七年级数学立方根课件

解 依次按键：2ndF 显示：1.259 921 05 所以，3 2 1.260.
2=
探究
用计算器计算…， 3 0.000216 ， 3 0.216 ， 3 216 ，3 216000 ，…，你能发现什么规律？用 计算器计算 3 100（精确到0.001），并利用你发 现的规律求 3 0.1 ，3 0.0001 ，3 100000 的近似值.
3 0.000216 = 0.06 3 216 = 6
3 0.216 = 0.6 3 216000 = 60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根 的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
当堂练习
1.算一算：
(1)
- 3 27 =__-_3____
,
64 3
_____54 ___,
2.53 = 15.625 所以 ( 3 9)3 < 15.625 所以 3 9 < 2.5
( 3)3 27 2 8 27 所以 3 < 8
所以 3 3 < 3
2
拓展提升
若 3 x =2， y2 =4，求 x 2 y 的值.
解：∵ 3 x =2， y2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
练一练 因为 3 8 =_–__2_， 3 8 =_–__2_， 所以 3 8 __=__ 3 8 ; 因为 3 27 =_–__3_， 3 27 =_–_3__， 所以 3 27 __=__ 3 27 ; 你能归纳出立方根的另一性质吗？

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 立方
＋3
开立方
27
－3
－27
＋5
பைடு நூலகம்125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
平方根与立方根的区别和联系 平方根
立方根
正数 两个，互为相反数 一个，为正数
性 质
0
0
0
负数 没有平方根
一个，为负数
表示方法
被开方数的 范围
a 非负数
3a 可以为任何数
根，也叫做a的三次方根．记作 3 a .
立方根的表示：
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3a
被开方数
读作:三次根号 a， 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
立方根的性质： （1）一个正数有一个正的立方根； （2）一个负数有一个负的立方根， （3）零的立方根是零. 注：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0；
∴217
的立方根是
1 3
,
3
即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5)∵03 =0
3 0 0
针对练习
1.下列说法正确的是( B ) A.负数没有立方根 B.-9的立方根是3 9 C. 3 9 =3 D.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数
知识点二 立方根的有关计算
解：依次按键： 2ndF 3 3 4 3 = 显示：7 所以 3 343=7. 依次按键： 2ndF 3 - 1 . 3 3 1 显示：-1.1 所以 3 1.331= 1.1.
不同的计 算器的按 键方式可 能有所差 别！

开立方及相关运算
每个数a都有一个立方根，记作
，读作“三次
3
a
根号a”. 如: x3=7时，x是7的立方根.
注意:这个根指数
3绝对不可省略。
3叫做根指数
3
7
7叫做被开方数
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类似开平方运算, 求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注: “开立方”与“立方”互为逆运算.
练一练
因为 3 8
所以 3 8
【答案】5
【分析】根据定义的运算法则求解即可．
【详解】解: 9*（-8）
=_x001A__x001B__x001B_−_x001A__x001B_−_x001B_=−（−）=．
故答案为: 5．
8．观察: _x001A__x001B_._x001B_=0.2477，
_x001A__x001B_._x001B_=2.477， _x001A__x001B_._x001B_=1.8308，
方根是（
）
A. _x001A__x001B__x001B_
B. -8 C. -2 D. 16
【答案】C
【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性，可得，再代入，即可求解．
【详解】解: ∵_x001A__x001B_−_x001B_+（y+2）2=0，
∴x-4=0，y+2=0
解得: x=4，y=-2
意；
D.π是无理数，但π≈3.14＞_x001A__x001B__x001B_，则此项不符题意；
故选：B．
5. 把一个长为6cm、宽为4cm、高为9cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁
块，锻造后正方体铁块的边长为_____cm.

课堂小结
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算
七年级数学下（HK） 教学课件
第6章 实 数导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. （重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.（重点，难点）
导入新课
情境引入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它 的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？
因为(
1 2
)3
=0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为(
2 3
)3
＝ 8
27
，所以 8
27
的立方（
2 3
）.
知识要点
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
体会：对于任何数a , 3 a3 _a__
探究2 求下列各式的值:
3 8 3 _8__
3
3 27 2__7_
( 3 8)3 _-_8_
3 27 3 -_2_7_
3 0 3 _0__
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
探究3 求下列各式的值: (1) 3 0.008 ； -0.2
讲授新课
一 立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？

统计数据显示，大项目采购金额占比高是广东家具采购特点。综合来看，广东全年100万元以上的项目数量为93个，占全年项目总量比重的30%，但是采购金额却达到2.7亿元，占全年项目采购规模的77%。其中，500万元以上的项目数量为14个，采购金额超过1亿元，占总采购金额比重的28%。
广东201 2 年出现了两大千万元的项目，分别是广东省肇庆市第一人民所需的肇庆市采购肇庆市第一人民新院病床设施、办公和生活家具项目，采购金额达到1378.2870万元， 第二大标为中山大学附属肿瘤实验室设备制作及安装项目，采购金额为1039.8398万元。
家具进入前三甲
2012年全国采购家具市场呈现出鲜明的细分化走势。这一点对于广东家具市场而言也不例外，广东采购家具市场内，最大的细分领域为家具，而且以100万元以上的项目居多。
2012年1~12月，广东全省的家具采购项目为18个，总采购金额接近8000万元，平均一个项目的采购金额为440多万元。占学校家具采购规模1.3亿元的61%，占办公家具采购规模的55%，家具成为广东家具市场中增长快的细分领域。统计数据还发现，在广东全年的采购家具前十大项目中，类项目数量
在家具采购大单频出的情形下，两个采购大户也随之诞生。其一为中山大学附属肿瘤，该分别在2012年5月和10月两次进行采购，第一次为采购实验室设备及安装项目，采购金额达到1039万元。第二次为采购辅佐医疗楼办公家具，采购金额为735万元；其二为肇庆市第一人民，采购金额1378万元，
集采机构采购规模最大
综合全年来看，完成采购家具项目的广东操作机构主要有广东省采购中心、广州市采购中心、广东省机电设备招标中心、国义招标股份。其中广东省采购中心操作执行的项目数量最多，采购金额最大。
办公家具厂
现代化实验室家具设计理念与原则 1. 最大限度地尊重基地环境，表达对环境的尊重 生态建筑设计 在对现状地充分分析基础上 , 对方案构思中将建筑作为环境的背景的设计理念，将单体建筑包容于环境之中。 2. 前瞻性的设计理念 实验室家具具有下列特点： ● 灵活性：每一个实验室家具都能有足够的空间来放置仪器和设备。单独板块还可以独立的控制它们各自的用途，以便在保证不影响相关实验室家具的情况下也不必改变模块配置。 ● 经济性：实验室家具考虑到为防护、以及配置方面的效率利用进行区域划分，从而避免了面积和空间的浪费。 ● 扩展性：建立在可增添结构的模块形式和可重复使用的运行系统基础上的实验室家具系统，能够在不牺牲一定功能或不影响相关实验室家具的情况之下进行必要的收缩和扩张。 ● 安全性：实验室家具内的区域配置需要按其潜在的危险程度来划分。烟雾防护罩和酸性物质以及易燃物质的储存位置和为安全仓分派的空间将被配置在较高危险带即处于实验室家具后部（远离出口）。一定的空间和足够的废弃物通道将被用来为较高危险带形成第二层的防护。每个实验室家具的低 通畅性：实验室家具走道和出入口将提供简便的行动通道以及提供符合国内相关规范的相应通道。 3. 适应技术发展趋势 为确保实验室家具人员的安全、防止环境污染是开展致病微实验研究的先决条件。因为实验室家具是造成实验人员或周围环境可感染疾病的高危区。在设计中，不仅要满足功能要求，而且必须按照国家标准规范和有关行业专业标准，并借鉴参考国内外实验室家具有关设计标准、及相关规范，达到 4. 促进最佳的科学研究能力 现代实验室家具强调实验人员互相交流，特别是学习交流及实验室家具人员的精神。考虑到研究活动活跃性的特点，建筑必须能够适应技术、设备、过程和技能各方面的变化并能快速和简便地做出反应，能够促进研究人员和访问学者之间知识的共享与传递，从而形成一种互相影响和信息交流的学 5. 合理使用空间 , 充分考虑灵活性与可适应性 在现代实验室家具的设计中采用统一柱网，并划分出不同安全防护等级单元化模块，以适合不同工艺要求。这种模块化布局既吸收国内外 CDC 先进流程，又结合实际情况使实验室家具布置更具通用性、灵活性，并满足以后改造可能性。 6. 室内外环境的人性化处理 在先进的设计理念指导下，以人性化的设计理念布置室内外环境， 为实验室家具人员提供高效的场所及环境舒适休闲空间。 7. 实验室家具安全和保安 工程中大部分实验室家具为二级安全防护实验室家具，适合于对人员或环境具有中等潜在危害的微的研究；部分实验区域为三级安全防护实验室家具，适合于主要通过呼吸途径使人传染上严重的甚至是致死疾病的致病微及其毒素的研究。防止微灾害，安全二级、安全三级实验室家具的设计是重点

直
156 157 153 165 159 157 155 164 156
方
图 的 步 骤
1、计算最大值与最小值的差（极差）
在以上数据中， 最大值-最小值= 17_2_-__14_9__=__2_3___.
三、研读课文
2、决定组距与组数
（1）把所有的数据分成若干组，每个小组的两__个__端点
知 之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
三、研读课文
158 158 160 168 159 159 151 158 159
知
168 158 154 158 154 169 158 158 158
识
159 167 170 153 160 160 159 159 160
点
149 163 163 162 172 161 153 156 162
例3 求下列各式的值(口答)： (1)3 0.001 ； (2)3 1000 ；(3)3 216000 .
例4 求下列各式中的x：
(1) x3=0.125;
(2) 1
4
(10-x)3+54=0.
利用计算器算一算：
0.1
3 0.001
3 1 1
-0.06
3 0.000216
二、学习目标
1 了解频数及频数分布，掌握划分法 2 会用表格整理数据表示频数分布.
三、研读课文
认真阅读课本第145至149页的内容，
知 完成下面练习并体验知识点的形成过程. 识 点 一 问题 为了参加学校年级之间的广播体操比
赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相 差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这 63名同学的身高（单位：cm）如下：
一

(1)非负数a的平方根是________；
19．将一个体积为0.
一个数的立方根不是正数就是负数
新课学习
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_________________________________________________；
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.
答：每个小立方体铝块的表面积为0.
知识点2 开立方及相关运算
3 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. 0.002 744 ＝___0_.1_4___； (2)(x＋5)3＝27.
易错点拨：容易漏解，需要考虑平方根有两个．
216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
3 3 正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( ) ②已知 0.004 913 ＝0.17，则 4 913 ＝___1_7__． 把x＝6代入解得y＝8，
－2674
＝34
3 C.
3 38
＝112
3 D.－
－1825
＝－25
二级能力提升练
15．求下列各式中的x. (1)8x3＋125＝0；
(2)(x＋3)3＋27＝0.
16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体
A的棱长是正方体B的棱长的( B )
A.2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍
17.比较下列各数的大小．
正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
(3)根据你发现的规律填空： 解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.
(4)求一个数的立方根的运算叫作__________． (2)(x＋5)3＝27. 答：每个小立方体铝块的表面积为0. (2)(x＋5)3＝27.

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[单选,A1型题]慢性支气管炎急性发作期最重要的治疗措施是（）A.应用糖皮质激素B.应用支气管扩张剂C.应用祛痰止咳药D.增强免疫功能E.抗感染治疗 [单选]设L为｜x｜+｜y｜=1正向一周，则（-ydx+xdy）／（｜x｜+｜y｜）的值为：（）A.2B.1C.0D.4 [多选]倒摄抑制（）A．指先学习的材料对识记和回忆后学习的材料的干扰作用B．表明遗忘是衰退的结果C．表明遗忘是干扰的结果D．指后学习的材料对识记和回忆先学习的材料的干扰作用 [单选]下列关于公务员回避的说法哪项是正确的？（）A.因地域或者工作性质特殊，需要变通执行公务员任职回避的，只能由国务院公务员主管部门作出规定B.公务员所在机关只能根据公务员本人或者利害关系人的申请，在审查之后作出是否回避的决定C.公务员担任省级、市级机关及其有关部门 [单选,A2型题,A1/A2型题]脏腑阴虚的共同症状是（）A.心悸失寐B.干咳痰少C.饥不欲食D.眩晕目涩E.舌红少津 [多选]起用了STP的二层交换网络中，交换机的端口可能会经历下面哪些状态（）A.DisabledBlockingC.ListeningD.LearningE.Forwarding [单选]Inmarsat通信系统中，提供用户电传用于公共通信与遇险报警的低速数据业务是（）。A、标准F移动站B、标准B移动站C、标准C移动站D、标准M移动站 [单选]下列关于战略决策说法不正确的是（）。A、情报分析服务于战略决策，只能间接作用于涉烟违法犯罪，产生社会效益B、战略决策可以是针对某一类涉烟违法犯罪采取的防控措施，但不能是针对区域间涉烟违法犯罪的不平衡采取的管理力量部署调整的决策C、战略决策可以涉及到烟草专卖 [多选]适应是（）心理现象A．感受性发生了变化的B．刺激物持续作用引起的C．刺激作用停止后出现的D．两种刺激同时作用时引起的 [单选]第二个发展加速期是指（）。A.幼儿期B.童年期C.青春期D.青年期 [单选]下列对于狂犬病的叙述中，错误的是()A．狂犬病病毒是有包膜的RNA病毒B．内基小体有诊断意义C．及时接种减毒活疫苗可预防发病D．患病动物为传染源E．病死率几乎达100% [单选]编图时，对地图上的符号发生占位性矛盾，通常采用（）、移位和压盖的手段来处理。A.舍弃B.概括C.合并 [判断题]出境快件在其运输工具离境6小时前，快件运营人应向离境口岸检验检疫机构办理报检手续。（）A.正确B.错误 [单选,B型题]根据范围划分，冲突可以分为（）A.目标冲突、认知冲突、感情冲突、程序冲突B.建设性冲突、破坏性冲突C.个人冲突、人际冲突、群体冲突D.人际冲突、群体冲突、组织间冲突E.积极性冲突、消极性冲突 [问答题,简答题]在什么情况下需要同时启动两台膨胀机，操作时应该注意什么？ [单选]排卵是指哪些结构一起随卵泡液自卵巢排入到盆腔的过程（）A.颗粒层、透明带、初级卵母细胞和第一极体B.透明带、放射冠、次级卵母细胞和第一极体C.卵丘、初级卵母细胞和第一极体D.透明带、放射冠、初级卵母细胞和第一极体E.卵泡膜、次级卵母细胞和第一极体 [问答题,简答题]对触电者的急救措施有哪些？ [单选]下列关于食管癌病因的描述，哪项是错误的()A．亚硝胺是公认的化学致癌物B．食管癌与病毒感染无关C．真菌与亚硝胺协同致癌D．食管癌与食管的慢性刺激有关E．食管癌常表现家族聚集现像 [单选]下列哪些内容应成为航海员判定海图资料是否可信的依据（）。Ⅰ．等深线的间距；Ⅱ．测量时间；Ⅲ．岸形的描绘；Ⅳ．小改正；Ⅴ出版国家。A．Ⅰ～ⅤB．Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ，ⅤC．Ⅱ，Ⅲ，ⅣD．Ⅰ～Ⅳ [单选,A2型题,A1/A2型题]癌与肉瘤的最主要区别是（）A.组织来源不同B.发生的年龄不同C.肿瘤内血管多少不同D.瘤细胞的分布方式不同E.转移的途径不同 [问答题,简答题]世界第一大群岛国？ [单选]颅前窝底骨折的表现不包括（）A.&quot;熊猫眼&quot;征B.球结膜下淤斑C.脑脊液鼻漏D.失嗅E.Battle征 [问答题,简答题]张力减径机的作用是什么？一套张力减径机一般由几架组成？ [单选]“应收账款”科目所属明细科目如有贷方余额，应在资产负债表()项目中反映。A.预付款项B.预收款项C.应收账款D.应付账款 [问答题,简答题]电力机车牵引缓冲装置的主要作用是什么？ [单选]对于初乳与成熟乳比较，下列哪项是恰当的（）A.初乳持续约3天以后，逐渐变为成熟乳B.初乳及成熟乳中，均含有大量免疫抗体C.初乳中含有较多蛋白质，主要是白蛋白D.初乳中脂肪及糖类含量较高.E.大多数药物不经母血渗入乳汁中 [单选]根据《反垄断法》的规定，下列各项中，属于纵向垄断协议行为的是（）。A.处于产业链同一环节的经营者通过协议、决议或其他协同一致的方式确定、维持或者改变价格的行为B.处于产业链同一环节的经营者通过协议、决议或其他协同一致的方式分割销售市场或者原材料采购市场的行为 [单选]当某发电机在槽数Z、极距τ、节距y1、槽距电角度a以及每极每相槽数q等绕组参数不变的前提下，分别采用双层叠绕组与双层波绕组，其电枢绕组感应电动势（）。A、不变B、叠绕组较大C、波绕组较大D、不能确 [名词解释]重点旅客 [单选]生用重镇潜阳、安神、软坚，煅用收敛固涩，制酸止痛的药物是（）A.珍珠母B.石决明C.赭石D.牡蛎E.蒺藜 [单选]某职工月工资为4800元，“工资”是（）。A.品质标志B.数量标志C.变量值D.指标 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于β2-微球蛋白叙述错误的是（）.A.存在于所有有核细胞表面尿液B.患炎症及肿瘤时血浆中浓度可降低C.&beta;2-微球蛋白主要用于监测肾小管功能D.急性白血病有神经浸润时，脑脊液中&beta;2-微球蛋白可增高E.肾移植后如排斥反应影响肾小管功能时，尿液&beta [单选]热力学第一定律的物理意义是体系的内能增量等于体系吸入的热与环境对体系所做的功之和。其内能用下列哪一项表示（）。A、Q；B、U；C、W；D、H。 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于骨髓外造血的描述，不正确的是（）A.多发生于严重感染之后B.多发生于青春期C.肝、脾、淋巴结肿大D.外周血中出现有核红细胞和幼稚中性粒细胞E.病因去除后，恢复正常骨髓造血 [单选]液体石蜡可用于哪种毒物洗胃，使其溶解而不被吸收（）。A.强酸B.强碱C.汽油、煤油D.有机磷农药E.亚硝酸盐 [单选,A2型题,A1/A2型题]下述因素均可引起小细胞支气管癌，除了（）A.铬与镍蒸气B.吸烟C.砷D.石棉E.硅沉着病（原称矽肺） [单选]将二维曲线的段进行等份加点用哪个命令：（）A．DivideB．AttachC．DeleteD．Weld [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪类温病证候类型症见身热，神志昏蒙，时清时昧，舌苔垢腻，舌质红？（）A.邪袭肺卫证B.邪热壅肺证C.湿热阻肺证D.邪陷心包证E.湿蒙心包证 [单选]关于无资质承揽工程，下列表述中正确的是（）。A．无资质承包主体签订的专业分包合同或劳务分包合同都是无效合同B．当作为无资质的"实际施工人"的利益受到损害时，不能向合同相对人主张权利C．当无资质的"实际施工人"以分包人为被告起诉时，法院不应受理D．无资质的"实际施

七年级数学立方根
目录
• 立方根基本概念与性质 • 立方根运算规则与技巧 • 代数式中立方根处理技巧 • 图形与几何中立方根应用 • 实际问题中立方根应用举例 • 练习题及测试题精选
01 立方根基本概念与性质
立方根定义及表示方法
立方根定义
若一个数的立方等于另一个数， 则这个数被称为另一个数的立方 根。
0的立方根是0，即$sqrt[3]{0}=0$。
负数立方根
负数的立方根是负数，且随着被开方数的减小而减小。同 时，负数的奇次幂仍然是负数，因此负数的立方根只有一 个实数值。
02 立方根运算规则与技巧
立方根四则运算规则
立方和公式
立方差公式
$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$， 在求解立方根的和时可以利用此公式进行化 简。
体积与质量关系
在烹饪、农业等领域，经常需要利用物体的体积和质量关系，这时立方根可以 帮助我们进行单位换算和问题解决。
空间几何问题
家居装修、城市规划等领域中，经常涉及到空间几何问题，利用立方根可以计 算物体的边长、空间容积等。
环境保护和资源利用问题探讨
空气质量监测
环保部门在监测空气质量时，需要计算空气中污染物的浓度，这时可以利用立方 根进行反推计算。
通过立方根运算，可以求出几何图形的边长、半径等参数，进而解决相关问题。
几何图形的面积、体积等计算
在几何图形中，经常需要计算面积、体积等，这些计算往往与立方根有关。
几何图形的相似与全等
在解决几何图形相似与全等问题时，立方根运算也经常出现，例如计算相似比等。
空间观念培养及拓展
空间想象力的培养
通过解决与立方根有关的几何问题，可以培养学生的空间想象力，帮助他们更好地理解几何图形 的结构和性质。

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立方根与立方数的对应关系
通过绘制立方根与立方数的对应图形，如折线图或散点图，揭示 两者之间的内在联系。
立方根的增长趋势
分析图形中立方根随立方数增长的变化趋势，引导学生理解立方根 的增长规律。
举例分析
结合具体图形，分析立方根的性质，如正数立方根的正值性、负数 立方根的负值性等。
图形化解题技巧探讨
1 2
典型例题分析与解答
例题1
求代数式$sqrt[3]{x^3 + 8}$在 $x=2$时的值。
解答
代入$x=2$，得$sqrt[3]{2^3 + 8} = sqrt[3]{8 + 8} = sqrt[3]{16} = 2sqrt[3]{2}$。
例题2
已知$sqrt[3]{a + 3} = -2$，求$a$的 值。
在已知物体质量和密度的情况下， 通过立方根求解可以计算出物体
的体积。
实际问题应用
例如计算一定质量的金属块体积， 或者根据土壤密度计算土坑容积
等。
长度、面积和体积单位换算技巧
长度单位换算
掌握米、厘米、毫米等长度单位之间的换算关系。
面积单位换算
理解平方米、平方厘米等面积单位之间的换算方 法。
体积单位换算
终结果的准确性。
近似值估算策略分享
01
02
03
截取法
当被开方数是较大的整数 时，可以采用截取法，即 截取被开方数的前几位进 行近似计算。
插值法
利用已知立方根值，通过 插值法估算未知数的立方 根近似值。
公式法
利用一些已知的公式或近 似公式进行估算，如利用 平方根与立方根之间的关 系等。

【解析】由平方根与立方根的意义可得： x 2 42
2x y 12 43
解得x =18，y =－16，(x+y)x+y=22=4
【答案】4
指点迷津
3 6 的平方根是_____． 3 6 4 的立方根是_____．
【点拨】由结果与被开方数的小数点位置可以总结出结果 【解析】第1小题中，被开方数的小数向左（向右）移动两位，它的结果就向左（右）移 动一位．第2小题中，被开方数的小数向左（向右）移动三位，它的结果就向左（右）移 动一位．
【答案】 3 .3 4 6 ， - 1 2 2 .3
【点拨】熟练掌握平方根与立方根的意义
立方根
课标引路
1．掌握立方根的概念及意义，学会简单的立 方根的有关运算，掌握住它与平方根的区别．
2．由此推广到偶数次方根，奇数次方根的结 果情况．
知识梳理
立方根的概念
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根
• （1）一个正数的立方根正数，负数的立方根是负数，0的立方根还是0. • （2）被开方数是任意数.就是说任何数都有立方根，而且只有一个．
知识点三：被开方数与结果的关系
例4．观察下列式子并填空 （1） 1 1 . 2 3 . 3 4 6 ， 0 . 1 1 2 0 . 3 3 4 6 ， 1 1 2 0 3 3 . 4 6 （2）3 1 . 8 4 5 1 . 2 2 3 ， 3 1 8 4 5 1 2 . 2 3 ， 3 0 . 0 0 1 8 4 5 0 . 1 2 2 3 由此总结出什么规律呢？并计算 1 1 .2 _ _ _ _ _ _ _ ， - 3 1 8 4 5 0 0 0 _ _ _ _ _ _ _
8
一个数的立方的方法来判断，某数的立方根的情况．立方根等于它本身的数有三个，分别是 1，0，-1，故

（2）求 3 8 ，3 -8 ，3 -27 ，3 0 的值.
3
3
3
3
3 8 8 3 -8 -8 3 -27 -27 3 0 0
3
对于任意数 a， 3 a 等于多少？
3
3a a
例 求下列各式的值：
（1）3 64；（2）- 3 1 ；（3）3 27 .
8
64
解：（1）3 64 4 ；
本章概览
开平方
实数的概念
乘 互为 开
平方根
实
及性质
方 逆运算 方
立方根
数
实数的大小
开立方
比较与运算
人教版七年级下册
6.2 立方根
复习导入
1. 一般地，如果一个数的平方等于 a，即 x2=a， 那么这个数叫做 a 的__平__方__根__或_二__次__方__根___. 2. 正数有两个平方根，它们_互__为__相__反__数__；0 的 平方根是____0___；负数__没__有___平方根. 3. 填空：(1) 0.13=_0_.0_0_1_；33=__2_7_，(-3)3=__-_2_7_； (2) __0_.1__3=0.001；__3___3=27，_-_3___3=-27.
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么 这个数叫做 a 的立方根或三次方根. 这就是说， 如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
在前面的问题中，由于 33=27，
所以___3__是 27 的立方根.
27 m3
概念 提取
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
正如开平方与平方互为逆运算，开立方与 立方也互为逆运算.
平方根
立方根
联 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 系 0 的开方 0 的平方根与立方根都是 0

例1．用计算器求27的立方根.
解：用计算器求 27的立方根的 步骤如下：
按键
3
27
显示 2ndF 0.
27.
=
3.
说明：用计算器求27的立方根的过程也就是求 的值的过程.
3 27
练习：用计算器求下列各式的值.
（1）3 256； （2）3 1369； （3）3 343；（4）3 85270; (5)3 5218; (6)3 37250.
2
8
4.一个数的立方根是 3 ，则这个数是 27 ；
2
5. 3
m 3
2 3
，则m的值为
3
；
6.已知 3 4a 3 3 ,则a= -6 ，a-2的立方根为 -2 .
思考：如何求867、7590、0.759的立方根？
分析：这几个数通过观察很难发现哪个数的立 方与它们相等，只有求助计算器. 常见的计算器如下：
第十三章 实 数
13.2 立方根 (第2课时)
复习
1.什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根 或三次方根。
2.正数的立方根是一个_正__数___，负数的立方根是一 个_负__数____，0 的立方根是__0__；立方根是它本身的数 是_1_、__-_1_、__0_.平方根是它本身的数是__0__.算术平方根 是它本身的数是_0_、__1__.
A.4㎝～5㎝之间
B.5cm～6cm之间
C.6㎝～7㎝之间
D.7㎝～8㎝之间
练习
3.用你发现的规律填空：
(1)已知3 216 = 6，则3 216000 = _6_0__，3 0.216 = _0_._6_; (2)已知3 1331 = 11，则3 1.331 = _1_._1_，3 1331000 = 1_1__0_;

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下列哪项情况禁止输入血小板()A．血栓性血小板减少性紫癜B．特发性血小板减少性紫癜C．再生障碍性贫血D．DICE．血小板功能异常 合同诈骗犯罪的最高刑期是。 商业银行应采用多重指标管理市场风险限额，市场风险的限额可以采用交易限额、止损限额、错配限额、期权限额和风险价值限额等。但在采用的风险限额指标中，至少应包括()。上腺素和去甲肾上腺素B.肾上腺素、去甲肾上腺素和与5-羟色胺C.肾上腺素、去甲肾上腺素和多巴胺D.肾上腺素和多巴胺E.多巴胺和5-羟色胺 某企业拥有A、B两栋房产，A栋自用，B栋出租。A、B两栋房产在2014年1月1日的原值分别为1200万元和1000万元，2014年4月底B栋房产租赁到期。自2014年5月1日起，该企业由A栋搬至B栋办公，同时对A栋房产开始进行大修至年底完工。企业出租B栋房产的月租金为10万元，地方政府确定按房产原 气管异物产生的临床表现不准确的是()A．咳嗽、憋气、窒息B．双肺呼吸音不一致C．暂时缓解D．呼吸音粗糙E．颈部声门下拍击声 诊断乳腺癌骨转移最灵敏的检查方法是下列哪一项。A.X-CT检查B.碱性磷酸酶检查C.核素全身骨显像D.酸性磷酸酶检测E.以上都不是 充分发挥利率作用应具备的条件 处于高凝血期的DIC患者，如果患者贫血严重并有组织供氧不足的表现，宜首选。A.全血B.浓缩红细胞C.悬浮红细胞D.洗涤红细胞E.年轻红细胞 设备安装工程竣工前的单机无负荷试车，应由组织。A.发包人B.承包人C.设备供应商D.质量监督部门 在胸骨右缘第2肋间触及收缩期震颤可见于A.主动脉瓣狭窄B.二尖瓣狭窄C.室间隔缺损D.二尖瓣关闭不全E.肺动脉瓣狭窄 下列哪项与乳汁分泌量无关()A．产妇的营养B．婴儿的吸吮刺激C．乳房的发育情况D．产妇的情绪E．产后HCG下降的速度 患者男，62岁，痰中带血丝2周，无发热，伴刺激性咳嗽。X线胸片如下图。应诊断为A.右上肺结核并肺门淋巴结增大B.肺动脉高压C.右肺中心型肺癌D.右肺脓肿E.升主动脉瘤 哪些作物抗旱性强？ [问答题,案例分析题]赵武编写了书稿《第三帝国揭秘》。2009年1月，赵武与甲出版社签订了图书出版合同。合同中约定：赵武授予甲出版社在全球范围内以图书形式出版《第三帝国揭秘》中文版的专有使用权，为期10年。甲出版社按该书的实际销售量向赵武支付版税，版税率为8%；首次和第二 下列各书中，不属于综合性百科全书的是。A.《中国大百科全书》B.《不列颠百科全书》C.《中国医学百科全书》D.《中国少年儿童百科全书》 “内科护理常规”属于()A．临时备用医嘱B．临时医嘱C．长期备用医嘱D．长期医嘱E．即刻执行医嘱 牙周膜面积最大的牙是A.上、下颌第一磨牙B.上、下颌第二磨牙C.上颌尖牙D.上颌中切牙E.下颌尖牙 对于脐带恰当的是A.脐带表面被绒毛膜覆盖B.脐带长度&lt;20cm为脐带过短C.脐带长度&gt;90cm为脐带过长D.足月妊娠脐带长度平均60～70cmE.脐带缠绕以缠绕胎儿颈部居多 物业经营管理为业主提供的贯穿于物业整个寿命周期的管理服务。A.单一性B.特殊性C.综合性D.专业性 作为心理咨询的直接起源，年在美国诞生了的历史上第一本《临床&#8226;23理学》。A.1904B.1907C.1896D.1908 [单选,案例分析题]病历摘要：患者男性，50岁。平地跳跃后觉腰部剧痛伴左下肢疼痛，左腰3～4、4～5棘间及棘旁压痛，小腿前内侧、膝前部、足背内侧浅感觉减退。左直腿抬高30°实验明显阳性。神经根受累及的范围主要为A.L4神经B.L5神经C.L3-4神经D.L神经E.L3-5神经 继续完善客户分层服务体系，按照的原则，加强精细化管理，着力提升客户关系营销管理水平。A．"做强高端，做大中端，做实大众"B．"做强中端，做实高端，做大大众"C．"做强大众，做大中端，做实高端"D．"做强高端，做实中端，做大大众" 制定培训评估工作实施计划方案包括拟定培训评估工作的。A.相关人员B.工作方法C.工作流程D.相关工具E.指标体系 接触网静态检测中承力索相对线路中心的位置的检测周期为。A、3年B、1年C、半年D、3个月 下列哪一项不属于皮肤感觉。 A、痛觉 B、触觉 C、温度觉 D、视觉

8 ___
=
3
3

27
27 ___
=
.
典例解析
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例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27

64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
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求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
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11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
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例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
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例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;