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华师大版七年级下63实践与探索(路程问题)精品PPT课件

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《 实践与探索(3)》精品课件 华东师大版 七年级下

《 实践与探索(3)》精品课件 华东师大版 七年级下
§6.3 实践与探索
第三课时
知识回顾
1、行程问题中的两类问题： 追及问题
相遇问题
2、对于这类问题我们通常借助 于“线段图”寻找等量关系
学习目标

1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的 本质规律；通过对“路程问题”的分析进一 步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。 2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理 解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想 方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决 问题的能力。
2．一件工作，若甲单独做2小时完成， 那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少? 3．一件工作，若甲单独做a小时完成， 则甲单独做1小时，完成全部工作量的 多少?m小时完成全部工作量的多少? a小时完成全部工作量的多少?
4．一件工作，若甲单独做7天完成， 乙单独做5天完成，甲、乙合做一天 完成全部工作量的多少?甲、乙合作2 天完成全部工作量的多少?甲、乙合 作x天完成全部工作量的多少?
x x 15 60 60 30 x x 15 60 60 60 30 60 60
2 x x 15
x 15 .
小张家到火车站的路程: 2 x 2 15 30 . 答:小张家到火车站的路程为30千米.
一、学习提问 工作量、工作效率、工作时间之间有 怎样的关系? 工作量＝工作效率×工作时间
1. 单独开放甲管，45分可注满全池；单独开放 乙管，60分可注满全池；单独开放丙管，90 分可注满全池，现将三管一齐开放，多少分 可注满全池? 2.某中学开展校外植树活动，让初一学生单独 种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种 植，需要5 一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余 部分，共需多少小时完成?
3.要加工200个零件，甲先单独加工了 5小时，然后又与乙一起加工4小时， 工2个零件，求甲、乙每小时各加工 多少个零件？

七年级数学下册6.3实践与探索课件3华东师大版

七年级数学下册6.3实践与探索课件3华东师大版

案例二：数学游戏的设计与实现
总结词
数学游戏的设计与实现
详细描述
通过设计和实现有趣的数学游戏，让学生在实际操作中感受数学的乐趣和魅力， 例如数独、24点游戏等。
案例三：数学建模的实际应用
总结词
数学建模的实际应用
详细描述
通过解决实际问题，引导学生运用数学建模的方法，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。例如，通过建立方 程解决实际问题、利用几何知识解决建筑问题等。
提高解决问题的能力
实践与探索有助于学生提高解决问题的能力，通过解决实际 问题，学生能够更好地掌握数学知识的应用。
激发创新思维
实践与探索能够激发学生的创新思维，通过探索未知领域， 学生能够培养独立思考和解决问题的能力。
实践与探索的目标
掌握数学知识的应用
通过实践与探索，学生能够更好地掌握数学知识的应用，加深对数学概念和原理的理解。
学生应了解自己的学习状况，包 括对数学知识的掌握程度、学习 方法和策略的运用等。
反思与改进
学生应定期反思自己的学习过程 ，找出存在的问题和不足，并积 极寻求改进的方法。
他人评价
教师评价
教师根据学生的表现和作业完成情况 ，给予学生客观、准确的评价，指出 学生的优点和不足。
同学互评
通过同学之间的互相评价，学生可以 了解自己的学习状况，并从其他同学 身上学到不同的学习方法和思路。
实验法
通过实验操作，学生可以 亲自动手操作，培养实际 操作能力，加深对数学知 识的理解。
项目法
通过完成实际项目，学生 能够综合运用所学数学知 识解决实际问题，提高数 学思维能力。
02
实践与探索案例
案例一：生活中的数学问题
总结词
生活中的数学问题

(华师大)七年级数学下册教学课件：6.3.1实践与探索(共15张PPT)

(华师大)七年级数学下册教学课件：6.3.1实践与探索(共15张PPT)

即当长和宽相等都为15厘米时,围成的 长方形(即正方形)面积最大.此时面积 为225厘米2.
(3) 15 15
结论
长方形在周长一定的条件下，它的长与 宽越接近，面积就越大；当长与宽相等， 即成为正方形时，面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个 数相等时，它们的积最大，通过以后的学习， 我们就会知道其中的道理。
答:该用户这个月应交的煤气费为66元.
2 180 2x 180 x 80 2x x 80, x 80
解得x 80.
答 : 这个角为80.
2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一
个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐
头的容积.(精确到1立方厘米, 取3.14,不计罐壁
解厚:) 设圆柱形底面半径为r厘米,则
我们这节课学到了什么？
实际问题 抽象 数学问题
分析 已知量、未知
量、等量关系
不
合
列
理
合
验
求
出
解释 理 解的合理性 证 方程的解 解 方程
1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，
要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？
（精确到0.1厘米,
取3.14)
解:设圆柱的高是 x 厘米,则根据题意,得
解这个方程, r 2 x 43 2
3.14 1.52 x 24
2 43
7.065x 24
x 24 7.065
x 3.4
经检验, 符合题意.
x
·
r=1.5
答:圆柱的高是 3.4 厘米.
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装 满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘 米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶 内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.

实践与探索(第3课时行程、工程类应用问题)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)

实践与探索(第3课时行程、工程类应用问题)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)
20
×4
1
+(
20
1
+ ቁ
12
= 1.
解得=6.
方法2：利用各人完成的工作量之和=完成的工作总量列
出方程,
4+
20
+

12
= 1.
解得=6.
答：剩下的部分需要6小时完成.
课堂小结
路程＝速度×时间
行 程
问 题
行 程
问 题
与 工
程 问
题
相遇问题
追及问题
甲走的路程+乙走的路
程=甲、乙之间的距离
S快－S慢=S本来距离
x
x
依题意得 7 2 7 2 28,
解得
x=90
答：甲、乙两码头之间的距离是90km
知识讲授
1. 顺水航行所用时间+逆水航行所用时间=总时间.
2. 顺流速度=船在静水中速度+水流速度，
逆流速度=船在静水中速度－水流速度.
知识讲授
工程问题
例4 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.
追及问题
S快－S慢=S本来距离
注意同向而行始发时间和地点
知识讲授
例3 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速
度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、
乙两码头之间的距离．
解：设甲、乙两码头之间的距离是x km，
相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一
次共用时间．
分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相
遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).

华东师大版七年级下册数学课件：6.3 实践与探索3(共28张PPT)

华东师大版七年级下册数学课件：6.3 实践与探索3(共28张PPT)
则以乙种储蓄形式存了(500－x)元.
依题意得：5%x+4%(500－x)=23.5 .
解方程得：x =350.
∴ 500－x=150 .
学习新知
一.工程问题的基本数量关系： 工作总量=工作效率×工作时间
工作效率＝
工作总量 工作时间
工作时间＝
工作总量 工作效率
说明：
1.工程问题往往将工作总量看作“1”，利用各部分 工作量之和为1为等量关系列方程.
第6章 一元一次方程
6.3 实践与探索
3. 工程、行程问题
教学目标
1.为学生提供从事数学探究活动的机会。 2. 在学生讨论、探索、自主学习以及合作交流的 过程中,让学生理解工程和行程问题的有关概念， 体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.
教学重点与难点
重点:会列一元一次方程解工程和行程问题的应用 题. 难点:理解题意,正确列出符合题意的一元一次方程.
乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24
千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、
公路的距离,以及汽车和轮船行驶的时间？
解：设水路的距离为x千米，则公路的距离为(x+40)千米.
依题意得： x x 40 3. 解方程得：x =240.
24 40
有没有其他
∴ x+40=280，280 7, 240 10. 假设方法呢？
6千米/小时,18分钟后,驻地接到紧急命令，派遣通讯员小
王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以
14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队,问是否能在规定
时解则间：小内设王完小行成王驶任 追 的务 上 路？ 连 程队为需14要x x千小米时，，连队所行路程(6是 1680

新华师大版七年级数学初一下册6.3实践与探索 (第1、2课时)PPT课件

新华师大版七年级数学初一下册6.3实践与探索 (第1、2课时)PPT课件
经检验，它符合题意
30 3 90
答：小张家到火车站有90千米。
设：小张家到火车站全程为x千米
全程的1/3
速 度 （km/h） 时间 （h）
全程的后2/3
速 度 （km/h）
时间 （h ）
不换车
40
换车
40
x 40 1 3 x 40
1 3
40
x 40
2 3
80
x 80
2 3
仅考虑行程后2/3部分
1、甲、乙两地相距x千米，小王每小时行4 千米，小李每时比小王多行1千米，从甲地
x x 到乙地，小李比小王少用_____ 4 5 小时
2、某人从甲地到乙地，全程的1/2乘车，全 程的1/3乘船，最后双步行5千米到达乙地， 问甲、乙两地间的路程是多少千米？ 解：设甲、乙两地间的路程为x千米，那么
创设情景：
问题1：小明把过年积攒下的压岁钱存入银行中， 一年后为了买电子辞典，他把钱从银行取出来， 共拿到本息合计为715.4元，已知存款一年的利 率为2.2%。
请问同学们：小明存入银行的本金是多 少？利息又多少？利率是多少？它们之间的 关系又如何？请大家根据自己的经验分组进 行讨论，回答老师的问题。
小明5分钟 走的路程 家 爸爸追赶小明 时走的路程
追上时,距 学校还有多 远?
小明在爸爸追 时走的路程
追上
学校
则有5×80+80X=180X
解得X=4
280千米
一队学生从甲地去乙地，速度为每4km 当行进1km后，一学生奉命以每时5km 的速度跑步回甲地取东西，然后又以同 样速度追赶队伍，结果在距乙地2km处 追上队伍，求甲、乙两地的距离？
自主探究：
按照第一种方式储蓄： 设开始存入x元，根据题意可知：

6.3 实践与探索 行程问题课件2021-2022学年华东师大版七年级数学下册

解得=1.2.
（2）相遇前，经过几小时后两人相距 经检验,符合题意.
32.5 ?
答:相遇前,经过1.2 ℎ后两人相距
32.5 .
类型二：追及问题
观察图片，说一说其中的等量关系
追及
考虑路程差
等量关系
甲、乙同向不同地，则：
追者走地路程=前者走地路程＋两地间地距离.
问题突破
甲、乙两站相距480 km，一列慢车从甲站开出，其速度为
为(3 − 24)km/h ,根据题意得∶
1
[( + 24) + (3 − 24)] = 600
2
的3倍，风速是每小时24，问 解得： = 300km/h ,
两机地速度各是多少?
则3 = 3 × 300 = 9000,
答∶客机、战斗机的速度为300km/h、
900km/h.
知识总结
基本量：速度、时间、路程
尝试运用
甲、乙两站间的路程为480 km，一
解：(1)设两车行驶了小时后相遇.根
列慢车从甲站开出，以 48 km/h的
据题意，得
速度向乙站行驶；一列快车从乙站
开出，以72 km/h的速度向甲站行驶.
(1)两车同时开出，多少小时后相遇?
48＋72 = 480
解得 = 4，
经检验，符合题意.
答：4小时后相遇.
相遇
“合作”走完全程
等量关系
甲走的路程＋乙走的路程=总路程
例题解析
甲、乙两人从相距35地两地同
解:设乙的速度为千米/时.根据题意,
时出发，相向而行，甲步行每小时
得
走4，乙骑车2.5小时后相遇，
求乙地速度.
2.5 + 2.5 4 = 35 ,
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x
爷爷的生 日是几号？
有一些分别标有 6,12,18,24，……… 的卡片，后一张卡片上的数比前一张 卡片上的数大6，小明拿到了相邻的3 张卡片，且这些卡片上的数之和为342。
(1)小明拿到了哪3张卡片？
(2)你能拿到相邻的3张卡片，使得这些 卡片上的数之和是86吗？
30 24 18 12 6
（1）月历中的某数、它上方的数、它右方 的数的和为42，这个数是几？ （2）月历中某列4个数的和为58，这4个 数是几？
练一练：
甲、乙俩人在同一条路上前进， 甲每小时行3km，乙每小时行５ km，甲于中午１２点时经过Ａ地 ，乙于下午２点时经过Ａ地，问 乙下午几点能追上甲？
乙
甲
(1)
(2)
一、行程问题的常见类型： 相遇问题、追及问题、环 行跑道问题；解决问题应 掌握以下几个关系式： 路程=速度×时间、 顺水速度=静水速度+水速 逆水速度=静水速度—水速
二、基本相等关系：
相遇问题：甲、乙两人的行程和等于总路程。 追及问题：快者的路程=二者的距离（或慢者先
路程）+慢者的路程。
3. 甲、乙两人在４００米环行跑道上练习 跑步。甲每秒跑５.５米,乙每秒跑4.5米.
(1)乙先跑10米,甲再与乙同时、同向出发，还要 多长时间首次相遇？
(2)乙先跑10米，甲再与乙同时、背向出 发，还要多长时间首次相遇？
(3)甲、乙同时同地出发，经过多长时间俩人
首次相遇？
10米 乙
甲 10米 乙
甲
1） 班的学生组成前队，步行速度为4千米/2） 班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发 1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑 自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑 车的速度为12千米/时，根据上面的事实提出问
题,并尝试解答。
我好棒啊 ？
应用方程解决问题的一般步骤：
审 审清题意 设 把有关的量用含有未知数的代数式表示 列 根据等量关系列出方程。 解 解方程
★★ ★★★★ ★
★ ★ x-1 x ★ ★
★★ ★★ ★★★
自主探索：
同学们，我暑假外出旅行连续3天 ,,各各天天日日期期之之和和为为3366,,你你能能用用方方程程算 算出出我我旅旅行行的的三三天分天别分是别几是号几吗号?吗?
★★ ★★★★ ★
★ ★ x-1 x x+1★ ★
★★ ★★ ★★★
答 检验作答
1.运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷
的5/3倍，他们从同一方向出发，5min后小红
第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？
分 析： 本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，
小红跑的路程－爷爷跑的路程=400m
如果设爷爷跑步的速度是Xm/min，那 么可以列出表格；
速度 时间 m/min /min
★★ ★★ ★★★
自主探索：
同学们，我暑假外出旅行连续3天 ,,各各天天日日期期之之和和为为3366,,你你能能用用方方程程算 出算我出旅我行旅的行三的天三分天别分是别几是号几吗号?吗?
★★ ★★★★ ★
★★ x ★ ★
★★ ★★ ★★★

自主探索：
同学们，我暑假外出旅行连续3天 ,,各各天天日日期期之之和和为为3366,,你你能能用用方方程程算 出算我出旅我行旅的行三的天三分天别分是别几是号几吗号?吗?
（3）请你编一个类似的问题，与同学交流
下图的数阵是由88个偶数. 排成：
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 …………… … … … 162 164 166 168 170 172 174 176
观察数阵中平行四边形框内的四个数之间的关系， 在数阵中任意作一个相同的平行四边形，设其中一 个最小的数为x，那么其他三个数怎么样表示？
路程/m
爷爷 X
5
5X
小红 5/3X 5 5×(5/3X)
当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程用示意图表示：
小红跑的路程
爷爷跑的路程
400m
2. 甲乙两地相距240km，汽车从甲地开往乙 地,速度为36km/时,摩托车从乙地开往甲地， 速度是汽车的2/3。摩托车从乙地出发2小时 30分钟后，汽车从甲地开往乙地，问汽车开 出几小时后遇到摩托车？
自主探索： 还有其它的设法吗？
同学们，我暑假外出旅行连续3天 ,各天日期之和为36,你能用方程 算出我旅行的三天分别是几号吗?
x X+1 X+2 ★ ★ X-1 x X+1 ★ ★
X-2 X-1 x ★★★ ★ ★ ★★
三种设法哪一种最简便？
日历上爷爷的生 日那天，上、下、 左、右四个日期的 和是80 ，你能说 出爷爷的生日是几 号吗？
分析：此问题是相遇问题，它的等量关系为：汽车所 行路程+摩托车所行路程=甲、乙两地之间的路程。
240km
甲
相遇地
乙
汽车所行
摩托车后来 摩托车先行 所行路程： 的路程：
解:设汽路车程开：出3X6X小k时m后遇到36 摩32 托 X车km,根3据6 题32意 得52 km
36X+36×2/3·X+36×2/3×5/2=240
下图的数阵是由88个偶数排成：
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 …………… … … … 162 164 166 168 170 172 174 176
你我能还想用我用圈这这出个样的的框这框样圈四个 出圈和个出数是为数数和和哪，3为为四吗5行14个27？3吗的22数的，？吗四四你？个知道
环行跑道问题走的： 同时同向而行，相当于追及，
快者路程=慢者路程+跑道长； 同时反向而行，相当于相遇，
二者路程之和=跑道长。
日历问题
2004年8月
•
SUN
•
MO N
•
TUS
•
WE D
•
THU
•
FR I
•
SA T
•1 • 2
•8 • 9 • 15 • 16
•3
• 10 • 17
•4
• 11 • 18
•5
• 12 • 19
•6 • 13 • 20
•7 • 14 • 21
• 22 • 23 • 24 • 25 • 26 • 27 • 28
• 29 • 30 • 31
自主探索：
同学们，我暑假外出旅行连续3天 ,各天日期之和为36,你能用方程 算出我旅行的三天分别是几号吗?
★★ ★★★★ ★
★★
★★