2.3立方根(共31张PPT)

19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性， 即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根， 那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根 ，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的 立方也是-27？ 议一议 （1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？ 是正是负？ （3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２ 求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10

想一想
(3 8=)3（ ）8， (3 0)3 =（ 0 ），
=（(3 27）)3， -27 (3 2 )3 =（ 2 ） .
(3 a )3 a
例题
例2 求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
9 )3
解: (1) 3 8 3 (2)3 2
2.会求一个数的立方根，了解开立 方与立方互为逆运算。
( 2 )3=8 ( 3 )3=27 ( 10 )3=1000
( 0 )3= 0
( 2 ) 3=
3
8 27
立方根的性质
任何数都只有一个立方根； 正数有一个正的立方根；0 的立 方根是0；负数有一个负的立方 根.
定义
求一个数a立方根的运算， 叫作开立方(extraction of cubic root) . 其中a叫被开方 数.
例题
例1 求下列各数的立方根：
（1） -27； （3）0.216；
（2）
8 125
;
（4）-5 .
解：(1) (3)3 27 ， 所以-27的
立方根是-3， 3 27 3
(2) ( 2)3 8
3 8 2
5 125
125 5
(3) (0.6)3 0.216 3 0.216 0.6
(4) -5的立方根是3 5
(2) 3 0.064 3 (0.4)3 0.4
(3) 3
8 125
3
( 2)3 5
2 5
(4) (3 9 )3 9
回顾与思考
1. 64的算术平方根是 （ 8 ） 2. (6)2 的平方根是 （ 6 ） 3. 若a的平方根只有一个，那么a =(0 )
4. 若数b 的一个平方根是1.2，那么b

(2)64
9．(4 分)求下列各式中的 x.
(1)8x3＋27＝0;
(2)640．(2 分)一个正方体的体积为 125 cm3，则这个正方体的表面积为
15_0_______cm2.
11．(5 分)已知第一个正方体纸盒的棱长为 6 cm，第二个正方体纸盒 的体积比第一个纸盒的体积大 127 cm3，求第二个纸盒的棱长．
(2)－1
1．(2 分)(2014·黄冈)－8 的立方根是( A )
A．－2
B．±2
C．2
D．－12
2．(2 分)若一个数的立方根是－3，则该数为( B )
A．－3 3
B．－27
C．±3 3
D．±27
3．(2 分)有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正
数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数
解：7 cm
12．(7 分)我们知道 a＋b＝0 时，a3＋b3＝0 也成立，若将 a 看成 a3 的 立方根，b 看成 b3 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方 根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； (2)若3 1－2x与3 3x－5互为相反数，求 1－ x的值．
的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0，其中错误的是( B )
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
4．(2 分)3 216的立方根是_3__6___．
5．(2 分)若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____4___．
6．(6 分)求下列各数的立方根：
(1)729； 解：(1)9 (3)－122156；
(2)－41277； (2)－53

3.立方根等于它本身的数是________．
4.求下列各数的立方根
2160.0001
=（），=（8），
-27
=（），=（0 ）。
2
2
-2
-0.1
a
求下列各式的值:
(1)
(2)
(3)
(4)
a
积极思考，独立完成
1.的立方根是____,是____的立方根.
2.64的平方根是________， 立方根是________． 3.计算下列各数
4.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1）x3＝343 （2）（x－1）3＝-125 5.一个正方体的体积是0.125立 方米,求这个立方体的棱长。
思考：化简
1.什么是立方根？8的立方根是___2. 怎样表示7和-7的立方根？3.每一个 数都有立方根吗？有几个立方根？正 数，零，负数的立方根有什么特点？ 4.什么是开立方？你会求-125的立 方根吗？
1.因为（）3=-8，所以-8的立方根是（） （）是的立方根，即（）3=
a a 2.如果=137，那么=_____
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在此输入您的封面副标题
Hale Waihona Puke 1.掌1.握理三解角立形方的根基的本概要念素，及基会本用性质. 2.理根解号并表掌示握一三个角数形全的等立的方条根件.
。
3.能对三角形问题进行合理分析
并能2立.规能方范用根解开，答立体. 方会运立算方求与数开的立 方运算的互逆性。
1.掌握三角形的基本要素及基本性质.
快速认真阅读课本30—31页想一想前的内容， 回答下面的问题： 1.什么是立方根？8的立方根是______
2.怎样表示7和-7的立方根？
3.每一个数都有立方根吗？有几个立方根？ 正数，零，负数的立方根有什么特点？

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方 根）．如：±２是４的平方根，０的平方根是 根）． ０．
如 : 2 8, 2是8的立方根， 3 (3) 27, -3是-27的立方根，
0 （5） _______的立方=0。
8
填出空格中相应的数：
a
a
-27 -3
-8 -2
-1 -1
0
1 1
8 227 33源自0小组讨论： （1）正数有几个立方根？ （2）0数有几个立方根？ （3）负数呢？
结论：正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。（同号性）
类比开平方，什么叫开立方？ 求一个数的立方根的运算叫开立方，其 中a叫被开方数
3 －8＝－2.
4＝ 2.
2．平方根的性质
一个正数有两个平方根；0只有 一个平方根，它是0本身；负数 没有平方根．
2．立方根的性质
正数的立方根是正数；负数的 立方根是负数；0的立方根是0．
3.表示方法
3.表示方法
a (a 0)
3
a
1、谈谈本节课你的收获是什么？ 2、谈谈本节课你有什么困惑？
在学习中应注意以下5点：
（1）符号 3 a 中根指数“3”不能省略； （2）对于立方根，被开方数没有限制， （3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根，
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：
3 （5）立方与开立方也互为逆运算．3 a a a 3
,
3
；
3

1．(2 分)(－2
B．±2
C．2
D．－12
2．(2 分)若一个数的立方根是－3，则该数为( B )
A．－3 3
B．－27
C．±3 3
D．±27
3．(2 分)有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正
数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数
的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0，其中错误的是( B )
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
4．(2 分)3 216的立方根是_3__6___．
5．(2 分)若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____4___．
6．(6 分)求下列各数的立方根：
(1)729； 解：(1)9 (3)－122156；
2.3 立方根
1．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a 的_____立__方__根(也叫三次方根)，记为_____3_，a 读作______三__次__根__号__a． 2．正数的立方根是____正__数__；0的立方根是______0__；负数的立方根 是____负__数__．
(2)－1
(2)－41277； (2)－53
(4)(－5)3.
解：(3)－56
(4)－5
7．(2 分)下列计算正确的是( C )
3 A.
0.0125＝0.5
3 C.
338＝112
8．(4 分)求下列各式的值：
3 B.
－2674＝34
3 D．－
－1825＝－25
3 (1)
－27
3 (2)(
64)3.
解：(1)－3
解：7 cm

������
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思考:针对上面题目的特点,你能用一个式子来表示其中的 规律吗?小组讨论交流.
������
-������=- �����“问题导引”中的问题,并与同伴交流一下。 略
1.如果一个数x的立方等于������,即x3=������,那么这个数_____ x 就叫作 ������的立方根 求一个数的立方根的运算,叫作_________ 开立方 。 ___________.
-2 -2 = 2.因为 -������=_______,������=_______, 所以 -������_______������;
������ ������ -3 -3 = 因为 -������������=_______,������������=_______, 所以 -������������_______������������. ������ ������
2.立方根的性质:
1 个立方根,且正数������的立方根是 (1)任意实数������有且只有_____ 正 数,负数的立方根是_____ 负 数,0的立方根是_____; 0 _____
(2)立方根的符号与被开方数的符号一致;
(3) -������=- ������, ������������ = ������,( ������)3=������.
3.学习立方根的定义、符号表示及求法时,要注意类比平方根 的知识,弄清它们的区别和联系。
������
������
������
������
1.请简述立方根与平方根的区别与联系,并与同伴交流。
区别:(1)根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略不写;
立方根的根指数为3,不能省略不写。

因为2x＋y＋7的立方根是3，所以2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得y＝8，所以x2＋y2＝62＋82＝100.
所以x2＋y2的算术平方根为10.
感悟新知
知1－练
1
2-1.已知 7a+1 的立方根是 ，8a+b － 2 的平方根是 ±2.
2
(1)求 a，b 的值 .
1
解：因为 7a＋1 的立方根是 ，8a＋b－2 的平方根是±2.
感悟新知
(3)

解：
(4)
知3－练
3
3 ；
8

3
3 ＝
8
7
－1 ；
8
7
－1 ＝
8

27
＝
8
3
2

＝ 3 ；
2


(5)( －8) 3.


1
－ ＝－
8

( －8) 3 ＝ －8.
1
2

1
＝－ ；
2
感悟新知
5-1.求下列各式的值：
知3－练
3
(1)－

1
解：－
－ ；
8
3
(2)
(3)


1＋
91
(2)1.331；
因为1.13＝1.331，所以1.331的立方根是1.1.
(3)－
64
；
27
43
64
64
4


因为 －3 ＝－27，所以－27的立方根是－3.


感悟新知
知1－练
(4)109；
解：因为(103)3＝109，所以109的立方根是103.