七年级下期数学63实践与探索(和差倍分问题)

2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《6.3实践与探索》题型分类练习题（附答案）一．由实际问题抽象出一元一次方程1．长方形周长为18厘米，长比宽多1厘米，设宽为xcm，依题意列方程，下列正确的是（）A．x+（x+1）＝18B．2x+2（x+1）＝18C．x+（x﹣1）＝18D．2x+2（x﹣1）＝182．深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（）A．3（15+x）＝25﹣x B．15+x＝3（25﹣x）C．3（15﹣x）＝25+x D．15﹣x＝3（25+x）3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做3小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，则列方程正确的是（）A．+＝1B．+＝C．+＝1D．+＝4．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x﹣3）＝44B．5x+4（x+3）＝44C．9（x+3）＝44D．9（x+3）﹣4×3＝445．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x 个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．则可列方程为（）A．1200x＝1800（28−x）B．2×1200x＝1800（28−x）C．2×1800＝1200（28−x）D．2×1200＝1800（28−x）6．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等．设这种服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为（）A．20×8x＝25（x﹣27）B．20×0.8x＝25（x﹣27）C．20×8x＝25（x+27）D．20×0.8x＝25（x+27）7．女儿现在的年龄是父亲现在年龄的，9年前父亲和女儿年龄之和是45岁．求父亲现在的年龄，设父亲现在的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A．（x﹣9）+（x﹣9）＝45B．（x﹣9）+（x﹣9）＝45C．（x+9）+（x+9）＝45D．（45﹣x﹣9）＝（x﹣9）二．一元一次方程的应用8．在2022年1月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（）A．28B．40C．50D．589．一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（）A．45B．27C．72D．5410．周末早上，小颖和小庆一起去公园中的一个环形跑道上进行晨跑，她们从同一个位置同时出发，小颖的速度为5米/秒，小庆的速度为6.5米/秒，已知这个环形跑道一圈为300米，则从她们出发开始，小庆第一次追上小颖所用的时间为（）A．46秒B．60秒C．84秒D．200秒11．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（）A．6400B．8100C．9000D．490012．奥运会足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积24分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了场．13．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图3×3的方格中填写了一些数和字母，当x+y＝时，它能构成一个三阶幻方．﹣3yl4x14．轮船在顺水中的速度为30千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是千米/时，轮船在静水中的速度为千米/时．15．一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为．16．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，P对应的数为．（2）x的值时，使点P到点A、点B的距离之和为8？（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟2个单位长度向左运动，点B一每分钟4个单位长度向左运动，问它们同时出发，分钟后P点到点A、点B的距离相等？17．年底促销，某商场推出“寒冬送温暖”活动，具体活动如表：所购商品原价优惠方案不超过200元不优惠超过200元，但不超过400元其中200元不优惠，超过200元的部分按9折优惠超过400元其中400元按9折优惠，超过400元的部分按8折优惠小北和小关均在该商场购买了商品，其中小北实际付款218元，小关实际付款362元，请问他们两人购买的商品原价之和是元．18．夏天到了，体育中心为吸引顾客，在5月份的时候开设了一个夜市，分为运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数量之比为5：4：3，城管对每个摊位收取60元/月的管理费，到了6月份，由于顾客人数增加，该体育中心扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于运动体验区，结果运动体验区的摊位数占到了体育中心总摊位数量的，同时城管将运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区每个摊位每月的管理费按50元、40元、30元收取，结果城管6月份收到的管理费比5月份增加了，则休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是．19．a、b、c、d为有理数，先规定一种新的运算：＝ad﹣bc，如果＝18，则x＝．20．在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域I的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为cm．21．幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化．在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的数字，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若A＝2n+1，C＝4n，F＝2n，则H＝．22．某品牌扫地机数据如表（开始工作时，已完成充电）．剩余电量扫地速度（平方米/分钟）工作时间（分钟）≥55%一档6055%﹣5%二档≤5%回充30小铭记录了该品牌扫地机的工作情况，如表．工作时间（分钟）51628505257扫地面积（平方米）8.75284978.7580.584.875（1）设一档，二档扫地速度分别为a平方米/分钟，b平方米/分钟，求a，b的值．（2）设扫地速度为一档时的最长连续工作时间为t分钟，求t的值．（3）若扫地机工作100分钟，求它完成的扫地面积．23．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动时间为多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是．（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．方法一：设运动时间为t秒，分段讨论点P的位置，通过取特殊值法反证关系式的存在，从而得到PD的长．方法二：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，点B运动时间为t，用含x，t的式子分别表示出线段BD，AP，PC，分情况讨论点C的位置，通过计算求得PD的长．参考答案一．由实际问题抽象出一元一次方程1．解：设宽为x厘米，则长为（x+1）厘米，由题意可得：2x+2（x+1）＝18，故选：B．2．解：∵要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，∴借调后甲施工队有（15+x）位工人，乙施工队有（25﹣x）位工人．根据题意得：15+x＝3（25﹣x）．故选：B．3．解：具体先安排x人工作，由题意得：+＝，故选：D．4．解：由题意可得，5x+（9﹣5）（x+3）＝5x+4（x+3）＝44，故选：B．5．解：∵该车间有28名工人生产螺丝和螺母，且有x个工人生产螺丝，∴有（28﹣x）个工人生产螺母，又∵每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，且恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，∴2×1200x＝1800（28﹣x）．故选：B．6．解：根据题意得20×0.8x＝25（x﹣27）．故选：B．7．解：设父亲现在的年龄为x岁，则女儿现在的年龄是x岁，根据题意得：（x﹣9）+（x﹣9）＝45，故选：A．二．一元一次方程的应用8．解：设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为（x+1），（x+6），（x+7），∴四个数的和A＝x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝4x+14．当A＝28时，x＝，∵x为整数，∴选项A不符合题意；当A＝40时，x＝6.5，∵x为整数，∴选项B不符合题意；当A＝50时，x＝9，∵x＝9在第3列开始位置，无法框出“S”型框，选项C不合题意；当A＝58时，x＝11，∴选项D符合题意；故选：D．9．解：设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x．根据题意得：10x+（9﹣x）＝10（9﹣x）+x+9，解得：x＝5，9﹣x＝4，则原数为54．故选：D．10．解：设小庆第一次追上小颖所用的时间为x秒，根据题意列方程得，6.5x﹣5x＝300，解得x＝200，故选：D．11．解：设树苗总数x棵，根据题意得：x＝100+（x﹣x﹣100），解得：x＝9000，答：树苗总数是9000棵．故选：C．12．解：设该队共胜了x场，则平了（11﹣1﹣x）场，由题意得：3x+（11﹣1﹣x）×1+1×0＝24，解得：x＝7，13．解：如图：∵﹣3+1+x＝4+a+x，∴a＝﹣6，∵a+1+y＝﹣3+y+b，∴﹣6+1＝﹣3+b，∴b＝﹣2，∵b+1+4＝4+a+x，∴﹣2+1＝﹣6+x，∴x＝5，∵b+1+4＝﹣3+y+b，∴y＝8，∴x+y＝5+8＝13，故答案为：13．14．解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得：2x＝30+24，解得x＝27．∴水流的速度是30﹣27＝3（千米/时），答：轮船在静水中的速度为27千米/时．故答案为：3，27．15．解：设原两位数的个位数为x，可得：（10×2x+x）+（10x+2x）＝132，21x+12x＝132，x＝4，4×2＝8．所以这两个两位数是84．16．解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴x﹣（﹣1）＝5﹣x，解得x＝2，∴P对应的数为2，故答案为：2；（2）∵A、B对应的数分别为﹣1，5，∴AB＝6，∴P不可能在线段AB上，若P在A左侧，﹣1﹣x+5﹣x＝8，解得x＝﹣2，若P在B右侧，x﹣（﹣1）+x﹣5＝8，解得x＝6，故答案为：﹣2或6；（3）设运动t分钟，则运动后P表示的数是﹣t，A表示的数﹣1﹣2t，B表示的数是5﹣4t，∵P点到点A、点B的距离相等，∴|﹣t﹣（﹣1﹣2t）|＝|﹣t﹣（5﹣4t）|，解得t＝1或t＝3，故答案为：1或3．17．解：设小北购买商品的原价为x元，∵小北实际付款218元，∴小北购买商品的原价超过200元，但不超过400元，依题意得200+0.9（x﹣200）＝218，解得x＝220，∴小北购买商品的原价为220元；设小关购买商品的原价为y元，∵小关实际付款362元，∴分两种情况：①小关购买的商品原价超过200元，但不超过400元，依题意得200+0.9（x﹣200）＝362，解得x＝380，∴小北购买商品的原价为380元，∴他们两人购买的商品原价之和是220+380＝600（元）；②小关购买的商品原价超过400元，依题意得400×0.9+0.8（x﹣400）＝362，解得x＝402.5，∴小北购买商品的原价为402.5元，∴他们两人购买的商品原价之和是220+402.5＝622.5（元）．故答案为：600或622.5．18．解：设运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区三者摊位数量为5a个，4a，个3a个，则5月份的管理费为（3a+5a+4a）×60＝720a元．设6月份新增的总摊位数为b个，运动体验区的新增摊位数为b个，则运动体验区的摊位数为（5a+b）个，则6月份总摊位有（12a+b）个，∴＝，解得，b＝10a，设物资补给区新增摊位数为x，则休闲娱乐区的新增的摊位数为（b﹣x）个，则6月份的管理费为50（5a+b）+40（x+4a）+30（b﹣x+3a）＝720a（1+），解得，x＝2a，∴休闲娱乐区的新增的摊位数为b﹣x＝6a﹣2a＝4a，该夜市6月的总摊位数为12a+b＝22a，∴休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是＝＝2：11，故答案为：2：11．19．解：∵＝ad﹣bc，＝18，∴2×5﹣4（1﹣x）＝18，故答案为：3．20．解：设正方形纸板的边长为xcm，则EF＝CK＝CI＝xcm，PI＝FN＝BK＝DI＝（9﹣x）cm，∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，∴[9+9+（9﹣x）+（9﹣x）]﹣4x＝6，解得x＝5，∴正方形纸板的边长为5cm．故答案为：5．21．解：根据题意得：A+B+D＝C+B+E＝F+D+G，∴E＝A+D﹣C＝2n+1+D﹣4n＝D﹣2n+1，G＝A+B﹣F＝2n+1+B﹣2n＝B+1，∵A+B+D＝H+G+E，∴H＝A+B+D﹣G﹣E＝2n+1+B+D﹣（B+1）﹣（D﹣2n+1）＝4n﹣1；故答案为：4n﹣1．22．解：（1）∵8.75÷5＝1.75（平方米/分钟），28÷16＝1.75（平方米/分钟），49÷28＝1.75（平方米/分钟），78.75÷50＝1.575（平方米/分钟），∴一档和二档切换时间在第28分钟和第50分钟之间，∴a＝1.75，（57﹣52）b＝84.875﹣80.5，∴b＝0.875．答：a的值为1.75，b的值为0.875．（2）依题意得：1.75t+0.875（50﹣t）＝78.75，答：t的值为40．（3）依题意可知：在前40分钟时，扫地机的速度为第一档；在40分钟到60分钟时，扫地机的速度为第二档；在60分钟到90分钟时，扫地机回充；在90分钟到100分钟时，扫地机的速度为第一档，∴1.75×（40+10）+0.875×（60﹣40）＝1.75×50+0.875×20＝105（平方米）．答：它完成的扫地面积为105平方米．23．解：（1）由题意可知点B表示的数是﹣10+2＝﹣8，点D表示的数是16+4＝20，设运动t秒时，BC＝8（单位长度），①当点B在点C的右边时，由题意得6t﹣8+2t＝16﹣（﹣8），解得t＝4；②当点B在点C的左边时，由题意得6t+8+2t＝16﹣（﹣8），解得t＝2；∴当运动时间为2秒或4秒时，BC＝8（单位长度）；（2）由（1）知，点B在数轴上表示的数是﹣8+2×6＝4或﹣8+4×6＝16，故答案为：4或16；（3）存在关系式；方法一：①当t＝3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，AP+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，当PC＝1时，BD＝AP+3PC，即；②当时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，（i）点P在线段AC上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+2PC＝AB﹣BC+2PC ＝2﹣BC+2PC，当PC＝1 时，BD＝AP+3PC，即；（ii）点P在线段BC上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC ＝2﹣BC+4PC，当时，BD＝AP+3PC，即；③当时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2，AP+3PC＝4PC，当时，BD＝AP+3PC，即；④当时，线段AB在线段CD上，0＜PC＜4，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC ＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC，当时，BD＝AP+3PC，即．综上所述，当点P在点C左侧时，PC＝1；当点P在点C右侧时，．所以PD的长为5或3.5．方法二：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，点B运动时间为t，则此时点C表示的数为16﹣2t，点D表示的数为20﹣2t，点A表示的数为﹣10+6t，点B 表示的数为﹣8+6t，点P表示的数为x+6t，∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），∵，∴BD﹣AP＝3PC，∴28﹣8t﹣（10+x）＝3×|16﹣8t﹣x|，即18﹣8t﹣x＝3×|16﹣8t﹣x|，①当点C在点P右侧时，18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，∴x+8t＝15，∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；②当点C在点P左侧时，18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，∴，∴；∴PD的长为5或3.5．。

6.3实践与探索6.3.1从实际问题到方程一、本课重点，请你理一理列方程解应用题的•般步骤是:（1）______________________________________________________________ “找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的______________________________（2）______________________________________ “设”：用字母（例如X）表示问题的；（3）________________________________________________ “列”：用字母的代数式表示相关的量，根据 ________________________________________ 列出方程；（4）“解”：解方程；（5）"验”：检查求得的值是否止确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。

二、基础题, 请你做一做1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（）.A. 20-xB. 10-x C・ 10・2x D. 20-2x2. 学生a人，以每10人为一•组，其中有两纽各少1人，则学生共有（）纽，A. 10a-2B. 10-2aC. 10-（2-a）D.（10+2）/a三、综合题，请你试一试1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时収出，得到的本息和为3243元，请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.3. 小赵去商丿占买练习本，冋来后问同学：“店主告诉我，如果多买一•些就给我八折优惠.我就买了20本，结果便宜了 1.60元”你能列岀方程吗？四、易错题，请你想一想1・建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成止方形•若每个止方形的血积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？思路点拨：解岀方程有两个值，必须进行检查求得的值是否止确和符合实际情形，因为钢筋的长为止数，所以IRx=80,故应选折C型钢筋. 型号长度90 70 82 952. 你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原I大1.6. 3.2行程问题一、本课重点，请你理一理[•基本关系式：________________ ________ • ______________________ ；2. 基本类型：相遇问题；相距问题; ____________________________ ;3. 基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成儿部分）.4. 航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程二逆流（风）航行的路程（2）_____________________________________ 顺水（风）速度二逆水（风）速度二_________________________二、基础题，请你做一做1、甲的速度是每小吋行4千米，则他x小时行（‘）千米.2、乙3小吋走了x千米，则他的速度是（）.3、甲每小吋行4千米，乙每小吋行5千米，则甲、乙一小吋共行（）千米，y小吋共行（）千米.4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.三、综合题，请你试一试1. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一•人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同吋出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2. 甲、乙两地路程为180千米，一-人骑白行车从甲地出发每时走15千米，另一-人骑摩托车从乙地出发，己知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少吋间追上自行车？3. 一架直升机在A, B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小吋，逆风飞行需要5小吋. 如果已知风速为30km/h,求A, B两个城市之间的距离.四、易错题，请你想一想1. 甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行, 甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少吋间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。

型号 长度90 70 8295 6.3实践与探索6.3.1从实际问题到方程一、本课重点，请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是:（1） _________________________________________________________________ “找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的 ______________________________（2） ________________________________________ “设”：用字母（例如x ）表示问题的 ；（3） __________________________________________________ “列”：用字母的代数式表示相关的量，根据 _________________________________________ 列出方程；（4） “解”：解方程；（5） “验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6） “答”：答出题目中所问的问题。

二、基础题，请你做一做1.已知矩形的周长为20厘米，设长为x 厘米，则宽为（）. A. 20-x B. 10-x C. 10-2x D. 20-2x2. 学生a 人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（）组. A. 10a-2B. 10-2aC. 10—（2 — a ）D.（10+2）/a 三、综合题，请你试一试 1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁•就问同学：“我今年45岁，几年 以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和 为3243元，请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.3. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠.我 就买了 20本，结果便宜了 1.60元，.”你能列出方程吗？四、易错题，请你想一想1. 建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应 选择下列表中的哪种型号的钢筋？ 思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得 的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正 数，所以取x=80,故应选折C型钢筋.2. 你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.6. 3. 2行程问题一、本课重点，请你理一理1.基本关系式：________________ _______ •________________________ ；2.基本类型：相遇问题；相距问题; ___________________________ ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）________________________________________ 顺水（风）速度=逆水（风）速度= __________________________二、基础题，请你做一做1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度是（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.三、综合题，请你试一试1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？3.一架直升机在A, B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时. 如果已知风速为30km/h,求A, B两个城市之间的距离.四、易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行, 甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。

2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《6.3实践与探索》解答专项练习题（附答案）1．如图，已知数轴上点A表示数6，A、B两点之间距离为10．（1）写出数轴上点B表示的数．（2）若数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为18，则C对应数为．（3）动点R从B出发，以每秒5个单位速度向右运动，动点P从点A出发，以每秒3个单位速度向右运动，问R运动多少秒时，P、R两点之间相距2个单位长度？2．甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？3．用方程解决下列问题某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？4．某商品的售价为每件800元，为了参与市场竞争，商店按售价的8折再让利40元销售，此时仍可获利20%，此商品的进价是多少元？5．某瓷器厂共有工人120人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和一只茶壶为一套．（1）应安排多少人生产茶杯，可使每天生产的瓷器配套．（2）按（1）中的安排，每天可以生产多少套茶具？6．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足|a﹣4|+（b+2）2＝0，动点P从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒：（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）当P恰好运动到点A时，所用时间t等于多少秒？（3）当t等于多少秒时，点P与点A之间的距离为2个单位长度．7．学校“爱心助学”捐款活动，四、五年级一共捐了800元，四年级捐的钱数是五年级的，四年级和五年级分别捐了多少元？（用方程解）8．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为250元，60座客车每日每辆租金为280元．试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．9．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程；（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？10．老师驾车从甲地到乙地，先上坡后下坡，到达乙地后马上原路返回，已知去时共用2.5小时，返回时共用2小时，若上坡的速度是60km/h，下坡的速度是80km/h，则老师去时上坡用了多少小时？设去时上坡用了x小时，由此，可以列出方程．11．一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是，根据题意得：（请完成后面的解答过程）12．我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上匀速通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长．13．【问题呈现】某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动，出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队伍，请问通信员用多少分钟可以追上队伍．【自主思考】（1）根据题意，请画出示意图；（2）相等关系为（请填空）：；【建模解答】（请你完整解答本题）．14．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是﹣2和5，动点P从A点沿正方向出发，速度为4个单位长度/秒，同时动点Q从B点沿正方向出发，速度为2个单位长度/秒，设同时运动时间为x秒．（1）线段AB长度为个单位长度；（2）点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为；（用含x 的式子表示）（3）若P，Q两点间的距离为1个单位长度，求x的值．15．学校操场的环形跑道长为400米，小明和小丽在这条跑道上练习长跑．如果小明每分钟跑160米，小丽每分钟跑120米，两人同时同地同向出发，那么多少分钟后他们第一次相遇？16．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．（1）如果甲乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？17．周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．求：（1）若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？18．慢车长200米，每秒钟行5米；快车长150米，每秒钟行12米；慢车在前，快车在后，从快车车头刚好追到慢车车尾，到完全超车，需要多少秒钟？19．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米．（1）两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒．问：甲、乙两列车的速度各是多少？（2）若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要多少秒？20．某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用了50s，而整列火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．参考答案1．解：（1）设数轴上点B表示的数为a，则：6﹣a＝10，解得a＝﹣4；∴数轴上点B表示的数为：﹣4；故答案为：﹣4；（2）设C对应的数为x，当C在A，B中间时，C到A、B两点的距离之和为：6﹣x+4+x＝10，不符合题意；当C在B的左侧时：﹣4﹣x+6﹣x＝18，解得：x＝﹣8；当C在A的右侧时：x+4+x﹣6＝18，解得：x＝10；∴C对应的数为：﹣8或10；故答案为：﹣8或10；（3）设R运动t秒时，P、R两点之间相距2个单位长度，由题意，得：点P表示的数为：6+3t，点R表示的数为：﹣4+5t，当P在R的左侧时：﹣4+5t﹣6﹣3t＝2，解得：t＝6；当P在R的右侧时：6+3t+4﹣5t＝2，解得：t＝4；∴R运动4或6秒时，P、R两点之间相距2个单位长度．2．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+2）千米，2x+2（x+2）＝80，解得x＝19，∴x+2＝21．答：甲、乙分别每小时走21千米、19千米；3．解：设共有x间宿舍，则有（8x+5）个住校生，根据题意得：8x+5＝（8+1）x﹣35，解得：x＝40，∴8x+5＝8×40+5＝325（人），答：共有40间宿舍，有325住宿生．4．解：设进价为x元，依题意得：800×80%﹣40﹣x＝20%x，整理，得600﹣x＝0.2x解之得：x＝500答：商品的进价是500元．5．解：设x人生产茶杯，y人生产茶壶．解得：．答：80人生产茶杯，40人生产茶壶．6．解：（1）∵|a﹣4|+（b+2）2＝0，∴a﹣4＝0，b+2＝0，∴a＝4，b＝﹣2，故答案为：4，﹣2；（2）设运动时间为t秒，P表示的数为﹣2+2t，根据题意得：﹣2+2t＝4，解得t＝3，∴当P恰好运动到点A时，所用时间t等于3秒；（3）根据题意得：|（﹣2+2t）﹣4|＝2，解得t＝2或t＝4，∴当t等于2秒或4秒时，点P与点A之间的距离为2个单位长度．7．解：设五年级捐款x元，由题意得：x+x＝800，解得x＝480，∴x＝×480＝320（元），故四年级和五年级分别捐了320元和480元．8．解：（1）设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆；（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为250×6＝1500（元），租60座客车：240÷60＝4（辆），所以需租4辆，租金为280×4＝1120（元）．答：租用4辆60座客车更合算．9．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；故答案为：60x+65x＝480；（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，故答案为：60x+65x+480＝620；（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：65y＝60（y+1）+480解得：y＝108，答：快车出发108小时后追上慢车．10．解：设上坡需要x小时，可得：，故答案为：．11．解：设原来两位数的个位数字为x，可得十位数字为2x，这个两位数是20x+x，根据题意可得：20x+x＝10x+2x+27，解得：x＝3，所以这个两位数是63．故答案为：2x；20x+x．12．解：设此列高铁的车长为xm，依题意得：＝，解得：x＝200，∴＝＝80．答：此列高铁的车速为80m/s，车长为200m．13．解：【自主思考】（1）示意图如下：（2）因为都是从学校出发的，所以路程相等，故答案为：队伍走的路程＝通讯员走的路程．【建模解答】设通信员用多少小时可以追上队伍，依题意可得：4（x+0.5）＝12x，解得：x＝0.25，0.25×60＝15，答：设通信员用15分钟可以追上队伍．14．解：（1）∵5﹣（﹣2）＝7，∴线段AB长度为7个单位长度，故答案为：7．（2）∵动点P和动点Q的速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，运动时间为x秒，∴动点P和动点Q运动的距离分别为4x、2x，∵动点P从A点沿正方向出发，同时动点Q从点B沿正方向出发，∴点P、点Q表示的数分别为﹣2+4x、5+2x，故答案为：﹣2+4x，5+2x．（3）当点P在点Q的左侧时，则﹣2+4x+1＝5+2x，解得x＝3；当点P在点Q的右侧时，则﹣2+4x＝5+2x+1，解得x＝4，答：x的值为3或4．15．解：设x分钟后他们第一次相遇，依题意有：160x﹣120x＝400，解得x＝10．答：10分钟后他们第一次相遇．16．解：（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：8x+6x＝400﹣8，解得：x＝28；或：8x+6x＝8，解得：x＝（不符合现实，舍去），答：经过28秒，两人首次相遇；（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：8y﹣6y＝400﹣8，解得：y＝196．答：经过196秒后两人首次相遇．17．解：（1）设甲乙两人同时同地同向出发，x分钟后他们第一次相遇，依题意，得：120x﹣80x＝400，解得：x＝10．答：甲乙两人同时同地同向出发，10分钟后他们第一次相遇．（2）设两人同时同地反向出发，m分钟后他们第一次相距100米，依题意，得：120m+80m＝100，解得：m＝．答：两人同时同地反向出发，分钟后他们第一次相距100米．18．解：设从快车车头刚好追到慢车车尾，到完全超车，需要x秒钟，根据题意得：12x﹣5x＝200+150，解得x＝50，答：从快车车头刚好追到慢车车尾，到完全超车，需要50秒钟．19．解：（1）设乙车每秒行驶xm，则甲车每秒行驶（x+4）m，根据题意得：9（x+x+4）＝144+180，解得：x＝16，∴x+4＝20，答：甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m；（2）同向行驶时，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要的时间：（144+180）÷4＝81（秒），答：需要81秒．20．解：设火车的长度为xm，则火车的速度是m/s，依题意得：＝，解得：x＝300．∴＝＝30（m/s），答：火车的长度为300m，则火车的速度是30m/s．。

6.3 实践与探索一、开放题1．（条件结论全开放题）甲，乙两人做一广告牌，甲单独完成需4元，乙单元完成需6天，根据以上背景，编写一道应用题．（要求：至少提出三个问题，并给予解答）二、图表信息题2．（表格信息题）下表为装运甲，乙，丙三种蔬菜的质量，某汽车公司计划装运甲，乙，丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）．若用8辆汽车装运乙，丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙，丙两种蔬菜的汽车各需多少辆？甲乙丙每辆汽车能装载的质量（吨） 2 1 1.5参考答案一、1．分析：此题属于工程问题，已知量是甲，乙分别独做需要的天数，总工程量看作1，因此提出的问题（即未知量）从完成任务的角度考虑．思路一：两人合作几天可以完成？解：设两人合作x天完成，根据题意，得（14+16）x=1，解得x=2.4．答：两人合作需2.4天完成．思路二：乙先做一天，两人再合作几天可以完成？解：设两人再合作y天可以完成，根据题意，得16+（14+16）y=1，解得y=2，经检验，符合题意．答：两人再合作2天可以完成．思路三：乙先做一天，再两人合作，完成后得报酬450元，按工作量分配，甲，•乙两人各得多少？解：乙完成的工作量为：16+16×2=16+13=12，甲完成的工作量为：14×2=12，所以甲，乙各得225元．点拨：（1）将工程总量看作1；（2）工作效率=工作总量独立完成工作的时间．二、2．分析：根据表格，设其中一个量为x，则另一个量可用含x•的代数式表示出来．解：设装乙种蔬菜的汽车有x辆，则装丙种蔬菜的汽车有（8-x）辆．根据题意，得x+1．5（8-x）=11，解得x=2，则8-x=6．答：装乙种蔬菜的汽车有2辆，装丙种蔬菜的汽车有6辆．点拨：本题的等量关系为：汽车装乙种蔬菜的质量+汽车装丙种蔬菜的质量=11．拓展：若问题中有两个未知量，则一定有两个等量关系，利用其中的一个等量关系，用含x的代数式表示出另一未知量，用另一个等量关系建立方程．。