2013人教版选修11.3《简谐运动的回复力和能量》word学案

高二年级物理学科导学案11.3简谐运动的回复力和能量【学习目标】1.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动；知道简谐运动的回复力特点及回复力的来源；对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化。

2.通过同学间交流与讨论的合作学习，能清晰地描绘弹簧振子完成一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、弹性势能、机械能的变化情况。

3.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。

重点：对简谐运动中回复力的分析。

难点：关于简谐运动中能量的转化。

【使用说明&学法指导】1．先通读教材，勾画出本节内容的基本知识，再完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，然后再读教材或查阅资料，解决问题。

2．独立完成，阅读课本限时5分钟，思考与解答限时10分钟。

3．完成后上述步骤后，将自己在做题过程中产生的疑惑写出。

4．完成第3步后，可以就自己的疑惑向同学请教或与同学讨论。

交卷前，已解决问题划“×”，仍未解决问题不划或划“？”。

I合外力F（填恒力、大小改变或方向改变）速度v（填不变、大小改变或方向改变）匀速直线运动匀变速直线运动平抛运动匀速圆周运动II、教材辅助1.回复力（1）回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向____________，总是指向___________位置，它的作用是使振子能____________平衡位置.（2）做简谐运动的弹簧振子的回复力为____________，式中常数k为比例系数，叫做弹簧的____________；负号表示________________________.（3）回复力是____________性变化的力.2.简谐运动的能量的特征（1）简谐运动过程是一个____________和____________不断转化的过程，在任意时刻振动物体的总机械能____________. （2）在平衡位置，动能最__________，势能最_________；在位移最大处，势能最__________，动能最__________.（3）振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大机械能越__________.III、预习自测1．（★）物体在方向总指向_________________的回复力作用下的运动，叫简谐运动。

簡諧運動的回復力和能量一、教學目的1．掌握簡諧運動的定義；瞭解簡諧運動的運動特徵；掌握簡諧運動的動力學公式；瞭解簡諧運動的能量變化規律。

2．引導學生通過實驗觀察，概括簡諧運動的運動特徵和簡諧運動的能量變化規律，培養歸納總結能力。

3．結合舊知識進行分析，推理而掌握新知識，以培養其觀察和邏輯思維能力。

二、教學難點1．重點是簡諧運動的定義；2．難點是簡諧運動的動力學分析和能量分析。

三、教具：彈簧振子，掛圖。

四、主要教學過程（一）引入新課提問1：什麼是機械振動？答：物體在平衡位置附近做往復運動叫機械振動。

提問2：振子做什麼運動？日常生活中經常會遇到機械振動的情況：機器的振動，橋樑的振動，樹枝的振動，樂器的發聲，它們的振動比較複雜，但這些複雜的振動都是由簡單的振動的組成的，因此，我們的研究仍從最簡單、最基本的機械振動開始。

剛才演示的就是一種最簡單、最基本的機械振動，叫做簡諧運動。

提問3：過去我們研究自由落體等勻變速直線運動是從哪幾個角度進行研究的？今天，我們仍要從運動學（位移、速度、加速度）研究簡諧運動的運動性質；從動力學（力和運動的關係）研究簡諧運動的特徵，再研究能量變化的情況。

（二）新課教學（第二次演示豎直方向的彈簧振子）提問4：大家應明確觀察什麼？（物體）提問5：上述四個物理量中，哪個比較容易觀察？提問6：做簡諧運動的物體受的是恒力還是變力？力的大小、方向如何變？小結：簡諧運動的受力特點：回復力的大小與位移成正比，回復力的方向指向平衡位置提問7：簡諧運動是不是勻變速運動？小結：簡諧運動是變速運動，但不是勻變速運動。

加速度最大時，速度等於零；速度最大時，加速度等於零。

提問8：從簡諧運動的運動特點，我們來看它在運動過程中能量如何變化？讓我們再來觀察。

提問9：振動前為什麼必須將振子先拉離平衡位置？（外力對系統做功）提問10：在A點，振子的動能多大？系統有勢能嗎？提問11：在O點，振子的動能多大？系統有勢能嗎？提問12：在D點，振子的動能多大？系統有勢能嗎？提問13：在B，C點，振子有動能嗎？系統有勢能嗎？小結：簡諧運動過程是一個動能和勢能的相互轉化過程。

《11.3 简谐运动的回复力和能量》
教学过程:
F-x
的形式
11.3 简谐运动
的回复力和能量Array
思考题：竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是不是简谐运动
步骤：
1、找平衡位置，并受力分析
2、找实际位置的位移
3、找实际位置，并受力分析
4、找回复力，列出表达式
？
判断简谐运动中x ，F，a ，v的变化规律
反馈练习：
1、作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（ ） A.速度 B.位移 C.回复力 D.加速度
2、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是 （ ） 。

A ．加速度 B ．速度 C ．位移 D ．回复力
3、弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是 ( ) A ．振子通过平衡位置时，回复力一定为零 B ．振子做减速运动，加速度却在增大
C ．振子向平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反
D ．振子远离平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反 开放题：
这是一个竖直方向弹簧振子，质点的x-t 图像如图，从图像中能得到什么信
息？
2
-2。

11.3简谐运动的回复力和能量简谐运动的回复力[先填空]1．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力．(2)方向：指向平衡位置．(3)表达式：F＝－kx.2．简谐运动的动力学特征如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．[再判断]1．回复力的方向总是与位移的方向相反．(√)2．回复力的方向总是与速度的方向相反．(×)3．回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×)[后思考]1．公式F＝－kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？【提示】不一定．做简谐运动的物体，其回复力特点为F＝－kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，但k不一定是弹簧的劲度系数．2．弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢？【提示】 由回复力F ＝－kx 可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置．[核心点击] 1．回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图11­3­1甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图11­3­1乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图11­3­1丙所示，m 随M 一起振动，m 的回复力是静摩擦力．图11­3­12．简谐运动的回复力的特点(1)由F ＝－kx 知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．(2)公式F ＝－kx 中的k 指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k 由振动系统自身决定．(3)根据牛顿第二定律得，a ＝F m ＝－km x ，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( ) A ．振子所受的回复力逐渐增大 B ．振子的位移逐渐减小 C ．振子的速度逐渐减小 D ．振子的加速度逐渐减小 E ．弹簧的形变量逐渐减小 【答案】 BDE2.如图11­3­2所示，分析做简谐运动的弹簧振子m 的受力情况．图11­3­2【答案】 受重力、支持力及弹簧给它的弹力．3.一质量为m 的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图11­3­3所示．图11­3­3(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________； (2)该小球的振动是否为简谐运动？【答案】 (1)弹力和重力的合力 (2)是简谐运动 判断是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析． (3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F ＝－kx(或a ＝－km x)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动．简谐运动的能量 [先填空]1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为零． (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．[再判断]1．简谐运动是一种理想化的振动．(√)2．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×) 3．弹簧振子位移最大时，势能也最大．(√)[后思考]1．振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能各物理量的关系如何？【提示】振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反．2．振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′时各物理量的关系如何？【提示】位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，动能、势能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往复通过一段路程(如OP)所用时间相等，即tOP＝tPO.[核心点击]简谐运动的特点如图11­3­4所示的弹簧振子．图11­3­4(1)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反．(2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点． (3)最大位移处是速度方向变化的转折点．(4)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，位移起点是平衡位置，是矢量．4.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O 在A 、B 间振动，如图11­3­5所示，下列结论正确的是( )图11­3­5A ．小球在O 位置时，动能最大，加速度最小B ．小球在A 、B 位置时，动能最小，加速度最大C ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功D ．小球从B 到O 的过程中，振子振动的能量不断增加E ．小球从B 到O 的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变 【答案】 ABE5.弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图11­3­6所示，则( )图11-3-6A．在t＝1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B．在t＝2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C．在t＝3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D．在t＝4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度为零E．当t＝5 s时，速度为零，加速度最大，方向为负【答案】BDE6．如图11­3­7所示为一弹簧振子的振动图象，在A，B，C，D，E，F各时刻中：图11­3­7(1)哪些时刻振子有最大动能？(2)哪些时刻振子有相同速度？(3)哪些时刻振子有最大势能？(4)哪些时刻振子有相同的最大加速度？【答案】(1)B，D，F时刻振子有最大动能．(2)A，C，E时刻振子速度相同，B，F时刻振子速度相同．(3)A，C，E时刻振子有最大势能．(4)A，E时刻振子有相同的最大加速度．对简谐运动能量的三点认识(1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．(2)能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的．(3)能量转化：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．。

【预习导引】1 .简谐运动的位移的物理含义是什 么 ？怎么表示 ?__________ I _____________ I _____ IC r Q' 仃 O P B2 .在弹簧振子一个周期的振动中，振子的合力怎么变化？方向有什么特点？ 不论在什么位置（平衡位置除外），物体所受合力均指向平衡 位置,作用是使物体回到平衡位置，称为回复力•【建构新知】 「、回复力1. 意义：振动物体在振动方向的合力2. 特点:F= - KxK 为振动系统的振动系数，在不同的振动系统中具体含义不 同。

x 为质点相对平衡位置的位移，有具体方向。

3. 振子在质点方向所受合力如果大 小与振子相对平衡位置的位移成正比，方向与位移始终相反，这样 一 的振动是简谐运动。

证明以下几个物体为谐振子：--1 •证明漂浮在水面的木块为谐振 子。

（已知p 水，p 木，木块的横截面积 S ）课题 教学 目标 重点 难点 教学 过程简谐运动的回复力和能量教案简谐运动的回复力和能量课型新授课 课时数 1课_______________________________________________________________ 时—1、理解回复力的物理意义和特点—;2、 能够根据简谐运动的回复力特点证明简谐运动；3、 知道简谐运动的机械能守恒及动能和势能的相互转化4、 进一步理解简谐运动的周期性和对称性重点：回复力的来源，特点,简谐运动的证明；简谐运动的能量特点• 难点：简谐运动的证明（教1师填 教法 或点 拨的 方 法，学生 填知 识要 点或思:［来源:学科网ZXXK ］［来源:学§科§网］［来源:学科网］2•竖直悬挂的弹簧振子（已知弹簧的劲度系数 K ）引申：悬挂在光滑斜面上的弹簧振子（已知弹簧的劲度系数K ） 体会：1.回复力 可以由振动方向 的一个力充当， 也可能是振动方向 的合力！ 2 .垂直振动方向的 受力与振动无关。

第三节简谐运动的回复力和能量【教学目标】一、知识目标1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；3.对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；简谐运动的回复力特点及回复力的来源。

二、能力目标1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。

2.通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。

三、德育目标1.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。

【教学重点】。

【教学难点】关于简谐运动中能量的转化。

【教学过程】一、导入新课1.演示：取一个单摆，将其摆球拉到一定高度后释放，观察它的单摆摆动，最后学生概括现象；2.现象：单摆的振幅会越来越小，最后停下来。

3.教师讲解引入：实际振动的单摆为什么会运动，又为什么会停下来，今天我们就来学习这个问题。

板书：简谐运动的回复力与能量二、新课教学1. 简谐运动的回复力弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？归纳根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。

回复力具有这种特征的振动叫简谐运动。

物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。

F=-kx式中F为回复力；x为偏离平衡位置的位移；k是常数，对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其它物体的简谐运动，k是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。

弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。

2．简谐运动的能量(1)水平弹簧振子在外力作用下把它拉伸，松手后所做的简谐运动。

不计阻力。

单摆的摆球被拉伸到某一位置后所做的简谐运动；如下图甲、乙所示(2)试分析弹簧振子和单摆在振动中的能量转化情况，并填入表格。

表一：振子的运动A→O O→A′A′→O O→A能量的变化动能增大减少增大减少势能减少增大减少增大总能不变不变不变不变表二：单摆的运动A→O O→A′A′→O O→A能量的变化动能增大减少增大减少势能减少增大减少增大总能不变不变不变不变(3)学生讨论分析后，抽代表回答，并把结果填入表中。

课题简谐运动的回复力和能量探究热身一、简谐运动的回复力1.回复力（1）定义：把物体拉回到的力。

（2）方向：总是指向。

（3）表达式：F= 。

即回复力与物体的位移大小成，表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常量，指弹簧的劲度系数。

（4）命名：回复力是根据力的命名的，回复力可以由某一个力提供，也可以是几个力的合力，还可以是某一力的合力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。

2.简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成，并且总是指向，质点的运动就是简谐运动。

学习交流探究一：竖直方向的弹簧振子探究二：简谐运动的能量（完成课本P11《思考与讨论》）结论：简谐运动的能量是指振动系统的机械能，振动的过程就是和互相转化的过程。

（1）在最大位移处，能最大，能为零；（2）在平衡位置处，能最大，能最小。

典例分析例1 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）A．速度、加速度、动能B．加速度、回复力和位移AB OC ．加速度、动能和位移D ．位移、动能、回复力例2 当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（ ）A ．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B ．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C ．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D ．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒自主检测1、关于简谐运动公式F=-kx 中的k 和x ，以下说法中正确的有（ ）A.k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的形变量B.k 是回复力跟位移的比例常数，x 是物体离开平衡位置的位移C.对于弹簧振子系统，k 是弹簧的劲度系数，它表示弹簧自身的性质D.根据k=-F/x ，可以认为k 与x 成反比2、弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是（ ）A ．振子通过平衡位置时，回复力一定为零B ．振子做减速运动，加速度却在增大C ．振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反D ．振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反3、如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O 为平衡位置，则（ ）A ．A →O 位移为负值，速度为正值B ．O →B 时，位移为正值，加速度为负值C ．B →O 时，位移为负值，速度为负值D ．O →A 时，位移为负值，加速度为正值4、一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等,但方向相反,则这两个时刻振子的（ ）A ．速度一定大小相等,方向相反B ．加速度一定大小相等,方向相反C ．位移一定大小相等,但方向不一定相反D ．以上三项都不一定大小相等方向相反课后练习教材P12 1 2 3 4。

11.3 简谐运动的回复力和能量【教学目标】（一）知识与技能1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。

2、掌握简谐运动回复力的特征。

3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。

（二）过程与方法1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。

2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。

（三）情感、态度与价值观1、通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。

2、简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。

【教学重点】1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。

2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。

【教学难点】1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。

2、关于简谐运动中能量的转化。

【教学方法】实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示【教学用具】CAI课件、水平弹簧振子【教学过程】（一）引入新课教师：前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。

我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。

那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。

（二）进行新课1．简谐运动的回复力（1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例）问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A－O－A＇之间振动呢？分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。

回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。

3简谐运动的回复力和能量回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．【拓展延伸】回复力为0时，物体所受合力一定为0吗？物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为0，但合力可能不为0.例如：物体沿圆弧做简谐运动，如图所示．当小球运动到圆弧的最低点(平衡位置)时，回复力为0，小球所受的合力用来提供向心力，所以小球所受的合力不为0.4．简谐运动的动力学定义如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．5．简谐运动的运动学特征由简谐运动的回复力F＝－kx和牛顿第二定律，可得简谐运动的加速度a＝Fm＝－kx m.此式表明加速度的大小与振动物体的位移成正比，方向始终与位移方向相反．【例1】弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中() A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小【导思】 1.简谐运动的回复力与位移有什么样的关系？2．简谐运动的回复力一定是振动物体所受合力吗？3．简谐运动过程中加速度与回复力有怎样的关系？4．简谐运动过程中振动物体的速度与加速度有怎样的联系？【解析】振子位移特指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移的大小成正比，故回复力也减小，所以A、B错误；由牛顿第二定律a＝Fm得，加速度也减小，物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，所以C错误，D正确．【答案】 D如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是(A)A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力解析：回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供．在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．考点二简谐运动的能量1．简谐运动的能量弹簧振子的振动过程是一个动能和势能不断转化的过程．如下图所示，水平弹簧振子在AB之间往复运动，它在一个周期内的能量转化过程：A→O弹力做正功，弹性势能转化为动能；O→B弹力做负功，动能转化为弹性势能；B→O弹力做正功，弹性势能转化为动能；O→A弹力做负功，动能转化为弹性势能．2．关于简谐运动能量的理解(1)若不考虑阻力，弹簧振子在振动过程中只有弹力做功，故在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒．(2)简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大．在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，因此简谐运动又称等幅振动，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去．从能量转化角度分析，简谐运动没有考虑阻力做功的能量损耗.实际的运动会受到摩擦或空气阻力，但简谐运动中忽略了其他阻力，因此简谐运动是一种理想化的模型.(3)在一个振动周期内，动能和势能完成两次周期性变化．经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小．振子经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能．势能可以是重力势能，可以是弹性势能，也可以是重力势能和弹性势能之和(如沿竖直方向振动的弹簧振子)，我们规定以平衡位置为零势能位置.【例2】(多选)如下图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下列叙述正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小【导思】 1.做简谐运动的弹簧振子系统机械能守恒吗？2．质量为m的物体放在质量为M的振子上，在这个过程中有没有机械能损失？为什么？3．本题中如果质量为m的物体放在质量为M的振子上有相对滑动，系统的机械能有没有损失？为什么？【解析】振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变．因此选项A正确，B错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．【答案】AC(多选)弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动的过程中，下列说法正确的是(BC)A．在平衡位置时它的机械能最大B．在最大位移处它的弹性势能最大C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小D．从最大位移到平衡位置处它的机械能减小解析：简谐运动过程中机械能守恒，因此选项A、D错误；在最大位移处，弹簧形变量最大，因此弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处，x↑→v↓→E k↓，选项C正确．考点三简谐运动中各物理量的变化规律如下图所示，振子以O为平衡位置在AB之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、E p最大，v＝0，E k＝0；在平衡位置处，x＝0，F＝0，a＝0，E p最小，v、E k最大．(2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总量不变，即机械能守恒．【例3】(多选)在物体做简谐运动的过程中，t1、t2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点，则从t1至t2这段时间物体的()A．t1、t2两时刻动能一定相同B．t1、t2两时刻势能一定相同C．速度一定先增大，后减小D．加速度可能先增大，后减小，再增大【导思】 1.简谐运动中关于平衡位置对称的两点，动能、势能一定相等吗？2．简谐运动中关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度大小一定相等吗？方向呢？3．简谐运动中关于平衡位置对称的两点，速度大小一定相等吗？方向呢？【解析】由对称性可知，物体分别处在关于平衡位置对称的两点，速度大小相同，动能相等，A正确．由机械能守恒知势能也一定相等，B正确．如果t1时刻物体向最大位移处运动，再回到该点后向t2时刻的位置运动，则速度是先减小再增大再减小，位移先增大再减小再增大，加速度先增大再减小再增大，故C错，D正确．【答案】ABD(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是(BC)A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D．在第4 s内，动能转化为势能解析：质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A 错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D错误．重难疑点辨析利用“对称性”展现简谐运动的全景简洁美、对称美在物理现象和规律中司空见惯，特别是在最简单的机械振动——简谐运动中，对称美更体现得淋漓尽致．在简谐运动中，若任意两位置P、P′关于平衡位置O对称，即OP＝OP′，则振动的质点在这两点速度大小一定相等，加速度一定等大反向，这就是说速度、加速度存在着对称性．利用这一对称性，可以把“残缺”的简谐运动的全景展现出来．【典例】如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中()A．升降机的速度不断减小B．升降机的加速度不断变大C．升降机的加速度最大值等于重力加速度值D．升降机的加速度最大值大于重力加速度值【解析】从弹簧接触地面开始分析，升降机做简谐运动(简化为如图中小球的运动)，在升降机从A→O的运动过程中，速度由v1增大到最大v m，加速度由g减小到零，当升降机运动到A的对称点A′(OA＝OA′)时，速度也变为v1(方向竖直向下)，加速度为g(方向竖直向上)，升降机从O→A′的运动过程中，速度由最大v m减小到v1，加速度由零增大到g，从A′点运动到最低点B的过程中，速度由v1减小到零，加速度由g增大到a(a>g)，故答案为D选项．【答案】 D本题巧妙之处在于找出了A的对称点A′，A′并不是运动的最低点，A、A′两点速度、加速度对称，在A′点下面的B点为最低点，加速度最大，这样问题就迎刃而解．1．(多选)物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是( AD )A ．振幅B ．动能C ．势能D ．机械能解析：物体做简谐运动的过程中，机械能守恒，振幅不变，选项A 、D 正确；当物体向平衡位置运动时，动能增加，势能减少；当物体远离平衡位置运动时，动能减少，势能增加，选项B 、C 错误．2．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T ，那么它的动能、势能变化的周期为( C )A ．2TB ．T C.T 2D.T 4 解析：振动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，没方向．C 正确．3．(多选)一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是( AD )A ．若位移为负值，则加速度一定为正值B ．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C ．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D ．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同4．如图所示，一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上，其下端固定，当弹簧的长度为原长时，其上端位于O 点．现有一小球从O 点由静止释放，将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)．在此过程中，关于小球的加速度a 随下降位移x 的变化关系正确的是( A )解析：小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力，下降位移x为弹簧的形变量，设弹簧劲度系数为k，根据牛顿第二定律mg－kx＝ma，可得a＝g－km x，为一次函数，小球做简谐运动，A正确，B、C、D错误．5．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为(D)A．20 m/s2，向右B．20 m/s2，向左C．40 m/s2，向右D．40 m/s2，向左解析：加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小关系可知，当x＝40cm时，F＝8 N，a＝Fm＝40 m/s2.。

课时11.3 简谐运动的回复力和能量1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。

2.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。

3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。

重点难点:回复力的特点、简谐运动的动力学分析及能量分析。

教学建议:前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。

而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。

教学中要讲清回复力是根据振动物体所受力的效果来命名的,振子的惯性使振子远离平衡位置时,回复力总是使振子回到平衡位置,正是这一对矛盾才使振子形成振动。

从能量守恒的角度对简谐运动进行分析时,只限于对水平弹簧振子。

导入新课:很多同学都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点?又为什么荡秋千时能荡得很高?1.简谐运动的动力学特征(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向①相反(填“相同”或“相反”),总是指向②平衡位置,它的作用是使振子能③回到平衡位置。

(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为④F=-kx,式中k为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示⑤力F与位移x方向相反。

(3)如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成⑥正比,并且总指向⑦平衡位置,该质点的运动就是简谐运动。

2.简谐运动的能量的特征(1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的⑧动能在不断变化;弹簧的形变量在不断变化,因而它的⑨势能在不断变化。

(2)理论证明:若忽略能量损耗,在弹簧振子运动的任意位置,系统的⑩动能与势能之和都是一定的,与机械能守恒定律相一致。

(3)实际运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化模型。

1.回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力?解答:回复力是按效果命名的力。

2.弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大? 解答:在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最大。

11.3 简谐运动的回复力和能量或某个力的分力.继续观察振子的运动，并运用已有的知识来分析各时刻弹簧振子所受的回复力的情况，判断振子是否在做匀变速运动？学生答：不是.教师总结：力学中学习过胡克定律F =kx ，公式中的k 值与弹簧的弹性强弱有关，x 是指弹簧长度的变化量.在振动过程中x 指的就是振动的位移.但由于回复力的方向总是指向平衡位置而位移的方向总是由平衡位置指向末位置，两者方向相反，因此，回复力的公式为： F =-kx公式中负号表示回复力F 与振动位移x 的方向相反，但大小与位移x 成正比.当振子处于平衡位置时，位移x =0，所以回复力F =0.1、 回复力的表达式：kx F -=理解：（1）“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反. （2）回复力的大小和位移大小成正比.（3）式中k 是比例系数，不是弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定.对于水平弹簧振子，回复力仅由弹簧弹力提供，k 即为劲度系数，由弹簧决定，与振幅无关，其单位是N/m.（4）物体做简谐运动到平衡位置时，回复力等于0，合外力可能不为0. 2、简谐运动特征：mkxa -= （1）简谐运动是一种变加速度的往复运动，“-”表示加速度方向与位移方向相反.（2）一个物体是否是简谐运动就看它是否满足简谐运动的受力特点或运动特征，是否满足上面两个式子.荡秋千的时候如果不考虑空气阻力和摩擦力，荡秋千的过程中能量是如何变化的？ 简谐运动的能量1、定义：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量2、简谐运动的能量说明（1）简谐运动物体的能量变化规律：只有动能和势能相互转化，对弹簧振子，机械能守恒.简谐运动是一个理想化的模型.如图所示，振子在一个周期内的能量转化过程是：。

第3节简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力 1．简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2．回复力使振动物体回到平衡位置的力。

3．回复力的方向 总是指向平衡位置。

4．回复力的表达式F ＝－kx 。

即回复力与物体的位移大小成正比，“－”表明回复力与位移方向始终相反，k 是一个常数，由简谐运动系统决定。

二、简谐运动的能量1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。

(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。

(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。

2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。

1.如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2．回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置。

3．在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，振幅越大，机械能就越大。

4．简谐运动中，在平衡位置处动能最大，势能最小，最大位移处动能为0，势能最大。

1．自主思考——判一判(1)回复力的方向总是与位移的方向相反。

(√)(2)回复力的方向总是与速度的方向相反。

(×)(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。

(×)(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。

(×)(5)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。

(×)2．合作探究——议一议(1)简谐运动的回复力F＝－kx中，k一定是弹簧的劲度系数吗？提示：不一定。

k是一个常数，由简谐运动系统决定。

对于一个特定的简谐运动系统来说k是不变的，但这个系统不一定是弹簧振子，k也就不一定是劲度系数。

(2)在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？图11-3-1提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端。

《11.3 简谐运动的回复力和能量》回忆前面学的判断物体是否做简谐运动的方法？ 课件展示：两种判断物体是否做简谐运动的条件： ①x-t 图像为正弦曲线 ②F-x 满足 F=-kx 的形式 下面用第二种方法来判断竖直的弹簧拉一个小球的振动是不是简谐运动？提醒：先找平衡位置。

因为x 为振子到平衡位置的位移。

规定向下为正方向 平衡位置:0kx mg =振子在C 点受到的弹力为:()0'x x k F +=振子受的回复力()kxkx kx mg x x k mg F mg F -=--=+-=-=00'回复力与位移的关系符合简谐运动的定义问：此时弹簧振子的回复力还是不是弹簧的弹力？（不是）那是什么？指点受到的合力重力和弹力的合力所以说：回复力不一定是弹力可能是几个力的合力。

振动具有周期性和重复性，在振动过程中，相关物理量的变化情况分析：x ；a ；F ；v三、简谐运动的能量因不考虑各种阻力，因而振动系统的总能量守恒。

（用CAI 课件模拟弹簧振子的振动，分别显示分析x 、F 、a 、v 、E k 、E p 、E 的变化情况）观察振子从A →O →B →O →A 的一个循环，这一循环可分为四个阶段：A →O 、O →B 、B →O 、O →A ，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。

分析：弹簧振子由C →O 的变化情况分步讨论弹簧振子在从C →O 运动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能和总能量的变化规律。

①从C 到O 运动中，位移的方向如何?大小如何变化?由C 到O 运动过程中，位移方向由O →C ，随着振子不断地向O 靠近，位移越来越小。

②从C 到O 运动过程中，小球所受的回复力有什么特点?11.3 简谐运动的回复力和能量思考题：竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是不是简谐运动 步骤：1、找平衡位置，并受力分析2、找实际位置的位移3、找实际位置，并受力分析4、找回复力，列出表达式？判断简谐运动中x ，F ， a ，v 的变化规律振子的运动各物理量 C →O O → B B →O O →C 位移的方向怎样？ 大小如何变化？回复力的方向怎样？大小如何变化？ 加速度的方向怎样？大小如何变化？ 速度的方向怎样？ 大小如何变化？动能 弹性势能 机械能反馈练习：OC B F F1、作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（）A.速度B.位移C.回复力D.加速度2、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是（）。

11.3简谐运动的回复力和能量教学设计一、教学目的1．掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的能量变化规律。

2．引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。

3．结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。

二、教学难点1．重点是简谐运动的定义；2．难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。

三、教具：弹簧振子，挂图。

四、主要教学过程（一）引入新课提问1：什么是机械振动？答：物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动。

提问2：振子做什么运动？日常生活中经常会遇到机械振动的情况：机器的振动，桥梁的振动，树枝的振动，乐器的发声，它们的振动比较复杂，但这些复杂的振动都是由简单的振动的组成的，因此，我们的研究仍从最简单、最基本的机械振动开始。

刚才演示的就是一种最简单、最基本的机械振动，叫做简谐运动。

提问3：过去我们研究自由落体等匀变速直线运动是从哪几个角度进行研究的？今天，我们仍要从运动学（位移、速度、加速度）研究简谐运动的运动性质；从动力学（力和运动的关系）研究简谐运动的特征，再研究能量变化的情况。

（二）新课教学（第二次演示竖直方向的弹簧振子）提问4：大家应明确观察什么？（物体）提问5：上述四个物理量中，哪个比较容易观察？提问6：做简谐运动的物体受的是恒力还是变力？力的大小、方向如何变？小结：简谐运动的受力特点：回复力的大小与位移成正比，回复力的方向指向平衡位置提问7：简谐运动是不是匀变速运动？小结：简谐运动是变速运动，但不是匀变速运动。

加速度最大时，速度等于零；速度最大时，加速度等于零。

提问8：从简谐运动的运动特点，我们来看它在运动过程中能量如何变化？让我们再来观察。

提问9：振动前为什么必须将振子先拉离平衡位置？（外力对系统做功）提问10：在A点，振子的动能多大？系统有势能吗？提问11：在O点，振子的动能多大？系统有势能吗？提问12：在D点，振子的动能多大？系统有势能吗？提问13：在B，C点，振子有动能吗？系统有势能吗？小结：简谐运动过程是一个动能和势能的相互转化过程。

11.3简谐运动的回复力和能量教学设计【预习导引】1．简谐运动的位移的物理含义是什么?怎么表示?2．在弹簧振子一个周期的振动中，振子的合力怎么变化?方向有什么特点?不论在什么位置(平衡位置除外)，物体所受合力均指向平衡位置，作用是使物体回到平衡位置，称为回复力.【建构新知】一、回复力1.意义:振动物体在振动方向的合力2.特点:F=－KxK为振动系统的振动系数，在不同的振动系统中具体含义不同。

x为质点相对平衡位置的位移，有具体方向。

3．振子在质点方向所受合力如果大小与振子相对平衡位置的位移成正比，方向与位移始终相反，这样的振动是简谐运动。

证明以下几个物体为谐振子：1．证明漂浮在水面的木块为谐振子。

（已知ρ水，ρ木，木块的横截面积S）2．竖直悬挂的弹簧振子（已知弹簧的劲度系数K) 引申：悬挂在光滑斜面上的弹簧振子（已知弹簧的劲度系数K)体会：1．回复力可以由振动方向的一个力充当，也可能是振动方向的合力！2．垂直振动方向的受力与振动无关。

思考：回复力与时间的关系？解答：如图的弹簧振子的振动为简谐运动，位移－时间关系为x ＝A sin ωt ，而回复力 F ＝－Kx ，所以有 F ＝－KA sin ωt=－F m sin ωt 可以用不同的图像表示上述特点.二、简谐运动的能量 演示：水平方向的弹簧振子：问题：已知轻质弹簧的劲度系数为K ，振幅为A 。

观察振子的位移、速度、加速度、受力)A A O O OB B 位移s速度v回复力F 加速度a 动能 势能 总能1.振子的最大速度；2.振子系统的机械能E 。

OBA3.系统的机械能（能量）在振动过程中有何特点？【知识运用】例1、如图，轻弹簧的劲度系数k=39.2N/m，物体A 的质量m A=0.1kg,物体B的质量m B=0.2kg，两物块间接触水平，最大静摩擦力F’=1.96N，为使两物体在光滑水平面上一起做简谐运动，它们之间不发生相对滑动，振动的最大振幅应为多大？(答案：A=F/k=0.15m)【课堂训练】课本问题与练习P12【回顾小结】总结：一、回复力振子在质点方向所受合力如果大小与振子相对平衡位置的位移成正比，方向与位移始终相反，这样的振动是简谐运动。

第11章第3节简谐运动的回复力和能量【学习目标】1．掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念。

2．知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况。

3．理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

4．知道什么是单摆。

5．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

6．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。

知识回顾：1.上一讲课说的弹簧振子的振子为什么围绕着中心点来回往复的运动？答：因为它受到了指向中心的回复力。

2.振子所作的运动是不是匀变速运动呢？答：不是，因为它受到的力是变力。

3.简谐运动中涉及的我们学过的那些物理量？答：位移、回复力、加速度、速度、动能、势能知识点一、简谐运动的回复力、能量回复力：物体振动时受到的回复力的方向总是指向平衡位置，即总是要把物体拉回到平衡位置的力称为回复力．F kx－．要点诠释：（1）负号表示回复力的方向是与位移方向相反．（2）k为F与x的比例系数，对于弹簧振子，k为劲度系数．（3）对水平方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力提供；对竖直方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力与重力两力的合力提供．（4）物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为0（但合力可能不为0）．（5）回复力大小随时间按正弦曲线变化．简谐运动的能量:（1）弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程中机械能守恒．（2）水平方向的振子在平衡位置的机械能以动能的形式出现，势能为零；在位移最大处势能最大，动能为零．（3）简谐运动中系统的动能与势能之和称为简谐运动的能量，即212E kA =。

（4）简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能 量越大．（5）在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小．简谐运动的特征物体做简谐运动的三个特征: （1）振动图像是正弦曲线； （2）回复力满足条件F kx =－；（3）机械能守恒． 简谐运动的判定方法:（1）简谐运动的位移一时间图像是正弦曲线或余弦曲线．（2）故简谐运动的物体所受的力满足F kx =－，即回复力F 与位移x 成正比且方向总相反．（3）用F kx =－判定振动是否是简谐运动的步骤： ①对振动物体进行受力分析；②沿振动方向对力进行合成与分解；③找出回复力，判断是否符合F kx=－．简谐运动的运动特点:简谐运动的加速度分析方法:简谐运动是一种变加速的往复运动，由ka xm=-知其加速度周期性变化，“－”表示加速度的方向与振动位移x的方向相反，即总是指向平衡位置，a的大小跟x成正比．简谐运动的运动特点:物体位置位移x回复力F加速度a速度v势能pE动能kE方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O 零零零mv零kmE最大位移处M 指向MA指向OkA指向OkAm零pmE零O M →指向A→零指向kA→零指向kAm→零指向mv→零pmE→零kmE→零M O O M M O → 指向 M A →零 指向O kA →零 指向O kA m→零 指向Om v →零 pm E →零 km E →零通过上表不难看出：位移、回复力、加速度三者同步变化，与速度的变化相反．通过上表可看出两个转折点：平衡位置O 点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点；最大位移处是速度方向变化的转折点．还可以比较出两个过程的不同特点，即向平衡位置O 靠近的过程及远离平衡位置O 的过程的不同特点：靠近O 点时速度大小变大，远离O 点时位移、加速度和回复力大小变大 弹簧振子在光滑斜面上的振动:光滑斜面上的小球连在弹簧上，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐运动．分析如下：如图所示，小球静止时弹簧的伸长量为0sin mg x kθ=， 往下拉后弹簧相对于静止位置伸长x 时，物体所受回复力()0sin F k x x mg kx θ=++=－－．由此可判定物体是做简谐运动的．例题1.如图所示，水平面的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P 点，已知物体的质量为 2.0 kg m =，物体与水平面间的动摩擦因数0.4μ=，弹簧的劲度系数200 N/m k =．现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能1.0 J p E =，物体处于静止状态．若取210m/s g =，则撤去外力F 后（ ）．A ．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cmB ．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cmC ．物体回到O 点时速度最大D ．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0【答案】B 、D【解析】如图所示，物体m 由最大位移处释放，在弹力作用下向右加速，由于受滑动摩擦力的作用，物体向右运动时的平衡位置应在O 点左侧O ＇处，由平衡条件0mg kx μ= 得00.04m 4cm mgx kμ===，即4 cm O D =＇由简谐运动的对称性可知到达O 点右侧 6 cm O A =＇＇的A ＇点时物体速度减小为零，即12 cm 12.5 cm AA =＜＇，A 项错误，B 项正确；在平衡位置O ＇处速度最大，C 项错误；物体到达最右端时动能为零，弹簧处于压缩状态，系统机械能不为零，故D 项正确．课堂练习一：如图所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连，整个系统处于静止状态．t=0时刻起用一竖直向上的力F 拉动木块，使A 向上做匀加速直线运动．t 1时刻弹簧恰好恢复原长，t 2时刻木块B 恰好要离开水平面．以下说法正确的是（ ）A ．在0~t 2时间内，拉力F 与时间t 成正比B ．在0~t 2时间内，拉力F 与A 位移成正比C ．在0~t 2间间内，拉力F 做的功等于A 的机械能增量D ．在0~t 1时间内，拉力F 做的功等于A 的动能增量【思路点拨】以木块A 为研究对象，分析受力情况，根据牛顿第二定律得出F 与A 位移x 的关系式，再根据位移时间公式，得出F 与t 的关系．根据功能关系分析拉力做功与A 的机械能增量关系．【答案】C【解析】A 、B 设原来系统静止时弹簧的压缩长度为x 0，当木块A 的位移为x 时，弹簧的压缩长度为（x 0─x），弹簧的弹力大小为k （x 0─x），根据牛顿第二定律得：F+ k （x 0─x）─mg=ma 得到：F=kx─kx 0+ma+mg ， 又kx 0=mg ，则得到：F=kx+ma可见F 与x 是线性关系，但不是正比． 由212x at =得：212F k at ma =⋅+，F 与t 不成正比．故AB 错误． 据题t=0时刻弹簧的弹力等于A 的重力，t 2时刻弹簧的弹力等于B 的重力，而两个物体的重力相等，所以t=0时刻和t 2时刻弹簧的弹力相等，弹性势能相等，根据功能关系可知，在0~t 2时间内，拉力F 做的功等于A 的机械能增量，故C 正确．根据动能定理可知：在0~t 1时间内，拉力F 做的功与弹力做功之和等于A 的动能增量，故D 错误．【总结升华】对于匀变速直线运动，运用根据牛顿第二定律研究力的大小是常用的思路．分析功能关系时，要注意分析隐含的相等关系，要抓住t=0时刻和t 2时刻弹簧的弹性势能相等进行研究． 课堂练习二：如图所示，质量为m 的物块A 放置在质量为M 的物块B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A B 、之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物块离开平衡位置的位移为x 时，A B 、间摩擦力的大小等于（ ）A ．0B ．kxC ．mkx MD ．mkx M m+【答案】D 课堂练习三：如图所示，一质量为M 的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A 和B ，A B m m m ==．剪断A B 、间的细线后，A 做简谐运动，则当A 振动到最高点时，木箱对地面的压力为________。

11.3简谐运动的回复力和能量学案知识目标1、理解回复力的物理意义和特点;2、能够根据简谐运动的回复力特点证明简谐运动;3、知道简谐运动的机械能守恒及动能和势能的相互转化4、进一步理解简谐运动的周期性和对称性难点：简谐运动的证明新知预习1.回复力〔1〕回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向____________，总是指向___________位置，它的作用是使振子能____________平衡位置.〔2〕做简谐运动的弹簧振子的回复力为____________，式中常数k为比例系数，叫做弹簧的____________；负号表示________________________.〔3〕回复力是____________性变化的力.2.简谐运动的能量的特征〔1〕简谐运动过程是一个____________和____________不断转化的过程，在任意时刻振动物体的总机械能____________.〔2〕在平衡位置，动能最__________，势能最_________；在位移最大处，势能最__________，动能最__________.〔3〕振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大机械能越__________.典题·热题知识点一简谐运动过程中根本物理量的变化例1弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小解析：振子位移是指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小，由牛顿第二定律a=F/m得，加速度也减小，物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确答案选D.答案：D例2如图11-3-6所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的正确关系为()图11-3-6A.v1＜v2，方向相同B.v1＜v2，方向相反C.a1＞a2，方向相同D.a1＞a2，方向相反解析：在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离平衡位置较远，所以v1＜v2，a1＞a2；质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上.正确选项为A、D.答案：AD巧解提示处理图象问题时一定要把图象复原为质点的实际振动过程来分析，图象不是振动问题的运动轨迹.知识点二 简谐运动的能量例3如图11-3-7所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，平衡位置为O ，振子的质量为M ，假设振子运动到B 处时将一质量为m 的物体放在M 的上面，且m 和M 无相对运动而一起运动，下述正确的选项是〔 〕图11-3-7A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减少解析：当振子运动到B 点时，M 的动能为零，放上m ，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能E p ，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A 选项正确，当M 和m 运动至平衡位置O 时，M 和m 的动能和即为系统的总能量，此动能最大，故最大动能不变，C 选项正确.答案：AC方法归纳 分析简谐运动的能量问题，要弄清运动质点的受力情况和运动的情况，弄清是什么能之间的转化及转化关系等.例4做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m ，最大速度为v ，那么以下说法正确的选项是〔 〕A.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到21mv 2之间的某一个值 C.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v 之间的某一值 解析：振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置，两位置速度大小相等，故由动能定理知，回复力做的功一定为零，那么A 选项正确，B 选项错误；但由于速度反向〔初位置在最大位移处时速度均为零〕，所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的两倍，因此在半个周期内速度变化量大小应为0到2v 之间的某个值，那么C 选项错，D 选项正确.答案：AD方法归纳 简谐运动过程中回复力为变力，因此求回复力的功应选择动能定理；由于速度变化量与速度均为矢量，故计算时应特别注意方向.知识点三 简谐运动与力学的综合例5如图11-3-8所示，一质量为M 的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A 和B ，m A =m B =m ，剪断A 、B 间的细线后，A 做简谐运动，那么当A 振动到最高点时，木箱对地面的压力为____________________.图11-3-8解析：此题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析.剪断细线前A 的受力情况： 重力：mg ，向下；细线拉力：F 拉=mg ，向下；弹簧对A 的弹力：F=2 mg ，向上.此时弹簧的伸长量为Δx=k F =kmg 2. 剪断细线后，A 做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx=k mg 处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为kmg ，由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为kmg ，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg.答案：Mg方法归纳 在一些力学综合题目的处理中，如果能充分考虑简谐运动的对称性，可收到事半功倍的效果.例6如图11-3-9所示，A 、B 叠放在光滑水平地面上，B 与自由长度为L 0的轻弹簧相连，当系统振动时，A 、B 始终无相对滑动，m A =3m ，m B =m ，当振子距平衡位置的位移x=20L 时系统的加速度为a ，求A 、B 间摩擦力F f 与位移x 的函数关系.图11-3-9解析：设弹簧的劲度系数为k ，以A 、B 整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置20L 时有：k 20L =(m A m B a ，由此得k=08L ma . 当系统的位移为x 时，A 、B 间的静摩擦力为F f ，此时A 、B 具有共同加速度a′，对系统有：kx=〔m A +m B 〕a′ ① k=08L ma ，a′=02L a x. ② 对A 有：F f =m A a′.③②代入③得,F f =06L ma x. 答案：F f =06L ma x. 方法归纳 此题综合考查了受力分析、胡克定律、牛顿定律和回复力等概念，解题关键是合理选取研究对象，在不同的研究对象中回复力不同.此题最后要求把摩擦力F f 与位移x 的关系用函数来表示，要将物理规律与数学有机结合.自主广场我夯基我达标1.做简谐运动的弹簧振子，每次经过同一点a 〔a 点在平衡位置和最大振幅之间〕时〔 )A.速度相同B.加速度相同C.动能相同D.势能相同思路解析：弹簧振子每次经过同一点a ，振子的位移每次相同，回复力相同，那么加速度相同;速度的大小相等，方向相反，动能相同，据机械能守恒定律可知，系统势能也相同. 答案：BCD2.如图11-3-3甲所示，A 、B 两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A 、B 始终保持相对静止，图乙中能正确反映振动过程中A 受摩擦力F f 与振子的位移x 关系的图线应为〔 )甲乙图11-3-3思路解析：在振动过程中A 、B 始终保持相对静止，可以把A 、B 看成整体，受力分析，设A 、B 的质量为m a 、m b ，弹簧的劲度系数为k ，那么有〔m a +m b 〕a=-kx ，a=-B A m m kx +,A 受摩擦力F f =B A A m m m +kx ，所以F f 与位移的关系是F f =-BA A m m m +kx. 答案：C3.如图11-3-4所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端挂一质量为m 的物体，今托住物体使弹簧没有发生形变然后将物体无初速度释放而做简谐运动，在物体从开始运动到最低点的过程中物体的重力势能____________，弹性势能____________，动能____________，〔填“增大〞或“减小〞〕而总的机械能____________.图11-3-4思路解析：固定在天花板上的弹簧做简谐运动，选地板为重力势能的零势面，物体从开始运动到最低点这一过程中，物体离地面的距离不断减小，那么重力势能不断减小，弹簧的长度不断增大，那么弹性势能不断增大，物体不断运动.到达平衡位置时，速度增大到最大，由平衡位置运动到最低点过程中，速度不断减小，所以动能先增大后减小，但总机械能不变. 答案：减小增大先增大后减小不变4.如图11-3-5所示，质量为m 的物块A 放在木板B 上，而B 固定在竖直弹簧上.假设使A 随B 一起沿竖直方向做简谐运动而始终不脱离，那么充当A 的回复力的是_________，当A 的速度到达最大值时，A 对B 的压力大小为____________.图11-3-5思路解析：对A 受力分析，它受到重力和B 对它的支持力，A 和B 一起做简谐运动，A 的回复力是由重力和支持力的合力提供的，当回复力和重力平衡时，A 的速度最大，即有f a =mg. 答案：重力和支持力的合力 mg5.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O 在A 、B 间振动，如图11-3-6所示.以下结论正确的选项是〔 )图11-3-6A.小球在O 位置时，动能最大，加速度最小B.小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功D.小球从B 到O 的过程中，振动的能量不断增加思路解析：振子在以O 为平衡位置，在A 、B 之间振动，在O 点时，动能最大，回复力为零，加速度最小，在A 、B 位置时，动能最小，回复力最大，加速度最大.从A 到O 回复力做正功，从O 到B 回复力做负功，小球从B 到O 过程，弹簧弹力做功，弹簧振子的机械能不变.答案：A我综合我开展6.如图11-3-7所示，质量为m 的砝码，悬挂在轻质弹簧的下端，砝码在竖直方向上自由振动.证明砝码做简谐运动.图11-3-7思路解析：做简谐运动物体受力特征f=-kx ，因而只要证明回复力与位移大小成正比，方向相反就证明了该物体的振动是简谐运动.答案：设弹簧的劲度系数为k ，当砝码在平衡位置时，弹簧伸长x 0，此时，mg-kx 0=0，即kx 0=mg ，如图甲所示，当砝码经过任意位置时，受力情况如图乙所示，此时弹簧的伸长量为x 0+x ，砝码所受合力为：f=mg-k(x 0+x)=-kx ，所以f=-kx( x 是质点离开平衡位置的位移)，f 与x 方向总相反，所以砝码的运动为简谐运动.7.一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm ，振子的平衡位置位于x 轴的O 点，图11-3-8中的a 、b 、c 、d 为四个不同的振动状态，四点表示振子的位置，四点上的箭头表示运动的方向，图11-3-9中给出①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象〔 )图11-3-8图11-3-9A.假设规定状态a 时t=0,那么图象为①B.假设规定状态b 时t=0,那么图象为②C.假设规定状态c 时t=0,那么图象为③D.假设规定状态d 时t=0,那么图象为④ 思路解析：a 质点t=0时刻位移为3，由①振动图线可知a 向x 正方向运动，那么选项A 正确.B 质点t=0时刻位移为2，②振动图线不在位移2处，选项B 错.c 质点t=0时位移为-2，向x 方向运动，选项C 正确.d 质点t=0时，位移为-4，与④振动图线一致，选项D 正确. 答案：ACD8.如图11-3-10所示，质量为m 的密度计插在密度为ρ的液体中.密度计圆管的直径为d ，试证明密度计经竖向推动后在竖直方向上的振动是简谐运动〔液体对运动的阻力忽略不计〕.图11-3-10思路解析：密度计处于平衡位置时，受到的浮力Q=mg.当密度计有一向下的位移x 时，那么受到的浮力Q′=Q+π(2d )2xρg.此时所受合力F=Q′-mg=Q′-Q=π(2d )2xρg,方向向上，和位移x 方向相反.当密度计有一向上位移x 时，那么受到的浮力Q″=Q -π(2d )2xρg.此时所受合力F=mg-Q″=Q -Q″=π(2d )2xρg ，方向向下，和位移x 方向相反. 总之，密度计无论在什么位置，合力F 总等于π(2d )2xρg ，其方向总和位移x 方向相反.令k=π(2d )2ρg ，可得F=-kx.所以密度计经竖向推动后在竖直方向上的振动是简谐运动.。