高一数学试题大全
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高一数学试题答案及解析
1. 给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0（4，1，2）的距离为．
【答案】点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．
【解析】设出x轴上的点的坐标，根据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．
解：设点P的坐标是（x，0，0），
由题意，
即，
∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．
∴点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．
点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．
2. 设是将函数向左平移个单位得到的，则等于 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由向左平移个单位得到的是，则
.
故选D.
【考点】三角函数图像的平移变换.
3. 为了得到函数的图像，只需将图像上的每个点纵坐标不变，横坐标( )
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】D
【解析】本题主要考查三角函数图象平移.由图象平移法则“左加右减，上加下减”及“平移｜｜个单位长度”得：将的图象向右平移个单位得：的图象，故选D.
【考点】三角函数图象平移.
4. 等比数列{an}各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则=( ).
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】设等比数列{an}的公比为q,因为，又a1，a3，a2成等差数列，所以有，则，所以有，解得，所以，又等比数列{an}各项均为正数，所以.
【考点】等比数列的通项公式，等差中项，解一元二次方程.
5. 数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．（1，3） D．（2，3）
【答案】D.
【解析】根据题意可知，若数列是递增数列，则等价于以下不等式组，即实数的取值范围是.
【考点】数列的单调性判断.
6. 等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B． C．12 D．16
【答案】A.
【解析】∵，，∴，，
又∵等差数列，∴，，也成等差数列，
∴.
【考点】等差数列的性质.
7. 若，则下列关系中正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对于A，，∵x<1,∴1-x<0，而分母x与0的大小关系未定，∴无法判断差的符号，类似的对于B，，无法判断x+1的符号，从而无法判断差的符号，对于D，取x=-2可验证D错误，对于C，，所以．
【考点】作差法证明不等式．
8. 直线和直线平行，则（ ）
A． B． C．7或1 D．
【答案】B
【解析】解：由题意，
解得： ，故选B.
【考点】两直线平行的条件. 9. 已知函数（其中）的部分图像如下图所示，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】观察图像可得，所以，又因为函数图像过点，所以，即，而，所以当时，，所以，所以，故选A.
【考点】1.三角函数的图像与性质；2.诱导公式.
10. 设，实数满足，则函数的图象形状 （ ）
【答案】A
【解析】因为函数的定义域为，故排除C、D，又因为，当时在上为增函数，排除B，故选A．
【考点】指数函数的图象．
11. 数列的通项公式,其前项和为,则等于 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】,,,,,,,易知每连续四项和为2，
.选A.
【考点】数列的和
点评：本题考查特殊数列和的求法，解决本题的关键先列举前几项，观察数列的性质，再根据性质求和.
12. 在中，，则BC =（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【解析】因为，中，，
所以，C=180°-（45°+75°）=60°， 由正弦定理，，选A。
【考点】三角形内角和定理，正弦定理的应用。
点评：简单题，三角形中的问题，往往要用到三角形内角和定理，这是一个重要的“隐含条件”。
13. 要得到的图象，只需把的图象
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
【答案】D
【解析】与对比可得只需将图像向左平移个单位
【考点】三角函数图像伸缩平移变换
点评：由到的变换中与y轴上的伸缩有关，与y轴上的平移有关，与x轴上的伸缩有关，与x轴上的平移有关
14. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则
的大小关系是（ ）
A．＞＞ B．＞＞
C．＜＜ D．＜＜
【答案】A
【解析】因为，偶函数的定义域为R，当时，是增函数，所以=，=，而2<3<π，所以，即＞＞，故选A。
【考点】本题主要考查函数的奇偶性、单调性。
点评：简单题，比较函数值的大小，一般利用函数的单调性，即在函数的某一单调区间，完成大小比较。
15. 如右图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B的中点，则点E的坐标为( )
A．(2,2,1) B．(2,2，)
C．(2,2，) D．(2,2，)
【答案】A
【解析】因为正方体OABC－O1A1B1C1的棱长为2，所以点E的坐标为(2,2,1)。
【考点】空间中点的坐标。
点评：熟练掌握空间中点的坐标的写法，此为向量法做题的基础。
16. 若是方程的解，则属于区间（ ） A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令，因为，，根据函数的零点存在定理有属于区间.
【考点】本小题主要考查函数零点存在定理的应用.
点评：函数的零点存在定理有时要与图象结合使用.
17. 已知在映射，，且，
则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由知： 故选A。
【考点】本题考查映射的概念。
18. 若x＝，则sin4x－cos4x的值为
A．－ B．－ C．－ D．－
【答案】D
【解析】因为==-，所以-=-=－，故选D。
【考点】本题主要考查二倍角的余弦公式、同角公式。
点评：二倍角的余弦公式具有多种形式，是高考考查的重点内容之一。此类问题往往是先化简，再求值。
19.
A．R B．[-9，+） C．[-8，1] D．[-9，1]
【答案】C
【解析】由于当0x3，则函数开口向下，对称轴为x=1，那么在定义域先增厚减，那么可知函数的最小值为x=3时取得为-3,x=1取得最大值为1,；当-2x0时，则二次函数开口向上，对称轴为x=-3，那么可知在定义域内地增，那么可知函数的最小值为x=-2时取得为-8,最大值在x=0时取得为0.综上可知分段函数的值域是各段的并集可知为[-8,1]，选C.
【考点】本题主要考查了分段函数的 值域的求解。
点评：解决该试题的关键是对于二次函数的性质的熟练运用，掌握对称轴和定义域的关系，得到最值问题的求解。
20. 已知A∩B=B，且A={x|}，若AB={x|x+4<-x}，则集合B=（ ）
A．{x|-2≤x<3} B．{x|-2 C．{x|-2 【解析】已知条件即AB，且A={x|x<3}，CAB={x|x<-2}，结合数轴可知选A。 【考点】本题主要考查交集、补集的概念、集合的表示方法。 点评：此题考查了交集、补集的概念，简单不等式的解法，主要结合数轴解题。 21. 在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|>1的概率为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】V球＝π×23＝π， 当|OP|≤1时，球的体积为π×13＝π， |OP|>1的概率为P＝1－＝. 22. 定义在R上的函数满足，（），则下面成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为.定义在R上的函数满足，说明了函数在定义域内递增，那么可知只要变量大，就函数值大，因为，则，选D 23. 若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x＋1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是（ ） A．1350 kg B．大于 1350 kg C．小于1350kg D．以上都不对 【答案】A 【解析】预计的某种产品的产量是故选A 24. 甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是( ) A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④
