高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述教学案新人教版选修3-4

2.简谐运动的描述名师导航知识梳理1.简谐运动的描述（1）振幅是振动物体离开平衡位置的____________，它描述了物体振动的____________，是振动系统____________大小的象征，____________越大，系统的____________越大.（2）简谐运动的频率（或周期）由____________所决定，与振幅____________，因此又称为振动系统的____________________.（3）物理学中，不同的____________描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.2.简谐运动的表达式为___________________.知识导学学习本节前，先对上节内容的重难点复习巩固，通过简谐运动的定义来认识简谐运动的周期性.同学们可以设计一个简谐运动实验，通过观察实验，获得有关振幅的基本知识，再结合上节内容加深对振幅的理解.学习简谐运动的表达式时，先观察简谐运动的图象，结合有关数学知识来理解简谐运动的表达式. 我们学习本节时，要有实事求是的科学态度，要知道不同性质的运动包含着各自不同的特殊矛盾. 疑难突破简谐运动的对称性剖析：做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的A 、B 两个位置时的一些物理量具有对称性：（1）相对于平衡位置的位移大小相等，方向相反；（2）速度大小相等，方向可以相同可以不同；（3）加速度、回复力大小相等，方向相反；（4）从位置A 点直接到达平衡位置O 点的时间与从平衡位置O 点直接到达B 点相等.典题精讲【例1】如图11-2-1所示，是一个质点的振动图象，根据图象回答下列各问题：图11-2-1（1）振动的振幅；（2）振动的频率；（3）在t=0.1 s 、0.3 s 、0.5 s 、0.7 s 时质点的振动方向；（4）质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；（5）质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；（6）在0.6 s 和0.8 s 这段时间内质点的运动情况.思路解析：（1）振幅为最大位移的绝对值，从图象可知振幅A=5 cm.（2）从图象可知周期T=0.8 s ，则振动的频率： f=T 1=8.01Hz=1.25 Hz. （3）由各时刻的位移变化过程可判断：t=0.1 s 、0.7 s 时，质点的振动方向向上；t=0.3 s ，0.5 s 时，质点的振动方向向下.（4）质点在0.4 s 通过平衡位置时，首次具有负方向的速度最大值.（5）质点在0.2 s 处于正向最大位移处时，首次具有加速度负方向的最大值.（6）在0.6 s 至0.8 s 这段时间内，从图象上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所以质点做加速运动.绿色通道：解决这类问题，首先从图象着手，从图象中读出振幅、周期，根据波形判断质点的振动方向. 变式训练1：一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系曲线如图11-2-2所示，由图可知（ )图11-2-2A.质点振动频率是4 HzB.t=2 s 时，质点的加速度最大C.质点的振幅为2 cmD.t=3 s 时，质点所受合外力最大答案：BC变式训练2：如图11-2-3所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位置，以某时刻作为计时0点（t=0），经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图11-2-3所示四个运动图象中正确反映运动情况的图象是（ )图11-2-3答案：A【例2】图11-2-4（a ）是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时，摆动着的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO 1代表时间轴. 图11-2-4（b ）是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N 1和板N 2的速度v 1和v 2的关系为v 2=2v 1，则板N 1、N 2上曲线所代表的振动的周期T 1和T 2的关系为（ )图11-2-4A.T 2=T 1B.T 2=2T 1C.T 2=4T 1D.T 2=T 1/4思路解析：设ON 1=ON 2=s ，则由图示知1v s =T 1，2v s =2T 2， 又知v 2=2v 1，得：T 1=4T 2.答案：D绿色通道：解决此类问题要明白周期的定义，能在图中找出一个完整的周期，根据T=s/v 可求得结果. 变式训练：如图11-2-5（a ）所示简谐运动，它的振动图象如图11-2-5（b ）所示，设向右为正方向，则图11-2-5（1）OB= _________cm；（2）第0.2 s末质点的速度方向是_________________，加速度大小为_____________；（3）第0.7 s时，质点位置在____________点与____________点之间；（4）质点从O运动到B再运动到A所需要的时间t=____________s；（5）4 s内完成____________次全振动.答案：（1）5（2）负方向运动零（3）O B（4）0.6 （5）5问题探究问题1：一弹簧振子做简谐振动，周期为T，根据Δt＝（t2-t1）与T之间的关系，探究t1与t2时刻分别对应的振子运动的位移、速度、加速度以及弹簧长度之间的关系.导思：该问题是考查简谐运动的周期性及振子位移、加速度变化特点.关键是对周期性的正确、全面的理解，注意t1、t2两时刻的时间间隔为特殊值时，质点振动情况的比较，可总结如下：（1）t2-t1=nT，则两时刻振动物体在同一位置，运动情况完全相同.（2）t2-t1=nT+T/2，则两时刻物体的各物理量（x、F、a、v等）均大小相等、方向相反.（3）t2-t1=nT+T/4或t2-t1=nT+3T/4，则若t1时刻物体在平衡位置，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在最大位移，t2时刻物体到达平衡位置处.探究：在同一个全振动过程中，选取质点先后经过平衡位置同侧的同一位置的两个时刻t1与t2加以分析，当该两时刻t1与t2间隔时间小于T/2时，对应于两时刻质点的运动速度大小相等，方向相反（其中，一时刻为向远离平衡位置的方向振动，另一时刻为向靠近平衡位置的方向振动），当该两时刻t1与t2间隔时间相差一个周期时，则对应于两时刻质点的振动情况完全相同，因此加速度也应相等；当该两时刻t1与t2间隔相差半个周期时，由于对应于两时刻质点位于平衡位置两侧，弹簧形变量相同（其中，一时刻是压缩弹簧，另一时刻是拉伸弹簧），但弹簧长度不相等.问题2：怎样确定相位和初相？导思：理解相位和初相问题，我们应该联想到数学知识中的正弦函数，明确正弦函数的物理意义，运用数学的思想解决物理问题.探究：在简谐运动的角频率（ω）及振幅（A）确定之后，任一时刻振子偏离平衡位置的位移（大小和方向）就完全由振动表达式中的（ωt+φ0）决定.（ωt+φ0）称为简谐运动的相位或相，相是在ω和A已知的前提下，决定振动物体任一时刻运动状态的物理量.T=0时的相位φ0称为初相.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

课时11.2　简谐运动的描述 1.理解振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。

2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意义。

3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。

4.理解简谐运动图象的物理意义,会根据振动图象判断振幅、周期和频率等。

重点难点:对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解,相位的物理意义。

教学建议:本节课以弹簧振子为例,在观察其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时,引入描绘简谐运动的物理量(振幅、周期和频率),再通过单摆实验引出相位的概念,最后对比前一节得出的图象和数学表达式,进一步体会这些物理量的含义。

本节要特别注意相位的概念。

导入新课:你有喜欢的歌手吗?我们常常在听歌时会评价,歌手韩红的音域宽广,音色嘹亮圆润;歌手王心凌的声音甜美;歌手李宇春的音色沙哑,独具个性……但同样的歌曲由大多数普通人唱出来,却常常显得干巴且单调,为什么呢?这些是由音色决定的,而音色又与频率等有关。

1.描述简谐运动的物理量(1)振幅振幅是振动物体离开平衡位置的①最大距离。

振幅的②两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。

振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程称为一次③全振动,这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于④4倍的振幅。

(3)周期和频率做简谐运动的物体,完成⑤一次全振动的时间,叫作振动的周期;单位时间内完成⑥全振动的次数叫作振动的频率。

在国际单位制中,周期的单位是⑦秒,频率的单位是⑧赫兹。

用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是⑨f=。

(4)相位在物理学中,我们用不同的⑩相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

2.简谐运动的表达式(1)根据数学知识,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式为y=A sin(ωx+φ)。

(2)简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=A sin(ωt+φ),其中A代表简谐运动的振幅,ω叫作简谐运动的“圆频率”,ωt+φ代表相位。

《简谐运动》教学设计【教材分析】本节是人教版选修3-4第十一章《机械振动》第一节《简谐运动》。

机械振动是较复杂的机械运动，振动的知识在实际生活中有很多应用（如心电图、核磁共振仪、地震仪、钟摆等），可以使学生联系实际，扩大知识面；同时，也是以后学习波动知识的基础。

因此，学好此章内容，具有承上启下的作用。

《简谐运动》是《机械振动》这一章中最基本而又最重要的一节，是全章的基础。

本节课首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念；而后从简单到复杂、从特殊到一般的思路，从运动学的角度认识弹簧振子，通过手机拍摄频闪照片的方法得出弹簧振子的图象；再通过分析揭示出弹簧振子的位移-时间图象是正弦式曲线，然后从其运动学特征给出了简谐运动的定义，并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动；最后回归生活和应用举例，使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。

【学情分析】现阶段高二的学生已具有运动学和动力学的基本知识，对高中物理的学习要求和方法已具有一定的认识，但在大小和方向都做周期性变化的力的作用下的物体运动还是第一次遇到，对这种运动模式的运动形式没有抽象认识；很难对较为复杂的运动有清晰的认识。

为此，如何帮助他们建立合理的简谐运动情景是教学的关键。

心理学研究表明，在学生的学习中调动眼、耳、口等各种感觉器官共同参与学习过程，则学习效率将得到极大的提高；而建构主义学习理论所要求的学习环境必须具备的基本要素是“情景创设”、“协商会话”和“信息资源提供”。

为此在课堂教学上首先通过实验演示给学生以直观的感受，创设学习的良好情景；再引导学生观察、思考、讨论得出初步的简谐运动规律，然后再次通过观察、思考、讨论得出正确而科学的结论。

由此培养学生的观察能力、空间想象能力、协同学习的能力和科学的思维能力，使学生的学习过程变得轻松而高效，并且同步培养学生自主学习的能力，为学生的可持续发展提供必要的训练。

一、描述简谐运动的物理量┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。

用A 表示，单位为米(m)。

(2)物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量；振幅的大小反映了振动系统能量的大小。

2．全振动：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程。

3．周期(T)和频率(f)内容 周期频率定义 做简谐运动的物体完成一次全振动需要的时间 单位时间内完成全振动的次数单位 秒(s)赫兹(Hz)物理含义 表示振动快慢的物理量关系式T ＝1f相位：表示振动物体不同状态的物理量，用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

[说明]1．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，数值上等于最大位移的绝对值。

2．正确理解全振动，应注意把握全振动的五个特征 (1)振动特征：一个完整的振动过程。

(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。

(3)时间特征：历时一个周期。

(4)路程特征：振幅的4倍。

(5)相位特征：增加2π。

①[判一判]1．振幅就是指振子的位移(×)2．振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程(×) 3．振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍(√) 二、简谐运动的表达式┄┄┄┄┄┄┄┄②简谐运动的一般表达式为：x ＝Asin(ωt＋φ)。

1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。

2．A 表示简谐运动的振幅。

3．ω是一个与频率成正比的量，称做简谐运动的圆频率，表示简谐运动振动的快慢，ω＝2πT ＝2πf。

4．(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。

[说明]1．相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，设其初相位分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1，它反映出两个简谐运动的步调差异。

(1)同相：表明两个振动物体步调相同，相差位Δφ＝0。

简谐运动的描述【教学目标】1．知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。

2．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

3．了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。

【教学重点】简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。

【教学难点】1．振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。

2．对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。

3．相位的物理意义。

【教学过程】一、复习提问、新课导入【师】同学们，上节课我们接触到了一种新的运动形式——振动，也认识了一个新的理想化模型——弹簧振子。

（flash 同步播放）通过研究弹簧振子的位移随时间变化的关系，发现弹簧振子的位移随时间按正弦规律变化。

我们把这样的运动叫做简谐运动，它让我们再次感受到物理中的简洁与对称美，同时它更是物理和数学的完美结合。

那么今天我们的物理课堂就从数学开始讲起。

【问1】数学中我们正弦函数的一般表达式是什么？【生】sin()y A x ωϕ=+【问2】在振动位移图像中，横坐标和纵坐标有特定的含义，分别是什么呢？【生】分别是时间t 和位移x 。

【问3】所以我们可以将刚才数学中正弦函数的一般表达式改写一下，改成？【生】sin()x A t ωϕ=+【师】这个表达式应该能反映简谐运动的特征，那么其中的A 、ω、φ代表怎样的物理意义呢？带着这样的疑问，我们一起走进今天的物理课堂——简谐运动的描述。

二、新课教学（一）振幅【师】先请同学们来看个实验。

我们把弹簧振子竖直悬挂，悬点固定，让我们一起通过传感器来看看它在振动过程中位移随时间的变化关系。

【生】是按正弦规律变化的。

【师】我稍微变化一下，再做一次。

【对比实验】传感器显示竖直弹簧振子的位移-时间图象。

（两次，幅度不同）【问4】请同学们观察这两次振动的x-t 图象，这两次振动最大的区别在于哪里？【生】振动的幅度不同【问5】从图像中怎么看出？在表达式中怎么看出？【生】图像中就是离开平衡位置的最大距离不同；简谐运动表达式中的A 的含义。

《§11·2简谐运动的描述》问题导读——评价单姓名_______________ 班级___________ 学号_____ 设计者：张宇强【学习目标】1．知道什么是振幅、周期和频率，它们各描述简谐运动的哪些特征；2．能从公式和图象中获取振幅、周期等信息，根据公式找出相位和初相，会计算两个具有相同频率的简谐运动的相位差；3．能分别利用公式和图象描述简谐运动。

【学习重点】1、振幅、周期和频率的概念；2、简谐运动的数学表达式。

【学习难点】从公式和图象中获取信息，并应用它们解决实际问题。

【教具】单摆、停表（大）【导学过程】一、描述简谐运动的物理量1、什么是振幅？振幅越大，表明物体振动越________（强烈，微弱）。

振幅与位移一样吗？它们有何区别？2、周期和频率①全振动如图振子的平衡位置为O，在M、M′之间振动。

一个完整的振动过程（即从某时刻开始到振动物体的位移、速度再次和该时刻完全相同为止的过程）叫做一次________。

例如：振子向右通过O→M→O→M′→O的过程；振子从M→_____→_____→_____→_____的过程；振子向右通过P0→_____→_____→_____→_____的过程。

②什么是周期？周期和频率具有怎样的关系？它们的单位各是什么？OP0周期越长，物体振动越________（快，慢），频率越高，振动越________（快，慢）。

③演示实验——测量小球的周期i.若从小球第一次经过平衡位置向下振动开始计时，到小球第几次经过平衡位置的时间是一个周期？ii.如何测量周期能减小误差？iii.由实验可知周期与振幅________（有关，无关）3、相位①物理学中，我们用不同的相位来描述________________________________________________。

②如图是一振动物体的振动图象，其中哪些时刻的位移相同？二、简谐运动的表达式因为简谐运动的振动图象是一条正弦曲线，所以可以用正弦函数描述简谐运动，其位移x与时间t的函数式为______________________________。

11.3 简谐运动的回复力和能量教学设计广西马山县金伦中学黄梦春知识目标1、理解回复力的物理意义和特点;2、能够根据简谐运动的回复力特点证明简谐运动;3、知道简谐运动的机械能守恒及动能和势能的相互转化4、进一步理解简谐运动的周期性和对称性重点：回复力的来源,特点,简谐运动的证明;简谐运动的能量特点.难点：简谐运动的证明新知预习1.回复力（1）回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向____________，总是指向___________位置，它的作用是使振子能____________平衡位置.（2）做简谐运动的弹簧振子的回复力为____________，式中常数k为比例系数，叫做弹簧的____________；负号表示________________________.（3）回复力是____________性变化的力.2.简谐运动的能量的特征（1）简谐运动过程是一个____________和____________不断转化的过程，在任意时刻振动物体的总机械能____________.（2）在平衡位置，动能最__________，势能最_________；在位移最大处，势能最__________，动能最__________.（3）振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大机械能越__________.典题·热题知识点一简谐运动过程中基本物理量的变化例1弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小解析：振子位移是指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小，由牛顿第二定律a=F/m得，加速度也减小，物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确答案选D.答案：D方法归纳分析回复力变化时，首先要弄清回复力的来源，是由哪些因素引起的，由哪些力构成，如本题是F=-kx.例2如图11-3-6所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的正确关系为( )图11-3-6A.v 1＜v 2，方向相同B.v 1＜v 2，方向相反C.a 1＞a 2，方向相同D.a 1＞a 2，方向相反解析：在t 1时刻质点向下向平衡位置运动，在t 2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v 1与v 2的方向相同，但由于在t 1时刻质点离平衡位置较远，所以v 1＜v 2，a 1＞a 2；质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t 1时刻加速度方向向下，在t 2时刻加速度方向向上.正确选项为A 、D.答案：AD巧解提示 处理图象问题时一定要把图象还原为质点的实际振动过程来分析，图象不是振动问题的运动轨迹.知识点二 简谐运动的能量例3 如图11-3-7所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，平衡位置为O ，已知振子的质量为M ，若振子运动到B 处时将一质量为m 的物体放在M 的上面，且m 和M 无相对运动而一起运动，下述正确的是（ ）图11-3-7A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减少解析：当振子运动到B 点时，M 的动能为零，放上m ，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能E p ，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A 选项正确，当M 和m 运动至平衡位置O 时，M 和m 的动能和即为系统的总能量，此动能最大，故最大动能不变，C 选项正确.答案：AC方法归纳 分析简谐运动的能量问题，要弄清运动质点的受力情况和运动的情况，弄清是什么能之间的转化及转化关系等.例4 做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m ，最大速度为v ，则下列说法正确的是（ ）A.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到21mv 2之间的某一个值 C.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v 之间的某一值 解析：振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置，两位置速度大小相等，故由动能定理知，回复力做的功一定为零，则A 选项正确，B 选项错误；但由于速度反向（初位置在最大位移处时速度均为零），所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的两倍，因此在半个周期内速度变化量大小应为0到2v 之间的某个值，则C 选项错，D 选项正确. 答案：AD方法归纳 简谐运动过程中回复力为变力，因此求回复力的功应选择动能定理；由于速度变化量与速度均为矢量，故计算时应特别注意方向.知识点三 简谐运动与力学的综合例5 如图11-3-8所示，一质量为M 的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A 和B ，m A =m B =m ，剪断A 、B 间的细线后，A 做简谐运动，则当A 振动到最高点时，木箱对地面的压力为____________________.图11-3-8解析：本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析.剪断细线前A 的受力情况： 重力：mg ，向下；细线拉力：F 拉=mg ，向下；弹簧对A 的弹力：F=2 mg ，向上.此时弹簧的伸长量为Δx=k F =k mg 2. 剪断细线后，A 做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx=k mg 处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为k mg ，由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为kmg ，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg.答案：Mg 方法归纳 在一些力学综合题目的处理中，如果能充分考虑简谐运动的对称性，可收到事半功倍的效果.例6如图11-3-9所示，A 、B 叠放在光滑水平地面上，B 与自由长度为L 0的轻弹簧相连，当系统振动时，A 、B 始终无相对滑动，已知m A =3m ，m B =m ，当振子距平衡位置的位移x=20L 时系统的加速度为a ，求A 、B 间摩擦力F f 与位移x 的函数关系.图11-3-9解析：设弹簧的劲度系数为k ，以A 、B 整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置20L 时有：k 20L =(m A m B a ，由此得k=08L m a . 当系统的位移为x 时，A 、B 间的静摩擦力为F f ，此时A 、B 具有共同加速度a′，对系统有：kx=（m A +m B ）a′ ①k=08L m a ，a′=02L a x. ② 对A 有：F f =m A a′. ③②代入③得,F f=6Lm ax.答案：F f=6Lm ax.方法归纳本题综合考查了受力分析、胡克定律、牛顿定律和回复力等概念，解题关键是合理选取研究对象，在不同的研究对象中回复力不同.此题最后要求把摩擦力F f与位移x的关系用函数来表示，要将物理规律与数学有机结合.自主广场我夯基我达标1.做简谐运动的弹簧振子，每次经过同一点a（a点在平衡位置和最大振幅之间）时（)A.速度相同B.加速度相同C.动能相同D.势能相同思路解析：弹簧振子每次经过同一点a，振子的位移每次相同，回复力相同，则加速度相同;速度的大小相等，方向相反，动能相同，据机械能守恒定律可知，系统势能也相同.答案：BCD2.如图11-3-3甲所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，图乙中能正确反映振动过程中A受摩擦力F f与振子的位移x关系的图线应为（)甲乙图11-3-3思路解析：在振动过程中A、B始终保持相对静止，可以把A、B看成整体，受力分析，设A、B的质量为m a、m b，弹簧的劲度系数为k，则有（m a+m b）a=-kx，a=-BAmmkx+,A受摩擦力F f=BAAmmm+kx，所以F f与位移的关系是F f=-BAAmmm+kx.答案：C3.如图11-3-4所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端挂一质量为m的物体，今托住物体使弹簧没有发生形变然后将物体无初速度释放而做简谐运动，在物体从开始运动到最低点的过程中物体的重力势能____________，弹性势能____________，动能____________，（填“增大”或“减小”）而总的机械能____________.图11-3-4思路解析：固定在天花板上的弹簧做简谐运动，选地板为重力势能的零势面，物体从开始运动到最低点这一过程中，物体离地面的距离不断减小，则重力势能不断减小，弹簧的长度不断增大，则弹性势能不断增大，物体不断运动.到达平衡位置时，速度增大到最大，由平衡位置运动到最低点过程中，速度不断减小，所以动能先增大后减小，但总机械能不变.答案：减小增大先增大后减小不变4.如图11-3-5所示，质量为m的物块A放在木板B上，而B固定在竖直弹簧上.若使A随B 一起沿竖直方向做简谐运动而始终不脱离，则充当A的回复力的是_________，当A的速度达到最大值时，A对B的压力大小为____________.图11-3-5思路解析：对A受力分析，它受到重力和B对它的支持力，A和B一起做简谐运动，A的回复力是由重力和支持力的合力提供的，当回复力和重力平衡时，A的速度最大，即有f a=mg. 答案：重力和支持力的合力mg5.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图11-3-6所示.下列结论正确的是（)图11-3-6A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加思路解析：振子在以O为平衡位置，在A、B之间振动，在O点时，动能最大，回复力为零，加速度最小，在A、B位置时，动能最小，回复力最大，加速度最大.从A到O回复力做正功，从O到B回复力做负功，小球从B到O过程，弹簧弹力做功，弹簧振子的机械能不变.答案：A我综合我发展6.如图11-3-7所示，质量为m的砝码，悬挂在轻质弹簧的下端，砝码在竖直方向上自由振动.证明砝码做简谐运动.图11-3-7思路解析：做简谐运动物体受力特征f=-kx，因而只要证明回复力与位移大小成正比，方向相反就证明了该物体的振动是简谐运动.答案：设弹簧的劲度系数为k，当砝码在平衡位置时，弹簧伸长x0，此时，mg-kx0=0，即kx0=mg，如图甲所示，当砝码经过任意位置时，受力情况如图乙所示，此时弹簧的伸长量为x0+x，砝码所受合力为：f=mg-k(x0+x)=-kx，所以f=-kx( x是质点离开平衡位置的位移)，f与x方向总相反，所以砝码的运动为简谐运动.7.一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴的O点，图11-3-8中的a、b、c、d为四个不同的振动状态，四点表示振子的位置，四点上的箭头表示运动的方向，图11-3-9中给出①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象（)图11-3-8图11-3-9A.若规定状态a时t=0,则图象为①B.若规定状态b时t=0,则图象为②C.若规定状态c时t=0,则图象为③D.若规定状态d时t=0,则图象为④思路解析：a质点t=0时刻位移为3，由①振动图线可知a向x正方向运动，则选项A正确.B 质点t=0时刻位移为2，②振动图线不在位移2处，选项B错.c质点t=0时位移为-2，向x方向运动，选项C正确.d质点t=0时，位移为-4，与④振动图线一致，选项D正确.答案：ACD8.如图11-3-10所示，质量为m的密度计插在密度为ρ的液体中.已知密度计圆管的直径为d，试证明密度计经竖向推动后在竖直方向上的振动是简谐运动（液体对运动的阻力忽略不计）.图11-3-10思路解析：密度计处于平衡位置时，受到的浮力Q=mg.当密度计有一向下的位移x 时，则受到的浮力Q′=Q+π(2d )2xρg.此时所受合力F=Q′-mg=Q′-Q=π(2d )2xρg,方向向上，和位移x 方向相反.当密度计有一向上位移x 时，则受到的浮力Q″=Q -π(2d )2xρg.此时所受合力F=mg-Q″=Q -Q″=π(2d )2xρg ，方向向下，和位移x 方向相反. 总之，密度计无论在什么位置，合力F 总等于π(2d )2xρg ，其方向总和位移x 方向相反.令k=π(2d )2ρg ，可得F=-kx.所以密度计经竖向推动后在竖直方向上的振动是简谐运动.。

课时11.2简谐运动的描述1.理解振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。

2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意义。

3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。

4.理解简谐运动图象的物理意义,会依据振动图象推断振幅、周期和频率等。

重点难点:对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解,相位的物理意义。

教学建议:本节课以弹簧振子为例,在观看其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时,引入描绘简谐运动的物理量(振幅、周期和频率),再通过单摆试验引出相位的概念,最终对比前一节得出的图象和数学表达式,进一步体会这些物理量的含义。

本节要特殊留意相位的概念。

导入新课:你有宠爱的歌手吗?我们经常在听歌时会评价,歌手韩红的音域宽广,音色洪亮圆润;歌手王心凌的声音甜蜜;歌手李宇春的音色嘶哑,独具共性……但同样的歌曲由大多数一般人唱出来,却经常显得干巴且单调,为什么呢?这些是由音色打算的,而音色又与频率等有关。

1.描述简谐运动的物理量(1)振幅振幅是振动物体离开平衡位置的①最大距离。

振幅的②两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。

(2)全振动振子以相同的速度相继通过同一位置所经受的过程称为一次③全振动,这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于④4倍的振幅。

(3)周期和频率做简谐运动的物体,完成⑤一次全振动的时间,叫作振动的周期;单位时间内完成⑥全振动的次数叫作振动的频率。

在国际单位制中,周期的单位是⑦秒,频率的单位是⑧赫兹。

用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是⑨f=。

(4)相位在物理学中,我们用不同的⑩相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

2.简谐运动的表达式(1)依据数学学问,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式为y=A sin(ωx+φ)。

(2)简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=A sin(ωt+φ),其中A代表简谐运动的振幅,ω叫作简谐运动的“圆频率”,ωt+φ代表相位。

高二物理第十一章机械振动第1~3节人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：选修3－4第十一章机械振动第一节简谐运动第二节简谐运动的描述第三节简谐运动的回复力和能量二. 重点、难点解析：1. 知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。

2. 知道弹簧振子的位移－时间图象，知道简谐运动与其图象。

3. 知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。

4. 了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

5. 了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。

6. 理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。

7. 掌握简谐运动回复力的特征。

8. 对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。

三. 知识内容：第一局部〔一〕弹簧振子1. 平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置。

2. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。

3. 振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。

4. 弹簧振子：小球和弹簧所组成的系统，是一个理想化的模型，它忽略了球与杆之间的摩擦，忽略弹簧质量，将小球看成质点。

〔二〕弹簧振子的位移－时间图象1. 图像的意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。

2. 振动位移：振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。

因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。

〔三〕简谐运动与其图象1. 简谐运动：质点的位移随时间按正弦规律变化的振动，叫做简谐运动。

简谐运动的位移－时间图象为正弦曲线。

简谐运动是机械振动中最简单、最根本的的振动。

2. 简谐运动的位移、速度、加速度〔1〕位移：振动位移是指从平衡位置指向振子所在位置的位移，大小为平衡位置到振子所在位置的距离。

〔2〕速度：速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向一样或相反〔3〕加速度：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的，方向总是指向平衡位置。

简谐运动的描述--相位【教学目标】1、知识目标(1)了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象；(2)了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

2、能力目标(1)学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动；(2)会计算两个同频率简谐运动的相位差。

3、德育目标通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。

【教学重点】(1)相位的物理意义；(2)同频率的简谐运动的相位差的求解。

【教学难点】(1)相位的物理意义；(2)能依据两个同频率的简谐运动的振动图象求解相位差。

【教学方法】举实例、类比法、讲授法、多媒体模拟【教具准备】两个相同的单摆、投影片、CAI课件【课时安排】1课时【教学过程】一、导入新课前面我们学习过描述振动的物理量，振幅表示振动的强弱，周期和频率表示振动的快慢。

用这些物理量能否将振动完整地描述清楚呢？教师在讲台前走路，摆动两只胳膊，尽量做到振幅和周期相同，第一次同相摆动，第二次反相摆动，引导学生比较摆动的差异，得出要描述振动，还有一个振动的步调问题，本节课就来学习这一问题。

二、新课教学1、相位(观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形)演示：将并列悬挂的两个等长的单摆(它们的振动周期和频率相同)，向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简谐运动。

现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。

对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。

演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。

现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。

与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是滞后1/4全振动。

简谐运动的描述新课标要求（一）知识与技能1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。

2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。

（二）过程与方法1、在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。

2、学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动。

（三）情感、态度与价值观1、每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述，使学生知道不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。

2、通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。

教学重点简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。

教学难点1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。

2、对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。

3、相位的物理意义。

教学方法分析类比法、讲解法、实验探索法、多媒体教学。

教学用具：CAI课件、劲度系数不同的弹簧、质量不同的小球、秒表、铁架台、音叉、橡皮槌；两个相同的单摆、投影片。

教学过程（一）引入新课教师：描述匀速直线运动的物理量有位移、时间和速度；描述匀变速直线运动的物理量有时间、速度和加速度；描述匀速圆周运动的物体时，引入了周期、频率、角速度等能反映其本身特点的物理量。

上节课我们学习了简谐运动，简谐运动也是一种往复性的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量。

本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量。

（二）进行新课1．振幅如果我们要乘车，我想大家都愿意坐小汽车，而不坐拖拉机，因为拖拉机比小汽车颠簸得厉害。

演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。

现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。

在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。

（1）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。