无理数教案

《无理数》教案一、教材分析：本节课教科书突出其产生的实际背景，让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，从而产生探求的欲望。

这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，同时也对下一课时无理数概念的引入起了铺垫作用。

二、学生分析：本节课的教学对象是初二学生。

他们好奇心特强，喜欢动手探究，有强烈的问题意识。

在课前他们对无理数有一定的了解，但是对于无理数产生的过程不清楚，所以通过本节课的学习让学生感受无理数存在的必要性和合理性。

三、设计理念：《数学课程标准》指出：“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程”本节课教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面能力。

让学生通过动手、动口、动脑，自主探究，提高学生的学习兴趣，进一步体会数学的地位和作用。

四、教学目标：(一)知识目标:1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。

(二)能力训练目标:1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。

2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。

(三)情感与价值观目标:1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。

2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。

3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。

五、教学重点：1、让学生经历无理数发现的过程。

感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

2、会判断一个数是否为有理数。

六、教学难点：1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

认识无理数教案一、教学目标1.了解无理数的概念，能够区分有理数和无理数。

2.掌握无理数的基本性质，包括无理数的无限不循环小数表示、无理数的数轴表示等。

3.培养学生对无理数的理解、应用和推理能力。

二、教学重点无理数的概念和特点。

三、教学难点无理数的无限不循环小数表示。

四、教学准备教学课件、黑板、白板笔、教学用具。

五、教学过程Step 1 引入新知1.教师出示一组有理数（例如：2、3、4）和一组无理数（例如：√2、π），请学生观察并分析它们的特点。

2.引导学生发现有理数和无理数的不同之处。

3.出示定义：无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数。

有理数是指可以表示为两个整数的比值的实数。

4.让学生举例区分有理数和无理数。

Step 2 理解无理数1.通过分数、小数和百分数的例子，帮助学生理解有理数的概念。

2.通过根号、π等例子，引导学生理解无理数的概念。

3.让学生总结无理数的特点。

Step 3 无理数的无限不循环小数表示1.举例介绍无理数的无限不循环小数表示。

2.通过几个简单的例子，帮助学生理解无理数的无限不循环小数表示方法。

3.让学生自己尝试将某些无理数表示为无限不循环小数。

4.让学生总结无理数的无限不循环小数表示的特点。

Step 4 无理数的数轴表示1.通过数轴上有理数和无理数的位置关系，帮助学生理解无理数在数轴上的表示方法。

2.通过绘制数轴上的有理数和无理数，让学生直观感受无理数的数轴表示方法。

3.让学生总结无理数的数轴表示的特点。

六、教学拓展1.引导学生了解无理数的一些应用领域，如几何、物理等。

2.组织学生进行讨论，深入探究无理数的其他性质和应用。

七、课堂小结1.复习本节课的重点内容和要点。

2.检查学生对无理数的理解情况，解答学生提出的问题。

八、课后作业1.查资料，了解无理数的发现历史和研究成果。

2.预习下节课的内容。

《无理数》．后面还有数字（展示课件：，数数看有多少位？位后面还有，我们用程序软件算一下引导学生观察：至此没有出现循环．1.414213562它的小数后面的位数是无限的、不循环的，即2是无限不循环小数．到底是不是我们以前学过的有理数呢？我们先看看下面的问题，再找答案．把下列分数写成小数的形式11它们的小数部分与有什么特.900.6．生：有限小数或无限循环小数能化成分数．有理数可以用有限小数或无限循环小数表示，任何有限小数或无限循环小数都是有理数．师：那么无限不循环小数是有理数吗？0.010010001也是．问题：你能说出一些无理数吗？介绍历史、感受精神介绍无理数的发现史．历史上对数学作出突出贡献的毕达哥拉斯0.48,0.31311311133之间依次多一个1）解：有理数：2521-,1.732,0.03,,0.483631无理数：你能得到哪些板书设计设计说明《无理数》这节课是一节概念课．本节课是在学生学习了平方根、立方根以后，接触了如“π”等具体的无理数的基础上学习的，这是我们在学习了整数、分数之后新接触的又一种数．至此，数的概念从有理数扩展到了实数范围．无理数概念的引入，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础．通过这节课的学习不仅完善了学生的知识结构，而且让学生领会到逼近、估算及数形结合等思想，培养了学生的分类意识，因而这节课具有十分重要的作用．对本节课的教学思考主要体现在以下四方面：（一）重视情境创设，让学生经历数学知识的形成过程本节课要让学生经历无理数的发现过程，无理数概念的本质是无限、不循环，让学开始”，因此的几何意义和客观存在性；；在教师的引领下，算出小数点后面的更多位数字，全面（二）突出探索过程，形成师生、生生互动探究关于无理数的相关结论，在探索过程中，教师以组织者、引导者、合作者的身份出现，发展学生的思维，调动学生主动参与教学活动．（三）充分发挥计算器和计算机的辅助作用在本节课的教学中，计算器与计算机发挥了不可替代的作用．（四）教学中注重介绍历史，感受对科学的求索精神。

初中无理数概念教案教学目标：1. 理解无理数的定义和特点。

2. 学会判断一个数是无理数还是有理数。

3. 能够运用无理数的概念解决实际问题。

教学重点：1. 无理数的定义和特点。

2. 判断一个数是无理数还是有理数的方法。

教学难点：1. 无理数的概念的理解和运用。

教学准备：1. 教材或教学PPT。

2. 计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾有理数的概念，复习有理数的分类，包括整数、分数、正数、负数等。

2. 提问：有理数是否可以表示为两个整数的比？是否有理数是无限不循环的小数？二、新课讲解（15分钟）1. 引入无理数的概念，解释无理数是无限不循环的小数，不能表示为两个整数的比。

2. 通过示例讲解无理数的特点，如√2、√3等，并引导学生理解无理数的实际意义。

3. 讲解如何判断一个数是无理数还是有理数，引导学生运用数学方法进行判断。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生自主完成教材中的练习题，巩固无理数的概念和判断方法。

2. 引导学生通过计算器验证一些无理数的近似值，加深对无理数概念的理解。

四、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的主要内容和知识点，强调无理数的概念和特点。

2. 提问：无理数在实际生活中有哪些应用？引导学生思考和探讨。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习和总结与拓展等环节，旨在让学生理解无理数的定义和特点，学会判断一个数是无理数还是有理数。

在教学过程中，要注意引导学生运用数学方法进行判断，并通过实际例子让学生感受无理数的存在和意义。

同时，要注重学生的参与和思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

无理数教学案课题：无理数课型：新授课课程标准：1、了解无理数的概念；2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。

学习内容与学情分析：1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情；2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神；3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神。

学习目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际北景和引入的必要性；2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；3、会判断一个数是有理数还是无理数。

教学重点难点：重点：1、无理数概念的探索过程；2、用计算器进行无理数的估算；3、了解无理数与有理数的区别，并正确进行判断。

难点：1、无理数概念的建立及估算；2、用所学定义正确判断所给数的属性。

教学过程：一、创设问题情境,引入新课：同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。

二、讲授新课1、问题的提出请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下。

同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师。

现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答。

（小组交流，分组起来回答见解）经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了。

认识无理数教案一、教学目标1.了解无理数的定义和性质；2.掌握无理数的表示方法；3.理解无理数与有理数的关系；4.能够解决与无理数相关的问题。

二、教学重点1.无理数的定义和性质；2.无理数的表示方法。

三、教学难点1.无理数与有理数的关系；2.解决与无理数相关的问题。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回忆有理数的定义和性质，并引出无理数的概念。

2. 讲解（25分钟）2.1 无理数的定义和性质教师讲解无理数的定义和性质，包括：1.无理数是不能表示为两个整数之比的实数；2.无理数是无限不循环小数；3.无理数可以用数轴上的点表示。

2.2 无理数的表示方法教师讲解无理数的表示方法，包括：1.小数表示法；2.分数表示法；3.根式表示法。

3. 拓展（20分钟）3.1 无理数与有理数的关系教师讲解无理数与有理数的关系，包括：1.无理数和有理数一起构成了实数集；2.无理数和有理数在数轴上是无间隔地排列的。

3.2 解决与无理数相关的问题教师通过例题的方式，让学生掌握解决与无理数相关的问题的方法。

4. 练习（20分钟）教师布置练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并强调学生需要掌握的重点和难点。

五、教学评价教师可以通过以下方式对学生的学习情况进行评价：1.课堂练习；2.课后作业；3.期中考试；4.期末考试。

六、教学反思本节课的教学重点是无理数的定义和性质，以及无理数的表示方法。

在教学过程中，教师应该注重引导学生理解无理数与有理数的关系，并通过例题让学生掌握解决与无理数相关的问题的方法。

同时，教师还应该注意对学生的学习情况进行评价，以便及时发现和解决问题。