七年级下期中数学试卷9含答案解析

2023-2024学年安徽省芜湖市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中，是真命题的是()A.内错角相等B.同角的余角相等C.相等的角是对顶角D.互补的角是邻补角2.2的算术平方根是()A. B.2 C. D.3.如图，根据下列某个条件，可以得到，则这个条件应该是()A.B.C.D.4.如图，在同一平面内，，，垂足为O，则OA与OB重合的理由是()A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.已知直线的垂线只有一条5.已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定是()A. B. C. D.6.若整数x满足，则x的值是()A.8B.9C.10D.117.如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是()A.①②B.②④C.①④D.①③8.如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是()A.B.C.D.9.有一列数按一定规律排列：，…，则第n个数是()A. B.C. D.10.如图，在平面直角坐标中，动点M从点出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点M第2024次运动到点()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为______.12.比较大小：______填“>”，“<”或“=”13.已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是，则这两个角的度数分别是______.14.已知，请完成以下问题：如图1，、、、、的度数之间的等量关系是______；如图2，，，，，则______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。

2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

1．（3分）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣4）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）a为任意实数，则下列四组数字都不可能是a2的末位数字的应是（ ）A．3，4，9，0B．2，3，7，8C．4，5，6，7D．1，5，6，94．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）A．∠3＝∠4B．∠D+∠ACD＝180°C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠25．（3分）一个数的平方根和它的立方根相等，这个数是（ ）A．1B．﹣1C．0D．0和16．（3分）下列结论正确的是（ ）A．＝﹣2B．＝﹣2C．＝±2D．＝±27．（3分）中国是世界上最早记载潜望镜工作原理的国家．如图是潜望镜工作原理的示意图，两个平面镜AB，CD平行斜放在直角拐角处，一束平行于地平线的光线EM自外射向平面镜AB的点E处，经反射后垂直射向下方平面镜CD点F处，再与反射光线成直角的方向反射出去．即EM∥NF，∠MEF＝∠EFN＝90°，若∠AEM＝49.73°，则∠EFC的大小为（ ）A．49.73°B．40°16′12″C．39.47°D．40°28'12″8．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行B．如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等C．立方根等于它本身的实数只有0或1D．二元一次方程x+y＝3的整数解只有3组9．（3分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4B．5C．6D．710．（3分）我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A．B．C．D．11．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（ ）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b12．（3分）如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（ ）A．﹣2πB．C．﹣1﹣πD．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）写一个平方根是它本身的实数 ．14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．15．（3分）如图，直尺经过一副三角板DCB的直角顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，∠DEF的大小为 ．16．（3分）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则﹣4a+6b+3的值为 ．17．（3分）已知：a+3与2a﹣15是m的平方根，则m＝ ．18．（3分）折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A＝∠B ＝∠C＝90°），他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠BFE＝66°，则∠DGH＝ ．三、解答题（共7小题，共66分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（9分）（1）求下列式子中的x的值：（x﹣2）2＝9；（2）解方程组：．21．（8分）由边长为1的小正方形组成的7×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．点A，B为格点，如图．（1）先将线段AB向右平移4个单位长度得线段CD，点A与点D对应，点B与点C对应；再向下平移3个单位长度得线段EF，点C与点E对应，点D与点F对应；（2）先画线段BE，AF，再画线段AE，BF及它们的交点O；（3）直接写出线段AB平移过程中扫过的面积和四边形ABEF的面积．22．（9分）如图，已知∠1＝∠2，∠4＝∠B，∠ADF＝90°，求证：GF⊥BC．阅读下面的解答过程，在对应序号处完成填空．证明：∵∠4＝∠B（已知），∴AB∥ ①（ ②），∴∠2＝∠3（ ③），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（ ④），∴AD∥ ⑤（ ⑥），∴∠ADF+∠GFD＝ ⑦（ ⑧），又∵∠ADF＝90°（已知），∴∠GFD＝90°，∴GF⊥BC．（ ⑨）．23．（10分）如图，点F在BC上，过F作FG⊥AC于G，点H是AB上一点，过点H作HE⊥AC于E．（1）求证：HE∥FG；（2）点D在AB上，若∠DEH＝∠CFG，则试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．24．（10分）问题呈现：在平面直角坐标系中，A（﹣13，0），C（0，6），D（﹣7，6），点B与原点O重合．连AD，CD．点P为线段AD上一动点（不与点A，D重合），点P横坐标为m．四边形ABCD沿DA方向平移，使点D与点P重合，得对应四边形QFEP，EF交x轴于点G，如图．（1）求四边形ABCD的面积；数学思考：（2）若P（﹣8，5）．按要求完成以下问题：①直接写出点Q，E，F的坐标；②求阴影部分（六边形PEGBCD）的面积；拓展延伸：四边形ABCD内有任一点M（x，y），当四边形ABCD沿DA方向自D点向A点运动．直接写出四边形AGEP的面积（用m的式子表示）．25．（12分）问题提出：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．（1）若∠AOB＝94°，则直接写出∠1的大小．数学探究：如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．（2）完成如下问题：①若∠1＝55°，直接写出∠4的度数；②求证：AB∥CD；拓展运用：有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD 相交于点E，如图3，图4．若∠MON＝m°，∠AED＝n°，直接写出m，n满足的数量关系．2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

2023-2024学年四川省成都市天府新区多校联合七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）下列各式中，计算结果为a12的是（ ）A．（﹣a4）3B．（﹣a3）•a4C．a6÷a6D．（﹣a3）42．（4分）嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）A．8.93×10﹣5B．893×10﹣4C．8.93×10﹣4D．8.93×10﹣73．（4分）下面计算正确的是（ ）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2B．（x+y）2＝x2+y2C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2D．（x+1）（x+2）＝x2+3x+24．（4分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是（ ）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（4分）已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（ ）A．6B．±6C．12D．±126．（4分）如图，在下列条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）A．∠A+∠AFD＝180°B．∠A＝∠CFDC．∠BED＝∠EDF D．∠A＝∠BED7．（4分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（ ）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s8．（4分）如图，下列判断正确的是（ ）A．∠2与∠4是同位角B．∠2与∠5是对顶角C．∠3与∠6是同位角D．∠5与∠3是内错角二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则2a+2b＝ ．10．（4分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角等于 °．11．（4分）计算：＝ ．12．（4分）某出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米，每增加1千米加收1.9元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为： ．13．（4分）如图，直线AB∥CD，在AB上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，∠G＝30°，当∠CHF＝10°，此时∠AEF的大小是 度．三、解答题（本大题共5小题，共48分）14．（12分）计算：（1）；（2）（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y）．15．（8分）先化简再求值：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷4b，其中b﹣a＝﹣2023．16．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）求证：AF∥BC．（2）若AC平分∠BAF，∠B＝50°，求∠1的度数．17．（10分）已知（x+a）（x+b）＝x2﹣4x+2．（1）求（a﹣1）（b﹣1）的值．（2）求（a﹣b）2的值．18．（10分）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为 km；快车的速度为 km/h；慢车的速度为 km/h ；（2）出发 h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发 h相距150km．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）计算：20242﹣2025×2023＝ ．20．（4分）已知a m＝2，a n＝3，a p＝5，则a2m+n﹣p的值是 ．21．（4分）已知a2+b2+4a+2b+5＝0，则a b＝ ．22．（4分）计算算式：2（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1，其计算结果的值的个位数是 ．23．（4分）如图1，将一条两边互相平行的纸条折叠．（1）若图中α＝80°，则β＝ °．（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为 度．二、解答题（共30分）24．（8分）已知x2﹣3x+1＝0．（1）求的值；（2）求x3﹣2x2﹣2x+2024的值．25．（10分）[阅读]“若x满足（10﹣x）（x﹣3）＝17，求（10﹣x）2+（x﹣3）2的值”．设10﹣x＝a，x﹣3＝b，则（10﹣x）（x﹣3）＝ab＝17，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．（1）[理解]①若x满足（50﹣x）（x﹣35）＝100，则（50﹣x）2+（x﹣35）2的值为 ；②若x满足（x﹣1）（3x﹣7）＝，试求（7﹣3x）2+9（x﹣1）2的值；（2）[应用]如图，长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x，AE＝44，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH 和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T，使PT＝PQ，延长MF至O，使FO＝FE，过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R，求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）26．（12分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD ∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．2023-2024学年四川省成都市天府新区多校联合七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．【解答】解：A、（﹣a4）3＝﹣a12，故此选项不符合题意；B、（﹣a3）•a4＝﹣a3•a4＝﹣a7，故此选项不符合题意；C、a6÷a6＝1，故此选项不符合题意；D、（﹣a3）4＝a12，故此选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：0.0000893＝8.93×10﹣5，故选：A．3．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣22＝x2﹣4，本选项错误；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，本选项错误；D、（x+1）（x+2）＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，本选项正确，故选：D．4．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣55°＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故选：B．5．【解答】解：∵4x2+mx+9＝（2x）2+mx+32，∴mx＝±2×2×3x＝±12x，解得m＝±12，故选：D．6．【解答】解：A、∵∠A+∠AFD＝180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故能判定AB∥DF ；B、∵∠A＝∠CFD，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故能判定AB∥DF；C、∵∠BED＝∠EDF，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故能判定AB∥DF；D、∵∠A＝∠BED，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），故不能判定AB∥DF；故选：D．7．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．8．【解答】解：A、∠2与∠4不是同位角，故此选项错误；B、∠2与∠5是对顶角，故此选项正确；C、∠3与∠6是同旁内角，故此选项错误；D、∠5与∠3不是内错角，故此选项错误；故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．【解答】解：∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝15，∴a+b＝5，∴2a+2b＝2（a+b）＝10．故答案为：10．10．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，∵这个角的补角等于这个角的余角的4倍，∴180°﹣α＝4（90°﹣α），解得：α＝60°．故答案为：60．11．【解答】解：＝＝＝＝＝，故答案为：．12．【解答】解：根据题意，得y＝8+1.9（x﹣3）＝1.9x+2.3．故答案为：y＝1.9x+2.3（x≥3）．13．【解答】解：如图，过点G作GM∥AB，则∠MGE＝∠BEG，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠MGF＝∠CHF＝10°，∴∠EGM＝∠EGF−∠MGF＝30°−10°＝20°．∴∠BEG＝∠EGM＝20°．∴∠AEF＝180°−90°−20°＝70°．故答案为：70．三、解答题（本大题共5小题，共48分）14．【解答】解：（1）＝﹣4+1+＝﹣3+3＝0；（2）（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y）＝9+24y+16y2+9﹣16y2＝18+24y．15．【解答】解：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷4b ＝（a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab）÷4b＝（﹣4b2+4ab）÷4b＝﹣b+a，当b﹣a＝﹣2023时，原式＝﹣（b﹣a）＝﹣（﹣2023）＝2023．16．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2，∴AF∥BC；（2）解：∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BAF＝130°，∵AC平分∠BAF，∴∠2＝∠BAF＝65°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝65°．17．【解答】解：（1）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2﹣4x+2，∴a+b＝﹣4，ab＝2，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝2+4+1＝7；（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝16﹣8＝8．18．【解答】解：（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为：＝140km/h；由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，则慢车的速度为：＝70km/h；故答案为：420，140，70；（2）∵快车速度为：140km/h，∴A点坐标为：（3，420），∴B点坐标为（4，420），由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，70x＝2×420﹣140（x﹣1），70x＝980﹣140x，解得：x＝，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；故答案为：；（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，则140x+70x+150＝420，解得：x＝，第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x﹣420＝150，解得：x＝，第三种情形是快车从乙往甲返回：70x﹣140（x﹣4）＝150，解得：x＝，综上所述：快慢两车出发h或h或h相距150km．故答案为：h或h或．一、填空题（每小题4分，共20分）19．【解答】解：20242﹣2025×2023＝20242﹣（2024+1）×（2024﹣1）＝20242﹣（20242﹣1）＝20242﹣20242+1＝1，故答案为：1．20．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，a p＝5，∴a2m+n﹣p＝（a m）2×a n÷a p＝22×3÷5＝．故答案为：．21．【解答】解：∵a2+b2+4a+2b+5＝0，∴（a+2）2+（b+1）2＝0，解得：a＝﹣2，b＝﹣1，则a b＝（﹣2）﹣1＝﹣．故答案为：．22．【解答】解：原式＝（3﹣1）（3+1）（32+1）34+1）…（332+1）+1＝（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1＝（34﹣1）（34+1）…（332+1）+1＝364﹣1+1＝364．∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243…∴它们的个位数按照3，9，7，1的顺序依次循环，4次为一个周期，64÷4＝16，∴原式计算结果的值的个位数是1．故答案为：1．23．【解答】解：（1）根据上下边互相平行可知，α＝∠OAD，∵α＝80°，∴∠OAD＝80°．又∠OAD+2β＝180°，∴β＝50°．故答案为：50．（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，∴∠ACB＝90°，即α＝90°，由（1）中可得，β＝（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45．二、解答题（共30分）24．【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x﹣3+＝0，∴x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2+2+＝9，∴x2+＝7；（2）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，x2＝3x﹣1，∴x3﹣2x2﹣2x+2024＝x（x2﹣2x﹣2）+2024＝x（3x﹣1﹣2x﹣2）+2024＝x（x﹣3）+2024＝x2﹣3x+2024＝﹣1+2024＝2023．25．【解答】解：（1）①令a＝50﹣x，b＝x﹣35，∵（50﹣x）（x﹣35）＝100，∴ab＝100，a+b＝15，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝225，∴a2+b2＝225﹣2ab＝25，∴（50﹣x）2+（x﹣35）2，＝a2+b2，＝25，故答案为：25．②∵（x﹣1）（3x﹣7）＝，∴3（x﹣1）（7﹣3x）＝﹣×3＝﹣，令a＝3（x﹣1），b＝7﹣3x，∴ab＝﹣，a+b＝4，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16，∴a2+b2＝16﹣2ab＝23，∴（7﹣3x）2+9（x﹣1）2＝a2+b2＝23；（2）∵ED＝AD﹣AE，DG＝DC﹣CG，∴ED＝2x﹣44，DG＝x﹣30，∴MT＝MO＝（2x﹣44）+2（x﹣30），∵长方形EFGD的面积是200，∴（2x﹣44）（x﹣30）＝200，∴2（x﹣30）（2x﹣44）＝400，令a＝2x﹣44，b＝2（x﹣30），∴ab＝400，a﹣b＝16，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝256，∴a2+b2＝256+2ab＝1056，∴四边形MORT的面积＝MT2＝（a+b）2＝a2+b2+2ab＝1056+800＝1856．26．【解答】解：（1）过P点作PQ∥AB，∴∠PNB＝∠NPQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠PMD＝∠QPM，∴∠PNB+∠PMD＝∠NPQ+∠QPM＝∠MPN，故答案为：＝（2）①∵NO∥EF，PM∥EF，∴NO∥PM，∴∠ONM＝∠NMP，∵∠PMN＝60°，∴∠ONM＝∠PMN＝60°，∵NO平分∠MNO，∴∠ANO＝∠ONM＝60°，∵AB∥CD，∴∠NOM＝∠ANO＝60°，∴α＝∠NOM＝60°；②点N在G的右侧时，如图②，∵PM∥EF，∠EHD＝α，∴∠PMD＝α，∴∠NMD＝60°+α，∵AB∥CD，∴∠ANM＝∠NMD＝60°+α，∵NO平分∠ANM，∴∠ANO＝∠ANM＝30°+α，∵AB∥CD，∴∠MON＝∠ANO＝30°+α，点N在G的左侧时，如图，∵PM∥EF，∠EHD＝α，∴∠PMD＝α，∴∠NMD＝60°+α，∵AB∥CD，∴∠BNM+∠NMO＝180°，∠BNO＝∠MON，∵NO平分∠MNG，∴∠BNO＝[180°﹣（60°+α）]＝60°﹣α，∴∠MON＝60°﹣α，综上所述，∠MON的度数为30°+α或60°﹣α．综上所述，∠MON的度数为30°+α或60°﹣α．。

2022-2023学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中是有理数的是( )A. πB. 1C. 3D. 3932. 下列各组数中，互为相反数的一组是( )A. −2与(−2)2B. −2和3−8C. 1与2 D. |2|和223.如图，小明用手盖住的点的坐标可能为( )A. (3,2)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (−3,−2)4. 一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在( )A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间5.将一副三角尺(厚度不计)按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为( )A. 135°B. 120°C. 105°D. 75°6. 下列命题中，其中真命题的个数是( )①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应；②内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④直线外一点到直线的距离是垂线段．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，用z=a+bi表示，任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对(a,b)表示，如z=1+2i表示Z(1,2)，则z=2−i可表示为( )A. Z(2,0)B. Z(−1,2)C. Z(2,1)D. Z(2,−1)8. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…，那么点A2023的坐标为( )A. (1011,0)B. (1011,1)C. (1010,0)D. (1010,1)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. π的相反数是______．10. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．11. 若电影院中“5排4号”记作(5,4)，则(6,1)表示的意义是______．12. 把一张对边互相平行的纸条，按图折叠后，EF是折痕，若∠EFB=32°，则∠AEG的度数为______ ．13. 若(2x−4)2+4y+4=0，则x+2y=______ ．14. 已知A(1,2)，B(x,y)，AB//x轴，且B到y轴距离为2，则点B的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15. 求下列各式中x的值．(1)4x2−16=0；(2)(x−1)3=−125．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。

2022-2023学年河南省周口市太康县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在我国，“方程”一词最早出现在我国古代哪本数学经典著作中．( )A. B. C. D.2. 在下列各式中：①3x−4=−1；②5y 2+2y =3；③7x−1；④x−2≠0；⑤x <x +1；⑥3×π2=3π2；⑦3x−2y =0．其中是方程的有个．( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列变形正确的是( )A. 若3x−1=2x +1，则3x +2x =−1+1B. 若1−3x−12=x ，则2−3x−1=2x C. 若3(x +1)−5(1−x )=2，则3x +3−5+5x =2D. 若x +10.2−0.1x 0.03=0.1，则10x +102−10x3=14. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺.木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺.问木长多少？”设木长x 尺，绳长y 尺，则依题意可列方程组( )A. {y =x +4.5y =2x −1B. {y =x −4.5y =2x −1C. {y =x −4.50.5y =x +1D. {y =x +4.50.5y =x −15. 下列判断不正确的是( )A. 若a >b ，则a +2>b +2 B. 若a >b ，则−2a <−2b C. 若2a >2b ，则a >bD. 若a >b ，则ac 2>bc 26. 已知方程组{x +y =2y +z =−1z +x =3，则x +y +z 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 小明在解关于x 、y 的二元一次方程组{2x −3y =5,x +y =△时，解得{x =4,y =?，则△和？代表的数分别是( )A. 5和1B. 1和5C. −1和3D. 3和−18. 关于x 的方程x−5=−3a 解为负数，则实数a 的取值范围是( )A. a >0B. a <0C. a >53D. a <539. 已知关于x 的一元一次方程2022x +a2023+2023=x +b 的解是x =2023，则关于y 的一元一次方程y−2024=2022y +a−20222023−b 的解为y =( )A. 2022B. 2023C. 2024D. 202510. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x ”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x 的取值范围是( )A. x ≥4B. 4≤x <7C. 4<x ≤7D. x ≤7二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若关于x 的方程(3−m )x |m |−2+7=1是一元一次方程，则m 的值是______ ．12. 若(m +1)x >m +1的解集为x <1，则m 的取值范围是______ ．13. 已知{x =4−ty =2−3t ，写成用含x 的代数式表示y 的形式，得______．14. 把一些笔记本分给几个学生如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本.那么最后一人就分不到3本.则共有笔记本为 ．15.关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说.相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井并有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方，如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有−6、−4、−2、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则x−y = ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16. 解方程组：(1){y =2x −33x +2y =8；(2){5x +2y =253x +4y =15．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。

2023-2024学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是( )A. a⋅a4=a4B. (3a)3=9a3C. a6−(a3)2=0D. a6÷a3=a22.下列说法正确的是( )A. 相等的角是对顶角B. 两点确定一条直线C. 一个角的补角一定大于这个角D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为( )A. 3×10−5B. 3×10−4C. 0.3×10−4D. 0.3×10−54.柿子熟了，从树上落下来．下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况？( )A.B.C.D.5.若α=13°35′，则α的补角等于( )A. 76°25′B. 77°25′C. 167°25′D. 166°25′6.数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是( )A. 经过两点，有且仅有一条直线B. 经过一点，有无数条直线C. 垂线段最短D. 两点之间，线段最短7.计算(−m2)3⋅(2m+1)的结果是( )A. −2m7−m6B. −2m6+m6C. −2m7−m5D. −2m6−m58.电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB//CD//EF，BC//DE.若∠ABC=60°，则∠DEF的度数为( )A. 100°B. 120°C. 140°D. 160°9.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1=36°，则∠COE等于( )A. 72°B. 95°C. 100°D. 108°10.研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度y(cm)和时间x(ℎ)的部分数据，绘制出函数图象如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当x=18时，y=260；②当0<x<4时，y随x的增大而增大；③当x=14时，y有最小值为80；④当天只有在5≤x≤10时间段时，货轮适合进出此港口，以上结论正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2023-2024学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列实数中，是无理数的是()A. B.C. D.02.在平面直角坐标中，点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，下列条件中能判断的是()A.B.C.D.4.如图，，则的度数是()A. B. C. D.5.若x轴上的点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为()A. B. C.或 D.或6.下列命题中，真命题是()A.两个角的和等于时，这两个角互为邻补角B.内错角相等C.若则D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行7.下列各数中，介于6和7之间的数是()A. B. C. D.8.如图，两直线AB、CD平行，则()A.B.C.D.9.已知点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且，，则点P的坐标为()A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次点向右跳到，第三次点跳到，第四次点向右跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点A第2022次跳动至点的坐标为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算：______，______，的相反数=______.12.若，，，则的度数为______.13.比大小：______5，______3，______14.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为、、，则第四个顶点的坐标为______.15.如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：，，，CD与y轴交于点P，则P点坐标为______.16.如图，直线，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作交PQ于点D，作交PQ于点F，AE平分交PQ于点E，若，，则的度数是______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。

2022-2023学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算2−1的结果是( )A. −2B. −12C. 12D. 12. 下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. a8÷a2=a6C. (a2)4=a6D. 3a5−2a5=13. 如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线AB外一点P画直线CD//AB”.其依据是( )A. 同位角相等，两直线平行B. 两直线平行，内错角相等C. 同旁内角互补，两直线平行D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行4. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. x2−1=(x+1)(x−1)B. x(a−b)=ax−bxC. x2−1+y=(x+1)(x−1)+yD. ax+bx+c=x(a+b+c)5. 下列长度的两条线段与长度为5的线段能组成三角形的是( )A. 1、3B. 1、6C. 2、8D. 2、66.如图给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD//BE且∠B=∠D.其中能得到AB//DC的条件为( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②7. 如果计算(x+my)(x+ny)时能使用平方差公式，则m、n应满足( )A. m、n同号B. m、n异号C. m+n=0D. mn=18. 如图，∠AOB=60°，点M、N分别在OA、OB上运动(不与点O重合)，ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M、N的运动过程中，∠F的度数( )A. 变大B. 变小C. 等于45°D. 等于30°二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 计算：(−3x2y)⋅(1xy2)=______．310. 杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该直径用科学记数法表示为______ ．11.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______．12. 已知2a=3，2b=5，则2a−b=______．13. 若(x−a)(3x−2)的积中不含x的一次项，则a的值为______ ．14.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以3cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为______．15. 如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2=．16.如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△EC′F，恰好使C′E//AB，C′F//AD，若∠B+∠D=220°，则∠A=______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°2．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a33．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a4．有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z﹣3 B．xy=5 C．+5=3y D．x=y6．在以下现象中，属于平移的是（）（1）在荡秋千的小朋友；（2）打气筒打气时，活塞的运动；（3）自行车在行进中车轮的运动；（4）传送带上，瓶装饮料的移动．A．（1）（2）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（1）（3）7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．128．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即x i=x1+x2+x3+…+x n．则（i2﹣1）表示（）A．n2﹣1 B．12+22+32+…+i2﹣iC．12+22+32+…+n2﹣1 D．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ）二、填空题9．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为米．10．7x+2y=11的正整数解是．11．如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=．12．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为．13．若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是．14．如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为度．15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=°．16．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=．17．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD=．18．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是．三、解答题19．计算（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（3）（x+y）2（x﹣y）2（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）20．因式分解：（1）3a2﹣27（2）a3﹣2a2+a（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）21．先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的关系是：；（3）求△ABC的面积．23．BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=72°，求∠BED的度数．24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC=60°，则∠ADC=°，∠AFD=°；（2）BE与DF平行吗？试说明理由．25．一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．26．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）=；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；由此我们可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+…+2+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．27．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的块，块，块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（1）（2）x+y=m（3）x2﹣y2=m•n（4）其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个．28．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．2015-2016学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，∠1=115°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=115°，∴∠2=65°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识．注意掌握指数的变化是解此题的关键．3．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选C．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则，难度一般．4．有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【解答】解：可围成不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、6cm共2个．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系．注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．5．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z﹣3 B．xy=5 C．+5=3y D．x=y【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．【解答】解：A.2x+y=z﹣3有3个未知数，故此选项错误；B．xy=5是二元二次方程，故此选项错误；C.+5=3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D．x=y是二元一次方程，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．6．在以下现象中，属于平移的是（）（1）在荡秋千的小朋友；（2）打气筒打气时，活塞的运动；（3）自行车在行进中车轮的运动；（4）传送带上，瓶装饮料的移动．A．（1）（2）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（1）（3）【考点】生活中的平移现象．【分析】判断生活中的现，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】解：（1）在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；（2）打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；（3）自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；（4）传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．8．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即x i=x1+x2+x3+…+x n．则（i2﹣1）表示（）A．n2﹣1 B．12+22+32+…+i2﹣iC．12+22+32+…+n2﹣1 D．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ）【考点】有理数的加法．【专题】新定义．【分析】根据求和公式x i=x1+x2+x3+…+x n，可得答案．【解答】解：（i2﹣1）=12﹣1+22﹣1+32﹣1+…n2﹣1，故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，利用了求和公式．二、填空题9．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为 5.6×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5，故答案为：5.6×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．7x+2y=11的正整数解是．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】将x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．【解答】解：方程7x+2y=11，解得：y=，当x=1时，y=2，则方程的正整数解为．故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．11．如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=8．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】由x+4y﹣3=0，即可得x+4y=3，又由2x•16y=2x•24y=2x+4y，即可求得答案．【解答】解：∵x+4y﹣3=0，∴x+4y=3，∴2x•16y=2x•24y=2x+4y=23=8．故答案为：8．【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键．12．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为17．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【解答】解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．13．若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是±20．【考点】完全平方式．【分析】先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．利用乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵4x2+mx+25是完全平方式，∴这两个数是2x和5，∴mx=±2×5×2x，解得m=±20．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．14．如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为12度．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC﹣∠D=12°．【点评】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单．15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=110°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．【解答】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=110°，故答案为：110．【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．16．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=50°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=ABC，∠GCB=ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和是180°是解题的关键．17．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD=80°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°﹣440°=280°，∴∠BGD=360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用，解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多边形的内角和．18．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是14．【考点】三角形的面积．【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC=2，S△A1AB1=S△ABB1=2，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2+2=4，同理：S△B1CC1=4，S△A1AC1=4，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=4+4+4+2=14．故答案为：14．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．三、解答题19．计算（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（3）（x+y）2（x﹣y）2（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用绝对值以及零指数幂的性质和负整数指数幂分别化简求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘除法运算法则求出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则求出答案；（4）直接利用多项式乘法运算法则求出答案．【解答】解：（1））|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3=2﹣1+3﹣8=﹣4；（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3=﹣4x8÷x6=﹣4x2；（3）原式=[（x+y）（x﹣y）]2=（x2﹣y2）2=x4﹣2x2y2+y4；（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）=x2﹣（2y﹣3z）2=﹣x2﹣4y2+12yz﹣9z2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算法则等知识，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．20．因式分解：（1）3a2﹣27（2）a3﹣2a2+a（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（4）首先提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a+3）（a﹣3）；（2）a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2；（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．21．先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2=15ab，当a=3，b=﹣时，原式=15×3×（﹣）=﹣30．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的关系是：平行且相等；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点B′、C′的位置，再与点A′顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）AA′与BB′平行且相等；故答案为：平行且相等．（3）△ABC的面积=3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，=9﹣3﹣1.5﹣1，=9﹣5.5，=3.5．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=72°，求∠BED的度数．【考点】平行线的性质．【分析】直接利用三角形外角的性质得出∠ABD的度数，再利用角平分线的性质得出∠DBC的度数，进而利用平行线的性质得出∠BED的度数．【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=72°﹣45°=27°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABD=27°，∵DE∥BC，∴∠BDE=27°，∴∠BED=180°﹣∠BDE﹣∠DBE=180°﹣27°﹣27°=126°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角以及角平分线的性质，正确得出∠BDE的度数是解题关键．24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC=60°，则∠ADC=120°，∠AFD=30°；（2）BE与DF平行吗？试说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】（1）根据四边形内角和为360°可计算出∠ADC=120°，再根据角平分线定义得到∠FDA=ADC=60°，然后利用互余可计算出∠AFD=30°；（2）先根据BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=∠ABC=30°，而∠AFD=30°则∠ABE=∠AFD，于是可根据平行线的判定方法得到BE∥DF．【解答】解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA=ADC=60°，∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°；故答案为120，30；（2）BE∥DF．理由如下：∵BE平分∠ABC交CD于E，∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°，∵∠AFD=30°；∴∠ABE=∠AFD，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．25．一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．【考点】有理数的乘方．【专题】图表型．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方的性质以及同底数幂相除，底数不变指数相减对B、C、D、E、F分别进行计算即可得解．【解答】解：B：63+63=2×63；C：（63）3=69；D：（2×62）×（3×63）=6×102+3=66；E：（22×32）3=[（2×3）2]3=66；F：（64）3÷62=64×3﹣2=610；所以，A应找到D、E．【点评】本题考查了有理数的乘方，幂的乘方，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟记各性质并理清指数的变化是解题的关键．26．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；由此我们可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=x100﹣1；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+…+2+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．【考点】整式的混合运算．【专题】规律型．【分析】根据平方差公式，立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1，根据上述结论计算下列式子即可．【解答】解：根据题意：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；故（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．根据以上分析：（1）299+298+297+…+2+1=（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）=2100﹣1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1=﹣（﹣3﹣1）[（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1]=﹣（﹣351﹣1）=．【点评】此题考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．27．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的2块，7块，3块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（1）（2）x+y=m（3）x2﹣y2=m•n（4）其中正确的有BA．1个B．2个C．3个D．4个．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）求出长方形的长和宽，根据面积公式求出即可；（2）求出长方形的面积，即可得出答案；（3）根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．【解答】解：（1）图③可以解释为等式是（a+2b）（2a+b）=2a2+ab+4ab+2b2=2a2+5ab+2b2，故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，故答案为：2，7，3．（3）∵m2﹣n2=4xy，∴（1）正确；∵x+y=m，∴（2）正确；（3）（4）错误，即正确的有2个，故选B．【点评】本题考查了长方形的面积，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．28．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【解答】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．【点评】本题考查了三角形内角与外角的关系，以及多边形内角和．也考查了角平分线的定义，关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．。

2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算a3⋅a2的结果是( )A. aB. a5C. a6D. a92.如图，点A到直线BC的距离是线段的长．( )A. ADB. CDC. BCD. AC3.如图，下列说法不正确的是( )A. ∠3和∠4是同位角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠4+∠2=180°D. ∠1和∠4是内错角4. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器的容积5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A. (2x+y)(y−2x)B. (x+2)(2+x)C. (−x+y)(x−y)D. (x−2)(x+1)6. 下列说法中，正确的是( )A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B. 同旁内角相等，两直线平行C. 相等的角是对顶角D. 若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补7. 某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续24小时的风力情况.并绘出了风力随时间变化的图象，则下列说法中，正确的是( )A. 8时风力最小B. 20时风力最小C. 在8时至12时，风力最大为7级D. 在8时至14时，风力不断增大8. 化简(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的结果是( )A. 232−1B. 216+1C. (216+1)2D. (216−1)2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 计算：22=______ ．10. 若∠A=35°，则∠A的余角大小是______．11. 一种细菌半径是0.0000108米，其中0.0000108用科学记数法表示为______ ．12.如图是一把剪刀示意图，∠AOB+∠COD=80°，∠AOC=______ ．13.如图，△ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为______．14. 已知∠ABC=60°，点P为平面内一点，且BP为定长，∠ABP=20°，Q为射线BC上一动点，连接PQ，当BP+PQ的值最小时，∠BPQ=______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。