一轮复习功和能学案

第四节功能关系能量守恒定律(对应学生用书第89页)[教材知识速填]知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功引起物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功引起弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．易错判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律．3．表达式ΔE减＝ΔE增，E初＝E末．易错判断(1)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(2)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(3)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)[教材习题回访]考查点：对功能关系理解1．(粤教版必修2P89T2)(多选)平直公路上行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流．上述不同现象中所包含的相同的物理过程是( )A ．物体克服阻力做功B ．物体动能转化为其他形式的能量C ．物体势能转化为其他形式的能量D ．物体机械能转化为其他形式的能量 [答案] AD考查点：能量的转化与守恒2．(沪科版必修2P 77T 5改编)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是( )A ．摆球机械能守恒B ．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C ．能量正在消失D ．只有动能和重力势能的相互转化 [答案] B考查点：功能关系的计算3．(沪科版必修2P 55T 1)(多选)某人用手将质量为1 kg 的物体由静止向上提起1 m ，这时物体的速度为2 m/s ，g 取10 m/s 2，下列说法中正确的是( )A ．手对物体做功12 JB ．合外力做功2 JC ．合外力做功12 JD ．物体克服重力做功10 J [答案] ABD考查点：能量的转化与守恒4．(人教版必修2P 82T 2改编)三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，平均水位落差约135 m ，水的流量约1.35×104m 3/s.船只通航需要约3 500 m 3/s 的流量，其余流量全部用来发电．水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有20%转化为电能．(1)按照以上数据估算，三峡发电站的发电功率是多少？(2)设三口之家生活用电平均为0.5 kW ，如果三峡电站全部用于城市生活用电，它大约可以满足多少个百万人口城市的生活用电？[解析](1)用于发电的水流量Q ＝(1.35×104－3.5×103) m 3/s ＝1.0×104m 3/s 发电功率P ＝mgh t ×20%＝ρVgh t ×20%＝ρQgh×20%＝2.7×109W.(2)可供给用户数n ＝2.7×1090.5×103＝5.4×106人口数为N ＝3n ＝16.2×106故可满足16个百万城市的生活用电[答案](1)2.7×109 W (2)16个(对应学生用书第90页)对功能关系的理解及应用几种常见功能关系的对比各种力做功对应能的变化定量关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2只有重力、弹簧弹力做功不引起机械能变化机械能守恒ΔE＝0非重力和弹力的功机械能变化重力和弹力之外的力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力做的总功内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q＝fs相对[题组通关]1．(多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( ) A．他的动能减少了(F－mg)hB．他的重力势能减少了mgh－12 mv2C．他的机械能减少了FhD．他的机械能减少了mghAC [合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(mg－F)h，动能减少了(F－mg)h，A正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh，B错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh，C正确，D错误．]2．(2020·陕西西安联考)(多选)如图5­4­1所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点正下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( ) 【导学号：84370232】图5­4­1A ．环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d2B ．环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D ．环能下降的最大高度为43d[题眼点拨] ①“轻绳”和“光滑直杆”说明质量为m 的环下滑过程中，与重物组成的系统机械能守恒；②“到达B 处”要利用环沿绳的速度分量等于重物上升的速度． CD [环到达B 处时，对环的速度进行分解，可得v 环cos θ＝v 物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v 环＝2v 物，B 错；因环从A 到B ，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C 对；当环到达B 处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h ＝(2－1)d ，A 错；当环下落到最解得H ＝43低点时，设环下落高度为H ，由机械能守恒有mgH ＝2mg(H 2＋d 2－d)，d ，故D 正确．]对能量守恒定律的理解及应用1．对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等． (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE 减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解．[多维探究]考向1 能量守恒定律的简单应用1. 蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图5­4­2所示，蹦极者从P 处由静止跳下，到达A 处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B 处，B 离水面还有数米距离．蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE 1、绳的弹性势能的增加量为ΔE 2、克服空气阻力做的功为W ，则下列说法正确的是( )图5­4­2A ．蹦极者从P 到A 的运动过程中，机械能守恒B ．蹦极者与绳组成的系统从A 到B 的过程中，机械能守恒C ．ΔE 1＝W ＋ΔE 2D ．ΔE 1＋ΔE 2＝WC [下落过程中有空气阻力做功，所以机械能不守恒，A 、B 项错误；根据能量守恒，在下落的全过程，有ΔE 1＝W ＋ΔE 2，故C 项正确，D 项错误．]如图所示，A 、B 、C 质量分别为m A ＝0.7 kg ，m B ＝0.2 kg ，m C ＝0.1 kg ，B 为套在细绳上的圆环，A 与水平桌面的动摩擦因数μ＝0.2，另一圆环D 固定在桌边外侧，离地面高h 2＝0.3 m ．当B 、C 从静止下降h 1＝0.3 m ，C 穿环而过，B 被D 挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g ＝10 m/s 2，若开始时A 离桌边足够远．试求：(1)物体C 穿环瞬间的速度；(2)物体C 能否到达地面？如果能到达地面，其速度多大？[解析](1)由能量守恒定律得：(m B ＋m C )gh 1＝12(m A ＋m B ＋m C )v 21＋μm A gh 1可求得：v 1＝256 m/s.(2)设物体C 到达地面时的速度为v 2，由能量守恒定律得： m C gh 2＝12(m A ＋m C )v 22－12(m A ＋m C )v 21＋μm A gh 2可求得：v 2＝6610 m/s ，故物体C 能到达地面，到达地面时的速度为6610m/s. [答案](1)25 6 m/s (2)能 6610m/s 考向2 涉及弹簧(或橡皮绳)类的能量守恒问题2．在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳．如图5­4­3所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O 点，当其弹跳到最高点A 后下落可将蹦床压到最低点B ，小孩可看成质点，不计空气阻力，下列说法正确的是( )图5­4­3A．从A运动到O，小孩重力势能减少量大于动能增加量B．从O运动到B，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量C．从A运动到B，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量D．若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量A [从A运动到O，小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势能的增加量之和，选项A正确；从O运动到B，小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量，选项B错误；从A运动到B，小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量，选项C错误；若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和，选项D错误．] 3．(2020·河南名校联考)如图5­4­4所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r＝0.2 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数k＝100 N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为1 kg的小球放在曲面AB 上，现从距BC的高度h＝0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，小球进入管口C 端时，它对上管壁有F N＝2.5mg的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能E p＝0.5 J．重力加速度g取10 m/s2.求：图5­4­4(1)小球在C处受到的向心力大小；(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km；(3)小球最终停止的位置.【导学号：84370233】[题眼点拨] ①“对上管壁有F N的作用力”要想到在c点时向心力的来源；②“速度最大时弹簧的弹性势能E p＝0.5 J”要利用速度最大时小球重力等于弹簧弹力的条件分析弹簧的形变量．[解析](1)小球进入管口C端时，它与圆管上管壁有大小为F N＝2.5mg的相互作用力，故对小球由牛顿第二定律有F N＋mg＝F n解得F n＝35 N.(2)在压缩弹簧过程中，速度最大时合力为零．设此时小球离D 端的距离为x 0，则有kx 0＝mg 解得x 0＝mgk＝0.1 m 在C 点，有F n ＝mv 2Cr解得v C ＝7 m/s由能量守恒定律有mg(r ＋x 0)＝E p ＋(E km －12mv 2C )解得E km ＝mg(r ＋x 0)＋12mv 2C －E p ＝6 J.(3)小球从A 点运动到C 点过程，由动能定理得 mgh －μmgs＝12mv 2C解得B 、C 间距离s ＝0.5 m小球与弹簧作用后返回C 处动能不变，小球的动能最终消耗在与BC 水平面相互作用的过程中． 设小球与弹簧作用后在BC 上运动的总路程为s′，由能量守恒定律有 μmgs′＝12mv 2C解得s′＝0.7 m故最终小球在BC 上距离C 为0.5 m －(0.7 m －0.5 m)＝0.3 m(或距离B 端为0.7 m －0.5 m ＝0.2 m)处停下．[答案](1)35 N (2)6 J (3)停在BC 上距离C 端0.3 m 处(或距离B 端0.2 m 处)如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B ，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，初始时物体A 到C 点的距离为L.现给A 、B 一初速度v 0>gL ，使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能．[解析](1)A 与斜面间的滑动摩擦力F f ＝2μ mgcos θ，物体A 向下运动到C 点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgLsin θ＋12·3mv 20＝12·3mv 2＋mgL ＋F f L解得v ＝v 20－gL.(2)从物体A 接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C 点，对系统应用动能定理 －F f ·2x＝0－12×3mv 2 解得x ＝v 202g －L2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C 点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p ＋mgx ＝2mgxsin θ＋F f x 所以E p ＝F f x ＝3mv 204－3mgL4.[答案](1)v 20－gL (2)v 202g －L2(3)3mv 204－3mgL 4考向3 能量守恒定律与图象的结合问题4．(多选)如图5­4­5所示，一质量为m 的小球以初动能E k0从地面竖直向上抛出，已知运动过程中受到恒定阻力f ＝kmg 作用(k 为常数且满足0<k<1)．图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能和重力势能与其上升高度之间的关系(以地面为零势能面)，h 0表示上升的最大高度．则由图可知，下列结论正确的是( )图5­4­5A ．E 1是最大势能，且E 1＝E k0k ＋2B ．上升的最大高度h 0＝E k0k ＋1mgC ．落地时的动能E k ＝kE k0k ＋1D ．在h 1处，物体的动能和势能相等，且h 1＝E k0k ＋2mgBD [因小球上升的最大高度为h 0，由图可知其最大势能E 1＝E k0k ＋1，又E 1＝mgh 0，得h 0＝E k0k ＋1mg ，A 项错误，B 项正确．由图可知，小球上升过程中克服阻力做功为E k0－E k0k ＋1，因小球所受阻力恒定，且上升和下落高度相等，则小球下落过程中克服阻力做功为E k0－E k0k ＋1，则小球落地时的动能E k ＝E k0k ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫E k0－E k0k ＋1＝1－k k ＋1E k0，C 项错误．在h 1处，小球的动能和势能相等，则有E k0－(mg ＋f)h 1＝mgh 1，解得h 1＝E k0k ＋2mg，D 项正确．]摩擦力做功与能量的转化关系1．对摩擦生热的理解(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量．(2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．2．两种摩擦力做功情况比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－F f·l相对，产生的内能Q＝F f·l相对相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功[母题] 如图5­4­6所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C 是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0 m，现有一个质量为m＝0.2 kg 可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E距离h＝1.6 m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：图5­4­6(1)小物体第一次通过C点时对轨道的压力；(2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长；(3)若斜面已经满足(2)要求，请首先判断小物体是否可能停在斜面上．再研究小物体从E点开始下落后，整个过程中系统因摩擦所产生的热量Q.【导学号：84370234】[题眼点拨] ①“粗糙斜面”要利用μ＝0.5分析物体是否会停在斜面上；②“光滑圆弧”要想到物体有可能最终在圆弧上往复性运动．[解析](1)小物体从E点到C点，由能量守恒定律得mg(h＋R)＝12mv2C①在C点，由牛顿第二定律得F N－mg＝mv2CR②联立①②式解得F N＝12.4 N.根据牛顿第三定律可知小物体对轨道的压力大小为12.4 N，方向竖直向下．(2)从E→D→C→B→A 过程，由动能定理得 W G ＋W f ＝0③ W G ＝mg[(h ＋Rcos 37°)－L AB sin 37°] ④ W f ＝－μmgcos 37°·L AB⑤联立③④⑤式解得L AB ＝2.4 m.(3)因为mgsin 37°>μmgcos 37°(或μ<tan 37°)，所以，小物体不会停在斜面上．小物体最后以C 为中心，B 为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动，从E 点开始直至运动稳定，系统因摩擦所产生的热量Q ＝ΔE p⑥ΔE p ＝mg(h ＋Rcos 37°)⑦联立⑥⑦式解得Q ＝4.8 J.[答案](1)12.4 N 方向竖直向下 (2)2.4 m (3)小物体不会停在斜面上 4.8 J[母题迁移]迁移1 传送带问题中摩擦力做功分析1.如图5­4­7所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体经过一段时间能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )图5­4­7A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD [由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv，选项D 正确．]如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． [解析](1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1 匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m 所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmgcos θ－mgsin θ＝ma 解得：μ＝32. (2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量． 在时间t 1内，皮带运动的位移 x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移 x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m 在时间t 1内，摩擦生热 Q ＝μmgcos θ·x 相＝60 J 工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J. [答案](1)32(2)230 J 迁移2 “滑块—木板”问题中摩擦力做功分析2．(2020·衡水四调)如图5­4­8甲所示，质量M ＝1.0 kg 的长木板A 静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m ＝1.0 kg 的小铁块B ，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，对铁块施加水平向右的拉力F ，F 大小随时间变化如图乙所示，4 s 时撤去拉力．可认为A 、B 间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：甲 乙 图5­4­8(1)0～1 s 内，A 、B 的加速度大小a A 、a B ； (2)B 相对A 滑行的最大距离x ； (3)0～4 s 内，拉力做的功W ； (4)0～4 s 内系统产生的摩擦热Q.[题眼点拨] ①“木板A 静止在光滑水平面上”说明若水平方向对木板A 施力，木板A 会做加速运动；②“F 大小随时间变化如图乙所示”，要根据数据分析A 、B 两物体是否发生相对滑动． [解析](1)在0～1 s 内，A 、B 两物体分别做匀加速直线运动 根据牛顿第二定律得μmg＝Ma A F 1－μmg＝ma B代入数据得a A ＝2 m/s 2，a B ＝4 m/s 2.(2)t 1＝1 s 后，拉力F 2＝μmg，铁块B 做匀速运动，速度大小为v 1： 木板A 仍做匀加速运动，又经过时间t 2，速度与铁块B 相等． v 1＝a B t 1又v 1＝a A (t 1＋t 2) 解得t 2＝1 s设A 、B 速度相等后一起做匀加速运动，运动时间t 3＝2 s ，加速度为a F 2＝(M ＋m)a a ＝1 m/s 2木板A 受到的静摩擦力f ＝Ma<μmg，A 、B 一起运动 x ＝12a B t 21＋v 1t 2－12a A (t 1＋t 2)2 代入数据得x ＝2 m.(3)时间t 1内拉力做的功W 1＝F 1x 1＝F 1·12a B t 21＝12 J时间t 2内拉力做的功W 2＝F 2x 2＝F 2v 1t 2＝8 J 时间t 3内拉力做的功W 3＝F 2x 3＝F 2(v 1t 3＋12at 23)＝20 J4 s 内拉力做的功W ＝W 1＋W 2＋W 3＝40 J.(4)系统的摩擦热Q 只发生在t 1＋t 2时间内，铁块与木板相对滑动阶段，此过程中系统的摩擦热Q ＝μmg·x＝4 J.[答案](1)2 m/s 24 m/s 2(2)2 m (3)40 J (4)4 J3利用Q＝F f x相对计算热量Q时，关键是对相对路程x相对的理解.例如：如果两物体同向运动，x相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一个物体往复运动，则x相对为两物体相对滑行路径的总长度.2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，已知电源的内阻为r，外电路的固定电阻R0＝r，可变电阻Rx的总电阻为2r，在Rx的滑动触头从A端滑向B端的过程中（）A．Rx消耗的功率变小B．电源输出的功率减小C．电源内部消耗的功率减小D．R0消耗的功率减小2．如图所示，在铁芯上、下分别绕有匝数n1=800和n2=200的两个线圈，上线圈两端u=51sin314tV的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是A．2.0V B．9.0VC．12.7V D．144.0V3．如图，两个小球分别被两根长度不同的细绳悬于等高的悬点，现将细绳拉至水平后由静止释放小球，当两小球通过最低点时，两球一定有相同的( )A．速度B．角速度C．加速度D．机械能4．下列说法正确的是（）A．β衰变所释放的电子是原子核外电子电离形成的B．贝克勒尔通过实验发现了中子C．原子从a能级状态跃迁到b能级状态时吸收波长为λ1的光子；原子从b能级状态跃迁到c能级状态时发射波长为λ2的光子，已知λ1＞λ2，那么原子从a能级状态跃迁到c能级状态时将要吸收波长为212λλλ-的光子D．赫兹首次用实验证实了电磁波的存在5．人类对物质属性的认识是从宏观到微观不断深入的，下列说法正确的是（）A．晶体的物理性质都是各向异性的B．露珠呈现球状是由于液体表面张力的作用C．布朗运动是固体分子的运动，它说明分子永不停歇地做无规则运动D．当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而减小6．地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域。

一、学习目标：1. 理解做功的两个必要因素。

2. 理解功的计算公式并会用它进行简单的计算。

3. 理解功率的概念。

4. 初步掌握功率的计算公式，并会进行简单的计算。

5. 理解机械效率。

6. 会测滑轮组的机械效率。

7. 理解能、动能、重力势能的初步概念。

8. 知道机械能的转化和守恒。

二、重点、难点：1. 做功的两个必要因素2. 测滑轮组的机械效率知识梳理典型例题知识点一：功例1：小明用100 N的力猛踢一个静止在水平草地上的重为6 N的足球，球离脚后在草地上前进了25 m，则人对足球做的功是A. 0 JB. 150 JC. 2500 JD. 条件不足，无法判断分析与解答过程：要求人对足球做的功，必须知道人对足球施加的力和足球在该力方向上通过的距离，因为脚踢球时，脚对球有力的作用，尽管力作用的时间很短，但球是在力的作用下沿该力的方向通过了一段距离，因此该力是做功的，所以A错误。

因为做功的多少是由小明作用在足球上的力和足球沿力的方向通过的距离决定的，由于足球在很短的时间内移动的距离也很短，且该距离未知，所以我们无法计算小明在这一阶段对足球做了多少功之后足球能在草地上前进一段距离，则是由于足球有惯性的缘故，在这一段距离内，小明对足球没有作用力（分析出这一点很重要），所以本题的正确答案应为D。

例2：一个人把重为80 N的水桶从井里匀速提到地面，已知水桶被提起的高度为8 m，水桶到地面后，人又提着水桶沿水平地面匀速前进了20 m，求人对水桶一共做了多少焦耳的功？分析与解答过程：首先要能想到把整个过程分为两个阶段。

第一阶段是水桶沿竖直方向运动，第二阶段是水桶沿水平方向运动，其次能灵活运用功的两个必要因素来判断人对水桶有没有做功。

由于人对水桶的拉力方向是竖直向上的，而且水桶又沿拉力的方向通过一段距离，所以在第一阶段人对水桶做了功，第二阶段是人提着水桶沿水平方向运动了一段距离，虽然人对水桶用了竖直方向的拉力，但水桶并没有沿力（这里最容易发生错误）的方向（竖直向上）通过一段距离，而是沿水平方向通过了一段距离，所以，在第二阶段人对水桶没有做功。

第五章机械能高考调研考纲导航内容要求说明27功功率28动能做功和动能改变的关系(动能定)29重力势能重力做功与重力势能改变的关系30弹性势能[++]31机械能守恒定律119实验验证机械能守恒定律ⅡⅡⅡⅠⅡ命题取向纵观近几年高考，对本章考查的热点包括功和功率、动能定、机械能守恒定律、能的转和守恒定律考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高如变力做功的求法以及本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、动量定、动量守恒定律及电磁知识的综合应用等等功、能关系及能的转和守恒定律贯穿整个高中物，能的观点是解决动力问题的三个基本观点之一，但常与另外两个观点交叉综合应用涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全、份量重,而且多年的高考压轴题均与本章的功、能知识有关这些试题的共同特点是：物情景设置新颖,物过程复杂,条件隐蔽,是拉开得分档次的关键,对生的分析综合能力,推能力和利用工具解决物问题的能力要求均很高解题时需对物体或系统的运动过程进行详细分析、挖掘隐含条件,寻找临界点,综合使用动量守恒定律、机械能守恒定律和能的转和守恒定律求解备考方略1复习本章内容应把重点放在Ⅱ级要求的内容中，即：（1）功和功率概念（2）动能变和动能定（3）机械能守恒定律与能的转守恒定律2复习本章内容时应注意：对本章的复习应抓住功和能的关系这一基本线索，通过“能量转”把知识联系在一起[]（1）求一个力做功及做功功率，应从恒力做功、变力做功及功能关系、动能定多角度进行训练，并应进一步使生明确“功是能量转的量度”这一说法的内涵（2）机动车启动问题对大多同而言是一个难关，关键应让生通过复习明白公式P=F·v的意义会过程分析方法，对两种启动方式进行详细剖析是非常有必要的（3）动能定的复习，首先使生明确其物意义及应用步骤，强调必须具有所有外力做功的总和才等于物体动能变量，其次要重视对物过程进行分析特别是对复杂过程整体使用动能定（4）对机械能守恒定律的三种表达形式，可通过一组相对简单的题目进行比较讲解，使生真正解三种形式的实质是相同的，但使用不同的形式解题在文字说明上应有所体现，并注意选择最简解法（5）机械能知识有非常强的综合性，大部分试题都与牛顿定律、圆周运动、动量守恒、电磁、热知识相互联系，在指导生解答这类问题时，一定要让生养成：首先清物情景；其次建立物模型，然后把复杂的过程问题，分解成几个简单过程；最后列规律方程并求解的好习惯第一课时功第一关：基础关展望高考基础知识一、功知识讲解1定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移,就说力对物体做了功2做功的两个不可缺少的因素力和物体在力的方向上的位移3公式W=Fcα(α为F与的夹角)[]功是标量,在国际单位制中,功的单位是焦耳(J)4正功与负功功是标量,有正\,负之分功的正\,负既不表示大小,也不表示方向,只表示是动力做功还是阻力做功①当0≤α<90°时,cα>0,W为正值,力对物体做正功,力是物体运动的动力,使物体的动能增加②当α=90°时,cα=0,W=0,表示力对物体不做功,力对物体既不起动力作用,也不起阻力作用,力没有使物体的动能发生变③当90°<α≤180°时,cα<0,W为负值,力对物体做负功(或者说物体克服阻力做功),力是物体运动的阻力,使物体的动能减少[||]说明力对物体做负功,常说成“物体克服某力做功”(取正值)这两种说法是等效的,意义相同,例如竖直向上抛出的篮球,在上升过程中,重力做负功,也可以说成篮球克服重力做功活活用1如图所示，小物块P位于光滑的斜面上，斜面Q位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A垂直于接触面，做功为零B垂直于接触面，做功不为零不垂直于接触面，做功为零D不垂直于接触面，做功不为零解析斜面对小物体的支持力总是垂直于接触面，支持力是否做功要看支持力的方向和位移方向是否垂直由于斜面体放在光滑水平面上，分析受力知，当小物体下滑的同时，斜面体向右运动，如题图所示，所以支持力FN和位移不垂直，故支持力对小物体做功不为零正确答案为B答案B二、功的计算公式的适用条件知识讲解1公式中的F一般是恒力(大小、方向都不变),即此式是求恒力做功的公式若是变力,且力随位移均匀变,则仍可用平均力代入2公式中的位移一般是相对地面而言的在物体可以看做质点时,是物体的位移3力所做的功,只和有力作用的那一段位移有关,若力取消后物体仍在运动,则力对物体所做功与力取消后物体发生的位移无关(即力F与位移具有同时性) 活活用2如图所示,质量为的物块始终固定在倾角为θ的斜面上下列说法中正确的是（）A若斜面向右匀速移动距离,斜面对物块没有做功B若斜面向上匀速移动距离,斜面对物块做功为g若斜面向左以加速度匀加速移动距离为,斜面对物块做功D若斜面向下以加速度匀加速移动距离为,斜面对物块做功(g+)解析：斜面对物块有没有做功,应是指斜面对物块的总作用力(斜面对物块的弹力与摩擦力的合力)是否做功当斜面匀速运动时,斜面对物块的总作用力大小等于g,方向竖直向上若斜面向右匀速运动,斜面对物块的总作用力的方向与物块位移的方向垂直,因此斜面对物块没有做功,所以A对;若斜面向上匀速运动,斜面对物块的总作用力的方向与物块位移方向相同,故斜面对物块做功g,所以B对;若斜面向左以加速度移动距离时,斜面对物块的总作用力在水平方向上的分量必为(重力在水平方向上分力为零),因此斜面对物块做功为,所以也对;当斜面向下以加速度移动距离时,斜面对物块的总作用力可由牛顿第二定律求得g-F=,所以F=(g-),于是斜面对物块做功应为(g-),所以D错答案：AB第二关：技法关解读高考解题技法一、功的计算方法总结技法讲解1利用功的定义式W=Fcα求功（1）公式中F 、必须对应同一物体，为物体相对地面的位移、α为F 、的夹角（2）此式一般情况下只适用于求恒力的功 2根据动能定计算合力的功用动能定W=ΔE 求功当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合力做的功）我们将在下一单元重点讲解3利用功能关系求功功是能量转的量度要注意分析参与转的能量的形式，如重力的功等于重力势能的变，弹力的功等于弹性势能的变4总功的计算（1） 利用平行四边形定则求出合力，再根据W=F 合c α计算功注意α应是合力与位移间的夹角(2) 分别求各个外力做的功：W 1=F 1c α1,W 2=F 2c α2……再求各个外力功的代和 5计算变力功的几种方法（1）用动能定W=ΔE 或功能关系W=ΔE(功是能量转的量度），即用能量的增量等效代换变力所做的功(可计算变力功或恒力功）（2）当变力的功率P 一定时，可用W=P 求功，如机车牵引力做的功 (3)将变力做功转为恒力做功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积如滑动摩擦力、空气阻力做功等②当力的方向不变，大小随位移做线性变时，可先求出力对位移的平均值F=12F F 2,再由W=Fc α计算，如弹簧弹力做功 (4)做出变力F 随位移变的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功图中（)图表示恒力F做的功W，（b)图表示变力F做的功W典例剖析例1如图所示，一质量为=20 g的物体从半径为R=50 的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10 /2求这一过程中：（1）拉力F做的功;(2)重力g做的功;(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功;(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功解析：(1)将圆弧 AB分成很多小段1,2,…,,拉力在每小段上做的功为W1，W2，…，W,因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以：W 1=F1c37°,W2=F2c37°,…,W=Fc37°,所以WF=W1+W2+…+W=Fc37°(1+2+…)=Fc 37°3R=20πJ=628 J (2)重力g 做的功W G =-gR(1-c 60°)=-50 J(3)物体受的支持力F N 始终与物体的运动方向垂直，所以W fF =0（4）因物体在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定知：WF+WG+WFf=0 所以W f F =-W F -W G =(-628+50) J=-128 J 答案：（1）628 J （2）-50 J （3）0(4)-128 J例2如图所示，水平弹簧劲度系=500 N/,用一外力推物块，使弹簧压缩10 c 而静止突然撤去外力F,物块被弹开，那么弹簧对物体做多少功？（弹簧与物块没连接）解析：弹簧的弹力是变力，不能直接用W=Fc α进行计算但由于弹簧的弹力遵循胡克定律，可以用胡克定律的图象表示法，如图（甲），弹开过程中弹力逐渐减小，当恢复原长弹力为零，根据胡克定律，可作物块的受力与位移的关系图如图（乙），根据力-位移图象所围面积表示力在这一过程中的功，有W=12×50×01 J=25 J答案25 J二、摩擦力做功的特点 技法讲解1静摩擦力做功的特点①静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功②相互摩擦的系统内,一对静摩擦力所做功的代和总为零2滑动摩擦力做功的特点①滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,当然也可以对物体不做功;②相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力所做的功总是负值,其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积典例剖析例3如图所示,滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下,然后在水平面上前进至B点停下已知斜坡\,水平面与滑雪板之间的动摩擦因皆为μ,滑雪者(包括滑雪板)的质量为,A\,B两点间的水平距离为L在滑雪者经过AB段运动的过程中,摩擦力所做的功（）A大于μgLB小于μgL等于μgLD以上三种情况都有可能解析：设斜坡与水平面的交点为,B长度为L1,A水平长度为L2,A与水平面的夹角为θ,则滑雪者在水平面上摩擦力做功W1=μgL1,在斜坡上摩擦力做功W2=μgc θ2L cos=μgL 2,所以在滑雪者经过AB 段过程中,摩擦力做功W=W 1+W 2=μg(L 1+L 2)=μgL,正确本题考查了摩擦力做功的问题,摩擦力在斜面上所做的功等于它在相应的水平面上所做功的大小答案：第三关：训练关笑对高考 随 堂 训 练1如图所示，质量为的物块始终静止在倾角为α的斜面上，下面说法中正确的是（）A 若物块向上匀速移动距离,斜面对物块的支持力做功gB 若物块向上匀速移动距离，斜面对物块做功g 若斜面向左以加速度移动距离,斜面对物块的支持力做功 D 若斜面向左以加速度移动距离，斜面对物块做功解析：物块受力情况如图所示物块向上匀速运动时,斜面对木块的支持力FN=gc α,W N =FNc α,FN 与摩擦力F f 的合力竖直向上，大小等于g ，所以斜面对物体做功为W ′=g;斜面向左加速移动时，物块受到的合力水平向左，大小为,运动中重力不做功，合力的功等于斜面的功等于答案：BD2在加速运动的车厢中,一个人用力向前推车厢,如右图所示,人相对车厢未移动,则下列说法正确的是（）[]A 人对车不做功B 人对车做负功 推力对车做正功 D 车对人做正功解析：用隔离法进行分析(1)对人如右图所示,车厢对人的作用力有车厢对人的弹力F 1,车厢底对人的支持力1N F ,车厢底对人的静摩擦力F 2,设车厢的位移为,则车厢对人做的功W 1为W 1=F 2-F 1由于人和车都在做加速运动,故有F 2-F 1=,因F 2>F 1,故：W 1>0（２）对车厢如右图所示，人对车厢的作用力有：推力Ｆ３，对底板的压力ＦＮ，人对车的摩擦力Ｆ４，则人对车厢做功Ｗ为：Ｗ２＝Ｆ３ｓ－Ｆ４ｓ由于Ｆ３＝Ｆ１，Ｆ２＝Ｆ４，所以Ｆ３＜Ｆ４．故有Ｗ２＜０，由以上分析可知：人对车做负功，推力对车做正功，车对人做正功．答案：ＢＣＤ３一滑块在水平地面上沿直线滑行，ｔ＝０时其速度为１ｍ／ｓ．从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力Ｆ，力Ｆ和滑块的速度ｖ随时间的变规律分别如图甲和图乙所示．设在第１秒内、第２秒内、第３秒内力Ｆ对滑块做的功分别为Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３，则以下关系正确的是 （ ）AW 1=W 2=W 3 BW 1<W 2<W 3 W 1<W 3<W 2 DW 1=W 2<W 3解析：由题图可知W 1=F 11=05 J ，W 2=F 22=15 J ，W 3=F 33=2 J ，即W 1<W 2<W 3，选项B 正确答案：B4如图所示，一根木棒擦着水平桌面从A 到B 的过程中，棒与桌面间的滑动摩擦力的大小为Ff ，AB 的长为S ，求桌面对棒的摩擦力所做的功和棒对桌面的摩擦力所做的功？解析：木棒擦着水平桌面从A 到B 的过程中，由于桌面对棒的摩擦力的作用点始终是棒的下端点，其位移为S ，所以桌面对棒的摩擦力所做的功为W=F f ·Sc 180°=-F f S木棒擦着水平桌面从A 到B 的过程中，由于棒对桌面的摩擦力的作用点是不断变的，依次作用在桌面上由A 到B 的一系列点上，由于摩擦力的作用点只是发生转移而没有发生位移，因此棒对桌面的摩擦力没有做功答案：见解析5总质量为80 g 的跳伞运动员从离地500 的直升机上跳下，经过2 拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v-图，试根据图象：(g 取10 /2)（1）求=1 时运动员的加速度和所受阻力的大小 （2）估算14 内运动员下落的高度及克服阻力做的功 （3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间解析：（1）从图中可以看出，在=2 内运动员做匀加速运动，其加速度大小为,=t v t =162/2=8 /2 设此过程中运动员受到的阻力大小为f,根据牛顿第二定律有g-f=,则 f=(g-)=80×(10-8) N=160 N（2）从图中估算得出运动员在14 内下落了395×2×2 =158 根据动能定有g-W f =12v 2所以有W f =g-12v 2=(80×10×158-12×80× 62) J ≈125×105 J（3）14 后运动员做匀速运动的时间为 ′=H h v- =5001586-=57运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间总=+′=(14+57) =71答案：（1）8 /2160 N(2)158 125×105 J （3）71 课时作业十八功1如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v 0运动 设滑动运动到A 点的时刻为=0，跟A 点的水平距离为，水平速度为v ，由于v 0不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是()解析A 图象表示物体从A 点做平抛一直到落在轴上（水平方向匀速运动）不受摩擦力作用；B 图象表示物体从A 点做平抛运动落在斜面上又弹起后再落在轴上（水平方向两种匀速运动），也不是受摩擦力作用；图象表示平抛运动（水平方向速度不变）不受摩擦力作用；D 图象表示物体沿斜面加速运动g θ＞f ，受到摩擦力的作用，所以摩擦力做功最多的是D 项答案D2如图所示,劈放在光滑的水平桌面上,斜面光滑,把b 物体放在斜面顶端由静止滑下,则在下滑过程中,对b 的弹力对b 做的功为W 1,b 对的弹力对做的功为W 2,对下列关系正确的是（）AW 1=0,W 2=0[,,,,,] BW 1>0,W 2=0 W 1=0,W 2>0 DW 1<0,W 2>0解析：当b 下滑时,因桌面光滑,在b 的压力下将向右加速运动,则物体b 实际位移如图中的,由于弹力FN 恒垂直于斜面,因而FN 与的夹角大于90°,所以对b 的弹力对b 做负功,即W 1<0而b 对的弹力F ′N 与劈的水平位移的夹角小于90°,因而F ′N 对劈做正功,即W 2>0,所以正确的选项为D答案：D3一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()A加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B加速时做正功，匀速和减速时做负功加速和匀速时做正功，减速时做负功D始终做正功解析因为在整个过程中电梯对人的支持力始终竖直向上，则支持力始终对人做正功，故D正确答案D[&&]4如图所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用的时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向则两个过程()[][||]A合外力做的功相同B物体机械能变量相同F 1做的功与F2做的功相同DF 1做的功比F 2做的功多解析由题意知，物块在F 1和F 2的作用下沿同一斜面上升所用时间一样，则物块到达顶端时的速度一样，由动能定可知合外力做的功相同而物体机械能的改变量为g+12v 2，故B 正确而在第二种情况下物体克服阻力做功较多，故有F 2做功较多，故正确选项为A 、B答案AB5一辆汽车在平直的公路上以速度v 0开始加速行驶，经过一段时间，前进了距离，此时恰好达到其最大速度v 设此过程中汽车发动机始终以额定功率P 工作，汽车所受的阻力恒定为F ，则在这段时间里，发动机所做的功为()AFv BP12 v 2+F-12v 02 DF0v vmax2解析汽车在恒定功率作用下做变牵引力的加速运动，所以发动机做功为变力做功根据P=W/，可求出W=P, 而P=Fv,所以W=Fv · 根据能量守恒：W+12v 02=12v 2+F ·,所以W=12v 2+F-12v 02 答案AB6小物块位于光滑的斜面Q 上，斜面位于光滑的水平地面上（如图所示），从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A垂直于接触面，做功为零B垂直于接触面，做功不为零不垂直于接触面，做功为零D不垂直于接触面，做功不为零解析小物块P在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力F和F′，如图所示如果把斜面Q固定在水平桌面上，物体P的位移方向和弹力方向垂直，这时斜面对物块P不做功但此题告诉的条件是斜面放在光滑的水平面上，可以自由滑动此时弹力方向仍然垂直于斜面，但是物块P的位移方向却是从初位置指向末位置如图所示，弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角，所以弹力对小物块P做负功B选项正确答案B7在水平面上，有一弯曲的槽道 AB槽道由半径分别为R2和R的两个半圆构成如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()A0 BFR32πFR D2πFR解析把圆轨道分成1、2、3、……、微小段，拉力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1=F1,W2=F2,W3=F3,……,W=F拉力在整个过程中所做的功W=W1+W2+……+W=F(1+2+……+)=F(πR2+πR)=32πFR答案8物体沿直线运动的v-关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做功为W，则()A从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W从第5秒末到第7秒末合外力做功为W[。

必修1xx届桃州中学高三物理导学案第五章机械能2019-2020年高考物理一轮复习 5.4 能量守恒定律功和能导学案新人教版必修1【学习目标】1．了解几种常见的功能关系．2．能用功能关系解决常见的力学问题．【知识要点】一、功能关系1．功是的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．2．做功的过程一定伴随着，而且必通过做功来实现．二、能量守恒定律1.能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式为另一种形式，或者从一个物体到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量．2．表达式：ΔE减＝．三、几种常见的功与能的关系1.合外力对物体所做的功等于物体，即W合＝ΔE k＝E k2－E k1，即动能定理．2．重力做功等于重力势能的改变．W G＝－ΔE p＝E p1－E p2重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少．3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．W F＝－ΔE p＝E p1－E p24．除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少功等于。

即W其他＝ΔE.(1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少．(2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少．(3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功，物体的机械能守恒．5.摩擦生热的计算：Q＝F f l相．【典型例题】【例题1】(xx年广州模拟)下列说法正确的是( )A．随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生【例题2】(xx年高考福建理综)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图象如图乙所示，则( )A ．t 1时刻小球动能最大B ．t 2时刻小球动能最大C ．t 2～t 3这段时间内，小球的动能先增加后减少D ．t 2～t 3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能【例题3】电机带动水平传送带以速度v 匀速转动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的摩擦热．【例题4】.(xx 年福州模拟)如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切，半圆形导轨的半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一 向右的速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C .(不计空气阻力)试求：(1)物体在A 点时弹簧的弹性势能．(2)物体从B 点运动至C 点的过程中产生的内能．【能力训练】1．物体沿粗糙斜面下滑，则下列说法正确的是( )A ．机械能减少，内能不变B ．机械能减少，总能量不守恒C ．机械能减少，内能减少D ．机械能减少，内能增加2．一根长为L 、质量为m 的均匀链条放在光滑的水平桌面上，其长度的一半悬于桌边，若要将悬着的部分拉回桌面，至少做功( ) A.18mgL B.14mgL C ．mgL D.12mgL 3．(江苏通州市xx 届高三第二次调研测试)质量为m 的物体在空中由静止下落，由于空气阻力，物体运动的加速度为0.9g ，在物体下落h 高度的过程中，以下说法正确的是( )A ．重力势能减小了0.9mghB ．动能增大了0.9mghC ．动能增大了0.1mghD ．机械能损失了0.1mgh4．(xx 年黄冈模拟)．质量为m 的带正电的物体处于竖直向上的匀强电场中，已知带电物体所受电场力的大小为物体所受重力的14，现将物体从距地面高h 处以一定初速度竖直下抛，物体以g 4的加速度竖直下落到地面(空气阻力恒定)，则在物体的下落过程中( )A ．物体的重力势能减少14mgh ，电势能减小14mgh B ．由物体与周围空气组成的系统的内能增加了14mgh C ．物体的动能增加14mgh D ．物体的机械能减少14mgh 5. 如图所示，A 、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于O 点，B 球用轻弹簧系于O ′点，O 与O ′点在同一水平面上，分别将A 、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( )A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球受到向上的拉力较大6．从地面上将一小球竖直上抛，经一定时间小球回到抛出点．若小球运动过程中所受的空气阻力大小不变，关于小球上升过程和下降过程有关说法正确的是( )A ．回到抛出点时的速度大小与抛出时的速度大小相等B ．上升过程重力和阻力均做负功，下降过程重力做正功，阻力做负功C ．上升时间大于下降时间，上升损失的机械能小于下降损失的机械能D ．上升时间小于下降时间，上升损失的机械能等于下降损失的机械能7.一块质量为m 的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图所示，用恒力F 拉弹簧，使木块离开地面，如果力F 的作用点向上移动的距离为h ，则( )A ．木块的重力势能增加了mghB ．木块的机械能增加了FhC ．拉力所做的功为FhD ．木块的动能增加了Fh8．(xx 年福州模拟)重物m 系在上端固定的轻弹簧下端，用手托起重物，使弹簧处于竖直方向，弹簧的长度等于原长时，突然松手，重物下落的过程中，对于重物、弹簧和地球组成的系统来说，正确的是(弹簧始终在弹性限度内变化)( )A ．重物的动能最大时，重力势能和弹性势能的总和最小B ．重物的重力势能最小时，动能最大C ．弹簧的弹性势能最大时，重物的动能最小D ．重物的重力势能最小时，弹簧的弹性势能最大9．(xx 无锡一中期中) 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A 和物块B ，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O ，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．A 的质量为m ，B 的质量为4m ．开始时，用手托住A ，使OA 段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB 绳平行于斜面，此时B 静止不动．将A 由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是（ ）A ．物块B 受到的摩擦力先减小后增大B ．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C ．小球A 的机械能守恒D ．小球A 的机械能不守恒，A 、B 系统的机械能守恒10．一个质量m ＝0.20 kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上的B 点，弹簧的上端固定于环的最高点A ，环的半径R ＝0.50 m ，弹簧的原长l 0＝0.50 m ，劲度系数为4.8 N/m ，如图所示．若小球从图中所示位置B 点由静止开始滑到最低点C 时，弹簧的弹性势能E p ＝0.60 J ．求小球到C 点时的速度vC 的大小．(弹簧外于原长时，弹性势能为零．g 取10 m/s2)11．如图所示，某人乘雪橇沿雪坡经A 点滑至B 点，接着沿水平路面滑至C 点停止．人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：(g ＝10 m/s2)(1)人与雪橇从A 到B 的过程中，损失的机械能为多少？ (2)设人与雪橇在BC 段所受阻力恒定，求阻力大小．例题答案：1. 答案：C解析：第一类永动机违背了能量守恒定律，所以不可能制成，A 错 误；根据能量守恒定律，太阳照射到宇宙空间的能量也不会凭空消失，B 错误；要让马儿跑，必须要给马儿吃草，否则就违背能量守恒定律，C 正确；所谓“全自动”手表内部还是有能量转化装置的，一般有一个摆锤，当位置A B C 速度/m·s －1 2.0 12.0 0时刻/s 0 4 10人戴着手表活动时，摆锤不停地摆动，给游丝弹簧补充能量，才会维持手表的走动，D 错．2. 答案：C解析：0～t 1时间内小球做自由落体运动，落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t 2时刻到达最低点，动能为0，A 、B 错；t 2～t 3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C 对；t 2～t 3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去小球增加的重力势能，D 错．3. [答案] (1)v 22μg (2)v 2μg (3)12mv 2 (4)12mv 2 [思路点拨] 摩擦力对小木块做的功对应小木块动能的增量，而传送带克服摩擦力做的功为摩擦力与传送带的对地位移的乘积，电动机做的功应为物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量之和．解析：木块刚放上时速度为零，必受到向右的摩擦动力作用而做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再相互滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热．(1)由牛顿第二定律：μmg ＝ma 得a ＝μg由公式v ＝at 得t ＝v μg小木块的位移x ＝v 2t ＝v 22μg. (2)传送带始终匀速运动，路程s ＝vt ＝v 2μg. (3)对小木块，获得的动能E k ＝12mv 2. (4)滑动摩擦力对木块做了正功，使得木块的机械能增加且增加的机械能为ΔE ＝μmgx ＝12mv 2， 而滑动摩擦力对传送带做了负功，使电动机输出了能量，且输出的能量为ΔE 输出＝μmgs ＝mv 2，所以整个系统在这一过程中产生的内能(摩擦热)为Q ＝ΔE 输出－ΔE ＝μmg (s －x )＝12mv 2. 4. 答案：(1)72mgR (2)mgR 解析：(1)设物体在B 点的速度大小为v B ，弹力为F N B ，则有 F N B －mg ＝m v 2B R又F N B ＝8mg由能量转化与守恒可知：弹性势能E p ＝12mv 2B ＝72mgR . (2)设物体在C 点的速度大小为v C ，由题意可知：mg ＝m v 2C R物体由B 点运动到C 点的过程中，由能量守恒得：Q ＝12mv 2B －(12mv 2C ＋mg ·2R ) 解得：Q ＝mgR .能力训练答案：1. 解析 D 物体沿粗糙斜面下滑，克服摩擦力做功，机械能减少，内能增加，总能量守恒；由能的转化和守恒定律可知，机械能转化为内能，选项D 正确．2 .解析 A 一半链条质量为m 2，拉回桌面重心移动距离为L 4，则W ＝m 2g L 4＝18mgL ，故A 正确． 3.解析 BD4. 解析 C 由题意知：电场力F 电＝14mg ；由牛顿第二定律得mg －F 电－F f ＝ma ，即空气阻力F f ＝12mg ；下落过程中，重力做功mgh ，电场力做负功，大小为14mgh ，故重力势能减少mgh ，电势能增加14mgh ，A 错；E 内＝F f h ＝12mgh ，B 错；物体所受合外力F 合＝ma ＝14mg ，故动能的增加量ΔE k ＝F 合·h ＝14mgh ，C 正确；机械能的减少量ΔE k ＝F f ·h ＋F 电·h ＝34mgh ，D 错． 5. 解析 BD 整个过程中两球减少的重力势能相等，A 球减少的重力势能完全转化为A 球的动能，B 球减少的重力势能转化为B 球的动能和弹簧的弹性势能，所以A 球的动能大于B 球的动能，所以B 正确；在O 点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则A 球受到的拉力较大，所以D 正确．6. 解析 BD 由于受空气阻力作用，小球在运动过程中，要克服阻力做功，因此落回到抛出点时的速度小于抛出时的速度，故A 项错误；上升过程中，重力和空气阻力方向向下，对小球均做负功；下降过程中，重力方向向下，对小球做正功，空气阻力方向向上，对小球做负功，故B 项正确；上升过程的加速度a 1＝mg ＋F μm ，下降过程中的加速度a 2＝mg －F μm，所以a 1>a 2，考虑上升的逆过程，所以上升时间小于下降时间，而空气阻力和运动路程大小都相等，所以损失的机械能相等，故C 项错误，D 项正确．7.解析 C 木块上升的高度小于h ，所以重力势能增量小于mgh ，A 错；弹性势能与重力势能的增加之和为Fh ，故B 、D 错；由功的定义式可知C 对.8. 答案：ACD解析：重物下落过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化，所以当动能最大时，重力势能和弹性势能的总和最小，A 正确；当重物的重力势能最小时，重物应下落到最低点，其速度为零，动能最小，此时弹簧伸长量最大，弹性势能最大，故B 错误，C 、D 正确．9.ABC10. 答案：3 m/s解析：取C 点所在平面为零势能面．初态时系统的动能E kl ＝0，重力势能E pl ＝mgh CD ，弹性势能E pl ′＝0.末态时系统的动能E k2＝12mv 2C ，重力势能E p2＝0，弹性势能E p2′＝0.60 J.由机械能守恒E 1＝E 2有： E kl ＋E pl ＋E pl ′＝E k2＋E p2＋E p2′，即mgh CD ＝12mv 2C ＋E p ， 且h CD ＝R ＋R cos 60 °，代入数据得v C ＝3 m/s.11. [答案] (1)9 100 J (2)140 N[自主解答] (1)从A 到B 的过程中，人与雪橇损失的机械能为ΔE ＝mgh ＋12mv 2A －12mv 2B ＝(70×10×20＋12×70×2.02－12×70×12.02) J ＝9 100 J.(2)人与雪橇在BC 段做匀减速运动的加速度为a ＝v C －v B t ＝0－1210－4m/s 2＝－2 m/s 2 根据牛顿第二定律得：F 阻＝ma ＝70×(－2) N ＝－140 N负号表示阻力方向与运动方向相反．。

2019-2020 年中考物理一轮复习第十一章功和机械能导学案 3一、目标锁定1.理解功的概念，知道做功的两个条件，会运用公式进行简单的计算．2.理解功率的概念，能运用功率公式进行相关计算．3.知道动能和势能及其影响因素，了解机械能与其他形式能的转化．二、自主学习·导航考点 1功1．如果对物体用了力，并使物体沿力的方向移动了一段距离，则这个力就对物体做了功，所以___________和是机械做功不可缺少的两个因素.2．功在大小上等于的乘积 . 如果用W 表示功，F 表示力，s 表示物体沿力的方向通过的距离，则W＝.3．在运用功的公式进行计算时，必须要统一单位，如果力的单位是N，距离的单位是m，则功的单位是，简称，符号是．友情提示：不做功的情况有以下三种：(1)有力无距离 ( 劳而无功 ) ：即有力作用在物体上但物体没有在力的方向上通过距离；(2)有距离无力 ( 不劳无功 ) ：即物体由于惯性运动；(3)力的方向与物体运动方向垂直 .考点 2 功率1．物体做功的快慢与两个因素有关，一是，二是，物体在___ 内所完成的功叫做功率，用符号表示．2．如果用表示功，表示时间，则功率P＝. 其国际单位是，简称，符号是．友情提示：功率表示物体做功的快慢，不表示做功的多少，物体做功的多少不仅与功率有关，还与做功的时间有关，功和功率要注意区别.3．根据P＝ W / t ∵W＝ Fs， s＝ vt∴ P＝Fs/t ＝Fvt/t ＝. 如果一个物体在力 F 的作用下以速度v 做匀速直线运动，则力 F 做功的功率P＝.考点 3 机械能1．动能：物体由于而具有的能叫动能，动能的大小与和 ___________有关 .2 ．势能：分和两种，物体由于被举高而具有的势能叫做，其大小与和有关 . 物体由于发生弹性形变而具的势能叫做．3．动能与势能之间可以相互，在动能与势能相互转化的过程中，机械能的总量．友情提示：在只有动能与势能相互转化的过程中，即不考虑空气阻力时，机械能才是守恒的，若考虑空气阻力，机械能将会减少.三、典例分类·解析考点 1功【例 1】下图所示的过程中，人对物体做功的是()考点 2功率【例 2】某学习小组对一辆平直公路上做直线运动的小车进行观察研究．他们记录了小车在某段时间内通过的路程与所用的时间，并根据记录的数据绘制了路程与时间的关系图像如右图所示．根据图像可知，速度是；若小车受到的牵引力为200N,5是．～ 7s2～ 5s 内，小车的平均内小车牵引力的功率思路分析：由图像可知，横坐标表示小车运动的时间，纵坐标表示小车行驶的路程．在2～5s 内，小车行驶的路程没变，处于静止状态，所以小车的平均速度为 0. 在 5～ 7s 内小车行驶的路程为 s=4m，则牵引力做功为 W＝ Fs＝200N×4m＝800J，功率是 P＝W/t＝800J/2s ＝ 400W.考点 3机械能【例 3】如图所示，在一个罐子的盖和底各开两个小洞，将小铁块用细绳绑在橡皮筋的中部穿入罐中，橡皮筋两端穿过小洞用竹签固定，做好后将它从不太陡的斜面滚下，则观察到的现象是，产生此现象的原因．思路分析：当罐子向下滚动时，铁块由于较大的惯性，暂时没有随之滚动，因此，皮筋就越滚越缠越紧，将重力势能一部分转化为弹性势能，一部分转化为动能，滚到水平时，动能又继续转化为弹性势能，因此当它滚到一定程度时，就慢慢停下来，这时积累的弹性势能又转化为动能，使之向后滚动，遇到斜面，就滚动上去,转化为重力势能,如此反复,直到由于摩擦而最终静止下来.四、考点随堂·达标考点 1 功1. 下列过程，哪个情况小明对桶做了功( )A．小明提着桶站立不动； B ．小明提着桶水平移动；C．小明提着桶站在匀速水平运动的车厢内； D ．小明提着桶站在匀速向上运动的电梯。

功和能（高三第一轮复习用）教学目的1、理解功、能概念2、掌握“功是能量转化的量度”的物理意义，会使用功和能量转化的定量关系，定量讨论能量转化问题3、加深理解能的转化和守恒定律，学会机械能与内能转化时定量计算。

重点：从本质上理解“功是能转化的量度”。

难点：内力做功使机械能发生变化的讨论。

教学过程1、功和能的概念训练例1、是非题（让学生分组讨论2分钟，由小组依次推派1人分别回答）A、功就是能，能就是功（）B、能可以转化为功，功可以转化为能（）C、有功就有能，有能就有功（）D、有功就存在能量的转化（）小结1）功是能量转化的量度，所以功与能量的转化过程相联系，能量不发生转化，就不存在功（物体可以有能量，但可以不做功）2）能是状态量------对应一个时刻（位置），一个状态功是过程量------对应①一个能量的转化过程②一段时间（一段位移）一个过程3）功和能均为标量，有相同的单位2、常用的功能关系：W合=△Ek [和外力对物体做功=物体机械能的改变]WG=—△E pG [重力对物体做功=物体重力势能的改变量的负值]W非=—△E机[除重力、弹性力以外的力对物体做功=物体机械能的改变量]W E=—△єp [电场力对带电物体做功=电荷电势能的改变量的负值]W N=—△E pN [弹性力对物体做功=物体弹性势能的改变量的负值]（巩固练习）例2、某人将重力由静止起高举h，使物体获得速度V，不计其他阻力，下列说法正确的是（）A、物体所受各力做功之和等于物体动能和势能的增加量B、人举力对物体做功等于物体动能和势能的增加量C、人克服物体重力做功等于物体重力势能的增加量D、物体所受各力做功之和等于物体动能增加量3、用动能定律研究机械能与内能的转化例3、光滑水平面且木块质量M，厚为d，子弹质量m，水平初速度V。

，击穿木块后，子弹速度为V2，木块速度由零变为V1，产生位移S，讨论此过程中子弹木块整体能量改变量与对应的功的关系：1）对子弹，设在木块中阻力恒为f有—f（d+s）=1/2（mv22—mv。

高三物理复习学案功能关系、能量转化和守恒定律一．考点整理1．功能关系：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量；功是能量的量度，即做了多少功就有多少能量发生了；做功的过程一定伴随着能量的，而且能量的必通过做功来实现．2．功与对应能量的变化关系：力的功能量的变化合外力做正功动能重力做正功重力势能弹簧弹力做正功弹性势能滑动摩擦力做功内能电场力做正功电势能分子力做正功分子势能其他力（除重力、弹力）做正功机械能3．能量守恒定律：能量既不会，也不会；它只会从一种形式为其他形式，或者从一个物体到另一个物体，而在和的过程中，能量的总量保持；表达式：ΔE减= ΔE增．二．思考与练习1．升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中（g取10 m/s2）（）A．升降机对物体做功5 800 J B．合外力对物体做功5 800 JC．物体的重力势能增加500 J D．物体的机械能增加800 J2．说明下列有关能量转化的问题中，分别是什么能向什么能的转化．⑴列车刹车时由运动变为静止；⑵太阳能电池发电；⑶风力发电；⑷潮汐发电；⑸太阳能热水器工作时；⑹汽车由静止启动三．考点分类探讨〖考点1〗对功能关系的理解【例1】如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有A．力F所做功减去克服空气阻力所做的功等于重力势能的增量B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C．力F、重力、空气阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量D．力F和空气阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量【变式跟踪1】如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为3g/4，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体A．重力势能增加了3mgh/4 B．重力势能增加了mghC．动能损失了mgh D．机械能损失了mgh/2〖考点2〗能量转化与守恒定律的应用【例2】如图所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g = 10 m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：⑴小物块的落点距O′的距离；⑵小物块释放前弹簧具有的弹性势能．【变式跟踪2】如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：⑴物块滑到O点时的速度大小；⑵弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）；⑶若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？〖考点3〗力学规律优选法【例3】如图所示，一质量为m = 2 kg的滑块从半径为R = 0.2 m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行速度为v0 = 4 m/s，B点到传送带右端C点的距离为L = 2 m．当滑块滑到传送带的右端C点时，其速度恰好与传送带的速度相同．（g = 10 m/s2）求：⑴滑块到达底端B时对轨道的压力；⑵滑块与传送带间的动摩擦因数μ；⑶此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q．【变式跟踪3】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ = 30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0 = 2 m/s的速率运行，现把一质量为m = 10 kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h = 1.5 m的高处，取g = 10 m/s2，求：⑴工件与传送带间的动摩擦因数；⑵电动机由于传送工件多消耗的电能四．考题专练1．【2013江苏高考】如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点（图中未标出）．物块的质量为m ，AB = a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ． 现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W ．撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g ．则上述过程中 （ ）A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W – μmga /2B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W –3μmga /2C ．经O 点时，物块的动能小于W – μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能【预测1】如图所示，两物体 A 、B 用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对 A 、B 两物体施加等大反向的水平恒力 F 1、F 2，使 A 、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对 A 、B 两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度） （ ）A ．机械能守恒B ．机械能不断增加C ．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D ．当弹簧弹力的大小与 F 1、F 2 的大小相等时，A 、B 两物体的速度为零2．【2011年全国卷】质量为 M 、内壁间距为 L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为 m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ．初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞 N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为A ．21m v 2 B ．Mm mM +⋅221v 2 C ．21N μmgL D ．N μmgL 【预测2】一质量为 M = 2.0 kg 的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，如图甲所示．地面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间变化的关系如图乙所示（图中取向右运动的方向为正方向）．已知传送带的速度保持不变，取 g = 10 m/s 2．⑴ 指出传送带速度 v 的方向及大小，说明理由．⑵ 计算物块与传送带间的动摩擦因数μ； ⑶ 传送带对外做了多少功？子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能？甲乙五．课堂演练1．如图所示，质量为m 的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h ，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功A ．都必须大于mghB ．都不一定大于mghC ．用背越式不一定大于mgh ，用跨越式必须大于mghD ．用背越式必须大于mgh ，用跨越式不一定大于mgh2．下列关于功和机械能的说法，正确的是A ．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量3．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h ．若将小球A 换为质量为2m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B 下降h 时的速度为（重力加速度为g ，不计空气阻力）A ．2ghB ．ghC ．gh 2D ．0 4．如图所示，质量为M ，长度为L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F 作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f ，经过一段时间小车运动的位移为x ，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是（ ）A ．此时物块的动能为F (x + L )B ．此时小车的动能为fxC ．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx – fLD ．这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL5．如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v = 2 m/s 沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切．一质量为m = 1 kg 的物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下，圆弧面轨道的半径R = 0.45 m ，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ = 0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g = 10 m/s 2.求：⑴ 物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；⑵ 物体第一次从滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量．。

课 题： 功和能 类型：复习课目的要求：准确掌握功、功率、动能，势能、机械能等概念头，准确理解动能定理、机械能守恒定律功能关系，能熟练掌握它们的运用方法。

强化解决动力学问题的方法训练和能力培养重点难点：教 具：过程及内容：功一、功的概念1、定义： 力和力的作用点通过位移的乘积．2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移3、公式：W ＝FScos α（α为F 与s 的夹角）．说明：恒力做功大小只与F 、s 、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．4.单位：焦耳（J) 1 J ＝1N ·m.5.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度6.功是标量，没有方向，但是有正负．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向．①当0≤a ＜900时W ＞0，力对物体做正功；②当α=900时W ＝0，力对物体不做功；③当900＜α≤1800时W ＜0，力对物体做负功或说成物体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题．二、注意的几个问题①F ：当F 是恒力时，我们可用公式W ＝Fscos θ运算；当F 大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F 的方向不变而大小变化时，不能用W ＝Fscos θ公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功．②S ：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S 应当弄清是相对哪一个参照物的位移③功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功．④什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功．如图所示，在力F 作用下物体匀速通过位移S 则力做功FScos θ，重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功－Fscos θ，合外力做功为零．【例1】如图所示，在恒力F 的作用下，物体通过的位移为S ，则力F 做的功为解析：力F 做功W ＝2Fs ．此情况物体虽然通过位移为S ．但力的作用点通过的位移为2S ，所以力做功为2FS ． 答案：2Fs【例2】如图所示，质量为m 的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S 时，斜面对物体m 的弹力做的功是多少？物体m 所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m 做功多少？解析：物体m 受力如图所示，m 有沿斜面下滑的趋势，f 为静摩擦力，位移S 的方向同速度v 的方向．弹力N 对m 做的功W 1＝N 〃scos （900＋α）＝－ mgscos αs i n α，重力G 对m 做的功W 2＝G 〃s cos900=0．摩擦力f 对m 做的功W3=fscos α=mgscos αsin α．斜面对m 的作用力即N 和f 的合力，方向竖直向上，大小等于mg （m 处于平衡状态），则：第1课w ＝F 合scos900＝mgscos900＝o答案：－ mgscos αs i n α，0， mgscos αs i n α，0点评：求功，必须清楚地知道是哪个力的功，应正确地画出力、位移，再求力的功．【例3】如图所示，把A 、B 两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是A 、 绳子OA 对A 球做正功B 、 绳子AB 对B 球不做功C 、 绳子AB 对A 球做负功D 、 绳子AB 对B 球做正功解析：由于O 点不动，A 球绕O 点做圆周运动，OA 对球A 不做功。

一、教学内容：高考第一轮复习——功和功率问题归纳二、学习目标：1、理解功、功率、平均功率、瞬时功率等概念的含义。

2、知道功的正负的物理意义，掌握恒力做功的特点及计算方法。

3、会分析机车在恒定功率或恒定牵引力条件下运动的状态变化情况。

4、重点掌握与本节内容相关的重要的习题类型及其解法。

考点地位：功和功率问题是高中物理知识体系中较难理解的知识点，是历年高考的必考内容，功和功率的概念的掌握是深入学习功和能以及机械能守恒定律的基础，出题形式全面，题目背景常与日常的生产生活实际相联系，重点考查功率的求解、功的正负的含义、摩擦力做功、变力功的求解、机车的启动问题等。

（一）功的概念 1、功（1）定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说该力对物体做了功.（2）两个必要条件：做功的两个必要条件是力和物体在力的方向上的位移，两者缺一不可，功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪个过程中的功.（3）公式：α=cos Fs W （适用于恒力做功）. （4）对公式的理解：①力F 和s 、αcos 的乘积（其中α是F 和s 两矢量的正向夹角）. ②力F 和scos α（位移在力的方向上的分量）的乘积. ③Fcos α（力在位移方向上的分量）和s 的乘积.其中α为F 、s 正方向之间的夹角，s 为物体对地的位移. （5）功是标量，但有正负之分.①当︒<α≤900时，W>0，力对物体做正功.②当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，也可说物体克服该力做了功.③当α＝90°时，W ＝0，力对物体不做功，典型的实例有向心力不做功，洛仑兹力不做功.（6）判断一个力做正功还是负功的方法①根据力和位移方向的夹角判断，此法常用于判断恒力做的功. 由于功α=cos Fs W ，当α＝90°，即力和作用点的位移方向垂直时，力做的功为零.②根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，当力的方向和瞬时速度方向垂直时，力不做功.③根据物体或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断，若有能量的变化，或系统内各物体间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功.④以正负功的物理意义为依据，从阻碍运动还是推动运动入手分析，阻碍运动是阻力，阻力对物体做负功；推动物体运动是动力，动力做正功；对物体运动既不起阻碍作用，也不起推动作用，不做功. 此法关键是分析出某力是动力还是阻力.（7）功是能量转化的量度，做功过程一定伴随能量转化，并且做多少功就有多少能量发生转化.问题1、功的概念的理解、正负功的判断问题：如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球。

第4讲 功能关系 能量守恒定律目标要求 1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系.3.会应用能量守恒观点解决综合问题．考点一 功能关系的理解和应用1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等． 2．常见的功能关系能量功能关系表达式势能重力做的功等于重力势能减少量W ＝E p1－E p2＝－ΔE p弹力做的功等于弹性势能减少量 电场力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能减少量动能合外力做的功等于物体动能变化量 W ＝E k2－E k1＝12m v 2－12m v 02机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量W 其他＝E 2－E 1＝ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q ＝f ·s 相对 电能克服安培力做的功等于电能增加量W 电能＝E 2－E 1＝ΔE1．一个物体的能量增加，必定有别的物体的能量减少．( √ ) 2．合力做的功等于物体机械能的改变量．( × )3．克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力等)做的功等于对应势能的增加量．( √ ) 4．滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．( √ )功的正负与能量增减的对应关系(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功．(3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．考向1功能关系的理解例1(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab与水平面的夹角为60°，光滑斜面bc与水平面的夹角为30°，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的两滑块A和B，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动，A、B不会与定滑轮碰撞．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．轻绳对滑轮作用力的方向竖直向下B．拉力和重力对M做功之和大于M动能的增加量C．拉力对M做的功等于M机械能的增加量D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案BD解析根据题意可知，两段轻绳的夹角为90°，轻绳拉力的大小相等，根据平行四边形定则可知，合力方向与轻绳方向的夹角为45°，所以轻绳对滑轮作用力的方向不是竖直向下的，故A错误；对M受力分析，受到重力、斜面的支持力、轻绳的拉力以及滑动摩擦力作用，根据动能定理可知，M动能的增加量等于拉力、重力以及摩擦力做功之和，而摩擦力做负功，则拉力和重力对M做功之和大于M动能的增加量，故B正确；由除重力和弹力之外的力对物体做的功等于物体机械能的变化量可知，拉力和摩擦力对M做的功之和等于M机械能的增加量，故C错误；对两滑块组成系统分析可知，除了重力之外只有摩擦力对M做功，所以两滑块组成的系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功，故D正确．例2(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为34g ，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( )A ．重力势能增加了mghB ．机械能损失了12mghC ．动能损失了mghD ．克服摩擦力做功14mgh答案 AB解析 加速度大小a ＝34g ＝mg sin 30°＋f m ，解得摩擦力f ＝14mg ，机械能损失量等于克服摩擦力做的功，即fs ＝14mg ·2h ＝12mgh ，故B 项正确，D 项错误；物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，所以重力势能增加了mgh ，故A 项正确；动能损失量为克服合力做功的大小，动能损失量ΔE k ＝F 合s ＝34mg ·2h ＝32mgh ，故C 项错误．考向2 功能关系与图像的结合例3 (多选)(2020·全国卷Ⅰ·20)一物块在高3.0 m 、长5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s 2.则( )A ．物块下滑过程中机械能不守恒B ．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C ．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s 2D ．当物块下滑2.0 m 时机械能损失了12 J答案AB解析由E－s图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故A正确；由E－s图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为ΔE＝30 J－10 J＝20 J，重力势能的减少量ΔE p＝mgh＝30 J，又ΔE＝μmg cos α·s，其中cos α＝s2－h2s＝0.8，h＝3.0m，g＝10 m/s2，则可得m＝1 kg，μ＝0.5，故B正确；物块下滑时加速度的大小a＝g sin α－μg cos α＝2.0 m/s2，故C错误；物块下滑2.0 m时损失的机械能为ΔE′＝μmg cos α·s′＝8 J，故D错误．考点二摩擦力做功与能量转化两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－fs相对，即发生相对滑动时产生的热量相同点做功情况两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功例4(多选)如图所示，一个长为L，质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)，以水平初速度v0，从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g.则在此过程中()A．摩擦力对物块做的功为－μmg(s＋d)B．摩擦力对木板做的功为μmgsC．木板动能的增量为μmgdD．由于摩擦而产生的热量为μmgs答案AB解析根据W＝Fl cos θ，其中l指物体的位移，而θ指力与位移之间的夹角，可知摩擦力对物块做的功W1＝－μmg(s＋d)，摩擦力对木板做的功W2＝μmgs，A、B正确；根据动能定理可知木板动能的增量ΔE k＝W2＝μmgs，C错误；由于摩擦而产生的热量Q＝f·Δx＝μmgd，D 错误．例5(多选)(2019·江苏卷·8)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中()A．弹簧的最大弹力为μmgB．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC．弹簧的最大弹性势能为μmgsD．物块在A点的初速度为2μgs答案BC解析物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后物块先向右加速运动再减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg，选项A错误；物块从开始运动至最后回到A点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做的功为2μmgs，选项B正确；物块从最左侧运动至A点过程，由能量守恒定律可知E p＝μmgs，选项C正确；设物块在A点的初速度大小为v0，对整个过程应用动能定理有－2μmgs＝0－12，解得v0＝2μgs，选项D错误．2m v0考点三能量守恒定律的理解和应用1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．例6(2023·福建省百校联合测评)如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角为θ＝37°的粗糙斜面底端，质量为m＝1 kg的物块从轻弹簧上端上方某位置由静止释放，测得物块的动能E k与其通过的路程s的关系如图乙所示(弹簧始终处于弹性限度内)，图像中O～s1＝0.4 m之间为直线，其余部分为曲线，s2＝0.6 m时物块的动能达到最大．弹簧的长度为l时，弹性势能为E p＝12k(l0－l)2，其中k为弹簧的劲度系数，l0为弹簧的原长．物块可视为质点，不计空气阻力，物块接触弹簧瞬间无能量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则()A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.2B．弹簧的劲度系数k为25 N/mC．s3为0.8 mD．物块在斜面上运动的总路程大于s3答案 D解析物块接触弹簧前，由动能定理得mgs1sin θ－μmgs1cos θ＝E k1，解得μ＝0.25，故A错误；由能量守恒定律得mgs2sin θ＝μmgs2cos θ＋E k2＋12k(s2－s1)2，解得k＝20 N/m，故B错误；由能量守恒定律得mgs3sin θ＝μmgs3cos θ＋12k(s3－s1)2，解得s3＝(0.6＋0.25) m，故C错误；物块的路程为s3时mg sin θ＋μmg cos θ<k(s3－s1)，物块还会反向沿斜面向上运动，所以物块在斜面上运动的总路程大于s3，故D正确．例7如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝34，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子始终与斜面平行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离L＝1 m，现给A、B一初速度v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回到C点．已知重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态．求在此过程中：(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度大小； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能． 答案 (1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J解析 (1)在物体A 向下运动刚到C 点的过程中，对A 、B 组成的系统应用能量守恒定律可得 μ·2mg cos θ·L ＝12×3m v 02－12×3m v 2＋2mgL sin θ－mgL ，解得v ＝2 m/s.(2)对A 、B 组成的系统分析，在物体A 从C 点压缩弹簧至最短后恰好返回到C 点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，即12×3m v 2－0＝μ·2mg cos θ·2x其中x 为弹簧的最大压缩量 解得x ＝0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为E pm ，从C 点到弹簧被压缩至最短过程中由能量守恒定律可得 12×3m v 2＋2mgx sin θ－mgx ＝μ·2mg cos θ·x ＋E pm ，解得E pm ＝6 J.应用能量守恒定律解题的步骤1．首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等．2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式．例8 如图所示，一自然长度小于R 的轻弹簧左端固定，在水平面的右侧，有一底端开口的光滑圆环，圆环半径为R ，圆环的最低点与水平轨道相切，用一质量为m 的小物块(可看作质点)压缩弹簧右端至P 点，P 点到圆环最低点距离为2R ，小物块释放后，刚好过圆环的最高点，已知重力加速度为g ，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ.(1)弹簧的弹性势能为多大？(2)改变小物块的质量，仍从P 点释放，要使小物块在运动过程中不脱离轨道，小物块质量满足的条件是什么？ 答案 (1)2μmgR ＋52mgR(2)m 1≤m 或m 2≥4μ＋54μ＋2m解析 (1)小物块恰好过圆环最高点，则由牛顿第二定律有mg ＝m v 2R从小物块释放至运动到最高点的过程中，由能量守恒定律有E p ＝μmg ·2R ＋mg ·2R ＋12m v 2，联立可解得E p ＝2μmgR ＋52mgR(2)要使小物块在运动过程中不脱离轨道，有两种情况：①小物块能够通过最高点；②小物块在运动过程中最高到达与圆心等高处．①设小物块质量为m 1，在最高点满足m 1g ≤m 1v 12R ，从小物块释放至运动到最高点的过程满足E p ＝2μm 1gR ＋2m 1gR ＋12m 1v 12，解得m 1≤m②设小物块质量为m 2，当小物块运动的最高点不高于圆心时，满足h ≤R ，此时E p ＝2μm 2gR ＋m 2gh ，解得m 2≥4μ＋54μ＋2m .课时精练1.(多选)如图所示，在粗糙的桌面上有一个质量为M 的物块，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m 的小球相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，在小球下落的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球的机械能守恒B ．物块与小球组成的系统机械能守恒C ．若小球匀速下降，小球减少的重力势能等于物块与桌面间摩擦产生的热量D ．若小球加速下降，小球减少的机械能大于物块与桌面间摩擦产生的热量答案CD解析在小球下落的过程中，轻绳的拉力对小球做负功，小球的机械能减少，故A错误；由于物块要克服摩擦力做功，物块与小球组成的系统机械能不守恒，故B错误；若小球匀速下降，系统的动能不变，则根据能量守恒定律可知，小球减少的重力势能等于物块与桌面间摩擦产生的热量，故C正确；若小球加速下降，则根据能量守恒定律可知，小球减少的机械能等于物块与桌面间摩擦产生的热量及物块增加的动能之和，所以小球减少的机械能大于物块与桌面间摩擦产生的热量，故D正确．2．某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)并将其压缩，记下木块右端位置A点，静止释放后，木块右端恰能运动到B1点．在木块槽中加入一个质量m0＝800 g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点，测得AB1、AB2长分别为27.0 cm和9.0 cm，则木块的质量m为()A．100 g B．200 g C．300 g D．400 g答案 D解析根据能量守恒定律，有μmg·AB1＝E p，μ(m0＋m)g·AB2＝E p，联立解得m＝400 g，D正确．3．风力发电机是由风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为()A.2Pπρl2v3 B.6Pπρl2v3 C.4Pπρl2v3 D.8Pπρl2v3答案 A解析风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t，则在t时间内吹向发电机的风柱的体积为V＝v t·S＝v tπl2，则风柱的质量M＝ρV＝ρv tπl2，因此在t时间内吹过的风的动能为E k＝12M v2＝12ρv tπl2·v2，在t时间内发电机输出的电能E＝P·t，则风能转化为电能的效率为η＝EE k ＝2Pπρl2v3，故A正确，B、C、D错误．4.(多选)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m 的小球自A 点的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 点运动到B 点的过程中( )A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功12mgRD ．克服摩擦力做功12mgR答案 CD解析 小球从P 点运动到B 点的过程中，重力做的功W G ＝mg (2R －R )＝mgR ，故A 错误；小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力，则有mg ＝m v B 2R ，解得v B ＝gR ，则此过程中机械能的减少量为ΔE ＝mgR －12m v B 2＝12mgR ，故B 错误；根据动能定理可知，合外力做功W 合＝12m v B 2－0＝12mgR ，故C 正确；根据功能关系可知，小球克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，则W 克f ＝ΔE ＝12mgR ，故D 正确．5．一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中．当子弹进入木块的深度达到最大值2.0 cm 时，木块沿水平面恰好移动1.0 cm.在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．3∶2 答案 C解析 根据题意，子弹在摩擦力作用下的位移为s 1＝(2＋1) cm ＝3 cm ，木块在摩擦力作用下的位移为s 2＝1 cm ；系统损失的机械能转化为内能，根据功能关系，有ΔE 系统＝Q ＝f ·Δs ＝f (s 1－s 2)；子弹损失的动能等于子弹克服摩擦力做的功，故ΔE k 子弹＝fs 1；所以ΔE 系统ΔE k 子弹＝23，所以C 正确，A 、B 、D 错误．6．(多选)(2023·福建省厦门外国语学校月考)商场的智能扶梯如图所示，扶梯与水平面之间的夹角为θ，扶梯没有站人时以较小的速度v 1匀速向上运动，当质量为m 的人踏上自动扶梯的水平踏板时，扶梯会自动以加速度a 向上匀加速运动，经过时间t 加速到较大速度v 2后再次匀速向上运动．已知在扶梯加速过程中人上升的竖直高度为h ，人手未接触扶梯扶手，重力加速度为g .则( )A ．扶梯在加速过程中人处于超重状态B ．加速过程中踏板对人的摩擦力不做功C ．加速过程扶梯对人做的功为12m (v 22－v 12)D ．当扶梯以速度v 2匀速运动时，支持力做功的功率为mg v 2sin θ 答案 AD解析 扶梯在加速过程中，竖直方向上，人所受的合力向上，支持力大于重力，因此人处于超重状态，A 正确；加速过程中，踏板对人摩擦力水平向右，人在水平向右的方向上有位移，因此摩擦力对人做正功，B 错误；根据能量守恒定律，加速过程扶梯对人做的功W ＝12m (v 22－v 12)＋mgh ，C 错误；扶梯匀速运动时，支持力等于重力，因此支持力做功的功率P ＝mg v 2sin θ，D 正确．7.(2023·江苏南京市十一校调研)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐，重力加速度为g .用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳的重力势能共减少了14mglC ．物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功D ．软绳减少的重力势能大于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和 答案 B解析 物块克服细线的拉力做功，其机械能逐渐减少，A 错误；软绳重力势能减少量ΔE p 减＝mg ·l 2－mg ·l 2sin θ＝14mgl ，B 正确；因为物块的机械能减小，则物块的重力势能减小量大于物块的动能增加量，机械能的减小量等于拉力做功的大小，由于拉力做功大于克服摩擦力做功，所以物块重力势能的减少量大于软绳克服摩擦力所做的功，C 错误；细线的拉力对软绳做正功，对物块做负功，则物块的机械能减小，软绳的机械能增加，软绳重力势能的减少量一定小于其动能的增加量，故软绳重力势能的减少量小于其动能的增加量与克服摩擦力所做功的和，D 错误．8．(多选)(2023·重庆市调研)将一初动能为E 的物体(可视为质点)竖直上抛，物体回到出发点时，动能为E2，取出发点位置的重力势能为零，整个运动过程可认为空气阻力大小恒定，则该物体动能与重力势能相等时，其动能为( ) A.E 4 B.3E10 C.3E 7 D.4E 9答案 BC解析 设上升的最大高度为h ，根据功能关系有f ·2h ＝E －E 2＝E2，根据能量守恒可得E ＝mgh＋fh ，求得mgh ＝34E ，fh ＝14E ，求得f ＝13mg ，若在上升阶段离出发点H 处动能和重力势能相等，由能量守恒定律有E k ＋mgH ＝E －fH ，E k ＝E p ＝mgH ，联立解得E k ＝mgH ＝37E ，若在下降阶段离出发点H ′处动能和重力势能相等，由能量守恒定律有E k ′＋mgH ′＝E －f (2h －H ′)，E k ′＝E p ′＝mgH ′，联立解得E k ′＝mgH ′＝310E ，故选B 、C.9．(2023·山西太原市高三模拟)如图甲所示，一物块置于粗糙水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上．用力将物块向左拉至O 处后由静止释放，用传感器测出物块的位移s 和对应的速度，作出物块的动能E k －s 关系图像如图乙所示．其中，0.10～0.25 m 间的图线为直线，其余部分为曲线．已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，取g ＝10 m/s 2，弹性绳的弹力与形变始终符合胡克定律，可知( )A ．物块的质量为0.2 kgB ．弹性绳的劲度系数为50 N/mC ．弹性绳弹性势能的最大值为0.6 JD ．物块被释放时，加速度的大小为8 m/s 2 答案 D解析 根据动能定理可得μmg Δs ＝ΔE k ，代入数据可得m ＝ΔE k μg Δs ＝0.300.2×10×(0.25－0.10) kg＝1 kg ，所以A 错误；由题图乙可知动能最大时弹性绳弹力等于滑动摩擦力，则有k Δs 1＝μmg ，Δs 1＝0.10 m －0.08 m ＝0.02 m ，解得k ＝100 N/m ，所以B 错误；根据能量守恒定律有E pm ＝μmg s m ＝0.2×1×10×0.25 J ＝0.5 J ，所以C 错误；物块被释放时，加速度的大小为a ＝k Δs m －μmg m ＝100×0.10－0.2×1×101m/s 2＝8 m/s 2，所以D 正确． 10.如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与粗糙水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径r ＝0.2 m 的14细圆管CD ，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k ＝100 N/m的轻弹簧，弹簧一端固定于地面上，另一端恰好与管口D 端平齐．一个质量为1.0 kg 的物块放在曲面AB 上，现从距BC 的高度为h ＝0.6 m 处由静止释放物块，它与BC 间的动摩擦因数μ＝0.5，物块进入管口C 端时，它对上管壁有N ＝2.5mg 的作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中物块速度最大时弹簧的弹性势能E p ＝0.5 J ．重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)在压缩弹簧过程中物块的最大动能E km ； (2)物块最终停止的位置．答案 (1)6 J (2)停在BC 上距离C 端0.3 m 处(或距离B 端0.2 m 处)解析 (1)在压缩弹簧过程中，物块速度最大时所受合力为零．设此时物块离D 端的距离为x 0，则有kx 0＝mg ，解得x 0＝mgk＝0.1 m 在C 点，物块受到上管壁向下的作用力N ′＝2.5mg 和重力，有N ′＋mg ＝m v C 2r ，解得v C ＝7 m/s.物块从C 点到速度最大时，由能量守恒定律有mg (r ＋x 0)＝E p ＋E km －12m v C 2，解得E km ＝6 J(2)物块从A 点运动到C 点的过程中， 由动能定理得mgh －μmgs ＝12m v C 2－0解得B 、C 间距离s ＝0.5 m物块与弹簧作用后返回C 处时动能不变，物块的动能最终消耗在与BC 水平面相互作用的过程中．设物块第一次与弹簧作用返回C 处后，物块在BC 上运动的总路程为s ′，由能量守恒定律有：μmgs ′＝12m v C 2，解得s ′＝0.7 m ，故最终物块在BC 上距离C 点为x 1＝0.5 m －(0.7 m－0.5 m)＝0.3 m(或距离B 端为x 2＝0.7 m －0.5 m ＝0.2 m)处停下．11．(多选)(2023·山东济南市十一校检测)如图所示为某缓冲装置的模型图，一轻杆S 被两个固定薄板夹在中间，轻杆S 与两薄板之间的滑动摩擦力大小均为f ，轻杆S 露在薄板外面的长度为l .轻杆S 前端固定一个劲度系数为3fl 的轻弹簧．一质量为m 的物体从左侧以大小为v 0的速度撞向弹簧，能使轻杆S 向右侧移动l 6.已知弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2，其中k 为劲度系数，x 为形变量．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内．下列说法正确的是( )A ．欲使轻杆S 发生移动，物体m 运动的最小速度为1010v 0 B ．欲使轻杆S 发生移动，物体m 运动的最小速度为63v 0C ．欲使轻杆S 左端恰好完全进入薄板，物体m 运动的速度大小为62v 0D ．欲使轻杆S 左端恰好完全进入薄板，物体m 运动的速度大小为263v 0答案 BD解析 当轻杆刚要移动时，对轻杆受力分析，设此时弹簧弹力大小为F ，压缩量为x ，由平衡条件知F ＝kx ＝2f ，代入k 的值可得x ＝23l ，设欲使轻杆S 发生移动，物体m 运动的最小速度为v1，则由能量守恒定律有12m v12＝12k(23l)2，由题意知，物体以大小为v0的速度撞向弹簧，能使轻杆S向右侧移动l6，由能量守恒定律有12m v02＝2f×l6＋12m v12，联立可得v1＝63v0，故A错误，B正确；设物体m的运动速度大小为v2时，轻杆S左端恰好完全进入薄板，则由能量守恒定律有12m v22＝2f×l＋12m v12，可解得v2＝263v0，故C错误，D正确．。