人教初一数学下册《立方根PPT课件》

所以 3 2 7 _＝___ 3 2 7
仔细观察，你能得出什么结论：
3___a_ __ __3_a__a___0__即求负数的立方根，可以先
求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
正数有立方根吗？如果有，有几个?
３
a
如果x3 a, 那么x叫做a的立方根.
3 a 其中a是被开方数，３是根指数，符号 “ ３ ”读做“三次根号”．
3 8 =2
3 8 -2
开立方与立方是 互逆运算
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
探究： 因为 38_ -_ 2__,38_-_ 2__,
所以 3 8 _＝___ 3 8
因为 3 27__ -3__,327_ -_ 3__
4. 将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一 个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
【解析】 600+129=729 729的立方根是9，所以正 方体的棱长为9cm. 答：这个正方体的棱长为 9cm.
通过本课时的学习，需要我们： 1.了解立方根的定义、性质及表示方法. 2.会求一个数的立方根. 3.分清立方根和平方根的区别.
6.2 立方根
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的 立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某 些数的立方根. 3.体会一个数的立方根的唯一性. 4.分清一个数的立方根与平方根的区别.
16的平方根是____4__
-16的平方根是__没__有__平__方__根___ 0的平方根是____0____ 一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的 平方根是零；负数没有平方根.

力。
04
06 总结与回顾
本节课的主要内容回顾
立方根的定义
立方根是三次方的逆运算，即求一个 数的立方等于另一个数的数。
立方根的表示方法
使用“³√”符号来表示立方根，例如 ³√8=2。
立方根的性质
立方根具有非负性，即对于任何实数 x，其立方根³√x≥0。
开立方与乘方运算的关系
开立方是乘方运算的逆运算，即 a³=³√a³。
03 立方根的运算
立方根的求法
定义法
根据立方根的定义，如果$a^3 = b$，则$a$是$b$的立方根。
性质法
利用立方根的性质，如 $sqrt[3]{ab} = sqrt[3]{a} times sqrt[3]{b}$等，简化计算。
分解法
将一个数分解为几个因数的乘积， 再分别求立方根，最后相乘。
灵活运用
根据不同情况，选择合适 的运算方法和技巧，提高 计算效率。
04 立方根的应用
在日常生活中的应用
计算容积
在日常生活和工作中，经常需要 计算物体的容积，例如求一个容 器的体积，可以通过立方根计算
得出。
测量体积
在建筑、工程和地质等领域，需 要测量物体的体积，立方根可以
用来计算物体的体积。
计算面积
详细描述
立方根和平方根都是数学中的概念，但它们之间存在明显的区别。平方根是指一个数的二次方等于另一个数时， 这个数就是所求数的平方根。例如，如果x的二次方等于4，那么x就是4的平方根，即x=±2。而立方根则是三次 方的概念，表示一个数的三次方等于另一个数时，这个数就是所求数的立方根。
02 立方根的性质
七年级下数学《立方根》课件
目录
• 引言 • 立方根的性质 • 立方根的运算 • 立方根的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾

自Байду номын сангаас动手做一做，做出这个圆柱形纸盒.
活动2
据说，我国著名数学家华罗庚在 一次出国访问途中，看到飞机上邻座 的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是 59 319，希望求它的立方 根．华罗庚脱口而出：39. 邻座的乘 客十分惊奇，忙问计算的奥妙.
华罗庚（1910—1985）
想 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？
问题1
新课探究
活动1
你能制作一个表面积为 12 dm2 的正方体纸盒吗？
1.计算正方体的棱长． 2.用数轴上的点表示这个数． 3.动手裁剪和粘贴．
问 这个正方体的棱长是多少？
计算出正方体一个面的面积为 12÷6 = 2（dm2）
计算出正方体的棱长为 2 dm.
想 如何画出长度为 2 的线段？
2dm
3. 已知 4.12 ＝2.030， 41.2 ＝6.419，则 0.412＝__0_._6_4_1_9， 41200 ＝_2_0_3_._0_.
4. 已知 2304，7225，15129 都是完全平方数，
不用计算器求 2304 ＝__4_8_， 7225 ＝__8_5_， 15129 ＝__1_2_3__.
十位数是3 这个数字是39
练习
1.已知 19 683，110 592 都是整数的立方， 按上面的方法求得：
3 19 683 = __2_7___ 3 110 592= __4_8___
2.你能依照上面的方法求完全平方数 1 369， 6 724 的算术平方根吗？
1 369 = __3_7___ 6 724 = __8_2___
人教版七年级下册
数学活动 ——求完全立方数的立方根
学习目标

二、命题的结构 观察以下命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. 〔1〕如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
形的周长相等； 〔2〕如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； 〔3〕如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……〞的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……〞的形式. 1.“如果〞后接的局部是题设, 2.“那么〞后接的局部是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
例2 如图，∠1=∠2， 试说明直线AB，CD平行？
证明：因为∠2与∠3是 对顶角， 所以∠3=∠2 又因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角， 所以AB与CD平行.
证明： ∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠3=∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD
三、公理的概念
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.
解： 3 V
4.求以下各式的值.
〔1〕3 0.027〔2〕3 8 27
= – 0.3
=
2 3
〔3〕3 1 3 7 〔4〕3 7 1
64
8
27 =3
64
1 =3
8
3
=4
=
1 2
5.比较以下各组数的大小.
〔1〕 3 9 与2.5;
〔2〕 3 3 与 3 .
2
解：因为 ( 3 9 ) 3 = 9 因为 ( 3 3 ) 3 = 3
该是多少？ 3 5 c m
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a
的立方根，也叫做a的三次方根．记作 3 a .