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我用--指数函数图象的变换

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指数函数的概念与图象

指数函数的概念与图象
天就可以抓8只；那灰太狼第四天可以抓多少只？16只．那第x天抓羊数y应该等于多少呢？
y = 2x
羊村里听到这个秘籍的消息，非常恐慌．还好，这个秘籍呢，落到了村长手里．村长使用了14C
测定法，测出了这秘籍的年代，销毁了这本书．他采用的方法是我们考古学中常用的测定古物年代
的方法．若14C的原始含量为1，则经过x年后的残留量为y＝0.999879x.
典例精析
例1. 比较下列各组数的大小
(1) 1.52.5,1.53.2;
(2) 0.5-1.2,0.5-1.5;
(3) 1.50.3,0.81.2.
练习 1
比较下列各组数的大小
-3.5
(1) 0.3
， 0.3
-2.3
；0.5Biblioteka 1.2(2)， 0.51.2
典例精析
例2.(1)求 y 2 1 的值域.
y = 0. 999 879x
新课
y 2
问题：以上两个函数有何共同特征？
（1）均为幂的形式；
（2）底数是一个常数；
（3）自变量 x 在指数位置.
x
y = 0. 999 879x
ya
x
新课
指数函数的定义：
一般地，函数 y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义
域是R.
（1）底数：大于0且不等于1的常数
(1.01)365 = 37.8
(0.99)365 = 0.03
勤学如初起之苗，不见其增，日有所长。
辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
注意
（2）指数：自变量x
（3）系数：1
预习小测
判断下列函数是否为指数函数：
(1) y＝2x；

高中新教材数学必修件时指数函数的图象与性质

高中新教材数学必修件时指数函数的图象与性质

对称变换规律
01
指数函数$y=a^x$（$a>0$，$aneq 1$）的图像关于 原点对称。即当$x$取相反数时，$y$也取相反数。
02
指数函数图像也关于直线$y=x$对称。即当函数形式为 $y=a^x$和$x=a^y$时，两个函数的图像关于直线 $y=x$对称。
03
对称变换不改变图像的形状和开口方向，只改变图像的 位置和对称轴。
当$0 < a < 1$时，指数函数的 图像在$x$轴上方，但随着$x$ 的增大，函数值逐渐减小，图像
向右下方延伸。
指数函数的图像都经过点$(0, 1)$。
指数函数性质总结
01
指数函数的值域为$(0, +infty)$。
02
指数函数在其定义域内是连续的。
03
指数函数在其定义域内是可导的，且导数等 于其自身乘以一个常数。
03
电磁辐射衰减
在通信和电磁学领域，指数函数可用于描述电磁辐射在传播过程中的衰
减。根据衰减常数和传播距离，可以计算信号强度的变化。
复合增长问题中指数函数应用
复利计算
在金融领域，指数函数用于计算 复利问题。通过给定本金、年利 率和存款期限，可以计算存款到
期时的本息总额。
连续增长模型
在经济学和生物学等领域，指数 函数可用于描述连续增长的模型 。通过分析历史数据，可以估算 出连续增长率，并预测未来某一
时刻的数量或规模。
化学反应动力学
在化学领域，指数函数用于描述 化学反应的动力学过程。通过分 析反应速率与反应物浓度的关系 ，可以了解反应的动力学特性和
反应机理。
05 典型例题解析与课堂互动环节
典型例题解析过程展示
01

指数函数图像与性质 (2)

指数函数图像与性质 (2)

指数函数及其性质知识点一 指数函数的定义 一般地，函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .特别提醒：(1)规定y ＝a x 中a >0，且a ≠1的理由：①当a ≤0时，a x 可能无意义；②当a >0时，x 可以取任何实数；③当a ＝1时，a x ＝1 (x ∈R )，无研究价值.因此规定y ＝a x 中a >0，且a ≠1.(2)要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数.②指数函数的自变量必须位于指数的位置上.③a x 的系数必须为1.④指数函数等号右边不能是多项式，如y ＝2x ＋1不是指数函数.知识点二 指数函数的图象和性质指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质如下表： a >1 0<a <1 图象定义域 R值域 (0，＋∞)性质 过定点 过定点(0,1)，即x ＝0时，y ＝1函数值的变化 当x >0时，y >1； 当x <0时，0<y <1 当x >0时，0<y <1； 当x <0时，y >1单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数题型一 指数函数的概念例1 (1)下列函数中是指数函数的是________.(填序号)①y ＝2·(2)x ；②y ＝2x －1；③y ＝⎝⎛⎭⎫π2x ；④y ＝13x -；⑤y ＝13x .(2)若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，则实数a ＝________.(3)若函数y ＝(2a －3)x 是指数函数，则实数a 的取值范围是________.跟踪训练1(1)若函数y ＝a 2(2－a )x 是指数函数，则( )A.a ＝1或－1B.a ＝1C.a ＝－1D.a >0且a ≠1(2)已知函数f (x )是指数函数，且f ⎝⎛⎭⎫－32＝525，则f (3)＝________.题型二 指数函数的图象及应用例2 (1)函数y ＝a x －1a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )(2)函数f (x )＝1＋a x －2(a >0，且a ≠1)恒过定点________.(3)已知函数y ＝3x 的图象，怎样变换得到y ＝⎝⎛⎭⎫13x ＋1＋2的图象？并画出相应图象.跟踪训练2(1)已知函数f (x )＝4＋a x ＋1(a >0，且a ≠1)的图象经过定点P ，则点P 的坐标是() A.(－1,5) B.(－1,4) C.(0,4) D.(4,0)(2)函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )利用指数函数的图象求函数定义域、值域典例 (1)求函数y ＝32x －1－19的定义域、值域.(2)求函数y ＝4x －2x ＋1的定义域、值域.课堂习：1.下列各函数中，是指数函数的是( )A.y ＝(－3)xB.y ＝－3xC.y ＝3x －1D.y ＝⎝⎛⎭⎫13x2.若函数y ＝(2a －1)x (x 是自变量)是指数函数，则a 的取值范围是( )A.a >0且a ≠1B.a ≥0且a ≠1C.a >12且a ≠1 D.a ≥123.函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( )A.a >1，b <0B.a >1，b >0C.0<a <1，b >0D.0<a <1，b <04.函数y ＝a x －3＋3(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点_______________________________.5.函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为________.课后练习：一、选择题1.在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象之间的关系是( )A.关于y 轴对称B.关于x 轴对称C.关于原点对称 D.关于直线y ＝x 对称2.若函数y ＝(1－2a )x 是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ B.(－∞，0)C.⎝⎛⎭⎫－∞，12D.⎝⎛⎭⎫－12，123.函数y ＝a x ＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点( )A.(0,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(0,2)4.若函数y ＝(m 2－5m ＋5)m x 是指数函数，则有( )A.m ＝1或m ＝4B.m ＝1C.m ＝4D.m >0或m ≠15.函数f (x )＝a x 与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )6.已知函数f (x )＝(a 2－1)x ，若x >0时总有f (x )>1，则实数a 的取值范围是( )A.1<|a |<2B.|a |<2C.|a |>1D.|a |> 27.函数y ＝a x －a (a >0且a ≠1)的大致图象可能是( )8.已知函数f (x )＝121,2,0,0,x x x x -⎧->⎪⎨⎪⎩≤ 则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫19等于( )A.4B.14 C.－4 D.－14二、填空题9.函数y ＝32－2x 的定义域是________.10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≥3，f (x ＋1)，x <3，则f (x )的值域为________.11.已知f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为6，则a ＝________.三、解答题12.求下列函数的定义域和值域.(1)y ＝31－x ；(2)y＝5－x－1.13.已知x∈[－3,2]，求f(x)＝14x－12x＋1的最小值与最大值.。

高一数学指数函数ppt课件

高一数学指数函数ppt课件

与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。

高一数学人必修件指数函数的图象和性质

高一数学人必修件指数函数的图象和性质
生物繁殖
在生物学领域，指数函数用于描述生物种群的繁殖速度。某 些生物种群的增长符合指数函数的规律，如细菌繁殖、昆虫 数量增长等。
其他领域应用案例
放射性衰变
在物理学中，指数函数用于描述放射性物质的衰变过程。放射性元 素的原子数量随时间呈指数减少。
化学反应速率
化学领域中，指数函数可用于描述某些化学反应的速率。反应速率 与反应物浓度的关系可以用指数函数表示。
同底数幂相乘
幂的乘方
底数不变，指数相加。即$a^m times a^n = a^{m+n}$。
底数不变，指数相乘。即$(a^m)^n = a^{m times n}$。
同底数幂相除
底数不变，指数相减。即$a^m div a^n = a^{m-n}$。
幂的乘方法则
1 2
正整数指数幂的乘法
$(a^m)^n = a^{m times n}$，其中$m, n$为 正整数。
指数函数图像与坐标轴交点
指数函数的图像与x轴没有交点，与y轴的交点是(0,1)。
指数函数性质总结
指数函数的单调性
当a>1时，指数函数在定义域 内单调递增；当0<a<1时，指 数函数在定义域内单调递减。
指数函数的奇偶性
指数函数既不是奇函数也不是 偶函数。
指数函数的值域
指数函数的值域是(0, +∞)。
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数叫做指数函数。
指数函数表达式
y=a^x，其中a是自变量，x是指 数，y是因变量。
指数函数图像特征
指数函数图像形状
指数函数的图像是一条从坐标原点出发，向右上方或右下方无限 延伸的曲线。
指数函数图像位置
当a>1时，图像位于第一象限和第二象限；当0<a<1时，图像位于 第一象限和第四象限。

4.2指数函数的图像与性质-文档资料

4.2指数函数的图像与性质-文档资料
辨 a x x x x 2 3 y 2 1 y ３）y=a 中y ,a 系数是 1，只有１项 析 对底数a(常数)有三个限制——非零、非负、非1
yx
1 2x ( ) 2
①若a=0
当x≤ 0时， a
x
无意义。
x
②若a <0，则对于x的某些数值，可使 a 无意义。 1 1 x 如 ( 2 ) ，这时对于x= ，x= 2 4 ……等等，在实数范围内函数值不存在. ③若a=1，则对于任何x R，
(6)在（- ,+ )上 增 x 1 x y a 与 y （ a 0 , a 1 ) 的图像关于 y 轴对称 a
x<0时, 0<y<1
例1 比较下列各组数的大小.
(1) 1.72.5，1.73
(2) 0．8-0.1，0．8-0.2
(3) 1.70.3，0.93.1
解:(1)考虑函数y=1.7x ∵1.7>1
0 2.5 3
∴y=1.7x在R上是增函数 ∵2.5<3, ∴1.72.5<1.73
(2) 0．8-0.1，0．8-0.2
3.1
(3) 1.7 0.3，0.9
（2）考虑函数y=0.8x
∵0.8<1
∴ y= 0.8x在R上是减函数
∵-0.1>-0.2,
∴0.8-0.1<0.8-0.2
3
3 2
指数运算率
引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分 裂 x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函 数关系式是什么?
2 2 2
1
2
3
引例2：某工厂从今年起年产值每年比上一年增长6%， 设去年年产值为单位 1，经过 x 年后产值为 y , 那么该工厂年产值 y 关于年份 x 的函数解析式为 年产值

3. 指数函数图像

x x 1 x 1 2 x 0 ,即x 1 ,或x 0 ，
当0 x 1 时，y 0 ;当x 1 时，y 0 , 故选B
4.翻折变化：
1 y f x 去掉y 轴左边图，保 留y 轴右 边图 y f x 将y 轴右边的图像翻折到左边去
① f x ex f x = e x
② f x = e x f x 2 = e x-2
指数函数的图象
知识点
1.当 当0a

1 a
时， 底数a 越大，图象在x 1 时，底数a 越小，图象在x
0
时越接近y 轴，在x 0 0 时越接近x 轴，在x
时越接近x 轴 0 时越接近y 轴
2.平移变换：左加右减
1 f x 向左平移a 个单位 f x a 2 f x 向上平移 a个单位 f x a 3 f x 向右平 移 a个单位 f x a 4 f x 向下平移a个单位 f x a

解析：① 有界性：由函数的定义域得x 0 , A错； 当x 0 时，y 0 ,B错;
② 指数爆炸，当x , y 0 ,D错
例7 函数y x3 x 2 x 的图象大致是

解析：① 奇偶性：f x x3 x 2 x f x ,故函数为奇函数，C错； ② 有界性：令y 0 ,则 x3 x 2 x 0
D. a b 1 d c
例2 已知1 n m 0 ,则指数函数① y mx ,
② y nx 的图象为
例3 已知函数y ax b a 0且 a 1 的图象经过
第二、三、四象限，则有

A. 0 a 1 ,b 1

指数函数图像的变换(采用)ppt课件

x x ( 2 ) 当 x 0 时，总有 a b 1 ;
x x ( 3 ) 当 x 0 时，总有 0 a b 1 ;
以上时a>1时的情况，那0<a<1是什么样的呢？ x x x 0 . 2,y 0 . 3 与 y 0 . 5 图像， 画出 y 并比较0<a<1 时a对函数图象变化的影响.
特别当x<0时，指数函数的底数越小，函数值减少越快 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
综上总结， ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
f( x m ) )与 y 推广:比较函数 y f (x 的关系
向左平行移动m个单位长度 y f ( x ) 当m>0时,
yf( x m )
) 向右平行移动|m|个单位长度 yf( x m ) 当m<0时, y fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x
作业：
P A 组第 3 题， B 组第 2 题 77
ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下规律
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
x x 负半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值 .

指数函数的图象及性质

（3） 2.3－2.5 ， < 0.2
－0.1
今天我们所学的性质是由观察图像得 到的，那么这些性质能否通过推理的方 法得到呢？
A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担 如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元 ,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下 去…那么,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗 ?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合 同吗?
x
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
1 1
0
x
0
0 x
x
y
y
y ax
(a 1)
y ax
(0 a 1)
1
1
0
x
0
x
性质
一般地，函数 y =a x （a >0,a ≠ 1, x ∈R) 具有如下的性质 （1）定义域是实数集R， 值域是正实数集； （2）函数的图象都通过点( 0, 1 ). （3）当a > 1时，这个函数是增 函数，当x > 0 ,y > 1 ,当x < 0 时， 0 < y <1 ; 当0 < a < 1时，这个函数是减函 数，当 x > 0 时，0 < y < 1, 当 x < 0 时,y > 1.
1 x y=( 2 )
y=(
1 )x 3
y
y=3
x
y=2
x
1
0
x
练习：
(1)1.7 ,1.7

2.1.2指数函数图象及性质(二)


若把函数 f ( x ) 的图象向左平移2 个单位, y=3(x+2)2 则得到函数 ____________ 的图象； 若把函数 f ( x ) 的图象向下平移 3 个单位, y=3x2－3 则得到函数 _________ 的图象； 若把函数 f ( x ) 的图象向上平移 4 个单位, y=3x2+4 则得到函数 _________ 的图象.
C. 0 a 1, 且 b 0 B. a 1, 且 b 0 D. a 1, 且 b 0
y
o
x
0 a 1, 1 b 1 0,
主页
§2.1.2指数函数及其性质(二) y ( 1 ) x 作出函数图象,求定义域、 例1. 已知函数 2 y ( 1 )| x| 的关系. 值域,并探讨与图象 2
y
2
o -2
- x 1
x
所以当x＜0时, f ( x ) 2
主页
.
§2.1.2指数函数及其性质(二)
1.图像过定点问题
由于函数y＝ax(a＞0,且a≠1)恒经过定点 (0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一 些丰富多彩的定点问题
例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经 过哪个定点？ (3, 3)
点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实 际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平 移2个单位得到.
主页
§2.1.2指数函数及其性质(二)
【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经 过哪个定点？ ( 5, 0)
【2】函数 y a b=____. 1
x b
2 恒过定点(1,3)则
1 ) x12 2 x1 , f ( x ) ( 1 ) x22 2 x 2 , 则 f ( x1 ) ( 5 2 5
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O
2
4
x
比较函数
y2
x
y
9 8 7 6 5 4 3 2
y2 y=2
x 1
x+ 2
的图象关系 .
1-4 -2O来自24x
比较函数
y2
x
y
9 8 7 6 5 4 3 2
y2 y2
x 1 x2
的图象关系 .
1
-4 -2
O
2
4
x
(2) y 2
x
x 1
,y2
x2
作出图象，显示出函数数据表
y=f(x+a)的图象
2、上下平移：
b>0时，向上平移 b 个单位 y=f(x)的图象 b<0时，向下平移 b 个单位 y=f(x)＋b的图象
二 对称问题
例2 说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图象的关系,并画出它们的示意图.
(1) y 2
y
x
(2) y 2
x
(3) y 2
x2
作出图象，显示出函数数据表 -2 -1 0 1 2 4 3 8
y2
0.125 0.25 0.5 1 2 0.25 0.5 1 2 4
y2
x 1
8 16
y2
x2
0.5
1
2
4 8 16 32
比较函数
y2
x
y
9 8 7 6 5 4 3 2
y2 y2
x 1 x2
的图象关系 .
1
-4 -2
增函数
减函数 减函数
增函数
增函数 减函数
减函数
减函数 增函数
减函数
规律：“同增异减”
1 例：求函数y 的单调性. 2 1 t 3 2 1 2 则y ( ) 解：设 t x 3x 2 ( x ) ， 2 2 4
x 2 3 x 2
因为，t(x)在 增.而
(2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x 轴 对称；
(3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原 点 对称.
二、对称变换
1、y=f(x)的图象
关于y轴对称
关于x轴对称 关于原点对称
y=f(-x)的图象
2、y=f(x)的图象
y=－f(x)的图象
3、y=f(x)的图象
y=－f(-x)的图象
1 t y( ) 2
3 , 2
上递减，在
3 , 2
上递
在R上是减函数,
1 x 2 3 x 2 f ( x) ( ) 所以， 2
在
3 , 2
上是增函数,
在
3 , 2
上是减函数.
1 、求函数 y=5
1-2 x
2、判断函数 y = 5
的单调性和单调区间
x x
比较函数
y2
x
x
9 8 7 6 5 4 3 2
y 2 1
y 2 1
x
的图象关系 .
-4 -2
1 O
2 4
x
(3) y 2 1, y 2 1. y
x x
比较函数
y2
x
x
9 8 7 6 5 4 3 2
y 2 1
y 2 1
x
的图象关系 .
-4 -2
1 O
2 4
x
(3) y 2 1, y 2 1. y
x x
比较函数
y2
x
9 8 7 6 5 4 3 2
y = 2 +1
x
y 2 1
x
的图象关系 .
-4 -2
1 O
2 4
x
小结 一、平移变换
1、左右平移：
a>0时，向左平移 a 个单位 y=f(x)的图象
a<0时，向右平移 a 个单位
练习：
• 画出下列函数的图像 1 x 1 x （1）y = ( 2 ) （2） y = ( 2 ) -1
补充：复合函数的单调性
与指数函数有关的单调性
1 例：求函数y 2
x 2 3 x 2
的单调性.
复合函数的单调性
内t=g(x) 外y=f(t) 复y=f[g(x)] 增函数 增函数
y
y=2x
y=|2x-2|
y=2x-2
1
O
y=|2x-2|
1
2
3
x
-1
三、翻折变换
1、上翻
y=f(x)的图象 保留f(x)在x轴上方的图象， y= f(x) 的图象 将x轴下方的图象翻到x轴上方
2、左翻
保留f(x)在y轴右边的图象， y=f(x)的图象 将y轴右边的图象翻到y轴左边 y=f( x ) 的图象
三、翻折变换
回顾
y x , y x 1 , y x 2 的图像、作法 y x 2 1 的图像是什么形状？
归纳：y f (x) 的图像的作法：先作 出y=f(x)的图像，然后将x轴下方的 部分翻折到x轴的上方，再将x轴 下方的部分擦掉.
练习：指出下列函数的单调区间：
指数函数图象的变换
一 平移问题 例1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的 图象关系，并画出它们的图象:
(1) y 2
x 1
, y2
x2
;
(2) y 2
x
x 1
, y2
x2
x
;
(3) y 2 1, y 2 1.
(1) y 2 , y 2
x -3
x
x 1
2
x 2 -4 x+5
的单调性 .
2
2， 因为t (x )在(- ， 2上递减，在 )递增.
而f (x ) 5t 在R上是增函数， 所以f (x ) 5
x 2 4 x 5
解：令t x 4 x 5 (x 2) 1, 则f (t ) 5t.
2， 在(- ， 2是减函数，在 )是增函数
的图象关系 .
1
-4 -2
O
2
4
x
比较函数
y2
y2
x
x 1
y
9 8 7 6 5 4 3 2
y2
x2
的图象关系 .
1
-4 -2
O
2
4
x
比较函数
y2
y2
x
x 1
y
9 8 7 6 5 4 3 2
y2
x2
的图象关系 .
1
-4 -2
O
2
4
x
(3) y 2 1, y 2 1. y
y
x
（ x ,y ) 和 ( - x y,-y)关 于原点对称！
o
x
o
x
o
x
（x,y)和(-x,y) 关于y轴对称！
（ x ,y ) 和 ( x ,- y ) 关 于x轴对称！
(1) y 2
y
(0,1)
x
(2) y 2
y
(0,1)
x
(3) y 2
y
(0,1)
x
o
x
o
x
o
x
(1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y 轴 对称；
-3
x
-2 0.25
-1 0.5
0 1
1 2 3 2 4 8
1 2 4
y2
y2
0.125
x 1
0.0625 0.125 0.25 0.5
y2
x2
0.0312 0.062 0.12 0.2 0.5 1 2 5 5 5 5
比较函数
y2
y2
x
x 1
y
9 8 7 6 5 4 3 2
y2
x2
(1)y
x 1
2
在同一坐标系中作出下列函数的图象，并说 明它们之间有什么关系？
（1）y=2x与y=2|x|
y
y=2|x|
1
O
y=2x
x
由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象： 保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对 称的图形.
练习.已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。