七年级数学下册第6章一元一次方程63实践与探索第2课时商品销售与增长率问题课件(新版)华东师大版

吉林省七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索复习说课稿新版华东师大版一. 教材分析《华东师大版吉林省七年级数学下册》第6章“一元一次方程”的6.3节“实践与探索”是本章的重要内容。

这部分内容主要包括利用一元一次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过引入生动有趣的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式、方程等基本概念，对一元一次方程有一定的理解。

但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与生活实际相结合，缺乏解决问题的策略。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生对知识的理解和应用能力的培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握利用一元一次方程解决实际问题的方法，提高学生的数学应用能力。

2.过程与方法目标：通过实践与探索，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：利用一元一次方程解决实际问题。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学模型，以及如何求解方程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、讨论法等，引导学生主动参与、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入一元一次方程，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生通过阅读教材，了解一元一次方程的定义和解法。

3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，培养合作能力。

4.教师讲解：针对学生讨论中的共性问题，进行讲解和解答。

5.实践操作：学生动手解决实际问题，巩固所学知识。

6.总结提升：教师引导学生总结一元一次方程的解题步骤，提高学生的数学思维能力。

7.布置作业：布置适量的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一元一次方程的解题步骤。

主要包括以下内容：1.一元一次方程的定义2.方程的解法3.解题步骤：a.读懂题目，找出未知数b.设未知数为x，列出方程c.求解方程，验证答案八. 说教学评价教学评价主要包括过程性评价和终结性评价。

七年级数学下册第6章⼀元⼀次⽅程6.3实践与探索教案华东师⼤版6.3实践与探索(⼆)知识技能⽬标1.理解并掌握列⽅程解应⽤题的关键是分析题意，揭⽰问题中的相等关系；2.使学⽣掌握列⼀元⼀次⽅程解应⽤题的⼀般步骤是：(1)弄清题意和题⽬中的已知数、未知数，⽤字母表⽰题⽬中的⼀个未知数；(2)找出能够表⽰应⽤题全部含义的⼀个相等关系；(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从⽽列出⽅程；(4)解这个⽅程，求出未知数的值；(5)写出答案（包括单位名称）．过程性⽬标使学⽣体验到⽣活中处处有数学，⽣活中时时⽤数学，要掌握数学公式和有关概念，如利息、利率、个⼈所得税、利息税、利润、成本价等，能在复杂的数量关系中找到相等关系，从⽽提⾼分析问题、解决问题的能⼒．教学过程⼀、创设情境前⾯的练习中讨论过的教育储蓄，是我国⽬前暂不收利息税的税种．国家对其它储蓄所产⽣的利息，征收20%的个⼈所得税，即利息税．⼩明爸爸前年存了年利率为2.4%的⼆年期定期储蓄．今年到期后,扣除利息税，所得利息正好为⼩明买了⼀只价值48.60元的计算器．问⼩明爸爸前年存了多少元？扣除利息的20%，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的⽅程？⼆、探究归纳这是求利率的问题，是有关本⾦、利率、利息之间关系的⼀类应⽤题，基本数量关系是：利息＝本⾦×利率；本息和＝本⾦＋利息；利息税＝利息×20%．三、实践应⽤例1 某⽂具店出售每册120元和80元的两种纪念册，两种纪念册售后都有售价30%的利润，但每册120元的销售情况不佳．某⼈共有1080元钱,欲买⼀定数量的某⼀种纪念册，若买每册120元的钱不够，但该店予以优惠，如数付给他满⾜了他的要求，结果⽂具店获利和卖出同数量的每册80元的纪念册获得⼀样多，问此⼈共买纪念册多少册？分析由于利润＝售价－进价，⽽这些纪念册售价即为1080元，进价为原售价的(1－30%)，即120(1－30%)，利润与每册80元的获利⼀样多，即为80×30%，由相等关系可列⽅程．解设共买纪念册x册，根据题意，得1080－120(1－30%)x＝80×30% x解得x＝10答：此⼈共买纪念册10册．例2 某商场计划拨款9万元从⼚家购进50台电视机，已知该⼚家⽣产三种不同型号的电视机，出⼚价分别为：甲种每台1500元，⼄种每台2100元，丙种每台2500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，⽤去9万元，请你帮助设计⼀下商场的进货⽅案．解分以下情况计算：①设购进甲种电视机x台，⼄种电视机(50－x)台，则1500x＋2100(50－x)=90000解得x＝25, 50－25＝25②设购进甲种电视机x台，丙种电视机(50－x)台，则1500x＋2500(50－x)=90000解得x＝35, 50－35＝15③设购进⼄种电视机y台，丙种电视机(50－y)台，则1500y＋2500(50－y)=90000解得y＝87.5, 50－87.5＝-37.5(不合题意，舍去)故商场进货⽅案为甲种25台，⼄种25台；或购进甲种35台，丙种15台．四、交流反思利率问题是有关本⾦、利率、利息之间关系的⼀类应⽤题，基本数量关系是：利息＝本⾦×利率；本息和＝本⾦＋利息；利息税＝利息×20%．五、检测反馈1．肖青的妈妈前年买了某公司的⼆年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元．问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）？2．某银⾏设⽴⼤学⽣助学贷款，分3～4年期，5～7年期两种．贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利率的50%由国家财政贴补．某⼤学⽣预计6年后能⼀次性偿还2万元，问他现在⼤约可以贷款多少（精确到0.1万元）？6.3实践与探索(六)知识技能⽬标1.列⽅程解应⽤题⾸先难在列⽅程，还因为“列⽅程”没有⼀定的法则、步骤可以遵循，⼜没有公式可套⽤，只能是具体问题具体分析；其次难在对问题中的数量关系的分析，如何找出问题中明显的或隐含的等量关系，所以要突破列⽅程这个难点，关键是怎样找出问题中的等量关系；2.使学⽣掌握列⼀元⼀次⽅程解应⽤题的⼀般步骤是：(1)弄清题意和题⽬中的已知数、未知数，⽤字母表⽰题⽬中的⼀个未知数；(2)找出能够表⽰应⽤题全部含义的⼀个相等关系；(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从⽽列出⽅程；(4)解这个⽅程，求出未知数的值；(5)写出答案（包括单位名称）．过程性⽬标1.使学⽣体验到解决⼯程问题，要把握好三个基本量：⼯作效率、⼯作时间和⼯作量．它们的关系是：⼯作效率×⼯作时间=⼯作量．2.使学⽣能熟练地解决这类问题，应该先把⼯作效率表⽰好，由⼯作时间，计算⼯作量，根据⼯作时间列等式，⼀般地如果这件⼯作完成，我们就说它的⼯作量是1．教学过程⼀、创设情境实例课外活动时李⽼师来教室布置作业,有⼀道题只写了“学校校办⼚需制作⼀块⼴告牌，请来两名⼯⼈.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听⼀个电话⽽离开教室.调⽪的⼩刘说：“让我试⼀试.”上去添了“两⼈合作需⼏天完成？”有同学反对：“这太简单了！”但也引起了⼤家的兴趣，于是各⾃试了起来：有添上⼀⼈先做⼏天再让另⼀⼈做的，有两⼈先后合作再⼀⼈离开的，有考虑两⼈合作完成后的报酬问题的……李⽼师回教室后选了两位同学的问题，合起来在⿊板上写出：现由徒弟先做1天，再两⼈合作，完成后共得到报酬450元.如果按各⼈完成的⼯作量计算报酬，那么该如何分配？试解答这⼀问题，并与同学⼀起交流各⾃的做法.⼆、探究归纳⼯程问题中的三个量，根据⼯作量＝⼯作效率×⼯作时间，已知其中两个量，就可以表⽰第三个量．两⼈合作的⼯作效率＝每个⼈的⼯作效率的和．三、实践应⽤例1 甲、⼄两队合挖⼀条⽔渠，5天可以完成．如果甲队独挖8天可以完成，那么⼄队独挖⼏天可以完成？分析这⼀⼯程问题求的是⼯作时间．只要先求出⼄的⼯作效率，根据：⼯作量＝⼯作效率×⼯作时间，就能列出求⼄的⼯作时间的⽅程．解设⼄队单独挖需x天完成，由于两队合做每天完成的⼯作量等于各队每天完成的⼯作量的和，也就是说两队合做的⼯作效率等于各队单独的⼯作效率的和，所以⼄队的⼯作效率为例2 (1)某⼯⼈原计划⽤26天⽣产⼀批零件,⼯作两天后,因改变了操作⽅法，每天⽐原来多⽣产5个零件，结果提前4天完成任务,问原来每天⽣产多少个零件?这批零件有多少个?分析本题利⽤“前2天的⼯作量＋后20天的⼯作量＝⼯作总量”来列等式，⽽“⼯作量＝⼯作效率×⼯作时间”．解设改进操作⽅法前每天⽣产零件x个，根据题意，得2x ＋(26－2－4)(x ＋5)＝26x解得 x ＝25．所以，这些零件有26×25＝650(个)．答：原来每天⽣产零件25个，这批零件有650个．(2)某项⼯作，甲单独做需4⼩时，⼄单独做需6⼩时，甲先做30分钟，然后甲、⼄合作，问甲、⼄合作还需多少⼩时才能完成全部⼯作？分析设甲、⼄合作还需x ⼩时完成，则有：解设甲、⼄合作还需x ⼩时完成，根据题意，得161)21(41=++x x 解得 x ＝2.1．答：甲、⼄合作还需2.1⼩时完成全部⼯作．四、交流反思⼯作问题中有三个基本量，就是⼯作效率、⼯作时间和⼯作量．它们间的关系如下：⼯作效率×⼯作时间=⼯作量．在解决这类问题时，应该先把⼯作效率表⽰好，根据⼯作时间，计算⼯作量，⼀般地如果这件⼯作完成，我们就说它的⼯作总量是1．五、检测反馈1.试将下题内容改为与我们⽇常⽣活、学习有关的问题，使所列的⽅程相同或相似：⾷堂存煤若⼲吨，⽤去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的⼀半，结果多烧了10天，求原存煤量.2.试对以下情境提出问题,并讨论解答：某班级组织去风景区春游,⼤部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千⽶/时；4名负责后勤的同学晚半⼩时坐校车出发，速度为60千⽶/时，同时到达⼭脚下.到达后发现乘坐缆车上⼭费⽤较⼤，且不能游览沿途风景.于是商定：⼤部队步⾏上⼭，4名后勤改为先遣队，乘缆车上⼭，做好在⼭顶举⾏活动的准备.缆车速度是步⾏的3倍，步⾏同学中途在⼀个景点逗留了10分钟，到达⼭顶时⽐先遣队晚了半⼩时.3.为庆祝校运会开幕，初⼀(2)班学⽣接受了制作⼩旗的任务.原计划⼀半同学参加制作，每天制作40⾯.完成了三分之⼀以后，全班同学⼀起参加，结果⽐原计划提前⼀天半完成任务，假设每⼈的制作效率相同，问：共制作⼩旗多少⾯？4.将上题与例1⽐较，你发现了什么？5.编⼀道联系实际的数学问题，使所列的⽅程是3x＋4(45－x)＝150.并与同学交流、⽐较⼀下.6.课外活动中⼀些学⽣分组参加活动，原来每组8⼈，后来重新编组，每组12⼈，这样⽐原来减少2组. 问这些学⽣共有多少⼈?6.3实践与探索(三)知识技能⽬标1.使学⽣能够找出简单应⽤题中的已知数、未知数和表⽰应⽤题全部含义的相等关系，然后列出⼀元⼀次⽅程来解简单应⽤题，并会根据应⽤题的实际意义，检查求得的结果是否合理；2.使学⽣掌握列⼀元⼀次⽅程解应⽤题的⼀般步骤是：(1)弄清题意和题⽬中的已知数、未知数，⽤字母表⽰题⽬中的⼀个未知数；(2)找出能够表⽰应⽤题全部含义的⼀个相等关系；(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从⽽列出⽅程；(4)解这个⽅程，求出未知数的值；(5)写出答案（包括单位名称）．过程性⽬标1.使学⽣理解并掌握这题属于和倍、差倍问题，关键词语是“增加了”，还是“增加到”，例如原有的为a，增加了它的x倍后为a(1+x)；原有为a，增加到它的x倍后应为ax．2.使学⽣体验到通过分析列出⼀元⼀次⽅程解应⽤题，了解“未知”可以转化为“已知”，提⾼分析和解决问题的能⼒，解决实际问题．教学过程⼀、创设情境某⼯⼚去年的总产值⽐总⽀出多50万元．今年的总产值⽐去年增加15％，总⽀出⽐去年减少 10％，因此今年的总产值⽐总⽀出多95万元．问去年的总产值和总⽀出各是多少？分析设去年的总产值为x万元，依题意，有根据今年总产值与总⽀出的关系列⽅程．⼆、探究归纳这题属于和倍、差倍问题，关键词语是“增加了”，还是“增加到”；甲⽐⼄多a倍，还是甲是⼄的a倍．例如原有的为a，增加了它的x倍后为a(1+x)；原有为a，增加到它的x倍后应为ax．三、实践应⽤例１某商品2002年⽐2001年提价5％，2003年⼜⽐2002年提价10％，估计2004年⽐2003年降价12％，则2004年⽐2001年提价的百分⽐是多少？分析此题是以2001年的价格为标准来研究提价和降价问题的，但⼜没有给出2001年的价格，所以应当设⼀个字母来代表2001年的价格，才便于分析问题、列⽅程、解这个题．解设某商品2001年的价格是a元，则2002年的价格为(1+5％)a元，2003年的价格为(1+5％)(1＋10％)a元，2004年价格为(1+5％)(1+10％)(1-12％)a元＝1.0164a元．设2004年⽐2001年提价的百分⽐是x．则(1+x)·a＝1.0164a1+x＝1.0164x＝0.0164x＝1.64％.答：2004年⽐2001年提价1.64％.说明问题中如果没有给出做为“标准”的量，⼀般都要设⼀个字母来表⽰这个量，也可以⽤单位“1”来表⽰这个量．例2 某种商品按成本增加25％定价出售，后因库存积压需降价处理，如果每件商品仍想获得10％的利润，问降价处理时应按原定价的⼏折出售？分析某种商品的成本可以看作“1”，那么定价为(1+25％)×1；降价出售仍想获利10％，那实际上是在成本的基础上提⾼10％×1．解设应按x折出售，根据题意，得(1+25％)x＝1+10％答：应按原定价的⼋⼋折出售．四、交流反思列⽅程解应⽤题，⾸先要搞清问题中包含了哪些数量，它们之间有哪些数量关系．这样在设⼀个未知数为x后，就可以利⽤这些数量关系把相关的其它未知数表⽰成x的代数式，然后根据其中的⼀个相等关系列出⽅程．五、检测反馈1.(1)学⽣图书馆原有图书a册，最近增加了20%，则现在的图书册；(2)某煤矿预计今年⽐去年增产15%，达到年产煤60万吨，设去年产煤x万吨，则可列⽅程；(3)某商品按定价的⼋折出售，售价14.80元，则原定价是元.2.某市去年年底⼈均居住⾯积为11平⽅⽶，计划在今年年底增加到⼈均13.5平⽅⽶.求今年的住房年增长率（精确到0.1%）.3.⼀种药品现在售价56.10元,⽐原来降低了15%,问原售价多少元?6.3实践与探索(四)知识技能⽬标列⽅程解应⽤题，是把实际问题抽象为数学问题(即数学式⼦)，通过对抽象式⼦的演绎变化，使实际问题得到解答的过程．要实现这种从具体到抽象的转化，就要找到问题中的等量关系，⽤已知数及所设的未知数把它表⽰成等式．因为设未知数列⽅程的过程就是把实际问题转化为数学问题的过程．过程性⽬标1.使学⽣体验到在解⾏程问题时画⽰意图能使数量关系直观化，更容易地找出⽤于列⽅程的相等关系；2.使学⽣掌握⾏程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间变形可得到：速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度3.使学⽣掌握相遇问题的相等关系：相遇时间×速度和＝路程和，追及问题的相等关系：追及时间×速度差＝被追及距离．教学过程⼀、创设情境例1 ⼩张和⽗亲预定搭乘家门⼝的公共汽车赶往⽕车站，去家乡看望爷爷．在⾏驶了三分之⼀路程后，估计继续乘公共汽车将会在⽕车开车后半⼩时到达⽕车站．随即下车改乘出租车，车速提⾼了⼀倍，结果赶在⽕车开车前15分钟到达⽕车站．已知公共汽车的平均速度是40千⽶/时，问⼩张家到⽕车站有多远？吴⼩红同学给出了⼀种解法：设⼩张家到⽕车站的路程是x 千⽶，由实际时间⽐原计划乘公共汽车提前了45分钟，可列出⽅程()43=8032+403140x x x －解这个⽅程：43=12012040－－－x x x 3x ―x ―x ＝90x ＝90经检验，它符合题意．答：⼩张到⽕车站的路程是90千⽶．张勇同学⼜提出另⼀种解法：设实际上乘公共汽车⾏驶了x 千⽶，则从⼩张家到⽕车站的路程是3x 千⽶，乘出租车⾏使了2x 千⽶．注意到提前的43⼩时是由于乘出租车⽽少⽤的，可列出⽅程 43802402＝－x x 解这个⽅程得：x＝30．3x＝90．所得的答案与解法⼀相同．讨论试⽐较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪⼀种⽐较⽅便？是不是还有其它设未知数的⽅法？试试看．⼆、探究归纳1.⾏程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间×速度和＝路程和，追及：追及时间×速度差＝被追及距离．三、实践应⽤例1 甲、⼄两地相距180千⽶，甲地有⼀列慢车每⼩时可⾏40千⽶，⼄地有⼀列快车，每⼩时可⾏60千⽶，请你提出问题，并列出⽅程．分析根据条件，可提出许多问题，现举例如下：提问①：两辆汽车从甲、⼄两地同时出发，相向⽽⾏，多少时间相遇？设经过x⼩时相遇，如图(1)，则有 40x＋60x＝180提问②：两辆汽车从甲、⼄两地同时出发，相背⽽⾏，多少时间相距360千⽶？设经过x⼩时相距360千⽶，如图(2)，则有 40x＋180＋60x＝360提问③：两车同时同向⽽⾏，若快车在慢车之后，则多少⼩时后快车追上慢车？设经过x⼩时快车追上慢车，如图(3)，则有 40x＋180＝60x提问④：两车同时同向⽽⾏，若快车在慢车之后，则多少⼩时后快车与慢车相距50千⽶？设经过x⼩时快车与慢车相距50千⽶，分“慢车在前”和“快车超过慢车后快车在前”两种情况：如图(4)和图(5)，若慢车在前，则有180＋40x＝60x＋50若快车超过慢车后快车在前，则有180＋40x＋50＝60x例2 ⼀队学⽣由学校出发，以每⼩时4千⽶的速度去某农场参加劳动．⾛了1千⽶路时，⼀个学⽣奉命以每⼩时5千⽶的速度跑步回校取⼀件东西；取得东西后⼜⽴即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场1.5千⽶的地⽅追上了队伍．求学校到农场的路程．分析：这⾥，我们可以视“离校1千⽶处”为起点，“学⽣”与“队伍”则是同时从同地出发，在距农场1.5千⽶处追上．⽤线⽰图表⽰如图．设学校与农场相距s千⽶，依题意，有下表．等量关系则从最后填⼊的“时间”⼀列中去找．显然，从距学校1千⽶处“同时出发⾄追上”，两者⽤的时间相等．解设学校与农场相距s千⽶，则从距学校1千⽶处到学⽣追上队伍，学⽣跑的路程是[1+(s-1.5)]千⽶，队伍⾛的路程是(s-1-1.5)千⽶．5(s－2.5)＝4(s－0.5)5s－12.5＝4s－2s＝10.5答：学校与农场相距10.5千⽶．四、交流反思1.相遇问题和追及问题是两类典型的⾏程问题，在同时出发的前提下，如果我们⽤v1、v2表⽰运动双⽅的速度，t表⽰运动开始直⾄相遇或追上所经过的时间，S表⽰运动开始双⽅之间的路程，那么相遇问题就有以下的相等关系：v1t＋v2 t＝S即(v1＋v2) t＝S追及问题就有以下的相等关系：v1t－v2 t＝S(v1>v2)即(v1－v2) t＝S从上述相等关系中，v1、v2、t、S这4个量中只要知道其中3个，就可以求出第4个．2.关键词：“同时”或“先⾛”、“相向⽽⾏”等．五、检测反馈1.学校规定早上7点到校，张民以每分钟60⽶的速度步⾏，可提早2分钟到学校；若以每分钟50⽶的速度步⾏，会迟到2分钟，问张民的家到学校有多少⽶？2.甲、⼄两⼈分别同时从A、B两地出发，相向⽽⾏，若甲每⼩时⾛12km，⼄甲每⼩时⾛10km，A、B两地之间的路程为66km．出发后经多少时间两⼈相遇？相遇后甲经多少时间到B地？3.某校学⽣列队以5千⽶/时的速度前进，在队尾，校长让⼀名学⽣跑步到队伍的最前⾯找带队⽼师传达⼀个指⽰，然后⽴即返回队尾，这位学⽣的速度是8千⽶/时，从队尾出发赶到排头⼜回队尾共⽤了12分钟，求学⽣队伍的长．4.甲、⼄两辆车分别从A、B两地相向⾏驶，甲车⽐⼄车早出发15分钟，甲、⼄两车的速度⽐为2∶3，相遇时甲⽐⼄少⾛了6千⽶，已知相遇时⼄⾛了1⼩时30分，求甲、⼄两车的速度和两地距离．6.2.2解⼀元⼀次⽅程（四）知识技能⽬标1.使学⽣掌握⽤⼀元⼀次⽅程解决实际问题的⼀般步骤；初步了解⽤列⽅程解实际问题(代数⽅法)⽐⽤算术⽅法解的优越性；2.通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出⽅程．过程性⽬标1.通过列出⼀元⼀次⽅程解实际问题的教学，使学⽣了解“未知”可以转化为“已知”的思想⽅法，提⾼分析和解决问题的能⼒；2.使学⽣体会学习数学重在应⽤，探索将实际问题转化为数学问题的过程，感受实际⽣活中处处存在数学．教学过程⼀、创设情境在⼩学算术中，我们学习了⽤算术⽅法解决实际问题的有关知识，那么，⼀个实际问题能否应⽤⼀元⼀次⽅程来解决，若能解决，怎样解？⽤⼀元⼀次⽅程解应⽤题与⽤算术⽅法解应⽤题相⽐较它有什么优越性？例1 某数的3倍减2等于它的与4的和，求某数．（⽤算术⽅法解由学⽣回答）解 (4 + 2)÷(3－1)=3答某数为3．如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x－2 = x + 4此式恰是关于x的⼀元⼀次⽅程．解之得x＝3．例1的上述两种解法，很明显算术⽅法不易思考，⽽应⽤设未知数，列出⽅程并通过解⼀元⼀次⽅程求得应⽤题的解有化难为易之感，这就是我们学习运⽤⼀元⼀次⽅程解应⽤题的⽬的之⼀．我们知道⽅程是⼀个含有未知数的等式，⽽等式表⽰了⼀个相等的关系．对于任何⼀个应⽤题中所提供的条件应⾸先找出⼀个相等的关系，然后再将这个相等的关系表⽰成⽅程．下⾯我们通过实例来说明怎样寻找⼀个相等的关系和把这个相等关系转化为⽅程的⽅法和步骤．⼆、探究归纳某⾯粉仓库存放的⾯粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少⾯粉？分析题中给出的已知量为仓库中存放的⾯粉运出15%；仓库中还剩余42500千克．未知量为仓库中原来有多少⾯粉．已知量与未知量之间的⼀个相等关系：原来重量－运出重量＝剩余重量设原来有x千克⾯粉，运出15%x千克，还剩余42500千克．列表如下：解设原来有x千克⾯粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x－15%·x = 42500解得， x = 50000．经检验，符合题意．答原来有50000千克⾯粉．说明 (1)此应⽤题的相等关系也可以是：原来重量 = 运出重量 + 剩余重量，原来重量－剩余重量 = 运出重量．它们与“原来重量－运出重量 = 剩余重量”形式上不同，实际上是⼀样的，可以任意选择其中的⼀个相等关系来列⽅程．上例的解⽅程较为简捷，同学应仔细体会．根据上例分析，同学们思考⼀下列⼀元⼀次⽅程解实际问题的⽅法和步骤，根据同学总结的情况，⽼师归纳如下：(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并⽤字母(如x)表⽰题中的⼀个合理未知数；(2)根据题意找出能够表⽰应⽤题全部含义的⼀个相等关系（这是关键步骤）；(3)根据相等关系，正确列出⽅程，即所列⽅程应满⾜两边的量要相等，⽅程两边代数式的单位要相同，题中条件要充分利⽤，不能漏⽤，也不能将⼀个条件重复利⽤；(4)解⽅程，求出未知数的值；(5) 检验后写出完整答案．三、实践应⽤例1 如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析设应从盘A内拿出盐x g,可列出下表．等量关系：盘A中现有的盐＝盘B中现有的盐．解设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B内，则根据题意，得51－x = 45+x解这个⽅程，得x = 3．经检验，符合题意．答应从盘A内拿出盐3g放到盘B内．例2 学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖．初⼀同学每⼈搬6块，其他年级同学每⼈搬8块，总共搬了400块．问初⼀同学有多少⼈参加了搬砖？分析设初⼀同学有x⼈参加搬砖，可列出下表．等量关系：初⼀同学搬砖数+其他年级同学搬砖数=400．解设初⼀同学有x⼈参加搬砖，则根据题意，得6x + 8（65－x）= 400．解这个⽅程，得x = 60．经检验，符合题意．答初⼀同学有60⼈参加了搬砖．解设这瓶药⽔原有x升．由题意，得答这瓶药⽔原有12升．四、交流反思⽤⼀元⼀次⽅程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出⽅程．求得⽅程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答．这⼀过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：(1)弄清题意和其中的数量关系，⽤字母表⽰适当的未知数；(2)找出能表⽰问题含义的⼀个主要的等量关系；(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到⽅程．在设未知数和解答时，应注意量的单位要统⼀．五、检测反馈1.⾜球的表⾯是由⼀些呈多边形的⿊、⽩⽪块缝合⽽成的，共计有32块，已知⿊⾊⽪块数⽐⽩⾊⽪块数的⼀半多2，问两种⽪块各有多少？2.学校⽥径队的⼩刚在400⽶跑测试时，先以6⽶/秒的速度跑完了⼤部分路程，最后以8⽶/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问⼩刚在冲刺阶段花了多少时间？3.上题中，若问“⼩刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？4.学校⼤扫除，某班原分成两个⼩组，第⼀组26⼈打扫教室，第⼆组22⼈打扫包⼲区．这次根据⼯作需要，要使第⼆组⼈数是第⼀组⼈数的2倍，那么应从第⼀组调多少⼈到第⼆组去？6.2.2解⼀元⼀次⽅程（五）知识技能⽬标1.熟悉⼀些数学中的公式，认清公式中的已知量和未知量，通过公式的恒等变形构造⽅程求解未知量．2.由题意找等量关系，能⽤⼀元⼀次⽅程解决有关实际问题．过程性⽬标1.通过⽤解⽅程的⽅法对公式进⾏恒等变形，提⾼⾃⼰将实际问题转化成数学问题的能⼒．2.探索⽤⼀元⼀次⽅程解决实际问题的⽅法和思路，感受⽤数学的意识来解题．教学过程⼀、创设情境从⼩学到现在，我们学习了许多公式，有三⾓形、梯形⾯积公式、圆的周长、⾯积公式等等，在⼀个公式中，往往有⼏个⽤字母表⽰的量，当已知其中的⼏个量时，可利⽤解⽅程的⽅法求出⼀个未知量．⼆、探究归纳在梯形⾯积公式S =21(a + b )中已知S =120，b = 18，h = 8，求a 的值．在这个问题中，实际是将S = 120，b = 18，h = 8，代⼊公式S =21(a + b )中，从⽽得到⼀个关于a的⼀元⼀次⽅程，求出a 的值即可．解把S ＝120，b ＝18，b ＝8代⼊公式中得解这个以a 为未知数的⼀元⼀次⽅程30 = a + 18，a = 12．三、实践应⽤例1已知：l =50，n = 120，利⽤公式l = 180Rn ，求R （答案保留2个有效数字）．分析因为答案保留2个有效数字，所以π应当取3.14．把l =50，n =120，π=3.14代⼊公式，就得到⼀个关于R 的⽅程，解⽅程即可求出R ．解把l =50，n=120，π=3.14代⼊公式，得3.14R =75R =75÷3.14≈23.8 R ≈24例2 在甲处劳动的有27⼈，在⼄处劳动的有19⼈．现在另调20⼈去⽀援，使在甲处的⼈数为在⼄处的⼈数的2倍，应调往甲、⼄两处各多少⼈？分析 (1)审题：从外处共调20⼈去⽀援．如果设调往甲处的是x ⼈，则调往⼄处的是多少⼈？⼀处增加x ⼈，另⼀处便增加(20-x )⼈．看下表：(2)找等量关系：调⼈后甲处⼈数=调⼈后⼄处⼈数的2倍．解设应该调往甲处x⼈，那么调往⼄处的⼈数就是(20-x)⼈．根据题意，得27+x=2[19+(20-x)]．解⽅程27+x=78-2x，3x=51，x=17．20－x = 20－17 = 3．答应调往甲处17⼈，调往⼄处3⼈．⼝答：(只列⽅程)甲、⼄两库分别存原料145吨与95吨．(1)甲库调⾛多少吨，两库库存相等？(2)甲库调给⼄库多少吨，两库库存相等？(3)甲库调出多少吨，⼄库⽐甲库多10吨？⼩结本题是根据调配后的关系列⽅程的，所以要注意怎样调配的，特别要注意是⼀次调⾛了，还是调到相关的地⽅去了．例3 某城市市内电话都按时收费，3分钟内（含3分钟）收0.2元，以后每加1分钟加收0.1元．某⼈通话⽤掉了1.2元钱，问他通话多少分钟？分析这个⼈通话⽤掉1.2元，则他的通话时间超过3分钟，即1.2元包括3分钟内的0.2元和3分钟以后的1元钱．等量关系：3分钟内所化的钱 + 3分钟后所化的钱 = 1.2．解设这个⼈通话x分钟．由题意，得0.2 + 0.1×(x－3) = 1.2．。

第6章 一元一次方程6.3.2 商品销售与增长率问题1．[2017·荆州]为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款( )A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元2．某年活期储蓄的月利率为0.36%，存入1 000元本金，5个月后的本息和是( )A ．1 180元B ．1 018元C ．1 002元D ．1 000.2元3．[2018·曲靖]一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，则该书包的进价为________元．4．[2017·宝丰一模]某商场将A 品牌服装每套按进价的2倍进行销售．恰逢“春节”来临，为了促销，将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的23.该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由． 5．[2018·长春]学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．(1)求每套课桌椅的成本；(2)求商店的利润．6．[2018秋·河口区期末]目前节能灯在城市已基本普及，今年四川省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1 200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价/(元/只) 售价/(元/只) 甲型 25 30(1)如何进货，使进货款恰好为46 000元？(2)如何进货，才能使商场销售完节能灯时获利为13 500元？7．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1 000元后，超出1 000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x 元，其中x ＞1 000.(1)根据题意，填写下表(单位：元)：(2)当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？参考答案【分层作业】1． B2． B3． 804．解：该老板给顾客优惠了．理由：设A 品牌服装每套进价x 元．由题意，得(2x ＋50)×0.8－x ＝23x ，解得x＝600.原来售价：2×600＝1 200(元)，提价后八折价格：(2×600＋50)×0.8＝1 000(元)．1 200>1 000，该老板给顾客优惠了．5．解：(1)设每套课桌椅的成本为x元．由题意，得60(100－x)＝72(100－3－x)，解得x＝82.答：每套课桌椅的成本是82元．(2)由(1)得每套课桌椅的成本是82元．由题意，得60×(100－82)＝1 080(元)．答：商店的利润是1 080元．6．解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1 200－x)只．根据题意，得25x＋45(1 200－x)＝46 000，解得x＝400.则1 200－x＝1 200－400＝800.答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46 000元．(2)设商场购进甲型节能灯y只，则购进乙型节能灯(1 200－y)只．根据题意，得(30－25)y＋(60－45)(1 200－y)＝13 500，解得y＝450，则1 200－y＝1 200－450＝750.答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的获利为13 500元．7．解：(1)在甲商场：1 000＋(1 300－1 000)×0.9＝1 270(元)，1 000＋(2 900－1 000)×0.9＝2 710(元)，1 000＋(x－1 000)×0.9＝0.9x＋100(元)；在乙商场：500＋(1 300－500)×0.95＝1 260(元)，500＋(2 900－500)×0.95＝2 780(元)，500＋(x－500)×0.95＝0.95x＋25(元)．(2)根据题意，得0.9x＋100＝0.95x＋25，解得x＝1 500.答：当x为1 500时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．。