高等数学(向量代数—>无穷级数)知识点向量与空间几何向量：向量表示((a^b));向量运算(向量积)；向量的方向和投影空间方程：曲面方程(旋转曲面和垂直柱面)；直线方程(参数方程和投影方程)平面方程：点法式(法向量)、一般式、截距式；平面夹角和距离直线方程：一般式、对称式(方向向量)、参数式；直线夹角；平面交线(法向量积)切平面和切线：切线与法平面；切平面与法线多元函数微分学多元函数极限：趋近方式，等阶代换偏微分和全微分：高阶微分(连续则可等)；复合函数求导(Jacobi行列式)；多元函数极值：偏导数判定；拉格朗日乘数法(条件极值)重积分二重积分：直角坐标和极坐标；对称性；换元法三重积分：直角坐标、柱坐标和球坐标；对称性重积分的应用：曲面面积；质心；转动惯量；引力曲线与曲面积分曲线积分：弧长积分；坐标曲线积分(参数方程)；格林公式面积积分：对面积积分；坐标面积积分；高斯公式无穷级数级数收敛：通项极限正项级数：调和级数；比较法和比较极限法；根值法；极限法；绝对收敛和条件收敛幂级数：收敛半径和收敛域；和函数；麦克劳林级数(二次展开)Fourier级数：傅里叶系数(高次三角函数积分)；奇偶延拓；正弦和余弦级数；一般周期的傅里叶级数矢量分析与场论(空间场基础)方向导数与梯度方向导数：向量参数式；偏导数；方向余弦梯度(grad)：方向导数的最值；梯度方向；物理意义(热导方向与电场方向)格林公式：曲线积分—>二重积分；曲线方向与曲面方向全微分原函数：场的还原；折线积分通量与散度高斯公式：闭合曲面—>三重积分；曲面外侧定向；曲面补齐；向量表达(通量)散度(div)：通量的体积元微分；物理意义(有源场(电场)) 环流量与旋度斯托克斯公式：闭合曲线—>曲面积分；向量积定向；行列式表达；向量表达；物理意义(环通量)旋度(rot)：行列式斯托克斯公式；物理意义(有旋场(磁场))向量代数定义 定义与运算的几何表达 在直角坐标系下的表示向量 有大小、有方向. 记作a 或AB a (,,)x y z x y z a i a j a k a a a =++=,,x x y y z z a prj a a prj a a prj a ===模向量a 的模记作aa 222x y z a a a =++和差c a b =+c a b =－=+c a b {},,=±±±x x y y z z a b a b a b单位向量0a ≠，则a ae a=a e 222(,,)=++x y z x y z a a a a a a方向余弦设a 与,,x y z 轴的夹角分别为αβγ，，，则方向余弦分别为cos αβγ，cos ，coscos y x z a a a aaaαβγ===，cos ，coscos a e αβγ=(，cos ，cos ) 222cos 1αβγ+=+cos cos 点乘（数量积） θcos b a b a =⋅，θ为向量a 与b 的夹角 z z y y x x b a b a b a ++=⋅b a叉乘（向量积）b ac ⨯=θsin b a c =θ为向量a 与b 的夹角向量c 与a ，b 都垂直 zyxz y xb b b a a a k j ib a =⨯ 定理与公式垂直 0a b a b ⊥⇔⋅= 0x x y y z z a b a b a b a b ⊥⇔++=平行 //0a b a b ⇔⨯=//y zx x y za a a ab b b b ⇔== 交角余弦两向量夹角余弦ba ba ⋅=θcos222222cos x x y y z zx y z x y za b a b a b a a a b b b θ++=++⋅++投影向量a 在非零向量b 上的投影cos()b a bprj a a a b b∧⋅==222x x y y z zb x y za b a b a b prj a b b b ++=++空间曲面∑：0),,(=z y x F法向量000000000((,,),(,,),(,,))x y z n F x y z F x y z F x y z = 切平“面”方程：000000000000(,,)()(,,)()(,,)()0x x x F x y z x x F x y z y y F x y z z z -+-+-=法“线“方程：),,(),,(),,(000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z y x -=-=- ),(y x f z = 0000((,),(,),1)x y n f x y f x y =--或0000((,),(,),1)x y n f x y f x y =-切平“面”方程：0)())(,())(,(0000000=---+-z z y y y x f x x y x f y x法“线“方程：1),(),(0000000--=-=-z z y x f y y y x f x x y x 重积分 积分类型计算方法典型例题二重积分()σd ,⎰⎰=Dy x f I平面薄片的质量质量=面密度⨯面积（1） 利用直角坐标系X —型⎰⎰⎰⎰=Dbax x dy y x f dx dxdy y x f )()(21),(),(φφY —型⎰⎰⎰⎰=dcy y Ddx y x f dy dxdy y x f )()(21),(),(ϕϕP141—例1、例3（2）利用极坐标系 使用原则(1) 积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示(含圆弧,直线段 )； (2) 被积函数用极坐标变量表示较简单(含22()x y α+,α为实数)21()()(cos ,sin )(cos ,sin )Df d d d f d βϕθαϕθρθρθρρθθρθρθρρ=⎰⎰⎰⎰02θπ≤≤0θπ≤≤2πθπ≤≤P147—例5（3）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性当D 关于y 轴对称时，（关于x 轴对称时，有类似结论）P141—例2应用该性质更方便所有类型的积分：○1定义：四步法——分割、代替、求和、取极限；○2性质：对积分的范围具有可加性，具有线性性；○3对坐标的积分，积分区域对称与被积函数的奇偶性。
