析】【分析】根据勾股定理对各小题进行逐一分析即可.【详解】解：（1）设两直角边的长分别为x，2x，∵1242x x⋅⋅=，解得x=2（舍x=-2），∴直角三角形两直角边的长分别为2，4，∴斜边长=（2）∵直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，∴另一边长24=，故本小题正确；（3）∵在直角三角形中，两条直角边长为n2-1和2n，∴斜边长21n=+，故本小题正确；（4）设等腰三角形底边上的高为h，∵等腰三角形面积为12，底边上的底为4，∴14122h⨯=，解得h=6，∴腰长=故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．B【解析】【分析】由a-b+c=0得b=a+c代入方程ax2+bx+c=0中，可得方程的一个根是-1．【详解】∵a-b+c=0，∴b=a+c，①把①代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，∴x1=-1，x2=-ca．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，由题目中所给条件代入方程可以求出方程的两个根，其中有一个准确的根x=-1．7．B【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为12和8，∴菱形的面积=12×12×8=48，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×48=24．故选B．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．8．B【解析】【分析】首先根据正方形的性质和已知条件可求出∠B的度数，再利用平行四边形的性质∠D=∠B 即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°．∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°﹣90°﹣15°=75°，∴∠B=180°﹣∠BAE﹣∠AEB=180°﹣45°﹣75°=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=60°．故选B．【点睛】 本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．D【解析】试题解析：A 、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误；B 、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误；C 、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误；D 、22223=7+（）（），能够组成直角三角形，故正确． 故选D ．10．B【解析】分析：首先将二次项系数化为1，然后加上一次项系数一半的平方，从而得出配方的结果．详解：222339923x 102x 102x 10221616x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，， 2312048x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，故选B ． 点睛：本题主要考查的是配方法的使用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要将二次项系数化为1．11．522【解析】分析：连接AC ，交EF 于点M ，可证明△AEM ∽△CMF ，根据条件可求得AE 、EM 、FM 、CF ，再结合勾股定理可求得AB ．详解：连接AC ，交EF 于点M ，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴AE EM CF FM=，∵AE=1，EF=FC=3，∴13 EMFM=，∴EM=34，FM=94，在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2=1+916=2516，解得AM=54，在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2=9+8116=22516，解得CM=154，∴AC=AM+CM=5，在Rt△ABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，∴．．点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得AC的长是解题的关键，注意勾股定理的应用．12．【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长,再根据负半轴上点的坐标特点求出P点坐标即可. 【详解】Q正方形的边长为1,∴其对角线长==,OP ∴=Q 点P 在数轴的负半轴上,∴点P 对应的实数为.故答案为 .【点睛】本题考查的是实数与数轴,熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键. 13．1，6-【解析】【分析】 根据运算规则：ab ad bc cd =-可得：()()()()()()212x x 1x 2x 121x x x x -=+----+=4,解方程即可.【详解】∵对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算ab ad bc cd =-，∴()()()()()()212x x 1x 2x 121x x x x -=+----+=2x 2+2x-x 2+3x-2=x 2+5x-2, 又∵()()()21421x x x x -=-+， ∴x 2+5x-2＝4，即x 2+5x-6＝0，∴x 1=1,x 2=-6.故答案是：1，－6.【点睛】考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分、移项、左右同乘除等． 14．x≥-1且x≠3【解析】分析：根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．详解：根据题意，得1030x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得x ≥-1，且x ≠3．故答案为：x ≥-1，且x ≠3．点睛：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．15．x 1=-5，x 2=1【解析】解：（x +5）（x -1）=0，∴x 1=-5，x 2=1．故答案为：x 1=-5，x 2=1．16．3【解析】【分析】设方程x 2-2x-k=0的解为x 1、x 2，根据根与系数的关系即可得出x 1+x 2=2，代入x 1=-1即可求出x 2的值．【详解】解：设方程x 2-2x-k=0的解为x 1、x 2，则有：x 1+x 2=2，∵x 1=-1，∴x 2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于-b a 是解题的关键． 17．9．【解析】解：（x ﹣4）（x ﹣5）=0，x ﹣4=0或x ﹣5=0，所以x 1=4，x 2=5．∵△ABC 的两边长分别为2和3，∴第三边为4，∴△ABC 的周长为2+3+4=9．故答案为：9．18．－3【解析】分析：根据韦达定理求出m 的值，然后再根据韦达定理得出两根之积．详解：∵12m 1b x x a +=-==， ∴123m 3c x x a==-=-． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．理解韦达定理的公式是解决这个问题的关键．19．y=-2x+3【解析】【分析】根据一次函数图象平移的规律即可得出结论．【详解】解：正比例函数y=-2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+3， 故答案为y=-2x+3．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．20 【解析】【分析】根据互为相反数的定义，先列出方程，然后利用公式解方程求得x 的值即可．【详解】∵代数式x 2−x −2与2x −1的值互为相反数，∴x 2−x −2+2x −1=0，∴x 2+x −3=0，b 2−4ac =1−4×1×(−3)=13>0，∴x ==∴121122x x -+--==故答案为：12-或12- 【点睛】考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据题意列出方程.21．（1）详见解析；（2）菱形ABCD 的内角60B ∠=o 时，则四边形AECF 为矩形，理由【解析】【分析】（1）首先由四边形ABCD是菱形，可得AB=CD，AB∥CD，又由E、F分别是AB、CD的中点，即可证得AE=CF，又由AE∥CF，证得四边形AECF是平行四边形，则问题得证；（2）若菱形ABCD的内角∠B=60°时，则四边形AECF为矩形，根据等边三角形的三线合一证明即可．【详解】()1∵四边形ABCD是菱形，∴AB CD=，AB//CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴1AE AB2=，1CF CD2=，∴AE CF=，又∵AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF CE=；()2菱形ABCD的内角B60o∠=时，则四边形AECF为矩形，理由如下：连接AC，∵AB BC=，∴ABCV是等边三角形，∵AE BE=，∴CE AB⊥，∴AEC90∠=o，∴四边形AECF为矩形．本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质以及矩形的判定、等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关的判定方法以及性质是解题的关键.22．当点O 运动到AC 的中点(或OA ＝OC )时，四边形AECF 是矩形，理由见解析【解析】试题分析：当点O 运动到AC 的中点(或OA ＝OC )时，四边形AECF 是矩形．如图，由CE 平分∠BCA 可得∠1＝∠2，由MN ∥BC 可得∠1＝∠3，所以∠3＝∠2，所以 EO ＝CO ， 同理可证FO ＝CO ，所以EO ＝FO ，结合OA ＝OC 可得四边形AECF 是平行四边形，由CF 是∠BCA 的外角平分线可得∠4＝∠5，不难证明∠2＋∠4＝90°，所以平行四边形AECF 是矩形．试题解析：当点O 运动到AC 的中点(或OA ＝OC )时，四边形AECF 是矩形．证明：如图，∵CE 平分∠BCA ，∴∠1＝∠2，又∵MN ∥BC ，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO ＝CO ，同理，FO ＝CO ，∴EO ＝FO ，又∵OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵CF 是∠BCA 的外角平分线，∴∠4＝∠5，又∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠5＝∠2＋∠4，又∵∠1＋∠5＋∠2＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝90°， ∴平行四边形AECF 是矩形．点睛：掌握矩形的判定定理.23．当m=0时，1211x x =-=-m=2时，121x x ==【解析】分析：根据关于x 的方程（m−1）x 2−2x ＋1＝0有两个实数根，得出m−1≠0，且△≥0，求出m 的取值范围，再根据m 是非负整数，得出m 的值，然后分别把m 的值代入原方程，得到两个方程，分别求解即可．详解：∵关于x 的方程（m−1）x 2−2x ＋1＝0有两个实数根，∴m−1≠0，即m≠1，且△≥0，即△＝4−4（m−1）＝8−4m≥0，∵m是非负整数，∴m＝0或2，当m＝0，原方程变为：−x2−2x＋1＝0，解得x1＝−1，x2＝，当m＝2，原方程变为：x2−2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1．点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2−4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．(1)a=-5;(2)2152y xy x=-⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】试题分析：（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a 的值；（2）利用待定系数法确定L2得解析式，由于P（-2，a）是L1与L2的交点，所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组2152y xy x=-⎧⎪⎨=⎪⎩所得；（3）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式计算．试题解析：（1）∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），∴233b kk b-=⎧⎨-+=-⎩，解得：21kb=⎧⎨=-⎩，∴直线l1的解析式为：y=2x﹣1，把P（﹣2，a）代入y=2x﹣1得：a=2×（﹣2）﹣1=﹣5（2）解：设l2的解析式为y=kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5=﹣2k，解得k=52，所以l2的解析式为y=52x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组2152y xy x=-⎧⎪⎨=⎪⎩所得；（3）解：对于y=2x﹣1，令x=0，解得y=﹣1，则A点坐标为（0，﹣1），所以S△APO= 12×2×1=1点睛：本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值. 25．(1) 见解析 (2) 见解析【解析】【试题分析】（1）利用AAS判定证明即可；（2）在平行四边形ABCD中，根据平行四边形的性质得：AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等得：∠ADF=∠DEC.得：∠AFD=∠C.在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，∠FAD=∠CDE.得证.【试题解析】(1)在△ABE与△AFE中，∠B=∠AFE，∠AEB=∠AEF，AE=AE，∴△ABE≌△AFE(AAS)；(2)平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC.∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠B.又∠AFD=180°-∠AFE，∠B=∠AFE，∴∠AFD=∠C.在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，得∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD，∠CDE=180°-∠DEC-∠C，∴∠FAD=∠CDE.26．PD+PE+PF=a．理由见解析.【解析】【分析】延长EP交AB于G，延长FP交BC于H，然后证明△PFG和△PDH是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PF=PG，PD=DH，再证明四边形BDPG和四边形CEPH是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得PG=BD，PE=CH，从而求出PD+PE+PF=BC．【详解】解：PD+PE+PF=a．理由如下：如图，延长EP交AB于G，延长FP交BC于H，∵PE∥BC，PF∥AC，△ABC是等边三角形，∴∠PGF=∠B=60°，∠PFG=∠A=60°，∴△PFG是等边三角形，同理可得△PDH是等边三角形，∴PF=PG，PD=DH，又∵PD∥AB，PE∥BC，∴四边形BDPG是平行四边形，∴PG=BD，∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，作辅助线，把PD、PE、PF转化为等边三角形△ABC的一条边是解题的关键．27．14【解析】【分析】设被覆盖的数是a，把x=5代入3x2-ax-5=0求解．【详解】设被墨水盖住的数字为a,∵x=5是方程3x2-ax-5=0的一个解,所以3×52-5a-5=0,解得a=14,即被覆盖住的数是14.【点睛】此题可以根据方程的根的定义，利用待定系数法求方程的未知系数．28．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (5)12．【解析】试题分析：（1）设a =3x ,b =4x ,利用勾股定理，可得出x 的值，继而得出答案；（2）设1517a x c x ，，== 利用勾股定理，可得出x 的值，继而得出答案；（3）根据勾股定理可求出()c a +，联立4c a -=，可得出.a c 、（4）求出a b 、， 根据直角三角形面积的两种表示形式可得出高c h ；（5）设11a x b x c x =-==+，，，利用勾股定理解出x 的值即可． 试题解析：(1)设a =3x ,b =4x ,则222(3)(4)75x x +=，解得：x =15，故可得：a =45cm ，b =60cm ；(2)设a =15x ,c =17x ,则222(17)(15)24x x ，-=解得：x =3,则a =45,故△ABC 的面积145245402；=⨯⨯= (3)222216,c a b -==即2()()16c a c a +-=，∵c −a =4，64c a ∴+=，则464c a c a -=⎧⎨+=⎩，解得：3034.a c =⎧⎨=⎩即a =30，c =34；(4)3024A c ∠==o Q ，，12,a b ∴== 则1122c ab c h =⨯，解得：c h = (5)设a =x −1，b =x ，c =x +1，则可得：222(1)(1)x x x -+=+，解得：x =4，即a =3，b =4，c =5，故a +b +c =12.29．（1）画图见解析；（2）（2）14，18，12n -，112n +． 【解析】分析：（1）利用斜边长的13，向斜边作垂线得出正方形即可； （2）根据题意，可求得S 1，S 2，S 3，同理可得规律：S n 即是第n 次剪取后面积和，根据此规律求解即可答案．详解：（1）如图所示；（2）∵四边形DBFE 是正方形，∴DE ＝EF ＝BF ＝DB ，∠EFC ＝∠ADE ＝90°， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A ＝∠C ＝45°， ∴AD ＝DE ＝EF ＝CF ＝BF ＝BD ，∵AB ＝BC ＝1，∴DE ＝EF ＝12， ∴S 正方形DBFE ＝S 1＝12×12＝14； 同理：S 2即是第二次剪取后的面积和，S n 即是第n 次剪取后的面积和，∴第一次剪取后的面积和为：S 1＝212＝14， 第二次剪取后的面积和为：S 2＝14×14×2＝312＝18，第三次剪取后剩余三角形面积和为：S 3＝18×18×4＝412＝116， …第n 次剪取后面积和为：S n ＝12n ×12n ×2n−1＝112n +． 故答案为：14，18，2n−1，112n +． 点睛：此题主要考查了图形的剪拼和正方形的性质以及图形变化规律等知识，注意得出图形变化规律是解题关键．30．证明见解析【解析】【分析】根据题意与平行四边形的性质得∠ADB=∠DBC ，DA=BC ，DE=BF ，则△ADE ≌△CBF ，所以AE=CF ，同理可证得AF=CE ，故可得四边形AFCE 是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ADB=∠DBC ，DA=BC ，∵E ，F 为BD 的三等分点，∴DE=BF ，在△ADE 和△CBF 中，DA BC ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴AE=CF ，同理△CDE ≌△ABF ，∴AF=CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于灵活运用平行四边形的性质来证明三角形全等，再利用全等三角形的性质证明已知四边形为平行四边形.。

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷3（附答案详解）1．下列各式是最简二次根式的是（）A．12B．12C．0.2D．62．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．7，24，25 C．6，8，10 D．32，42，52 3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，5B．1，2，3C．6，7，10 D．9，40，41 4．若a≤1，则化简后为（）A．B．C．D．5．在中，，，的对边分别是，，，下列说法错误的是（）A．若，则是直角三角形B．若，则△是直角三角形C．若，则是直角三角形D．若，则不是直角三角形6．函数21xyx-=的自变量x的取值范围是A．x≠0B．x≠0且x≠12C．x>12D．x≥127．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝2，AF＝3，▱ABCD的周长为20，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．16 C．8 D．128．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形9．下列命题中，假命题的是（）A．正八边形的外角和为360°B．两组对角相等的四边形是平行四边形C．位似图形必相似D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等10．下列二次根式是最简二次根式的是（）11．若直角三角形的三边分别为x ，8，10，则2x =__________.12．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直角△AOB 的OA 边在x 轴上，OB 边在y 轴上，且OA ＝6，OB ＝8．沿直线AM 将△ABM 折叠，点B 正好落在x 轴上，则直线AM 的解析式为_____．13．如果最简根式23a a -+与 b 是同类根式，则b =__________．14．计算：15155⨯÷=______.15．如图，在四边形ABCD 中，分别为线段上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，E 、F 分别为的中点，若,则EF 长度的最大值为______.16．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，线段AB 的端点都在格点上； （1）在图中画出面积为10的等腰ABC ∆，且以BC 为腰，点C 在格点上；（2）在图中画出以AB 为一条对角线的矩形AMBN ，且点M 、N 在格点上、tan 2BAN ∠=；连接CM ，直接写出CM 的长为 ．17．如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为(2,3)，则点G 的坐标为__________.18．若一个三角形的三边的比为3：4：5，则这个三角形的三边上的高之比为__________． 19．如图△ABC ，AC ＝BC ＝13，把△ABC 放在平面直角坐标系中，且点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线y ＝﹣x +8上时，线段AC 扫过的面积为_____．20．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为____________ m.21．先化简，再求值：()()22a b a b +--，其中，.6a =23b =22．计算： 271233- (214051010+23．如图，函数 y=2x 与 y=ax+5 的图象相交于点 A （m ，4）．（1）求 A 点坐标及一次函数 y=ax+5 的解析式；（2）设直线 y=ax+5 与 x 轴交于点 B ，求△AOB 的面积；（3）求不等式 2x ＜ax+5 的解集．24．如图1，在平面直角坐标系中，，，且.（1）求点A、B的坐标；（2）如图1，P点为y轴正半轴上一点，连接BP，若，请求出P点的坐标；（3）如图2，已知，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C，使，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在菱形ABCD 中，∠B = 60︒，M 、N 分别为线段AB 、BC 上的两点，且BM =CN ，AN 、CM 相交于点E 。

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B （附答案详解）1．若2442x x x -+=-，则实数x 满足的条件是（）A ．2x =B ．2x ≥C ．x<2D ．x≤22．若直角三角形的三边a 、b 、c 满足a 2-4a+4+3b -=0，则第三边c 的长度是( ) A ．5 B ．13 C ．5或13 D ．5或133．正比例函数y=kx 与一次函数y=kx+k 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 5．如图,直角△ABC 的周长为24,且AB:AC=5:3,则BC=( )A ．6B ．8C ．10D ．126．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ）A ．4；B ．2x ；C ．29；D ．12．7．如图，已知▱ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ．若EF =2，FG =GC =5，则AC 的长是（ ）A ．12B ．13C ．5D ．838．下列计算，正确的是（ ）A 222()-=-B (2)(2)2-⨯-=C ．22=3D ．82109．若一次函数()21y a x b =++图象经过点()1,2，则该函数图象有可能经过点( )10．关于函数12y x=，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞011．如图，在一次跳远比赛中，参加女子跳远的20名运动员成绩如下表，则这20名学生成绩的中位数是_________米．12．已知▱ABCD中，B∠平分线交边AD于点E，并把边AD为5cm和7cm两部分，则▱ABCD的周长为______cm．13．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，BE13=BC，连接AE，作BF⊥AE，分别与AE、CD交于点K、F，G、H分别在AD、AE上，且四边形KFGH是矩形，则HGAB=________．14．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A1，B1，C1，D1是四边形ABCD各边上的中点，则四边形A1B1C1D1的周长为______cm．15122463=______．16．睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是_______.17．在Rt △ABC 中，AC=9，BC=12，则AB=________．18．已知a ，b 是正整数，若710a b +是不大于2的整数，则满足条件的有序数对(),a b 为______．19．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．20．如图，已知平行于y 轴的动直线a 的表达式为x =t ，直线b 的表达式为y =x ，直线c 的表达式为y =﹣12x +2，且动直线a 分别交直线b 、c 于点D 、E （E 在D 的上方），P 是y 轴上一个动点，且满足△PDE 是等腰直角三角形，则点P 的坐标是________．21．已知矩形的周长为()4872cm +，一边长为()312cm +，求此矩形的另一边长和它的面积？ 22．在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 边于点E ．点F 在BC 边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD 交AD 于点H ，交BE 于点M ．NH∥BE，NB∥HE，连接NE ．若AB=4，AH=2，求NE 的长．23．根据下表回答问题．时间/年1995 1996 1997 1998 1999 2000身高/米(1)这个表格反映哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)这个表格反映出因变量的变化趋势是怎样的?24．计算：18+（π﹣3）0﹣（﹣5）﹣2+|22﹣3|25．如图，正方形ABCD 中，AB=4，点E 是BC 上一点，且tan ∠BAE=14，点F 是CD 的中点，连接AE 、BF 将△ABE 着点E 按顺时针方向旋转，使点B 落在BF 上的B 1处位置处，点A 经过旋转落在A 1点位置处，连接AA 1交BF 于点N ．（1）求证：∠BFC=∠A 1 B 1F ；（2）说明点N 是AA 1的中点；（3）求AN 的长．26．正方形ABCD 中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 重合，一条直角边与边BC 交于点E （点E 不与点B 和点C 重合），另一条直角边与边CD 的延长线交于点F ． ()1如图①，求证：AE AF =；()2如图②，此直角三角板有一个角是45o ，它的斜边MN 与边CD 交于G ，且点G 是斜边MN 的中点，连接EG ，求证：EG BE DG =+；()3在()2的条件下，如果65AB GF =，那么点G 是否一定是边CD 的中点？请说明你的理由．27．32 1x +2(x ≥0)；28．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=12∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为__．参考答案1．D【解析】分析：根据二次根式的性质得出2﹣x ≥0，求出即可．2x =-，∴2﹣x ≥0，解得：x ≤2．故选D ．点睛：本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当a ≥0a ，当a ＜0﹣a ．2．C【解析】∵2440a a -++=，∴2(2)0a -+=，∴2030a b -=⎧⎨-=⎩ ，解得：23a b =⎧⎨=⎩， 又∵a b c 、、是直角三角形的三边，∴（1）当c 为斜边时，c =（2）当c 为直角边时，c =，即第三边c 故选C.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）已知直角三角形的两边求第三边时，一般要分第三边是直角边和斜边两种情况进行讨论，不要忽略了其中任何一种情况. 3．C【解析】【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k 的符号，根据k 的符号来判定一次函数图象所经过的象限．【详解】∵正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故A、D 错误；B、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项错误；C、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项正确；故选C．【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．4．B【解析】分析：直接利用23，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B．的取值范围是解题关键．5．B【解析】设AB=5x，AC=3x，则，又∵直角△ABC的周长为24，∴5x+3x+4x=24，解得：x=2，∴BC=8．故选B．6．C【解析】【分析】是同类二次根式，本题得以解决．【详解】A不是同类二次根式，错误；B 、2x 与2不是同类二次根式，错误；C 、21=293与2是同类二次根式，正确； D 、12=23与2不是同类二次根式，错误；故选C ．7．B【解析】如图，设AC 与DF 交于M ，AC 与EH 交于N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，▱ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ， ∴易证四边形EFGH 是矩形，△ABE ≌△CDG ，△AEN ≌△CGM ，∴FG =EH =CG =5，EF =GH =2，CH =7，EN =GM ，CM =AN ， ∵EH =FG ，∴FM =NH ，设GM =EN =x ，则HN =FN =5﹣x ，∵GM ∥HN ，∴MG CG HN CH =， ∴557x x =-，∴x =2512， 在Rt △CMG 中，CM =AN 22255()12+6512， 在Rt △CNH 中，CN 22357()12+9112， ∴AC =AN +CN =6512+9112=13， 故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等，能正确地利用勾股定理进行解题是关键.8．B【解析】试题解析：，∴选项A 不正确；∵，∴选项B 正确；∵，∴选项C 不正确；∵∴选项D 不正确．故选B ．9．D【解析】【分析】对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0）,当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小.【详解】210a +>Q ，y ∴随x 的增大而增大，∴若1x >，则2y >，若1x <，则2y <故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的增减性，关键是灵活运用一次函数图象的增减性解决问题．10．C【解析】根据正比例函数的性质，A 、把（1，2）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B 、k=12＞0，图象经过一三象限，故本选项错误；C 、k=12＞＞0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；D 、当x ＜0时y ＜0，故本选项错误．故选：C ．点睛：此题主要考查了正比例函数的性质和图像，解题关键是熟记正比例函数y=kx （k≠0）的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过第一、三象限．当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过第二、四象限．11．1.95【解析】分析：根据中位数的定义进行求解即可.详解：把 20名运动员的成绩按从小到大排列,中位数是第10名和第11名两个数的平均数,第10名运动员的成绩是1.9米，第11名运动员的成绩是2.0米，所以中位数是1.92.0 1.952+=米. 故答案为：1.95.点睛：考查中位数的定义，根据中位数的定义求解即可.12．34或38【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD BC =，AB CD =，AD//BC ，即可得AEB CBE ∠∠=，又因为BE 是ABC ∠的平分线得到AB AE =，ABC ∠的平分线分对边AD 为5cm 和7cm 两部分，所以AE 可能等于5cm 或等于7cm ，然后即可得出答案．【详解】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，AB CD =，AD//BC ，AEB CBE ∠∠∴=，BE Q 是ABC ∠的平分线，ABE CBE ∠∠∴=，ABE AEB ∠∠∴=，AB AE ∴=，ABC ∠Q 的平分线分对边AD 为5cm 和7cm 两部分，如果AE 5cm =，则四边形周长为34cm ；如果AE 7cm =，则AB AC 7cm ==，AD BC 12cm ==，∴▱ABCD 的周长为38cm ；∴▱ABCD 的周长为34cm 或38cm ．故答案为34cm 或38cm ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行.注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现.解题时还要注意分类讨论思想的应用．13【解析】分析：由BE 13=BC ，设BE=x ，则BC=3x ，易证△ABE≌△BCF，得CF=BE=x,由勾股定理求出，再证明△BKE ∽△BCF ，求得x ．故x ，从而可求出HG AB的值 详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=∠BCD=90°.∴∠BAE+∠AEB=90°∵BF ⊥AE,∴∠BKE=90°，∴∠KBE+∠BEK=90°，∴∠BAE=∠KBE.在△ABE 和△BCF 中，90BAE CBF AB BCABC BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ABE ≌△BCF∴CF=BE.∵BE 13=BC ，设BE=x ，则BC=3x ， ∴BC=3x ，CF=x ，∴=∵∠BKE=∠BCF=90°，∠KBE=∠CBF,∴△BKE ∽△BCF ∴BE BK BF BC=3BK x = ∴x ∴KF=10x ∵四边形KFGH 是矩形，∴GH=x∴10330x GH AB x == 点睛：本题考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质.14．9【解析】因为点A 1，B 1，C 1，D 1是四边形ABCD 各边上的中点，所以A 1B 1=C 1D 1=12BD ，A 1D 1=C 1B 1=12AC ，则四边形A 1B 1C 1D 1的周长为AC+BD=5+4=9cm ，故答案为9.15．0【解析】. 故答案为0.16．8.4小时【解析】【分析】求出已知三个数据的平均数即可.【详解】根据题意得：（7.8+8.6+8.8）÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为8.4小时【点睛】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．17．15或【解析】若AB为斜边，则==15，若BC为斜边，则==故答案为：15或.18．（7，10）或（28，40）．【解析】∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对(a,b)为(7,10)或(28,40)，故答案为(7,10)或(28,40).19．0.80【解析】【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8；把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，故这组数据的中位数是：0.故答案为0.8；0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.20．8(0,)5，4(0,)5，8(0,)7，(0,0)【解析】解：∵当x=t时，y=x=t；当x=t时，y=﹣12x+2=﹣12t+2，∴E点坐标为（t，﹣12t+2），D点坐标为（t，t）．∵E在D的上方，∴DE=﹣12t+2﹣t=﹣32t+2，且t＜43．∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE=DE或PD=DE或PE=PD．t＞0时，PE=DE时，﹣32t+2=t，∴t=45，﹣12t+2=85．∴P点坐标为（0，85）．①若t＞0，PD=DE时，﹣32t+2=t，∴t=45．∴P点坐标为（0，45）；②若t＞0，PE=PD时，即DE为斜边，∴﹣32t+2=2t，∴t=47，DE的中点坐标为（t，14t+1），∴P点坐标为（0，87）；若t＜0，PE=DE和PD=DE时，由已知得DE=﹣t，﹣32t+2=﹣t，t=4＞0（不符合题意，舍去），此时直线x=t不存在；③若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，由已知得DE=﹣2t，﹣32t+2=﹣2t，∴t=﹣4，14t+1=0，∴P点坐标为（0，0）．综上所述：P点坐标为（0，85）或（0，45）或（0，87）或（0，0）．点睛：本题把动直线与等腰直角三角形的性质结合起来，解答此类问题时要注意分类讨论，不要漏解．21．2-36-9【解析】试题分析：首先根据矩形的周长=（长+宽）×2，求出矩形的另一条边长是多少；然后根据矩形的面积=长×宽，求出矩形的面积是多少即可．试题解析：矩形的另一边长是：((48722312÷- (43622323=÷- 233233=)323cm =矩形的面积是：((312323⨯ (33323=()2969cm = 答：矩形的另一边长是323cm ，矩形的面积是2969cm ．22．（1）①45；②△ADE≌△ECF，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质得到90ABC BCD ∠=∠=︒，根据角平分线的定义得到45EBC ∠=︒，根据三角形内角和定理计算即可；②利用ASA定理证明ADE ECF≅V V；（2）连接HB，证明四边形NBEH是矩形，得到NE BH=，根据勾股定理求出BH即可. 【详解】（1）①∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=45°，∴∠BEC=45°，故答案为45；②△ADE≌△ECF，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF=90°．∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠FEC=∠EAD，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC=45°．∴∠EBC=∠BEC．∴BC=EC．∴AD=EC．在△ADE和△ECF中，DAE CEFAD ECADE ECF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌△ECF；（2）连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°-∠C=90°．∴四边形HFCD是矩形．∴DH=CF，∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH是平行四边形．∴四边形NBEH是矩形．∴NE=BH．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH=90°．∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，【点睛】本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.23．答案见解析【解析】试题分析:(1)这个表格反映了时间与小学五年级女同学的平均身高之间的关系,时间是自变量,小学五年级女同学的平均身高是因变量,(2)随着时间的变化,小学五年级女同学的平均身高越来越高.试题解析:(1)小学五年级女同学的平均身高与时间之间的关系.时间是自变量,小学五年级女同学的平均身高是因变量.(2)小学五年级女同学的平均身高随时间的推移而增加．24+195【解析】原式= 13145195-+-=-= 25．（1）详见解析； （2）详见解析；（3）5． 【解析】试题分析：（1）已知四边形ABCD 是正方形，根据正方形的性质可得AB ∥CD ，即可得∠ABF=∠CFB ，由旋转的性质可得EB=EB 1，根据等腰三角形的性质可得∠EBB 1=∠EB 1B ，再由∠ABC=∠EB 1A 1=90°，即可得∠ABF+∠EBB′=90°，∠BB 1E+∠A 1B 1F=90°，所以∠A 1B 1F=∠ABF=∠BFC ；（2）作EP ⊥BF ，A 1Q ⊥BF ，取BC 的中点M ，连接AB 1，B 1M ，可得点P 是BB 1的中点，根据三角形的中位线定理可得EP ∥MB 1，即可得MB 1⊥BB 1；易证△BPE ∽△BCF ，即可求得，从而求得BB 1，再证明A ，B 1，M 三点共线，即可得AB 1=5，再证明△AB 1N ≌△A 1QN ，即可得AN=A 1N ，从而证得N 是AA 1的中点；（3）由△AB 1N ≌△A 1QN ，可得B 1N=12B 1，根据勾股定理即可求得． 试题解析： （1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴∠ABF=∠CFB，∵EB=EB1，∴∠EBB1=∠EB1B，∵∠ABC=∠EB1A1=90°，∴∠ABF+∠EBB′=90°，∠BB1E+∠A1B1F=90°，∴∠A1B1F=∠ABF=∠BFC．（2）作EP⊥BF，A1Q⊥BF，取BC的中点M，连接AB1，B1M，∴点P是BB1的中点，∵E是BM中点，∴EP∥MB1，∴MB1⊥BB1，由旋转得，△BPE∽△BCF，∴BP=，EP=，∵PB1=PB=，∴BB1=，∵sin∠FBC===，∴∠AB1B=90°，∴A，B1，M三点共线，∴AB1=，∵∠B1A1Q=∠BB1E=∠FBC，∴△B1QA1∽△FCB，∴B1Q=，A1Q==AB1，∴△AB1N≌△A1QN，∴AN=A1N，∴N是AA1的中点．（3）∵△AB1N≌△A1QN，∴B1N=B 1Q=，根据勾股定理得，AN==．点睛：本题是一道四边形的综合题，解决本题利用了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理等知识点，题目难度较大. 26．（1）见解析；（2）见解析；（3）点G不一定是边CD的中点，理由见解析．【解析】【分析】（1）由正方形的性质可以得出∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD，由直角三角形的性质∠EAF=∠BAD=90°，就可以得出∠BAE=∠DAF，证明△ABE≌△ADF就可以得出结论；（2）如图2，连结AG，由且点G是斜边MN的中点，△AMN是等腰直角三角形，就可以得出∠EAG=∠NAG=45°，由△ABE≌△ADF可以得出∠BAE=∠DAF，AE=AF就可以得出△AGE≌AGF，从而得出结论；（3）设AB=6k，GF=5k，BE=x，就可以得出CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，就有CG=CF﹣GF=k+x，由勾股定理就可以求出x的值而得出结论．【详解】解：（1）如图①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD．∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD，∴∠EAF﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD，∴∠BAE=∠DAF ．在△ABE和△ADF中，∵B ADFAB ADBAE DAF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF；（2）如图②，连接AG．∵∠MAN=90°，∠M=45°，∴∠N=∠M=45°，∴AM=AN．∵点G是斜边MN的中点，∴∠EAG=∠NAG=45°．在△AGE和AGF中，∵AE AFEAG NAGAG AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGE≌AGF（SAS），∴EG=GF．∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF．∵GF=GD+DF，∴GF= BE+DG，∴EG=BE+DG；（3）G不一定是边CD的中点．理由如下：设AB=6k，GF=5k，BE=x，∴CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，∴CG=CF﹣GF=k+x．在Rt△ECG中，由勾股定理，得：（6k﹣x）2+（k+x）2=（5k）2，解得：x1=2k，x2=3k，∴CG=4k或3k，∴点G不一定是边CD的中点．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．27．(1)12 (2) x＋1【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则和性质计算即可．试题解析：解：（1）原式=4×3=12；（2）原式=x+1．283 1【解析】【分析】【详解】解：过F点作FG∥BC,∵在△ABC 中,AB=AC ,AD 是BC 边上的中线, ∴BD =CD =12BC =1,∠BAD =∠CAD =12∠BAC =15°,AD ⊥BC , ∵∠ACE =12∠BAC, ∴∠CAD =∠ACE =15°, ∴AF=CF ,∵∠ACD =（180°-30°）÷2=75°, ∴∠DCE =75°-15°=60°, 在Rt △CDF 中, AF=CF =60DC COS 3, ∵FG ∥BC ,∴GF ：BD =AF ：AD ,即GF ：1=2：（3, 解得GF 3∴EF ：EC=GF ：BC ,即EF ：（EF+2）=（32, 解得EF 3 1故答案为: 3 1.。

人教版五四制2020八年级数学下册期末模拟培优测试题A （附答案）1．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．2x 2x 990--=化为2(x 1)100-=B ．23y 4y 20--=化为2210(y )39-= C ．22t 7t 40--=化为2781(t )416-= D ．2x 8x 90++=化为2(x 4)25+=2．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：103．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y （m ）与时间x （s ）的函数关系图象是（ ） A ． B ． C ． D ．4．对于任意实数x ，多项式223x x -+的值是一个（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．不能确定 5．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（ ）A ．100（1+x ）2=250B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250D ．100（1+x ）2=2506．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线互相垂直平分7．已知直线y=kx+b 与y=2x ﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b 的表达式是（ ） A ．y=x+2 B ．y=2x+1 C ．y=2x+2 D ．y=2x+38．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x 2﹣2x+x 3=0B ．2x 2﹣x ﹣3=0C ．x 2+y=1D ．x=1x9．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x 名学生，根据题意列出方程为( )A ．12 x(x ﹣1)＝1190B ．12x(x+1)＝1190 C ．x(x+1)＝1190 D ．x(x ﹣1)＝119010．已知关于x 的一元二次方程(m+3)x 2+5x+m 2-9=0有一个解是0，则m 的值为( ) A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．不确定11．如图，在▱ABCD 中，∠C ＝43°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为_____．12．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，且CE AC =，AE 交DC 于F ，则AFC ∠=________．13．已知如图，在长方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连结BE ，将△ABE 沿着BE 翻折得到△FBE ，EF 交BC 于点H ，延长BF 、DC 相交于点G ，若DG =16，BC =24，则AB =________．14．若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm ，最长边长为2cm ，则这个三角形三个角度数分别是______，另外一边的平方是______．15．如图，在⊿ABC 中，90C =o ∠,D 点在BC 边上，4,5BD DC ==;28AB AD += ,则AD 等于 _______ .16．已知a ，b 是一元二次方程x?210x +-=的两个实根，则代数式2a b ab +-+的值等于________．17．方程x 2+2x +k =0有两个相等实根，则k =______．18．若α，β是方程2x 3x 40--=的两实数根，则2α2αβ-+的值为______．19．已知点P 的坐标是()23，，则点P 到x 轴的距离是______． 20．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ；BD=13，BE=12，BC=14，则△BCD 的面积是_____．21．正方形OABC 的边长为2，其中OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，如图①所示，直线l 经过A 、C 两点．(1)若点P 是直线l 上的一点，当△OP A 的面积是3时，请求出点P 的坐标；(2)如图②，坐标系xOy 内有一点D (－1，2)，点E 是直线l 上的一个动点．①请求出|BE ＋DE |的最小值和此时点E 的坐标；②若将点D 沿x 轴翻折到x 轴下方，直接写出|BE －DE |的最大值，并写出此时点E 的坐标．22．⑴ 阅读理解问题1：已知a 、b 、c 、d 为正数，2222a b c d +=+，ac=bd ，试说明a=d ，b=c.我们通过构造几何模型解决代数问题. 注意到条件2222a b c d +=+，如果把a 、b 、c 、d 分别看作为两个直角三角形的直角边，那么可构造图1所示的几何模型.∵ac=bd,∴AB·CD=BC·AD ∴AB BC AD CD= 请你按照以上思路继续完成说明.⑵ 深入探究问题2：若a ＞0，b ＞0，试比较2a b +. 为此我们构造图2所示的几何模型，其中AB 为直径, O 为圆心，点C 在半圆上，CD⊥AB于D ，AD ＝a ，BD ＝b.请你利用图2所示的几何模型解决提出的问题2．⑶ 拓展运用对于函数y=x+9x，求当x ＞0时，求y 的取值范围．23．如图，ABC ∆的边AC =BC =60C ∠=°,求边AB 的长.24．如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm ，底面半径等于3 cm ，在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π取3)25．如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D,E,F 为BC 中点，BE 与DF ，DC 分别交于点G ，H ，连接CG ，∠ABE=∠CBE.（1）求证：BH=AC ；（2）若BG=5，GE=4，求线段AE 的长.26．先化简11a +-221a a +-÷ ()()21221a a a a ++-+，再求值．其中a 满足方程a 2-2a-3=0． 27．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的一组对应值：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）写出y 与x 之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg 时，弹簧的长度为多少？ 28．解方程：2115333x x x x x x ++-=-- 29．用合适的方法解下列方程：()21x x = ()22230x x --=2(3)(2)50x --= ()()4220x x x -+-=．30．翔志琼公司修筑一条公路，开始修筑若干天以后，公司抽调了一部分力量去完成其他任务，所以施工速度有所降低．修筑公路的里程y （千米）和所用时间x （天）的关系用下图所示的折线OAB 表示，其中OA 所在的直线是函数y=0.1x 的图象，AB 所在直线是函数y=115x+2的图象．（1）求点A 的坐标；（2）完成修路工程后，公司发现如果一直按开始的速度修筑此公路，可提前20天完工，求此公路的长度．参考答案1．D【解析】【分析】根据配方法的一般步骤进行求解即可得.配方法的步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】A、由已知方程得到：x2-2x+1=99+1，则（x-1）2=100，正确，故本选项不符合题意；B、由已知方程得到：y2-43y+49=2439+，所以(y-23)2=109，正确，故本选项不符合题意；C、由已知方程得到：t2-72t+4916=2+4916，所以2781(t)416-=，正确，故本选项不符合题意；D、由已知方程得到：x2+8x+16=-9+16，所以（x+4）2=7，错误，故本选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．C【解析】试题解析：∵直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，∴小正方形的边长为2，根据勾股定理得：大正方形的边长∴241205小正方形面积大正方形面积===．故选C．3．A【解析】【分析】先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【详解】∵他慢跑离家到江边，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵休息了一会，∴他离家的距离不变，又∵后快跑回家，∴他离家越来越近，直至为0，∵去时快跑，回时慢跑，∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．故选：A．【点睛】考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．4．A【解析】【分析】配方可得：x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2≥2.【详解】x2-2x+3，=x2-2x+1+2,=（x-1）2+2,因为一个数的平方大于等于零，所以原式≥2，故选A.【点睛】本题考核知识点：配方的应用. 解题关键点：掌握配方的方法.5．B【解析】【分析】设平均每月的增长率为x，根据一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，可列出方程．【详解】解：设平均每月的增长率为x，100（1+x ）+100（1+x ）2=250．故选：B ．【点睛】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道一月份的，和增长两个月后三月份的，列出方程． 6．D【解析】【分析】可根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，然后进行选择．【详解】解：因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选D ．【点睛】本题主要考查了对菱形定义和判定的理解，解题关键是会举反例来证明选项错误.7．B【解析】试题解析：∵直线y kx b =+与25y x =-平行，2k ∴=，把()13，代入2y x b =+得23b +=， 解得1b =，∴y kx b =+的表达式是2 1.y x =+故选B ．8．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对四个选项一一判断即可.【详解】A.方程含有三次项，不是一元二次方程；B.此方程是一元二次方程；C.方程含有两个未知数，不是一元二次方程；D.方程含有分式，不是一元二次方程.故选B.【点睛】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程． 9．D【解析】试题解析：根据题意得：每人要赠送()1x -张卡片,有x 个人,则全班共送()11190.x x -=故选D.10．B【解析】【分析】方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=0代入原方程即可求得m 的值．【详解】把x=0代入原方程得：m 2-9=0；解得：m=±3； 当m=-3时,原方程为：5x=0,不是一元二次方程，故舍去.所以m=3.故选B ．【点睛】考查的是方程的根即方程的解的定义，注意该题说明该方程是一元二次方程，所以m=-3不符合题意，所以m 的值是3．11．47°【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴43A C ∠=∠=︒．∵DF AD ⊥，∴90ADE ，∠=︒ ∴904347AED ∠=︒-︒=︒，∴47BEF AED ∠=∠=︒．故答案为：47︒．点睛：平行四边形的性质：平行四边形的对角相等.12．112.5o【解析】【分析】运用等腰三角形的性质求出∠CAE=∠E ，再根据平行线的内错角相等，得出∠EAD=∠E ，从而有∠CAE=∠EAD=22.5°再求∠AFC ．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AC 是一条对角线∴∠CAD=∠ACD=45°∵AC=CE∴∠CAE=∠E又∵AD ∥CE∴∠EAD=∠E∴∠CAE=∠EAD=22.5°∴∠AFC=180°-45°-22.5°=112.5° 故答案为112.5°【点睛】本题主要考查了运用正方形的性质及等腰三角形的性质来求解．13．9【解析】【分析】连结GE ，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG 与△EDG 是直角三角形，DE=AE=FE ，再根据HL 即可证明△EFG ≌△EDG ．根据全等三角形的性质可得DG=FG=16，可设AB=BF=DC=x ，求出x 即可．【详解】连结GE.∵E是边AD的中点，∴DE=AE=FE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠BFE=90°，∴∠D=∠EFG=90°在Rt△EFG与Rt△EDG中，EF=ED，EG=EG，∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)；∴DG=FG=16，设DC=x，则CG=16−x，BG=x+16在Rt△BCG中，BG2=BC2+CG2，即(x+16)2=(16−x)2+242，解得x=9，∴AB=9.故答案为9.【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）. 14．30°、60°、90° 3【解析】试题分析：设三角形三个内角的度数分别为x°，2x°，3x°，根据三角形的内角和是180°得：x＋2x＋3x＝180，解得：x＝30，所以三角形三个内角的度数分别是30°、60°、90°．根据勾股定理得：三角形另外一边的平方是22－12＝3．故答案为：30°、60°、90°，3．15．13 ；【解析】解：设AC=x，AD=y，则AB=28-y，由题意得：222 2228)259(y x yx-⎧+=⎨+=⎩n ，解得：1213xy=⎧⎨=⎩或1213xy=-⎧⎨=⎩（舍去）．故答案为：13．16．1【解析】【分析】由韦达定理可求解（a+b）和ab的值. 【详解】a+b=21-=-2，ab=11-=-1∴原式=-2-(-1)+2=1【点睛】熟练运用韦达定理是解答本题的关键，切忌盲目解方程求解根.17．1．【解析】解：∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等实根，∴△=22﹣4k=0，解得：k=1．故答案为：1．18．7【解析】【分析】由题意可通过判断△是否大于0来解决问题，求出2x3x40--=的两个实根，通过代入可求解本题，熟练运用解二元一次方程的各个公式是解本题的关键.【详解】由题意可知：0V>，αβ4=-，αβ3+=2α3α40∴--=，22α2αβα3ααβ437∴-+=-++=+=，故答案为7【点睛】本题考查了二元一次方程的性质和求解二元一次方程的公式.19．3【解析】试题解析：点P 的坐标是(2,3)，则点P 到x 轴的距离是3，故答案为：3.20．35【解析】【分析】直接利用勾股定理得出DE 的长，再利用角平分线的性质以及三角形面积求法得出答案．【详解】解：∵DE ⊥AB 于点E ，∴∠BED=90°， ∵BD=13，BE=12，∴DE=√132−122 =5，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴D 到AB 与BC 的距离相等，∴D 到BC 的距离为5，∴△BCD 的面积是：12×5×BC=35．故答案为：35．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质，正确得出D 到BC 的距离是解题关键．21．（1）P (1，3)或P (－5，－3)；（2）①，E 24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ ；②点E (2，4).【解析】（1）如图1中，求出直线l 的解析式为y =x +2．设点P 的坐标为（m ，m +2），由题意得12×2×|m+2|=3，解方程即可；（2）如图2中，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD 即为最大值．求出直线OD的解析式，利用方程组求出等E坐标即可；（3）如图3中，O与B关于直线l对称，所以BE=OE，|BE-DE|=|OE-DE|．由两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE-DE|的值最大，最大值为OD．求出直线OD的解析式，利用方程组求出交点E坐标即可．解：(1)如图①，由题意知点A、点C的坐标分别为(－2，0)和(0，2)．设直线l的函数表达式y＝kx＋b(k≠0)，其经过点A(－2，0)和点C(0，2)，代入得202k bb-+=⎧⎨=⎩，解得12kb=⎧⎨=⎩，∴直线l的解析式为y＝x＋2.设点P的坐标为(m，m＋2)，由题意得12×2×|m＋2|＝3，∴m＝1或－5.∴P1(1，3)，P2 (－5，－3)．(2)①如图②，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE＋DE|＝|OE＋DE|＝OD，OD即为最小值．设OD所在直线为y＝k1x(k1≠0)，经过点D(－1，2)，∴k1＝－2，∴直线OD的解析式为y＝－2x.由22y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得2343x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点E 的坐标为24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. 又∵点D 的坐标为(－1，2)，∴由勾股定理可得OD即|BE ＋DE |②如图③，∵O 与B 关于直线l 对称，∴BE ＝OE ，∴|BE －DE |＝|OE －DE |.由三角形的两边之差小于第三边知，当点O ，D ，E 三点共线时，|OE －DE |的值最大，最大值为OD .∵D (－1，－2)，∴直线OD 的解析式为y ＝2x ，OD由22y x y x =⎧⎨=+⎩解得24x y =⎧⎨=⎩， ∴点E 的坐标为(2，4)．∴|BE －DE |E 的坐标为(2，4)．点睛：本题是一道一次函数综合题.利用两直线相交建立方程组求解是解题的关键.22．（1）a=d ，b=c （2）2a b ab +≥ （3）y≥6 【解析】分析：(1)根据两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似的判定定理可得△ADC ∽△ABC ，再利用△ADC ≌△ABC 可得出结论;(2)分两种情况：当O 和D 不重合时2a b +；当点O 和D 重合时2a b +;(3)由(2)2a b +,可得9x x +≥.详解：⑴又∵∠B=∠D =90°∴△ADC ∽△ABC∠DAC=∠BAC,又AC=AC, ∴△ADC ≌△ABC ∴AB=AD,BC=DC,即：a=d ， b=c.⑵连接AC 、BC ，则由△ADC∽△CDB 得即过点O 作交半圆于点E,连接OE ，则半径， ∵OE ≥ CD ， ∴⑶∵2a b +≥9x x +≥ ∴96x x +≥ ∴6y ≥ 点睛：本题考查了四边形的综合题，主要考查了勾股定理的应用，利用前面结论类比应用解决问题，本题属于中档题，难度不大.23【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，运用30度角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理即可求解. 解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴90ADC ADB ∠=∠=︒，∵AC =∠C =60°, ∴30CAD ∠=︒，∴12CD AC == AD ===∵BC=∴BD=∴AB===24．需要爬行的最短路径是15 cm.【解析】试题分析:要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．试题解析:展开圆柱的半个侧面是矩形,矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即3π≈9，矩形的宽是圆柱的高12.根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线AB的长,即AB=15厘米.25．（1）见解析；（2）3.【解析】分析：（1）由已知条件易得∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，结合∠ABC=45°，可得∠BCD=∠ABC，由此可得BD=CD，再证得∠DBH=∠DCA即可证得△DBH≌△DCA，由此即可得到BH=AC；（2）由F是BC的中点，结合（1）中所得BD=CD可得DF是BC的垂直平分线，由此可得BG=CG，结合∠BEC=90°在Rt△CGE中由勾股定理即可求得CE=3，然后再证△ABE≌△CBE，即可得到AE=CE=3.详解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC =∠BEC=∠CDA=90°,∴∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DCA，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC，∴DB=DC，∵在△DBH和△DCA中，∵∠DBH=∠DCA，∠BDH=∠CDA，BD=CD，∴△DBH≌△DCA，∴BH=AC.（2）∵F为BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴CG=BG=5，∵在Rt△CGE中，∠GEC=90°，CG=5，GE=4，∴3=，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠BEA=90°，又∵BE=BE，∠CBE=∠ABE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE=3.点睛：本题是一道综合考查“全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和勾股定理”的几何题，熟悉“全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和勾股定理的内容”是解答本题的关键.26．22a2a1++；18．【解析】【分析】首先把除法转化为乘法，计算乘法，然后进行通分相减即可化简，根据已知可以得到a =3，代入化简以后的式子即可求解．【详解】原式=11a +﹣211a a a ++-（）（）•2112a a a -++（）（）（）=11a +﹣211a a -+（）=2111a a a +-++（）=2221a a ++． ∵a 2-2a -3=0，∴(a -3)(a +1)=0，∴a 1=3，a 2=-1(不符合题意，舍去)．当a =3时，原式=2221a a ++=216=18． 【点睛】本题综合考查了分式的化简与方程的解的定义．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．27．（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量（2）当所挂重物为6kg 时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm ）【解析】分析：（1）根据题意结合“自变量”和“因变量”的定义进行分析解答即可；（2）根据表格中所给数据进行分析解答即可.详解：（1）由题意和表中数据可知：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）由表中的数据可知：当所挂物体重量每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米,∴y=2x+18，∵在y=2x+18中，当x=6时，y=2×6+18=30，∴当所挂重物为6kg 时，弹簧的长度为：30cm.点睛：读懂题意，弄清表格中所给数据表达的数量关系：“当不挂重物时，弹簧长为18厘米，当所挂重物每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米”是解答本题的关键.28．4x =-【解析】试题分析：方程两边都乘()31x x -，将原方程化为一元二次方程，再用因式分解法求解，注意检验. 试题解析：方程两边都乘()31x x -，得：()()()3115x x x x +--=+，整理得：2340x x +-=，解得：1241x x =-=，．经检验：4x =-是原方程的解．点睛：本题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，基本方法是，将方程两边都乘以分母的最简公分母，化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最简公分母中检验，若最简公分母不等于0，则是原分式方程的解，否则原分式方程无解．29．()110x =，21x =；()123x =，21x =-；()132x =22x =()142x =，21x =-．【解析】【分析】(1)、(2)、(4)用因式分解法求解，(3)是直接开平方法求解.【详解】()210x x -=，()10x x -=，所以10x =，21x =；()()()2310x x -+=，所以13x =，21x =-；()23(2)5x -=，2x -=所以12x =22x =()()()4210x x -+=，所以12x =，21x =-．【点睛】根据方程的特点选用合适的解题方法.30．（1）（60，6）；（2）此公路的长度为10千米。