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浙江省绍兴县杨汛桥镇中学七年级数学上册《第3章 实数》课件

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【最新浙教版精选】浙教初中数学七上《3.0第3章 实数》PPT课件 (1).ppt

【最新浙教版精选】浙教初中数学七上《3.0第3章 实数》PPT课件 (1).ppt

为正整数．
【解析】
(1)有理数2，0，3
－8，13；
无理数

2，π，π2，0.1010010001…（两个“1”
(2之)2间个依有次理多数一：个2“，0”0）；2；个无理数：π，π2，则 π×π2－0＋2＝4(答案
不唯一)．
3．实数的大小比较
【典例 3】 比较 3 2－1 与 1＋2 2的大小．
【答案】
2 3
5．实数的运算
【典例 5】 计算：3 27＋1－23. 【点拨】 (1)先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减． (2)注意3 a与 a3 的意义，明确它们互为逆运算． 【解析】 3 27＋1－23＝3＋1－8＝－4. 【答案】 －4
【跟踪练习 5】 计算： (1)2 3－( 3－1)＝____； (2)－3 8＋2( 3＋3 3)(精确到 0.01)．
【跟踪练习 1】 (1)计算 9的结果是____； (2)计算3 －27的结果是____． (3)计算－ 179的结果是____； (4)计算 25的平方根的结果是____．
【答案】 (1) 3 (2)－3 (3)－43 (4) ± 5
2．无理数、实数的概念及其分类
【典例 2】 在 3.14，13，2π，－ 8，0.2020020002…(两个 “2”之间依次多一 1 个“0”)，－0.4·中，无理数有 ( )
【答案】 3 2－1<1＋2 2
【跟踪练习 3】
比较大小：7
2____3
11，
3＋1 4 2 ____3
ห้องสมุดไป่ตู้
(用“>”“<”或“＝”填空)．
【答案】 < >
4．算术平方根的双重非负性
【典例 4】 已知 y＝ x－3＋ 3－x＋2，试求 xy＋yx 的 值．

浙教版数学初一上册32《实数》课件

浙教版数学初一上册32《实数》课件

浙教版数学初一上册32《实数》课件一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握实数的概念，能区分有理数和无理数。

2. 学会实数的基本性质和运算规则，能准确进行实数的四则运算。

3. 感受数学中的无限概念，提高数学思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：实数概念的建立，无理数的理解，无限概念的认识。

教学重点：实数的定义，实数的四则运算，实数在生活中的应用。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件，实数教学挂图，计算器。

学具：学生用计算器，练习本，笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过介绍生活中的实数实例，如长度、温度等，引出实数的概念。

2. 新课导入：讲解实数的定义，区分有理数和无理数，解释无限概念。

3. 例题讲解：讲解实数的基本性质和运算规则，通过例题演示实数四则运算的具体方法。

4. 随堂练习：让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识。

5. 互动环节：学生分组讨论实数的性质和运算规则，分享学习心得。

六、板书设计1. 实数的定义2. 有理数与无理数3. 实数的基本性质4. 实数的四则运算规则5. 实数在生活中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）填空题：根据实数的性质，填空完成下列等式：3 + ___ = 5，4 × ___ = 16。

（2）选择题：下列哪个数是有理数？A. √2，B. √9，C. π，D.1.5。

2. 答案：（1）2，4（2）B（3）8，6八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数概念的理解和实数运算的掌握程度，以及教学方法的适用性。

2. 拓展延伸：引导学生探索实数的更多性质和规律，如实数的平方、立方等，提高学生的数学素养。

重点和难点解析1. 实数的定义及其分类（有理数和无理数）2. 实数的基本性质和运算规则3. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习4. 板书设计中的实数性质和运算规则展示5. 作业设计中的题目类型和难度一、实数的定义及其分类实数的定义是理解后续内容的基础，应重点关注。

浙教版初中数学七年级上册3.2.2 实数课件

浙教版初中数学七年级上册3.2.2 实数课件

9 …,任意写一个无限不循环小数，如1.010 010 001…（两个 “1 ”之间依次多 一个“0”），它也是无理数.
知1－讲
如果我们把整数看做小数部分为零的有限小数，那 么有理数便是有限 小数与无限循环小数的统称.
和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理 数.例如，
归纳
知1－讲
有理数和无理数统称实数（real number）.
无理数
零
（来自《点拨》）
知1－练
1
（来自教材）
2 ________和__________统称为实数，实数按定义可分为 __________________两大类；按性质可分为_____________ 三大类．
（来自《典中点》）
知1－练
3 能够组成全体实数的是( )
A．自然数和负数
B．正数和负数
方法规律：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答本题运 用了数形结合思想和数轴上两点间的距离公式．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
“一一对应” 是指每一个实数都可以用数轴上的点 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一
1 在数轴上近似地表示下列各数：π，|－4|，0，－ ， 并用“＜”把它们连接起来．
正实数：____________0_._1_0_1_0_0_1_…__(_两__个__“_1_”_之__间__依__次__多__一_____； __个__“_0_”_)_，__0_.3_2____；
整数：_______________ ．
解 析：根据实数的分类方法即可求解．要注意的是π是无理数，开方开
方法规律：本题运用定义法解答，注意相反数和绝对值之间的 关系．
总结
知3－讲

3.5实数的运算课件ppt绍兴县杨汛桥镇中学七年级上(精品课件在线)

3.5实数的运算课件ppt绍兴县杨汛桥镇中学七年级上(精品课件在线)

1. 3 7 2 7 (结果保留3个有效数字) 2. 9 2 ( 5 2) (精确到0.01)
实数运算的法则
实数运算的顺序是先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
例2 计算
(1) 2 9 2 ( 5 2) （精确到0.01）.
(2) 16(x-2)2=49
例3.跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落
伞前,下降的高度d(米)与下降的(不计空气
5
好高啊
(1)计算填表:
下降高 度d 100 200 500 1000
下降时 间t
4.47
6.32
10.00 14.14
(2)如果共下降1000米,则前一个500米与 后一个500米所用的时间分别是多少?
这节课，你有什么收获，能与我们一起 分享通吗过？这节课的学习，你有那些收获，
能与我们一起分享吗？
探究题： （1）计算： （精确到0．０１）
1 2 ____, 2 1 _____
2 3 ____, 3 2 _____
（2)能计算下题吗？
1 2 2 3 3 4
作业：作业本3.5，同步3.5.
教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
3.5实数的运算
计算
1 2 (32 1 ) 2
面积为2的正方形的
边长是什么？ 2
面积为1的正方形的 边长又是什么？1
那么这两个正方形的边长的和是什么？
边长的差又是什么？
例1 计算
(1) 8 3 9 （精确到0.001）；
解：（1）按键顺序为
8-3
9=
∴ 8 3 9 0.748343301 0.748.

浙教版初中数学七年级上册. 实数 课件 ppt课件

浙教版初中数学七年级上册. 实数 课件 ppt课件
1.42 __<__( 2)2 _<___1.52 1.412 __<__( 2)2 <____1.422 1.4142 _<___( 2)2 <____1.4152 1.41422 _<___( 2)2 <____1.41432
……
1.4 _<___ 2 _<___1.5 1.41_<___ 2 _<___1.42 1.414 _<___ 2 _<___1.415
2介于整数1和2之间.
合作—学习—探究
2 = 1. 4 1 ……
（1） 2在哪两个相邻整数之间呢？ 1 2 2 （2）让我们一起探究 2的十分位数. 夹逼思想 （3）类比：我们可以探究出 2的百分位数.（同桌合作）
……
活动—探究—体会
夹逼思想
2 = 1. 4 1 4 2 ……
我们可以通过计算，得到下表：
49, 3 1 3
属于有理数的有：_____17__, ___0_,___3_._1_4_,___0__._3_,_____4_9_,___3_13
, 属于无理数的有：_______________2__, ______________
, 0, 1 ,
3.14, 2, 0.3, 49,
属于实数的有： _7______________________________________
比较大小: ___2__ 2.1
浙教版初中数学七年级上册. 实数 课件 ppt课件
类比—归纳—巩固
(1)
3 的相反数为______3____
(2)
5 ____5___
(3) 一个数的绝对值是 2 ,则这个数是_____2___

浙教七年级数学上册《实数》课件(共16张PPT)

浙教七年级数学上册《实数》课件(共16张PPT)
由图得 －√2＜－1.4＜√2＜1.5＜π＜3.3
从以上数轴来看， 有理数扩充到实数后，有理数中的相反数和绝对值的概念依然 适用。
如，√2与－√2是互为相反数， √2 = －√2 =√2
练习3：填空： （1）－√3的相反数是_________; (2) －√5 =_______; (3)一个数的绝对值是π/2,则这个数是___________.
属于实数的有:_______________________________.
2600多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派，非常崇拜数。认 为“万物的本质都是数”，他们企图用数来解释一切。毕达哥 拉斯学派有个叫希伯斯的年轻人，他对正方形的对角线问题很 感兴趣。他根据勾股定理发现，正方形的对角线长和边长之比 不能用整数比来表示。
请看数轴:
？ 思考数轴z上xxkw 的点都表示有理数吗
你能把√2表示在数轴上吗? 从数轴上来看, 在实数范围内,每一个数都可以用数轴上的点来表示;反过来, 数轴上的每一个点都表示一个实数,我们说实数和数轴上的点 一一对应.
例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜” 连接）：
－1.4，√2，3.3，π，－√2，1.5 解 －1.4，√2，3.3，π，－√2，1.5在数轴上表示如图
zxxkw
———浙教版 七年级上册
课前练习：
1、____数、____数统称为有理数。
2、请把－2，－0.5， 1 和3在数轴表示出来。
4
观察上一节中图3-2
C
1、图中阴影正方形的
面积是多少？它的边 D
B
长是多少？
1
1A
2、估计 2 的值在哪两个整数之间
合作学习
我们知道， 2 是介于 1 和 2 之间的一个数。请在表中的空白

浙江省绍兴县杨汛桥镇中学七年级数学上册3.5《实数的运算》教案(浙教版)

＿＿＿ （精确到万分位） ＿＿＿ （精确到0.01）
＿＿＿ （保留2个有效数字）
生： ； ；
； ； ； ；
（4）计算：
① ； ②
（由学生板演）：① 原式=
② 原式=
教
学
过
程
设
计
通过以上的练一练，师引导，由学生归纳实数的运算法则：
实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到有括号，则先进行括号里的运算。
③ （精确到0.01）
生：板演上面的3个小问题。
师：及时纠正。
2． （结果保留3个有效数字）
生：两种解法：
解法Ⅰ： 解法 Ⅱ：
=13.22875656 =
=13.22875656
师：解法 Ⅱ应给予表扬。
生：（小结）实数的运算用计算器简便、准确，最后结果必须按问题的要求取近似值，这一点要引起足够重视。
教
学
过
程
设
计
（一）导入新课：
同学们，你们想飞出地球，遨游太空吗？这是长期以来人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟是太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是： （千米/秒），其中 千米/秒2是重力加速度。R=6370千米。是地球半径。请你用计算器求出第一宇宙速度，看看有多大？
生： （千米/秒）。
师：可见计算器对实数的运算既快又准，那么本节课我们就学习实数的运算。
（二）练一练：
(1) 由学生写出用字母表示有理数的五条运算律。
( )
师：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。
(2)计算： ＿＿； ＿＿； ＿＿

七年级数学上册 第三章 实数 3.2 实数导学课件浙教浙教级上册数学课件


12/9/2021
第二十一页，共二十一页。
12/9/2021
第七页，共二十一页。
3.2 实数(shìshù)
3．求下列各数的相反数和绝对值．
(1)－ 6；
(2) 23.
[解析] 实数范围内的相反数、绝对值、倒数与有理数范围内的意义相同．
解：(1)－ 6的相反数是 6，绝对值是 6. (2) 23的相反数是－ 23，绝对值是 23.
12/9/2021
属于无理数的有： 3，－3π， 3－ 2，0.8080080008…(两个“8”
之间依次多一个“0”)， 32.
12/9/2021
第四页，共二十一页。
3.2 实数(shìshù)
知识点二 实数的分类
(1)__有__理_数___和__无__理_数___统称实数，即实数可以分为有理数和 无理数．
(2)实数的分类： 12/9/2021 实数无有理理数数正负正零负无无有有理理理理数数数数有限无限循限小环不数小循和数环无小数
第3章 实数(shìshù)
12/9/2021
第一页，共二十一页。
第3章 实数(shìshù)
3.2 实数(shìshù)
学知识 筑方法 勤反思
12/9/2021
第二页，共二十一页。
3.2 实数(shìshù)
学知识
知识点一 无理数的概念
__无_限__(_wú_xi_à_n)_不_循_小环 数叫做无理数．
第五页，共二十一页。
3.2 实数(shìshù)
2．在 0，－ 2，1，－2 四个数中，负无理数是( C ) A．－2 B．0 C．－ 2 D．1
12/9/2021
第六页，共二十一页。
3.2 实数(shìshù)

2022年浙教初中数学七上《 实数》PPT课件3


课后作业
见《学练优》本课时练习
3. 实数的运算（高频命题点）
例3 计算： 12(1)2( 31)04sin600.
2
【思路分析】先分别计算 12 2 ,(1)224,( 31)0 1,4sin600 2 3, 再根据实数 混合运算顺序进行加减运算即可。
解：原式 2 3412 3 3.
【解题模板】
实数运算的一般步骤： 第一步：利用绝对值、负整数指数幂的运 算、零次幂的运算、二次根式化简、特殊三角 函数值的运算，乘方等运算法则，将算式中的 每个运算化为最简； 第二步：根据原算式中的运算符号进行实 数的加减运算（注：若最简根式没有同类项， 可直接连同前面的符号照搬到下一步）； 第三步：写出算式的最简结果.
B3 c
(图4）
归纳
推论1： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长
线），所得的对应线段成比例.
推论2： 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，
所截得的三角形与原三角形的对应边成比例
练一练 1.如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且
EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？
例1 -5 的相反数是
1 5
，绝对值是
5
5 ，倒数
。
对于相反数、绝对值、倒数既要熟 练掌握考点中的性质及方法，还应掌握 如下性质及方法：
（1）相反数：互为相反数的两个 数只有符号不同，其他均相同；在解题 时，可先排除选项中与其数字不一样的， 再找和其数字一样，但符号不一样的；
（2）绝对值：判断一个数的绝对值时，
4. 实数的大小比较
例4 在实数 0, 3, 2,2中，最小的
是 -2 。

浙教版数学七上3.2 实数 课件(共16张PPT)

3.2 实数
教学目标
1. 理解无理数和实数的概念，并能按要求 对实数进行分类；
2．会求实数的相反数、倒数与绝对值； 3．理解实数与数轴的一一对应关系．
教学难点
1.无理数、实数的意义，在数轴上表示实数. 2.无理数与有理数的本质区别，实数与数轴 上的点的一一对应关系.
新课引入
如图，依次连结2×2方格四条边的中
1.4，1.5 ，22 ， 0 ，π ， 2 ， 2
7
实数与数轴上的点一一对应. 在数轴上表示的两个实数,右边的数总比 左边的数大.
例2：把下列实数表示在数轴上,并比
较它们的大小(用“<”号连接).
1.5 ， 22， 0 ， π ， ，2 2
7
巩固练习
1.在下列实数中
22 ，16， 1 ，，0.3• ，0.101001，2 ，5，
（1）的相反数是
绝对值是 ___
___
.
；倒数是
1
___
；
（2）绝对值等于 7的数是 ___7_；
判断以下说法是否正确？
(1)两个无理数的和还是无理数；
(2)两个无理数的差还是无理数.
3.利用如图4×4方格，作出面积为8平方 单位的正方形，然后在数轴上表示实数8 和 - 8.
课堂小结
数学你是广阔无垠的知识海洋， 我是你怀中的一滴小水珠. 数学你是无边无际的知识宇宙， 我是你身旁的一颗小恒星, 数学就像一座又一座金字塔， 把我们带入一个又一个精彩的世界！
点A，B，C，D，得到一个阴影正方形.设
每一方格的边长为1个单位，则阴影正方
形的面积是多少？
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
阴影正方形的边长是多少？
应怎样表示？
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3.存在一个平方,立方,绝对值,倒数,算术 平方根,立方根都是它本身的数吗? 1
（1） ( 3) (2) ( 2 )
3 3 2 3 3
解：原式 3 2 2 1
（2） 1 2 3 100
3 3 3 3 3 3 3
解：原式＝－１－２－３ －１００
a为任意实数 正数的立方根 是正数; 0的立方根是0; 负数的立方根 是负数
正数的平方 根有两个; 性质 0的平方根 是0; 负数没有平 方根
判断: (1) 64的平方根是8 . (2) 8是64的平方根.
对
3 3 是1 9 的算术平方根 ;
40.001 的平方根是0.01
5 106 的立方根是 103
＝－５０５０
例2、求下例各式的值：
（1 ）
3
27 8
（2）
3
( 3)
3
（3）
3
64 16
解：
（1）
3
27 3 8 2
3
（3）
3
64 16 4 4 0
（2 ） 3
(3) 3 (27)
27 3
3
４２ １２ － ２７ ＋ ２０ － ４５
４ １ ３ ８ ３１ ＋ － ５ ＋ ９ ９ ２７ ８
2
解: 这个数为17,另一个平方根为 17
5
5.求各数的立方根:
1 ,0.125,29 , 343
64
1.一个正方体的体积变为原来的64倍， 4 它的棱长变为原来的_____倍 .
2.若一个数的平方根和立方根相同,则 这个数是_____; 0 若一个数的立方根和 0和 1 算术平方根相同则这个数是_____.
1 解： 2 3 2 3 3 3 5.196 （平方分米） 2
3
3
2
如图，一架4米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上， 这时梯足到底端C的距离（BC)为1米，如果梯子的顶 端A沿墙壁下滑1米，那么梯足外移的距离也是1米吗？ 请你猜一猜，动手量一量，再算一算（结果精确到 0.01米，线段AB,BC,AC满足 AB AC2 BC2 B
1.下列各数有没有平方根?并说明理由.
196, 2.56, -4, (-2), 2 8
2.已知某数的一个平方根为
17 ,求这个数和它的另一个平方根.
2
256 3.求各数的算术平方根: 289 , 0.01, 8 , 9
256 16 解 : 289 17, 0.01 0.1, 8 8, 9 3 4.一个立方体的体积是125立方厘米,它的棱长是多少?
3.1 平方根 1.正数有两个平方根,它们互为相反数,0的 平方根是0,负数没有平方根,符号 .

2.算术平方根:正数正的平方根和0的平方 根,符号 或 .
有理数和无理数统称实数。
实 数

有理数
无理数

正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数
有限小数或
无限循环小数
无限不循 环小数


3
3
9 3 1 （精确到0.01） 2 4
3 4 6 （结果保留3个有效数字） 4
5
3
2
（结果保留3个有效数字）
4
4 3 8 6 25 125
7
7

2
72
7 2 7
求如图长方形和三角形组成的多边形的面积 （结果精确到0.001平方分米）
１ ３ １ １ － ６ ３ ０．５ ＋ １２ －２ ３ ４ ８
例题1

一个正方体木块的体积为125立方厘米，现把 它锯成8块同样大小的正方体小木块，求每个 小正方体木块的边长：
计算
1
2
5 5 5 2 5 （结果精确到0.01）
9 7 7
3.3立方根
一般地，一个数的立方等于a,这个 数就叫做a的立方根(也叫做a的三次方根) 记做:
3
a
（其中a是被开方数，3是根指数，符号 “3 ”，读作“三次根号”）
1.平方根、算术平方根 与立方根有何区别 ?
平方根 算术平方根 立方根
3
表示 方法 a的 取值
a
a
a
a0
a0
正数的算术平方根是 正数; 0的算术平方根是0; 负数没有算术平方根
A
A
解：AC AB BC 4 1 15
2 2 2 2
B
C
AC 15 1
AB AC
2 2
BC
4
2

15 1

2
2.78
BB BC BC 2.78 1 1.78米
所以梯足外移的距离不是1米
4 2 6 , 9 324 Nhomakorabea16
4 2 9 3
7
2 3 5
2.分别指出下列各数中,哪些是有理数,哪些 是无理数:
49 ,2 ,2.121121112
3
…(两个2之间依次多一个1)
2 0.008 , 4
3 49 , 0.008 有理数：
2 无理数： 2 ,2.121121112(两个2之间依次多一个1 ）， 4