鲁教版数学七上3.1无理数教案

初中无理数教案教学目标：1. 理解无理数的定义和性质；2. 学会使用平方根和立方根来识别无理数；3. 能够进行无理数的运算和估算；4. 了解无理数在现实生活中的应用。

教学重点：1. 无理数的定义和性质；2. 使用平方根和立方根识别无理数；3. 无理数的运算和估算。

教学难点：1. 无理数的抽象概念；2. 平方根和立方根的计算；3. 无理数运算的规律。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题和答案；3. 计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念，回顾有理数（整数和分数）的分类；2. 提问：那么，不是有理数的数叫什么呢？3. 引导学生思考和猜测无理数的概念。

二、无理数的定义和性质（15分钟）1. 给出无理数的定义：不能表示为两个整数比的数叫无理数；2. 解释无理数的性质：无理数是无限不循环的小数；3. 举例说明无理数的性质，如π、√2等；4. 强调无理数的常见形式：开方开不尽的数、无限不循环小数。

三、识别无理数（15分钟）1. 介绍平方根和立方根的概念；2. 讲解如何使用平方根和立方根来识别无理数；3. 举例说明如何判断一个数是无理数；4. 让学生尝试判断一些数的性质，并进行练习。

四、无理数的运算（15分钟）1. 介绍无理数的基本运算规则；2. 讲解如何进行无理数的加减乘除运算；3. 举例说明无理数运算的步骤和技巧；4. 让学生进行一些无理数的运算练习。

五、无理数的估算（10分钟）1. 介绍无理数估算的方法和技巧；2. 讲解如何利用平方根和立方根来进行无理数的估算；3. 举例说明无理数估算的过程和结果；4. 让学生进行一些无理数的估算练习。

六、无理数在现实生活中的应用（5分钟）1. 介绍无理数在日常生活中的应用实例；2. 举例说明无理数在科学、工程、艺术等领域的应用；3. 强调无理数的重要性。

七、总结和布置作业（5分钟）1. 总结本节课的主要内容和知识点；2. 强调无理数的定义、性质和运算的重要性；3. 布置一些有关无理数的练习题，让学生巩固所学知识。

《无理数(一)》的教学设计一、教材分析：本节课是鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第三章实数第一节内容“无理数”的第一课时。

本节课教科书突出其产生的实际背景，让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，从而产生探求的欲望。

这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，同时也对下一课时无理数概念的引入起了铺垫作用。

二、学生分析：本节课的教学对象是初二学生。

他们好奇心特强，喜欢动手探究，有强烈的问题意识。

在课前他们对无理数有一定的了解，但是对于无理数产生的过程不清楚，所以通过本节课的学习让学生感受无理数存在的必要性和合理性。

三、设计理念：《数学课程标准》指出：“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程”本节课教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面能力。

让学生通过动手、动口、动脑，自主探究，提高学生的学习兴趣，进一步体会数学的地位和作用。

四、教学目标：(一)知识目标:1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。

(二)能力训练目标:1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。

2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。

(三)情感与价值观目标:1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。

2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。

3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。

五、教学重点：1、让学生经历无理数发现的过程。

感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

无理数教案：详解无理数的概念及运算方法详解无理数的概念及运算方法一、引言数学作为一门科学，其研究范畴广泛，无理数是其中的一个重要内容。

无理数的概念及运算方法是数学学习中的基础知识之一。

本教案主要从无理数的概念、性质及其运算方法等方面详细讲解。

二、无理数的概念无理数是指不能表示为两个整数之商的数。

具体来说，无理数是实数中不是有理数的数。

以π 为例，它是一个无理数，我们可以用小数表示它，但无论我们用多少位小数去表示它，都无法精确地表示出它的值，因为它是无限不循环的。

三、无理数的性质1、无理数是实数的一个子集，也就是说，所有无理数都是实数，但并非所有实数都是无理数。

2、每个无理数都是无限小数，并且是无限不循环小数。

这就意味着，一个无数无法表示为一个有限的小数或者一个有限的分数。

3、无理数和有理数一样，都是可以进行加减乘除等运算的。

4、无理数的平方不能是有理数，即若 x 是无理数，则 x^2 也是无理数。

5、无理数的相反数和绝对值也是无理数。

6、两个不相等的无理数的和是无理数。

四、无理数的运算方法1、加法和减法无理数的加法和减法运算与有理数的加法和减法运算基本相同，只需要把无理数看成有理数的形式来进行运算即可。

例如，设有两个无理数 a、b，它们的加法和减法运算规则如下：a +b = （a 的有理部分 +b 的有理部分）+ （a 的无理部分 +b 的无理部分）a -b = （a 的有理部分 - b 的有理部分）+ （a 的无理部分 -b 的无理部分）2、乘法无理数的乘法运算也可以采用有理数的运算方法，例如：a ×b = （a 的有理部分× b 的有理部分 + a 的无理部分×b 的无理部分）+ （a 的有理部分× b 的无理部分 + a 的无理部分× b 的有理部分）由此可见，无理数的乘法运算不仅要考虑有理部分，还要考虑无理部分。

3、除法无理数的除法运算与有理数的运算稍微有些不同。

《无理数》教案教学目标■＞教学知识点1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2、会判断•个数是有理数还是无理数.3、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神二、能力训练要求1、借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进•步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2、探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出•个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.三、情感与价值观要求1、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2、充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力..教学重点1、无理数概念的探索过程.2、用计算器进行无理数的估算.3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2、判断一个数是否为有理数.3、无理数概念的建立及估算.4、用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程・、创设问题情境，引入新课我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数，在初一我们还学过负数.我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范闱是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课1.问题的提出，大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请自己拼的图展示一下.Q 口一现在我们一齐把大家的做法总结一下：下而再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为“，则，，应满足什么条件呢？1、"是正方形的边长，所以“肯定是正数.2、因为两个小正方形面积之和等于大正方形而积，所以根据正方形面积公式可知/=2.3、由"二2可判断〃应是1点几.那么“是整数吗？〃是分数吗？结论是：因为I?=1, 22=4, 32=9,整数的平方越来越大，所以“应在1和2之间，故”不可能是整数.因为;= = ：二= 两个相同因数的乘积都为分数，所以。

3.1、无理数(二)学习目标：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.学习过程：一.创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二.自主探究1.请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.2.大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？3.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.边长a 面积S4.请大家继续探索，并判断a 是有限小数吗？5.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)6.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.7.112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.三、合作交流、成果展示1.交流成果2.教师总结：上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别四、运用规律、巩固新知1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，•7.3，－π，－71，18. 五、自我评价，检测反馈：（一）本节课你有什么收获？还有什么疑惑？（二）自我检测：1、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－••69.4,32，3.14159，－5.2323332……(由相继的正整数组成). 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.六.课后自评1.P 44习题3.2.2.探究与活动设面积为5π的圆的半径为a .(1)a 是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？【教学反思】这节内容是无理数的概念以及实数的分类。

七年级_____班 姓名___________“3.1 无理数（2）”导学提纲学习目标：1 借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想. 2 了解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数.教学过程：一、 自主探究1. 0.72是一个_______小数，π是一个_________小数.2. 面积为2的正方形，边长a 究竟是多少呢？①（1） 如图，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？为什么？（2） 我们借助计算器来探索：边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？写出你探索的结果.②（3） 边长a 会不会在算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？③（4） 根据第（3）题，你可以得到什么结论？④二 、合作交流，成果展示1 .交流上面第2题中的4个问题.2 .例题1：借助计算器估计面积为5的正方形的边长 b 的值，结果精确到千分位. ⑤3. 例题2：把下列各数表示成小数，观察结果，你发现了什么结论？⑥3，54，95，－458，112 结论：有理数总可用______或________来表示，反之，______或_______也都是有理数.4. _________________叫做无理数，例如_______________和 _______________________都是无理数.5. 例题3：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？⑦3.142，－94，，0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1）1 1a 2 2三 、应用规律，巩固新知1. 课本P 44，随堂练习12. 课本习题3.2 第 2题四、 自我评价，检测反馈1. 通过本节课的学习，你有哪些收获？你有哪些疑惑？2. 预习时的疑难解决了吗？当堂检测1. 课本P 44,习题3.2 第1题2. 下列说法正确吗？说明你的理由.（1） 不循环小数是无理数.（2） 有理数都是有限小数.课外自评1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？－5，－32π，0.878878887……，1911，02 .设面积为6π的圆的半径为y,（1） y 是有理数吗？说说你的理由.（2） 估计y 的值，结果精确到百分位，并利用计算器验证你的估计.五、 教（学）后反思“3.1无理数（2）”导学提纲设计意图与教学建议①从上一节的定性描述转化为定量研究，进一步引起学生的思考，目的是借助计算器，采用估算的方法，探索a 的大小.②教学时，适当引导学生思考：a 大于1且小于2，那么a 是1点几呢？同样， 在a 大于1.4且小于1.5的基础上，可进一步提问：a 大于1.4且小于1.5，那么a 是1点4几呢？……体会无限逼近的思想.③这一个问题在于使学生动脑思考，得到结论，a 不可能是有限小数，使学生的思维升华.④这是学生学习的难点，教学时，要点明 a 是一个无限不循环小数，并通过探索，体会不循环的意义.教学时，建议学生自主探究的时间约为8分钟.⑤让学生熟悉前面所学的求无理数近似值的估算方法.⑥目的是回顾有理数的情况，并为无理数概念的引出做好准备.教学时，建议合作交流的时间约为17分钟.⑦熟悉无理数的概念，并能正确运用所学知识分析解决问题.建议巩固新知时间约为7分钟，当堂检测时间约为10分钟.。

《无理数》一、教学目标1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别。

2、让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法。

3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想。

4、情感态度价值观：培养学生对数学的好奇心与求知欲。

二、教学重难点重点：无理数意义。

难点：无理数与有理数的本质区别。

三、教具准备：学生自备两个面积为1的正方形。

四、设计理念让学生主动参与合作交流,探索、发现，注重知识形成的过程五、教学方法启发式、探索式教学六、教学过程教师：同学们，这是什么？你们知道吗？学生：这是骰子!教师：它有什么用处？学生：打麻将用!教师：是的．打麻将要用它．但是，除了打麻将以外，它还有什么用处呢？教师：我来告诉大家吧．骰子还有一个新用处，而且与我们的数学有关老师在黑板上写个“0”。

请两位同学上台来，要一位同学在讲台上掷骰子，另一位同学在小数点后面写上骰子掷出的点数．随着骰子一次次地掷、点数一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：这时，老师突然喊“暂停”。

教师：同学们，如果骰子不断地掷下去，点数不停地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？它会有多少位？有学生回答：能得到一个有无限小数教师：是循环小数吗？学生：不是教师：为什么学生：点数是掷骰子掷出来的，并没有什么规律教师：不错．这样得到的小数，与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数．然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？多媒体演示无理数的历史：这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。

毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。

认识无理数教案一、教学目标1.了解无理数的定义和性质；2.掌握无理数的表示方法；3.理解无理数与有理数的关系；4.能够解决与无理数相关的问题。

二、教学重点1.无理数的定义和性质；2.无理数的表示方法。

三、教学难点1.无理数与有理数的关系；2.解决与无理数相关的问题。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回忆有理数的定义和性质，并引出无理数的概念。

2. 讲解（25分钟）2.1 无理数的定义和性质教师讲解无理数的定义和性质，包括：1.无理数是不能表示为两个整数之比的实数；2.无理数是无限不循环小数；3.无理数可以用数轴上的点表示。

2.2 无理数的表示方法教师讲解无理数的表示方法，包括：1.小数表示法；2.分数表示法；3.根式表示法。

3. 拓展（20分钟）3.1 无理数与有理数的关系教师讲解无理数与有理数的关系，包括：1.无理数和有理数一起构成了实数集；2.无理数和有理数在数轴上是无间隔地排列的。

3.2 解决与无理数相关的问题教师通过例题的方式，让学生掌握解决与无理数相关的问题的方法。

4. 练习（20分钟）教师布置练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并强调学生需要掌握的重点和难点。

五、教学评价教师可以通过以下方式对学生的学习情况进行评价：1.课堂练习；2.课后作业；3.期中考试；4.期末考试。

六、教学反思本节课的教学重点是无理数的定义和性质，以及无理数的表示方法。

在教学过程中，教师应该注重引导学生理解无理数与有理数的关系，并通过例题让学生掌握解决与无理数相关的问题的方法。

同时，教师还应该注意对学生的学习情况进行评价，以便及时发现和解决问题。

无理数（1）导学案【学习目标】：通过拼图活动感受无理数产生的实际背景和引入的必要性【学习重点】：如何说明一个数是有理数【学习难点】：对有理数不够用的理解【学习过程】：学习准备：1. 有理数的概念：--------------和--------------，统称为有理数2. 数的分类：正整数 如------------------整数 零负整数 如---------------------- 有理数正分数 如----------------------分数负分数 如----------------------也可以这样分类：------------------ 如1，21，2.5有理数 ----------------------------------------- 如-2，-3.5，65练习：把下列各有理数填在相应的大括号里12，-3，+1，31，-1.5，0，0.2，413 ，534 正数：（ ）负数：（ ）整数：（ ）分数：（ ）正分数：（ ）负分数：（ ）解读教材：阅读教材第86页3. 活动做两个边长为1分米的小正方形，剪一剪，拼一拼，你能得到一个大正方形吗？ 画出你的做法：设大正方形的边长为a 分米，a 满足的条件为（ ）a 是整数吗？（ ），理由：---------------------------------------------------- a 是分数吗？（ ），理由：---------------------------------------------------- a 是有理数吗？（ ），理由：---------------------------------------------------- 总结：在现实生活中，存在着既不是整数又不是分数的数，也就是存在着不是（ ）的数即时练习：将上述活动中的小正方形的边长变为2分米，大正方形的边长是有理数吗？为什么？（ ） 挖掘教材：4. 如下图，正方形ABCD 的面积为（ ）设它的边长为b,则b 满足的条件为（ ）b 是有理数吗（ ）即时练习：如下图，正三角形ABC 的边长为2，高为h,则h 满足的条件为（ ） h 是有理数吗？（ ）反思小结：5. 现实生活中，除了有理数之外，还存在着不是有理数的数，如：------------，-------------达标检测：6. 长、宽分别为3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？（ ） 可能是分数吗？ （ ）7. 下图是4个边长为1的正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。