结构振动分析基础9章

2
d x v A sin( t ) d t 2
三者的幅值相应为 A、A 、 A 2。

相位关系：加速度领先速
dx 2 ; 速度领先位移 90 º 。 a 2 A sin( t ) 度 90 º d t
振动的时域波形
名 称 波 形 名 称 波 形
若干幅值参数的定义
幅频特性
响 应 位 相
激励频率
相频特性
激励频率
由强迫振动确定固有频率和阻尼
共振频率 m n 1 22 固有频率 fn m 2 1- 22
半功率带宽 2 1 阻尼系数 1 2 1 2 n
多自由度系统的强迫振动
• 振动的频率等于外激励的频率。
• 振型为各阶振型的叠加。
第9章 结构振动与分析基本 知识
简谐振动的三要素
• 振幅 A (Amplitude)
偏离平衡位置的最大值。描述振动的规模。
x
• 频率 f
(Frequency)
描述振动的快慢。单位为次/秒(Hz) 或次/分(c/min) 。 周期 T = 1/f 为每振动一次所需的时间，单位为秒。 圆频率 = 2 f 为每秒钟转过的角度，单位为弧度/秒
第二阶模态
第三阶模态 振型是各自由度坐标的比例值。振型具有正交性。
多自由度系统的自由振动
• 系统的自由振动为各阶自由振动的叠加。振动一般 不再是简谐的。 • 各阶自由振动所占成分的大小，决定于初始条件。 • 各阶自由振动衰减的快慢，决定于该阶的阻尼。阻 尼大，衰减快；阻尼小，衰减慢。 • 在衰减过程中，各阶的振型保持不变，即节点位置 不变。
• 瞬时值 (Instant value)
振动的任一瞬时的数值。
x = x(t)
xp
• 峰值 (Peak value)
振动离平衡位置的最大偏离。
• 平均绝对值 (Average absolute
value)
1 T xav x dt T 0
1 T x x dt T 0
1 T 2 xrm s x dt 0 T
单自由度系统的自由振动
• 自由振动的频率等于系统的固有频率。
• 振幅大小决定于初始条件（初始位移和 初始速度）。 • 系统的阻尼大，振幅衰减快；阻尼小， 振幅衰减慢。 • 阻尼系数 = 1 称为临界阻尼。
由自由振动确定固有频率和阻尼
f 无阻尼固有频率 fn d 2 1 -
1 阻尼固有频率 fd T d
X 对数减幅系数 ln i X i 1
阻尼系数 2 2 4

两自由度系统的模态举例
第一阶模态
第二阶模态
• 系统有多个固有频率。从小到大，称为第1阶、第2阶等等。 • 每个频率有一对应的振型和阻尼值。
• 同一阶的固有频率、振型 和阻尼值一起，称为模态。
三自由度系统的模态举例
第一阶模态
复杂振动的幅值参数
峰峰值 xrms 正峰值
负峰值
各幅值参数随时间变化， 彼此间无明确定关系
常用的幅值参数及其单位
• 位移
峰峰值。单位为微米（m）
• 速度 有效值。单位为毫米/秒（mm/s）
• 加速度
峰值。单位为米/秒平方（m/s2）
振动信号的频率分析
• 把振动信号中所包含的各种频率成分分 别分解出来的方法。 • 频率分析的数学基础是傅里叶变换和快 速傅里叶算法（FFT）。 • 频率分析可用频率分析仪来实现，也可 在计算机上用软件来完成。 • 频率分析的结果得到各种频谱图，这是 故障诊断的有力工具。

接收形式：惯性式
传感器质量小，可测很高
变换形式：压电效应
典型频率范围：0.2Hz~10kHz 线性范围和灵敏度随各种不同型号 可在很大范围内变化。

振级。
现场测量要注意电磁场、 声场和接地回路的干扰。
• 各阶振型所占的比例，决定于外激励的频率和作用
点位置。
• 激励频率接近某阶固有频率时，该阶振型增大而占
主导地位，是为该阶共振状态。
• 共振峰大小决定于该阶阻尼值和激励的位置。 • 作用在某阶节点上的激励力，不能激起该阶振动。
磁电速度传感器
• 测量非转动部件的绝对 振动的速度。 • 不适于测量瞬态振动和 很快的变速过程。 • 输出阻抗低，抗干扰力 强。 • 传感器质量较大，对小
单自由度系统的强迫振动
• 振动的频率等于激励的频率。
• 振幅大小与激励的大小成正比。
• 激励频率接近固有频率时，发生共振现象。 • 阻尼小，共振峰高；阻尼大，共振峰低。 • 位相上说，振动落后于激励。 • 振幅和位相随激励频率而变化，变化规律用
系统的幅频特性和相频特性来表示。
响 应 幅 值
单自由度系统的强迫振动
接收形式：惯性式 变换形式：磁电效应 典型频率范围：10Hz~1000Hz 典型线性范围：0~2mm 典型灵敏度 ：20mV/mm/s
型对象有影响。
• 在传感器固有频率附近 有较大的相移。
典型的磁电速度传感器及其特性
压电加速度传感器

测量非转动部件的绝对振
动的加速度。

适应高频振动和瞬态振动 的测量。
• 均值 (Mean value)
又称平均值或直流分量。
• 有效值 (Root mean square value)
简谐振动的幅值参数
正峰值 平均绝对值 有效值 平均值
峰峰值 负峰值
各幅值参数是常数，彼此间有确定关系
• 峰值 xp=A; 峰峰值 xp-p=2A • 平均绝对值 xav=0.637A • 有效值 xrms=0.707A x 0 • 平均值
• 初相角
(Initial phase)
描述振动在起始瞬间的状态。
振动位移、速度、加速度之间的关系
x v v x

a
• 振动位移 (Displacement)

a
位移、速度、加速度都是
同频率的简谐波。

x A sin t
• 速度 (Velocity)
• 加速度 (Acceleration)
各种振动的频谱图
名称 波 形 频 谱 名称 波 形 频 谱
时间域
FFT IFFT
频率域
系统对激励的响应
激 励
初始激励
响 应
(结构)系统
自由振动
持续激励
强迫振动
单自由度
恒定能源
多自由度
自激振动
反馈机制
单自由度系统的自由振动
初始位移
初始速度
a —无阻尼
b —小阻尼 c —临界阻尼
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d —大阻尼
系统在没有激励下，由初始条件引起的振动，称为自由振动。