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人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。
3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。
提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。
教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。
2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。
通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
人教版九年级下册27.1图形的相似课程设计一、教学背景本课程设计适用于人教版九年级数学课程中第27章“相似”第1节“图形的相似”。
在初中数学中，相似是一个重要而基础性的概念，是数学建模中常用的工具。
图形的相似性是指两个或多个图形在形状上的相似，只是它们的大小不同。
可以通过学习相似来解决一些实际问题，例如计算高楼房顶的高度等。
因此，对学生来说，理解相似是非常重要的。
二、教学内容2.1 教学目标1.理解相似的概念，掌握相似的性质；2.掌握相似的判定方法，能够正确应用相似的判定方法；3.能够运用相似的基本定理解决实际问题；4.培养学生的创新思维和实际应用能力。
2.2 教学内容1.相似的概念：定义、符号、例题；2.相似的性质、判定方法及应用；3.解三角形问题中运用相似的各种方法；4.应用相似解决实际问题。
三、教学方法1.探究法：开展小组讨论，引导学生自觉发现和理解相似的概念、性质和应用；2.示范法：通过示例讲解，提高学生对相似概念的理解与掌握程度；3.启发式教学法：通过线索设计类比、启发问题、板书等方法，让学生自己探索，开发学生主动学习和主动思考的能力；4.任务型教学法：通过开展实际问题解析、联系、比较等任务，激发学生学习相似理论的兴趣，培养学生创新思维。
四、教学流程4.1 导入环节1.引入相似概念：引导学生回想小学的几何知识，简单介绍相似的概念；2.询问学生对于相似的理解：了解学生的思路和现有知识，并开展小组讨论。
4.2 讲授环节1.相似的定义及符号；2.相似的性质及判定方法，并结合实例讲解；3.探讨解决三角形问题的相似方法，提供案例讲解；4.应用相似解决实际问题。
4.3 练习环节1.小组内部完成相似性质和判定方法的练习；2.小组间交流并汇报练习成果；3.形成性测试：对学生进行提问，检查学生对相似概念及其应用的掌握情况。
4.4 总结环节1.答疑解惑：针对学生提出的问题进行答疑；2.给予评价：根据学生的表现，给予评价奖励。
人教版数学九年级下册《章前引言及相似图形》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册《章前引言及相似图形》是整个九年级数学的重要部分，主要让学生了解相似图形的性质和判定方法。
本章内容在学生已经掌握了平面几何基本知识的基础上进行，为后续学习相似三角形、相似多边形等知识打下基础。
本章内容的教学设计应注重让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究相似图形的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何的基本概念、性质和定理有一定的了解。
但学生在学习过程中，往往对一些抽象的概念和理论难以理解和掌握，需要通过大量的实例和实践活动来加深理解。
同时，学生对于数学学习的兴趣和积极性也需要教师通过各种教学手段来激发和保持。
三. 教学目标1.让学生了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。
2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
3.激发学生对数学学习的兴趣，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念及其性质。
2.相似图形的判定方法。
3.相似图形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中自主探究相似图形的性质和判定方法。
2.运用观察、操作、思考、交流等教学活动，帮助学生理解和掌握相似图形的性质。
3.利用多媒体课件和实物模型，为学生提供丰富的学习资源，提高他们的学习兴趣和效果。
4.通过课堂讨论和练习，及时反馈学生的学习情况，指导他们纠正错误，提高他们的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件，用于展示相似图形的性质和判定方法。
2.实物模型和教具，用于让学生直观地观察和操作相似图形。
3.练习题和测试题，用于巩固学生对相似图形的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的相似图形，如建筑物的立面图、电路图等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出相似图形的概念。
新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案本文已经没有格式错误和明显有问题的段落了，但是可以对每段话进行小幅度的改写，以增强文章的流畅性和可读性。
第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。
通过一些日常生活中的例子，让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同，但是它们的形状相同。
同时，老师还通过线段的长度比例的例子，让学生们理解了相似图形的比例关系。
在例题讲解中，老师通过选择题的形式，让学生们运用相似图形的特征，判断哪个图形与左边的图形相似。
同时，老师还给出了一道关于比例尺的例题，让学生们运用相似图形的知识，计算出实际距离。
第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。
老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
通过一些实例，让学生们学会了如何识别相似多边形，并运用其性质进行计算。
总的来说，本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。
通过一些生动的例子和实例，让学生们更好地理解和掌握知识点。
在研究第26页的内容时，学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。
这些条件包括对应角是否相等，对应边的比是否相等，这两个条件缺一不可。
如果要说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或者举出合适的反例。
在解决这个问题时，依靠直觉观察是不可靠的。
课堂引入：1.对于图中的两个相似的四边形，它们的对应角和对应边的比是否相等。
2.相似多边形的特征是对应角相等，对应边的比相等。
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3.相似比是相似多边形对应边的比。
4.当相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形。
例1（补充）（选择题）：下列说法正确的是D。
因为任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似。
例（教材P26例题）：要求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可以根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题。
图形的相似一、教学目标：1.通过生活中的实例理解图形的相似，理解相似形的概念，并能识别相似形。
2.理解相似形多边形的性质，会利用相似多边形的性质实行简单的计算。
教学重难点：重点：相似比的概念，相似多边形的性质难点：相似多边形的性质二、教学过程1.整体感知，确立对象请根据你的理解，将下列几组图片实行分类，并说明你分类的依据是什么？（出示几组图片）学生预设：①④（全等），②⑤（相似），③（既不全等也不相似）2.结构迁移，确定思路回顾：在全等的学习中，我们是按照怎样的路径来研究的？猜想：在图形的相似中，我们会重点研究哪些图形？如何来研究？3.观察对比，总结概念（1）观察②⑤，它们和全等形有什么区别？教师适时引导：在图形的形状和大小上（2）由此，你能说说什么是相似图形吗？形状相似的图形叫做相似图形，也叫相似形（3）判断下列图形是相似形吗？为什么？（见课件）思考：我们从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象与原来的自己相似吗？4.探究性质在众多的平面图形中，初中阶段我们重点研究了多边形，下面我们来学习相似多边形。
（1）观察它们的边和角，有什么特点？（2）由此你能给相似多边形下个定义吗？（3）其中，相似多边形对应边的比例叫做相似比。
（4）两个大小不同的正方形相似吗？在我们学习的图形中，任意两个形状相同的图形是相似形的有哪些？5.应用知识，解决问题（1）例1（2）练习3（3）点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.6.课堂总结本节课你有什么收获？（知识，方法，思想）。
《相似三角形（第二课时）》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析1．教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册“27.2相似三角形”（第二课时）2．内容解析在前面，我们已经研究了图形的全等，也研究了一些图形的变换，本章将在此基础上进一步研究一种变换——相似，主要研究相似变换的性质，相似三角形的判定等，并进一步研究一种特殊的相似变换——位似.“全等”是图形之间的一种关系，具有这种关系的两个图形形状、大小完全相同.“相似”也是指图形之间的一种相互关系，但它与“全等”不同，这两个图形仅仅形状相同，大小不一定相同，其中一个图形能够看成是另一个图形按一定比例放大或缩小而成的，但是当放大或缩小的比例为1时，这两个图形就是全等的，即全等是相似的一种特殊情况.所以这个章所研究的问题实际上是全等和全等变换的拓广和发展。
在后面，我们还要学习“锐角三角函数”和“投影与视图”的知识，学习这些内容，都要用到相似的知识.另外，实际生活中，建筑设计、测量、绘图等很多方面，也要用到相似的相关知识，所以这个章即是今后学习所必须的基础知识，同时对学生日后从事各种实际工作也具有重要作用.27.2主要研究相似三角形，它分为相似三角形的判定和应用举例以及相似三角形的周长与面积三部分.在相似三角形的判定中，教科书介绍了四种判定方法，本节课是第二课时，主要探究相似三角形的第2、3种判定方法.教学中不但要教知识，更重要的是教方法，相似内容是全等内容的拓展与延伸，所以，类比就应该是展开本节课学习的一个重要的思想方法，能够类比研究全等三角形的SSS、SAS方法，发现相似三角形的第2、3种判定方法，通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移.在证明相似三角形的判定定理时，通过作全等三角形，利用预备定理来证明，把要证明的问题转化为我们已经解决的问题，从而把问题从未知转化已知，从复杂转化为简单，进一步培养推理论证水平.（二）教学对象分析1.学生的认知基础：（1）学生已有判定两个三角形全等的方法；（2）学生已经学习了相似三角形的两种判定方法：定义法和预备定理.2.活动经验基础：九年级学生有一定的电脑操作基础，也具备通过实验操作获得猜想的经验，同时也有利用逻辑推理证明猜想的水平.即使学生已有以上的基础，但对于相似三角形的判定方法，因为定理的证明涉及到构造一个全等的三角形作为中介，再应用前面的定理实行证明，学生仍会感到困难，所以证明是本节课的难点，作为教师要引导学生分析证明思路，利用现代信息技术的优势，化静态为动态，引导学生实行转化，协助学生克服难点.(三)教学环境分析根据本节课教材内容的特点，为了更形象、更直观地突出重点、突破难点，可借助信息技术工具，以多媒体网络教学平台为依托，借助《几何画板》的缩放、旋转、脚本等功能，为学生营造研究性学习环境，让他们使用几何画板实行数学实验，探求新知，发现规律，验证猜想，解决问题.在运动变化中发现图形之间的关系—相似，探索三角形相似的判定定理.教学媒体：网络教室，多媒体网络教学系统，主要用于教师对教学过程的控制；教学软件：几何画板，学生用于画图和研究性学习的工具.二、教学目标和目标解析1．教学目标（1）知识与技能①探索并掌握三角形相似的两个判定定理；②能够使用它们解决简单的问题.（2）过程与方法①在给定实验平台上，熟练绘制图形,了解定理的产生过程，提升发现问题、提出问题、解决问题的水平，培养几何画板的使用水平，提升学生处理和使用信息的水平；②在发现三角形相似的判定方法过程中，体会类比思想，感悟相似与全等之间一般与特殊的关系；（3）情感态度与价值观①以三角形相似条件的探索为载体，体验实验操作、观察猜想、分析归纳得出数学结论的过程，②在定理证明过程中体会转化思想,建立严谨的科学态度，提升逻辑推理水平.2．目标解析（1）学生已经学习了判定三角形相似的定义法和预备定理，但定义法条件过多，预备定理条件特殊，所以类似三角形全等的判定有必要研究三角形相似的简单判定方法.本节课主要研究判定定理1、2.（2）相似内容是全等内容的拓展与延伸，通过复习判定三角形全等的SSS、SAS方法，研究能否通过三边或两边和它们的夹角来判断两个三角形相似.在探索过程中，感悟相似与全等之间的关系，体会类比思想.（3）通过画满足条件的两个三角形，再实行度量边或角后，获得关于判定方法的猜想；通过构造全等三角形，用已有的判定定理证明新定理的过程，体会转化思想.（4）以多媒体网络教学平台为依托，借助数学教学软件几何画板，让他们使用几何画板实行数学实验，探求新知、发现规律，验证猜想，解决问题.三、教学重点难点（一）教学重点探索三角形相似的判定定理，会用判定定理判定两个三角形相似.（二）教学难点证明三角形相似的判定定理.四、教学过程及整合点（一）教学流程图（二）教学环节说明1.创设情境提出问题问题1思考：（1）我们学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）全等三角形与相似三角形有什么关系？（3）两个三角形全等有哪些简单的判定方法？（4）PPT显示：如图，如果要判定△ABC与△'A相似，是否有简单的方B''C法？你认为能够研究哪些简单的判定方法？B预设：（1）学生能熟练回答判定三角形相似的定义法与预备定理；（2）学生能回答出全等三角形是相似比为1的相似三角形；（3）学生能将全等三角形的判定方法按顺序SSS ，SAS ，ASA ，AAS 整理出来；（4）学生根据全等三角形的知识有条理地整理出一个“探究提纲”会存有一定的困难：①三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似；③两角对应相等的两个三角形相似；设计意图：现有的判定三角形相似的方法中：①定义需要对应角分别相等，对应边成比例，条件过多；②预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性，所以，探索三角形相似的新的判定方法就有必要性。
学生以小组为单位讨论、猜想.给学生想象和讨论的空间和时间，互相促动思维.引导学生在知识重构的维度上重视应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”的教学法，促使学生尽可能实行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这个建构过程中发展合情推理水平.2.实验探索发现结论问题2请同学们利用几何画板画△ABC 与△'''C B A ，使''''''C A AC C B BC B A AB ==，那么这两个三角形相似吗？预设：（1）学生能利用几何画板选择不同的k 值，画出满足条件的两个三角形；（2）学生能利用几何画板的度量功能通过度量角，发现对应角也相等，进而 得出这两个三角形相似.设计意图：此环节采用实验发现法，学生实验操作、交流信息发现数学结论，充分体验了数学发现的思维过程和思维特征，能够产生强烈的成就感，有效强化内部学习动机.整合点：学生在数学学科的学习中，有时要面对时（时间）空（空间）带来的限制，教师能够为学生搭建多媒体网络平台，有机的将数学学习与信息技术整合，使学生从重复机械的劳动中解放出来，更好的理解数学本质，探究数学规律，恰当的使用媒体技术，能够极大提升学习效率.传统教学中一种是学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，但常出现图形不准、用时长等问题，影响结论的获得，另一种即便使用课件，也大多以演示为主，计算机仅仅辅助教学，本节课我设计学生利用几何画板自己画出满足条件的三角形，再利用其度量功能度量角，进而发现结论，让计算机辅助学生的学习.在教学中使学生充分参与教学过程，把信息技术由“教具”的功能向“学具”的功能转化.创设人人能操作、观察、猜想、自主探索的学习环境.然后教师再应用几何画板选择不同k 值，产生不同的三角形，利用它的测量功能测量角，发现这些三角形都与原三角形相似.生动的几何画板作图，使静态信息动态化，抽象知识具体化，使学生由“听数学”转为“做数学”，由过去被动接受转为主动参与，由传统意义的“学习”数学转变为“研究”数学，培养学生在图形的动态变化中探究不变因素的水平，给学生以深刻的实验几何的数学学习体验.3.转化问题论证结论问题3在△ABC 与△'''C B A 中，''''''C A AC C B BC B A AB ==，求证：△ABC ∽△'''C B A . 【设计意图】体会证明的必要性及证明过程的严谨性，而证明过程使用矛盾转化的方法，培养学生转化的数学思想和方法，提升学生利用旧知证明新命题的水平.判定定理1的证明方法又为进一步学习其它几个判定定理奠定了基础.使学生明确很多问题的解决都要将未知转化为已知，教给学生要善于总结学习方法，善于反思，注重学会学习.整合点：因为课本上三角形相似的三个判定定理都是转化成预备定理来证明的，在教学中，应重视利用信息技术来表现以往课堂中难以表现的课程内容.所以首先用几何画板演示，将预备定理基本图形中的小三角形移出、移进，通过图形变换揭示应用预备定理，证明两个三角形相似的可行途径，目的在于引导学生作辅助线，探求证明方法.使学生在直观、动态的情景中观察，了解它们的联系和变化，激发学生的学习兴趣，使自主探究式的学习得以落实.如图1：C 将△ADE 平移到△'''C BAC发挥信息技术的各种功能，让学生经过猜想和证明的两个过程，领会研究问题的方法和策略，能够体现全面的数学教学观。
4.方法引领学会迁移问题4利用几何画板画△ABC 与△'''C B A ，使''''C A AC B A AB =，且∠A=∠'A ,那么能否判定这两个三角形相似？如果能，请证明.如果不能，说明理由. 思考：对于∆ABC 与∆'''C B A ，如果''''C A AC B A AB =，∠B=∠'B ，那么这两个三角形一定相似吗？设计意图：判定定理2的探究与证明过程与判定定理1完全相同，学生已经相关于判定定理1的研究经验，挑战这个任务问题不大.通过让学生联想、类比全等三角形中SSA 条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2条件的目的．通过辨析，使学生对两个三角形相似判定方法2的判定条件“并且相对应的夹角相等”具有较深刻的理解，培养学生严谨的思维习惯。
整合点：我们不但要学会解决问题，更要积累解决问题的经验、方法，并使用这些经验解决新的问题，有了问题2、3的解决经验，学生能够独立完成此问题：在实验平台中继续操作，相互交流，获得结论.借助几何画板动态演示，学生更能够直观感受思考中的三角形形状的不唯一.利用网络环境，促动了知识技能迁移.5.巩固使用内化新知例1根据下列条件，判断∆ABC 与∆A 1B 1C 1是否相似，并说明理由：（1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A 1B 1=12cm,B 1C 1=18cm,A 1C 1=24cm.（2）∠A ＝1200，AB=7cm ，AC=14cm ，∠A 1＝1200，A 1B 1=3cm ，A 1C 1=6cm.基础练习：1.如图，DE 与BC 不平行，当AC AB =时，ΔABC 与ΔADE 相似.2.在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，若要在AB 上找一点E ，使△ ADE 与原三角形相似，那么AE=.拓展延伸3.在正方形方格中,△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个∆A1B1C1，使△ABC∽∆A1B1C1（相似比不为1），且点都在单位正方形的顶点上.4.如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.【设计意图】例、习题的有效性直接影响着课堂教学的高效性.典型的例、习题反映本节课教学内容的基础知识、基本技能、基本经验和基本方法，不但具有巩固所学知识的作用，更有优化思维品质的功能，以实现知识向水平的转化.以上这组例、习题层层递进，由简单到复杂、由单一到综合、由具体到抽象，学生在尝试解决上述问题的过程中，加深了对本节课所学知识的本质理解和掌握.6．归纳小结、感悟提升（1）本节课你学到了哪些数学知识？（2）感悟到哪些数学思想方法？（3）你积累了哪些学习经验和解题经验？你还有哪些困惑？【设计意图】从知识和方法两个维度创设反思情境，让学生对判定定理1、2做全面的概括和总结，使学生对本节课的知识有一个系统、全面的理解，对核心思想方法有了更深的体会.学生经历了浓缩知识要点、突出内容本质、反思数学思想方法这个过程，构建了自己的学习经验.（4）布置作业：①P54-1，3；②P56-15.五、教学反思数学网络教学的实施有助于师生互动和多向反馈，多媒体网络教室为每个学生提供了一个相对独立的学习空间，并通过各种监控互动手段，实现教师和学生点对点或点对面等多向信息反馈，有利于教师快捷准确地掌握学习情况，调整教学，也有利于学生互相了解学习情况，取长补短，提升学习效率．在信息技术支持下的实验情境中，让学生在“做”中学数学，几何画板构建了数学学习平台，本节课通过学生的操作、实验，使学生原有的知识中自然的长出新知识，这个知识的产生过程是一种主动的探索过程，这样所获得的知识比起单靠老师讲解所获得的要深刻得多，更重要的是，这样的教学改变了传统教学中学生从老师那里被动接受事实的方式，给学生提供了更多动手的机会，由被动学习变为主动发现探索式学习.。
