高二物理人教版选修34 11.2简谐运动的描述导学案(无答案)-word文档

第2讲简谐运动的描述[目标定位] 1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义.2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义.3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象．一、描述简谐运动的物理量1．振幅振动物体离开平衡位置的最大距离．振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小．2．周期和频率(1)全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动．弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示．单位：在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．(3)频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示．单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz.(4)周期和频率的关系：f＝1 T(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．3．相位在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．想一想振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？答案不是．振幅是一个标量．它是指物体离开平衡位置的最大距离．它既没有负值，也无方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移．二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x＝A sin(ωt＋φ)．1．A表示简谐运动的振幅．2．ω是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率．它也表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝2πf.3．ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ是t＝0时的相位，称做初相位，或初相．4．相位差假如两个简谐运动的频率相等，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.想一想简谐运动的表达式确定是正弦函数吗？答案不愿定，还可以用余弦函数表示．一、描述简谐运动的物理量1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应留意把握全振动的五种特征．(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到动身点．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.2．振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅．振动物体在半个周期内的路程为两个振幅．振动物体在14个周期内的路程不愿定等于一个振幅．3．周期(T)和频率(f)(1)周期是振动物体完成一次全振动所需的时间．频率是单位时间内完成全振动的次数．所以周期(T)与频率(f)的关系：T＝1f.(2)物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质打算，与振幅无关．图11－2－1【例1】弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图11－2－1所示，则()A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2 s，振幅是10 cmC．从B开头经过6 s，振子通过的路程是60 cmD．从O开头经过3 s，振子处在平衡位置解析振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10 cm，选项B错误；t＝6 s＝112T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，选项C正确；从O开头经过3 s，振子处在位移最大处A或B，D选项错误．答案 C【例2】一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图11－2－2所示，由图可知()图11－2－2A．质点振动的频率是4 HzB．质点振动的振幅是2 cmC．t＝3 s时，质点的速度最大D．在t＝3 s时，质点的振幅为零解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区分，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误．答案BC二、简谐运动的表达式做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：x＝A sin(ωt＋φ)1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A、圆频率ω和初相φ.据ω＝2πT或ω＝2πf可求周期T或频率f，可以求某一时刻质点的位移x.2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解(1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相．Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相．(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前．Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．【例3】一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则()A．弹簧振子的振幅为0.2 mB．弹簧振子的周期为1.25 sC．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零D．若另一弹簧振子B的位移y随时间变化的关系式为y＝0.2sin⎝⎛⎭⎪⎫2.5πt＋π4，则振动A滞后Bπ4解析由振动方程为y＝0.1sin 2.5πt，可读出振幅A＝0.1 m，圆频率ω＝2.5π，故周期T＝2πω＝2π2.5π＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋π4－2.5πt＝π4，即B超前Aπ4，或者说A滞后Bπ4，选项D正确．答案CD借题发挥应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系，其中T＝2πω，f＝ω2π，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系．三、简谐运动的周期性和对称性1．周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态．2．对称性图11－2－3如图11－2－3所示，物体在A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则：(1)时间的对称①振动质点来回通过相同的两点间的时间相等．如t DB＝t BD.②质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时间相等，图中t OB＝t BO＝t OA＝t AO，t OD＝t DO＝t OC ＝t CO.(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．【例4】一质点在平衡位置O四周做简谐运动，从它经过平衡位置起开头计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s其次次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？解析将物理过程模型化，画出具体化的图景如图甲所示．设质点从平衡位置O向右运动到M 点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经受时间为0.1 s，如图乙所示．甲乙丙另一种可能就是M点在O点左方，如图丙所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s，再由M点向左经最左端A′点返回M点历时0.1 s.依据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性．如图乙所示，可以看出O→M→A历时0.18 s，依据简谐运动的对称性，可得到T1＝4×0.18 s＝0.72 s.另一种可能如图丙所示，由O→A→M历时t1＝0.13 s，由M→A′历时t2＝0.05 s．则34T2＝t1＋t2，解得T2＝0.24 s.所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s.答案0.72 s和0.24 s描述简谐运动的物理量1．如图11－2－4所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是() 图11－2－4A．振动周期是2×10－2 sB．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cmC．物体的振动频率为25 HzD．物体的振幅是10 cm解析振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s．又f＝1T，所以f＝25 Hz，则A项错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，则D项正确；第2个10－2 s的初位置是10 cm，末位置是0，依据位移的概念有x＝－10 cm，则B项正确．答案BCD简谐运动的周期性和对称性2．如图11－2－5所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经受时间t ab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点．若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅．图11－2－5解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，由于通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置．依据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即t ba＝t ab＝1 s，质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间t ada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间t bcb相等，即t ada ＝t bcb＝t′＝1 s.综上所述，质点的振动周期为T＝t ab＋t bcb＋t ba＋t ada＝4 s.由图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s ＝2ab ＋2bc ＋2ad ＝2(ab ＋2bc )＝2×8 cm ＝16 cm. 所以质点的振幅为A ＝s4＝4 cm. 答案 4 s 4 cm简谐运动的表达式及其振动图象 3.图11－2－6如图11－2－6所示为A 、B 两个简谐运动的位移－时间图象． 请依据图象写出：(1)A 的振幅是________ cm ，周期是________ s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s. (2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式； (3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？解析 (1)由图象知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s. (2)由图象知：t ＝0时刻A 中振动的质点从平衡位置开头沿负方向振动，φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT ＝5π.则简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin(5πt ＋π) cm.t ＝0时刻B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，φ＝π2，由T ＝0.8 s 得ω＝2πT ＝2.5π，则简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm. (3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π) cm ＝－0.5×22 cm ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2.5π×0.05＋π2cm ＝0.2sin 58π cm. 答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm ，x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm (3)x A ＝－24cm ，x B ＝0.2sin 58π cm.4．弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5 s 时，振子速度其次次变为－v . (1)求弹簧振子振动周期T ；(2)若B 、C 之间的距离为25 cm ，求振子在4.0 s 内通过的路程；(3)若B 、C 之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．甲解析 (1)弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示．由对称性可得：T ＝0.5×2 s ＝1.0 s. (2)B 、C 间的距离为2个振幅，则振幅A ＝12×25 cm ＝12.5 cm. 振子4.0 s 内通过的路程为：s ＝4×4×12.5 cm ＝200 cm. (3)依据x ＝A sin ωt ，A ＝12.5 cm ，ω＝2πT ＝2π. 得x ＝12.5sin 2πt (cm)． 振动图象如图乙所示．乙答案 见解析题组一 描述简谐运动的物理量1．振动周期指的是振动物体( )A．从任意一个位置动身又回到这个位置所用的时间B．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C．从某一位置动身又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间D．经受了四个振幅的时间答案CD2．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A．15次，2 cm B．30次，1 cmC．15次，1 cm D．60次，2 cm解析振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅．答案 B图11－2－73．如图11－2－7所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，假如把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()A．0.2 s B．0.4 s C．0.1 s D．0.3 s解析简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种状况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的14，它们相等．答案 A4．一质点做简谐运动的图象如图11－2－8所示，下列说法正确的是()图11－2－8A．质点振动频率是4 HzB．在10 s内质点经过的路程是20 cm C．第4 s末质点的速度是零D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析依据振动图象可知，该简谐运动周期T＝4 s，所以频率f＝1T＝0.25 Hz，A错；10 s内质点通过路程s＝104×4A＝10A＝10×2 cm＝20 cm，B正确；第4 s末质点经过平衡位置，速度最大，C错；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错．答案 B5．水平放置的弹簧振子先后以振幅A和2A振动，振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程中的平均速度分别为v1和v2，则()A．v1＝2v2B．2v1＝v2C.2v1＝v2D．v1＝v2解析弹簧振子做简谐运动，周期与振幅无关，设为T，则从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程的时间为T2；第一次位移为2A，其次次位移为4A，即位移之比为1∶2，依据平均速度的定义式v＝xt，平均速度之比为1∶2.答案 B6．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图11－2－9甲所示是一种常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，P就会在纸带上画出一条曲线．如图乙所示为某次记录的一条曲线，若匀速拉动纸带的速度为0.5 m/s，则由图中数据可得该弹簧振子的振动周期为________s；若将小球的振幅减小为4 cm，其它条件不变，则其振动周期将________(选填“变大”、“不变”或“变小”)．图11－2－9解析该弹簧振子的振动周期为T＝0.20.5s＝0.4 s．若将小球的振幅减小为4 cm，其振动周期不变．答案0.4不变题组二简谐运动的周期性与对称性7．如图11－2－10所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P 点开头计时，则()图11－2－10A．振子其次次到达P点的时间间隔为一个周期B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期解析从经过某点开头计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错．答案 B8．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O.质点经过a点(x a＝－5 cm)和b点(x b＝5 cm)时速度相同，所用时间t ab＝0.2 s；质点由b点回到a点所用的最短时间t ba＝0.4 s．则该质点做简谐运动的频率为()A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz解析由题意可知：a、b点在O点的两侧，关于O点对称，通过a、b点时速度大小、方向相同，质点由a点到b点所用时间t ab＝0.2 s，由b点回到a点所用最短时间t ba＝0.4 s，表明质点经过b点后还要连续向x轴的正方向运动，振幅大于5 cm；设质点做简谐运动的四分之一周期为14T＝12t ab＋12(t ba－t ab)，解得周期T＝2[t ab＋(t ba－t ab)]＝2×[0.2＋(0.4－0.2)]s＝0.8 s，频率f＝1T＝10.8Hz＝1.25 Hz. 答案 B9．一个做简图11－2－11谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图11－2－11所示)．过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s解析该题考查的是振动的对称性．依据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧．质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为t OB＝12×0.5 s＝0.25 s．质点从B向右到达右方最远位置(设为D)的时间t BD＝12×0.5 s＝0.25 s．所以，质点从O到D的时间：t OD＝14T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s．所以T＝2.0 s.答案 C题组三简谐运动的表达式10．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝A sinπ4t，则质点()A．第1 s末与第3 s末的位移相同B．第1 s末与第3 s末的速度相同C．第3 s末与第5 s末的位移方向相同D．第3 s末与第5 s末的速度方向相同解析依据x＝A sinπ4t可求得该质点振动周期为T＝8 s，则该质点振动图象如右图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确．答案 AD11．物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动方程是x B＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3解析 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m,10 m ，但振幅分别为3 m,5 m ，A 错；A 、B 的周期均为T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2 s ，B 错；由于T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA －φB ＝π3，为定值，D 对． 答案 CD图11－2－1212．如图11－2－12所示，一弹簧振子在M 、N 间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O 为平衡位置，MN ＝8 cm.从小球经过图中N 点时开头计时，到第一次经过O 点的时间为0.2 s ，则小球的振动周期为________s ，振动方程为x ＝________cm.解析 从N 点到O 点刚好为T 4，则有T 4＝0.2 s ，故T ＝0.8 s ；由于ω＝2πT ＝5π2，而振幅为4 cm ，从最大位移处开头振动，所以振动方程为x ＝4cos 5π2t cm.答案 0.8 4cos 5π2t13．有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开头计时(t ＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．图11－2－13(1)求振子的振幅和周期；(2)在图11－2－13中作出该振子的位移—时间图象； (3)写出振子的振动方程．解析 (1)x BC ＝20 cm ，t ＝2 s ，n ＝10，由题意可知：A ＝x BC 2＝20 cm 2＝10 cm ，T ＝t n ＝2 s10＝0.2 s.(2)由振子经过平衡位置开头计时经过14周期振子有正向最大加速度，可知振子此时在负方向最大位移处．所以位移—时间图象如图所示．(3)由A ＝10 cm ，T ＝0.2 s ，ω＝2πT＝10π，故振子的振动方程为x ＝10sin(10πt ＋π)cm. 答案 (1)10 cm 0.2 s (2)如解析图所示 (3)x ＝10sin(10πt ＋π)cm。

11.2 简谐运动的描述【【教教学学目目标标】】1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。

3．掌握简谐运动的表达式，能依据振动方程描绘振动图象。

【【重重点点难难点点】】1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

2．掌握简谐运动的表达式。

【教学方法】讲练结合【教学用具】课 件【【教教学学过过程程】】一、描述简谐运动的物理量1、振幅（A ）：（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。

（2）意义：振幅是描述振动强弱的物理量（振幅越大，振动越强），也表示振动物体的运动范围（2A ）。

（3）振幅和振动位移：① 振动位移是矢量，振幅是标量。

② 在振动过程中，振动位移时刻在变化，但振幅是一定的（不变的）。

③ 在数值上振幅等于位移的最大值。

2、周期（T ）和频率（f ）（1）全振动：振动物体往返一次的运动，称为一次全振动（以后完全重复原来的运动）。

（2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期。

（3）频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率。

1f T= （4）意义：周期和频率都是描述振动快慢的物理量。

周期越大，振动越慢；频率越大，振动越快。

（5）固有周期：① 简谐运动的周期和频率与振幅无关，只由振动系统本身的性质决定。

2T =m ——振动物体的质量；k ——回复系数。

②固有频率（或固有周期）：【例1】一物体从平衡位置出发做简谐运动，经历了10s的时间，测得物体通过了200cm的路程，已知物体的振动频率为2Hz，该振动的振幅为多大？分析：一个周期内，振动物体通过的路程L＝4A。

【例2】一个做简谐运动的质点，其振幅为4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置起经过2.5s 时的位移和通过的路程个是多少？【例3】一质点在OM直线上作简谐运动，O点为平衡位置。

在振动过程中，从它离开平衡位置向M点运动时开始计时，经过0.15s到达M点，再经过0.1s第二次到达M点，则其振动频率为多大？3、相位：（1）定义：（2）物理意义：相位是表示物体振动步调的物理量，用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

11.2 简谐运动的描述三维教学目标1、知识与技能（1）知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义；（2）理解周期和频率的关系；（3）知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关；（4）掌握简谐运动的表达式，正确理解振幅、相位、初相的概念。

2、过程与方法：3、情感、态度与价值观：教学重点：振幅、周期和频率的概念。

教学难点：振幅、周期和频率的物理意义；理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。

教学方法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学。

教学教具：弹簧振子，音叉，教学过程：第二节简谐运动的描述（一）新课引入上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。

我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。

现在我们观察弹簧振子的运动。

将振子拉到平衡位置 O 的右侧，放手后，振子在 O 点的两侧做往复运动。

振子的运动是否具有周期性？在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。

为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。

（二）新课讲授实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。

说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。

1、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。

我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。

这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。

2、振动的周期和频率（1）振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。

振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数。

（2）周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（Hz）。

（3）周期和频率都是表示振动快慢的物理量。

两者的关系为：T=1/f 或 f=1/T若周期T=0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2=5s-1。

也就是说，1s钟振动5次，即频率为5Hz。

3、简谐运动的周期或频率与振幅无关实验演示：敲一下音叉，声音逐渐减弱，即振幅逐渐减小，但音调不发生变化，即频率不变。

高二年级物理学科导学案11.2简谐运动的描述【学习目标】1.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

理解周期和频率的关系。

了解简谐运动的数学表达式，体会数学知识在物理问题中应用。

2. 观察演示实验，在总结周期、频率与振幅的关系的过程中，培养学生的观察、概括能力。

3.激情投入，通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。

重点：简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。

难点：对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解，对相位的理解。

【使用说明&学法指导】1．先通读教材，勾画出本节内容的基本知识，再完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，然后再读教材或查阅资料，解决问题。

2．独立完成，阅读课本限时5分钟，思考与解答限时10分钟。

3．完成后上述步骤后，将自己在做题过程中产生的疑惑写出。

4．完成第3步后，可以就自己的疑惑向同学请教或与同学讨论。

交卷前，已解决问题划“×”，仍未解决问题不划或划“？”。

I、知识准备1．简谐运动是指的运动。

2．简谐运动的图象是按照或规律变化的曲线。

3．描述匀速直线运动的物理量有、和；描述匀变速直线运动的物理量还常用和；描述匀速圆周运动的物体时，引入了、、等能反映其本身特点的物理量。

II、教材辅助1．描述简谐运动的物理量有、、、。

2．振幅A是指振动物体的最大距离，振幅是标量，表示振动的。

3．振动的周期T：的时间，单位是；振动的频率f：的次数，；两者的关系为。

4．相位是表示物体_____________的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

5．简谐运动的表达式为。

公式中的A代表振动的_____________幅ω叫做振动的______________，它与频率f之间的关系为：__________;公式中的（ωt+）表示简谐运动的_________________,t=0时的相位叫做________________,简称_________________。

新人教版高中物理选修3－4第十一章第2节《简谐运动的描述》精品学案学习目标：1、知道什么是振动的振幅、周期和频率及相位。

2、理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。

3、了解简谐运动的数学表达式，体会数学知识在物理问题中的应用。

知识梳理一：振幅：振幅定义：------------------------------------------------。

振幅物理意义：表示-------------的物理量。

振幅和位移的区别？①振幅是指振动物体离开平衡位置的--------；而位移是振动物体所在位置与----------之间的距离。

②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻--------，但振幅是不变的。

③位移是矢量，振幅是--------。

④-----------等于最大位移的数值。

二：周期频率周期定义：--------------------------------------------------------。

频率定义：-------------------------------------------------------周期（频率）物理意义：-------------------------------------。

周期和频率之间的关系：------------周期单位：---------频率单位-----------------。

弹簧振子周期与那些因素有关：------------，------------，固有周期：---------------------------------------------。

固有频率：---------------------------------。

简谐运动的周期或频率与----------无关。

三：相位及简谐运动表达式相位是表示物体---------------的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

初相：--------------------------------------函数表达式：---------------------------公式中的A代表振动的-------，ω叫做--------------，它与频率f之间的关系为：ω=2πf；公式中的（ωt+ϕ）表示简谐运动的----------，t=0时的相位ϕ叫做------------------，简称初相。

简谐运动的描述教学目标：1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

2．理解周期和频率的关系。

3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。

重点难点：振幅、周期和频率的物理意义；理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。

教学方法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学。

教具：弹簧振子，音叉，教学过程1．新课引入上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。

我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。

现在我们观察弹簧振子的运动。

将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。

振子的运动是否具有周期性？在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。

为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。

2．新课讲授实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。

说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。

（1）、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。

我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。

这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。

[板书]2、振动的周期和频率（1）、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。

振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数。

（2）、周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（Hz）。

实验演示：下面我们观察两个劲度系数相差较大的弹簧振子，让这两个弹簧振子开始振动，用秒表或者脉搏计时，比较一下这两个振子的周期和频率。

演示实验表明，周期越小的弹簧振子，频率就越大。

[板书](3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。

两者的关系为：T=1/f 或f=1/T 举例来说，若周期T=0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2=5s-1.也就是说，1s钟振动5次，即频率为5Hz.[板书]3、简谐运动的周期或频率与振幅无关实验演示（引导学生注意听）：敲一下音叉,声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小,但音调不发生变化,即频率不变.[板书]振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定,称为振子的固有周期或固有频率.例如:一面锣,它只有一种声音,用锤敲锣,发出响亮的锣声, 锣声很快弱下去,但不会变调.摆动着的秋千,虽摆动幅度发生变化,但频率不发生变化.弹簧振子在实际的振动中, 会逐渐停下来,但频率是不变的.这些都说明所有能振动的物体,都有自己的固有周期或固有频率.巩固练习:1．A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么：A.A、B运动的方向总是相同的.B.A、B运动的方向总是相反的.C.A、B运动的方向有时相同、有时相反.D.无法判断A、B运动的方向的关系.作业1．动手作业：同学们自己制作一个弹簧振子,观察其运动.分别改变振子振动的振幅、弹簧的劲度和振子的质量，其周期和频率是否变化?2．书面作业：把课本练习（1）、(2)题做在练习本上.。

第二节 简谐运动的描述【学习目标】1、 能结合简谐运动的振动图像说出简谐运动的振幅、周期和频率2、 能结合数学的观点初步体会相位的概念3、 能写出简谐运动的表达式能画出简谐运动的振动图像【新课教学】一、全振动（看课本第5页）请写出下列几种情况下弹簧振子一次全振动的过程1、 从E 点开始向右运动2、 从E 点水平向左的运动3、 从A 点开始运动4、 从O 点水平向右的运动二、描述简谐运动的物理量——振幅、周期和频率（看课本第5—6页）例题1、如图是弹簧振子的振动图像，由图像试判断振子的振幅、周期、频率及其简谐运动的表达式例题2、弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，BC 相距20cm ，某时刻振子处于B 点，经0.5s ，振子首次到达C 点，求：（1） 振子的振幅（2） 振子的周期和频率二、简谐运动的表达式（看课本第7—8页）例题3：两个简谐运动的表达式分别为x1=4asin （4πbt +2π），x2=2asin （4πbt+23π），求他们的振幅之比，各自的频率，以及他们的相位差。

例题4/：如图是甲乙两振子的简谐振动图像1、 甲乙两振子的振幅之比2、 甲乙两振子的频率之比3、 甲乙两振子的相位差思考：弹簧振子在T、1/2T、1/4T内经过的路程与振幅的关系1、振子在一个周期内经过的路程及N个周期内通过的路程是多少/2、半个周期内通过的路程及N个半周期内通过的路程是多少？3、1/4个周期内通过的路程与振幅的关系？请结合例二说明？【夯实基础】1、下列说法正确的是（）A 物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅B 物体在1/4个周期内通过的路程是1个振幅C 物体在一个周期内通过的路程是4个振幅D 物体在3/4个周期内通过的路程是3个振幅2、如图示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，B到C 的运动时间为1s，则（）A 从O C O振子做了一次全振动B 振动周期为1s，振幅是10cmC 经过两次全振动，通过的路程是20cmD 从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm3、如图所示为质点的振动图像，下列判断真确的是（）A 质点振动的周期是8sB 振幅是正负2cmC 4s质点的速度为负D 10s末质点的速度为04、质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法正确是（）A 当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期B 当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间是一个周期C 当质点的位移再次与零时刻相同时，经过的时间是一个周期D 当质点经过的路程为振幅的2倍时，经过的时间为半个周期5、弹簧振子的振幅增大到原来的4倍，其振动频率将A、增大到原来的4倍B、增大到原来的2倍C、变为原来的1/2D、仍保持不变6、一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图所示，它的振动图像如图所示，设向右为正方向，则OB= cm，第0.2s末质点的速度方向，第0.7s 时，质点的位置在区间，质点从O运动到B再到A需时间t= s，在4s 内完成次全振动。

11.2、简谐运动的描述示范教案教学目标：1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

2．理解周期和频率的关系。

3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。

重点难点：振幅、周期和频率的物理意义；理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。

教学方法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学。

教具：弹簧振子，音叉，教学过程1．新课引入上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。

我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。

现在我们观察弹簧振子的运动。

将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。

振子的运动是否具有周期性？在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。

为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。

2．新课讲授实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。

说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。

（1）、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。

我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。

这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。

【板书】2、振动的周期和频率（1）、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。

振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数。

（2）、周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（Hz）。

实验演示：下面我们观察两个劲度系数相差较大的弹簧振子，让这两个弹簧振子开始振动，用秒表或者脉搏计时，比较一下这两个振子的周期和频率。

演示实验表明，周期越小的弹簧振子，频率就越大。

【板书】(3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。

两者的关系为：T=1/f 或 f=1/T举例来说，若周期T=0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2=5s-1.也就是说，1s钟振动5次，即频率为5Hz.【板书】3、简谐运动的周期或频率与振幅无关实验演示（引导学生注意听）：敲一下音叉,声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小,但音调不发生变化,即频率不变.【板书】振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定,称为振子的固有周期或固有频率.例如:一面锣,它只有一种声音,用锤敲锣,发出响亮的锣声, 锣声很快弱下去,但不会变调.摆动着的秋千,虽摆动幅度发生变化,但频率不发生变化.弹簧振子在实际的振动中, 会逐渐停下来,但频率是不变的.这些都说明所有能振动的物体,都有自己的固有周期或固有频率.巩固练习:1．A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么：A.A、B运动的方向总是相同的.B.A、B运动的方向总是相反的.C.A、B运动的方向有时相同、有时相反.D.无法判断A、B运动的方向的关系.作业1．动手作业：同学们自己制作一个弹簧振子,观察其运动.分别改变振子振动的振幅、弹簧的劲度和振子的质量，其周期和频率是否变化?2．书面作业：把课本10页练习二（1）、(2)题做在练习本上.。

课时11.2简谐运动的描述1.理解振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。

2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意义。

3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。

4.理解简谐运动图象的物理意义,会依据振动图象推断振幅、周期和频率等。

重点难点:对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解,相位的物理意义。

教学建议:本节课以弹簧振子为例,在观看其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时,引入描绘简谐运动的物理量(振幅、周期和频率),再通过单摆试验引出相位的概念,最终对比前一节得出的图象和数学表达式,进一步体会这些物理量的含义。

本节要特殊留意相位的概念。

导入新课:你有宠爱的歌手吗?我们经常在听歌时会评价,歌手韩红的音域宽广,音色洪亮圆润;歌手王心凌的声音甜蜜;歌手李宇春的音色嘶哑,独具共性……但同样的歌曲由大多数一般人唱出来,却经常显得干巴且单调,为什么呢?这些是由音色打算的,而音色又与频率等有关。

1.描述简谐运动的物理量(1)振幅振幅是振动物体离开平衡位置的①最大距离。

振幅的②两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。

(2)全振动振子以相同的速度相继通过同一位置所经受的过程称为一次③全振动,这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于④4倍的振幅。

(3)周期和频率做简谐运动的物体,完成⑤一次全振动的时间,叫作振动的周期;单位时间内完成⑥全振动的次数叫作振动的频率。

在国际单位制中,周期的单位是⑦秒,频率的单位是⑧赫兹。

用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是⑨f=。

(4)相位在物理学中,我们用不同的⑩相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

2.简谐运动的表达式(1)依据数学学问,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式为y=A sin(ωx+φ)。

(2)简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=A sin(ωt+φ),其中A代表简谐运动的振幅,ω叫作简谐运动的“圆频率”,ωt+φ代表相位。

11．2简谐运动的描述导学案学习目标：1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。

2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。

学习重点：简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。

学习难点：1、振幅和位移、周期和频率的联系和区别。

2、对全振动概念，振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。

3、相位的物理意义。

学法指导：分析类比法、讲解法、实验探索法、课前温故知新： 1．简谐运动是指 的运动。

2．简谐运动的图象是按照 或 规律变化的曲线。

3．描述匀速直线运动的物理量有 、 和 ；描述匀变速直线运动的物理量有 、 和 ；描述匀速圆周运动的物体时，引入了 、 、 等能反映其本身特点的物理量。

课前预习导学： 1．描述简谐运动的物理量有 、 、 、 。

2．振幅是指振动物体 的最大距离。

3．周期是指 ，频率是指 ，两者的关系为 。

4．相位是指 。

5．简谐运动的表达式为 。

课堂学习研讨： 1．振幅 讨论：（1）物理意义： （2）定义： （3）单位： （4）振幅和位移的区别： 归纳总结：在判断是否为一次全振动时不仅要看是否 ，而且到达该位置的 也必须相同，才能说完成了一次全振动。

只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。

振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。

讨论：（2）周期和频率①周期： 单位为 。

②频率： 单位为 。

③周期和频率之间的关系： 。

④研究弹簧振子的周期 问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定? 3．相位 （观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形） 讨论总结：相位是表示 4．简谐运动的表达式 （1）简谐运动的振动方程： 讨论：公式中的A 代表 ，ω叫做 ，它与频率f 之间的关系为： ；公式中的 表示简谐运动的相位，t=0时的相位φ叫做 ，简称 。

第2讲简谐运动的描述[目标定位] 1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义.2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义.3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象．一、描述简谐运动的物理量1．振幅振动物体离开平衡位置的最大距离．振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小．2．周期和频率(1)全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动．弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示．单位：在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．(3)频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示．单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz.(4)周期和频率的关系：f＝1 T(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．3．相位在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．想一想振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？答案不是．振幅是一个标量．它是指物体离开平衡位置的最大距离．它既没有负值，也无方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移．二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x＝A sin(ωt＋φ)．1．A表示简谐运动的振幅．2．ω是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率．它也表示简谐运动的快慢，ω＝2πT ＝2πf .3．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ是t ＝0时的相位，称做初相位，或初相．4．相位差 如果两个简谐运动的频率相等，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.想一想 简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？答案 不一定，还可以用余弦函数表示．一、描述简谐运动的物理量1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征．(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x )、速度(v )第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.2．振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅．振动物体在半个周期内的路程为两个振幅．振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅．3．周期(T )和频率(f )(1)周期是振动物体完成一次全振动所需的时间．频率是单位时间内完成全振动的次数．所以周期(T )与频率(f )的关系：T ＝1f .(2)物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．图11－2－1【例1】弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图11－2－1所示，则()A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2 s，振幅是10 cmC．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置解析振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10 cm，选项B错误；t＝6 s＝112T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，选项C正确；从O开始经过3 s，振子处在位移最大处A或B，D选项错误．答案 C【例2】一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图11－2－2所示，由图可知()图11－2－2A．质点振动的频率是4 HzB．质点振动的振幅是2 cmC．t＝3 s时，质点的速度最大D．在t＝3 s时，质点的振幅为零解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s 时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm ，所以选项D 错误．答案 BC二、简谐运动的表达式做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A 、圆频率ω和初相φ.据ω＝2πT 或ω＝2πf 可求周期T 或频率f ，可以求某一时刻质点的位移x .2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解(1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相．Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相．(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前．Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．【例3】 一弹簧振子A 的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin(2.5πt )，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A ．弹簧振子的振幅为0.2 mB ．弹簧振子的周期为1.25 sC ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D ．若另一弹簧振子B 的位移y 随时间变化的关系式为y ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π4，则振动A 滞后B π4解析 由振动方程为y ＝0.1sin 2.5πt ，可读出振幅A ＝0.1 m ，圆频率ω＝2.5π，故周期T ＝2πω＝2π2.5π＝0.8 s ，故A 、B 错误；在t ＝0.2 s 时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C 正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt ＋π4－2.5πt ＝π4，即B 超前A π4，或者说A 滞后B π4，选项D 正确．答案 CD借题发挥 应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅A 、周期T 、频率f的对应关系，其中T＝2πω，f＝ω2π，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系．三、简谐运动的周期性和对称性1．周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态．2．对称性图11－2－3如图11－2－3所示，物体在A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则：(1)时间的对称①振动质点来回通过相同的两点间的时间相等．如t DB＝t BD.②质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时间相等，图中t OB＝t BO＝t OA＝t AO，t OD＝t DO＝t OC＝t CO.(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．【例4】一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？解析将物理过程模型化，画出具体化的图景如图甲所示．设质点从平衡位置O 向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s，如图乙所示．甲乙丙另一种可能就是M点在O点左方，如图丙所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O 点到达M 点历时0.13 s ，再由M 点向左经最左端A ′点返回M 点历时0.1 s.根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性．如图乙所示，可以看出O →M →A 历时0.18 s ，根据简谐运动的对称性，可得到T 1＝4×0.18 s ＝0.72 s.另一种可能如图丙所示，由O →A →M 历时t 1＝0.13 s ，由M →A ′历时t 2＝0.05s ．则34T 2＝t 1＋t 2，解得T 2＝0.24 s.所以周期的可能值为0.72 s 和0.24 s.答案 0.72 s 和0.24 s描述简谐运动的物理量1．如图11－2－4所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )图11－2－4A ．振动周期是2×10－2 sB ．第2个10－2 s 内物体的位移是－10 cmC ．物体的振动频率为25 HzD ．物体的振幅是10 cm解析 振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s ．又f ＝1T ，所以f ＝25 Hz ，则A 项错误，C 项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A ＝10 cm ，则D 项正确；第2个10－2s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10 cm，则B项正确．答案BCD简谐运动的周期性和对称性2．如图11－2－5所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间t ab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点．若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅．图11－2－5解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置．根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即t ba ＝t ab＝1 s，质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间t ada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间t bcb相等，即t ada＝t bcb＝t′＝1 s. 综上所述，质点的振动周期为T＝t ab＋t bcb＋t ba＋t ada＝4 s.由图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s＝2ab＋2bc ＋2ad＝2(ab＋2bc)＝2×8 cm＝16 cm.所以质点的振幅为A＝s4＝4 cm.答案 4 s 4 cm简谐运动的表达式及其振动图象3.图11－2－6如图11－2－6所示为A、B两个简谐运动的位移－时间图象．请根据图象写出：(1)A 的振幅是________ cm ，周期是________ s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；(3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？解析 (1)由图象知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由图象知：t ＝0时刻A 中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT ＝5π.则简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin(5πt ＋π) cm.t ＝0时刻B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，φ＝π2，由T ＝0.8 s 得ω＝2πT ＝2.5π，则简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm. (3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π) cm ＝－0.5×22 cm ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5π×0.05＋π2cm ＝0.2sin 58π cm. 答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm ，x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm (3)x A ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin 58π cm.4．弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v .(1)求弹簧振子振动周期T ；(2)若B 、C 之间的距离为25 cm ，求振子在4.0 s 内通过的路程；(3)若B 、C 之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．甲解析(1)弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示．由对称性可得：T＝0.5×2 s ＝1.0 s.(2)B、C间的距离为2个振幅，则振幅A＝12×25 cm＝12.5 cm.振子4.0 s内通过的路程为：s＝4×4×12.5 cm＝200 cm.(3)根据x＝A sinωt，A＝12.5 cm，ω＝2πT＝2π.得x＝12.5sin 2πt(cm)．振动图象如图乙所示．乙答案见解析题组一描述简谐运动的物理量1．振动周期指的是振动物体()A．从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间B．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间D．经历了四个振幅的时间答案CD2．周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A．15次，2 cm B．30次，1 cmC．15次，1 cm D．60次，2 cm解析振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅．答案 B图11－2－73．如图11－2－7所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()A．0.2 s B．0.4 s C．0.1 s D．0.3 s解析简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的14，它们相等．答案 A4．一质点做简谐运动的图象如图11－2－8所示，下列说法正确的是()图11－2－8A．质点振动频率是4 HzB．在10 s内质点经过的路程是20 cmC．第4 s末质点的速度是零D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析根据振动图象可知，该简谐运动周期T＝4 s，所以频率f＝1T＝0.25 Hz，A错；10 s内质点通过路程s＝104×4A＝10A＝10×2 cm＝20 cm，B正确；第4 s末质点经过平衡位置，速度最大，C错；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错．答案 B5．水平放置的弹簧振子先后以振幅A和2A振动，振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程中的平均速度分别为v1和v2，则()A．v1＝2v2B．2v1＝v2C.2v1＝v2D．v1＝v2解析弹簧振子做简谐运动，周期与振幅无关，设为T，则从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程的时间为T2；第一次位移为2A，第二次位移为4A，即位移之比为1∶2，根据平均速度的定义式v＝xt，平均速度之比为1∶2.答案 B6．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图11－2－9甲所示是一种常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，P就会在纸带上画出一条曲线．如图乙所示为某次记录的一条曲线，若匀速拉动纸带的速度为0.5 m/s，则由图中数据可得该弹簧振子的振动周期为________s；若将小球的振幅减小为4 cm，其它条件不变，则其振动周期将________(选填“变大”、“不变”或“变小”)．图11－2－9解析该弹簧振子的振动周期为T＝0.20.5s＝0.4 s．若将小球的振幅减小为4 cm，其振动周期不变．答案0.4不变题组二简谐运动的周期性与对称性7．如图11－2－10所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则()图11－2－10A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期解析从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错．答案 B8．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O.质点经过a点(x a＝－5 cm)和b点(x b＝5 cm)时速度相同，所用时间t ab＝0.2 s；质点由b点回到a点所用的最短时间t ba＝0.4 s．则该质点做简谐运动的频率为()A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz解析由题意可知：a、b点在O点的两侧，关于O点对称，通过a、b点时速度大小、方向相同，质点由a点到b点所用时间t ab＝0.2 s，由b点回到a点所用最短时间t ba＝0.4 s，表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动，振幅大于5 cm；设质点做简谐运动的四分之一周期为14T＝12t ab＋12(t ba－t ab)，解得周期T＝2[t ab＋(t ba－t ab)]＝2×[0.2＋(0.4－0.2)]s＝0.8 s，频率f＝1T＝10.8Hz＝1.25 Hz.答案 B9．一个做简图11－2－11谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图11－2－11所示)．过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s解析该题考查的是振动的对称性．根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点(设为O )为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧．质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为t OB ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．质点从B 向右到达右方最远位置(设为D )的时间t BD ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．所以，质点从O 到D 的时间：t OD ＝14T ＝0.25 s ＋0.25 s ＝0.5 s ．所以T ＝2.0 s.答案 C题组三 简谐运动的表达式10．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．第3 s 末与第5 s 末的位移方向相同D ．第3 s 末与第5 s 末的速度方向相同解析 根据x ＝A sin π4t 可求得该质点振动周期为T ＝ 8 s ，则该质点振动图象如右图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确，B 错误；第3 s 末和第5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误，D 正确．答案 AD11．物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3解析 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m,10 m ，但振幅分别为3 m,5 m ，A 错；A 、B 的周期均为T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2 s ，B 错；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA －φB ＝π3，为定值，D 对．答案 CD图11－2－1212．如图11－2－12所示，一弹簧振子在M 、N 间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O 为平衡位置，MN ＝8 cm.从小球经过图中N 点时开始计时，到第一次经过O 点的时间为0.2 s ，则小球的振动周期为________s ，振动方程为x ＝________cm.解析 从N 点到O 点刚好为T 4，则有T 4＝0.2 s ，故T ＝0.8 s ；由于ω＝2πT ＝5π2，而振幅为4 cm ，从最大位移处开始振动，所以振动方程为x ＝4cos 5π2t cm.答案 0.8 4cos 5π2t 13．有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．图11－2－13(1)求振子的振幅和周期；(2)在图11－2－13中作出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的振动方程．解析 (1)x BC ＝20 cm ，t ＝2 s ，n ＝10，由题意可知：A ＝x BC 2＝20 cm 2＝10 cm ，T＝t n ＝2 s 10＝0.2 s.(2)由振子经过平衡位置开始计时经过14周期振子有正向最大加速度，可知振子此时在负方向最大位移处．所以位移—时间图象如图所示．(3)由A ＝10 cm ，T ＝0.2 s ，ω＝2πT ＝10π，故振子的振动方程为x ＝10sin(10πt ＋π)cm.答案 (1)10 cm 0.2 s(2)如解析图所示(3)x ＝10sin(10πt ＋π)cm。

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11.2 简谐运动的描述课前自主学习1．简谐运动是性运动，描述需要更多的物理量．如、、、等，这些物理量都是量．2．做简谐运动的物体，完成所需要的时间叫周期；单位时间内完成的次数叫频率．3．简谐运动的方程(即表达式)x＝A sin(ωt＋φ）其中A叫(ωt＋φ）叫，φ叫做．重点难点点拨题型一描述简谐运动的物理量例1关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( ）A．频率越高，振动质点运动的速度越大B．频率越高,单位时间内速度的方向变化的次数越多C．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变100次D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关变式一如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是（）A．质点振动周期是8sB．振幅是±2cmC．4s末质点的速度为负，加速度为零D．10s末质点的加速度为正，速度为零题型二简谐运动的公式例2 物体A做简谐运动的振动位移x A＝3sin(100t＋错误!）m，物体B做简谐运动的振动位移x B＝5sin(100t＋错误!)m.比较A、B的运动（)A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB．周期是标量，A、B周期相等为100 sC．A振动的频率f A等于B振动的频率f BD．A的相位始终超前B的相位错误!变式二一简谐振动的振动方程为：x＝3s in(5πt＋错误!）,式中位移x的单位是cm，则（）A．振动的振幅为3cm B．振动的频率为2。

郑州二外高二年级物理选修3-4导学案第十一章机械振动第一节简谐振动【学习目标】1、能够举例说出生活中的机械振动现象；2、能说出平衡位置的概念；3、说出弹簧振子的构成及特征；4、叙述简谐运动的概念以及简谐运动位移-时间关系图像的特点；5、能从简谐运动的图像判断振子的位移，速度方向及大小变化。

【新课教学】一、阅读课本P1，试举例说出生活中常见的机械振动现象。

二、阅读课本P2“弹簧振子”，试回答以下问题：弹簧振子的构成有哪些？什么是平衡位置？弹簧振子为什么会振动？例1、下列属于机械振动选择正确的是（）①乒乓球在地面上的来回上下运动；②弹簧振子在竖直方向的上下运动；③秋千在空中来回的运动；④竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动。

A、①②B、②③C、③④D、②③④例2、下列说法正确的是（）A、弹簧振子的运动是简谐运动B、简谐运动就是指弹簧振子的运动C、简谐运动是匀变速运动D、简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种例3、简谐运动属于下列运动中的（）A、匀速直线运动B、匀加速直线运动C、匀变速直线运动D、非匀变速直线运动思考：简谐运动的速度大小与方向如何变化？三、阅读课本P2“弹簧振子的位移-时间图像”，试回答下面问题：1、振动过程中振子的位移和之前学过的位移的含义相同吗？有什么区别？2、课本中是如何得出位移-时间图像的？有没有其它方法？位移-时间图像中的坐标轴表示什么含义？例4、如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，他们组成一个振动的系统。

用手把钢球向上托起一贯距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（）A、钢球的最低处为平衡位置B、钢球原来静止时的位置为平衡位置C、钢球振动到距原静止位置下方3cm处时的位移为3cmD、钢球振动到距原静止位置上方2cm处时的位移为2cm四、阅读课本P3“简谐运动及其图像”，试回答下面问题：1、简谐运动图像的本质是什么？其特征又是什么？2、如何在图像中获取以下信息？①任意时刻质点的位移的大小和方向；②任意时刻质点的运动方向；③任意时刻质点的速度、位移的变化情况及大小比较。

学案2简谐运动的描述[目标定位] 1.知道什么是振动的振幅、周期、频率，知道周期和频率的关系.2.知道简谐运动的数学表达式，知道其中各物理量的意义.3.了解相位的概念．一、描述简谐运动的物理量[问题设计]如图1所示，水平桌面上的木质框架质量为M，悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k，小铁球质量为m.小铁球能静止在A点，现将小铁球从A上方1 cm处的B由静止释放，经0.5 s 小铁球第1次到达A点．小铁球的运动可视为简谐运动，则：图1(1)小铁球的周期是多少？振幅多大？(2)有人说小铁球的振幅只不过是其振动过程中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？答案(1)T＝2 s，A＝1 cm.(2)不赞同．振动中的位移与振幅是振动的两个重要物理量，其不同处有许多方面：①振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而位移是振动物体相对于平衡位置的位置变化．②振幅是表示振动强弱的物理量，而位移是表示振动物体某时刻离开平衡位置的大小与方向．简谐运动中振幅是不变的，但位移是时刻变化的．③振幅是标量，位移是矢量．④振幅在数值上等于最大位移的大小．[要点提炼]1．全振动(1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程叫做一次全振动．(2)某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：一是从物体经过某点时的特征物理量看：如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向两方面)，即物体从同一个方向回到出发点，则物体完成了一次全振动． 二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍． 2．周期和频率(1)周期是振动物体完成一次全振动所需要的时间，频率是单位时间完成全振动的次数，所以T 和f 的关系为T ＝1f.(2)周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关． 3．振幅和路程(1)振幅是表示振动强弱的物理量，是标量．振幅的大小反映了振动系统能量的大小． (2)振动物体一个周期内的路程为4A ，半个周期内的路程为2A ，14个周期内的路程不一定(填“一定”或“不一定”)是A . 二、简谐运动的表达式 [问题设计]在上一节的学习中，我们知道做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，在数学课上我们学习过正弦函数y ＝A sin (ωt ＋φ)，你知道A 、ω、φ各表示简谐运动的什么物理量吗？答案 A 代表简谐运动的振幅；ω叫做简谐运动的圆频率，它与周期T 的关系为ω＝2πT ；(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ是初相位． [要点提炼]对表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)的理解：1．式中x 表示振动物体相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间． 2．A 表示振动物体偏离平衡位置的最大距离，即振幅．3．ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T 及频率f 的关系：ω＝2πT＝2πf . 4．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，其中φ是t ＝0时的相位，称为初相． 相位是一个角度，单位是弧度或度． 5．相位差若两个简谐运动的表达式为x 1＝A 1sin (ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin (ωt ＋φ2)，则相位差为Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.当Δφ＝0时，两振动物体振动步调一致． 当Δφ＝π时，两振动物体振动步调完全相反． 三、简谐运动的周期性和对称性如图2所示，物体在A 与B 之间运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则：图21．时间的对称(1)物体来回通过相同的两点间的时间相等，即t DB ＝t BD .(2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中t OB ＝t BO ＝t OA ＝t AO ，t OD ＝t DO ＝t OC ＝t CO . 2．速度的对称(1)物体连续两次经过同一点(如D 点)的速度大小相等，方向相反．(2)物体经过关于O 点对称的两点(如C 点与D 点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． 3．位移的对称(1)物体经过同一点(如C 点)时，位移相等．(2)物体经过关于O 点对称的两点(如C 点与D 点)时，位移大小相等，方向相反．一、描述简谐运动的物理量及其关系例1 弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，A 、B 间的距离是20 cm ，振子由A 运动到B 的时间是2 s ，如图3所示，则( )图3A ．从O →B →O 振子做了一次全振动 B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子处在平衡位置解析 振子从O →B →O 只完成半个全振动，A 选项错误；从A →B 振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s ，所以振动周期是4 s ，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A ＝10 cm ，B 选项错误；t ＝6 s ＝112T ，所以振子经过的路程为4A ＋2A ＝6A ＝60cm ，C 选项正确；从O 开始经过3 s ，振子处在位置A 或B ，D 选项错误． 答案 C二、对简谐运动表达式的理解例2 一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x 1＝5sin (8πt ＋14π) cm 的规律振动．(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；(2)另一简谐运动表达式为x 2＝5sin(8πt ＋54π) cm ，求它们的相位差．解析 (1)已知ω＝8π rad/s ，由ω＝2πT 得T ＝14 s ，f ＝1T ＝4 Hz.A ＝5 cm ，φ1＝π4.(2)由Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1得Δφ＝54π－π4＝π.答案 (1)14 s 4 Hz 5 cm π4 (2)π三、简谐运动的周期性和对称性例3 如图4所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a 、b 两点，经历时间t ab ＝1 s ，过b 点后再经t ′＝1 s 质点第一次反向通过b 点．若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm ，该质点的振动周期为________，振幅为________．图4解析 简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a 、b 两点时的速度相同，所以a 、b 连线的中点O 必是振动的平衡位置．根据简谐运动的对称性可知，质点从b 点返回a 点所用的时间必与从a 点到b 点所用的时间相同，即t ba ＝t ab ＝1 s ，质点从a 点经左方极端位置d 再返回a 点所用的时间t ada 必与质点从b 点经右方极端位置c 再返回b 点所用的时间t bcb 相等，即t ada ＝t bcb ＝t ′＝1 s.综上所述，质点的振动周期为T ＝t ab ＋t bcb ＋t ba ＋t ada ＝4 s.由图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s ＝2ab ＋2bc ＋2ad ＝2(ab ＋2bc )＝2×8 cm ＝16 cm ，所以质点的振幅为A ＝s4＝4 cm.答案 4 s 4 cm1．(描述简谐运动的物理量)一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系图象如图5所示，由图可知( )图5A ．质点振动的频率是4 HzB ．质点振动的振幅是2 cmC ．t ＝3 s 时，质点的速度最大D ．t ＝3 s 时，质点的振幅为零 答案 BC解析 由题图可以直接看出振幅为2 cm ，周期为4 s ，所以频率为0.25 Hz ，所以选项A 错误，B 正确．t ＝3 s 时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C 正确．振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移的大小，与质点的位移有着本质的区别，t ＝3 s 时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm ，所以选项D 错误．2．(简谐运动的周期性和对称性)一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s(如图6所示)．过B 点后再经过t ＝0.5 s ，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )图6A ．0.5 sB ．1 sC ．2 sD ．4 s答案 C解析 根据题意，由振动的对称性可知：A 、B 的中点(设为O )为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧，如图所示．质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为t OB ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．质点从B 向右到达右方最大位移处(设为D )的时间t BD ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．所以，质点从O 到D 的时间t OD ＝14T ＝0.25 s ＋0.25 s ＝0.5 s ．所以T ＝2 s.3．(简谐运动的图象与表达式)根据如图7所示的某振子的振动图象，完成下列问题：图7(1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移． ①t 1＝0.5 s ；②t 2＝1.5 s.(2)将位移随时间的变化规律写成x ＝A sin (ωt ＋φ)的形式并指出振动的初相位的大小． 答案 (1)5 2 cm －5 2 cm (2)x ＝10sin ⎝⎛⎭⎫π2t ＋π2 cm π2解析 (1)由题图知，x ＝A cos ωt ＝10cos (2π4t ) cm ＝10cos πt2 cm ，则t 1＝0.5 s 时，x 1＝5 2 cm ；t 2＝1.5 s 时，x 2＝－5 2 cm. (2)x ＝10sin(π2t ＋π2) cm ，初相位φ＝π2.题组一 描述简谐运动的物理量1．如图1所示，弹簧振子以O 为平衡位置，在BC 间振动，则( )图1A ．从B →O →C →O →B 为一次全振动 B ．从O →B →O →C →B 为一次全振动 C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．OB 的大小不一定等于OC 答案 AC解析 O 为平衡位置，B 、C 为两侧最远点，则从B 起始经O 、C 、O 、B 路程为振幅的4倍，A 对；若从O 起始经B 、O 、C 、B 路程为振幅的5倍，超过一次全振动，B 错；若从C 起始经O 、B 、O 、C 路程为振幅的4倍，C 对；因弹簧振子系统不考虑摩擦，所以振幅一定，D 错．2．一质点做简谐运动，振幅是4 cm 、频率是2.5 Hz ，某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s 质点的位移和路程分别是( ) A ．4 cm,24 cm B ．－4 cm,100 cm C ．零，100 cm D ．4 cm,100 cm答案 D解析 周期T ＝1f ＝12.5 s ＝0.4 s ，t ＝2.5 s ＝614T ，质点在2.5 s 时到达正向最大位移处，故位移为4 cm ，路程为6×4A ＋A ＝25A ＝100 cm.3．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到x ＝A 2处所经历的时间为t 1，第一次从最大位移处运动到x ＝A2所经历的时间为t 2，关于t 1与t 2，以下说法正确的是( ) A ．t 1＝t 2 B ．t 1＜t 2 C ．t 1＞t 2 D ．无法判断 答案 B解析 画出x －t 图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t 1＜t 2，因而正确答案为B.4．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( ) A ．1∶1,1∶1 B ．1∶1,1∶2 C ．1∶4,1∶4 D ．1∶2,1∶2答案 B解析 弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2.而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1.题组二 简谐运动的周期性和对称性5．如图2所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点时开始计时，则( )图2A ．振子第二次到达P 点的时间间隔为一个周期B ．振子第三次到达P 点的时间间隔为一个周期C ．振子第四次到达P 点的时间间隔为一个周期D ．振子从A 点到B 点或从B 点到A 点的时间间隔为一个周期 答案 B解析 从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B 对，A 、C 错．振子从A 到B 或从B 到A 的时间间隔为半个周期，D 错． 6．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T2的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子振动的速度一定相等D ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等答案 C解析 本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析．如图所示，图中的a 、b 、c 三点位移大小相等、方向相同，显然Δt 不一定等于T 的整数倍，故选项A 是错误的；图中的a 、d 两点的位移大小相等、方向相反，Δt <T2，故选项B 是错误的；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相等，选项C 是正确的；相隔T2的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D 是错误的．题组三 简谐运动表达式的应用7．物体A 做简谐运动的振动位移为x A ＝3cos (100t ＋π2) m ，物体B 做简谐运动的振动位移为x B ＝5cos (100t ＋π6) m ．比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 振动的频率f A 大于B 振动的频率f B 答案 C解析 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别是3 m 、5 m ，选项A 错误．周期是标量，A 、B 的周期T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2 s ，选项B 错误．因为ωA ＝ωB ，故f A ＝f B ，选项C 正确，选项D 错误．8．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时(t ＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是( ) A ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m B ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt －π2 m C ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫πt ＋32π m D ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m 答案 A解析 ω＝2πT ＝4π rad/s ，当t ＝0时，具有正的最大位移，则x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m ，A 正确． 9．有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝4sin (100πt ＋π3) cm ，x 2＝5sin (100πt ＋π6) cm ，下列说法正确的是( ) A ．它们的振幅相同 B ．它们的周期相同 C ．它们的相位差恒定 D ．它们的振动步调一致答案 BC解析 它们的振幅分别是4 cm 、5 cm ，故不同，A 错误；ω都是100π rad/s ，所以周期(T ＝2πω)都是0.02 s ，B 正确；由Δφ＝(100πt ＋π3)－(100πt ＋π6)＝π6得相位差恒定，C 正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，D 正确．10．做简谐运动的小球按x ＝0.05sin (2πt ＋π4) m 的规律振动．(1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位； (2)当t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 时小球的位移分别是多少？答案 (1)振幅A ＝0.05 m ，初相位φ0＝π4，圆频率ω＝2π rad/s ，周期T ＝1 s ，频率f ＝1 Hz(2)－0.025 2 m 0.025 2 m解析 (1)根据表达式可以直接判断振幅A ＝0.05 m ，初相位φ0＝π4，圆频率ω＝2π rad/s ，周期T ＝2πω＝1 s ，频率f ＝1T＝1 Hz.(2)将t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 代入x ＝0.05sin (2πt ＋π4) m 得x 1＝0.05sin 5π4 m ＝－0.025 2 m ，x 2＝0.05sin9π4m ＝0.025 2 m. 题组四 简谐运动的图象及理解11．如图3所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )图3A ．振动周期是2×10－2 sB ．第2个10－2 s 内物体的位移变化是－10 cmC ．物体的振动频率为25 HzD ．物体的振幅是10 cm 答案 BCD解析 振动周期是完成一次全振动所用的时间，所以周期是4×10－2 s ．又f ＝1T ，所以f ＝25Hz ，则A 项错误，C 项正确；位移正、负最大值的大小表示物体的振幅，所以振幅A ＝10 cm ，则D 项正确；第2个10－2 s 的初位置是10 cm ，末位置是0，Δx ＝－10 cm ，则B 项正确． 12．如图4所示为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图象．图4试根据图象写出：(1)A 的振幅是______cm ，周期是________s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s. (2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式． (3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8(2)x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm ，x B ＝0.2sin (2.5πt ＋π2) cm (3)x A ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin 58π cm 解析 (1)由题图知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由题图知：A 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了12周期，故φA ＝π，由T A ＝0.4 s ，得ωA ＝2πT A＝5π rad/s ，则A 简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm.B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，故φB ＝π2，由T B ＝0.8 s 得ωB ＝2πT B＝2.5π rad/s ，则B 简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin (2.5πt ＋π2) cm. (3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π) cm ＝－0.5×22 cm ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin(2.5π×0.05＋π2) cm ＝0.2sin 58π cm.。

高二物理人教版选修34 11.2简谐运动的描述导学案（无答案）第 2 页第 3 页第 4 页4．简谐运动的表达式 （1）简谐运动的振动方程： 讨论：公式中的A 代表 ，ω叫做 ，它与频率f 之间的关系为： ；公式中的 表示简谐运动的相位，t=0时的相位φ叫做 ，简称 。

（2）两个同频率简谐运动的相位差 设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf ，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为φ1和φ2，它们的相位差就是 Δφ= 讨论： ①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动? ②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么? （3）相位的应用 课堂典型例题： 【例题1】两个简谐振动分别为 x 1=4a sin （4πbt +21π） 和 x 2=2a sin （4πbt +23π） 求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。

【例题2】如图所示是A 、B 图象， 求它们的相位差。

课内训练巩固： 1．一个做简谐运动的物体，从平衡位置开始计时，经历10 s 测得物体通过了200 cm 的路程，已知物体的振动频率为2 Hz ，则该振动的振幅为______________；另一个物体作简谐运动，在24 s 共完成60次全振动，其振动周期为______________，频率为______________。

2．一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，若从平衡位置开始经过2s ，质点完成了_____________次全振动，质点的位移为_____________，通过的路程是_____________。

3．同一个弹簧振子分别被两次拉离平衡位置5 cm 和1 cm 处放手，使它们都做简谐运动，则前后两次振幅之比为_____________，周期之比为_____________，回复力的最大值之比为_____________，最大加速度之比为_____________。

高中物理学习材料桑水制作11.2 简谐运动的描述【教学目标】（一）知识与技能1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。

2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。

（二）过程与方法1、在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。

2、学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动。

（三）情感、态度与价值观1、每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述，使学生知道不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。

2、通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。

【教学重点】简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。

【教学难点】1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。

2、对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。

3、相位的物理意义。

【教学方法】分析类比法、讲解法、实验探索法、多媒体教学。

【教学用具】CAI课件、劲度系数不同的弹簧、质量不同的小球、秒表、铁架台、音叉、橡皮槌；两个相同的单摆、投影片。

【教学过程】（一）引入新课教师：描述匀速直线运动的物理量有位移、时间和速度；描述匀变速直线运动的物理量有时间、速度和加速度；描述匀速圆周运动的物体时，引入了周期、频率、角速度等能反映其本身特点的物理量。

上节课我们学习了简谐运动，简谐运动也是一种往复性的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量。

本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量。

（二）进行新课1．振幅如果我们要乘车，我想大家都愿意坐小汽车，而不坐拖拉机，因为拖拉机比小汽车颠簸得厉害。

演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。

现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。

在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。