人教版八年级上册数学第十三章《轴对称》课时达标检测
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人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷(含答案)一、选择题(每小题3分,共30分)1.点A(m,3)与B(4,n)关于x轴对称,则m,n的值分别为( )A.4,3B.-4,-3C.-4,3D.4,-32.下列交通标志中,是轴对称图形的是( )3.下列轴对称图形中,对称轴最多的是( )A.线段B.等边三角形C.五角星D.圆4.下列三角形中,不是轴对称图形的是( )A.等腰直角三角形B.有一个角是30°的直角三角形C.两内角分别是30°,120°的三角形D.两内角分别是30°,75°的三角形5.如图,ABCD 是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使AD、BC 边与对角线AC重叠,且顶点B、D恰好落在同一点0上,折痕分别是CE、AF,则AE等于( )EBA.√3B.2C.1.5D.√26.到三角形三个顶点距离相等的点是( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点7.如图,在等腰梯形ABCD中,AD //BC,AB=CD,AC=BD,AC平分∠BCD,若∠ABC=72°,则图中等腰三角形共有( )A.8个B.6个C.4个D.2个8.如图,在△ABC 中,AB<AC,BC边的垂直平分线交BC于D,交AC 于E,连BE,AB=6cm,△ABE 的周长为14cm,则AC的长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm9.如图,已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( )A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°10.如图,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BD,交BC于E,下列说法:①AB=BE;②∠CAE=1∠C;③AD=CE;④CD=CE.其中正确的是( )2A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m=_________,n=__________.12.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是_______________度.13.在△ABC 中.①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC 为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有__个.14.如图,在△ABC 中,∠A=90°,∠ABC=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OE // AB交BC于E,OF //AC交BC于F,若AB=1,则△OEF 的周长为_____________.15.如图,AD是等边△ABC底边上的中线,AC的垂直平分线交AC 于点E,交AD于点F ,若AD=9,则DF长为____.16.已知Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有________个.三、解答题(72分)17.(8分)如图,△ABC 中,点D是BC边的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.求证:∠BAD=∠CAD.18.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,BD,CE相交于点0,给出下列条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有的情形);(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.19.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,0),B(-3,-4),C(-1,-4).(1)求△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出D,E,F 的坐标.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AD交BC于D,过C作CN⊥AD交AD于H,交AB于N.(1) 求证:△ANC为等腰三角形;(2)试判断BN与CD的数量关系,并说明理由.21.(8分)已知如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC//x轴,点B的坐标是(一3,1).(1)写出顶点C的坐标;(2)作出△ABC 关于y轴对称的△A'B'C';(3)求以点A,B,B',A'为顶点的四边形的周长.22.(10 分)在△ABC 中,AB=CB.(1)若AC=AB,如图1,CM⊥AB 于点M,MN⊥AC 于点N,NP ⊥BC 于点P.若CP=2,则BP=_______;(2)若∠BAC=45°,如图2,CD平分∠ACB交AB于点D,过边AC上一点E作EF //CD,交AB于点F,AG是△AEF的高,探究高AG与边EF的数量关系;(3)若∠ABC=90°,点E是射线BC上的一个动点,作AF⊥AE且AF=AE,连CF交直线AB于点G.若BCCE =53,则AGBG=__________.23.(10分)图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,点D 是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°,点E是BD延长线上一点,AE=AB.(1)直接写出∠ADE 的度数___________;(2)求证:DE=AD+DC;(3)作BP 平分∠ABE,EF⊥BP,垂足为F(如图2),若EF=3,求BP 的长.24.(12分)如图1,A 是OB 的垂直平分线上的一点,P为y轴上一点,且∠OPB=∠OAB.(1)若∠AOB=60°,PB=4,求点P的坐标;(2)在(1)的条件下,求证:PA+PO=PB;(3)如图2,若点A是OB 的垂直平分线上的一点,已知A(2,5),∠OPB=∠OAB,求PO+PB 的值.参考答案:。
一、选择题1.如图,已知30MON ︒∠=,点123,,...A A A 在射线ON 上,点123,,B B B …在射线OM 上,112223334,,...A B A A B A A B A ∆∆∆1n n n A B A +∆均为等边三角形,若11OA =,则778A B A ∆的边长为( )A .16B .32C .64D .128 2.如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,AD 平分∠CAB 交BC 于点D ,E 为AB 上一点,连接DE ,则下列四个结论正确的有( ).①∠CAD =30° ②AD =BD ③BD =2CD ④CD =EDA .1个B .2个C .3个D .4个3.以下尺规作图中,点D 为线段BC 边上一点,一定能得到线段AD BD =的是( ) A . B .C .D .4.已知点A 是直线l 外的一个点,点B ,C ,D ,E 是直线l 上不重合的四个点,再添加①AB AC =;②AD AE =;③BD CE =中的两个作为题设,余下的一个作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( ).A .0B .1C .2D .35.如图,在ABC 中,90C ∠=︒,30B ∠=︒,以点A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB ,AC 于点M 和N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,连接AP 并延长交BC 于点D .则下列说法中正确的个数是( )①AD 是BAC ∠的平分线;②60ADC ∠=︒;③点D 在AB 的中垂线上;④:2:5DAC ABC S S =△△A .1B .2C .3D .46.如图,ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形,且62EBD ∠=,则AEB ∠的度数是( )A .124B .122C .120D .1187.定义:等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值()1k k >称为这个等腰三角形的“优美比”.若在等腰三角形ABC 中,36,A ∠=︒则它的优美比k 为( )A .32B .2C .52D .3 8.平面直角坐标系中,已知()1,1A ,()2,0B .若在x 轴上取点C ,使ABC 为等腰三角形,则满足条件的点C 的个数是( )A .2个B .3个C .4个D .5个 9.等腰三角形的一个内角是50度,它的一腰上的高与底边的夹角是( )度 A .25或60B .40或60C .25或40D .40 10.平面直角坐标系中,点A (3,2)与点B 关于y 轴对称,则点B 的坐标为( ) A .(3,-2) B .(-3,-2) C .(-3,2) D .(-2,3) 11.如图,在ABC 与A B C ''△中,,90AB AC A B A C B B ==''='∠+∠'=︒,ABC ,A B C '''的面积分别为1S 、2S ,则( )A .12S S >B .12S SC .12S S <D .无法比较1S 、2S 的大小关系12.如图,在△ABC 中,∠C =84°,分别以点A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径画弧,两弧分别交于点M ,N ,作直线MN 交AC 于点D ;以点B 为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA ,BC 于点E ,F ,再分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧交于点P .若此时射线BP 恰好经过点D ,则∠A 的大小是( )A .30°B .32°C .36°D .42°13.如图所示,在△ABC 中,内角∠BAC 与外角∠CBE 的平分线相交于点P ,BE =BC ,PB 与CE 交于点H ,PG ∥AD 交BC 于F ,交AB 于G ,连接CP .下列结论:①∠ACB =2∠APB ;②BP 垂直平分CE ;③PG =AG ;④CP 平分∠DCB ;其中,其中说法正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个14.如图,在锐角ABC 中,AB AC =,D ,E 是ABC 内的两点,AD 平分BAC ∠,60EBC E ∠=∠=,若6BE cm =,2DE cm =,则BC 的长度是( )A .6cmB .6.5cmC .7cmD .8cm15.在直角坐标系中,已知A (2,-2),在y 轴上确定一点P ,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有( )A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题16.如图,ABC 中,AB BC =,点D 在线段BC 上(不与点,B C 重合). 作法如下:①连接AD ,作AD 的垂直平分线分别交直线,AB AC 于点,P Q ,连接,DP DQ ,则APQ DPQ △≌△;②过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ,在线段AC 上截取AQ ,使AQ DP =,连接,PQ DQ ,则APQ DQP △≌△;③过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ,过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ,连接PQ ,则APQ DQP △≌△;④过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ,在直线AB 上取一点P ,连接DP ,使DP AQ =,连接PQ ,则APQ DPQ △≌△.以上说法一定成立的是__________.(填写正确的序号)17.如图,在ABC ∆中,31C ∠=︒,ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ,如果DE 垂直平分BC ,那么A ∠的度数为_______.18.如图,在ABC 和ADE 中,90BAC DAE ∠=∠=︒,AB AC =,AD AE =,其中点C ,D ,E 在同一条直线上,连接BD ,BE .以下四个结论:①ACE DBC ∠=∠;②45ACE DBC ∠+∠=︒;③BD CE ⊥;④BD CE =.一定正确的是______.19.若一条长为24cm 的细线能围成一边长等于6cm 的等腰三角形,则该等腰三角形的腰长为__________cm .20.如图,等边ABC 的边长为4,AD 是BC 边上的中线,F 是AD 边上的动点,E 是AC 边上一点.若2AE =,当EF CF +取最小值时,ECF ∠的度数为___________度.21.如图,在△ABC 中,直线l 垂直平分BC ,射线m 平分∠ABC ,且l 与m 相交于点P ,若∠A =60°,∠ACP =24°,则∠ABP =_____°.22.若点P(x-y ,y)与点Q(-1,-5)关于x 轴对称,则x+y=______.23.给出如下三个图案,它们具有的公共特点是:________.(写出1个即可)24.如图,在22⨯的正方形的网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中的ABC 为格点三角形,在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC 成轴对称.25.如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,BD 平分ABC ∠,如果9cm AC =,那么AD = ___________cm .26.如图,在ABC 中,30EFD ∠=︒,且AEF AFE ∠=∠,CFD CDF ∠=∠,则B 的度数为______.三、解答题27.已知AOB ∠及一点P ,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法)(1)过点P 作OA 、OB 的垂线,垂足分别为点M 、N ;(2)猜想MPN ∠与AOB ∠之间的数量关系,并说明理由.28.已知45MAN ∠=︒,点B 为射线AN 上一定点,点C 为射线AM 上一动点(不与点A 重合),点D 在线段BC 的延长线上,且CD CB =.过点D 作DE AM ⊥于点E .(1)当点C 运动到如图1的位置时,点E 恰好与点C 重合,此时AC 与DE 的数量关系是 ;(2)当点C 运动到如图2的位置时,依题意补全图形,并证明:2AC AE DE =+; (3)在点C 运动的过程中,点E 能否在射线AM 的反向延长线上?若能,直接用等式表示线段AC ,AE ,DE 之间的数量关系;若不能,请说明理由.29.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点,A C 的坐标分别为()()3,5,0,3.A C -(1)请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系并作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆ (2)写出点1B 的坐标并求出111A B C ∆的面积.30.已知:(0,1),(2,0),(4,4)A B C -.(1)在图中所示的坐标系中描出各点,画出ABC ,并求ABC 的面积.(2)若ABC 各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘以1-,在同一坐标系中描出对应的点A ',B ',C ',并依次连结这三个点得A B C ''',并写出ABC 与A B C '''有怎样的位置关系?。
人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题(含答案)一、选择题(每小题3分,共30分)1. 现实世界中,对称现象无处不在,下列汉字是轴对称图形的是()A. 爱B. 我C. 中D. 华【答案】C.2.点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为()A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)【答案】C.3. 如图,△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠B度数为()A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B.4.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可由另一个轴对称变换得到的是()A. B. C. D.【答案】B.5. 如图,∠MON内有一点P,点P关于OM、ON的对称点分别是G、H,连GH分别交OM、ON于A、B点,若GH=10cm,则△P AB的周长为()A. 5cmB.10cmC. 20cmD.15cm【答案】B. 提示:根据对称性,AG=AP,BH=GP,∴AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH=10.6.等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数分别是()A. 55° ,55°B. 70°,40或70°,55°C.70°,40°D. 55°,55°或70°,40°【答案】D.7. 如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△CDE,连接AE交CD于点F,则∠DF A的度数为()A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°【答案】D. 提示:∠ADE=90°+60°=150°,∠DAF=∠DEA=15°,则∠DF A=75°.8. 如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,S△ABC=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE的长度为()A. 5cmB. 5.4cmC. 2.4cmD. 3cm【答案】C. 提示:作DF⊥BC于F,∵BD平分∠ABC,故设DE=DF=h,由S△ABD+S△CBD=S△ABC,得:12(AB+BC)h=36,代入数值,解得h=2.4,故选C.9. 如图,在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,则CD=()A.2ba+B.2ba-C. a-b D. b-a【答案】C. 提示:AD=BD=BC=b,CD=AC-AD=a-b.10. 如图OE是等边△AOB的中线,OB=4,C是直线OE上一动点,以AC为边在直线AC下方作等边△ACD,连接ED,下列说法正确的是()A. ED的最小值是2B. ED的最小值是1C. ED有最大值D. ED没有最大值也没有最小值【答案】B. 提示:连BD,则易得△AOC≌△ABD(SAS),∴∠ABD=∠AOC=30°,当∠BDE=90°时,ED最小,此时ED=12BE=1,故选B.二、填空题(每小题3分,共18分)11. 点P(m,n)和点Q(n-1,2m)关于x轴对称,则m+n的值为__________.【答案】13. 提示:m=n-1,2m+n=0,联立解得m=-13,n=23,∴m+n=13.12. 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,AD恰好平分∠BAC,若DE=1,则BC的长是__________.【答案】3. 提示:由条件得AD=BD,∠CAD=∠BAD,∴∠CAD=∠BAD=∠B=30°,CD=DE=1,BD=2DE=2,∴BC=CD+BD=3.13. 如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,若AE=3,△ABD周长为13,则△ABC周长为________.【答案】19. 提示:由题知AC=2AE=6,AD=CD,∴BC=BD+AD,∵AB+BD+AD=13,∴AB+BC=13,∴AB+BC+AC=13+6=19.14. 如图,一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的力向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是________.【答案】1号袋. 提示:如图所示.15. 如图,在△ABC中,∠C=46°,将△ABC沿直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是___________ .【答案】92°. 提示:由飞镖模型,∠DNC=∠C+∠D+∠DMC,即:180°-∠2=46°+46°+(180°-∠1),∴∠1-∠2=92°.16 .已知A(1,2)、B(7,4),点M、N是x轴上的动点(M在N左边),MN=3,当AM+MN+NB最小时,直接写出点M的坐标为___________.【答案】(2,0). 提示:作点A关于x轴的对称点A′,将点B向左平移3个单位得点B′,连接A′B′,交x轴于点M.三、解答题(共8小题,共72分)17. (8分)如图,已知点M、N和∠AOB,用尺规作图作一点P,使P到点M、N的距离相等,且到∠AOB两边的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)【答案】1.作∠AOB的平分线OC;2.连MN,作MN的垂直平分线EF;则射线OC与直线EF的交点P即为所求.18. (8分)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足.(1)直接写出∠BAC的度数;(2)求∠DAF的度数;(3)若△DAF的周长为20,求BC的长.【答案】(1)∠BAC=100°;(2)∵DE、FG分别垂直平分AB、AC,∴AD=BD,AF=CF,∴∠BAD=∠B=30°,∠CAF=∠C=50°,∴∠DAF=∠BAC-∠BAD-∠CAF=100°-30°-50°=20°;(3) ∵△DAF的周长为20,∴AD+DF+AF=20,∴BC=BD+DF+CF=AD+DF+AF=20.19. (8分)(1)如图,已知△ABC,请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点);(2)直接写出点A'、B'、C'点的坐标;(3)求△ABC的面积是多少?(4)用无刻度的直尺在y轴上找一点Q,使得QA+QB之和最小.(用虚线表示画图过程)【答案】(1) A'(2,3)、B'(3,1)、C'(-1,-2);(2)S△ABC=5×4-12×1×2-12×3×4-12×3×5=5.5;(3) 连接A′B(或AB′)交y轴于Q,即可.20. (8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,请添加一个条件,使DE=DF,并说明理由.【答案】添加的条件是:D为BC的中点. 理由如下:方法1:连接AD.∵AB=AC,D为BC中点,∴AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.方法2:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵D为BC中点,∴BD=CD.在△BDE与△CDF中,∵∠B=∠C,∠BED=∠CFD=90°,BD=CD,∴△BDE≌△CDF(AAS),∴DE=DF.21. (8分)如图,△ABC 是等边三角形,点D 在BC 延长线上,DE ⊥AB 于点E ,交AC 于G ,EF ⊥BC 于点F ,若CD =3AE ,CF =6,求AC 的长. 【答案】设AE =x ,则CD =3x .在等边△ABC 中,∠A =∠B =∠ACB =60°, 又DE ⊥AB ,∴∠D =∠AGE =∠CGD =30°. ∴AG =2AE =2x ,CG =CD =3x , ∴AB =BC =AC =2x +3x =5x . 则BE =5x -x =4x ,又∵EF ⊥BC ,∠B =60°,∴BF =12BE =2x ,∴BC =BF +CF =2x +6.∵BC =AC ,∴2x +6=5x ,∴x =2. ∴AC =5x =10.22. (10分)如图,在△ABC 中,∠ABC =∠ACB ,E 为BC 边上一点,以E 为顶点作∠AEF ,∠AEF 的边交AC 于点F ,使∠AEF =∠B . (1)如果∠ABC =40°,则∠BAC =________; (2)判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系,并说明理由;(3)当△AEF 为直角三角形时,求∠AEF 与∠BAE 的数量关系.【答案】(1)100°; …………… 2分 (2)∠BAE =∠CEF ,理由如下: ∵∠AEC 是△ABE 的外角, ∴∠AEF +∠CEF =∠B +∠BAE . 又∵∠AEF =∠B ,∴∠CEF =∠BAE . …………… 5分(3)由(2),设∠CEF =∠BAE =α,设∠AEF =∠B =∠C =β.则∠AFE =∠CEF +∠C =α+β.∵∠AEF =∠B <90°,故分两种情况考虑:1°当∠EAF 为直角时,如图1,由∠AEF +∠AFE =90°,CBAFECBA备用图1CBA备用图2得β+(α+β)=90°,∴α+2β=90°,故有:∠BAE+2∠AEF=90°.2°当∠AFE为直角时,如图2,得α+β=90°,即:∠BAE+∠AEF=90°.综上,当△AEF为直角三角形时,∠BAE+2∠AEF=90°或∠BAE+∠AEF=90°. …………… 10分23. (10分)已知Rt△ABC中,AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合),以AD为边在AD的右侧作Rt△ADE,AD=AE,∠ADE=∠AED =45°,连接CE.(1)〖发现问题〗如图1,当点D在边BC上时,①请写出BD和CE之间的数量关系为_____________,位置关系为____________;②求证:CE+CD=BC;(2)尝试探究:如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,(1)中BC、CE、CD 之间存在的数量关系是否成立? 若成立,请证明;若不成立,请写出新的数量关系(不必证明);(3)拓展延伸:如图3,当点D在CB的延长线上且其他条件不变时,若BC=6,CE=2,求线段CD的长.【答案】(1)①BD=CE,BD⊥CE,…………… 2分②由条件得∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAD=∠CAE.又∵AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,∠ACE=∠ABD=45°,∴CE+CD=BD+CD=BC. …………… 5分(2) 不成立,此时关系式为BC+CD=CE. …………… 7分提示:同上,证明△BAD≌△CAE(SAS),得BD=CE,即BC+CD=CE.(3) 由条件得∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAD=∠CAE.又∵AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE. ∵BD+BC=CD,∴CD =CE +BC =2+6=8. …………… 10分24. (12分)等腰Rt △ACB 中,∠ACB =90°,AC =BC ,点A 在x 轴正半轴上,C 在y 轴负半轴上.(1)如图1,求证:∠BCO =∠CAO ;(2)如图2,若OA =4,OC =2,M 是AB 与y 轴交点,求△AOM 的面积;(3)如图3,点C (0,2),点Q 、A 均在x 轴上,且S △ACQ =6a (a 为已知数). 分别以AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt △CAN 、等腰Rt △QCM ,连接MN 交y 轴于P 点,间:S △MON 是否发生改变?若不变,求出S △MON 的值;若变化,求S △MON 的取值范围.【答案】(1) ∵∠ACB =90°,∴∠BCO +∠ACO =90°. 又∵∠AOC =90°,∴∠CAO +∠ACO =90°. ∴ ∠BCO =∠CAO . …………… 3分(2) 过B 作BD ⊥y 轴于D ,则△BCD ≌△CAO (AAS ), ∴BD =CO =2,CD =AO =4,OD =CD -OC =2,∴B (-2,2). 又∵A (4,0),C (0,-2),由割补法,得S △ABC =4×6-12×2×4-12×2×4-12×2×6=10, 又2142△△BCM ACM S BD S OA ===,∴S △ACM =23S △ABC =203. ∵S △AOC =12×2×4=4,∴S △AOM =S △ACM -S △AOC =203-4=83. (3) 过N 作NE ∥CM 交y 轴于E ,则∠CNE +∠MCN =180°,∵∠MCQ +∠ACN =90°+90°=180°, ∴∠ACQ +∠MCN =180°, ∴∠CNE =∠ACQ . 又∵∠ECN +∠ACO =90°,∠QAC +∠ACO =90°, ∴∠ECN =∠QAC . 在△ECN 和△QAC 中,∵∠CNE =∠ACQ ,CN =AC ,∠ECN =∠QAC , ∴△ECN ≌△QAC (ASA ),∴CE=AQ,EN=QC=MC.又NE∥CM,∴△PEN≌△PCM(ASA),∴PE=PC.∵点C(0,2),S△ACQ=6a,∴AQ=6a.∴CE=AQ=6a,∴CP=PE=3a.∴OP=OC+CP=2+3a.过M作MF⊥y轴于F,过N作NG⊥y轴于G,∵△MCQ为等腰直角三角形,∴△MCF≌△CQO(AAS),∴MF=CO=2,同理,NG=OC=2.则S△MON=S△MOP+S△NOP=12OP·MF+12OP·NG=2OP=6a+4.。
等边三角形专题训练一、填空题1.如图,△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在一条直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 。
2.如图,D 为等边三角形ABC 内一点,BD=DA,BE=AB,∠DBE=∠DBC,则∠BED的度数为。
3.如图,C为线段AB上一点,在AB的同侧作等边△ACM和等边△BCN,连接AN、BM,若∠MBN=40°,则∠ANB的大小是。
4.如图,在△ABC中, ∠B=15°, ∠C=90°,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=6cm,则AC的长度是 cm。
5.如图.∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1,则EF= 。
二、解答题6.如图,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求∠AEB的大小;7.如图5,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.8.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,求DE的长9.如图,在等边△ABC中,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC,垂足为F.过点F作FH⊥BC.若等边三角形ABC的边长为4,求BH的长.10.如图,△ABC为等边三角形,且CD=AE,AD与BE相交于点P。
(1)求∠APN的度数;(2)探索BP与PQ的数量关系。
11.已知△ABC是等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD.判断△ADE的形状,说明理由.12.如图,C 为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O.设AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ、以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°⑥OC平分∠AOE.恒成立的结论有哪些?并证明你的结论。
人教版八年级数学上册课时练第十三章轴对称单元测试题一、选择题1在等腰△ABC中,AB=AC△一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分,则这个等腰三角形的底边长为△△A.7B.7或11C.11D.7或102.下列三角形,不一定是等边三角形的是A.有两个角等于60°的三角形B.有一个外角等于120°的等腰三角形C.三个角都相等的三角形D.边上的高也是这边的中线的三角形3.如图,将△ABC沿DE△EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠CDO+∠CFO=108°,则∠C 的度数为(△A.40°B.41°C.32°D.36°4.已知等腰三角形两边长分别为6cm△2cm,则这个三角形的周长是()A.14cm B.10cm C.14cm或10cm D.12cm5.下列说法正确的是()A.全等的两个图形一定成轴对称B.成轴对称的两个图形一定全等C.两个图形关于某直线对称,对称点一定在这直线的两旁D.两个图形关于某直线对称,对称点在这直线上6.如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为R、S,若AQ=PQ,PR=PS,则下列四个结论:①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP,其中结论正确的的序号为()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④7.已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:4,则它的顶角的度数为( )A.20B.36C.3672或或D.201208.等腰三角形周长为36cm,两边长之比为4:1,则底边长为(:A.16cm B.4cm C.20cm D.16cm或4cm9.如图,BD是△ABC的角平分线,DE△BC△DE交AB于E,若AB△BC,则下列结论中错误的是△ △A.BD△AC B.△A△△EDA C.2AD△BC D.BE△ED10.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这个三角形为特异三角形.若△ABC是特异三角形,∠A=30°△∠B为钝角,则符合条件的∠B有()个△A.1B.2C.3D.4二、填空题11.如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则:A的度数是.12.如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°△AC=BC,点D是BC的中点,点F在线段AD上,DF=CD△BF交CA于E点,过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G,下列结论:△CF2=EF•BF△△AG=2DC△△AE=EF△△AF•EC=EF•EB.其中正确的结论有________13.如图,点E 是等边△ABC 内一点,且EA △EB △△ABC 外一点D 满足BD △AC ,且BE 平分∠DBC ,则∠D △__________.14.如图,AD 所在的直线是△ABC 的对称轴,AC =8 cm ,CD =4 cm ,则△ABC 的周长为_____cm.三、解答题15.如图,在△ABC 中,AB =30 cm ,BC =35 cm ,∠B =60°,有一动点M 自A 向B 以1 cm/s 的速度运动,动点N 自B 向C 以2 cm/s 的速度运动,若M ,N 同时分别从A ,B 出发.(1)经过多少秒,△BMN 为等边三角形;(2)经过多少秒,△BMN 为直角三角形.16.如图,ABC 中,AD 为中线,E 为AB 上一点,,AD CE 交于点F ,且AE EF =.求证:AB CF =.17.如图△在等边△ABC中△点E为边AB上任意一点△点D在边CB的延长线上△且ED△EC△△1△当点E为AB的中点时△如图1△△则有AE DB△填“△”“△”或“△”△△△2△猜想AE与DB的数量关系△并证明你的猜想△18.如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E, 使CE=CD△求证:DB=DE19.已知点A△2m+n△2△△B △1△n-m△,当m△n 分别为何值时,(1)A△B 关于x 轴对称;(2)A△B 关于y 轴对称.20.在△ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分,求三角形的三边长.21.如图△在△ABC中△已知BC=AC△△BAC的外角平分线交BC的延长线于点D.若∠ADC=12△CAD△求∠ABC的度数.22.如图△在△ABC 中△已知AB =AC △AD△AE△△BAD△28°△求∠EDC 的度数.23.已知:如图,在等腰直角三角形ABC 中,90ACB ∠=︒,D 为BC 的中点,且DE AB ⊥,垂足为点E ,过点B 作BF AC 交DE 的延长线于点F ,联结CF .(1)求证:AD CF ⊥;(2)连接AF ,试判断ACF ∆的形状,并说明理由.【参考答案】1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B11.12°.12.①②④.13.30°14.24 △15.(1) 出发10s 后,△BMN 为等边三角形;(2)出发6s 或15s 后,△BMN 为直角三角形. 16.略17.△1△=△△2△AE△BD△18.证明:∵△ABC 是等边三角形,BD 是中线,∴∠ABC=∠ACB=60°.∠DBC=30°(等腰三角形三线合一).又∵CE=CD ,∴∠CDE=∠CED .又∵∠BCD=∠CDE+∠CED ,∴∠CDE=∠CED=12∠BCD=30°. ∴∠DBC=∠DEC .∴DB=DE .19.解:()1点()2,2A m n +△B ()1,n m -△A △B 关于x 轴对称, {212m n n m +=∴-=-△ 解得{11m n ==-△ ()2点()2,2A m n +△B () 1,n m -△A △B 关于y 轴对称,{212m n n m +=-∴-=△ 解得:{11m n =-=△ 20.16cm ,16 cm ,22 cm 或20 cm ,20 cm ,14 cm.21.36°22.14°23.(1)证明:BF AC ∥,90ACB ∠=︒,CBF=ACB=9045FBE CAB ∴︒∠=∠=︒∠∠,,∵DE AB ⊥,∴∠FEB=90°,∴∠BFE=45°, ∴△DBF=等腰直角三角形, ∴DB=BF ,∵D 为BC 的中点, ∴DC=BD ,∴DC=FB ,在△ACD 和△CBF 中 AC=CB ACD=CBF CD=BF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩()SAS ACD CBF ∴∆∆≌, CAD BCF ∴∠=∠, 90CAD ACF ∴∠+∠=︒, AD CF ∴⊥; (2)连接AF , 由(1)知△DBF 等腰直角三角形, AE DF ⊥,∴DE=FE ,在△ADE 和△AFE 中AE=AE AED=AEF DE=FE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩()SAS ADE AFE ∴∆∆≌, AD AF ∴=, 由(1)知ACD CBF ∆∆≌, AD CF ∴=, CF AF ∴=, ACF ∴∆是等腰三角形.。
2018秋八年级数学上册第十三章轴对称检测题(新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2018秋八年级数学上册第十三章轴对称检测题(新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第十三章检测题(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2016·菏泽)以下微信图标中不是轴对称图形的是( D )2.点P(5,-4)关于y轴的对称点是( D )A.(5,4) B.(5,-4) C.(4,-5) D.(-5,-4)3.(2016·南充)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是( B )A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM,第3题图) ,第4题图),第5题图),第6题图)4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB交BC于点E,BE=4,则AC的长为( A )A.2 B.3 C.4 D.以上都不对5.如图,AB=AC=AD,若∠BAD=80°,则∠BCD等于( C )A.80° B.100° C.140° D.160°6.如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是( A )A.① B.② C.⑤ D.⑥7.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE,AC =5,BC=3,则BD的长为( A )A.1 B.1。
八年级数学上册第十三章《轴对称》测试-人教版(含答案)题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分,共30分)1以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是()A.1,1,2 B.1,1,3 C.2,2,1 D.2,2,52如图,下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是()A.∠B=∠C B.AD⊥BC,∠BAD=∠CADC.AD⊥BC,BD=CD D.AD⊥BC,∠BAD=∠ACD3如图,DE是△ABC中AB边的垂直平分线,若BC=6,AC=8,则△BCE的周长为()A.10 B.12 C.14 D.164.如图,直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=120°,∠B=110°,那么∠BCD的度数为( )A.50° B.60° C.70° D.80°5.如图,在等腰△ABO中,∠ABO=90°,腰长为2,则A点关于y轴的对称点的坐标为()A.(﹣2,2)B.(﹣2,﹣2)C.(2,2)D.(2,﹣2)6.以下叙述中不正确的是()A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.等腰三角形一定是锐角三角形D.在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等;反之,如果两个角不相等,那么它们所对的边也不相等7.如图①,在边长为4cm的正方形ABCD中,点P从点A出发,沿AB→BC的路径匀速运动,当点C停止,过点P作PQ∥BD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数关系图象如图②所示,当点P运动2.5s时,PQ的长是()cm.A.B.C.D.8.如图13-5,P是∠AOB外的一点,M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q 恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm,PN=3 cm,MN=4 cm,则线段QR的长为()A.4.5 cmB.5.5 cmC.6.5 cmD.7 cm图13-5 图13-69.如图13-6,已知在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,BD⊥AC,DE⊥BC,D,E分别为垂足,下列结论中正确的是()A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=12BDD.BC=2BD10. 如图,△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB,AC边所在直线的轴对称图形,若∠1:∠2:∠3=7:2:1,则∠α的度数为()A.90°B.108°C.110°D.126°二、填空题(每题3分,共24分)11如图所示,分别将标号为A,B,C,D的正方形沿图中的虚线剪开后,得到标号为P,Q,M,N的四个图形,按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系:A与对应,B与对应,C与对应,D与对应.12如图,两车从南北方向的路段AB的A端出发,分别向东、向西行进相同的距离,到达C,D两地,此时可以判断C,D到B的距离相等,用到的数学道理是.13如图在等边△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AC于E,EF⊥BC于F,已知AB=8,则BF的长为.14设点P(2m﹣3,3﹣m)关于y轴的对称点在第二象限,则整数m的值为.15如图,点E在等边△ABC的边BC上,BE=6,射线CD⊥BC于点C,点P是射线CD上一动点,点F是线段AB上一动点,当EP+PF的值最小时,BF=7,则AC为.16定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=.17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=32°,以点C为圆心、BC的长为半径作弧,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠ABE的大小为______.18.如图,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D,垂足为点P,若∠BAC =84°,则∠BDC=______.三.解答题(共46分,19题6分,20 ---24题8分)19.如图,已知△ABC,(1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2;(2)直接写出B1和B2点坐标.20.如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列四个条件:①∠EBD=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形,选择其中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.21.如图,△ABC中,AB=AC,DE是腰AB的垂直平分线.(1)若∠A=40°,求∠DBC的度数;(2)若AB=9,BC=5,求△BDC的周长.22.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线交BC于点D,交AB延长线于点E,连接CE.求证:∠BCE=∠A+∠ACB.23.已知△ABC中,AC=BC,∠C=120°,点D为AB边的中点,∠EDF=60°,DE、DF分别交AC、BC于E、F点.(1)如图1,若EF∥AB.求证:DE=DF.(2)如图2,若EF与AB不平行.则问题(1)的结论是否成立?说明理由.24.已知等腰ABC,AC AB⊥交BA延长线于点D,点P在直线AC上=,30ABC∠=︒,CD AB运动,连接BP,以BP为边,并在BP的左侧作等边三角形BPE,连接AE.(1)如图1,当BP AC≌△△;⊥时,求证:ABP ACD(2)如图2,当点D与点E在直线CP同侧时,求证:AP AB AE=+;(3)在点P运动过程中,是否存在定直线,使得线段BE、CE始终关于这条直线对称,若存在,指出这一条直线,并加以证明:若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(每题3分,共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C D C C D B D B二、填空题(每题3分,共24分)11如图所示,分别将标号为A,B,C,D的正方形沿图中的虚线剪开后,得到标号为P,Q,M,N的四个图形,按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系:A与对应,B与对应,C与对应,D与对应.【考点】轴对称图形.【答案】见试题解答内容【分析】应根据各图形组成特征找出对应关系.【解答】解:A剪开后是三个三角形,B和C剪开后是两个直角梯形和一个三角形,D剪开后是两个三角形和一个四边形,因而,A与G对应,B与E对应,C与F对应,D与H对应.12如图,两车从南北方向的路段AB的A端出发,分别向东、向西行进相同的距离,到达C,D两地,此时可以判断C,D到B的距离相等,用到的数学道理是.【考点】线段垂直平分线的性质.【专题】三角形.【答案】见试题解答内容【分析】先根据题意得到AB垂直平分CD,然后根据线段垂直平分线的性质可判断C,D到B的距离相等.【解答】解:∵AB⊥CD,AC=AD,∴AB垂直平分CD,∴BC=BD,即C,D到B的距离相等.故答案为:垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.13如图在等边△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AC于E,EF⊥BC于F,已知AB=8,则BF的长为.【考点】等边三角形的性质;含30度角的直角三角形.【专题】推理填空题.【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AD=4,AC=8,∠A=∠C=60°,根据直角三角形的性质得到AE=AD=2,计算即可.【解答】解:等边△ABC中,D是AB的中点,AB=8,∴AD=4,BC=AC=8,∠A=∠C=60°,∵DE⊥AC于E,EF⊥BC于F,∴∠AFD=∠CFE=90°,∴AE=AD=2,∴CE=8﹣2=6,∴CF=CE=3,∴BF=5,故答案为:5.14设点P(2m﹣3,3﹣m)关于y轴的对称点在第二象限,则整数m的值为.【考点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解;关于x轴、y轴对称的点的坐标.【专题】平面直角坐标系;数感;运算能力.【答案】2.【分析】由于点P关于y轴的对称点在第二象限,则点P在第一象限,再根据点的坐标特征,即可得出整数m的值.【解答】解:由于点P关于y轴的对称点在第二象限,则点P在第一象限.依题意有解得<m<3.因为m为整数,所以m=2,故答案为:2.15如图,点E在等边△ABC的边BC上,BE=6,射线CD⊥BC于点C,点P是射线CD上一动点,点F是线段AB上一动点,当EP+PF的值最小时,BF=7,则AC为.【考点】等边三角形的性质;轴对称﹣最短路线问题.【专题】平移、旋转与对称;推理能力.【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC,∠B=60°,作点E关于直线CD的对称点G,过G作GF⊥AB于F,交CD于P,则此时,EP+PF的值最小,根据直角三角形的性质得到BG=2BF=14,求得EG=8,于是得到结论.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠B=60°,作点E关于直线CD的对称点G,过G作GF⊥AB于F,交CD于P,则此时,EP+PF的值最小,∵∠B=60°,∠BFG=90°,∴∠G=30°,∵BF=7,∴BG=2BF=14,∴EG=8,∵CE=CG=4,∴AC=BC=10,故答案为:10.16定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=.【考点】等腰三角形的性质.【专题】等腰三角形与直角三角形.【答案】见试题解答内容【分析】可知等腰三角形的两底角相等,则可求得底角的度数.从而可求解.【解答】解:①当∠A为顶角时,等腰三角形两底角的度数为:=50°∴特征值k==②当∠A为底角时,顶角的度数为:180°﹣80°﹣80°=20°∴特征值k==综上所述,特征值k为或故答案为或17.21°解析:∵AB=AC,∠A=32°,∴∠ABC=∠ACB=74°.依题意可知BC=EC,∴∠BEC =∠EBC=53°,∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=74°-53°=21°.18.96°解析:如图,过点D作DE⊥AB,交AB延长线于点E,DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线,∴DE =DF .∵DP 是BC 的垂直平分线,∴BD =CD .在Rt△DEB 和Rt△DFC 中,⎩⎨⎧DB =DC ,DE =DF ,∴Rt△DEB ≌Rt△DFC (HL).∴∠BDE =∠CDF ,∴∠BDC =∠EDF .∵∠DEB =∠DFA =90°,∠BAC =84°,∴∠BDC =∠EDF =360°-90°-90°-84°=96°.三.解答题(共46分,19题6分,20 ---24题8分)19.如图,已知△ABC ,(1)分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2;(2)直接写出B 1和B 2点坐标.【分析】(1)分别作出点A 、B 、C 关于x 轴、y 轴对称的点,然后顺次连接;(2)根据坐标系的特点,写出点B 1和B 2的坐标.【解答】解:(1)所作图形如图所示:;(2)B1(2,2),B2(﹣2,﹣4).20.如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列四个条件:①∠EBD=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形,选择其中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.【分析】①③;②③;①④;②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形;选①③为条件证明△ABC是等腰三角形,首先证明△EBO≌△DCO,可得BO=CO,根据等边对等角可得∠OBC =∠OCB,进而得到∠ABC=∠ACB,根据等角对等边可得AB=AC,即可得到△ABC是等腰三角形.【解答】①③;②③;②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形;选①③为条件证明△ABC是等腰三角形;证明:∵在△EBO和△DCO中,∵,∴△EBO≌△DCO(AAS),∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB,∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.21.解:(1)∵△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC==70°.∵DE是腰AB的垂直平分线,∴AD=BD,∠DBA=∠A=40°,∴∠DBC=70°﹣40°=30°;(2)由(1)得:AD=BD,∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC=9+5=14.答:△BDC的周长是14.22.证明:∵BC的垂直平分线交BC于点D,交AB延长线于点E,∴CE=BE,∴∠ECB=∠EBC,∵∠EBC=∠A+∠ACB,∴∠BCE=∠A+∠ACB.23.【答案】(1)解:∵EF∥AB.∴∠FEC=∠A=30°.∠EFC=∠B=30°∴EC=CF.又∵AC=BC∴AE=BFD是AB中点.∴DB=AD∴△ADE≌△BDF.∴DE=DF(2)解:过D作DM⊥AC交AC于M,再作DN⊥BC交BC于N.∵AC=BC,∴∠A=∠B,又∵∠ACB=120°,∴∠A=∠B=(180°﹣∠ACB)÷2=30°,∴∠ADM=∠BDN=60°,∴∠MDN=180°﹣∠ADM﹣∠BDN=60°.∵AC=BC、AD=BD,∴∠ACD=∠BCD,∴DM=DN.由∠MDN=60°、∠EDF=60°,可知:一当M 与E 重合时,N 就一定与F 重合.此时:DM=DE 、DN=DF ,结合证得的DM=DN ,得:DE=DF .二当M 落在C 、E 之间时,N 就一定落在B 、F 之间.此时:∠EDM=∠EDF﹣∠MDF=60°﹣∠MDF,∠FDN=∠MDN﹣∠MDF=60°﹣∠MDF,∴∠EDM=∠FDN,又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ,∴△DEM≌△DFN(ASA ),∴DE=DF.三当M 落在A 、E 之间时,N 就一定落在C 、F 之间.此时:∠EDM=∠MDN﹣∠EDN=60°﹣∠EDN,∠FDN=∠EDF﹣∠EDN=60°﹣∠EDN,∴∠EDM=∠FDN,又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ,∴△DEM≌△DFN(ASA ),∴DE=DF.综上一、二、三所述,得:DE=DF .24. (1)证明∶如图1,∵CD ⊥AB , BP ⊥AC ,∴∠ADC =∠APB =90°,∵在△ABP 和△ACD 中,ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABP ≌△ACD ;(2)证明:如图3,在PA 上取一点M ,使得PM =AB ,∵△BPE是等边三角形,∴BE=PE,∠BEP=60°,∵AB=AC,∠ABC=30°,∴∠ACB=∠ABC=30°,∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*,∴∠BEP=∠BAP,∴∠EPM=∠EBA,∴△PEM≌△BEA,∴EM=AE,∠PEM=∠BEA,∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°,∴△AEM是等边三角形,∵AE=AM,∴AP=AM+PM=AE+AB;(3)解∶存在定直线,使得线段BE、CE始终关于这条直线对称,理由如下:①当点D与点E在直线CP同侧时,连接CE,如图4,∵△AEM是等边三角形,∴∠EAM=60°,∵∠BAP =60°,∴∠DAE =180°-∠DAE -∠EAM =60°,∴∠CAE =CAD +∠DAE =120°,∠BAE =∠BAP +∠AEM =120°,∴∠CAE =∠BAE ,∵在△CAE 和△BAE 中AE AE CAE BAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△CAE ≌△BAE ,∴CE =BE ,∴点E 在线段BC 的垂直平分线上,△CEB 是等腰三角形,∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线,∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称;②当点D 与点E 在直线CP 两侧时,在PC 上取一点M ,使得PM = BA ,如图5,∵△BPE 是等边三角形,∴BE =PE ,∠BEP =60°,∵AB =AC ,∠ABC =30°,∴∠ACB =∠ABC =30°,∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°,∴∠BEP =∠BAP ,∴∠EPM =∠EBA ,∴△PEM ≌△BEA ,∴∠PME =∠BAE , EM =AE ,∴∠PME =∠MAE ,∴∠MAE =∠BAE ,∵△ACE 和△ABE 中,CA AB MAE BAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ,∴CE =BE ,∴点E 在线段BC 的垂直平分线上,△CEB 是等腰三角形,∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线,∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称;即∶在点P 运动过程中,存在定直线(线段BC 的垂直平分线),使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称.。
人教版2021年八年级数学上册课时作业本轴对称与等腰三角形-等边三角形性质与判定一、选择题1.已知直线DE与不等边△ABC的两边AC,AB分别交于点D,E,若∠CAB=60°,则图中∠CDE+∠BED=( )A.180°B.210°C.240°D.270°2.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是()A.105°B.120°C.135°D.150°3.如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中,正确结论的个数是()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个4.以下说法中,正确的命题是()(1)等腰三角形的一边长为4 cm,一边长为9 cm,则它的周长为17 cm或22 cm;(2)三角形的一个外角等于两个内角的和;(3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等;(4)等边三角形是轴对称图形;(5)如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(5)C.(2)(4)(5) D.(4)(5)5.如图,已知∠MON=30°,点A、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、1△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )A.6B.12C.32D.646.如图,△ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF ⊥AE于点F.若BP=4,则PF的长()A.2 B.3 C.1 D.87.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是()A.25° B.30° C.35° D.40°二、填空题8.如图,△ABC是等边三角形,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD.若AB=2,则AD的长为.9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,则BC= .10.如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上,且CE=1,∠E=30°,则BC= .11.如图所示,一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向,距离灯塔4海里的A处,该海轮沿南偏东30°方向航行海里后,到达位于灯塔P的正东方向的B处.12.三个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2= °.13.在等边三角形ABC中,点D在AB边上,点E在BC边上,且AD=BE.连接AE、CD交于点P,则∠APD= .三、解答题14.如图,已知等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM⊥BC于M,求证:M是BE的中点.15.如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于点F,交AB于点E.求证:BF=FC.16.已知:如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,E,D三点在一直线上.请你说明DA﹣DB=DC.17.如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、AC上的点,BD=CE,求∠AFE的度数.18.如图,在等边三角形ABC中,点M是BC边上的任意一点(不与端点重合),连接AM,以AM 为边作等边三角形AMN,连接CN.(1)求∠ACN的度数.(2)若点M在△ABC的边BC的延长线上,其他条件不变,则∠ACN的度数是否发生变化?(直接写出结论即可)参考答案1.C2.B3.答案为:B.4.D5.答案为:C.6.A7.解:分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,如图所示:∵点P关于OA的对称点为D,关于OB的对称点为C,∴PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠POA;∵点P关于OB的对称点为C,∴PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB,∴OC=OP=OD,∠AOB=∠COD,∵△PMN周长的最小值是5cm,∴PM+PN+MN=5,∴DM+CN+MN=5,即CD=5=OP,∴OC=OD=CD,即△OCD是等边三角形,∴∠COD=60°,∴∠AOB=30°;故选:B.8.答案为:2.9.答案为:2.10.答案为:211.答案为:4.12.答案为:130.13.答案为:60°.14.证明:如图,连接BD,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵ CD=CE,∴∠CDE=∠E=30°.∵ BD是AC边上的中线,∴ BD平分∠ABC,即∠DBC=30°,∴∠DBE=∠E.∴ DB=DE.又∵ DM⊥BE,∴ DM是BE边上的中线,即M是BE的中点.15.证明:连接AF,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵EF为AB的垂直平分线,∴BF=AF,∴∠BAF=∠B=30°,∴∠FAC=120°﹣30°=90°,∵∠C=30°,∴AF=CF,∵BF=AF,∴BF=FC.16.证明:△ABC和△BDE都是等边三角形,∴AB=BC,BE=BD=DE(等边三角形的边相等),∠ABC=∠EBD=60°(等边三角形的角是60°).∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD (等式的性质),在△ABE和△CBD中,,∴△ABE≌△CBD(SAS)∴AE=DC(全等三角形的对应边相等).∵AD﹣DE=AE(线段的和差)∴AD﹣BD=DC(等量代换).17.解;△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°.在△ABD和△BCE中,,∴△ABD≌△BCE(SAS),∴∠BAD=∠CBE.由三角形弯角的性质得∠AFE=∠BAF+∠ABF,∠AFE=∠CBE+∠ABF=60°.18.证明:。
2022年秋学期八年级数学上册第十三章【轴对称】检测题一、单选题1.以下四大通讯运营商的企业图标中,是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.如图,已知AD 垂直平分线段BC ,25BAD ∠=︒,那么C ∠的度数为()A .25︒B .50︒C .65︒D .70︒3.如图,DE ,DF 分别是线段AB ,BC 的垂直平分线,连接DA ,DC ,则()A .∠A =∠CB .∠B =∠ADC C .DA =DCD .DE =DF4.如图,在ABC 中,AB AC =,40A ︒∠=,//CD AB ,则BCD ∠=()A .40︒B .50︒C .60︒D .70︒5.如图,直线m n ∥,ABC 是等边三角形,顶点B 在直线n 上,直线m 交AB 于点E ,交AC 于点F ,若1140∠=︒,则2∠的度数是()A .80︒B .100︒C .120︒D .140︒6.如图,在ABC 中,AB AC =,30C ∠=︒,AB AD ⊥,4AD cm =,则BC 的长为().A .8cmB .12cmC .15cmD .16cm7.如图,ABC 中,若80BAC ∠=︒,70ACB ∠=︒,根据图中尺规作图的痕迹推断,以下结论错误的是()A .40BAQ ∠=︒B .12DE BD =C .AF AC =D .25EQF ∠=︒8.在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(-2,-3),点B 的坐标为(3,-3),下列说法不正确的是()A .点A 在第三象限B .点B 在第二、四象限的角平分线上C .线段AB 平行于x 轴D .点A 与点B 关于y 轴对称9.如图,先将一张长方形纸片按图①的虚线对折,得到图②,然后将图②沿虚线折叠得到图③,再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ,展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星(如图④,正五角星的5个角都是36°),则在图③中应沿什么角度剪,即∠ABC 的度数为()A .144°B .126°C .120°D .108°10.如图,在ABC 中,点D 为BC 边上一点,给出如下关系:①AD 平分BAC ∠;②AD BC ⊥于D ;③D 为BC 中点.甲说:如果①②同时成立,可证明AB AC =;乙说:如果②③同时成立,可证明AB AC =;丙说:如果①③同时成立,可证明AB AC =.则正确的说法是()A .甲、乙正确,丙错误B .甲正确,乙、丙错误C .乙正确,甲、丙错误D .甲、乙、丙都正确11.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点A 的坐标为(﹣5,12),它关于y 轴的对称点为B ,则△ABO 的周长为()A .24B .34C .35D .3612.如图是A ,B ,C 三岛的平面图,C 岛在A 岛的北偏东35度方向,B 岛在A 岛的北偏东80度方向,C 岛在B 岛的北偏西55度方向,则A ,B ,C 三岛组成一个()A .等腰直角三角形B .等腰三角形C .直角三角形D .等边三角形13.如图,在ABC 中,根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是()A .AF BF=B .12AE AC =C .90DBF DFB ∠+∠=︒D .BAF EBC∠=∠14.如图,C 为线段AB 上一动点(不与点A 、B 重合),在AB 同侧分别作正三角形ACD 和正三角形BCE ,AE 与BD 交于点F ,AE 与CD 交于点G ,BD 与CE 交于点H ,连接GH .以下五个结论:①AE =BD ;②GH ∥AB ;③AD =DH ;④GE =HB ;⑤∠AFD =60°,一定成立的是()A .①②③④B .①②④⑤C .①②③⑤D .①③④⑤15.已知,在△ABC 中,AB AC =,如图,(1)分别以B ,C 为圆心,BC 长为半径作弧,两弧交于点D ;(2)作射线AD ,连接BD ,CD .根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误..的是()A .BAD CAD ∠=∠B .△BCD 是等边三角形C .AD 垂直平分BC D .ABDC S AD BC= 16.如图,在Rt △ABC 中,∠CBA =90°,∠CAB 的角平分线AP 和∠MCB 的平分线CF 相交于点D ,AD 交CB 于点P ,CF 交AB 的延长线于点F ,过点D 作DE ⊥CF 交CB 的延长线于点G ,交AB 的延长线于点E ,连接CE 并延长交FG 于点H ,则下列结论:①∠CDA =45°;②AF ﹣CG =CA ;③DE =DC ;④CF =2CD +EG ;其中正确的有()A .②③B .②④C .①②③④D .①③④17.如图所示,在四边形ABCD 中,2AD =,90A D ∠=∠=︒,60B ∠=︒,2BC CD =,在AD 上找一点P ,使PC PB +的值最小;则PC PB +的最小值为()A .4B .3C .5D .618.如图,在直角坐标系xOy 中,点P 的坐标为(4,3),PQ ⊥x 轴于Q ,M ,N 分别为OQ ,OP 上的动点,则QN +MN 的最小值为()A .7225B .245C .125D .9625二、填空题19.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡,从A 滑行至B ,已知100m AB =,则这名滑雪运动员的高度下降了_______米.20.如图,在ABC 中,已知∠C =90°,AB 的垂直平分线交BC ,AB 于点D ,E ,∠CAB =50°,那么∠CAD =___________.21.如图,等边三角形ABC 的边长为4,AD 是BC 边上的中线,F 是AD 边上的动点,E 是边AC 的中点.当△ECF 的周长取得最小值时,∠EFC 的度数为_____________.22.如图,在ABC 中,AB AC =,30C ∠=︒,AB AD ⊥,3cm =AD ,则BC 为____________cm .23.如图,在四边形ABCD 中,AB =AC ,DB 平分∠ADC ,∠BCD =150°.则∠ABD 的度数为___°.三、解答题24.如图,在△ABC 中,AB AC =,120BAC ∠=︒,点D 、E 在BC 上,AD ⊥AC ,AE ⊥AB .求证:AED 为等边三角形.25.如图,点D 是等边三角形ABC 的边BC 上一点,以AD 为边作等边△ADE ,连接CE .(1)求证:ABD ACE △≌△;(2)若∠BAD =20°,求∠AEC 的度数.26.如图,在ABC 和ADE 中,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ∠=∠=︒.(1)当点D 在AC 上时,如图①,线段BD ,CE 有怎样的数量关系和位置关系?请证明你的猜想;(2)将图①中的ADE 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<<︒,如图②,线段BD ,CE 有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.(3)拓展应用:已知等边ABC 和等边ADE 如图③所示,求线段BD 的延长线和线段CE 所夹锐角的度数.27.如图所示,D 是ABC 边BC 的中点,E 是AD 上一点,满足AE BD DC ==,FA FE =.求ADC ∠的度数.28.如图,已知∠ABC =∠ADC =90°,BC =CD ,CA =CE .(1)求证:∠ACB =∠ACD ;(2)过点E 作ME ∥AB ,交AC 的延长线于点M ,过点M 作MP ⊥DC ,交DC 的延长线于点P .①连接PE ,交AM 于点N ,证明AM 垂直平分PE ;②点O 是直线AE 上的动点,当MO +PO 的值最小时,证明点O 与点E 重合。
人教版八年级数学上册第十三章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列图形中,是轴对称图形的是()2.点M(1,-2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(1,2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(-2,1) 3.一个等腰三角形的两边长分别为6和12,则这个等腰三角形的周长为() A.18 B.24 C.30 D.24或30 4.等腰三角形的一个角为70°,则这个等腰三角形的顶角为() A.70°B.55°C.40°D.40°或70°5.下列说法中,正确的是()A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等B.两个全等三角形一定关于某条直线对称C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称6.如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为()A.13 B.14 C.15 D.16(第6题)(第7题)(第8题)(第9题)(第10题) 7.如图,在等边三角形ABC中,AB=10 cm,D是AB的中点,过点D作DE ⊥AC于点E,则EC的长是()A.2.5 cm B.5 cm C.7 cm D.7.5 cm 8.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以40 n mile/h的速度向正北方向航行,2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处,则N处与灯塔P的距离为()A.40 n mile B.60 n mile C.70 n mile D.80 n mile 9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC与∠ACB 的平分线,BD,CE相交于点F,则图中的等腰三角形有()A.6个B.7个C.8个D.9个10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F.给出以下四个结论:①AE=CF;②△PEF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF =12S△ABC;④EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A,B重合),上述结论中始终成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB=________.(第11题)(第12题)(第13题)(第14题) 12.小明上午在理发店时,从镜子内看到背后的时钟的时针与分针的位置如图所示,此时的时间是________.13.如图,在正方形方格中,阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的1个小正方形涂灰,使得到的新图案(阴影部分)成为一个轴对称图形的涂法有________种.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB边的垂直平分线ED交AB 于点E,交BC于点D,若CD=3,则BD的长为________.15.如图,点D,E分别在等边三角形ABC的边AB,BC上,将△BDE沿直线DE翻折,使点B落在B1处.若∠ADB1=70°,则∠CEB1=________.(第15题)(第17题)(第18题)16.若等腰三角形的顶角为150°,则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为________.17.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P,Q分别是边AC,AB上的点,且AP=PQ=QC=BC,则∠PCQ的度数为________.18.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于点E,F.若点D为BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为________.三、解答题(19题14分,20题8分,21,22题每题10分,其余每题12分,共66分)19.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(1)求△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(3)写出点A1,B1,C1的坐标.20.如图,P为∠MON的平分线上的一点,P A⊥OM于A,PB⊥ON于B.求证:OP垂直平分AB.21.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.22.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点,且∠ADC=45°,CD交AB于点E.(1)求证AD=CD;(2)求AE的长.23.如图,△ABC是边长为3 cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速移动,它们的速度都是1 cm/s,当点P到达点B时,P,Q两点停止运动.设点P的运动时间为t s,则当t为何值时,△PBQ是直角三角形?24.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.(1)若BF⊥CE于点F,交CD于点G(如图①),求证AE=CG;(2)若AH⊥CE,垂足为H,AH的延长线交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并证明.答案一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C二、11.40° 12.10:45 13.3 14.6 15.50° 16.60° 17.⎝ ⎛⎭⎪⎫3607°18.10 【点拨】如图,连接AD ,交EF 于点M ′,连接CM ′.∵直线EF 垂直平分AC , ∴AM ′=CM ′.∴当点M 与点M ′重合时,CM +MD 最短,即△CDM 的周长最小. ∵AB =AC ,D 为BC 的中点, ∴AD ⊥BC ,CD =BD .∴AD 是△ABC 的边BC 上的高.又∵△ABC 的底边BC 长为4,面积是16, ∴AD =16×2÷4=8.∴△CDM 周长的最小值为8+4÷2=10. 三、19.解:(1)S △ABC =12×5×3=152.(2)△A 1B 1C 1如图所示.(3)A 1(1,5),B 1(1,0),C 1(4,3).20.证明:∵OP 平分∠MON ,P A ⊥OM ,PB ⊥ON ,∴P A =PB .又∵OP =OP ,∴Rt △POA ≌Rt △POB (HL). ∴OA =OB . ∴OP 垂直平分AB . 21.(1)证明:∵AB =AC ,∴∠B =∠C .在△DBE 和△ECF 中,⎩⎨⎧BE =CF ,∠B =∠C ,BD =CE ,∴△DBE ≌△ECF (SAS). ∴DE =EF .∴△DEF 是等腰三角形.(2)解:由(1)可知△DBE ≌△ECF ,∴∠BDE =∠CEF . ∵∠A +∠B +∠C =180°,∠A =40°,∠B =∠C , ∴∠B =12×(180°-40°)=70°. ∴∠BDE +∠BED =110°. ∴∠CEF +∠BED =110°. ∴∠DEF =70°.22.(1)证明:如图,过点D 作DM ⊥AB ,DN ⊥BF ,垂足分别为M ,N .∵BD 平分∠ABF , ∴DM =DN .∵△ABC 为等腰直角三角形, ∴∠ABC =∠BAC =45°.∵∠ADC =45°,∴∠ADC =∠ABC ,又∵∠AED=∠CEB,∴∠BAD=∠BCD.又∵∠DMA=∠DNC=90°,∴△ADM≌△CDN(AAS).∴AD=CD.(2)解:∵AD=CD,∠ADC=45°,∴∠CAD=∠ACE=67.5°.又∵∠CAB=45°,∴∠AEC=67.5°.∴∠ACE=∠AEC.∴AE=AC=4.23.解:根据题意,得AP=t cm,BQ=t cm.在△ABC中,AB=BC=3 cm,∠B=60°,∴BP=(3-t)cm.在△PBQ中,BP=(3-t)cm,BQ=t cm,若△PBQ是直角三角形,则∠BQP=90°或∠BPQ=90°.当∠BQP=90°时,∠BPQ=30°,∴BQ=12BP,即t=12(3-t),解得t=1;当∠BPQ=90°时,∠BQP=30°,∴BP=12BQ,即3-t=12t,解得t=2.综上,当t=1或t=2时,△PBQ是直角三角形.24.(1)证明:∵点D是AB的中点,AC=BC,∠ACB=90°,∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,∠CAD=∠CBD=45°.∴∠CAE=∠BCG.∵BF⊥CE,∴∠CBG+∠BCF=90°.又∵∠ACE+∠BCF=90°,∴∠ACE=∠CBG.又∵AC=CB,∴△AEC≌△CGB(ASA).∴AE=CG.(2)解:BE=CM.证明如下:∵CH⊥HM,CD⊥ED,∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°.∴∠CMA=∠BEC.又∵AC=CB,∠ACM=∠CBE=45°,∴△BCE≌△CAM(AAS).∴BE=CM.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1~10小题各3分,11~16小题各2分,共42分)1.4的算术平方根是()A.±2 B. 2 C.±2 D.2 2.下列分式的值不可能为0的是()A.4x-2B.x-2x+1C.4x-9x-2D.2x+1x3.如图,若△ABC≌△CDA,则下列结论错误的是()A.∠2=∠1 B.∠3=∠4C.∠B=∠D D.BC=DC(第3题)(第5题)4.小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g,用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A.50 B.50.0C.50.4 D.50.55.如图,已知∠1=∠2,AC=AE,添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A.∠C=∠E B.BC=DEC.AB=AD D.∠B=∠D6.如图,点A,D,C,E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,∠B=∠F,AE =10,AC=7,则AD的长为()A.5.5 B.4 C.4.5 D.3(第6题)(第8题)7.化简x2x-1+11-x的结果是()A.x+1 B.1x+1C.x-1 D.xx-18.如图,数轴上有A,B,C,D四点,根据图中各点的位置,所表示的数与5-11最接近的点是()A.A B.B C.C D.D9.某工厂新引进一批电子产品,甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品,已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品,则可列方程为()A.300x=200x+30B.300x-30=200xC.300x+30=200x D.300x=200x-3010.如图,这是一个数值转换器,当输入的x为-512时,输出的y是()(第10题)A .-32 B.32C .-2D .211.如图,从①BC =EC ;②AC =DC ;③AB =DE ;④∠ACD =∠BCE 中任取三个为条件,余下一个为结论,则可以构成的正确说法的个数是( ) A .1B .2C .3D .4(第11题) (第12题)12.如图,在△MPN 中,H 是高MQ 和NR 的交点,且MQ =NQ ,已知PQ =5,NQ =9,则MH 的长为( ) A .3B .4C .5D .613.若△÷a 2-1a =1a -1,则“△”是( )A.a +1aB.a a -1C.a a +1D.a -1a14.以下命题的逆命题为真命题的是( )A .对顶角相等B .同位角相等,两直线平行C .若a =b ,则a 2=b 2D .若a >0,b >0,则a 2+b 2>015.x 2+x x 2-1÷x 2x 2-2x +1的值可以是下列选项中的( ) A .2B .1C .0D .-116.定义:对任意实数x ,[x ]表示不超过x 的最大整数,如[3.14]=3,[1]=1,[-1.2]=-2.对65进行如下运算:①[65]=8;②[8]=2;③[2]=1,这样对65运算3次后的结果就为1.像这样,一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1,则需要运算的次数是( ) A .3B .4C .5D .6二、填空题(17小题3分,18,19小题每空2分,共11分)17.如图,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再作出BF的垂线DE,使点A,C,E在同一条直线上,可以证明△ABC≌△EDC,从而得到AB=DE,因此测得DE的长就是AB的长,判定△ABC≌△EDC,最恰当的理由是____________.(第17题)18.已知:7.2≈2.683,则720≈______,0.000 72≈__________.19.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同,如果设江水的流速为x km/h,根据题意可列方程为________________,江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分,21~23小题各9分,24,25小题各10分,26小题12分,共67分)20.解分式方程.(1)3x-2=2-xx-2;(2)21+2x-31-2x=64x2-1.21.已知(3x+2y-14)2+2x+3y-6=0.求:(1)x+y的平方根;(2)y-x的立方根.22.有这样一道题:“计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x的值,其中x=2 020.”甲同学把“x=2 020”错抄成“x=2 021”,但他的计算结果也是正确的.你说说这是怎么回事?23.如图,AB∥CD,AB=CD,AD,BC相交于点O,BE∥CF,BE,CF分别交AD于点E,F.求证:(1)△ABO≌△DCO;(2)BE=CF.(第23题) 24.观察下列算式:①2×4×6×8+16=(2×8)2+16=16+4=20;②4×6×8×10+16=(4×10)2+16=40+4=44;③6×8×10×12+16=(6×12)2+16=72+4=76;④8×10×12×14+16=(8×14)2+16=112+4=116;….(1)根据以上规律计算: 2 016×2 018×2 020×2 022+16;(2)请你猜想2n(2n+2)(2n+4)(2n+6)+16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示).25.下面是学习分式方程的应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息,解答下列问题:(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________,庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________;(2)从两个方程中任选一个,写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.26.如图①,AB=7 cm,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A,B,AC=5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD 上运动.它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动,同时点Q停止运动).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等?并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由.(2)如图②,若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,点Q的运动速度为x cm/s,其他条件不变,当点P,Q运动到某处时,有△ACP与△BPQ 全等,求出相应的x,t的值.(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.D 【点拨】∵AB ∥EF ,∴∠A =∠E .又AB =EF ,∠B =∠F , ∴△ABC ≌△EFD (ASA). ∴AC =DE =7.∴AD =AE -DE =10-7=3. 7.A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13.A 【点拨】∵△÷a 2-1a =1a -1,∴△=1a -1·a 2-1a =a +1a .14.B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83;0.026 83 19.12030+x =6030-x;10 【点拨】根据题意可得 12030+x =6030-x,解得x =10, 经检验,x =10是原方程的解, 所以江水的流速为10 km/h.三、20.解:(1)去分母,得3=2(x -2)-x .去括号,得3=2x -4-x . 移项、合并同类项,得x =7. 经检验,x =7是原方程的解.(2)去分母,得2(1-2x )-3(1+2x )=-6. 去括号,得2-4x -3-6x =-6, 移项、合并同类项,得-10x =-5. 解得x =12.经检验,x =12是原方程的增根, ∴原分式方程无解.21.解:∵(3x +2y -14)2+2x +3y -6=0,(3x +2y -14)2≥0,2x +3y -6≥0,∴3x +2y -14=0,2x +3y -6=0. 解⎩⎨⎧3x +2y -14=0,2x +3y -6=0,得⎩⎨⎧x =6,y =-2. (1)x +y =6+(-2)=4, ∴x +y 的平方根为±4=±2.(2)y -x =-8,∴y -x 的立方根为3-8=-2.22.解:∵x 2-2x +1x 2-1÷x -1x 2+x -x =(x -1)2(x +1)(x -1)·x (x +1)x -1-x =x -x =0,∴该式的结果与x 的值无关,∴把x 的值抄错,计算的结果也是正确的. 23.证明:(1)∵AB ∥CD ,∴∠A =∠D ,∠ABO =∠DCO . 在△ABO 和△DCO 中,⎩⎨⎧∠A =∠D ,AB =CD ,∠ABO =∠DCO ,∴△ABO ≌△DCO (ASA). (2)∵△ABO ≌△DCO , ∴BO =CO . ∵BE ∥CF ,∴∠OBE =∠OCF ,∠OEB =∠OFC . 在△OBE 和△OCF 中,⎩⎨⎧∠OBE =∠OCF ,∠OEB =∠OFC ,OB =OC ,∴△OBE ≌△OCF (AAS),∴BE =CF .24.解:(1) 2 016×2 018×2 020×2 022+16 =(2 016×2 022)2+16=4 076 352+4=4 076 356. (2)2n (2n +2)(2n +4)(2n +6)+16=2n (2n +6)+4=4n 2+12n +4.25.解:(1)小红步行的速度;小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系:小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间.庆庆用的等量关系:公共汽车的速度=9×小红步行的速度.(上述等量关系,任选一个就可以)(3)选冰冰的方程:38-29x +2x =1,去分母,得36+18=9x ,解得x =6,经检验,x =6是原分式方程的解.答:小红步行的速度是6 km/h ;选庆庆的方程:38-21-y=9×2y , 去分母,得36y =18(1-y ),解得y =13,经检验,y =13是原分式方程的解, ∴小红步行的速度是2÷13=6(km/h).答:小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26.解:(1)△ACP ≌△BPQ ,PC ⊥PQ .理由如下:∵AC ⊥AB ,BD ⊥AB ,∴∠A =∠B =90°.由题意知AP =BQ =2 cm ,∵AB =7 cm ,∴BP =5 cm ,∴BP =AC .在△ACP 和△BPQ 中,∵⎩⎨⎧AP =BQ ,∠A =∠B ,AC =BP ,∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C =∠BPQ .易知∠C +∠APC =90°,∴∠APC +∠BPQ =90°,∴∠CPQ =90°,∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP =2t cm ,BP =(7-2t )cm ,BQ =xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ,则AC =BP ,AP =BQ ,∴5=7-2t ,2t =xt ,解得x =2,t =1;②若△ACP ≌△BQP ,则AC =BQ ,AP =BP ,∴5=xt ,2t =7-2t ,解得x =207,t =74.综上,当△ACP 与△BPQ 全等时,x =2,t =1或x =207,t =74.。
人教版八年级上册数学《轴对称》课时达标检测
时间:60分钟总分:100分
一.选择题(24分).
1. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=30°,∠EDC是()A.10° B.1
2.5° C.15° D.20°
第1题图第3题图第4题图
2. 在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,若AB=18 cm,那么CD的长是()
A.10 cm B.9 cm C.8 cm D.7 cm
3. 如图,把长方形中的∠A沿某条直线对折,使点A与BC上的点A′重合,折痕交AB于点E,若∠CDA′=70°,则∠AED的度数为( )
A.70°
B.20°
C.35°
D.80°
4. 如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为( )
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
5. 如图,到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的( )
第5题图第6题图第8题图
A.三边垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条高的交点
D.三边中线的交点
6. 如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7. 下列命题中:①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形;②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;③有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形;④三个外角都相等的三角形是等边三角形。
正确的个数有()
A.4个 B.3个C.2个D.1个
8. 如图,∠C=∠D=90°,若∠DAB的平分线AE交CD于点E,连接BE,且BE 恰好平分∠ABC,则AB的长与AD+BC的长的大小关系是( )
A.AB>AD+BC
B.AB=AD+BC
C.AB<AD+BC
D.无法确定
二.填空题(32分).
9. 如图,已知AD是BC的垂直平分线,△ABC的周长为20cm,且BD=3cm,则AC的长为________.
第9题图第10题图第11题图
10. 如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B =________°.
11. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数
是 .
:①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S
△DAC
S
=1:3.
△ABC
12. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,BC=32,且BD:CD=9:7,则点D到AB的距离为________________.。