2.2 简谐运动的描述(课时2) 学案—高中物理选择性必修第一册

第二节简谐运动的描述1．知道简谐运动的数学表达式，会通过简谐运动的表达式确定振幅、周期、频率等物理量。

2．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

3．会根据图像分析各物理量的变化。

知识点一 简谐运动的函数描述 [知识梳理] 1．振动曲线振子振动时位移与时间关系的曲线。

2．简谐运动的函数表达式：x ＝A cos(ωt ＋φ)。

3．角频率与周期或频率的关系：ω＝2πT＝2πf 。

[初试小题] 1．判断正误。

(1)物体做简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关。

(×) (2)x ＝A sin ωt 中的A 为振幅，是矢量。

(×)(3)简谐运动的位移表达式x ＝A cos ωt 中，ω是简谐运动的角频率。

(√) (4)若简谐运动的表达式为x ＝5 cos ⎝⎛⎭⎫8πt ＋14πcm ，则振动周期为0.25 s 。

(√) 知识点二 简谐运动的图像描述 [知识梳理]1．相位：简谐运动表达式x ＝A cos (ωt ＋φ)中的ωt ＋φ叫作相位，是一个相对概念，与所选取的时间零点有关。

2．初相位：t ＝0时刻的相位φ叫作初相位，简称初相。

3．相位差：两个振子相位的差值叫相位差，是个绝对概念，表示两个频率相同简谐运动的振动先后关系，即Δφ＝φ1－φ2。

[初试小题]1．判断正误。

(1)简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线。

(√) (2)利用简谐运动的图像可知道其振动周期和振幅。

(√) (3)相位反映了振动物体的振动步调。

(√)(4)两个振动物体的相位相同，则其振动步调相反。

(×)2．(多选)物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3cos ⎝⎛⎭⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5cos ⎝⎛⎭⎫100t ＋π6m 。

比较A 、B 的运动可知( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 s C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B D ．A 的相位始终超前B 的相位π3解析：选CD 振幅是标量，A 、B 的振幅分别为3 m 、5 m ，A 错误；A 、B 的周期均为T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2 s ，B 错误；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 正确；Δφ＝φA －φB＝π3，为定值，D 正确。

学 习 目 标物 理 与 STSE 1.知道简谐运动的数学表达式．2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义．3.根据图像和表达式会求各物理量的变化．手摸喇叭的发音纸盆会感到它会振动，声音越大，振动越剧烈在波浪中上下振动的小船可视为简谐振动简谐运动的函数描述1.振动曲线：振子振动时位移与时间关系的曲线．2.函数表达式：x ＝A cos (ωt ＋φ).3.角频率与周期或频率的关系：ω＝2πT ＝2πf .简谐运动的图像描述1.相位：ωt ＋φ，是一个相对概念，与所选取的时间零点有关．2.初相位：φ，简称初相．3.相位差：是个绝对概念，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系，即Δφ＝φ1－φ2.核心素养物理观念 简谐运动的表达式、相位和相位差科学思维 利用数学手段描述物理问题，培养学生数理结合能力科学探究 引导学生通过匀速圆周运动推导出简谐运动的表达式，培养学生合作探究的能力科学态度 与责任利用数据说明事实，培养学生实事求是的态度，进一步联系实际，激发学生学习物理的兴趣 小试身手1.如右图所示的是某质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是( C )A ．振幅为0.2 cmB ．f ＝0.2 HzC ．周期为0.2 sD ．0.2 s 时刻的速度方向为正解析：由图像可知A ＝0.2 m ，A 错误；T ＝0.2 s ，f ＝1T ＝5 Hz ，B 错误，C 正确；t ＝0.2 s 时速度方向为负，D 错误．2.(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝3sin (100πt ＋π3 )cm ，x 2＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π4 cm ，下列说法正确的是( BC ) A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致解析：由简谐运动的公式可看出，它们的振幅分别为3 cm 、6 cm ，A 错误；它们的频率均为ω＝100π rad/s ，则它们的周期T ＝2πω 也相同，B 正确；它们的相位差Δφ＝π3 －π4 ＝π12 为定值，即相位差恒定，它们的振动步调不一致，C 正确，D 错误．简谐运动表达式的理解知识归纳1.2.从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会简谐运动的周期性．当Δφ＝(ωt 2＋φ)－(ωt 1＋φ)＝2n π时，Δt ＝2n πω ＝nT ，振子位移相同，每经过周期T 完成一次全振动．3.从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会特殊点的值．当(ωt ＋φ)等于2n π＋π2 时，sin (ωt ＋φ)＝1，即x ＝A ；当(ωt ＋φ)等于2n π＋3π2 时，sin (ωt ＋φ)＝－1，即x ＝－A ；当(ωt ＋φ)等于n π时，sin (ωt ＋φ)＝0，即x ＝0.【典例1】 有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14 周期振子有负向最大位移．(1)求振子的振幅和周期．(2)画出该振子的位移—时间图像．(3)写出振子的振动方程．[核心点拨](1)由B、C间的距离为20 cm，可求振幅．(2)由振子在2 s内完成了10次全振动，可求周期．答案：(1)10 cm0.2 s(2)见解析图(3)x＝10sin (10πt＋π) cm解析：(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，故振幅A＝10 cm；振子在2 s内完成了10次全振动，故振子的周期T＝tn＝0.2 s．(2)振子从平衡位置开始计时，故t＝0时刻，位移是零，经过14周期振子的位移为负向最大，故其位移—时间图像如右图所示．(3)由函数图像可知振子的振动方程为x＝10sin (10πt＋π) cm.用简谐运动表达式解答振动问题的方法应用简谐运动的表达式x＝A sin (ωt＋φ)解答简谐运动问题时，首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据ω＝2πT＝2πf确定三个描述振动快慢的物理量间的关系，有时还需要通过画出其振动图像来解决有关问题．类题训练1.(2024·江苏盐城高二校联考期中)如下图所示的是某弹簧振子做简谐运动的图像，则(A)A．该振子的振动方程是x＝4sin (0.25πt)cmB．前6 s内该振子通过的路程是8 cmC．t＝6 s时质点的加速度为0D．t＝6 s时质点的动量最大解析：由题图可知，振幅A＝4 cm，周期T＝8 s，则该振子的振动方程是x＝4sin (0.25πt)cm，故A正确；前6 s内该振子通过的路程s＝tT×4A＝12 cm，故B错误；由题图可知，t＝6 s时，质点处在负向最大位移处，则速度为0，动量为0，加速度最大，故C、D错误．2.如下图所示的弹簧振子水平放置，忽略各种阻力时，它将在COB之间来回往复做简谐振动，其中O点为平衡位置，简谐振动的振幅为A，弹簧的劲度系数为k，原长为L，弹簧振子的周期为T，小球质量为m，且规定向右为位移的正方向．请由此判断下列说法正确的是(C)A ．从C 到O ，位移为负并且增大，从O 到B ，位移为正并且增大B ．从C 到O ，速度为负并且增大，从O 到B ，速度为正并且减小C ．t ＝0时刻，若小球在O 点且正向右运动，则小球的位移时间关系为x ＝A sin 2πt TD ．t ＝0时刻，若小球刚好在B 点，则小球的位移时间关系为x＝A sin 2πt T解析：简谐运动的位移是相对于平衡位置的位移．从C 到O ，位移向左，为负，并且减小；从O 到B ，位移为正并且增大，A 错误．从C 到O ，靠近平衡位置，速度为正并且增大；从O 到B ，远离平衡位置，速度为正，并且减小，B 错误．t ＝0时刻，若小球在O 点且正向右运动，则小球的位移与时间关系为正弦函数关系，所以有x ＝A sinωt ，由角速度和周期关系2πT ＝ω，可得x ＝A sin 2πt T ，C 正确．t ＝0时刻，若小球刚好在B 点，则小球的位移与时间关系为余弦函数关系，结合C 选项分析可得，x ＝A cos 2πt T ，D 错误．故选C ．3.如图甲所示，弹簧振子以点O 为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是( D )A．t＝0时，振子经过O点向左运动B．t＝0.5 s时，振子在O点右侧2.5 cm处C．t＝1.5 s和t＝3.5 s时，振子的速度相同D．t＝10 s时，振子的动能最大解析：t＝0时，图像切线的斜率为正，说明振子的速度为正，故振子经过O点向右运动，A错误；在0～1 s内，振子做变速运动，不是匀速运动，所以t＝0.5 s时，振子不在O点右侧2.5 cm处，B错误；由图像切线的斜率可知，在t＝1.5 s时，斜率为负，说明振子的速度为负，在t＝3.5 s时，斜率为正，说明振子的速度为正，故t＝1.5 s和t＝3.5 s时，振子的速度不相同，C错误；由题图乙可知，振子的周期为4 s，当t＝10 s时，振子刚好在平衡位置，故振子的动能最大，D正确．故选D．简谐运动的周期性和对称性知识归纳1.时间的对称．(1)物体来回通过相同两点间的时间相等，即t DB＝t BD．(2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，下图中t OB＝t BO＝t OA＝t AO，t OD＝t DO＝t OC＝t CO.2.速度的对称．(1)物体连续两次经过同一点(如D 点)时，速度大小相等，方向相反．(2)物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．3.位移的对称．(1)物体经过同一点(如C 点)时，位移相同．(2)物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，位移大小相等、方向相反．【典例2】 一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如下图所示的图像．记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计．y 1、y 2、x 0、2x 0为纸上印迹的已知位置坐标，则( C )A ．振子平衡位置的纵坐标是y ＝y 1－y 22B ．该弹簧振子的振动周期为x 0vC ．振子在坐标(x 0，y 2)位置时加速度最大D ．匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，振子振动的周期变为原来的12[核心点拨] 振子相对平衡位置对称运动；距离平衡位置相等处，加速度等大、反向．解析：根据简谐振动对称性可知，振子平衡位置纵坐标为y＝y1＋y22，故A错误；由图像可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，则振子的周期t＝2x0v，故B错误；由题图可知，振子在坐标(x0，y2)位置时处于最大位移处，则回复力最大，由牛顿第二定律知加速度最大，故C正确；弹簧振子的周期只与弹簧振子本身有关系，匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，则一个周期内纸带沿x轴负方向的位移增大为原来的2倍，弹簧振子的周期不变，故D错误．判断一个振动为简谐运动的方法根据简谐运动的特征进行判断，具体方法总结如下：(1)通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断．(2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的回复力是否满足F＝－kx进行判断．(3)根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a＝－km x进行判断．类题训练4.一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3 s第一次到达某点M，再经0.2 s第二次到达M点，则其振动频率为(D)A．0.4 Hz B．0.8 HzC．2.5 Hz D．1.25 Hz解析：由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3 s，故完成一个全振动的时间T＝0.3 s＋0.2 s＋0.3 s＝0.8s，故频率f＝1T＝1.25 Hz，D正确．5.如右图所示，一质点做简谐运动，O点为平衡位置，该质点先、后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别为(B)A．3 s、6 cm B．4 s、6 cmC．4 s、9 cm D．2 s、8 cm解析：做简谐运动的质点，先、后以同样的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M点到O 点的时间与由O点到N点的时间相等，那么由平衡位置O点到N点的时间t1＝0.5 s，因通过N点后再经过t＝1.0 s，质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位置的时间t2＝0.5 s，因此，质点振动的周期T＝4×(t1＋t2)＝4 s，这2 s内质点通过的总路程的一半即为振幅，所以振幅A＝12 cm2＝6 cm.,,课时评价作业A 级 基础巩固1.质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系曲线如下图所示，由图像可知( C )A ．振幅为4 cm ，频率为0.25 HzB ．t ＝1 s 时速度为零，但质点所受合外力最大C ．t ＝2 s 时质点具有正方向最大加速度D ．该质点的振动方程为x ＝2cos πt cm解析：由题图可知，质点的振幅A ＝2 cm ，周期T ＝4 s ，频率f ＝0.25 Hz ，故A 错误；t ＝1 s 时质点位于平衡位置，此时质点的速度最大，所受合外力为零，故B 错误；t ＝2 s 时质点位于负向最大位移处，此时质点具有正方向最大加速度，故C 正确；该质点振动的角频率ω＝2πT ＝π2 rad/s ，振动方程为x ＝2cos πt 2 cm ，故D 错误．2.(多选)某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3t ＋π2 cm ，则( ABD ) A ．质点的振幅为3 cmB ．质点振动的周期为3 sC ．质点振动的周期为2π3 sD ．t ＝0.75 s 时刻，质点回到平衡位置解析：由x ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3t ＋π2 cm 可知，A ＝3 cm ，ω＝2π3 ，T ＝2πω ＝3 s ，A 、B 正确，C 错误；将t ＝0.75 s 代入表达式中可得x ＝0，故t ＝0.75 s 时，质点回到平衡位置，D 正确．3.有一弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( A )A ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2 m B ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt －π2 m C ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt ＋3π2 m D ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t ＋π2 m 解析：由题意知，A ＝0.8 cm ＝8×10－3 m ，T ＝0.5 s ，ω＝2πT ＝4π.t＝0时，弹簧振子具有负方向的最大加速度，即t ＝0时，x ＝A ＝8×10－3 m ，故A 正确．4.光滑的水平面上放有质量分别为m 和12 m 的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如右图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为f ，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为( C )A ．f kB ．2f kC ．3f kD ．4f k解析：f ＝0.5ma ，kA ＝1.5ma ，由以上两式解得A ＝3f k ，故C 正确．5.(2024·江苏苏州月考)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如下图所示．求：(1)写出该简谐运动的表达式；(2)振子在前3.6 s 内通过的路程．答案：(1)x ＝2sin (52 πt )cm (2)36 cm解析：(1)由图像可知振幅A ＝2 cm ，周期T ＝0.8 s ，则ω＝2πT ＝2π0.8 rad/s ＝5π2 rad/s ，由简谐运动表达式x ＝A sin ωt ，可得x ＝2sin (52 πt )cm.(2)在前3.6 s 内，经过的周期数n ＝t T ＝3.6 s 0.8 s ＝4.5，则在前3.6 s 内，振子通过的路程s ＝4×4A ＋2A ＝18A ＝18×2 cm ＝36 cm.B 级 能力提升6.(多选)甲、乙两个相同的弹簧振子的振动图像如下图所示，它们偏离平衡位置的最大距离不同．已知弹簧劲度系数都是k ，弹性势能公式为E 弹＝12 kx 2，下列说法正确的是( AB )A ．甲的振动能量是乙的4倍B ．甲的振动频率是乙的2倍C ．乙的振动周期是甲的12 倍D ．两弹簧振子所受回复力最大值之比为1∶2解析：甲、乙两振子振动的振幅之比为2∶1，根据E p ＝12 kA 2可知，甲、乙振动的能量之比为4∶1，A 正确；由振动图像可知，乙的周期是甲的周期的2倍，则甲的振动频率是乙的2倍，B 正确，C 错误；根据回复力F ＝－kx 可知，甲、乙两弹簧振子所受回复力最大值之比为2∶1，D 错误．故选AB ．7.(多选)如下图所示，弹簧振子在B 、C 间振动，O 为平衡位置．BO ＝OC ＝6 cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法正确的是( AD )A ．振动周期是2 s ，振幅是6 cmB ．振子从B 经O 运动到C 完成一次全振动C ．经过两次全振动，振子通过的路程是30 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是36 cm解析：振子从B 经O 到C ，再从C 经O 回到B 为一次全振动，根据对称性可知，C 回到B 的时间也为1 s ，所以振动周期是2 s ，而振幅为6 cm ，故A 正确，B 错误；由于振幅是6 cm ，则经过两次全振动，振子通过的路程s ＝8×6 cm ＝48 cm ，故C 错误；由于振幅是6 cm ，则从B 开始经过3 s ，为1.5个周期，振子通过的路程s ＝6×6 cm ＝36 cm ，故D 正确．故选AD ．8.一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x 1＝5sin (8πt ＋14 π) cm 的规律振动．(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；(2)另一简谐运动表达式为x 2＝5sin (8πt ＋1.5π) cm ，求它们的相位差．答案：(1)0.25 s 4 Hz 5 cm π4 (2)－1.25π解析：(1)根据振动方程知该振动的角频率ω＝8π rad/s ，振幅为5cm ，初相是π4 ，则周期T ＝2πω ＝0.25 s ，频率f ＝1T ＝4 Hz.(2)x 1与x 2的相位差Δφ＝(8πt ＋π4 )－(8πt ＋1.5π)＝－1.25π.C 级 拓展创新9.(2024·广东广州市第二中学校考期末)如下图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，质量为m 的木块放置在弹簧上并处于静止状态．现用力将木块向下缓慢压一段距离，松手后木块将上下振动．已知木块恰好没有离开弹簧，连续两次通过平衡位置的时间间隔为t 0，重力加速度为g ，弹簧劲度系数为k ，不计空气阻力，下列说法正确的是( C )A ．木块做简谐运动，其振幅为2mg kB ．木块做简谐运动的周期为t 0C ．木块在最低点的加速度大小为gD ．若木块下压距离比原来小，则其运动周期也减小解析：木块处于平衡位置时，设弹簧的压缩量为x 0，根据受力平衡可得kx 0＝mg ，解得x 0＝mg k ，假设木块的压缩量为x 0＋x 时，此时木块受到的合力方向指向平衡位置，大小为k (x 0＋x )－mg ＝kx ，可知木块做简谐运动，已知木块恰好没有离开弹簧，说明木块处于最高点时弹簧刚好处于原长，可知木块做简谐运动的振幅为mg k ，A 错误；已知木块连续两次通过平衡位置的时间间隔为t 0，可知木块做简谐运动的周期为2t 0，B 错误；木块在最高点时，弹簧刚好处于原长，此时木块的加速度大小a ＝mg m ＝g ，根据对称性可知木块在最低点的加速度大小为g ，C 正确；根据弹簧振子周期公式T ＝2π m k ，可知木块下压距离比原来小，其运动周期不变，D 错误． 10.(2024·广东佛山校考)如下图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k ，自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块．压缩弹簧使其长度为34 L 时将物块由静止开始释放，物块开始做简谐运动，且弹簧始终在弹性限度内，斜面体始终处于静止状态，重力加速度为g .(1)判断弹簧原长的位置是否为平衡位置？如果是，说明理由．如果不是，请说明并推导出平衡位置时弹簧的形变量Δx .(2)求出该振子的振幅和加速度的最大值．答案：(1)不是 mg sin αk (2)14 L ＋mg sin αk g sin α＋kL 4m解析：(1)弹簧原长的位置不是平衡位置，物块处于平衡位置时合力为零，物块做简谐运动的条件是F ＝－kx .设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为Δx ，有mg sin α－k Δx ＝0，解得Δx ＝mg sin αk .(2)平衡位置时弹簧的长度L ′＝L ＋Δx ＝L ＋mg sin αk ，物块的振幅A＝L′－34L＝14L＋mg sin αk，初始位置时，加速度最大，mg sin α＋k(L－34L)＝ma，解得a＝g sin α＋kL4m.。

2.2 简谐运动的描述基础知识导学一、简谐运动的振幅、周期和频率1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。

(2)物理意义：表示物体振动幅度大小的物理量。

(3)符号和单位：符号为A ，单位为米。

2．周期和频率(1)全振动：振动物体从经过某一位置开始到第二次以相同的速度通过该位置所经历的过程，叫作一次全振动。

注意：无论以哪个位置作为研究起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。

(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用符号T 表示，单位为秒。

(3)频率：周期的倒数叫作振动频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f 表示频率，单位是赫兹，符号是Hz 。

(4)简谐运动的“圆频率”ω：与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。

表示简谐运动的快慢。

(5)ω与周期(T )和频率(f )关系：ω＝2πT ＝2πf 。

二、简谐运动的相位及表达式1．简谐运动的位移表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ0)或02xAsin +t T πφ⎛⎫ ⎪⎝⎭。

2．表达式中各量的意义(1)x 表示振动物体在t 时刻的位移。

(2)A 表示物体做简谐运动的振幅。

(3)ωt ＋φ0表示简谐运动的相位，φ0是t ＝0时的相位，称为初相位或初相。

3．相位差(1)意义：两个具有相同频率的简谐运动的相位之差。

(2)表达式：如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt ＋φ1)－(ωt ＋φ2)＝φ1－φ2。

说明：表示1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。

重难问题探究1、ω与周期(T )和频率(f )关系：ω＝2πT ＝2πf2、简谐运动的位移表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ0)或02xAsin +t T πφ⎛⎫ ⎪⎝⎭基础小题试练1.简谐运动属于( )A.直线运动B.曲线运动C.匀变速运动D.变加速运动 2.下列关于简谐运动的说法中，正确的是( )A.物体位移减小时，加速度增大，速度减小B.物体位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D.水平弹簧振子远离平衡位置时，加速度方向跟速度方向相同，靠近平衡位置时，加速度方向跟速度方向相反3.如图所示是一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )A.该质点振动的周期为4sB.该质点振动的频率为0.5HzC.该质点振动的振幅为10cmD.质点在一个周期内通过的位移为20cm答案以及解析1.答案：D解析：简谐运动可能是直线运动，也可能是曲线运动A、B错误；简谐运动中，物体的加速度不断变化，则简谐运动属于变加速运动，C错误，D正确。

第2节 简谐运动的描述知识点归纳知识点一、简谐运动的物理量1．振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A 表示，是标量． 2．振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的．3．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T 表示．其物理意义是表示物体振动的快慢．4．单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f 表示；其单位是赫兹，符号是Hz.5．周期与频率的关系是T ＝1/f .频率的大小表示振动的快慢．6．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t ＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示．知识点二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．1．x 表示离开平衡位置的位移，A 表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱．2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝2πT ＝2πf .可见ω、T 、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫2πT t ＋φ或x ＝A sin(2πft ＋φ)．3．式中(ωt ＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．4．式中φ表示t ＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．5．相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同ω．的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.知识点三、对全振动的理解1．全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动．如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。

第二章 机械振动第2节 简谐运动的描述知识点1振幅【导入】很多物体的振动可以近似地看作简谐运动，做简谐运动的物体的振动图像，即位移一时间图像是正弦（或余弦）函数图像，即)sin(ϕω+=t A x 。

那么简谐运动我们可以用哪些物理量来描述呢？ 1、振幅【重点1】（1）定义：我们把振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅。

用字母A 表示。

【注意】①振幅是标量，它没有负值，也无方向，振幅不等同于最大位移。

②在简谐运动中，振幅跟振动的周期（频率）、质点的位移无关。

在一个稳定的振动中，振幅是不变的。

（2）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m ）。

（3）物理意义：振幅是表示物体振动强弱的物理量，振幅越大，说明物体振动越剧烈。

它的大小反映了振动系统能量的大小。

2、全振动【重点2】（1）定义：一个完整的振动过程，称为一次全振动。

（2）对一次全振动的认识和判断对做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断:一是从物体经过某点时的特征物理量看:如果物体的位移和速度都回到原值（大小、方向两方面），即物体完成了次全振动，即物体从同一个方向回到出发点；二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍。

例题：1、（多选）如图，弹簧振子在B 、C 间做简谐运动，O 为平衡位置，B 、C 间距离是10cm ，振子从B →C 运动时间是1s ，则（ ）A ．振动周期是1s ，振幅是10cmB ．从B →O →C 振子做了一次全振动C ．经过两次全振动，振子通过的路程是40cmD ．从B 开始运动经过3s ，振子通过的路程是30cm2、如图所示，弹簧振子以O 为平衡位置在B 、C 间做简谐运动，则（ ）A ．从B →O →C 为一次全振动 B ．从O →B →O →C 为一次全振动 C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．从D →C →O →B →O 为一次全振动知识点2周期和频率物体做简谐运动是往复运动，完成次全振动所用时间相等，我们把这个相等的时间定义为周期， 1、周期【重点3】（1）定义:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T 表示。

第二章机械振动1简谐运动[学习目标] 1.了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置(重点)。

2.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征(重点)。

3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况(重难点)。

一、弹簧振子如图所示的装置，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。

(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？答案(1)小球的运动具有往复性。

小球因为受到阻力的作用最终停止运动。

(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。

(3)小球将持续地在AB间做往复运动。

1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。

2．平衡位置：振动的物体在振动方向上所受合力为0的位置。

3．弹簧振子(1)由小球和弹簧组成的系统，有时也简称振子，是一个理想化模型。

(2)小球与弹簧组成的振动系统看成弹簧振子的条件①弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球。

②不计摩擦阻力和空气阻力。

③小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。

对平衡位置的理解(1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置，①如图甲，水平方向弹簧振子：弹簧弹力为零时的位置。

②如图乙，竖直方向弹簧振子：弹簧的拉力与重力平衡时的位置。

③如图丙，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。

(2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。

(1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。

(×)(2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。

(√)(3)机械振动是匀变速直线运动。

(×)(4)平衡位置即为速度为零的位置。

(×)例1(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是()A．在小球运动的最低点B．在弹簧处于原长的位置C．在小球速度最大的位置D．在小球原来静止的位置答案CD解析平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置，可知在该位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，则小球原来静止的位置是小球的平衡位置，故选项D正确，A、B错误；当小球在振动过程中经过平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。