电路分析基础第五版第7章

t1
uC (t1 ) duC (t)
dt tt1

U0e
1
U
0e

t1

在放电过程中，电容不断放出能量为电阻所 消耗；最后，原来储存在电容的电场能量全部为 电阻吸收而转换成热能。
时间常数愈小，放电过程愈快；反之，则愈慢。
二、RL电路的零输入响应
t0 iL(0)I0 初始条件
d 2 d u C 2 (tt)R L dd C ( u t)tL 1u C C (t)L 1u C s(t)
当求出uC(t)后，可应用元件的伏安关系求出电路中 其它元件的响应
i(t) C duC(t) dt
uR(t)R(it)RC dd C u(tt) uL(t)Ldd(it)tLC d2d uC 2t(t)
Req60 80 /210 0
R eC q 1 0 0 .0 0 2 1 6 0 2 s
i(0 ) 12 /10 0 1 0 .2 A u 0 (0 ) ( 1 .2 /2 ) 6 0 3V 6
故 i(t)1 .2 e 0 .5 160 tA t0
i(t) i(0 )e 1e 530 mA t 0
50 3
100
u (t)L dd i t2.5e130 tV 0 t0
§7-3 一阶电路的零状态响应
零状态响应：动态电路仅由外施激励引起的响应。
一、RC电路的零状态响应
在t=0时开关打开，电流
+ iC
iR
源与RC电路接通，引起 uC变化，产生响应。
§7-2 一阶电路的零输入响应 零输入响应：动态电路在没 有外施激励时,由动态元件的 初始储能引起的响应。
一、RC电路的零输入响应
初始条件
t0 uC(0)U 0
t0 R (t)i u C (t)0
i(t) CduC(t) dt
RCdduC(tt)uC(t)0
RC电路的零输入响应微分方程为：
则可求得积分常数 AiL(0)I0
零输入响应电流为
R t
R t
iL(t)iL(0)eLI0eL t0
零输入响应电压为
u L (t) L d d L (it)t R 0 e I R L t R L (ti ) t 0
时间常数： L GL
R
1t
iL
t 0 R (t) iu L (t) 0
LdiL(t) dt
RLi(t)
0
令此方程的通解为 iL(t)Aest
+
R uR -
S(t=0) +
IS= I0
L uL -
代入上式后有 (LsR)Aset0 特征根为 sR/L
根据 iL(0)iL(0)I0 以此代入 iL(t)Aest
iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 6mA
例2、求如图所示电路中开关闭合后电感电流的初 始值iL(0+)、电感电压的初始值uL(0+)以及初始值 i(0+)和 is(0+)。假设开关闭合前电路已经工作了很 长时间。
解：首先求出 iL(0-) uL(0)0
iL(0)
直接用公式求解
求从电感L两端向右看，无源网络的等效电阻Req 列KVL方程
6 i( t) 4 [ i( t) 0 .1 u ( t) ] u ( t)
u(t) 50 i(t)
3
Req
u(t) 50 Req i(t) 3
1 L 2 3 s
t
10 t 0
Req
RCdudC(tt)uC(t)0
令此方程的通解为 uC(t)Aest 代入上式后有
(RCs1)Aset0
相应的特征方程为 RC 1s0 特征根为 s1/RC
根据 uC(0)uC(0)U 0以此代入 uC(t)Aest 则可求得积分常数 AuC(0)U0
这样求得满足初始值的微分方程的解为

uR2 (0+)

uL(0+)
iC(0+) R2
iL(0+)

uC(0+)
u L (0 ) u C (0 ) u R 2(0 ) 0
小结：
初始条件是电路中所求解的变量在 t=0+时的值。 1、在t=0-时的等效电路中求得iL(0-)或uC(0-) 2、利用换路定律求得iL(0+)或uC(0+)
思考
闪充灯电路由哪些元件构
成?电路如何工作?元件参
数如何选择?
§7-1 动态电路的方程和初始条件 一、动态电路：含有动态元件的电路。
由于动态元件的电压与电流之间呈微分关系或 积分关系，所以根据KCL、KVL定律对动态电 路列出的方程是微分方程或积分微分方程。
u R ( t) u L ( t) u C ( t) u s ( t) ( 1 )
1t
1t
u C (t)u C (0 )eRC U 0 eRC t0
电路中的电流为
i(t) C dd C ( u t)t C d d tU 0 e R t C U R 0e R t Ct 0
时间常数： RC
t
uC(t)U0e t0
iL ( 0 ) iL ( 0 ) u C ( 0 ) u C ( 0 )
3、通过已知的iL(0+)和uC(0+)画出0+等效电路，求 出电路中其它的电流、电压，称之为0+等效电路法。 0+等效电路：
把t=0+时的电容电压、电感电流分别用独立电压 源uC(0+)和独立电流源iL(0+)等效替代，原电路中 独立源取t=0+时的值，其它元件照搬。
三、动态电路的方程和初始条件(初始值)
1. 过渡过程(瞬变过程)：动态电路的一个特征是 当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使 电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状 态，这种转变往往需要经历一个过程，在工程上 称为过渡过程。
2. 换路：由于电路中结构的改变(如电源的接通、 切断)或电路参数的突然变化所引起的电路变化， 并认为换路是在t=0时刻进行的。 t= 0-表示换路前 的最终时刻；t=0+表示换路后的最初时刻；t=0-到 t=0+换路经历的时间。 3. 初始条件(初始值) ：电路中所求解的变量在 t=0+时的值称为初始条件(初始值) 。
u 0(t) 3e 6 0 .5 160 tV t0
例2、如图所示电路, i(0+)=150mA, 求t>0时的响应u(t)。 解：对回路I列写KVL 6 i( t) 4 [ i( t) 0 .1 u ( t) ] u ( t)
u(t)Ldidt 整理得
特征根为 s10/3 0
Is
t=0
uC-
C
R
1、定性分析
uC(0)0
uC(0)0
iR = 0
在t=0+时， 由C 于 ddC u t|t0Is,所dd 以 C u t|t0I C s
u C iR iC iR I s,iC 0
电容如同开路，充电停止， 电容电压几乎不再变化， Is
Us R1 R2
1A
iL(0)iL(0)1A
根据KVL R 2 iL (0 )u L (0 )0
u L (0 ) R 2 iL (0 ) 4 V
i(0)

Us R1
1.67A
is(0) i(0)iL(0) 0.67A
例3、求如图所示电路中开关断开后的初始值 u关C(断0+开) 、前电iL(路0+)已、经iC工(0作+)、了u很L(长0+)时和间uR。2(0+) 。假设开
0+等效电路：
把t=0+时的电容电压、电感电流分别用独立电压 源uC(0+)和独立电流源iL(0+)等效替代，原电路中 独立源取t=0+时的值，其它元件照搬。
例1、求如图所示电路 中开关闭合后电容电压 的初始值uC(0+)及各支 路电流的初始值i1(0+)、 i2(0+) 、iC(0+)。假设开 关闭合前电路已经工作 了很长时间。
d(ti) R(t)iLdtu C (t)u s(t)
i(t) C duC(t) dt
(2)
d 2 d u C 2 (tt ) R L d d C ( u t)t L 1u C C (t) L 1u s C (t) (3 )
二、输入-输出方程：联系输入us(t)与输出uC(t)之 间关系的方程
i(t)U0
t
e
R
t0时u ， C(0)U0e0U0 t时u ， C()U0e10.36U80
t 0
理论上要经过∞的时间uC(t)才能衰减为零值。 但工程上一般认为换路后，经过3~5时间过 渡过程即告结束。
时间常数的几何意义
在电容电压曲线上经过横坐标为t1的一点P做 切线与横轴交于t2 ，从而得到P点的次切距 （ t1 – t2 ），即等于时间常数。
态电路。
牢固掌握二阶动态电路的分析方法。
引例：闪光灯电路
日常生活中需要闪充灯的场合非常多。在光线比较暗 的条件下照相，要用闪光灯照亮场景以获取清晰的图 像。另外，高的天线塔、建筑工地和安全地带等场合 也需要使用闪光灯作为危险警告信号。
在设计闪充灯电路时，必须根据实际需要考虑闪光控 制方式(手动或自动)、闪烁方式(时间和频率)、闪光灯 安装方式(临时或固定)以及供电方式等因素。
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
教学目标
建立并深刻理解动态电路的换路、瞬态和稳态，
电路的零输入、零状态和全响应等概念。