高一数学试题大全
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高一数学试题答案及解析
1. 在△ABC中，若a =" 2" ,, , 则B等于 （ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【解析】由正弦定理得，由于是三角形的内角，或，符合大边对大角.
【考点】正弦定理的应用.
2. 已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由于是的重心，,.代入得
由于不共线，
【考点】平面向量共线定理和余弦定理的应用.
3. 等差数列的通项公式，设数列，其前n项和为，则等于
A． B． C． D．以上都不对
【答案】A
【解析】由题意得
=
=
=
=
【考点】裂项抵消法求数列的前项和
4. 等于（ ）
A． B． C． D． 【答案】A
【解析】，故选A.
【考点】诱导公式.
5. 在等差数列中，若，则等于
A．45 B．75 C．180 D．300
【答案】C
【解析】解：∵a3+a4+a5+a6+a7=450，∴5a5=450∴a5=90∴a1+a9=2a5=180，
故选C．.
【考点】等差数列的性质.
6. 若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为( )
A．2012 B．2013 C．4024 D．4026
【答案】C
【解析】设,,,
,即所以是单调递增函数，其最大值和最小值是,,令代入得：,得,所以，,故选C.
【考点】抽象函数
7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是 ( )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
【答案】A
【解析】因为平行于同一个平面的两条直线可能相交,也可能异面所以命题②不正确;垂直于同一个平面的两个平面有可能是相交的,所以命题③也不正确.故选A
【考点】1、线面平行的性质与判定；2、线面垂直的判定与性质.
8. 设a,b,c,均为正数，且 则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由考虑函数与图像，可知交点横坐标大于1，即c>1.由得，，即，所以0<<1,由得，，所以0
【考点】本题中通过函数的特殊性选出C最大.通过求差的方法结合对数函数和指数函数的范围比较可得.
9. A为△ABC的内角，且A为锐角，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，又A为锐角，∴，∴，∴，即的取值范围是，故选C
【考点】本题考查了三角函数的值域问题
点评：求解三角函数的最值问题，一般都要经过三角恒等变换，转化为y＝Asin(ωx＋Φ)型等，然后根据基本函数y＝sinx等相关的性质进行求解
10. 在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）
【答案】D
【解析】∵，∴a:b:c=2:3:4，∴，故选D
【考点】本题考查了正余弦定理的综合运用
点评：熟练掌握正余弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题
11. 将的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，即 ，所以等于，故选D。
【考点】本题主要考查正弦型函数图象的变换。
点评：简单题，函数图象的平移规律是“左加右减，上加下减”。
12. 下面程序运行后，a，b，c的值各等于 （ ）
a = 3
b =" -" 5
c = 8
a = b
b = c
c = a
PRINT a, b, c
END
A．–5,8,-5 B．–5,8,3 C．8,–5,3 D．8,–5,8
【答案】A
【解析】，程序运行过程中，各数的变化情况依次为，输出结果为-5,8，-5
【考点】程序
点评：正月理解程序中的赋值部分（a = b，b = c，c = a）是求解本题的首要条件
13. 的值属于区间
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】试题分析: ，又，所以的值属于区间。
【考点】对数函数的单调性；对数的运算；换底公式。
点评：熟记对数的运算法则及换底公式。属于基础题型。
14. 已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( )
A．sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)
B．sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)
C．sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosC
D．sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B)
【答案】D
【解析】∵ sin2A＝()2，sin2B＝()2，sin2C＝()2
∴ 四个选项分别可化为:a2＝b2＋c2-2bccosA
b2＝a2＋c2-2accosB
c2＝a2＋b2-2abcosC
c2＝a2＋b2＋2abcosC
显然c2＝a2＋b2＋2abcosC不对．故选D。
【考点】本题主要考查正弦定理、余弦定理。
点评：简单题，主要看对正弦定理、余弦定理的理解记忆。
15. 设偶函数满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为函数f(x)=（x>0）,那么可知当x<0,-x>0,f(x)="f(-x)=" ,所以f(x-1)>0的解集为x<-1,x>3.，选D
16. 要得到f(x)＝tan的图象，只须将f(x)＝tan2x的图象( )
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位 【答案】C
【解析】因为要得到f(x)＝tan的图象，那么则f(x)＝tan，那么利用图像的平移变换可知，只需将f(x)＝tan2x的图象向右平移个单位即可，故选C
17. 在y轴上截距是2的直线的方程为
A．y=kx-2 B．y=k(x-2) C．y=kx＋2 D．y=k(x＋2)
【答案】C
【解析】答案A在y轴上截距为-2；答案B和D.时，在y轴上截距为0；答案C,对任意k，令得在y轴上截距是2.故选C
18. 若，则l与m的关系是（ ）
A．； B．l与m异面； C．； D．
【答案】D
【解析】，则与平面内的直线不相交，即可能平行或异面， 故选D
19. 如图所示，是水平放置的三角形的直观图，是的边的中点，那么三条线段长的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由图知，此三角形ABC是以B为直角的直角三角形，AC为斜边，显然直角边AB的长最小，又在三角形ADC中，角C为钝角，所以它的对边AC为三角形ADC的最大边，所以，选A
20. 在△中，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：因为
故选D
21. 定义集合,若,则 的子集个数为
( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】解：因为集合,若故中的元素个数为2个，即为1和7，那么子集个数为4个，选B
22. 在中，E,F分别是边AB的三等分点，若则（ ▲ ）
A． B． C． D．0
【答案】A
【解析】解：因为 则
选A
23. 在△ABC中，已知，，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【解析】本题考查三角形内角和定理，同角三角函数关系式，两角和与差的三角函数,基本运算.
因为是三角形内角，又
是锐角，所以又
所以
故选A
24. 在下面框图(2)内的描述语句，输出A,B,C的结果是( )
A．1，2， 1 B．1，2， 2 C． 2，1， 2 D．2，1， 1
【答案】C
【解析】本题考查了赋值语句的定义，由题意把2赋值给了C, 把1赋值给了B, 再把2赋值给了A,故选C.
25. 已知直线∥平面，，那么过点且平行于直线的直线（ ）
A．只有一条，不在平面内 B．有无数条，不一定在平面内 C．只有一条，且在平面内 D．有无数条，一定在平面内．
【答案】C
【解析】由于过一点与已知直线平行的直线只有一条，则选择C
26. 若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】此题考查正弦函数单调区间问题，由已知条件可知，当时，函数取最大值，所以在处的导数为0，即
，当时，，所以选C
27. 用秦九韶算法计算多项式当=5的值时，乘法运算和加法运算的次数分别 （ ）
A．10，5 B．5，5 C．5，6 D．15，6
【答案】B
【解析】
，
故当时有5次乘法和5此加法运算，
选B
28. 若，，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】要求，须求，
∵∴
解得；
代会可得=0；故选A。
29. 已知，则等于
A． B． C．{(0,0),(1,1)} D．
【答案】B
【解析】，所以，故选B
30. 向量，，，满足条件．，则
A． B． C． D．
