八年级数学上册 12.4《整式的除法》12.4.1 单项式除以单项式导学案(无答案)(新版)华东师大版

单项式除以单项式学习目标：1．会进行单项式除以单项式运算，明白得整式除法运算的算理，进展有层次的试探及语言表达能力．2．经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法那么的进程，把握整式除法运算． 学习重点：单项式除以单项式的运算法那么．学习难点：明白得单项式除以单项式的法那么并应用其法那么计算．【预习案】1、 计算 （1）232(3)x y xy •- （2）221(3)()2a bc ac -口述：单项式乘以单项式的乘法法那么二、计算（1）=÷÷238m m m （2）=÷612)()(xy xy （3）=÷442)(a a3、阅读教材P39-40【探讨案】一、（ ）×23(2)a b =4312a b 二、22xy •（ ）=334x y - 你能解答这两个问题吗？你是如何试探的？2、 计算：（1）4312a b ÷23(2)a b （2）334x y -÷22xy3、 归纳：单项式除以单项式的除法法那么4、 和单项式乘以单项式的法那么相较较，咱们能够发觉： 牛刀小试：计算：（1）63x 7y 3÷7x 3y 2； （2）－25a 6b 4c÷10a 4b ．5、 你能计算以下各式吗？（1）523()2(x y)x y +÷+ （2）[]322(a b)3()b a --÷-【练习案】1、 填空题1．._______362=÷x x 2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m3．._______)102()104(39=⨯-÷⨯ 4．._______)(34)(836=-÷-b a b a 5．2222234)2(c b a c b a ÷-=___________6．.________])[()(239226=⋅÷÷÷a a a a a7．.________)]()(51[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x 8．m m 8)(16=÷．二、计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ； （2）()2323342112⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-y x y x ；（3）()()3533263b a c b a -÷； （4）()()()32332643xy y x ÷⋅；（5）()()39102104⨯-÷⨯； （6）()()322324n n xy y x -÷。

12.4.2 多项式除以单项式【学习目标】1、记住多项式除以单项式的运算法则2、会进行简单的多项式除以单项式的运算【学习重难点】 利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的法则，掌握整式除法的运算．【学习过程】一、课前准备计算：1．（－4a 2b ）2÷（2ab 2） 2．－16（x 3y 4）3÷（－12x 4y 5）2； 二、学习新知自主学习：1、计算:2y ·（3x+4）2、计算，小组探讨计算（6xy+8y ）÷2y 试计算：（ad+bd ）÷d 总结规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的_______除以单项式，再把所得的商________．探究1： 请同学们解决下面的问题：(1)__________)(=÷+m mb ma ; _________=÷+÷m mb m ma(2)()________=÷++m mc mb ma ; __________=÷+÷+÷m mc m mb m ma 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则 归纳：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的_____ 。

即：__________________)(=÷++m cm bm am实例分析：例1、（1）（9x 4－15x 2+6x ）÷3x （2）)7()1428(2223223b a b a b a c b a -÷-+【随堂练习】 1.(12x 3-18x 2+6x)÷(-6x)2.(-12x 3y 3z+6x 2yz 3-3xy 3z 2)÷(-3xyz)3.(24a 3-16a 2+8a)÷8a ，4.(6a 4b 3-2a 3b 2)÷(-2a 3b 2)．【中考连线】多项式6x 5-15x 4+3x 3-3x 2+x+1除以3x 2余式为x+1，求商式．【参考答案】随堂练习1.-2x 2+3x-12.4x 2y 2-2xz 2+y 2z3.3a 2-2a+14.-3ab+1中考连线∵[(6x 5-15x 4+3x 3-3x 2+x+1)-(x+1)]÷3x 2=(6x 5-15x 4+3x 3-3x 2)÷3x 2=2x 3-5x 2+x-1∴商式=2x 3-5x 2+x-1。

12.4.1 单项式除以单项式【学习目标】1．理解单项式除以单项式的意义和运算法则.2．能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.【学习重难点】单项式相除的运算法则.【学习过程】一、课前准备1、计算下列各题.=∙3253x x =-∙）（224xy y=∙432x x =-∙-)3(5a ab 归纳：单项式与单项式相乘，系数 ，相同字母 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．.简单理解：单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄。

二、学习新知自主学习：1、根据单项式乘以单项式法则填空：(1)2ab · =6a 2b 3；(2) ·4x 2y=-8x 2y 3z 根据乘除法的互逆关系填空：（1）6a 2b 3÷ 2ab= （2）-8x 2y 3z ÷4x 2y=2、仔细观察以上单项式除以单项式的结果，比对原式中各项的变化，你能体会怎样进行单项式除以单项式运算吗？归纳：单项式除以单项式，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除数式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

简单理解：单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄。

实例分析：例1、计算：(1)223324ab b a ÷ (2)ab c b a 32132÷- (3)xy xy 3)6(22÷ 解：【随堂练习】1．._______362=÷x x2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m3．._______)102()104(39=⨯-÷⨯4．._______)(34)(836=-÷-b a b a 5．2222234)2(c b a c b a ÷-=____________．6．.________])[()(239226=⋅÷÷÷a a a a a7．.________)]()(51[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x8．m m 8)(16=÷．【中考连线】化简求值()()()()()()22243222xy x x x y y x x y x y x -++---⋅-÷-，其中1-=x ，2-=y ．【参考答案】随堂练习1．x 2； 2．36n ； 3．6102⨯-；4．3)(6b a -； 5．24b a ； 6．1； 7．x y 2525-； 8．m 2．中考连线22243y y x +-；4．。

12.4.1单项式除以单项式学习目的：1．会进行单项式除以单项式运算2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力重难点分析：重点：单项式除以单项式的运算法则的灵活应用难点：单项式除以单项式的运算法则的推导过程一、复习引入1。

计算：（1）（2）(3)（4)2。

填空（）·a3=a5;（)·b2=b3 （）·2a3b2=6a5b3二、探索新知请同学们思考问题：( ）·3ab2=12a3b2x3,同学们根据单项式乘以单项式的法则,考虑( ）内应该是什么？这个问题就相当于是让我们去求一个单项式，使它与3ab2相乘，积为12a3b2x3，这个过程能列出一个算式吗?那么由12a3b2x3÷3ab2得到4a2x3，4a2x3就是我们所要求的商式，在商式中，系数4＝÷；因式a2＝÷；因式x3＝÷；在商式中为什么没有字母b 呢？从上述分析中，你可以归纳出单项式除以单项式的法则吗？归纳总结：一般地，单项式与单项式相除,分别把系数、同底数幂相除，作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

三、练习例1:计算：（1)24a 3b 2÷3ab 2 （2）－21a 2b 3c÷3ab （3)（6xy 2）2÷3xy;四、牛刀小试1、计算：（1)10ab 3÷（－5ab)= (2）－8a 2b 3÷6ab 2=(3）6x 2y÷3xy= ； (4)－21x 2y 4÷（－3x 2y 2) =（5）(6×108)÷（3×105) = ；（6)（4×109)÷(－2×103)= ；2、计算：(1)9x 3y 2÷(－9x 3y 2） (2)(－0。

5a 2bx 2）÷（－52ax 2） (3)(－43a 2b 2c)÷（3a 2b ） (4）（4x 2y 3）2÷(－2xy 2）2(5）28x 4y 2÷7x 3y （6）－5a 5b 3c÷15a 4b（7）()46232112()2a b a b -÷- （8)（2x 2y ）3·(－7xy 2）÷14x 4y 3(9)()226(3)xy xy ÷- (10）5（2a +b ）4÷（2a +b )23、把图中左圈里的每一个代数式分别除以2x 2y ，然后把商式写在右圈里。

南城中学八年级数学导学案姓名：班级：编制：八年级数学备课组课题：12.4.1单项式除以单项式课时：第课时学习目标：1．知识与技能会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．2．过程与方法经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程，掌握整式除法运算．3．情感、态度与价值观培养学生探索的勇气和信念，增强挑战困难的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：单项式除以单项式的运算法则．2．难点：理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算．预习案问题一:1.填一填:⑴2a·4a2＝; ⑵·3xy＝6x2y; ⑶_____×(4×102)＝6×105.对照⑴⑵⑶题，填空⑷____÷2a＝4a2⑸6x2y÷3xy＝________; ⑹(6×105)÷(4×102)＝_______.2. 试一试:你能由上述计算方法计算下列各式吗？①8a3÷(2a)＝_______；②5x3y÷(3xy) ＝_______；③12a3b2x3÷(3ab2)＝________;④3a8÷(2a4)＝_______; ⑤6a3b4÷(3a2b)＝_______; ⑥14a3b2x÷(4ab2)＝________;3.再思考：－21a2b3c÷3ab＝_____________,对此题中的c该怎么办?4.归纳法则：单项式除以单项式，___________________________________________5.想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？6.单项式除以单项式法则：相除；相除；只在中含有的字母连同一起作为商的一个因式。

7.依照法则试着计算：⑴10ab 3÷(－5ab )＝( ÷ )( ÷ )( ÷ )＝______________； ⑵－8a 2b 2÷6ab 2＝( ÷ )( ÷ )( ÷ )＝______________； ⑶－21x 2y 4÷(－3x 2y 2)＝( ÷ )( ÷ )( ÷ )＝______________； ⑷(6×108)÷(3×105)＝( ÷ )( ÷ )＝______________；直接写结果：⑸(x 5y )÷x 3； ⑹(16m 2n 2)÷(2m 2n )； ⑺(x 4y 2z )÷(3x 2y )探究案探究一：单项式除以单项式法则例1、计算：⑴63x 7y 3÷7x 3y 2； ⑵－25a 6b 4c ÷10a 4b ．⑶49a 7b 6c 2÷(－7a 3b 5c ) ⑷－8a 3b 5c ÷(－43a 2c )探究二：混合运算例2、计算：⑴(－4a 2b )2÷(2ab 2) ⑵－16(x 3y 4)3÷(－12x 4y 5)2；⑶(2xy )2·(－15x 5y 3z 2)÷(－2x 3y 2z )4； ⑷18xy 2÷(－3xy )－4x 2y ÷(－2xy )．探究三：灵活运用，引申拓展1.已知10m ＝5，10n ＝4，求102m －3n 的值．2.已知8a 3b m ÷28a n b 2＝27b 2，求3m －4n 的值.练 习 案1.计算：⑴63x 7y 3÷7x 3y 2； ⑵－21a 5b 3c ÷10a 4b ; ⑶6a 3÷2a 2;⑷(6xy 2)2÷3xy ; ⑸(2a 2b 3)3÷(3ab 2)2.2.辨一辨: 下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正⑴10x 2y 3÷2x 2y ＝5xy 2 ⑵15×108÷(－5×106)＝－3×102⑶4x 2y 2÷12xy 2＝2x ⑷2x 2y 3÷(－3xy )＝23xy 23.计算：⑴(－a 3)3÷[(－a 2)(－a 3)]; ⑵(23a 2b )3×34a 3b 2÷(13ab 2)2⑶6(a －b )5÷13(a －b )3 ⑷(3a )3·b ÷8a 3b ⑸(8a 4b 3c )÷(2a 2b 3)·(－23a 3bc 2)4.若3x ＝a ，3y ＝b ，则3x －y ＝_____．。

单项式除以单项式 教学目标 知识与技能 经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力．过程与方法可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．情感态度与价值观 单项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理，发展 有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法，培养学生的创新 精神与能力．教学重点 单项式除以单项式的运算法则及其应用教学难点 单项式除以单项式的运算法则及其应用教学内容与过程 教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题: 1.单项式乘以单项式的法则的内容是什么？ 2.同底数幂相乘的法则是什么？ 3.请你计算： ①xy y x 21023•-； ② a a 23÷; ③()()2224--÷x x . 4.请看下面的计算: ()xy y x 2422-÷=()[]()⎪⎭⎫ ⎝⎛÷÷-÷=y x y x 2224 xy 2-. 5.你试试:计算： b a b a 22328÷-. 二.导入课题，研究知识 本节课我们就来研究这一知识------------ 单项式除以单项式。

面向全体学生提出相关的问题。

明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。

.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。

为学生创设表现才华的平台。

三.归纳知识，提高能力： .单项式除以单项式的法则： 单项式除以单项式，系数相除作系数；同底数幂相除；只在被除式里含有的字母连同它的指数也作商的一个因式。

四.应用知识，解决问题： 计算：(1) 8a 3÷2a ； （2）5x 3y ÷3xy ； （3）12a 3b 2x 3÷3ab 2． 例：（1）28x 4y 2÷7x 3y ； （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b ； （3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y 3； （4）5（2a+b ）4÷（2a+b ）. 五.课堂练习： 1.计算： 5457166y x z y x ÷，2353)21()5.0(b a b a -÷- ， 2335)3()41(21a b a b a -•-÷ ， )15(523xy y x -÷ ，32234)36(y x z y x ÷2.化简求值：求][{})2(422333435xy y x y x y x y x ÷÷÷÷的值，其中3,2=-=y x六.课后小结:单项式除以单项式.七.课后作业：复印给学生。

12.4.1 单项式除以单项式教学目标：1、使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算.2、培养学生应用数学的意识.重点难点：重点：单项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算.难点：运用方法进行计算.教学过程：一、复习提问：①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？②、叙述单项式乘以单项式的法则③、叙述单项式乘以多项式的法则.④、练习x6÷x2= ，（—b）3÷b = 4y2÷y2 = (－a)5÷(－a) 3=y n+3÷y n = ， (－xy) 5÷(-xy)2 = ，（a+b）4÷（a+b）2= ,y9 ÷(y4 ÷y) = ；二、创设问题情境问题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）解（1.9×1027）÷（5.98×1024）＝（1.9÷5.98）×1027-24≈0.318×103＝318.答：木星的重量约是地球的318倍.教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？概括：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了三、例题与练习例1计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab.分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（3），字母c只在被除数中出现，结果仍保留在商中.说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.由学生归纳小结如：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.练习1：计算：（1）（2）练习2：计算：课本第40页练习例2：计算：练习：计算（1）（2）教学小结：单项式除以单项式，有什么方法？布置作业：习题12.4 第1题的（1）、（2）、（3）八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A=26°，则∠CDE 度数为（ ）．A ．45°；B ．64° ；C ．71°；D ．80°．【答案】C 【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD ，∠BDC=∠CDE ，在△ACD 中，利用外角可求得∠BDC ，则可求得答案．【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD ，∠BDC=∠CDE ，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选:C.【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.2．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，-3）B ．（-2，-3）C ．（-2,3）D ．（-3,2）【答案】B【分析】根据关于y 轴的对称点的点的特点是保持y 不变，x 取相反数即可得出. 【详解】根据关于y 轴的对称点的点的特点得出，点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（-2，-3） 故答案选B ．【点睛】本题考查了坐标点关于y 轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．3．下列命题中为假命题的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．对顶角相等C ．两个锐角的和是钝角D ．如果a 是整数，那么a 是有理数【答案】C 【分析】根据平行线的性质可判断A 项，根据对顶角的性质可判断B 项，举出反例可判断C 项，根据有理数的定义可判断D 项，进而可得答案．【详解】解：A 、两直线平行，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B 、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；C 、两个锐角的和不一定是钝角，如20°和30°这两个锐角的和是50°，仍然是锐角，所以原命题是假命题，故本选项符合题意；D 、如果a 是整数，那么a 是有理数，是真命题，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．2，5，3C ．52，72，5D ．5，5，10 【答案】C【解析】选项A ，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B ，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C ，52+72>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D ，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.5．如图，在等边ABC ∆中，BD CE =，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结DM 、CM 以下说法：①AD AM =，②60MCA ∠=︒，③2CM CN =，④MA DM =中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由△ABD ≌△ACE ，△ACE ≌△ACM ，△ABC 是等边三角形可以对①②进行判断，由AC 垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形可对④进行判断．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵线段AE沿AC翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴AD AM=，故①正确，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正确，由轴对称的性质可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM =60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，12=CN CM，即2CM CN=，故③正确，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM +∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM为等边三角形，∴MA DM=故④正确，所以正确的有4个，故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证．6．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．12【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.7．如图,∠MON=600，且OA平分∠MON，P是射线OA上的一个点，且OP=4，若Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，然后利用30°角对应的直角边等于斜边的一半进一步求解即可.【详解】当PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，∠MON=60°∴∠AOQ=30°∵ PQ⊥OM，OP =4，∴OP=2PQ，∴PQ=2，所以答案为B选项.【点睛】本题主要考查了垂线段以及30°角对应的直角边的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.8．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放方向，下列图中两个“E”不成．．轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据两个图形成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，逐一分析即可．【详解】解：A 选项中两个“E ” 成轴对称，故本选项不符合题意；B 选项中两个“E ” 成轴对称，故本选项不符合题意；C 选项中两个“E ” 成轴对称，故本选项不符合题意；D 选项中两个“E ” 不成轴对称，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】此题考查的是两个图形成轴对称的识别，掌握两个图形成轴对称的定义是解决此题的关键．9．如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA=OD ，用“SAS”证明△AOB ≌△DOC 还需（）A ．AB=DCB ．OB=OC C ．∠C=∠D D ．∠AOB=∠DOC【答案】B【解析】试题分析：在△AOB 和△DOC 中，{OA ODAOB DOC OB OC=∠=∠=，∴△AOB ≌△DOC （SAS ），则还需添加的添加是OB=OC ，故选B.考点：全等三角形的判定．10．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组42y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解为()A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．40x y =⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】二元一次方程组42y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标13x y =⎧⎨=⎩． 故选B点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．二、填空题11．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.【答案】 (-1,0)【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a).12．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为_____．【答案】t=﹣0.006h+1【解析】根据题意得到每升高1m 气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m 气温下降6℃，∴每升高1m 气温下降0.006℃，∴气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为t=﹣0.006h+1，故答案为：t=﹣0.006h+1．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．13．若3m a =，7n a =，则m n a +=_________．【答案】21【分析】根据同底数幂相乘逆用运算法则，即可得到答案.【详解】解：3721n n m m a a a +=•=⨯=，故答案为：21.【点睛】本题考查了同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.14．一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．【答案】y=-x-1 ，满足()y=ax+a a 0＜即可【分析】根据题意假设解析式，因为函数值随自变量增大而减小，所以解析式需满足a 0＜ ，再代入（-1,0）求出a 和b 的等量关系即可．【详解】设一次函数解析式()y=ax+b a ＜0代入点（-1,0）得0=-a+b ，解得()a=b a 0＜所以()y=ax+a a 0＜我们令a=-1y=-x-1故其中一个符合条件的一次函数解析式是y=-x-1．故答案为：y=-x-1．【点睛】本题考察了一次函数的解析式，根据题意得出a 和b 的等量关系，列出其中一个符合题意的一次函数解析式即可．15．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC ＝_____．【答案】75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键.16．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：2S甲_____2S乙（填“>“或“<”）．【答案】＜【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断即可．【详解】解：由图可得，甲10次跳远成绩离散程度小，而乙10次跳远成绩离散程度大，∴2S甲＜2S乙，故答案为：＜.【点睛】本题考查方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．【答案】1【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画1个三角形，故答案为：1．【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.三、解答题18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？【答案】（1）频数分布直方图如图所示；见解析；（2）在扇形统计图中的圆心角度数为144°；（3）1小时，1小时；（4）平均活动时间符合要求．【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据中位数和众数的概念，求解即可．（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；【详解】（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：2050×100%=40%，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．（4）户外活动的平均时间为：150×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求．【点睛】本题考查的是统计图，熟练掌握直方图和扇形统计图是解题的关键.19．在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10斤A级别和20斤B级别茶叶的利润为4000元，销售20斤A级别和10斤B级别茶叶的利润为3500元（1）分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口．设购买A级别茶叶a斤（70≤a≤120），销售完A、B两种级别茶叶后获利w元．①求出w与a之间的函数关系式；②该经销商购进A、B两种级别茶叶各多少斤时，才能获取最大的利润，最大利润是多少?【答案】（1）一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元；（2）①w ＝－50a＋1；②购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶2斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元．【分析】（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）设一斤A级别的茶叶的销售利润为x元，一斤B级别茶叶的销售利润为y元由题意得：10+204000 20+103500x yx y=⎧⎨=⎩解得：10150 xy=⎧⎨=⎩答：一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元．（2）①由题意得，w＝100a+150（200－a）＝－50a＋1．②∵－50＜0∴w的值随a值的增大而减小∵70≤a≤120，∴当a＝70时，w取得最大值，此时w＝26500，200－70＝2．所以，购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶2斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．20．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．【答案】70°【解析】分析：在CH上截取DH=BH，通过作辅助线，得到△ABH≌△ADH，进而得到CD=AD，则可求解∠B的大小．详解：在CH上截取DH=BH，连接AD，如图∵BH=DH，AH⊥BC，∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．点睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性质，能够求解一些简单的角度问题．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1）；（2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．计算（1）18631272（2）5-2)2﹣13132)【答案】（1）323；（2）45-【分析】(1)先把各项化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；(2) 利用完全平方公式及二次根式的混合运算法则进行计算即可.【详解】解：（1）原式=2×2622⨯+3 22+3 =323；（2）原式=(5﹣54)﹣(13﹣4)=5﹣54﹣13+4=﹣5【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质与化简..理解二次根式的性质、以及二次根式的加减乘除运算法则是解答本题的关键．23．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D（1）求证：AC ∥DE ；（2）若BF=13，EC=5，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【分析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF ，∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．24．（1）计算： ((323-6236-21224⨯； （2）解方程：23211x x x x ++=-- ． 【答案】（1）632-；（2）无解．【分析】（1）利用平方差公式，二次根式的乘法和除法进行计算，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，求出方程的解，再通过检验，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=2232(23)(6)43--⨯⨯ =12632--=632-；（2）23211x x x x ++=-- ∴2232x x x x +-=+，∴33x =，∴1x =；检验：当1x =时，20x x -=，∴1x =是增根，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，以及解分式方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．25．如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF ⊥DE 于点F ．（1）求证：△ACD ≌△BEC ；（2）求证：CF 平分∠DCE ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A ＝∠B ，根据SAS 推出△ACD ≌△BEC ；（2）根据全等三角形性质推出CD ＝CE ，根据等腰三角形性质即可证明CF 平分∠DCE ．【详解】（1）∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，在△ACD 和△BEC 中，∵=AD BC A B AC BE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BEC （SAS ），（2）∵△ACD ≌△BEC ，∴CD ＝CE ，又∵CF ⊥DE ，∴CF 平分∠DCE ．【点睛】本题主要考查三角形的判定定理和性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握SAS 判定三角形全等，是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知是正比例函数，则m的值是()A．8 B．4 C．±3 D．3【答案】D【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y＝(m+2)x m2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故选：D．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为2．2．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2【答案】B【解析】图（4）中，∵S正方形=a1-1b（a-b）-b1=a1-1ab+b1=（a-b）1，∴（a-b）1=a1-1ab+b1．故选B3．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m【答案】C【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m）．故选C．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键．4．若分式211aa--有意义，则a满足的条件是（）A．a≠1的实数B．a为任意实数C．a≠1或﹣1的实数D．a=﹣1 【答案】A【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】解：∵分式2a1a1--有意义，∴a﹣1≠0，解得：a≠1，故选A．【点睛】本题考查了分式的意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.5．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yD．a–2b3•（a2b–1）–2＝6 6 b a【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】解：A 、（a 2）3=a 6，故错误；B 、10ab 3÷（-5ab ）=-2b 2，故错误；C 、（15x 2y-10xy 2）÷5xy=3x-2y ，故正确；D 、a -2b 3•（a 2b -1）-2=65ba ，故错误；故选C. 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键． 6．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 7．要使分式242x x -+有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠-B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠±【答案】A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可．【详解】要使分式22-4x x +有意义，分母不为0，即x+1≠0,∴x≠-1，则x 的取值范围是x≠-1．故选择：A ．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键． 8．无论x 取什么数，总有意义的分式是( )A ．341x x + B ．2(1)x x + C ．231x x + D ．22x x - 【答案】C 【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．【详解】A ．341x x +，x 3+1≠1，x ≠﹣1； B ．21x x （）+，（x+1）2≠1，x ≠﹣1； C ．231x x +，x 2+1≠1，x 为任意实数； D ．22x x-，x 2≠1，x ≠1． 故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．9．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg ）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ）A ．38B ．39C ．40D ．42 【答案】B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为38402+=39， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．10．如图，在ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:ED BC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:2D ．1:1【答案】C 【分析】由题意根据题意得出△DEF ∽△BCF ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，∴AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∵点E 是边AD 的中点，∴AE=ED=12AD=12BC ， ∴:ED BC =1:2． 故选：C ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF ∽△BCF 是解题关键．二、填空题11．如图，在Rt ABC ∆中，90,1BAC AB AC ∠=︒==，点P 是边AB 上一动点（不与点A B 、重合），过点P 作BC 的垂线交BC 于点D ，点F 与点B 关于直线PD 对称，连接AF ，当AFC ∆是等腰三角形时，BD 的长为__________．【答案】242-1 【分析】由勾股定理求出BC ，分两种情况讨论：（1）当AF CF = ，根据等腰直角三角形的性质得出BF 的长度，即可求出BD 的长；（2）当CF CA = ，根据BF BC CF =- 求出BF 的长度，即可求出BD 的长．【详解】∵等腰t R ABC 中，1AB AC ==∴23BC = 分两种情况 （1）当AF CF =，45FAC C ==︒∠∠∴90AFC ∠=︒∴AF BC ⊥∴122BF CF BC === ∵直线l 垂直平分BF∴1224BD BF == （2）当12CF CA ==，21BF BC BF =-=- ∵直线l 垂直平分BF∴12122BD BF -== 故答案为：24或2-1． 【点睛】 本题考查了三角形线段长的问题，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．12．已知平行四边形ABCD 中，10AB cm ＝，8BC cm ＝，30ABC ∠︒＝，则这个平行四边形ABCD 的面积为_____2cm ．【答案】40【分析】作高线CE ，利用30︒角所对直角边等于斜边的一半求得高CE ，再运用平行四边形的面积公式计算即可．【详解】过C 作CE ⊥AB 于E ，在Rt △CBE 中，∠B=30︒，8BC =， ∴142CE BC =⨯=， 10440ABCD S AB CE ==⨯=．故答案为：40．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式，熟练运用 “30︒角所对直角边等于斜边的一半”求解．13．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.【答案】15CP ≤≤【解析】根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，此时CP=AC ，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键.14．分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2＝_____．【答案】3（m-n ）2【解析】原式=2232)m mn n -+（=23()m n - 故填：23()m n - 15．计算：2323a b c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________. 【答案】62249a b c【分析】根据商的乘方，分子、分母分别平方，然后在分别用积的乘方，幂的乘方法则来计算即可得结果. 【详解】332232262222222(2)(2)()4()3(3)(3)9a b a b a b a b c c c c ---===， 故答案为：62249a b c 【点睛】利用商的乘方法则，在用积的乘方计算时，要注意负数的平方是正数，积的乘方法则计算，以及幂的乘方计算时注意指数相乘的关系.16．在实数范围内分解因式：2225x x --=____．【答案】1111112()()22x x ---+ 【分析】将原式变形为21112()22x --，再利用平方差公式分解即可得． 【详解】2225x x -- =21112()42x x -+- =21112()22x -- =21112()24x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦111111=2()()2222x x ---+， 故答案为：1111112()()2222x x ---+． 【点睛】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝18，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，当运动时间t 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值为_____．【答案】2秒或3.5秒【分析】由AD ∥BC ，则PD=QE 时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形，①当Q 运动到E 和C 之间时，设运动时间为t ，则得：9-3t=5-t ，解方程即可；②当Q 运动到E 和B 之间时，设运动时间为t ，则得：3t-9=5-t ，解方程即可．。