- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2). 双容水箱
已知: 流量 Q1,Q2,Q3; 截面 F1,F2; 液位 H1,H2; 液阻 K1,K2
Q1
H1
H2
Q3 F1 K1 F2 K2
Q2
求: 以Q 1为输入，H2 为输出的系统动态方程式.
2.2.2.3 建模举例---液力系统
2). 双容水箱(续1)
解: 根据物质守恒定律 和流量近似公式
已知: 弹簧系数 K , 外力 x , 阻尼系数 f , 位移 y.
求: 系统动态方程式.
解: 根据牛顿第三定律
K
f dy(t)K(yt)x(t)
x
dt
y
整理成规范形式
f
f d(yt)y(t)1x(t)
K dt
K
2.2.2.1 建模举例---机械系统
3). 无固定的弹簧--阻尼--质量系统
已知: 弹簧系数 K , 位移 x , 阻尼系数 f , 位移 y, 质量 M.
求: 系统动态方程式.
解: 根据牛顿第二定律
F(t)fd(ty)K(ty )M d2y(t)
dt
d2t
K
F(t)
M
整理成规范形式
y(t) f
M K dd 2y2 (tt) K f dd (ty )ty(t) K 1 F (t)
2.2.2.1 建模举例---机械系统
2). 弹簧--阻尼系统
求: 系统动态方程式.
K
解:
根据牛顿第二定律
f
fd(y dx t)K (yx)M d d22 yt
x
M y
整理成规范形式
M K d d22 yt K f d d y ty K f d d x tx
2.2.2.1 建模举例---机械系统
4). 机械转动系统
已知: 转动惯量 J , 转矩 T , 摩擦系数 f , 转角 .
dd1 H tF 11Q 1Q 2
(1)
ddH 2tF 12Q 2Q 3
Q 2 K 1 H 1 H 2
(2)
(3)
Q 3K 2H 2
(4)
中间变量为 Q2, Q3, H1, 由(2),(4)
dd2 H tF 12Q 2K2H 2
或 F2ddH 2tK2H2Q2
(5)
2.2.2.3 建模举例---液力系统
物理化学定律例如: 牛顿第一定律,能量守恒定 律,基尔霍夫定律,欧姆定律，道尔顿定律
消除元件动态方程式中的中间变量, 推导元 件的输入输出关系式 整理出系统的输入输出关系式
2.2.2.1 建模举例---机械系统
1). 弹簧--质量--阻尼系统
已知: 弹簧系数 K ,质量 M , 外力F(t) , 阻尼系数 f .
R 2C dd0 U t 1R R 1 2 U 0R 2C d diU tR R 1 2U i
R 1 R 2 C d d0U tR 1 R 2 U 0 R 1 R 2 C d di U tR 2 U i
2.2.2.3 建模举例---液力系统
1). 单容水箱
已知: 流入量 Qi, 流出量 Qo, 截面 A; 液位 H
求: 系统动态方程式.
解:
T
根据牛顿第二定律
J
JT
f
J
d2
dt2
f
d
dt
T
2.2.2.2 建模举例---电气系统
1). RLC 电路
R
Ui
L C Uo
已知: RLC 电路如图 . 求: 以U i为输入，U o为输出的系统动态方程式.
解: 根据基尔霍夫定律 U Ui
di1
消去中间变U 量i，U iR CU dL U 0 U 0RiLd tCidt dt Ld C 2 d U 0 2(tt)Rd C d 0 U (t)t U 0(t) U i(t)
静态特性模型和动态特性模型 图，表，表达式
图 ： 方框图，信号流图，特性关系图 表达式： 微分方程，传递函数，频率特性函数，差分方程
数学模型的建立原则
分清主次，合理简化，选定类型，整理归纳
数学模型的建立方法
分析法： 据物理化学规律推导 实验法： 据实验数据拟合
第二节 机理分析建模方法
2.2.2.2 建模举例---电气系统
2). RC 串并联电路 I1
R1
I
已知: RC 电路如图 .
Ui I2 C
R2 Uo
求: 以U i为输入，U o为输出的系统动态方程式.
解: I I 1 I 2ULeabharlann iI1R1IR
2
U I
1
0
R
1
IR 2 1
C
I 2 dt
应消去中间变量 I, I1, I2
Ui
1 C
I2dtU0
2.2.2.2 建模举例---电气系统
2). RC 串并联电路(续)
I2
CdUi dt
dU0 dt
IC 11R I2 d tI2R 1 1U i U 0 C d diU td d0 U t
U 0I2 R R R 1 2U iU 0R 2C d diU td d0 U t
F2ddH 2tK2H2K1H2KF 1K 12 H2dtKF 1F 12H2
求: 以 Qi 为输入，H 为输出的系统动态方程式.
解: 根据物质守恒定律
AdH Q iQ 0dt或
dHQi Q0
dt A
中间变量为 Qo, 据流量公式
Q0 H
Qi
线性化处理: Q0 H
ddHt1AQi H
H
或 dHHQi
dt A A
规范化 AddH tH1Qi
A
Qo
2.2.2.3 建模举例---液力系统
第二章 自动控制系统的数学描述
第一节 概论 第二节 机理分析建模方法 第三节 拉氏变换和传递函数 第四节 典型环节的动态特性 第五节 系统方框图等效变换和信号流图 第六节 实验建模方法 第七节 PID 控制器
第一节 概论
控制系统数学模型的定义
揭示系统各变量内在联系的数学表达式和关系图表
数学模型的类型
2). 双容水箱(续2)
由(1)(5)得
ddH 1tF 11Q 1F2ddH 2tK2H2
H 1 F 1 1 Q 1d tF 2H 2K 2H 2dt
由(3), (5), (6)
(6)
F 2d d 2 H tK 2 H 2 K 1 F 1 1 Q 1 d F t2 H 2 K 2H 2 d t H 2
2.2.1 建立模型的方法 2.2.2 建立模型举例
2.2.2.1 机械系统 2.2.2.2 电气系统 2.2.2.3 液力系统 2.2.2.4 热力系统
2.2.3 物理系统的相似性
2.2.1 建立模型的步骤
划分系统元件, 确定各元件的输入和输出 根据物理化学定律列写各元件的动态方程 式, 为使问题简化可忽略次要因素
