河北省石家庄市2017届高三9月摸底考试文数试题 Word版

2016-2017 学年度石家庄市第二次模 考数学理科答案一、1-5DDACA 6-10 DADBA 11-12AB二、填空13.54014 .22x 2 y 2 1315.52016.5三、解答17. 解： (1)当n1，a 1 2a 2na n ( n 1)2n 1 2 ①a 1 2a 2 （n-1)a n 1 (n 2)2n2②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分① -②得na n (n 1)2 n 1 (n 2)2 n n 2 n所以a n2n ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分当n1， a 12 ，所以a n2n ， nN * ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分(2) 因 a n2n ，b n111 1 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分log 2 a n log 2 a n 2n( n2)( n n ) .2 2所以T1 1 11 1 11 1 111 1 1 1 1 .n2 3 2 2 42 3 52 n 1 n 12 n n 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分1 1 11 1 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分2 2 n n 231 11 3 42 n 1 n 24所以，随意 n N *， T n3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分418． (1) 明 : 取AD中点M，接EM，AF=EF=DE=2，AD=4，可知EM= 1AD，∴ AE⊥2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分DE又 AE⊥EC，DE EC E ∴AE⊥平面CDE，∴AE⊥CD，又 CD⊥ AD，AD AE A,∴ CD⊥平面 ADEF，CD平面 ABCD，∴平面 ABCD⊥平面 ADEF；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）如，作EO⊥ AD， EO⊥平面 ABCD，故以 O原点，分以OA, DC , OE的方向 x 、 y 、 z 的正方向成立空平面直角坐系，依意可得E(0,0,3) ， A(3,0,0) ，C (1,4,0) ， F (2,0,3)，所以EA(3,0,3)， AC( 4,4,0)，CF(3, 4,3) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分n( x, y, z)平面 EAC的法向量，n EA03z0不如 x=1，即 3xn AC04x4y0可得 n(1,1,3)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分所以cos CF , n CF n25140 =35 ，| CF | | n |287035⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分直与平面所成角的正弦35⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分CF EAC35419. 解：（ 1）四天均不降雨的概率P1381 ，56253216，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯四天中恰有一天降雨的概率P 21 32 2 分C 4 55625所以四天中起码有两天降雨的概率P 1 P 1 P 2181 216 328 625625⋯⋯⋯4分1 2 34 5625（ 2）由 意可知 x3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分5y50+85+115+140+160 =110 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分55(x i x)( y iy ) 275 ，bi 1= =27.58 分510 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( x i x)2i 1a= y bx =27.5所以， y 对于 x 的回 方程 ：? 27.5x 27.5 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分y将降雨量 x 6代入回 方程得： y27.5 627.5192.5193 .?所以 当降雨量6 毫米 需要准 的快餐份数 193份. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分20. （Ⅰ）方法一： M （x ， y ），由 意可知， A （1-r ， 0），因 弦 AM 的中点恰巧落在 y 上，所以 x=r-1>0, 即 r=x+1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分所以 ( x1)2 y 2 ( x 1)2 ，化 可得 y2=4x （x>0）所以，点 M 的 迹 E 的方程 ： y 2=4x （ x>0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分方法二：M （ x ， y ），由 意可知，A （ 1-r ， 0）， AM 的中点,x>0 ，因 C （1， 0），，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分在⊙ C 中，因 CD ⊥ DM ，所以，，所以．所以， y 2=4x （ x>0）所以，点 M 的 迹 E 的方程 ： y 2=4x （ x>0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（Ⅱ）直 MN的方程x my 1 ，M ( x1, y1)，N (x2, y2)，直BN的方程y k (x y22)y24x my1y24my40 ，可得 y1y24m, y1 y2 4 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分y24x由（ 1）可知，r1x1，点 A(x1 ,0) ，所以直AM的方程y 2 x y 1 ，y12y k( x y22)y2ky2 4 y 4 y2 ky222 40 ，0 ，可得 k，y24x y2直 BN的方程y2x y2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分y22y 2 x y1 ,y12立y12可得 x B44my12m，2 x y2,1, y By 2 y1 2 y1 y22所以点 B（ -1 ， 2m）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分|BC| 44m2，d| 2 2m2 |4m2 4 =2m2 1 ，m21e B 与直MN相切⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21. 【解】（ 1）f ()e xa ．x若 a ≤ 0 ， f( x)0 ，函数 f (x) 是增函数，与矛盾．所以 a0 ，令 f ()x 0，x ln a ． .................................................................................2分当 x ln a ， f(x)0 ， f (x) 是减函数； x ln a ， f ( x)0 ， f (x) 是增函数；于是当 x ln a ， f (x) 获得极小．因 函数 f (x) e x ax a (a R ) 的 象与 x 交于两点 A(x 1 ，0)， B( x 2 ，0) ( x 1＜ x 2) ，所以 f (ln a)a(2ln a) 0 ，即a e 2 ． (4)分此 ，存在 1ln a ， f (1)e 0 ；（或 找f （0））存在 3ln aln a ， f (3ln a)332，a 3a ln a a a 3aa 0又由 f ( x) 在 (，ln a) 及 (ln a ，) 上的 性及曲 在R 上不 断，可知 ae 2 所求取 范. .......................................................................... (5)分（2）因e x 1ax 1a 0 ，x 2x 1． (7)分ex2两式相减得 aeeax 2 a 0 ，x 2 x 1x 2 x 1x 1 x 2x 1 x 2x xx 1x 2e2s( s 0) ， fe2e 2 e 1ss，22x 2x 12 s (ee )2s⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分g ( ) 2 (e s e s ) ，g (s)2 (ese s) 0 ，所以 g( s) 是 减函数，s sx 1 x 2x 1 x 2有 g( s)g(0)0 ，而e20 ，所以 f0 ．22 s又 f ( x) e xa 是 增函数，且x 1 x 2 2 x 1 x 2 ，2 3所以f '(2x13 x2 )0 。

高三年级第一次考试语文试题参考答案1.C（A.强加因果。

“工业化时代的教育标准化地培养人才，导致人才的个性和创新性不足”，这一弊端并没有“直接催生了大数据教育”。

B.张冠李戴。

这一特点是“大数据”的特点，而非“大数据教育”的特点。

D.不合文意。

原文是“教育将成为继经济学之后……大数据时代的教育，将变成一门实实在在的实证科学”，而非“第二门”。

）2.C（C项表述于文无据，并且“不属于大数据将给教育带来的变化”。

）3.D（D项“教师需求量将大为减少”之说于文无据。

）4.(3分)A5.(3分)B(“它们的区域大小大致相同”，错误)6.(3分)D(“希仪善抚有罪士卒”错，与柳人设祀亦无因果关系)7.(10分)(1) (5分)边远偏僻的村落，敌贼估计是官军不能到达的地方，前往劫掠(侵犯)，官军又不曾不在，敌贼惊恐，认为他是神人。

(“远村僻聚”“度”“逮”“寇”“未尝”各1分)(2) (5分)这没有别的原因，他们心怀激烈，为人奋激，无法交好朝中执掌权力的重臣，与这些人意见不合而不能相互融洽，那是应该的啊!(“异故”“无以”“结欢”“柄”“龃龉”各1分) 8．答案：①对比：城内和城外的景色对比，突出春日郊外春光先至的特点。

（2分）②比喻：莺声像人在说话，草间风吹如药的香味，通过形象的比喻表现出郊外的春景怡人。

（2分）③多角度描摹：通过视觉、听觉、嗅觉来表现春日景物的特点。

“半黄”“积雪”是视觉。

“人语”是听觉，“药香”是嗅觉。

多角度描摹把春日的可感可亲体现了出来。

（2分）（采分点：每种手法1分，结合诗歌赏析该手法1分。

其他手法词如动静结合、视听结合、远近结合等，如回答解释内容准确，适当给分。

）9．答案：情感：①春景优美却言辞难状的淡淡怅惘。

②自己在美景前的词穷表现了春景怡人，诗人陶醉的情景，表达了诗人对郊外春日景色由衷的喜爱和赞美之情。

（3分，采分点：第①点1分，第②点2分）。

好处：①运用衬托，通过诗人想赞美春景却无法言状的感受巧妙地表达了春天的美好以及诗人对郊外春景的喜爱。

2016-2017学年河北省石家庄市高三（上）9月摸底数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合P＝{x|1≤x＜2}，Q＝{1，2，3}，则P∩Q＝（）A．{1，2}B．{1}C．{2，3}D．{1，2，3} 2．（5分）复数z＝在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设a∈R，则“a＝4是“直线l1：ax+8y﹣3＝0与直线l2：2x+ay﹣a＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y＝x2+2|x|C．y＝|lnx|D．y＝2﹣x5．（5分）执行所示的程序框图，如果输入a＝3，那么输出的n的值为（）A．2B．3C．4D．56．（5分）把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）已知x，y满足约束条件，则下列目标函数中，在点（4，1）处取得最大值的是（）A．z＝x﹣y B．z＝﹣3x+y C．z＝x+y D．z＝3x﹣y 8．（5分）若函数f（x）＝﹣x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（，）B．（，+∞）C．[，+∞）D．[2，+∞）9．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120°，AH为△ABC的高线，则•＝（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知F1，F2分别为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|＝5：12：13，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）13．（5分）E为正方形ABCD内一点，则∠AEB为钝角的概率是．14．（5分）设向量＝（4，m），＝（1，﹣2），且⊥，则|+2|＝．15．（5分）正项等比数列{a n}满足：a3＝a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m•a n＝，则+的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）＝sin（x+）+，则f（）+f（）+f（）+f（）+…f（）＝．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2＝sin C+1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a＝，c＝1，求△ABC的面积．18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a5＝3，前3项和S3为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．19．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出．某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）设该市有500万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由：（Ⅲ）估计本市居民的月用水量平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表）．20．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，E，F分别为DC，AB 的中点，将△DAE沿AE折起，使得∠DEC＝120°．（Ⅰ）求证：平面DCF⊥平面DCE；（Ⅱ）求点B到平面DCF的距离．21．（12分）已知函数f（x）＝+a（x﹣lnx）．（e为自然对数的底数）（Ⅰ）当a＞0时，试求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在x∈（，2）上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围．22．（12分）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e＝，过点F且垂直于x轴的直线被圆截得的弦长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）记椭圆C的上、下顶点分别为A，B，设过点M（m，﹣2）（m≠0）的直线MA，MB与椭圆C分别交于点P，Q，求证：直线PQ必过一定点，并求该定点的坐标．2016-2017学年河北省石家庄市高三（上）9月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵P＝{x|1≤x＜2}，Q＝{1，2，3}，∴P∩Q＝{1}，故选：B．2．【解答】解：z＝＝＝在复平面上对应的点位于第四象限．故选：D．3．【解答】解：当a＝4时，两直线分别为4x+8y﹣3＝0和2x+4y﹣4＝0，满足两直线平行．当a＝0时，两直线分别8y﹣3＝0和2x＝0，不满足两直线平行．∴a≠0，若两直线平行，则﹣＝﹣，解得a2＝16，则a＝±4，即“a＝4是“直线l1：ax+8y﹣3＝0与直线l2：2x+ay﹣a＝0平行”充分不必要条件，故选：A．4．【解答】解：A.是偶函数，当x＞0时，＝（）x是减函数，不满足条件．B．y＝x2+2|x|是偶函数，当x＞0时，y＝x2+2|x|＝x2+2x是增函数，满足条件．C．y＝|lnx|的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．D．y＝2﹣x在（0，+∞）上是减函数，且函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．5．【解答】解：由程序框图得：程序第一次运行P＝0+30＝1，Q＝2×1+1＝3，n＝1；第二次运行P＝1+31＝4，Q＝2×3+1＝7．n＝2；第三次运行P＝4+32＝13，Q＝2×7+1＝15，n＝3；第四次运行P＝13+33＝40，Q＝2×15+1＝31，n＝4，不满足P≤Q，程序运行终止，输出n＝4．故选：C．6．【解答】解：将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为y＝sin[2（x﹣φ）+]＝sin（2x+﹣2φ）关于y轴对称，则﹣2φ＝kπ+，k∈z，即φ＝﹣﹣，k∈z，故φ的最小正值为，故选：B．7．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，A．由z＝x﹣y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象知当直线y＝x﹣z经过C 时直线的截距最小，此时最大，此时在A（4，1）处不是最大值，不满足条件．B．由z＝﹣3x+y得y＝3x+z，平移直线y＝3x+z，由图象知当直线y＝3x+z经过A时直线的截距最小，此时z最小，不满足条件．C．由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象知当直线y＝﹣x+z经过C时直线的截距最小，此时z最小，此时在A（4，1）处不是最大值，不满足条件．D．由z＝3x﹣y得y＝3x﹣z，平移直线y＝3x﹣z，由图象知当直线y＝3x﹣z经过A时直线的截距最小，此时z最大，满足条件．，故选：D．8．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣x2+x+1，∴f′（x）＝x2﹣ax+1，若函数f（x）在区间（，3）上递减，故x2﹣ax+1≤0在（，3）恒成立，即a≥x+在（，3）恒成立，令g（x）＝x+，x∈（，3），g′（x）＝，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（，1）递减，在（1，3）递增，而g（）＝，g（3）＝，故a≥故选：C．9．【解答】解：如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120°，则BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠BAC＝，由，得，∴AH＝．∴BH＝．以BC所在直线为x轴，以HA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则B（），A（0，），则，，则．故选：C．10．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由左右两部分组成的，左边是半圆锥，右边是一个圆柱．∴该几何体的表面积＝++π×12+2π×1×2+＝+1．故选：C．11．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD＝2AB＝2，△ABC是正三角形，所以AE＝，AO＝．所求球的表面积为：4π（）2＝π．故选：A．12．【解答】解：设|AF1|＝t，|AB|＝5x，则|BF2|＝12x，|AF2|＝13x，根据双曲线的定义，得|AF2|﹣|AF1|＝|BF1|﹣|BF2|＝2a，即13x﹣t＝（5x+t）﹣12x＝2a，解得t＝10x，x＝a，即|AF1|＝a，|AF2|＝a，∵|AB|：|BF2|：|AF2|＝5：12：13，∴得△ABF2是以B为直角的Rt△，则|BF1|＝t+5x＝10x+5x＝15x＝15×a＝10a，|BF2|＝12x＝12×a＝8a，则|F1F2|2＝|BF1|2+|BF2|2，即100a2+64a2＝4c2，即164a2＝4c2，则41a2＝c2，即c＝a，因此，该双曲线的离心率e＝＝．故选：B．二、填空题：（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：以AB为直径圆内的区域为满足∠APB为钝角的区域，设正方形的边长为2，半圆的面积为π×12＝，正方形ABCD的面积为4．∴满足∠APB为钝角的概率为．故答案为：．14．【解答】解：∵⊥，∴•＝4﹣2m＝0，解得m＝2．∴＝（4，2）+2（1，﹣2）＝（6，﹣2）．∴|+2|＝＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足：a3＝a2+2a1，∴q2﹣q﹣2＝0，∴公比为q＝2，∵等比数列{a n}中存在两项a m，a n，使得a m a n＝64a12，a1≠0，∴2m+n﹣2＝26，∴m+n＝8．∴+＝（m+n）（+）＝（10++）≥（10+6）＝2，当且仅当n＝3m＝6时取等号．∴+的最小值为2．故答案为：2．16．【解答】解：∵f（x）＝sin（x+）+，∴f（x）+f（1﹣x）＝sin（x+）++sin（﹣+）+＝3，f（）+f（）+f（）+f（）+…f（）＝＝1512．故答案为：1512．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．【解答】（本题满分为10分）解：（Ⅰ）∵2sin2＝sin C+1，在△ABC中，A+B+C＝π，∴2cos2＝sin C+1，可得：cos C＝sin C，…（3分）∵C∈（0，π），∴C＝．…（5分）（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理：＝，∴sin A＝1，A＝，B＝C＝，…（8分）∴S△ABC＝bc＝．…（10分）18．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中设首项为a1，公差为d，∵a5＝3，前3项和S3为，∴，解得，∴a n＝．（2）令＝＝2（），∴数列{}的前n项和：T n＝2（）＝2（）＝．19．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：[0，0.5]：0.04；（0.5，1]：0.08；（1，1.5]：0，15；（1.5，2]：0.22；（2，2.5]：0.26；（2.5，3]：0.5a；（3，3.5]：0.06；（3.5，4]：0.04；（4.4.5]：0.02，…（2分）则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02＝1，解得a＝0.28．…（4分）（2）∵不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02＝0.12，…（6分）∴月均用水量不低于3吨的人数为500×0.12＝60万．…（8分）（3）月平均用水量为：0.04×0.25+0.08×0.75+0.15×1.25+0.22×1.75+0.25×2.25+0.14×2.75+0.06×3，25+0.04×3.75+0.02×4.25…（10分）＝2.02（吨）∴人月平均用水量为2.02吨．…12分20．【解答】证明：（Ⅰ）由已知AE⊥DE，AE⊥CE，DE∩CE＝E，∴AE⊥面DCE，…（2分）又AE∥CF，∴CF⊥面DCE，又CF⊂面DCF，∴平面DCF⊥平面DCE．…（5分）解：（2）∵AE⊥DE，AE⊥CE，∠DEC＝120°，过点E作z轴⊥面ABCE，如图，建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（，0，0），C（0，1，0），D（0，﹣），B（，2，0），F（，1，0），…（7分）＝（，，﹣），＝（0，，﹣），＝（，，﹣），设平面DCE的法向量为＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（0，1，），…（9分）∴点B到平面DCF的距离d＝＝＝．…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）易知，函数的定义域为x∈（0，+∞），f′（x）＝，当a＞0时，对于∀x∈（0，+∞），e x+ax＞0恒成立，所以若x＞1，f′（x）＞0，若0＜x＜1，f′（x）＜0，所以单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）；（Ⅱ）由条件可知f′（x）＝0在x∈（，2）上有三个不同的根，即e x+ax＝0在x∈（，2）有两个不同的根，令g（x）＝a＝﹣，g′（x）＝﹣，x∈（，1）时单调递增，x∈（1，2）时单调递减，∴g（x）max＝g（1）＝﹣e，g（）＝﹣2，g（2）＝﹣e2，∵﹣2﹣（﹣e2）＞0，∴﹣2＜a＜﹣e．22．【解答】（1）解：由离心率e＝，可得a2＝4b2，∵过点F垂直于x轴的直线被椭圆所截得弦长为1，∴＝1，解得b＝1，a＝4，∴椭圆C方程为＝1．（2）证明：点M（m，﹣2），A（0，1），B（0，﹣1）．直线MA方程为：y＝﹣x+1，直线MB方程为：y＝﹣x﹣1．分别与椭圆＝1联立方程组，可得：＝0，＝0，解得x P＝，x Q＝，可得：y P＝﹣x P+1＝，同理可得y Q＝．∴P，Q．直线PQ的斜率k＝，则直线PQ方程为：y﹣＝．化简可得直线PQ的方程为：y═x﹣．∴直线PQ恒过定点．。

2017-2018学年高三数学文科一、选择题：1、若集合{|2},{|33}A x x B x x =>-=-<<，则A B =A ．{|2}x x >-B ．{|23}x x -<<C ．{|3}x x >-D ．{|33}x x -<< 2、已知幂函数()y f x =的图象经过点(2,8)，则()3f 的值为 A ．9 B ．27 C ．64 D．3、已知田径队有男运动员36人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为20的样本，则抽取男运动员的人数为 A ．9 B ．12 C ．15 D ．164、如右图中，矩形长为6，宽为4，向矩形内随机掷300颗黄豆，数得落在 椭圆内的的黄豆数204，则一次实验数据为依据估计出椭圆的面积约为（ ） A ．7.66 B ．16.32 C ．17.28 D ．8.685、如右图所示，程序框图输出的结果为A ．15B ．16C ．136D ．1536、在平面直角坐标系中，不等式组10040x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域的面积是 A ．3 B ．92C ．6D ．9 7、已知F 是抛物线24y x =的交点，A 、B 是该抛物线上的两点，6AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ．12 B ．1 C ．32D ．2 8、函数()log a f x x =与()xg x b -=（其中0,1,1a a ab >≠=）的图象可能是9、若7cos(2)38x π-=-，则cos()6x π-的值为A ．14-B ．14±C ．78D ．78± 10、已知圆222460x y x y a +--+-=上有且仅有两个点到直线34160x y --=的距离为1，则实数a 的取值范围是A ．()6,7B ．()15,1-C ．(6,10)D ．(,1)-∞11、如图，棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 为11AC 上的动点，且12EF =，则下列结论中错误的是 A ．BD CB ⊥B ．CEF ∆的面积为定值C ．四面体BCEF 的体积随EF 的位置的变化而变化D ．直线BE 与CF 为异面直线12、设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，点A 是以1F 为圆心，b 为半径的圆与双曲线的一个交点，且2AF 与圆相切，则该双曲线的离心率为A ．．二、填空题：13、若,,a b R i ∈为虚数单位，且2()a i i b i +=+，则a b += 14、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为15、定义运算：sin a b a b θ⊗= ，其中θ为向量,a b 的夹角，若向量,m n满足1,2m n == ，1m n ⋅=- ，则m n ⊗的值为16、当n N *∈时，定义域()N n 表示n 的最大奇因数，如：(1)1,(2)1,(3)3,(4)1N N N N ====，记()(1)(2)(3)(2)()nS n N N N N n N *=++++∈ ，则()S n =三、解答题：（70分） 17、（本题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且372a a =，417S =（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和的最大值。

2017届高三毕业年级摸底考试 语文参考答案（9.22） 提示：针对学生的过度答题，本次考试给的答题空间不大，希望在平时练习、考试的过程中有意识地引导使用简洁的语言答题。

一、现代文阅读（9分） 1.C（理解错误，“衰微期与昌盛期循环交替”不当。

） 2.B（范围扩大，源于天的运行规律与大地的包容万物的特点。

) 3.A（理解不当，“没有益处”不当。

） 二、古代诗文阅读（36分） 4.B（“数反”是多次造反，反的是官府，不是官兵，所以第二个斜杠应置于“反”后。

“四年”虽然可以做“征之”的补语，但这样只是说明了征的时间长短，没有无可奈何的意味，所以将“四年”作为“不克”的状语更好，能显示其克之之难，能与下文的 “乃”相照应。

“湖”与 “贵”都是省份名，则“湖苗”与“贵苗”是同样的结构，所以“带湖苗”是不合适的，而且，“带”与“冠”相连乃是一个词，所以不应在“带”前断开，而应在“带”后。

原文是：湖贵间诸苗数反，官兵不能制。

侍郎万镗征之，四年不克。

乃授其魁龙许保冠带。

湖苗暂息，而贵苗反如故。

5. C（谥不是都用褒义词，有的是贬义词，如隋炀帝。

）6. A（错在“终于成为正德、嘉靖年间的第一文人”，只是他的自我认定，并未得世人公认。

） 7（1）张岳洞察了他们的奸计，和同事一起进言劝阻武宗南巡，在宫门外被施杖刑，然后贬为南京国子监学正。

（谏、阙下、谪） （2）张岳博览群书，文章也做得好，熟悉战斗用兵的计谋，写文章推崇（效仿）欧阳修的风格，晚年文风和苏轼类似（不相上下）。

（娴、尚、出入） 8．特点：鲜艳、坚贞、飘零。

（2分，写出两点即可。

） 手法：衬托：开头三句通过环境的严冷与苦寒，衬托红叶的坚贞。

对比：与春花和牡丹对比表现其高洁，与春日的绿叶对比表现其飘零的命运。

比喻：以断霞千缕喻红叶，突出了它的颜色与形状。

（每种手法2分，要求有手法有解说。

答对两点即可。

） 9．①作者的身世飘零、无所归依之愁。

②亡国遗民的孤独凄凉之苦。

河北省石家庄市2017届高三数学9月摸底考试试题文（扫描版）2017届高三毕业年级摸底考试高三数学（文科答案） 一、选择题1-5 CDABA 6-10 BDCCB 11-12 AB 二、填空题13 8π14 21015 _2 16 _1512___ 三、解答题 17.解： （1）22sinsin 12A BC +=+Q ,在ABC ∆中，22sin sin 12A B C CC ππ++=-∴=+Q ……………1分22cos sin 1cos sin 2CC C C =+∴=………………3分 ()0,4C C ππ∈∴=Q ………………5分（2）方法①由余弦定理知2222222cos 1,2,1222422101c a b ab C c a C b bb b b π=+-===∴=+--+=∴=Q………………8分11sin 22ABC S ab C ∆==Q ……………10分方法② 在ABC ∆中，由正弦定理：21sin sin 4A π=，sin 1A ∴=,90A =︒, ………8分 1122ABC S bc ∆∴==……………10分18解：（1）在等差数列{}n a 中设首项为1a ，公差为d1143329322a d d a +=⎧⎪∴⎨⨯+=⎪⎩ ………………2分1112a d =⎧⎪∴⎨=⎪⎩ ………………4分1(1)2n a n ∴=+……………6分 （2）令214112(1)(3)13n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭……………8分12 (1111)12 (2435)3n nT b b b n ∴=+++⎛⎫=-+-+- ⎪+⎝⎭…………10分 1111(513)223233(2)(3)n n n n n n +⎛⎫=+--= ⎪++++⎝⎭…………12分19. 解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：[0,0.5]：0.04；（0.5,1]：0.08；（1,1.5]：0.15； （1.5,2]：0.22； （2,2.5]：0.25； （2.5,3]：0.5a ；（3,3.5]：0.06；（3.5,4]：0.04；（4.4.5]：0.02………………2分 则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.5a +0.06+0.04+0.02=1 解得0.28a =；………………4分（2）不低于3吨的的频率为0.06+0.04+0.02=0.12…………6分 月均用水量不低于3吨的人数为500×0.12=60万；…………8分 （3）月平均用水量为：0.04×0.25+0.08×0.75+0.15×1.25+0.22×1.75+0.25×2.25+0.14×2.75+0.06×3.25+0.04×3.75+0.02×4.25…………………10分 =2.02（吨）∴人月平均用水量为2.02吨.……………12分20. 解：（1）证明：由已知AE DE ⊥,AE CE ⊥,………………1分 DE CE E =I ,AE ∴⊥面DCE ,…………3分 又AE P CF, CF ∴⊥面DCE , CF ⊆面DC F ，∴平面DCF ⊥平面DCE .………………5分（2）解法（一）：设点B 到平面DCF 的距离为h ，点D 到平面BC F 的距离为h '， 因为B DCF D BFC V V --=, ……………7分1133BCF DCF S h S h '∴=V V , 311322BCF S =⨯⨯=V ,由（1）知CF ⊥面DCE ,CF DC ∴⊥,且3CF DC ==,313322DCF S ∴=⨯⨯=V ,……………9分 由（1）知，DEC∠为D AE B--的二面角,又点D 到平面BCF 的距离即31sin602h '=⨯︒=，…………11分 33221322h ⨯==……………12分方法（二）点B 到平面DCF 的距离即为点A 到平面DCF 的距离.………7分又因为AE//CF, 且CF ⊆面DCF, ∴AE//面DCF,所以所求距离即为点E 到平面DCF 的距离……………9分过点E 作EM DC ⊥, 由（1）知平面DCF ⊥平面DCE ，EM ∴⊥平面DCF ,在等腰DEC ∆中，120DEC ∠=︒，12DM ∴=,……………11分即点B 到平面DCF 的距离为12.…………12分21. 解：解：（Ⅰ）易知，函数的定义域为(0,)x ∈+∞2e (1)1()(1)x x f x a x x -'=+-2e (1)(1)x x ax x x -+-=2(e )(1)x ax x x+-=．………2分当0a >时，对于(0,)x ∀∈+∞，e 0x ax +>恒成立，…………3分所以 若1x >，'()0f x >若01x <<，'()0f x < 所以单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1) ……………5分（Ⅱ）由条件可知()0f x '=在1(,2)2x ∈上有三个不同的根即e 0x ax +=在1(,2)2x ∈有两个不同的根，且x e ≠-…………7分令e ()x g x a x ==- 2e (1)()x x g x x -'=-1(,1)2x ∈时单调递增， (1,2)x ∈时单调递减…………9分max ()(1)g x g e ∴==-，211()2,(2)22g e g e =-=-212()02e e --->Q2e a e ∴-<<-……………12分22．解：由32e =可得224a b =，………………2分 因过点F 垂直于x 轴的直线被椭圆所截得弦长为1，221b a ∴=， 所以b=1,a=2，椭圆C 方程为2214x y +=…………4分 （2）点M 的坐标为(,2)m -直线MAP 方程为: 31y x m=-+， 直线MBQ 方程为：，即11y x m=--．分别与椭圆2214x y +=联立方程组，可得： 22222(4)40999m m y m y +-+-= 和2222(4)240m y m y m +++-=，………………6分 由韦达定理可解得：222222243684(,),(,)363644m m m m P Q m m m m ---++++．……………8分 直线PQ 的斜率21216m k m -=，则直线方程为：22224128()4164m m my x m m m ---=+++，化简可得直线PQ 的方程为2121162m y x m -=-，……………10分 恒过定点1(0,)2-． 所以直线PQ 必过y 轴上的一定点1(0,)2-．…………12分。

河北省石家庄市2017届高三第一次模拟考试（A ）文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}|05A x x =≤≤,{}*|12B x N x =∈-≤,则A B = ( ) A ．{}|13x x ≤≤ B ．{}|03x x ≤≤C ．{}1,2,3D ． {}0,1,2,3【答案】C 【解析】试题分析：因为{*|3}{1,2,3}B x N x =∈≤=，所以{1,2,3}A B = ，故选C ． 考点：集合的交集运算． 2.设1sin()3πθ-=,则cos 2θ=( )A ．B ．79C ．D ．79-【答案】B 【解析】试题分析：因为{*|3}{1,2,3}B x N x =∈≤=，所以{1,2,3}A B = ，故选C ． 考点：1、诱导公式；2、倍角公式 3. 若z 是复数,121iz i-=+,则z z ⋅=( )A B C ．52D ．1【答案】C考点：复数的运算．【方法点睛】复数代数形式运算问题的解题策略：(1)复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可；(2)复数的除法运算关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式．4.下列说法错误的是( )A ．回归直线过样本点的中心(,)x yB ．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C ．在回归直线方程 0.20.8y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量 y 平均增加0.2个单位D ．对分类变量X 与Y ,随机变量2K 的观测值k 越大,则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小 【答案】D 【解析】试题分析：根据相关定义分析知A 、B 、C 正确；C 中对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系”的招把握程度越大，故C 不正确，故选D ． 考点：命题真假的判断．5.若定义在R 上的函数()f x 当且仅当存在有限个非零自变量x ，使得()()f x f x -=，则称()f x 为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（ ） A ．()cos f x x = B ．()sin f x x = C ．2()2f x x x =- D ．3()2f x x x =-【答案】D考点：1、新定义；2、方程的解6.已知三个向量a ，b ，c 共面，且均为单位向量，0a b ⋅= ，则||a b c +-的取值范围是（ ）A ．1⎤-⎦B ．⎡⎣C ．1,1⎤-⎦D ．【答案】A 【解析】试题分析：因为0a b ⋅= ，所以222||22a b a a b b +=+⋅+= ，所以||a b += 2||a b c +- ＝22222()a b c a b a b c +++⋅-+⋅ ＝32()a b c -+⋅ ，则当c 与()a b + 同向时()a b c +⋅ 最大，2||a b c +- 最小，此时()||||cos 0a b c a b c +⋅=+︒= 2||3a b c +-=- min ||a b c +- 1-；当c 与()a b + 反向时()a b c +⋅ 最小，2||a b c +- 最大，此时()a b c +⋅ ＝||||cos a b c +π=，2||3a b c +-=+ max ||1a b c +-=+ ，所以||a b c +-的取值范围为1]-，故选A ．考点：1、向量数量积的性质及其运算；2、向量的模．7.某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ）A ．48B ．54C ．60D ．64【答案】C 【解析】试题分析：根据三视图还原直观图，如图所示，则该几何体的表面积163642S =⨯+⨯⨯＋11235656022⨯⨯⨯+⨯⨯=，故选C ．考点：空间几何体的三视图及表面积．8.已知函数()f x 的图象关于1x =-对称，且()f x 在(1,)-+∞上单调，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且5051()()f a f a =，则{}n a 的前100项的和为（ ） A ．200- B ．100-C ．50-D ．0【答案】B 【解析】试题分析：因为函数(2)y f x =-的图象关于1x =对称，则函数()f x 的图象关于1x =-对称，又函数()f x 在(1,)-+∞上单调，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且5051()()f a f a =，所以50512a a +=-，所以11001005051100()50()1002a a S a a +==+=-，故选B ．考点：1、函数的图象；2、等差数列的性质及前n 项和公式．9.已知抛物线22(0)y px p =>过点1(2A ，其准线与x 轴交于点B ，直线AB 与抛物线的另一个交点为M ，若MB AB λ=，则实数λ为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．3【答案】C考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、向量的坐标运算．【举一反三】求解与向量交汇的圆锥曲线问题，通常利用点的坐标对已知的或所求的向量式进行转化，然后再利用解析几何的知识求解．10.已知x ，y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且2b x y =--，当b 取得最大值时，直线20x y b ++=被圆22(1)(2)25x y -+-=截得的弦长为（ ）A ．10 B．C．D．【答案】B 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图知，当目标函数2b x y =--经过点(22)A --时取得最大值，即max 2(2)(2)6b =-⨯---=，所以6b ≥．因为圆心(1,2)到直线20x y b ++=的距离d ==L ==，所以当6b =时，L取得最大值B ．考点：1、简单的线性规划问题；2、直线与圆的位置关系．11.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④【答案】C 【解析】试题分析：设截面与底面的距离为h ，则①中截面内圆半径为h ，则截面圆环的面积为22()R h π-；②中截面圆的半径为R h -，则截面圆的面积为2()R h π-；③中截面圆的半径为2hR -，则截面圆的面积为2()2hR π-；，则截面圆的面积为22()R h π-，所以①④中截面的面积相等，故选C ．考点：1、数学文化；2、空间几何体的体积．【举一反三】处理球的截面问题，主要利用截面圆的半径r ，球的半径R ，球心到截面距离为d 三者之间的勾股关系，即222d R r =-．12.已知函数()xe f x kx x=-（e 为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．2(0,)4eC ．(0,)eD ．(0,)+∞【答案】B考点：1、函数的零点；2、函数图象的应用；3、利用导数研究函数的单调性．【技巧点拨】函数图象的应用常与函数零点、方程有关，一般为讨论函数()f x 零点（方程()0f x =的根）的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），，此时题中涉及的函数()f x 的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与()f x 有一定关系的函数()F x 和()G x 的图象问题，且()F x 与()G x 的图象易得．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题p ：n N ∀∈，22n n <，则p ⌝为 ． 【答案】0n N ∃∈，0202nn ≥ 【解析】试题分析：由全称命题的否定为特称命题，得p ⌝为0200,2nn N n ∃∈≥．考点：全称命题的否定．【注意事项】求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是．14.程序框图如图所示，若输入1S =，1k =，则输出的S 为 ．【答案】57 【解析】试题分析：第一次循环，得2,4k S ==；第二次循环，得3,11k S ==；第三次循环，得4,26k S ==；第四次循环，得5,57k S ==，不满足循环条件，退出循环，输出57S =． 考点：程序框图．15.已知1F 、2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，点P 为双曲线右支上一点，M为12PF F ∆的内心，满足1212MPF MPF MF F S S S λ∆∆∆=+，若该双曲线的离心率为3，则λ= （注：1MPF S ∆、2MPF S ∆、12MF F S ∆分别为1MPF ∆、2MPF ∆、12MF F ∆的面积）． 【答案】13试题分析：设12PF F ∆内切圆的半径为r ，则由题意，有1211||||22PF r PF r ⨯⨯=⨯⨯＋121||2F F r λ⨯⨯⨯，即1212||||||2PF PF F F c λλ-==⋅，又由双曲线的定义知12||||2PF PF a -=，所以22a c λ=⋅，即113a c e λ===． 考点：双曲线的定义及几何性质．【易错点睛】不能根据三角形的内心特点，把各面积之间的关系转化为大三角形边长之间的关系，从而利用双曲线的定义建立起双曲线参数,,a b c 的等量关系，进而根据离心率求解参数．16.已知等比数列{}n b 满足1132n n n a a -++=⋅，*n N ∈.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式2n n S ka >-对一切*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围为 ．【答案】(,2]-∞考点：1、等比数列的通项公式及前n 和公式；2、不等式恒成立问题．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin sin sin C a bA B a c+=--. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）点D 满足2BD BC =，且线段3AD =，求2a c +的最大值.【答案】（Ⅰ）3B π=；（Ⅱ）6．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用正弦定理将已知等式中的角化为边，由此得到,,a b c 间的关系，然后由余弦定理求得cos B ，从而求角B 的大小；（Ⅱ）首先利用余弦定理得到,a c 间的关系，然后利用基本不等式即可求得最大值． 试题解析：（Ⅰ）∵sin sin sin C a b A B a c +=--，由正弦定理得c a ba b a c+=--， ∴()()()c a c a b a b -=+-， 即222a c b ac +-=，又∵2222cos a c b ac B +-=， ∴1cos 2B =， ∵(0,)B π∈，∴3B π=．（Ⅱ）在ABC ∆中由余弦定理知：222(2)22cos 603c a a c +-⋅⋅⋅︒=， ∴2(2)932a c ac +-=⋅，∵ 222()2a c ac +≤， ∴223(2)9(2)4a c a c +-≤+，即2(2)36a c +≤，当且仅当2a c =，即32a =，3c =时取等号，所以2a c +的最大值为6．考点：1、正弦定理与余弦定理；2、基本不等式．18.在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DBA ∠=︒，30SAD ∠=︒，AD SD ==，4BA BS ==.（Ⅰ）证明：BD ⊥平面SAD ； （Ⅱ）求点C 到平面SAB 的距离．【答案】（Ⅰ）见解析；． 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用正弦定理求得sin ADB ∠，由此可推出AD BD ⊥，然后利用勾股定理推出SD BD ⊥，从而使问题得证；（Ⅱ）利用等积法将问题转化为B SAD D SAB V V --=求解即可．试题解析：（Ⅰ）证明：在ABD ∆中，sin sin AB ADADB DBA=∠∠，由已知60DBA ∠=︒，AD =4BA =， 解得sin 1ADB ∠=，所以90ADB ∠=︒，即AD BD ⊥，可求得2BD =． 在SBD ∆中，∵SD =4BS =,2BD =, ∴222DB SD BS +=,∴SD BD ⊥,∵BD ⊄平面SAD ,SD AD D = ,∴BD ⊥平面SAD ．（Ⅱ）由题意可知，//CD 平面SAB ，则C 到面SAB 的距离等于D 到面SAB 的距离， 在SAD ∆中，易求6SA =，1sin1202SAD S ∆=⨯︒=，且162SAB S ∆=⨯=BD ⊥面SAD ，则B SAD D SAB V V --=，即11233h ⨯=⨯，则h =，即点C 到平面ABF 的距离为h =考点：1、面垂直的判定定理；2、点到平面的距离；3、棱锥的体积．【思路点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型，（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．19.某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a 小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率． 【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）1136． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据平均值的定义求解即可；（Ⅱ）设甲船到达的时间为x ，乙船到达的时间为y ，然后根据题意列出,x y 满足的条件不等式组，从而根据几何概型概率问题求解． 试题解析：（Ⅰ） 2.512312 3.517420 4.515513 5.58634100a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．（Ⅱ）设甲船到达的时间为x ，乙船到达的时间为y ，则024,024,x y <<⎧⎨<<⎩若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则||4y x -<， 所以必须等待的概率为22201112436P =-=． 答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为1136．考点：1、平均值；2、几何概型．20.已知椭圆C ：2212x y +=的左顶点为A ，右焦点为F ，O 为原点，M ，N 是y 轴上的两个动点，且MF NF ⊥，直线AM 和AN 分别与椭圆C 交于E ，D 两点．（Ⅰ）求MFN ∆的面积的最小值；（Ⅱ）证明：E ，O ，D 三点共线.【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）设(0,)M m ，(0,)N n ，然后根据MF NF ⊥求得mn 的值，从而得到AMFN S 的表达式，从而利用基本不等式求出最小值，；（Ⅱ）首先设出直线AM 的方程，然后联立椭圆方程，利用韦达定理得到点,E D 坐标间的关系，从而使问题得证．试题解析：（Ⅰ）设(0,)M m ，(0,)N n ，∵MF NF ⊥，可得1mn =-，11||||||22AMFN S AF MN MN ==， ∵222||||||2||||MN MF NF MF NF =+≥⋅，当且仅当||||MF NF =时等号成立．∴min ||2MN =， ∴min 1()||12MFN S MN ==， ∴四边形AMFN 的面积的最小值为1．（Ⅱ）∵(A ，(0,)M m ，∴直线AM的方程为y x m =+，由22,22,y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩得2222(1)2(1)0m x x m +++-=，由222(1)1E m x m -=+，得E x =同理可得D x =， ∵1m n ⋅=-，∵D x ==② 故由①②可知：E D x x =-，代入椭圆方程可得22E D y y =∵MF NF ⊥，故M ，N 分别在x 轴两侧，E D y y =-， ∴E D E Dy y x x =，∴E ，O ，D 三点共线．考点：1、直线与椭圆的位置关系；2、基本不等式．【方法点睛】解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法．21.已知函数21()ln 2f x x x a x =-+，a R ∈. （Ⅰ）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当209a <<时，函数()f x 的两个极值点为1x ，2x ，且12x x <.证明：12()51ln 3123f x x >--. 【答案】（Ⅰ）14a ≥；（Ⅱ）见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求得函数的定义域与导函数，然后结合判别式判断导函数的符号，得到函数的单调性，从而求得a 的取值范围；（Ⅱ）首先将问题转化为20x x a -+=有两个不等的实根1x ，2x ，由此得到a 的范围，从而得到1x 的范围，然后根据1221()()f x f x x x -的表达式构造新函数，由此通过求导研究新函数的单调性使问题得证．试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞． 由题意'()1a f x x x=-+2x x a x -+=，0x >，14a ∆=-. ①若140a ∆=-≤，即14a ≥，则20x x a -+≥恒成立，则()f x 在(0,)+∞上为单调减函数； ②若140a ∆=->，即14a <，方程20x x a -+=的两个根为1x =，2x =，当21(,)2x x ∈时，'()0f x <，所以函数()f x 单调递减，当2(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，所以函数()f x 单调递增，不符合题意．综上，若函数()f x 为定义域上的单调函数，则实数a 的取值范围为14a ≥. （Ⅱ）因为函数()f x 有两个极值点，所以'()0f x =在0x >上有两个不等的实根，即20x x a -+=有两个不等的实根1x ，2x ，可得14a <，且12121,x x x x a+=⎧⎨⋅=⎩， 因为2(0,)9a ∈，则1120(1)9x x <-<，可得11(0,)3x ∈. 2211111121122211ln ln ()22x x a x x x x x x f x x x x -+-+==21111112ln 1x x x x x -=+-，11(0,)3x ∈. 令212()ln 1x x g x x x x -=+-，212()1x x h x x-=-，()ln m x x x =， ∵211'()02(1)2h x x =--<-， 又'()1ln m x x =+，1(0,)x e ∈时，'()0m x <， 而113e <，故'()0m x <在1(0,)3x ∈上恒成立， 所以'()()()0g x h x m x =+<在1(0,)3x ∈上恒成立， 即212()ln 1x x g x x x x -=+-在1(0,)3x ∈上单调递减， 所以151()()ln 33123g x g >=--，得证． 考点：1、导数研究函数的单调性；2、函数极值与导数的关系请从下面所给的22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线1C 上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，1C 的极坐标方程为2ρ=．（Ⅰ）求曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）过原点O 且关于y 轴对称的两条直线1l 与2l 分别交曲线2C 于A 、C 和B 、D ，且点A 在第一象限，当四边形ABCD 的周长最大时，求直线1l 的普通方程．【答案】（Ⅰ）2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩；（Ⅱ）14y x =． 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求得2C 的普通方程，由此可求得2C 的参数方程；（Ⅱ）设四边形ABCD 的周长为l ，点(2cos ,sin )A θθ，然后得到l 与θ的关系式，从而利用辅助角公式求得点的直角坐标点，从而求得1l 的普通方程．考点：1、极坐标方程与参数方程间的互化；2、辅助角的应用．【易错点睛】将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消去其中的参数，此时要注意其中的,x y (它们都是参数的函数)的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|24|||f x x x a =++-．（Ⅰ）当2a <-时，()f x 的最小值为1，求实数a 的值；（Ⅱ）当()|4|f x x a =++时，求x 的取值范围．【答案】（Ⅰ）3a =-；（Ⅱ）当2a <-时， {}|2x a x ≤≤-；当2a =-时，{}2-；当2a >-时， {}|2x x a -≤≤．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用零点分段法将函数()f x 的解析式写在分段函数，然后求得()f x 的最小值，从而求得实数a 的值；（Ⅱ）首先利用绝对值三角不等式的性质求得函数()f x 的最小值，然后分2a <-、2a =-、2a >-求得x 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）当2a <-时，函数34,,()|24|||4,2,34, 2.x a x a f x x x a x a a x x a x -+-<⎧⎪=++-=---≤≤-⎨⎪-+>-⎩可知，当2x =-时，()f x 的最小值为(2)21f a -=--=，解得3a =-．（Ⅱ）因为()|24||||(24)()||4|f x x x a x x a x a =++-≥+--=++，当且仅当(24)()0x x a +-≤时，()|4|f x x a =++成立，所以，当2a <-时，x 的取值范围是{}|2x a x ≤≤-；当2a =-时，x 的取值范围是{}2-；当2a >-时，x 的取值范围是{}|2x x a -≤≤．考点：1、函数的最值；2、绝对值三角不等式的性质．。

2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科)A 卷第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的•1.已知集合 A - lx |0 岂 x 乞 5f , B -\x N*|X -1E2.',V A B=( ) A . C X |1EX 乞 3?B . 7x|0 _ x _3lC . 「1,2,31D .10,1,2,3}12.设sin (二-打 ，则 cos2二=()4运 A .B .9 7 C .4.2D .7 999“一1 -2i3.若 z 是复数,z ,则z Z =()1 +iA .B .2_! 2 C . 52D .14. 下列说法错误的是()A .回归直线过样本点的中心(x, y)B •两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于144C .在回归直线方程 y=0.2x ・0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y 平均增加 0.2个单位D •对分类变量X 与Y ,随机变量K 2的观测值k 越大,则判断“ X 与Y 有关系”的把握程度越 小 5.若定义在R 上的函数f (x)当且仅当存在有限个非零自变量x ,使得f (-X )二f (x),则称f(x)为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是()23A . f(x) =cosxB . f(x)二 sinxC . f (x)二 x -2xD . f (x)二 x -2x6.已知三个向量a , b , c 共面，且均为单位向量，ab=0，贝V |a 'b-c|的取值范围是。

河北省石家庄市2017届高三冲刺模考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|24}A x x =-≤≤，2{|30}B x x x =->，则A B =I （ ） A ．{|2034}x x x -≤<<≤或 B ．{|2034}x x x -≤≤≤≤或 C ．{|24}x x -<≤ D ．{|03}x x <<2.已知2a =，16125b =，4log 7c =，则下列不等式关系成立的是（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<3.在长为8cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积小于215cm 的概率为（ ） A ．815 B ．35 C ．34 D ．234.已知菱形ABCD 的边长为2，60BAC ∠=o，则BC AC •=u u u r u u u r（ ）A ． 2B ．423- C. 2- D ．423+5. 函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．(,),63k k k Z ππππ-+∈ B ．(2,2),63k k k Z ππππ-+∈C. 5(2,2),36k k k Z ππππ++∈ D ．5(,),36k k k Z ππππ++∈ 6. 执行下图的程序框图，如果输入的6,4a b ==，那么输出的S 的值为（ ）A ． 17B ．22 C. 18 D ．207.已知(,)2πθπ∈，4tan()43πθ-=-，则sin()4πθ+=（ ） A ．35 B ．45 C. 45- D ．35-8. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，过点(3,6)P 的直线l 与C 相交于,A B 两点，且AB 的中点为(12,15)N ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ． 2B ．3235 D 59. 某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该多面体的表面积为（ ）A ．842+．642+．852+10. 正三角形ABC 的两个顶点,AB 在抛物线22(0)x py p =>上，另一个顶点C 是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC 的个数为（ ） A ． 0 B ． 1 C. 2 D ．311.已知0,0a b >>，2260a b a +-=，则ab 的最大值为（ ）A 273． 9 C. 814D ．274 12. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式3163d V ≈3.14159π=L 判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ） A ．36031d V ≈．32d V ≈3158d V ≈．32111d V ≈ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 复数21ii=+ ． 14.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2()log (1)f x x =+，则使得(2)(1)f x f x <-成立的x 的取值范围为 ．15. 设实数,x y 满足约束条件202612x y x y y ⎧⎪-≥⎪+≤⎨⎪⎪≥⎩，则12y x +的最大值为 ．16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，222a c b ac +-=，b =2a c +的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且22a =，3122a a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列21{}nn a -的前n 项和. 18. 在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x （单位：分）与物理偏差y （单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.参考公式：^121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，^^^a yb x =-，参考数据：81324i ii x y==∑，8211256i i x ==∑.19. 如图，在四棱锥A EFCB -中，四边形EFCB 是梯形，//EF BC 且34EF BC =，ABC ∆是边长为2的正三角形，顶点F 在AC 上射影为点G ，且3FG =，21CF =，52BF =.（1）证明：平面FGB ⊥平面ABC ； （2）求三棱锥E GBC -的体积.20. 已知点(3,0)A ，点P 是圆22(3)16x y ++=上的任意一点，设Q 为该圆的圆心，并且线段PA 的垂直平分线与直线PQ 交于点E .（1）求点E 的轨迹方程；（2）已知,M N 两点的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，点T 是直线4x =上的一个动点，且直线,TM TN 分别交（1）中点E 的轨迹于,C D 两点（,,,M N C D 四点互不相同），证明：直线CD 恒过一定点，并求出该定点坐标.21. 已知函数()()xf x e ax a a R =-+∈，其中e 为自然对数的底数. （1）讨论函数()y f x =的单调性；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，证明：122ln x x a +<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为2112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos()6πρθ=-.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若(,)P x y 是直线l 与圆面4cos()6πρθ≤-的公共点，求y μ=+的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||5|f x x x =++-的最小值为m . （1）求m 的值；（2）若,,a b c 为正实数，且a b c m ++=，求证：22212a b c ++≥.试卷答案一、选择题1．A 2．D 3．C 4．A 5．D 6．D 7．D 8．B 9．A 10．C 11．A 12． D二、填空题13．1- 14．{}|1x x <- 15．10316． 三、解答题17．解：（Ⅰ）由22a =，3122a a =+，有220q q --=，解得2q = 又212a a q ==，得11a =，所以12n n a -=．（Ⅱ）1212n n n a n b --= 122135232112222n n n n n S ----=+++++L ① 23111352321222222n n n n n S ---=+++++L ② ①-②得211111211222222n n n n S --⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭L ，()1111121122262312212n n n n n -----⎛⎫=+⨯-=-+ ⎪⎝⎭-18．解析：（Ⅰ）由题意，()()()2015133251018582x +++++-+-+-==， ()()()6.5 3.5 1.50.50.5 2.5 3.5988y ++++-+-+-==，8122821593248128ˆ45125682i ii ii x y nxybxnx==--⨯⨯===⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭∑∑， 所以9151ˆˆ8422ay bx =-=-⨯=， 故线性回归方程为11ˆ42y x =+． （Ⅱ）由题意，设该同学的物理成绩为ω，则物理偏差为：90.5ω-． 而数学偏差为1261188-=， 则（Ⅰ）的结论可得，，解得93ω=，所以，可以预测这位同学的物理成绩为93分． 19．（Ⅰ）证明：由顶点F 在AC 上投影为点G ， 可知，FG AC ⊥．取AC 的中点为O ，连结OB ，GB ． 在Rt FGC ∆中，FG =2CF =，所以32CG =． 在Rt GBO ∆中，OB =12OG =，所以2BG =．所以，222BG GF FB +=，即FG BG ⊥．∵ ,,FG AC FG GB AC BG G ⊥⊥=I∴ FG ⊥面ABC ．又FG ⊆面FGB ，所以面FGB ⊥面ABC ．（Ⅱ）∵ //EF BC ，EF ⊄面ABC ，BC ⊆面ABC ∴ //EF 面ABC ． GBC F GBC E V V --= 所以 113333334E GBCF GBC GBC V V S h --∆==⨯⨯==． 20．解析：（Ⅰ）依题意有，4EA QE EQ PE +=+=， 且4QA <，所以点E 的轨迹方程为：1422=+y x ． （Ⅱ）依题意设直线CD 的方程为：x my n =+，代入椭圆方程2244x y +=得：222(4)2(4)0m y mny n +++-=且：12224mny y m+=-+①，212244n y y m -=+② ∵直线TM ：11(2)2y y x x =++，直线TN ：22(2)2y y x x =-- 由题知TM ，TN 的交点T 的横坐标为4，得：1212322y y x x =+-，即12213(2)(2)y x y x -=+ 即：12213(2)(2)y my n y my n +-=++，整理得：12212(2)3(2)my y n y n y =+--③将①②代入③得：211222(4)2(2)()3(2)44m n mnn y n y m m--=+---++ 化简可得：21(1)[(2)(4)]0n m n y m -+++=当1,m y 变化时，上式恒成立，故可得：1n = 所以直线CD 恒过一定点(1,0). 21．解析：（Ⅰ）()e x f x a '=-．①当0a ≤时，()0f x '>，则函数()f x 为R 上的单调递增函数． ②当0a >时，令()0f x '=，则ln x a =．若ln x a <，则()0f x '<，()f x 在(,ln )a -∞上是单调减函数； 若ln x a >，则()0f x '>，()f x 在(ln ,)a +∞上是单调增函数. （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，不妨设121x x <<，由1212e 0e 0xx ax a ax a ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，，两式相减得2121e e x x a x x -=-．要证122ln x x a +<，即证122e x x a +<，也就是证1221221e e ex x x x x x +-<-， 即212112122122222121e e ee ee (1)0x x x x x x x x x x x x x x ---++---=-<--，即证21212221ee 1x x x x x x ---->-，又210x x ->，只要证21212221e ex x x x x x ---->-（*）．令2102x x t -=>，则（*）式化为 e e 2t t t -->， 设()=(e e )2ttg t t ---（0t >），()=(e e )20ttg t -'+->，所以()g t 在(0,+)∞上单调递增，所以()(0)0g t g >=．所以122ln x x a +<．22．解析：（Ⅰ）因为圆C所以圆C（Ⅱ）由圆C所以圆C的圆心是，半径是2，u y =+，得4u t =-，又直线lC 的半径是2，所以22t -≤≤，即u y =+的取值范围是[2,6]．23．解析：（Ⅰ）因为()15156f x x x x x =++-≥+-+=，所以6m =．（Ⅱ）∵ 222a b ab +≥，222a c ac +≥，222c b cb +≥∴ 2222()2()a b c ab ac bc ++≥++．∴ 22222223()222()a b c a b c ab ac bc a b c ++≥+++++=++， 又6m =，所以6a b c ++=，∴ 22212a b c ++≥．。

2017届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数y =与ln(2)y x =-的定义域分别为M 、N ，则M N = （）A．(1,2]B．[1,2)C．(,1](2,)-∞+∞ D．(2,)+∞2.若2iz i=+，则复数z 对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量(1,)a m = ，(,1)b m = ，则“1m =”是“//a b”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.从编号为1,2,…，79,80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（）A．72B．73C．74D．755.已知角α（0360α︒≤<︒）终边上一点的坐标为(sin150,cos150)︒︒，则α=（）A．150︒B．135︒C．300︒D．60︒6.函数ln ||()||x x f x x =的大致图象是（）7.如图是计算11113531++++…的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）A．2n n =+,16?i >B．2n n =+,16?i ≥C．1n n =+,16i >?D．1n n =+,16?i ≥8.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．34πB．24π+C．12π+D．324π+9.实数x ，y 满足1|1|12x y x +≤≤-+时，目标函数z mx y =+的最大值等于5，则实数m 的值为（）A．1-B．12-C．2D．510.三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．643πB．2563πC．4363π11.已知动点P 在椭圆2213627x y +=上，若点A 的坐标为(3,0)，点M 满足||1AM = ，0PM AM ⋅= ，则||PM的最小值是（）C．D．312.已知函数2|2ln |,0,()21,0x x f x x x x +>⎧=⎨--+≤⎩存在互不相等实数a ，b ，c ，d ，有()()()()f a f b f c f d m ====．现给出三个结论：（1）[1,2)m ∈；（2）314[2,1)a b c d ee e ---+++∈+--，其中e 为自然对数的底数；（3）关于x 的方程()f x x m =+恰有三个不等实根．正确结论的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，…，根据上述规律，第n 个不等式可能为．14.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则(0)f 的值为．15.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点M 关于渐进线的对称点恰为右焦点2F ，则该双曲线的离心率为．16.在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a ，b ，c ，其面积()()()S p p a p b p c =---，这里1()2p a b c =++．已知在ABC ∆中，6BC =，2AB AC =，则ABC ∆面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 满足1122(1)22n n a a na n ++++=-+…，*n N ∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2211log log n n n b a a +=⋅，12n n T b b b =+++…，求证：对任意的*n N ∈，1n T <.18.在如图所示的多面体ABCDEF 中，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，90DAB ∠=︒，四边形ADEF 为等腰梯形，//EF AD ，已知AE EC ⊥，2AB AF EF ===，4AD CD ==．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ADEF ；（Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.19.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1,2,3,4,表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x （单位：毫米）与其出售的快餐份数y 成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米）12345快餐数（份）5085115140160试建立y 关于x 的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程 y bxa =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ， ay bx =- 20.已知圆C ：222(1)x y r -+=（1r >），设A 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过点A 作圆C 的弦AM ，并使弦AM 的中点恰好落在y 轴上．（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）延长MC 交曲线E 于点N ，曲线E 在点N 处的切线与直线AM 交于点B ，试判断以点B 为圆心，线段BC 长为半径的圆与直线MN 的位置关系，并证明你的结论．21.已知函数1()(1)1xax f x a x e+=-+-，其中0a ≥．（Ⅰ）若1a =，求函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若0x ≥，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos a ρθ=（0a >），Q 为l 上一点，以OQ 为边作等边三角形OPQ ，且O 、P 、Q 三点按逆时针方向排列.（Ⅰ）当点Q 在l 上运动时，求点P 运动轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C ：222x y a +=，经过伸缩变换'2'x xy y =⎧⎨=⎩得到曲线'C ，试判断点P 的轨迹与曲线'C 是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2|1||1|f x x x =+--.（Ⅰ）求函数()f x 的图象与直线1y =围成的封闭图形的面积m ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数a 、b 满足2a b abm +=，求2a b +的最小值.2017届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（文科）答案一、选择题1-5:BAACC6-10:BADBB11、12：CC二、填空题13.22211121123(1)1n n n +++++<++…14.2216.12三、解答题17.解：（Ⅰ）当1n >时，1121212(1)222-1)(2)22n n n n a a na n a a n a n +-+++=-++++=-+ ①（②①-②得1(1)2(2)22n n n n na n n n +=---=⋅,2n n a =，当1n =时，12a =，所以2,*nn a n N =∈．（Ⅱ）因为2n n a =，2211111log log (1)1n n n b a a n n n n +===-⋅++.因此1111112231n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111n =-+，所以n T 1<.18.（Ⅰ）证明：取AD 中点M ，连接EM ，AF =EF =DE =2，AD =4，可知EM =12AD ，∴AE ⊥DE ，又AE ⊥EC ，DE EC E = ∴AE ⊥平面CDE ，∵CD CDE ⊂平面，∴AE ⊥CD ，又CD ⊥AD ，AD AE A = ,∴CD ⊥平面ADEF ．（Ⅱ）由(1)知CD ⊥平面ADEF ，CD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ADEF ；作EO ⊥AD ，∴EO ⊥平面ABCD ，EO连接AC ，则ABCDEF C-ADEF F ABCV V V -=+111(24)4332C-ADEF ADEF V S CD ==⨯⨯+=，111243323F-ABC ABC V S OE ==⨯⨯⨯=△，∴4316333ABCDEF V ==．19.解：（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191271932812393，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为51==204P .（Ⅱ）由题意可知1234535x ++++==，50+85+115+140+160=1105y =，51521()275==27.510()i ii ii x x yy bx x ==--=-∑∑ ， ==27.5ay bx - 所以，y 关于x 的回归方程为：ˆ27.527.5y x =+．将降雨量6x =代入回归方程得：ˆ27.5627.5192.5193y=⨯+=≈.所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．20.解：（Ⅰ）设(,)M x y ，由题意可知，(1,0)A r -，AM 的中点(0,2yD ，0x >，因为(1,0)C ，(1,)2y DC =- ，(,2y DM x = ．在⊙C 中，因为CD DM ⊥，∴0DC DM ⋅=，所以204y x -=，即24y x =（0x >），所以点M 的轨迹E 的方程为：24y x =（0x >）．（Ⅱ）设直线MN 的方程为1x my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线BN 的方程为222()4y y k x y =-+，2214404x my y my y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，可得12124,4y y m y y +==-，11r x -=，则点A 1(,0)x -，所以直线AM 的方程为1122y y x y =+，22222222()44044y y k x y ky y y ky y x⎧=-+⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩，0∆=，可得22k y =，直线BN 的方程为2222y y x y =+，联立11222,22,2y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩可得21111441,222B B y my x y m y y -=-===，所以点(1,2)B m -，||BC =，2d ==，∴B e 与直线MN 相切．21.解：（Ⅰ）当1=a 时，xex x f -+-=)1(1)(，当1=x 时，ex f 21)(-=，1'(1)f e=，所以所求切线方程为：131y x e e =+-．（Ⅱ）首先xe a ax a xf --++-=)1()1()('，令其为)(x g ，则xe a ax x g --+-=)12()('．1）当12≤a 即210≤≤a 时，,0)('≤x g )(x g 单调递减，即)('x f 单调递减，0)('≤x f ，)(x f 单调递减，0)(≤x f ，所以210≤≤a 成立；2）当21>a 时，0)12()('=-+-=-xe a ax x g 解得：a x 12-=，当)12,0(a x -∈时，,0)('>x g )(x g 单调递增，即)('x f 单调递增，0)('>x f ，)(x f 单调递增，0)(>x f ，所以21>a 不成立．综上所述：210≤≤a ．22.解：（Ⅰ）设点P 的坐标为(,)ρθ，则由题意可得点Q 的坐标为(,)3πρθ+，再由点Q 的横坐标等于a ，0a >，可得cos()3a πρθ+=，可得1cos sin 22a ρθρθ-=，故当点Q 在l 上运动时点P的直角坐标方程为20x a -=．（Ⅱ)曲线C ：222x y a +=，'2'x x y y =⎧⎨=⎩，即'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入22''4x y a +=，即2224x y a +=，联立点P 的轨迹方程，消去x得270y +=，0,0a >∴∆>有交点，坐标分别为2(,),(2,0)77a a a -．23.解：（Ⅰ）函数3,1,()21131,11,3, 1.x x f x x x x x x x --≤-⎧⎪=+--=+-<<⎨⎪+≥⎩它的图象如图所示：函数)(x f 的图象与直线1=y 的交点为(4,1)-、(0,1)，故函数)(x f 的图象和直线1=y 围成的封闭图形的面积14362m =⨯⨯=．（Ⅱ）ab b a 62=+ ,621=+∴ab 844244)21)(2(=+≥++=++a bb a a b b a ，当且仅当abb a 4=，可得31,32==b a 时等号成立，b a 2+∴的最小值是34，。