6.3实践与探索3 行程问题

第3课时工程问题与行程问题一、选择题1．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则可列的方程是()A.m5－m2＝20 B.m5－m3＝20 C.m5－m7＝20 D.m3－m5＝202．小明和小刚分别从相距千米的两地同时出发，相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米，列方程为()A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2 C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝3．一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合做，还需几小时才能完成这项工作？设还需x小时才能完成，下列方程正确的是()A.420－x20－x12＝1 B.420＋x20－x12＝1C.420＋x20＋x12＝1 D.420－x20＋x12＝14．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)二、填空题5．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要4小时完成．现在由七、八年级学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为______________．6．某人在路上行走，速度为2米/秒，一辆车身长是18米的货车从他背后驶来，并从他身旁开过，驶过的时间是秒，则货车的速度为________米/秒．7．已知某铁路桥长500米，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为________米．三、解答题8．小王骑自行车从A地到B地，小陈骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午7时同时出发，到上午9时，两人还相距20 km，到中午12时，两人又相距40 km且两人均未到达目的地，求A，B两地的距离.9．整理一批图书，如果由一个人单独做需花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？10.有一个水池，用两台水泵抽水，如果单独开甲泵，5小时能抽完这一池水，如果单独开乙泵，小时能抽完，试问：(1)两泵同时开，几小时能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)请你补充完整，列出相应的方程，并写出解答过程.11．2017·威海模拟一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进． (1)骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间；(取东西的时间忽略不计)(2)突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？(接应时间忽略不计)解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x 小时，根据题意，可得方程________．(本小题只需要列出方程，不用解)12．(1)将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57，37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各为多少吨．(2)自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．四个数据100，25，15，5必须全部用到，不添加其他数据；②只需编题，不必解答．13 [方案设计问题]利民商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．(1)若利民商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你探究一下该商场有哪几种进货方案；(2)若利民商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？详解详析1．[解析]D m 吨煤计划烧的天数为m 5天，实际烧的天数为m 3天，根据题意，得m 3－m5＝20.2．[解析]C 本题的相等关系：小明与小刚的路程之和等于千米．3．[解析]C 本题的等量关系：甲先做的工作量＋甲、乙合做的工作量＝1，所以可列方程为420＋x 20＋x12＝1.故选C .4．[解析]D x 名工人可生产螺栓22x 个，(27－x)名工人可生产螺母16(27－x)个，由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等，因此2×22x ＝16(27－x)．5．[答案] (16＋14)x ＝1[解析]易知七、八年级学生的工作效率分别是16，14，根据题意，可列方程为(16＋14)x ＝1.6．[答案] 14[解析]设货车的速度是x 米/秒， 根据题意得－2×＝18， 解得x ＝14，即货车的速度是14米/秒． 7．[答案] 100[解析]设火车的长度为x 米，根据题意得500－x 20＝500＋x30，解得x ＝100.8．解：设A ，B 两地的距离为x km ， 依题意得x －202＝x ＋405，解得x ＝60.答：A ，B 两地的距离为60 km . 9．解：设先安排整理的人员有x 人，依题意，得x 60＋2（x ＋15）60＝1.解方程，得x ＝10.答：先安排整理的人员有10人．10．解：(1)设两泵同时开，x 小时能把水抽完， 根据题意，得15x ＋12.5x ＝1，解得x ＝53.答：两泵同时开，53小时能把水抽完．(2)开放性题目，答案不唯一，例如补充为：剩下的由两泵同时抽．解：设剩下的由两泵同时抽，还需y 小时才能抽完，根据题意，得15×2＋(15＋12.5)y ＝1，解得y ＝1.答：剩下的由两泵同时抽，还需1小时才能抽完．11．解：(1)设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了y 小时， 根据题意，得50y －30y ＝30×12×2，解得y ＝1.5.答：这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了小时．(2)设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x 小时， 根据题意，得40x ＋30x ＝7×2. 故答案为40x ＋30x ＝7×2.12．解：(1)设分配给甲船的任务数是x 吨，则分配给乙船的任务数是(490－x)吨， 根据题意，得57x －37(490－x)＝30，解得x ＝210.则490－x ＝280.答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨．(2)开放性题目，答案不唯一，参考：甲、乙两人相距100 km ，相向而行，相遇后停止．当甲、乙两人分别走了其行驶路程的25，15时，甲比乙多走5 km ，求相遇时甲、乙两人分别行驶的路程．13 解：(1)分情况计算：①假设购进甲种电视机x 台，购进乙种电视机(50－x)台，根据题意，得 1500x ＋2100(50－x)＝90000. 解得x ＝25，50－x ＝25.即购进甲种电视机25台，购进乙种电视机25台．②假设购进甲种电视机y 台，购进丙种电视机(50－y)台，根据题意，得 1500y ＋2500(50－y)＝90000. 解得y ＝35，50－y ＝15.即购进甲种电视机35台，购进丙种电视机15台．③假设购进乙种电视机z 台，购进丙种电视机(50－z)台，根据题意，得 2100z ＋2500(50－z)＝90000. 解得z ＝，不合题意，舍去.故利民商场有两种进货方案，方案一：购进甲种电视机25台，购进乙种电视机25台；方案二：购进甲种电视机35台，购进丙种电视机15台．(2)①当购进甲种电视机25台，购进乙种电视机25台时，可获利150×25＋200×25＝8750(元)．②当购进甲种电视机35台，购进丙种电视机15台时，可获利150×35＋250×15＝9000(元)．故选择方案二，即购进甲种电视机35台，购进丙种电视机15台获利最多．。

6.3 实践与探索第3课时教学目标【知识与能力】使学生理解用一元一次方程解行程问题、工程问题的本质规律.【过程与方法】通过对“行程问题、工程问题〞的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力. 【情感态度价值观】使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握根本的数学知识、技能、数学思想，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力.教学重难点【教学重点】用一元一次方程解决行程问题、工程问题.【教学难点】如何找行程问题中的等量关系.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识1.行程问题中路程、速度、时间三者间有什么关系？相遇问题中含有怎样的相等关系？追及问题中含有怎样的相等关系呢？2.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系【教学说明】通过对这两种常见的问题中公式的复习，为找等量关系打好根底.二、思考探究，获取新知问题1：小张和父亲方案搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站.随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？吴小红同学给出了一种解法：设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时间比原方案乘公共汽车提前了45分钟，可列出方程：解这个方程：x/40-x/120-x/120=3/43x―x―x＝90x＝90经检验，它符合题意.答：小张到火车站的路程是90千米.张勇同学又提出另一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x千米，那么从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行使了2x千米.注意到提前的3/4小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程：2x/40-2x/80＝3/4解这个方程得：x＝30.3x＝90.所得的答案与解法一相同.讨论：试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其它设未知数的方法？试试看.【教学说明】两种解题方法，让学生亲身体验设不同的未知数，可列出不同的方程，难易度也不一样.从而得出为了解题方便应选择设适当的未知数的结论.【归纳结论】1.行程问题中根本数量关系是：路程＝速度×时间;变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度.2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间×速度和＝路程和;追及：追及时间×速度差＝被追及距离.问题2：课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天〞，就停住了.片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语：“这个题目没有完呀？要求什么呢？〞李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的，今天我们就是要请同学们自己来提问.〞淘气的小刘说：“让我试一试.〞上去添了“两人合作需几天完成？〞.有同学反对：“这太简单了！〞,但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的，有两人先后合作再一人离开的，有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？试解答这一问题，并与同学一起交流各自的做法.分析：我们可以将工作总量看作“单位1〞，根据“工作效率=工作总量/工作时间〞可以知道，师傅的工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，整项工程分了两个局部：第一局部是徒弟先做的一天，第二局部是师徒两人合作完成的，而合作的时间我们不知道，所以应设合作的时间为x，根据工作总量可列出方程.从而求出他们各自工作的量，这样就可以求出他们得到的报酬.解：设两人合作的时间是x天，根据题意可列出方程：1/6+〔1/6+1/4〕x=1解得：x=2经检验，它符合题意.所以，徒弟工作时间为3天，完成工作总量的1/6×3=1/2；师傅工作时间为2天，完成工作总量的1/4×2=1/2.因为他们完成的工作量一样，所以报酬也应该一样多，都是270元.你还能提出其它的问题吗？试一试，并解答这些问题.【教学说明】给学生充足的时间，发挥他们的想象力，锻炼他们的创新能力和思维能力. 【归纳结论】工程问题中的三个量，根据工作量＝工作效率×工作时间，其中两个量，就可以表示第三个量.两人合作的工作效率＝每个人的工作效率的和.三、运用新知，深化理解1.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥需多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.2.一艘船由A地开往B地，顺水航行需5小时，逆水航行要比顺水航行多用50分钟.船在静水中每小时走12千米，求水流速度.3.一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米.(1)两人同时、同地、背向出发，经过多少时间，两人首次相遇(2) 两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇4.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成.如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？5.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，那么甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？【教学说明】通过练习，使学生掌握应用一元一次方程解决实际问题的步骤和方法.【答案】1.解：设第一座铁桥的长为x米，那么第二座铁桥的长为〔2x-50〕米，过完第一座铁桥所需的时间为x/600分.过完第二座铁桥所需的时间为(2x-50)/600分.依题意，可列出方程x/600+5/60=(2x-50)/600解方程x+50=2x-50得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米.2.分析：在水流问题中：船的顺水速度＝船的静水速度＋水流速度，船的逆水速度＝船的静水速度-水流速度.等量关系：船顺水航行的路程＝船逆水航行的路程.解：设水流速度为x千米/时.根据题意，得顺水航行的速度为(12+x)千米/时，逆水航行的速度为(12-x)千米/时，5(12+x)=(5+50/60)(12-x)60+5x=35/6×12-35/6x65/6x=10x=12/13.答：水流速度为12/13千米/时.3.分析：(1)同时、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇时，甲和乙共跑了一圈(即400米)，等价于相遇问题，相等关系：甲走的路程＋乙走的路程＝400米.(2) 同时、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多跑了一圈(即400米)，等价于追及问题，等量关系：甲走的路程-乙走的路程＝400米.解：(1)设两人同时、同地、背向出发，经过x秒后两人首次相遇，根据题意，得6x＋4x＝400,解方程，得x＝40.答：两人同时、同地、背向出发，经过40秒后两人首次相遇.(2) 设两人同时、同地、同向出发，经过x秒后两人首次相遇，根据题意，得6x-4x＝400，解方程，得x＝200.答：两人同时、同地、背向出发，经过200秒后两人首次相遇.4.分析：这一工程问题求的是工作时间.只要先求出乙的工作效率，根据：工作量＝工作效率×工作时间，就能列出求乙的工作时间的方程.解：设乙队单独挖需x天完成，由于两队合做每天完成的工作量等于各队每天完成的工作量的和，也就是说两队合做的工作效率等于各队单独的工作效率的和，所以乙队的工作效率为：1/5-1/8.根据题意，得(1/5-1/8)x=1解这个方程，得3/40x=1,x=40/3.答：乙队独挖40/3天可以完成.5.解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.根据题意，得1/6×1/2+〔1/6+1/4〕x=1.解这个方程，得x=11/5.11/5小时=2小时12分.答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.四、师生互动，课堂小结本节课你学习了哪些知识，掌握了哪些方法？请相互交流.课后作业1.布置作业:教材第20页“习题6.3.2〞中第3 、4 题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思本节课的教学难点是行程问题，而行程问题又分几种类型，如：相遇、追及、同向、逆向、水流、环行问题等.环行问题的根本特征是路径呈环状或为环线的一局部.事实上，这类问题也有“相遇〞与“追及〞之分：(1)假设同地出发，反向而行，那么每次相遇，两者的行程之和等于环形的周长.(2)假设同地出发，同向而行，那么每次追及，两者的行程之差等于环行道的周长，或表示为快者的行程＝慢者的行程＋环形周长.此外，假设是同时出发，那么相遇(或追及)时，两者行走的时间相等.在水流问题中：船的顺水速度＝船的静水速度＋水流速度，船的逆水速度＝船的静水速度-水流速度.第二课时用坐标表示平移1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)一、情境导入如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？二、合作探究探究点一：点在坐标系中的平移平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，那么点B的坐标为()A．(1，－8) B．(1，－2)C．(－6，－1) D．(0，－1)解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．应选C.方法总结：此题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．探究点二：图形在坐标系中的平移【类型一】根据平移求对应点的坐标如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A．(a＋6，b－2) B．(a＋6，b＋2)C．(－a＋6，－b) D．(－a＋6，b＋2)解析：根据三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．应选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据对应点找到各对应点之间的平移变化规律．【类型二】平移作图如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如下列图，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，2)；(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，故S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究如图，一个动点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时动点所在位置的坐标是________．解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；…于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2021－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，那么由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n ＋2)秒，这样可以先确定第2021秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n ＋1)步，这里n＝1，2，3，4，….∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2021最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0－2021＝13，即从(44，0)向上“退〞13步即可．当到2021秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．三、板书设计用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的根底知识和根本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣。

华师大版七下数学6.3.4实践与探索行程问题说课稿一. 教材分析华师大版七下数学6.3.4实践与探索行程问题这一节内容，主要让学生理解和掌握行程问题的解法，包括行程的基本概念、行程的计算方法以及行程问题的实际应用。

通过本节课的学习，使学生能够解决一些基本的行程问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何、代数基础知识，对一些基本数学概念和运算规则有所了解。

但行程问题对于学生来说是一个新的领域，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生对于解决实际问题还有一定的困难，需要教师在教学过程中进行引导和帮助。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解行程的基本概念，掌握行程的计算方法，能够解决一些基本的行程问题。

2.过程与方法：通过实践与探索，学生能够培养解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂学习，增强对数学学科的兴趣，培养克服困难的勇气和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：行程的基本概念，行程的计算方法，行程问题的实际应用。

2.教学难点：行程问题的解决方法，特别是涉及到实际应用问题时，如何将实际问题转化为行程问题，并运用行程知识进行解决。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等教学工具，帮助学生直观地理解行程问题，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际生活中的行程问题，引发学生对行程问题的思考，激发学生的学习兴趣。

2.基本概念：引导学生通过观察、思考、讨论，理解行程的基本概念，如行程的定义、行程的速度、行程的时间等。

3.计算方法：讲解行程的计算方法，如行程的距离计算、行程的时间计算等，并通过例题进行讲解和巩固。

4.实际应用：引导学生将实际问题转化为行程问题，并运用行程知识进行解决，培养学生的实际问题解决能力。

华师大版七下数学6.3.4实践与探索行程问题教学设计一. 教材分析华师大版七下数学6.3.4实践与探索行程问题这一节内容，主要让学生理解和掌握行程问题的解法，行程问题是一种常见的问题类型，它在实际生活中有广泛的应用。

本节内容通过具体的案例，让学生学会如何建立行程问题的数学模型，并运用数学知识解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的运动和变化有一定的理解。

但是，他们在解决实际问题时，往往还不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于行程问题的解法还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要帮助学生建立行程问题的数学模型，并通过大量的练习，让学生熟练掌握行程问题的解法。

三. 教学目标1.让学生理解行程问题的概念，并能够建立行程问题的数学模型。

2.让学生掌握行程问题的解法，并能够运用行程问题的解法解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：行程问题的解法。

2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，建立行程问题的数学模型。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的案例，引导学生理解行程问题的概念，并学会建立行程问题的数学模型。

2.通过小组合作学习，让学生在讨论中掌握行程问题的解法，并能够运用行程问题的解法解决实际问题。

3.通过练习，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生理解和掌握行程问题的解法。

2.准备练习题，用于巩固学生所学知识。

3.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，从而引入行程问题的概念。

2.呈现（10分钟）通过具体的案例，引导学生学习行程问题的解法，并学会建立行程问题的数学模型。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用行程问题的解法解决实际问题，教师在旁边指导，帮助学生巩固所学知识。

坐公共汽车 A B C 坐出租车 小张家火车站 速度40千米/时 速度80千米/时 课 题：6.3 实践与探索（三）＆.教学目标：借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。

＆.教学重点、难点：重点：列一元一次方程解决有关行程问题。

难点：间接设未知数。

＆.教学过程：一、知识回顾1、列方程解应用题的一般步骤是什么？2、行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间，时间路程速度=，速度路程时间=. 二、探究新知问题：小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？教学方法：先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程。

解法1：若直接设未知数，设小张家到火车站的路程为x 千米。

（1）坐公共汽车行了多少路程？乘出租车行了多少路程？（x 31千米，x 32千米） （2）乘公共汽车用了多少时间？乘出租车用了多少时间？（4031x小时，8032x 小时） （3）如果都乘公共汽车到火车站要多少时间？（40x 小时） （4）等量关系是什么？ “都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”这就是说小张出发前离火车开车时间有⎪⎭⎫ ⎝⎛-2140x 小时；“下车改乘出租车赶在火车开车前15分钟到达火车站”这表示小张从家到火车站共用了⎪⎭⎫ ⎝⎛--60152140x 小时，即⎪⎭⎫ ⎝⎛-4340x 小时。

因此，等量关系是：434080324031-=+x x x 化简，得：4340120120-=+x x x 解这个方程，得：90=x经检验，90=x 符合题意答：小张家到火车站的路程为90千米。

下面分析另外的解答方式，先让学生充分发表意见，进行比较.解法2：“都乘公共汽车要晚半小时，下车改乘出租车，结果提前15分钟”，这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前了43小时.（注意提前43小时是由于乘出租车而少用的时间）也就是说：上图中的C 到B 行程公共汽车比出租车多用了43小时。

华师大版七下数学6.3《实践与探索》（行程问题）教学设计一. 教材分析《实践与探索》（行程问题）这一节内容，主要让学生了解行程问题的基本概念，掌握行程问题的解法，以及能够运用行程问题解决实际生活中的问题。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相关的一元一次方程的知识，对问题解决的策略也有一定的了解。

但部分学生对行程问题的理解还比较模糊，行程问题的生活情境与数学模型的转化对学生来说还是有一定的难度。

三. 教学目标1.让学生了解行程问题的基本概念，理解行程问题的解法。

2.培养学生运用行程问题解决实际生活中的问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.行程问题的基本概念的理解。

2.行程问题的生活情境与数学模型的转化的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法，案例分析法，小组合作法，引导发现法等，让学生在实践中学习，合作中探究，发现中理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生理解和运用行程问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析行程问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的行程问题，如“小明骑自行车去学校”，“火车通过隧道”等，引导学生对行程问题产生兴趣，激发学生的学习欲望。

2.呈现（10分钟）呈现一些典型的行程问题，让学生尝试解决。

如：问题1：小明骑自行车去学校，速度为3 km/h，家到学校的距离为2 km，小明需要多少时间才能到学校？问题2：一辆汽车以60 km/h的速度行驶，行驶了30 min，汽车行驶的路程是多少？让学生独立思考，小组讨论，尝试解决这些问题。

3.操练（10分钟）让学生自主设计一些行程问题，并尝试解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题，引导学生理解行程问题的解法。

4.巩固（10分钟）让学生结合生活实际，思考和讨论行程问题在生活中的应用。