2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(66)合情推理与演绎推理)

a ＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若 b9＝
2
1，则 b1b2b3…bn＝________.
答案 b1b2b3…b17－n(n＜17，n∈N*)
考点一 归纳推理
【例 1】 (1)(2016·山东卷)观察下列等式：
( ) ( ) sin
π 3
－2＋ sin
2n－1 2n
n
项且分母
11
1
分别为 n＋1，n＋2，…，2n，分子为 1，即为n＋1＋n＋2＋…＋2n.所以第 n 个等
2
式可为 1－12＋13－14＋…＋2n1－1－21n＝n＋1 1＋n＋1 2＋…＋21n. 答案 1－12＋13－14＋…＋2n1－1－21n＝n＋1 1＋n＋1 2＋…＋21n 5.(选修 2－2P84A5 改编)在等差数列{an}中，若 a10 ＝0，则有 a1 ＋a2 ＋…＋an ＝a1 ＋
似地不难得到 1＋
1 1
＝(
)
1＋1＋…
－ A.
5－1
2
B.
5－1 2
C.1＋2 5
1－ 5 D. 2
解析
1＋
1 1
＝x，即
1 1＋x＝x，即
x2－x－1＝0，解得
1＋ x＝ 2
5 1－ (x＝ 2
5
1＋
1＋…
6
舍)，故 1＋
1 1
1＋ ＝
2
5 ，故选
C.
1＋1＋…
答案 C
考点三 演绎推理 【例 3】 数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a1＝1，an＋1＝n＋n 2Sn(n∈N*).证明：
( ) ＋ 2π sin
－2＋…＋

高考数学（理科）一轮复习合情推理与演绎推理学案附答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址学案37 合情推理与演绎推理导学目标：1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．自主梳理自我检测．观察′＝2x，′＝4x3，′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f满足f＝f，记g为f的导函数，则g等于A．fB．－fc．gD．－g2．给出下面类比推理命题：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈c，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a ＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈c，则a－b>0⇒a>b”．其中类比结论正确的个数是A．0B．1c．2D．33．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．4．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________．5．一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________．探究点一归纳推理例1 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an2＋an，n∈N*，猜想这个数列的通项公式，这个猜想正确吗？请说明理由．变式迁移 1 观察：①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝34；②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝34.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．探究点二类比推理例2 在平面内，可以用面积法证明下面的结论：从三角形内部任意一点，向各边引垂线，其长度分别为pa，pb，pc，且相应各边上的高分别为ha，hb，hc，则有paha＋pbhb＋pchc＝1.请你运用类比的方法将此结论推广到四面体中并证明你的结论．变式迁移2 在Rt△ABc中，若∠c＝90°，Ac＝b，Bc ＝a，则△ABc的外接圆半径r＝a2＋b22，将此结论类比到空间有_______________________________________________．探究点三演绎推理例3 在锐角三角形ABc中，AD⊥Bc，BE⊥Ac，D、E是垂足．求证：AB的中点m到D、E的距离相等．变式迁移3 指出对结论“已知2和3是无理数，证明2＋3是无理数”的下述证明是否为“三段论”，证明有错误吗？证明：∵无理数与无理数的和是无理数，而2与3都是无理数，∴2＋3也是无理数．．合情推理是指“合乎情理”的推理，数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．合情推理的过程概括为：从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想.一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，其可靠性还需进一步证明．2．归纳推理与类比推理都属合情推理：归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．它是一种由部分到整体，由个别到一般的推理．类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，它是一种由特殊到特殊的推理．3．从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，把这种推理称为演绎推理，也就是由一般到特殊的推理，三段论是演绎推理的一般模式，包括大前提，小前提，结论．一、选择题．定义A*B，B*c，c*D，D*A的运算分别对应下图中的、、、，那么下图中的、所对应的运算结果可能是A．B*D，A*DB．B*D，A*cc．B*c，A*DD．c*D，A*D2．设f＝1＋x1－x，又记f1＝f，fk＋1＝f)，k＝1,2，…，则fXX等于A．－1xB．xc.x－1x＋1D.1＋x1－x3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a•b＝b•a”；②“t＝mt＋nt”类比得到“•c＝a•c＋b•c”；③“t＝m”类比得到“•c＝a•”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a•p＝x•p⇒a＝x”；⑤“|m•n|＝|m|•|n|”类比得到“|a•b|＝|a|•|b|”；⑥“acbc＝ab”类比得到“a•cb•c＝ab”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是A．1B．2c．3D．44．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是A．289B．1024c．1225D．13785．已知整数的数对如下：，，，，，，，，，，，，…则第60个数对是A．B．c．D．二、填空题6．已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是___________________________________________________ _____________________．7．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：8．观察下列等式＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第n个等式为___________________________________________________ __．三、解答题9．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－23，且Sn＋1Sn＋1＋2＝0．计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式．10．已知函数f＝－aax＋a，证明：函数y＝f的图象关于点12，－12对称；求f＋f＋f＋f＋f＋f的值．1．如图1，若射线om，oN上分别存在点m1，m2与点N1，N2，则＝om1om2•oN1oN2；如图2，若不在同一平面内的射线oP，oQ和oR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由．学案37 合情推理与演绎推理自主梳理归纳推理全部对象部分个别类比推理这些特征特殊到特殊①一般原理②特殊情况③特殊情况一般特殊自我检测．D [由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数．因此当f是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g＝－g．] 2．c [①②正确，③错误．因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小．]3．1∶8解析∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为1∶8.4．13＋23＋33＋43＋53＋63＝212解析由前三个式子可以得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和，且个数依次多1，等号的右边是一个正整数的平方，后一个正整数依次比前一个大3,4，…，因此，第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.5．一切奇数都不能被2整除大前提2100＋1是奇数小前提所以2100＋1不能被2整除结论课堂活动区例1 解题导引归纳分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般、由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一．解在{an}中，a1＝1，a2＝2a12＋a1＝23，a3＝2a22＋a2＝12＝24，a4＝2a32＋a3＝25，…，所以猜想{an}的通项公式为an＝2n＋1.这个猜想是正确的，证明如下：因为a1＝1，an＋1＝2an2＋an，所以1an＋1＝2＋an2an＝1an＋12，即1an＋1－1an＝12，所以数列1an是以1a1＝1为首项，2为公差的等差数列，所以1an＝1＋×12＝12n＋12，所以通项公式an＝2n＋1.变式迁移1 解猜想sin2α＋cos2＋sinαcos＝34.证明如下：左边＝sin2α＋cos[cos＋sinα]＝sin2α＋32cosα－12sinα32cosα＋12sinα＝sin2α＋34cos2α－14sin2α＝34＝右边．例2 解题导引类比推理是根据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象的其他属性亦类似的一种推理方法，例如我们拿分式同分数来类比，平面几何与立体几何中的某些对象类比等等．我们必须清楚类比并不是论证，它可以帮助我们发现真理．类比推理应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比、归纳、提出猜想．解类比：从四面体内部任意一点向各面引垂线，其长度分别为pa，pb，pc，pd，且相应各面上的高分别为ha，hb，hc，hd.则有paha＋pbhb＋pchc＋pdhd＝1.证明如下：paha＝13S△BcD•pa13S△BcD•ha＝VP—BcDVA—BcD，同理有pbhb＝VP—cDAVB—cDA，pchc＝VP—BDAVc—BDA，pdhd＝VP—ABcVD—ABc，VP—BcD＋VP—cDA＋VP—BDA＋VP—ABc＝VA—BcD，∴paha＋pbhb＋pchc＋pdhd＝VP—BcD＋VP—cDA＋VP—BDA＋VP—ABcVA—BcD＝1.变式迁移2 在三棱锥A—BcD中，若AB、Ac、AD两两互相垂直，且AB＝a，Ac＝b，AD＝c，则此三棱锥的外接球半径R＝a2＋b2＋c22例3 解题导引在演绎推理中，只有前提和推理形式都是正确的，结论才是正确的，否则所得的结论可能就是错误的．推理时，要清楚大前提、小前提及二者之间的逻辑关系．证明因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，——大前提在△ABD中，AD⊥Bc，即∠ADB＝90°，——小前提所以△ADB是直角三角形．——结论因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提而m是Rt△ADB斜边AB的中点，Dm是斜边上的中线，——小前提所以Dm＝12AB.——结论同理Em＝12AB，所以Dm＝Em.变式迁移3 解证明是“三段论”模式，证明有错误．证明中大前提使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数，因此原理的真实性仍无法断定．课后练习区．B [由图得A表示|，B表示□，c表示—，D表示○，故图表示B*D和A*c.]2．A [计算f2＝f1＋x1－x＝1＋1＋x1－x1－1＋x1－x ＝－1x，f3＝f－1x＝1－1x1＋1x＝x－1x＋1，f4＝1＋x－1x＋11－x－1x＋1＝x，f5＝f1＝1＋x1－x，归纳得f4k＋i＝fi，k∈N*，i＝1,2,3,4.∴fXX＝f2＝－1x.]3．B [只有①、②对，其余错误，故选B.]4．c [设图中数列1,3,6,10，…的通项公式为an，则a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n.故an－a1＝2＋3＋4＋…＋n，∴an＝nn＋12.而图中数列的通项公式为bn＝n2，因此所给的选项中只有1225满足a49＝49×502＝b35＝352＝1225.]5．D [观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，依次类推和为n＋1的数对有n个，多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由nn ＋12＝60⇒n＝120，n∈Z，n＝10时，nn＋12＝55个数对，还差5个数对，且这5个数对的横、纵坐标之和为12，它们依次是，，，，，∴第60个数对是．]6．空间正四面体的内切球的半径是高的14解析利用体积分割可证明．7．n8．n＋＋…＋＝2解析∵1＝12,2＋3＋4＝9＝32,3＋4＋5＋6＋7＝25＝52，∴第n个等式为n＋＋…＋＝2.9．解当n＝1时，S1＝a1＝－23.当n＝2时，1S2＝－2－S1＝－43，∴S2＝－34.当n＝3时，1S3＝－2－S2＝－54，∴S3＝－45.当n＝4时，1S4＝－2－S3＝－65，∴S4＝－56.猜想：Sn＝－n＋1n＋2．0．证明函数f的定义域为R，任取一点，它关于点12，－12对称的点的坐标为．由已知得y＝－aax＋a，则－1－y＝－1＋aax＋a＝－axax＋a，f＝－aa1－x＋a＝－aaax＋a＝－a•axa＋a•ax＝－axax＋a，∴－1－y ＝f．即函数y＝f的图象关于点12，－12对称．解由有－1－f＝f，即f＋f＝－1.∴f＋f＝－1，f＋f＝－1，f＋f＝－1，则f＋f＋f＋f＋f＋f＝－3.1．解类似的结论为：Vo—P1Q1R1Vo—P2Q2R2＝oP1oP2•oQ1oQ2•oR1oR2.这个结论是正确的，证明如下：如图，过R2作R2m2⊥平面P2oQ2于m2，连接om2.过R1在平面oR2m2作R1m1∥R2m2交om2于m1，则R1m1⊥平面P2oQ2.由Vo—P1Q1R1＝13S△P1oQ1•R1m1＝13•12oP1•oQ1•sin∠P1oQ1•R1m1＝16oP1•oQ1•R1m1•sin∠P1oQ1，同理，Vo—P2Q2R2＝16oP2•oQ2•R2m2•sin∠P2oQ2.所以＝oP1•oQ1•R1m1oP2•oQ2•R2m2.由平面几何知识可得R1m1R2m2＝oR1oR2.所以＝oP1•oQ1•oR1oP2•oQ2•oR2.所以结论正确．。

第3节合情推理与演绎推理【选题明细表】基础巩固(时间:30分钟)1.命题“有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( C )(A)使用了归纳推理(B)使用了类比推理(C)使用了“三段论”,但大前提错误(D)使用了“三段论”,但小前提错误解析:由题目可知满足“三段论”形式,但是大前提表述不正确而使结论错误.故选C.2.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;⑥“=”类比得到“=”.以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:①②正确,③④⑤⑥错误.故选B.3.(2017·重庆模拟)某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为( D )(A)21 (B)34 (C)52 (D)55解析:因为2=1+1,3=2+1,5=3+2,即从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第10年树的分枝数为21+34=55.故选D.4.在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则=,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体P-ABC 的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则等于( D )(A) (B) (C) (D)解析:正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3,故=.故选D.5.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( A )(A)设数列{a n}的前n项和为S n.由a n=2n-1,求出S1=12,S2=22,S3=32,…,推断:S n=n2(B)由f(x)=xcos x满足f(-x)=-f(x)对∀x∈R都成立,推断:f(x)= xcos x为奇函数(C)由圆x2+y2=r2的面积S=πr2,推断:椭圆+=1(a>b>0)的面积S= πab(D)由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,…,推断:对一切n∈N*,(n+1)2>2n解析:选项A由一些特殊事例得出一般性结论,且注意到数列{a n}是等差数列,其前n项和等于S n==n2,选项D中的推理属于归纳推理,但结论不正确.故选A.,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,a i ∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕运算规则为0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.例如原信息为111,则传输信息为01111,信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是( C )(A)11010 (B)01100(C)10111 (D)00011解析:对于选项C,传输信息是10111,对应的原信息是011,由题目中运算规则知h0=0⊕1=1,而h1=h0⊕a2=1⊕1=0,故传输信息应是10110.故选C.7.在圆中有结论:如图所示,“AB是圆O的直径,直线AC,BD是圆O过A,B的切线,P是圆O上任意一点,CD是过P的切线,则有PO2=PC·PD”.类比到椭圆:“AB是椭圆的长轴,直线AC,BD是椭圆过A,B的切线,P 是椭圆上任意一点,CD是过P的切线,则有.”解析:椭圆中的焦半径类比圆中的半径.答案:PF1·PF2=PC·PD8.(2017·潍坊市一模)观察式子1+<,1++<,1+++<,…,则可归纳出1+++…+< .解析:根据题意,每个不等式的右边的分母是n+1.不等号右边的分子是2n+1,所以1+++…+<(n≥1).答案:(n≥1)能力提升(时间:15分钟)9.若数列{a n}是等差数列,则数列{b n}{b n=}也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{c n}是等比数列,且{d n}也是等比数列,则d n的表达式应为( D )(A)d n= (B)d n=(C)d n= (D)d n=解析:若{a n}是等差数列,则a1+a2+…+a n=na1+d,所以b n=a1+d=n+a1-,即{b n}为等差数列;若{c n}是等比数列,则c1·c2·…·c n=·q1+2+…+(n-1)=·,所以d n==c1·,即{d n}为等比数列.故选D.10.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3), (2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个“整数对”是( B )(A)(7,5) (B)(5,7)(C)(2,10) (D)(10,1)解析:依题意,把“整数对”的和相同的分为一组,不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n+1,且第n组共有n个“整数对”,这样的前n组一共有个“整数对”,注意到<60<,因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置,结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),…,因此第60个“整数对”是(5,7).故选B.11.(2017·湖北八校二联)有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是( D )(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁解析:根据题意,6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表:由表知,只有丁猜对了比赛结果.故选D.12.(2017·日照市一模)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)= [k(k+1)(k+2)- (k-1) k(k+1)]由此得1×2= (1×2×3-0×1×2),2×3= (2×3×4-1×2×3),…n(n+1)= [n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2).类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果为.解析:因为n(n+1)(n+2)= [n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)], 所以1×2×3= (1×2×3×4-0×1×2×3),2×3×4= (2×3×4×5-1×2×3×4),…n (n+1)(n+2)= [n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)·n(n+1)( n+2)],所以1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)= [(1×2×3×4-0×1×2×3)+(2×3×4×5-1×2×3×4)+…+n·(n+1)(n+2)(n+3)- (n-1)n(n+1)(n+2)]= n(n+1)(n+2)(n+3).答案: n(n+1)(n+2)(n+3)13.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,其面积为S,则△ABC的内切圆的半径r=.这是一道平面几何题,其证明方法是“等面积法”.请用类比推理的方法猜测对空间四面体ABCD存在的类似结论为.解析:已知四面体ABCD的四个表面的面积分别为S1,S2,S3,S4,其体积为V,则四面体ABCD的内切球的半径r=.由题意可得,题目要求写出类似的结论,则在保证该结论正确的前提下,尽量在语言表达上与前面的结论一致.本题体现了平面几何与立体几何在如下词语上的对应:“△ABC”与“四面体ABCD”,“边长”与“表面面积”,“面积”与“体积”,“内切圆”与“内切球”,这是结构上的类比.再者,本题也体现了方法上的类比,即等面积法推理到等体积法,同样是将整体分割成几个小的部分,然后利用体积不变得出结论,即V=S1r+S2r+S3r+S4r,从而r=.答案:已知空间四面体ABCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,其体积为V,则四面体的内切球的半径r=《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图1所示的三角形,解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后,法国数学家布莱士·帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国,所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinese triangle),17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图 2.在杨辉三角中相邻两行满足关系式:+=,其中n是行数,r∈N.请类比上式,在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是.解析:类比观察得,将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数,而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数,所以类比式子+=,有=+.答案:=+。

第二节推理与证明【高考新动向】一、合情推理与演绎推理1、考纲点击（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

2、热点提示（1）归纳推理与数列相结合问题是考查重点；（2）类比推理、演绎推理是重点，也是难点；（3）以选择题、填空题的形式考查合情推理；考查演绎推理的各种题型都有，难度不大，多以中低档题为主。

二、直接证明与间接证明1、考纲点击（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点；2、热点提示（1）本考点在历年高考中均有体现，主要以考查直接证明中的综合法为主；（2）分析法的思想应用广泛，反证法仅作为客观题的判官方法，一般不会单独命题；（3）题型以解答题为主，主要在与其他知识点交汇处命题。

三、数学归纳法1、考纲点击（1）了解数学归纳法的原理；（2）能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

2、热点提示（1）归纳——猜想——证明仍是高考重点；（2）常与函数、数列、不等式等知识结合，在知识的交汇处命题是热点；（3）题型以解答题为主，难度中等偏上。

【考纲全景透析】一、合情推理与演绎推理1.推理（1）定义：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程. （2）分类：推理一般分为_合情推理__与_演绎推理_两类.2.合情推理归纳推理类比推理3．演绎推理（1）定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.（2）特点：演绎推理是由一般到特殊的推理.（3）模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式：注：归纳推理和类比推理的特点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的。

归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理。