周长和面积1

面积和周长公式1、长方形的面积和周长公式：长方形的面积=长×宽S=ab长方形的长=面积÷宽a=S÷b长方形的宽 =面积÷长 b=S÷a长方形的周长=（长+宽）×2 C=2(a+b)长方形的长+宽=周长÷2 a+b=C÷2长方形的长=周长÷2－宽 a= C÷2－b 长方形的宽=周长÷2－长 b= C÷2－a 2、正方形的面积和周长公式：正方形的面积=边长×边长 S=a2正方形的周长=边长×4 C=4a正方形的边长=周长÷4 a=C÷43、平形四边形的面积公式：平形四边形的面积=底×高 S=ah平形四边形的底=面积÷高 a=S÷h平形四边形的高=面积÷底 h=S÷a4、三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2三角形的底=面积×2÷高 a=2S÷h三角形的高=面积×2÷底 h=2S÷a5、梯形的面积公式：梯形的面积=(上底+下底) ×高÷2 S=(a+b)h÷2梯形的上底+下底=面积×2÷高 a+b=2S÷h梯形的上底=面积×2÷高－下底 a =2S÷h－b梯形的下底=面积×2÷高－上底 b =2S÷h－a梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h=2S÷(a+b)常用的数量关系式加数+加数=和和－一个加数=另一个加数被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间=速度和。

83、圆的周长和面积（一）一、细心填写：１、圆是平面上的一种（ 封闭 ）图形，围成圆的（ 曲线 ）的长叫做圆的周长。

在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（ 3 ）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（ 圆周率 ），用字母（ π ）表示，它是一个（ 无限不循环小数 ）小数，在（ 3.1415926 ）和（ 3.1415927 ）之间，在计算时，一般只取它的近似值（ 3.14 ）。

2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ 2 ）倍，它的周长扩大（ 2 ）倍。

3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（ 2:3 ），周长的比是（ 2:3 ）。

二、求圆的周长：d ＝5厘米 d ＝2.4分米 d ＝3米 r ＝2米 r ＝4分米 r ＝1厘米 3.14×5=15.7（cm ） 3.14×2.4=7.536（dm ） 3.14×3=9.42（m ） 2×3.14×2=12.56（m ） 2×3.14×4=25.12（dm ） 2×3.14×1=6.28（cm ）3.14×12=37.68（cm ） 2×3.14×3=18.84（m ）三、解决问题： 1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？ 3.14×6.4=20.096（m ） 2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？ 3.14×48×9=1356.48（cm ） =13.5648（m ） 3、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。

篱笆长多少米？ 2×3.14×20=125.6（m ） 4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。

她骑车每分钟行驶多少米？ 3.14×60×100=18840（cm ） =188.4（m ） 5、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(两个小圆的周长的和：3.14×6+3.14×10=50.24（cm ）大圆的周长： 3.14×16=50.24（cm ）两个小圆的周长的和与大圆的周长同样长84、圆的周长和面积（二）一、判断是否：1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。

知识精讲在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．点O就称为该圆的圆心；圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA）叫做半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径长恰好是半径长的两倍．圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率，用希腊字母表示．圆周率是扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分．要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以了．它是圆的几分之几，它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积的几分之几．1．扇形弧长公式：2．扇形面积公式：3．温馨提示：扇形的弧长不是它的周长，扇形的周长还必须加上两条半径．三点剖析重难点：扇形周长公式，需要加上两条半径；周长为厘米，面积为平方厘米．直径为厘米．蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（取3.14）答案：（1）62.8米（2）62.8米解析：小圆半径是5米，飞行路线为两个小圆周长，所以是米．无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆，那么它们的周长之和也等于大圆．如图，已知长方形的面积是12，则图中阴影部分的面积是多少？（取3.14）答案：．方中圆，方和圆的面积比为，可求出小圆的面积是，那么阴影部分的面积是．边角料的总面积是多少平方厘米？（取，大圆半径是平方厘米．之和与大圆相等．那么4个小圆的周长之和是________厘米．（取3.14）答案：31.4解析：假设中间4个小圆的直径分别为a、b、c、d，则有，4个小圆的周长之和为厘米．如图，直角三角形的面积是40平方厘米，圆的面积是________平方厘米（π取3）．答案：240直角三角形的直角边即为圆的半径，所以，，圆的面积是平方厘米．的半径，，，．一个扇形的半径为6平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的周长是__________厘米．（?取3.14）答案：18.28解析：这个扇形是它所在圆的，所以这个扇形的弧长是cm，扇形的周长是厘米．一个扇形的面积为6.28平方厘米，圆心角为45°，这个扇形的周长是_______厘米．（取3.14）答案：这个扇形是它所在圆的，所以这个圆的半径的平方是，所以这个圆的半厘米，扇形的周长是厘米．条半圆形弧线组成，所以周长为m答案：解析：各扇形圆心角均为，半径分别为1、2、3，因此三个扇形的面积和是．一个半径为3分米的扇形，面积为6.28平方分米，那么它的圆心角是__________，它的弧长又是__________分米．答案：80°，4.15解析：根据题意得，，所以，所以圆心角是度．弧长为．________（结果保留．易知，故，．解析：设A的半径为，B的半径为，C的半径为A的面积：B的面积：3B=，．C的面积：5C=，．．．（取圆的面积的和．面积为．周长，面积如图，做辅助线后可以看出周长为4个的圆弧加上4个半圆弧，所以周长为；而面积为正方形减去4个半圆加上4个圆，即．如图，每个圆的面积都为12.56，求该图形的外周长．答案：解析：圆半径为2．图形外周长可以分为三段长为4的线段和三段120°角的圆弧，则外周长为．筋长度为．平方厘米？（取直径为12厘米，那么半径为6厘米，面积是平方厘米．随练1.2、已知一个圆的面积为314平方厘米，那么这个圆的直径为_______厘米？（取3.14）答案：20解析：这个圆的半径为平方是，所以这个圆的半径是10厘米，直径是20厘米．随练1.3、半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（取3.14）圆的周长公式为，周长之和为厘米．的总面积是多少平方厘米？（取是3.14平方厘米．阴影部分的面积是平方厘米．随练1.5、已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为3、1、2厘米，则大圆周长为多少厘米？（π取近似值3.14）答案：6解析：大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．随练1.6、__________（结果保留的面积，易得为．厘米，圆心角是，那么：；；；；解析：（1）这个扇形所在圆的周长是厘米，扇形的圆心角占圆周角的，它的弧长占圆周长的，这个扇形的弧长是厘米，周长是．（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的，面积是平方厘米．随练1.8、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的__________倍．答案：为，为，所以是的平方厘米．4，矩形的面积就是．厘米？（π取近似值3.14）答案：36.56解析：把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6段圆弧组成．6条直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是厘米6段圆弧中，每段所对应的圆心角都是60°，每段的弧长都是圆周长的，6段圆弧恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米．厘米．作业3、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米．前轮转动一周，压路的面积是______平方米．答案：3.84平方米解析：轮子压一周，周长为米，即压在路面上的长是2.4米，压路的面积=长×宽平方米．大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．作业6、如图，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？答案：8平方厘米解析：小圆的半径是整个大圆半径的，因此小圆的面积是大圆面积的，为平方厘米；大圆去掉7个小圆后剩下的面积是平方厘米．面积，周长扇形的面积；周长．如图，求各图中阴影部分的面积．（取解析：阴影部分面积为半径为4的半圆面积减去对角线为8的等腰直角三角形面积．阴影部分面积为．作业9、已知扇形的半径为3米，面积为14.13米，那扇形的圆心角为多少度？（π取近似值3.14）答案：180解析：扇形所在圆的面积≈3.14×3=28.26平方米，由此可知该扇形是它所在圆的．那么圆心角应该是因为扇形的弧长为厘米，所以，可得．扇形面积为平方厘米．答案：23.14解析：平方厘米．4个直角扇形的面积之和是，因此整个圆角矩形的面积就是．作业12、如图，三个圆的半径都是4，那整个图形的外周长是多少？（π取近似值3.14）答案：49.12解析：厘米，它们的长度和是厘米每段的弧长都是圆周长的，周长，即厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米．。

圆的周长与面积计算圆是数学中的一种基本几何形状，它在我们的生活中随处可见，比如轮胎、饼干、钟表等等。

圆的周长和面积是我们在学习数学时经常遇到的问题，下面我将为大家详细介绍圆的周长和面积的计算方法。

一、圆的周长计算圆的周长是指围绕圆的一条线段的长度，也可以理解为圆的边界长度。

我们可以通过圆的半径或直径来计算圆的周长。

1. 圆的周长与半径的关系圆的周长与半径之间有一个特殊的关系，即周长等于半径乘以2π（π取近似值3.14）。

这个关系可以用下面的公式表示：周长= 2πr其中，r代表圆的半径。

举个例子，如果一个圆的半径是5cm，那么它的周长就是2×3.14×5=31.4cm。

2. 圆的周长与直径的关系圆的周长还可以与直径之间建立关系，即周长等于直径乘以π。

这个关系可以用下面的公式表示：周长= πd其中，d代表圆的直径。

举个例子，如果一个圆的直径是10cm，那么它的周长就是3.14×10=31.4cm，与用半径计算的结果相同。

二、圆的面积计算圆的面积是指圆内部的所有点所构成的区域的大小，也可以理解为圆的表面积。

我们可以通过圆的半径或直径来计算圆的面积。

1. 圆的面积与半径的关系圆的面积与半径之间也有一个特殊的关系，即面积等于半径的平方乘以π。

这个关系可以用下面的公式表示：面积= πr²其中，r代表圆的半径。

举个例子，如果一个圆的半径是5cm，那么它的面积就是3.14×5²=78.5cm²。

2. 圆的面积与直径的关系圆的面积还可以与直径之间建立关系，即面积等于直径的平方乘以π再除以4。

这个关系可以用下面的公式表示：面积= πd²/4其中，d代表圆的直径。

举个例子，如果一个圆的直径是10cm，那么它的面积就是3.14×10²/4=78.5cm²，与用半径计算的结果相同。

三、实际应用举例圆的周长和面积的计算方法在我们的日常生活中有很多实际应用。

平面图形的周长和面积公式
1.长方形周长：（长+宽）×2 C=（a+b）×2
(a和b为长和宽)
长方形面积：长×宽 S=ab
2.正方形周长：边长×4 C=4a (a为边长) 正方形面积：边长×边长 S=a²
3.平行四边形面积：低×高 a为底边，h为底边上的高 S=ah
4.三角形周长：C=a+b+c
三角形面积：低×高÷2 S=ah÷2
a为底边，h为底边上的高
5.梯形的周长：上低+下底+腰+腰 C=a+b+c+d，
a为上底，b为下底，c，d为腰
梯形的面积：（上低+下底）×高÷2 h为高 S=（a+b）×h÷2
6.圆形的周长：2×圆周率×半径 C＝2πr
圆周率×直径 C＝πd
半径=圆周长÷圆周率÷2 r=C÷π÷2
直径=圆周长÷圆周率 d=C÷π
半圆的周长=圆周率×半径+直径 C半=πr+d
圆的一半 = 圆周率×半径圆的一半=πr
圆形的面积：半径的平方×圆周率 S=πR²
（直径÷2）的平方×圆周率 S=π(d÷2) ²（圆周长÷圆周率÷2）的平方×圆周率 S=π( C÷π÷2) ²。

圆形的面积公式和周长公式
圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。

这个给定的点称为圆的圆心。

作为定值的距离称为圆的半径。

当一条线段绕着一个端点在平面内旋转一周时，另一个端点的轨迹就是一个圆。

圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。

圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。

圆的周长和面积公式如下：
1、圆周长就是：C=πd或者C=2πr（其中d是圆的直径，r是圆的半径）。

2、圆面积公式：S=πr²或S=π×（d/2)²。

（π表示圆周率（3.1415927……），r表示半径，d表示直径）。

圆的周长与面积的计算要计算圆的周长和面积，我们需要知道圆的半径或直径。

圆的周长是指围绕圆的长度，而圆的面积是指圆的内部空间面积。

首先，我们来计算圆的周长。

圆的周长公式是C = 2πr，其中 C 表示周长，π 是一个数学常数，近似值为3.14159，r 是圆的半径。

例子1：假设圆的半径是 5 厘米。

根据上述公式，我们可以计算出此圆的周长：C = 2 × 3.14159 × 5 = 31.4159 厘米（约等于 31.42 厘米）。

例子2：假设圆的半径是 10 米。

根据上述公式，我们可以计算出此圆的周长：C = 2 × 3.14159 × 10 = 62.8318 米（约等于 62.83 米）。

接下来，我们来计算圆的面积。

圆的面积公式是A = πr^2，其中 A 表示面积，π 是数学常数，r 是圆的半径。

例子1：假设圆的半径是 5 厘米。

根据上述公式，我们可以计算出此圆的面积：A = 3.14159 × 5^2 = 3.14159 × 25 = 78.53975 平方厘米（约等于78.54 平方厘米）。

例子2：假设圆的半径是 10 米。

根据上述公式，我们可以计算出此圆的面积：A = 3.14159 × 10^2 = 3.14159 × 100 = 314.159 平方米（约等于314.16 平方米）。

通过上述示例，我们了解到了如何计算圆的周长和面积。

根据圆的半径或直径，应用相应的公式，我们可以准确计算出圆的周长和面积。

总结一下，计算圆的周长时，使用公式C = 2πr；计算圆的面积时，使用公式A = πr^2。

在实际计算中，我们可以根据不同的单位（如厘米、米等）选择合适的数值进行计算。

圆的面积与周长的计算方法圆是几何学中一个重要的形状，在日常生活和数学领域中都有广泛的应用。

计算圆的面积和周长是我们常常会遇到的问题。

本文将介绍几种常用的计算圆的面积和周长的方法。

1. 圆的面积计算方法圆的面积（A）指的是圆所占据的平面区域的大小。

下面介绍两种计算圆的面积的方法。

1.1 πr²公式最常用的计算圆面积的方法是使用π（pi）和半径（r）的关系。

π是一个无限不循环小数，近似值为3.14159。

根据πr²公式，圆的面积可以用半径的平方乘以π来计算。

即A = πr²。

例如，如果给定一个圆的半径为5厘米，计算该圆的面积可以使用公式A = 3.14159 × 5² ≈ 78.54平方厘米。

1.2 πd²/4公式除了使用半径计算圆的面积外，也可以使用直径（d）计算。

直径是通过圆心并且与圆的两个点相接的线段的长度。

根据πd²/4公式，圆的面积可以用直径的平方乘以π再除以4来计算。

即A = πd²/4。

例如，如果给定一个圆的直径为10厘米，计算该圆的面积可以使用公式A = 3.14159 × 10²/4 ≈ 78.54平方厘米，在结果上与使用半径计算的结果是相同的。

2. 圆的周长计算方法圆的周长（C）指的是圆的边界一周的长度。

下面介绍两种计算圆周长的方法。

2.1 2πr公式最常用的计算圆周长的方法是使用半径（r）和π的关系。

根据2πr公式，圆的周长可以用半径乘以2再乘以π来计算。

即C = 2πr。

例如，如果给定一个圆的半径为5厘米，计算该圆的周长可以使用公式C = 2 × 3.14159 × 5 ≈ 31.42厘米。

2.2 πd公式除了使用半径计算圆的周长外，也可以使用直径（d）计算。

根据πd公式，圆的周长可以用直径乘以π来计算。

即C = πd。

例如，如果给定一个圆的直径为10厘米，计算该圆的周长可以使用公式C = 3.14159 × 10 ≈ 31.42厘米，在结果上与使用半径计算的结果是相同的。

三角形的周长公式和面积公式三角形是初中数学课程中非常重要的一个几何图形，学习三角形的周长和面积公式是学习三角形的基础。

本文将详细介绍三角形的周长公式和面积公式。

一、三角形的周长公式周长是指围绕一个封闭的图形的长度，对于三角形来说，周长就是三边的长度之和。

假设一个三角形的三条边分别长度为a,b,c，则三角形的周长L为：L=a+b+c这就是三角形的周长公式。

二、三角形的面积公式1.通过底边和高计算面积三角形的面积可以通过底边和高来计算，假设三角形的底边长度为b，高为h，则面积S为：S=(1/2)*b*h2.海伦公式在一些情况下，我们无法直接测量三角形的高，这时候可以使用海伦公式来计算三角形的面积。

假设三角形的三边长度分别为a,b,c（其中c为底边），则海伦公式为：S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))其中s是半周长，计算公式为：s=(a+b+c)/2这是三角形的常用面积公式之一三、应用实例接下来，我们通过一些实例来应用这些公式。

例1：已知一个三角形的三边长分别为5cm、7cm和9cm，计算其周长和面积。

解：根据周长公式，周长L为：L = 5cm + 7cm + 9cm = 21cm所以该三角形的周长为21cm。

根据海伦公式，计算半周长s：s = (5cm + 7cm + 9cm) / 2 = 10.5cm然后利用海伦公式计算面积S：S = √(10.5cm * (10.5cm - 5cm) * (10.5cm - 7cm) * (10.5cm - 9cm))= √(10.5cm * 5.5cm * 3.5cm * 1.5cm)≈ √(480.375cm^2)≈ 21.92cm^2所以该三角形的面积约为21.92cm^2例2：已知一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，计算其周长和面积。

解：根据周长公式，周长L为：L = 6cm + a + c由于只有底边长度已知，无法直接计算周长。

根据底边和高计算面积的公式：S=(1/2)*b*hS = (1/2) * 6cm * 4cm= 12cm^2所以该三角形的面积为12cm^2综上所述，我们介绍了三角形的周长公式和面积公式，并通过实例进行了应用。

三角形的周长与面积的关系三角形是几何学中最基本的形状之一，也是人们日常生活中经常遇到的形状。

它由三条边和三个内角组成，具有丰富有趣的性质和关系。

其中，三角形的周长和面积是两个最基本的度量指标，它们之间有着紧密的联系和依赖关系。

本文将围绕这一主题展开，探索三角形的周长与面积的关系。

1. 三角形的周长和面积的定义首先，我们来回顾一下三角形的周长和面积的定义。

三角形的周长指的是三角形的边界线上的长度之和。

假设三角形的三边长分别为a、b和c，则周长P等于边长之和，即P = a + b + c。

三角形的面积指的是三角形内部所包围的空间的大小。

假设三角形的底边长为b，高为h，则面积A等于底边长度与高的乘积的一半，即A = (1/2) * b * h。

2. 三角形周长与面积的基本关系接下来，我们将探索三角形的周长与面积之间的基本关系。

根据前面的定义，我们可以得到一个重要的结论：三角形的周长与面积并不是独立的，它们之间存在着一定的关系。

具体而言，给定一个确定的底边长度b（或高h），三角形的周长P和面积A不是独立的变量，它们的数值是相互制约的。

3. 关于周长的影响首先，我们来探讨一下周长对三角形面积的影响。

假设我们保持底边长度不变，逐渐增加两条侧边的长度。

当侧边长度较小时，这个三角形的形状可能是非常“尖锐”的，面积相对较小；而当侧边长度逐渐增大时，这个三角形会变得趋近于等边三角形，面积也逐渐增大。

因此，我们可以得出结论：在一定范围内，增加三角形的周长会导致面积的增加。

4. 关于面积的影响接下来，我们来研究一下面积对三角形周长的影响。

同样地，我们保持底边长度不变，逐渐增加三角形的面积。

在这个过程中，我们可以发现一个现象：面积增加时，会有无数个不同形状的三角形满足这个条件。

这就意味着，面积增加并不意味着周长增加或减少，因为我们可以通过调整三角形的其他两条边长来保持周长不变。

因此，我们可以得出结论：增加三角形的面积不一定会导致周长的增加或减少。