三角函数题型总结
三角函数考察的题型不外乎下面八种，求值，周期，单调性，最值，对称性，图像的变换，图像等，而要解答这些题目需要的点又有所不同！
一、求值
1.若sin θ=-4
5，tan θ>0，则cos θ= .
2.α是第三象限角，sin(α-π)= 1
2
，则cos α= ，cos （5π
2
+α）= .
3.若角α的终边经过点P （1，-2），则cos α= ，tan2α= .
三角求值问题，主要涉及到定义，同角的三角函数关系式以及诱导公式，只要是想办法把已知角和未知角建立了联系，这剩下的就简单了！
二、最值
1.函数f(x)=sinxcosx 最小值是
2.若函数f(x)=(1+√3tanx)cosx, 0≤x<π
2，则f(x)的最大值为
3.将函数y=sinx-√3cosx 的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称， 则n 的最小正值是( )A.7π
6 C. π6 B. π3 D. π2
二、单调性
1．函数y=2sin(π
6-2x)(x ∈[0，π])为增函数的区间是（ ）A. [0，π
3] C. [π
3，5π6] B. [π12，7π
12] D. [5π
6，π] 2. 函数y=|sinx|的一个单调增区间是（ ）
A.（-π
4，π4） C.（π，3π2）
B.（π
4，3π4） D.（3π2，2π）
3. 函数f（x）=sin x-√3cosx(x∈[-π，0]) 的单调递增区间是（）
A. [-π，-5π
6
]
C. [−π
3，0]
B. [−5π
6
，-π
6
]
D. [−π
6
，0]
四、周期性
1.下列函数中，周期为π
2
的是
A. y=sin x
2 B. y=sin2x C. y=cos x
4 D. y=cos4x
2. f(x)=cos(ωx-π
6)的最小正周期为π
5
，其中ω>0，则ω= _
3.函数y=|sin x
2
|的最小正周期是( )
4.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是 __
五、对称性
1.函数y=sin(2x+π
3
)图像的对称轴方程可能是（）
A.x=-π
6
C.x=π
6B.x=-π
12
D.x=π
12
2.下列函数中，图象关于直线x=π
3
对称的是（）
A.y=sin(2x-π
3
)
C.y=sin(2x+π
6)
B.y=sin(2x-π
6
)
D.y=sin(X
2
+π
6
)
3.已知函数y=2sinωx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为2π
3
，则ω的值为(
A.3
B.3
2 C.2
3
D.1
3
以上四个考察点，关键在于三角函数的性质，更进一步是正弦函数或者余弦函数的性质，所以这种题目的突破口就是想办法利用倍角公式，降幂公式，和差公式等化为Asin(ax+b)的形式，那么一切都简单了！
六、图象平移与变换
1.把函数y=sinx (x ∈R)的图象上所有点向左平行移动π
3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是
2.已知函数f(x)=sin(ωx+π
4)(r ∈R, w>0)的最小正周期为π，将y=f(x)的图像向左平移|ψ|个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ψ的一个值是（ ） A.π
2 C. π4
B. 3π
8 D. π
8
图像变换问题，主要还是需要掌握平移变换和伸缩变换的规律，要注意，另个变换都要变时，顺序不同，平移的幅度也是不同的哦!
七、图象
1.在同一平面直角坐标系中，函数y = cos(x 2+3π
2)(x ∈[0，2π)的图象和直线y=1
2的交点个数是 A.0 C.2
B.1 D.4
2.为了得到函数y= sin(2x-π
3)的图象，只需把函数y=sin(2x+π
6)的图象( ) A.向左平移π
4一个长度单位 C.向左平移π 2个长度单位
B.向右平移π
4一个长度单位 D.向右平移π
2个长度单位
图像问题，主要是考察同学们观察图像的能力，能从图像上看出最值，周期，对称轴等等，再根据这些性质求解函数解析式即可！
八、解答题
1.已知函数f （x ）=sin 2x+√3sinxcosx+2cos 2x ，x ∈R.
（1） 求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
（2） 函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x ∈R)的图象经过怎样的变换得
到? 2.已知函数f(x)= Asin(ωx+ψ)，x ∈R (其中A>0，ω>0,0<ψ<π
2 )的周期为π，且图象上一个最低点为M （2π
3，-2).
