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学生数学符号意识表现的四个维度及其培养方向作者：于芳来源：《数学教学通讯·小学版》2022年第06期[摘要] 学生数学符号意识的表现可以划分为四个维度，即理解维度、表征维度、运算维度和推理维度。
据此，在培养学生的数学符号意识时，可相应地从以下三个方面展开：形象感知，理解符号的意义内涵;抽象概括，提升符号表征水平;创设情境，运用符号运算推理。
[关键词] 符号意识;理解;表征;运算;推理朱立明和马云鹏认为，“数学符号意识”，即学习者在思维的引导下，对数学知识与数学符号之间抽象对应关系的一种积极主动的心理认知活动，在通过数学符号的感知与理解、运算与推理、交流与表达等数学思考方式解决数学问题的过程中所表现出来的与数学符号相关的一种数学核心素养[1]。
因此，学生数学符号意识的表现可以从四个维度进行划分和界定。
一、学生数学符号意识表现的四个维度（一）数学符号理解维度数学符号的理解是对数学符号的直觉认知，即理解数学符号所蕴含的意义及其使用条件。
这是数学学习的基本要求，也是数学符号意识的基本要求。
对数学符号的理解有三种表现水平。
1. 只能理解数字符号、运算符号等，不能理解字母等抽象数学符号的内涵与意义。
例如能理解具体的数量3，但是无法理解3a。
2. 能够理解字母的表面含义，但是不能理解字母所具有的一般现实意义。
例如知道3a就是3×a，但无法将其与现实情境相联系。
3. 不仅能理解数学符号的内涵和意义，还能理解数学符号与数学知识之间的关联，能够在具体情境与抽象的数学符号之间建立联系。
例如不仅知道3a是3个a相加的和，还知道a可以表示长度、質量、单价、速度……（二）数学符号表征维度数学符号的表征是理性思维的体现，意味着能够将数学信息用符号系统表示出来。
数学符号表征是运用符号进行运算和推理的基础。
数学符号表征有三种表现层次。
1. 能运用数字表征具体数量，也能运用数学符号（字母）表征数（未知数、不确定的数等），对数学符号的表征处于简单模仿阶段。
如何提⾼学⽣数学素养 提升学⽣的数学素养不仅是素质教育的根本要求，也是新课程改⾰的应然选择。
下⾯是店铺给⼤家搜集整理的提⾼学⽣数学素养的⽅法内容。
如何提⾼学⽣数学素养 ⼀、结合教学内容，提⾼学⽣的思想素养 课程改⾰要求我们教师结合教学内容有机地渗透思想教育，这是数学教育的重要任务，对促进学⽣的全⾯发展具有重要意义。
在教学中，教师可通过介绍我国的数学发展史、数学成就和数学在社会⽣活的应⽤，激发学⽣的民族⾃尊⼼和爱国主义情感，从⽽为培养学⽣的思想素养奠定良好的基础。
此外，数学教学中我们还要渗透辩证唯物主义思想，让学⽣树⽴正确的学习观念，培养实事求是的科学态度，留⼼观察、独⽴思考的良好习惯。
⼆、引导数学鉴赏，提⾼学⽣的审美素养 美的社会形态有艺术美和科学美，数学美正是⼆者的有机结合，是“内在的美”、“智慧的美”，具有和谐性、简单性、奇异性，能不能领悟数学美，取决于学⽣的数学审美素养。
因此，在教学中要充分挖掘教材中蕴含的数学美让学⽣鉴赏，帮助学⽣养成善于发现数学美的⾃觉意识，从⽽在悄⽆声息的渗透引导中发展学⽣的数学审美素养。
三、精⼼创设教材，提⾼学⽣的⼼理素养 ⼼理素养，是学⽣多⽅⾯⼼理能⼒的综合体现和表现出来的经常⽽稳定的⼼理特征。
敏锐的观察、坚强的意志、顽强的毅⼒、⼤胆的创新……这些都是学⽣成长所不可或缺的⼼理素养。
21世纪的竞争关键是⼈才素养的竞争，培养学⽣良好的个性品质显得尤为重要。
我们的学⽣将来⽆论从事什么岗位，可以没有⼗分渊博的知识，但绝不可缺少良好的⼼理素养，否则会严重影响⾃⾝的发展。
数学发展史与数学家成长道路的艰⾟与坎坷，其实就是对学⽣进⾏意志教育的鲜活教材。
在教学时，我们可通过介绍华罗庚、陈景润等数学家战胜挫折的事例，发挥榜样作⽤。
同时还可精⼼设计问题，合理把握难度，因材施教，让全体学⽣都能在尽⼒⽽为的过程中培养勇⽓和毅⼒。
四、加强语⾔转化，提⾼学⽣的语⾔素养 语⾔是⼀种社会现象，是⼈际交往必备的⼯具。
数学核心素养中的主要是指能够感悟符号的
数学功能
数学核心素养是现代教育中非常重要的一部分，它主要是指学生通过学习数学知识和技能，能够进一步认识和理解数学符号的功能，从而更好地应用数学知识解决复杂问题。
数学核心素养不仅包括基本的计算能力，还包括数学符号的应用和理解。
学生应该具备不同符号的意义和用法，以及它们之间的联系和转换。
在数学核心素养中，认识数学符号的重要性不言而喻。
数学符号是理解数学知识的基础，它们提供了一种语言，可以描述数学中的各种关系和思想。
因此，学生应该掌握数学符号的基本原理和用法，并能够在实际应用中灵活运用。
另一个对于数学核心素养的重要贡献是数学的抽象思维。
数学知识和技能所涉及的概念和方法往往是抽象的，需要学生通过数学符号和模型来理解和应用。
这正是数学的独特魅力所在，它要求学生发展出一种抽象思维的能力，能够快速地理解和分析抽象概念和模型。
最后，数学核心素养还需要学生具备解决问题的能力。
数学问题往往是复杂的，需要学生从不同角度去分析和解决。
但在解决问题的过程中，学生也需要灵活应用数学符号和方法，来得到正确的答案。
综上所述，数学核心素养的培养是现代教育不可或缺的一部分。
它要求学生具备对数学符号的理解、抽象思维能力和问题解决能力，这些都是学生在日常生活和未来职业发展中所需要掌握的重要能力。
教育者和学生应该共同努力，培养出更多具有数学核心素养的人才，为社会的发展做出更大的贡献。
案例剖析ANLI POUXI培养)学符号意识落实)学核心素养——2"用常母蔻斥；#,'d$9例◎顾彩梅(浙江省杭州外国语学校，浙江杭州310023)【摘要】发展学生数学核心素养要通过学科的教学活动来实现，教学是最重要的教学，因，教的教学计关重要•“示数”是学识的章起，笔者从“数学的识”“数学工具的符识”和“数学方法的识”三方面教学设计，递进，学的识，学的数学.【关键词】符号意识；数学核心素养;设而不求一、与学情分析的《普通高中数学课准(2017年版)》的一个重点是突岀数学核心素养，发展学心素养，通过学科的教学活现，教师在课学中对素养的:得十分重要•数感、符意识、、型思想、几、、运算和数据分析观念是数学核心素养的八个核心词⑴•“用字母表示数”这部分内 容是学生符号意识的课，是学学“算术”到中学“代数”的要过渡，同时也是后续学习代数式、方、用、函数等内容的，是学生其他素养的前，因此，本节内容在教材中占分重要的地位•笔者尝试了基于学生数学语言、数学工具和数学方法三个方面的符号意识的教学设计，正.二、教学设计(一)数学语言的意识1•用字数的意问题1一一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水;二二张嘴，眼条腿,扑通扑通两声下水;……上面的：(1)有10、100、500只，那么这首儿歌怎么唱？(2)如果有很多只青蛙，那么有多少张嘴，多少只眼睛，多少条腿？只数1210100500嘴巴1210100500眼睛242020010002x>腿488040020004x>设计意图用“数青蛙”的游戏并借助表格的形式引岀课题，目的是落实用字数的意义:符一种数学语言能够简明地各种数量关系•从具体数，让学复体的只数与嘴巴、眼腿的数量关系，为下文做，体现到一般的思想•再结合对"F 数量关系的，进一步让学生体用字母表示数在表有种意的数量系时的要用.2.规范数量关系问题2七年级学生去农场参加了综合实践活动，请用字母表示以下数和数量关系.(1)他们挖了20千克番薯，单价b元/千克，可得元；3(2)如果他们挖了-千克番薯，单价1中元/千克，可得元；(3)如果他们挖了-千克番薯，单价b元/千克，可得元；(4)农场卖了挖的-千克番薯共得100元，则番薯每千克________元；(5)番薯的单价是-元/千克，丝瓜的单价b元/千克，挖了19.8千克番薯，摘了5.6千克丝瓜，一卖________元.问题3野炊是综合实践活动中的戏，饭后学生们利用捡拾来的柴火玩起了“”的游戏•如图1所示，假一个图形都是由相同长度的柴，用带有"的式最后一个图形的柴数呢？设计意图问题2教给学生，在用字母表示数量关系的过程中,首先要中的字母和数分，要的结果与已知的字母和数有怎样的数量关系，然后确定用哪些运算符们•同时强调书范，这是材教学的落实，也是后面运用符号演算和的前提,教师可以从以下四个角度去总结：数在前，如37上面的20b，-b;化带为假有必要，如1才-应写成才-;加减式子添括号，避免歧义，如一共卖了(19.8-+5.6b)元;除号改为分数线，如1通过这四句口诀，帮助学生正确地书写-各种数量关系•问题3的设计是让学生从不同的视角去分析和中的数学，同时学生的数学抽象能•学生可以从“7，12，17，…”代数的角度考虑，也以从“横、纵、a字形”等几何形状的角度考虑，初步体会数形结的思.数学学习与研究2020.4案例剖析ANLI POUXI(二)数学的 意识1.明确数量关系中字母的含义问题4下 述中字母各表示什么？(1) 正方形的周长为4(2) 小明买了 5千克苹果，共花了 5%元.(3) 操 上有(20+%)名学生，其中男生有20人.(4)积 50平方 米的长方体体积为100/立方厘米.问题5说一说可以用-b 表示结果的实际问题.设计意图此 是用字 数的逆向 ，目的是学生对数学符号的阅 ，从而 运用数学符号、演算做好准备•问题5中的代数式“-b ”可以联系 单价与数量、时 与速度、效 与时间等诸多，既体现了不 下的数学模型的一致性，明了符更能体现运算的一般，感受数学问是生活 的 •这里有数学模型和数学 心素养的自2 •利用符号工具解决问题问题6(1)完成下面表格.(2)合作学习：两人一组，一名学生给岀一个用文字语言(或 符号语言)表述的数学 规律、法则等，另一名学生用符号语言(或字语言)表述，即 字与符号的互译.问题 7 (1)若->0，b >0，贝川-bl =________；若->文字语言符号语言例：圆的面积公式\ = !2乘法结合律、分配律互为相反数的两个数的和为零一个负数的绝对值是它的相反数-• = 1 (-/0)-2(N-1) -2N •2(N + 1)(N 为整数)0，b < 0，贝屮-b =________；(2 )已知丨-I = 4， b = 3 且 - + b / - + b ，则--b =设计意图通过对符号和文字两大语言切换的有效训练，体会数学符 的简 •课 准指岀：由于运算和是数学活动最重要的 形式，所以 在各个学学习中都加强学生在 法则下使用符运算、推理的训练•问题7的 计既是课 准的落实，也是数学符职能的落实.(三)数学的 意识问题8用长度相等的两条细绳围城一个圆和一个正 方形，哪个几何图形的面积大？ 猜一猜,并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.问题9 图2所，为了美化校园，学校打算在环形 草坪及其内部种上一些花，已知方案①中环形花圃的面积为10!平方米，请计算方案②中阴影部分的面积是多少?图2设计意图培养符号意识最重要的是进行数学思考,课 准中把其 “符思考” •第一部分用字：示数和数量关系其实是对数学的思考，第二分用字母表示的数量关系进一步去演算是对数学 的思考，而问题8把细绳的长度设为O ,通过计算比较面积餐和；0大小的16 4方法,本质上是对数学模型的思考•问题9中我们厂和c两个字母，由 S i = !(C 2 - M ) = 10!，可推得 S 2 二 C 2 - M =10，无 岀厂和C 的具体数值•这种 符号、设而不求、解题的意识，是一种重要的数学方法.这里有数学抽、 、型思想的元素，进一步渗透数学核心素养.三、教学反思个方面落实符号意识，层层推进•第一,符是数学的语言， 用符 数 数量 系和数学 的意识，是 一切数学活动的前提，即 1-3 ；二，符号是数学的，用符简单的运算和推理得到具有一般性的结论，它是展一切数学活动的重要过程,即 1 4-7 ；，符 是一种重要的数学方法，符，设而不，解 一类复杂的数学问题，即 8,9 .女 的大脑看成一型计算机， 用符解和复杂数量关系就是“编码”的过程，阅 和理解符 运算 是“解”的过程，三层符号意识穿在“编解”的过程中，从而解 .节课的设计基于教材，其中6,8,9的计是笔者对一般传统教学设计的创新和挑战•在6的计中，互译的形式新颖，的 现独到，再借助 完成,学生积极性高、参与度广•问题8,9的 计， 是将数学符 用在一类复杂数学 和 中，是 节课内容的升华•这三个 的教学设计体现了创新意识和应用意识的核心素养•不同于其他学科，符 对数学而言是特有 的•数学符号的 性、明性、简性、可操性、可通用性等特点，决定了数学符号在数学学习过程中的重要性•对数学符号意识的 于此,但远不止步于此，在后续的学习过程中，我们要不以上三方面的数学符号意识,不“数学方法的意识”，是落层符号意识的难点，也是今后学习和解决数学的重要方法.【参考文献】:1]罗•核心素养与课堂研修# J ] •中学数学教学参考,2017(23 )：14-20.:2]•中学数学核心素养培养方略:M ] •济南：山东人民出版社,2017 ：1 -2.数学学习与研究2020.4。
关于核心素养下小学数学教学过程中符号意识的培养摘要：随着素质教育的不断深入，在小学数学教学活动中，通过加强培养学生的符号意识，有效培养学生学科核心素养，让学生养成良好的学习习惯，提高学生数学学习能力。
因而在小学数学教学活动中，教师要综合相应教学内容，加强培养学生的符号意识，增强学生对数学知识的感知能力，加强培养学生的数学学科核心素养。
基于此，在本次研究中就结合小学数学符号意识培养中存在的问题进行研究讨论，并提出相应的教学建议，培养学生的符号意识，提升小学数学课堂教学整体质量。
关键词：核心素养；小学数学；符号意识；问题；策略前言：在小学数学教学活动中，通过加强培养学生的数学符号意识，借助更加抽象，简洁，清晰的教学内容，提高学生学习效率，指导学生加强交流。
相对于传统的教学方式来说，在小学数学教学活动中，加强培养学生的符号意识，让学生借助相应数学符号，清晰表达出数学思想概念，提高学生学习的整体效果。
而在现阶段的小学数学教学活动中，由于受到传统教学观念及教学方式的影响，在教学活动中，教师忽略了培养学生符号意识的相关内容，没有充分认识到加强培养学生符号意识的重要性。
而在具体教学活动中，仍旧沿用传统的教学观念来开展相应教学活动，其整体的教学质量得不到有效提升，难以指导学生走进数学课堂。
一、小学数学教学中存在的问题新课程改革对小学数学教学活动提出了新的要求。
在小学数学教学活动中，教师要在加强培养学生学科核心素养的同时，综合相应教学内容，有效培养学生的符号意识。
在具体教学活动中，由于许多教师没有充分认识到，加强培养学生符号意识的重要作用，缺乏有效的教学活动，使得小学数学教学脱离实际生活，难以有效培养学生的符号意识。
教师把更多的注意力放在了，如何加强基础知识教学，缺乏相关术语的介绍，增加了学生的学习难度。
由于缺乏系统的归纳和总结，难以帮助学生构建相应的知识体系，增加了学生的学习难度，不利于培养学生的数学思维和学科核心素养。
小学数学六大素养包括哪些学生的数学研究中，应用意识和创新意识是重要的培养目标。
这需要学生具备数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想等基本素养。
数感是指学生对数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解数学在现实生活中的意义，以及理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识是指学生能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
空间观念包括了物体特征抽象出几何图形，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化等。
利用空间观念可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学研究过程中都发挥着重要作用。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
数据分析观念包括了了解现实生活中许多问题应先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。
数据分析是统计的核心。
运算能力是指学生能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿在整个数学研究过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是研究和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理。
在解决问题的过程中，两者功能不同，相辅相成。
合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括问题抽象，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论意义。
这些内容的研究有助于学生初步形成模型思想，提高研究数学的兴趣和应用意识。
小学生数学符号意识：表现、问题及培养建议作者：刘晓婷李雅君来源：《新教师》2021年第10期【编者按】符号意识在义务教育阶段的具体表现为运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
它是数学抽象素养在小学阶段的具体表现之一，亦是学生抽象思维形成的基础。
如何帮助学生具备良好的符号意识，如何科学地评价学生符号意识水平？本期话题围绕“小学阶段学生数学符号意识的培养与评价”展开。
数学符号是用以表示数学概念、数学关系等的符号和记号，符号意识是义务教育阶段重要的数学核心素养之一。
对于小学生而言，应知道数学符号所表达的现实意义;能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律;依托具体内容的学习感悟符号的数学功能，知道用符号表达的运算规律、推理结论等具有一般性;初步体会符号的使用是数学表達和思考的重要形式。
学生通过数学学习应能够感知符号含义，能够运用符号进行表达、运算和推理，感悟符号的功能和价值。
那么，小学生数学符号意识的表现如何？如何培养数学符号意识？本文结合对某校五年级学生的调研，阐释对上述问题的思考。
一、学生数学符号意识的表现考虑到五年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，未来的数学学习会遇到更多、更抽象的数学符号，了解其现阶段符号意识表现将有助于教师在后续教学中提供更精准、有力的教学支持。
本文借鉴已有研究成果，从“感知符号及其含义”“运用符号表达、运算和推理”“感悟符号功能与价值”三个维度对51名学生的符号意识表现进行调研，基于SOLO分类理论对学生的表现进行划分。
（一）感知符号及其含义学习数学总要同数学符号打交道，这就要认识符号，了解符号的含义，包括感知、理解数学符号本身所特有的含义，也包括数学符号之间的相互关联性。
五年级学生在前期已经学习了大量的数学符号，如数字符号、运算符号、关系符号、几何符号等。
学生是否知道哪些属于数学符号的范畴，对数学符号有怎样的认识呢？调研题目如下：问题1：在数学学习中会遇到很多的数学符号，如数字符号1、2、3……运算符号+、-、×、÷……回顾五年的数学学习历程，你还学过哪些数学符号？请列举在下面空白处，并尝试给这些数学符号分分类（用你喜欢的方式，可列表，可画思维导图）。
小学数学核心素养之符号意识的培养研究摘要：在当代经济与社会快速发展的背景下，小学数学的本质和数学思维想法在核心素养的理念中被充分体现出来，它具有整体性、综合性和持久性这三个特点。
符号意识是核心素养内容中最具代表性的一项，小学数学的核心思维和课程目标的内容都是紧密相连的，二者缺一不可。
它对小学生学习、理解数学本质有着重要作用，同时也对小学数学教学有着积极的影响。
关键词：小学数学；符号意识；培养策略众所周知，小学数学是一门以数字和符号为主的学科，它主要通过符号来表达数学语言。
符号是小学数学计算和推理的主要根据，它是解决数学问题的关键内容。
小学数学的符号不同于数学的知识和技能，它是学习小学数学的知识和技能中沉淀下来的一项数学核心素养，是一项重要工作内容。
没有了数学符号，数学也就没有了存在的意义。
一、熟知数学符号的结构特征2011年版的《义务教育数学课程标准》中提出：“数学符号是数学的语言表达载体，是学好数学的重要工具。
”因此，为了让小学生更好地理解数学符号，教师应当将小学阶段的数学符号进行统计与分类，让小学生对其先有一个基本的认识。
小学数学中常见的符号大概有以下几类：（1）数量符号，如阿拉伯数字0—9等；（2）运算符号，如加、减、乘、除等；（3）关系符号，如大于号、小于号、等于号等；（4）结合符号，如小括号、中括号、大括号等；（5）单位符号，如毫米、厘米、分米、米等。
教师在小学数学教学中，首先要明确以上几类数学符号有什么特点，应该在哪种情况下使用，其次要给学生注入数学符号的特质思维，引导学生学会使用数学语言表达数学的内容，这对小学生的数学符号意识培养起到了很大的促进作用。
二、明确数学符号的编排特征在小学数学学习阶段，比较常见的数学符号种类并不是很多，以下是小学数学符号的编排特征：首先，以小学生的数学学习需求为主，适当地体现数学符号，让小学生对符号有一个初步的认识。
从对数字的认识开始，到数字的加、减、乘、除运算法则，这都很好地注入了小学数学数量符号和运算符号，让小学生在小学阶段打下牢固的数学基础。
小学生符号意识的培养和研究策略发表时间：2020-12-28T08:54:31.280Z 来源：《中小学教育》2021年第418期作者：姚国俊[导读] 符号意识已经作为十大数学核心素养之一摆在我们的面前。
那么，什么是符号意识，如何发展学生的符号意识呢？福建省惠安县净峰镇净东小学362100摘要：小学生数学符号意识的培养，就是培养学生“生活模型到抽象符号再到应用符号”的能力，从而感受符号化给我们带来的简便，进一步促进学生数学思维的养成，培养了学生的数学素养。
文章就符号意识的理解和发展学生符号意识的策略谈谈个人的一些想法。
关键词：符号意识符号化策略“缴费请按1，查询请按2，报修请按3，人工服务请按4。
”这样的服务方式现在已经比比皆是。
即用数字替代具体的事物或事情，这种思维方式称为“符号思维”。
时代在召唤，理念需更新，翻开《数学课程标准(2011版)》第6页，符号意识已经作为十大数学核心素养之一摆在我们的面前。
那么，什么是符号意识，如何发展学生的符号意识呢？一、立足新课标，符号意识的全面诠释所谓符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解：符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
数学符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。
学习数学的目标之一是使学生懂得符号的意义，会用符号解决实际问题和数学本身的问题，培养学生的符号意识。
小学数学的符号大致有图形符号、字母符号、数字符号、运算符号。
在孩童时代，我们玩的积木就是图形符号的原型，但是，学生们并不会将其上升到“符号”的意义。
如果停留在这个基础上是远远不够的，这就需要教师在不断的唤醒中逐步培养学生的符号意识，体会数学的抽象，学会数学的推理和数学的建模，增强学生的符号意识。
二、放眼新时代，符号意识的培养策略1.创设情境，理解符号意识。
⼩学⽣数学的核⼼素养是什么？怎么培养？下⽂是关于⼩学阶段应该培养的数学核⼼素养是什么相关内容，希望对你有⼀定的帮助：⼩学阶段应该培养的数学核⼼素养是什么(⼀)培养⼩学⽣的数学素养培养⼩学⽣的数学素养⽂昌⼩学⽅海平数学素养听起来好像很深奥、很⽣疏，其实它时时渗透在我们的⽇常⽣活中，如：商场打折信息、家庭投资理财问题等。
⼩学⽣的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应⽤意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能⼒以及数学价值观的发展。
下⾯我从以下三个⽅⾯和⼤家谈谈我对培养学⽣数学素养的肤浅认识：。
⼀、⽤数学的视⾓去认识世界——数学意识的培养。
什么是?数学意识?呢？举⼀个例⼦，假如学⽣会计算?48÷4?，说明学⽣具有除法的知识与技能。
学⽣会解?有48个苹果，平均每⼈分4个苹果，可以分给多少⼈？?，说明学⽣具有⼀定的分析问题、解决问题的能⼒，但都不能说明学⽣具有数学意识。
⽽在体育课上，48位学⽣在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学⽣能想到?48÷4?这个算式，这就说明学⽣具有⼀定的数学意识了。
（⼀）理解数的意义与数的联系，培养数感。
培养⼩学⽣的?数感?是低学段教学的重点。
其实学⽣⼊学前就已经知道了不少数，但那只是他们凭⽣活经验认识的数，对数他们只是有⼀种⾮常?肤浅?的表层认识，我们的任务就是让这些成⼈看起来⾮常抽象的数，在孩⼦的脑⼦中逐渐丰富起来，富有?数的内涵?。
⼀年级上册第五单元学习11～20各数的认识，本节课的教学重点是，让学⽣通过动⼿操作初步认识和数位?个位?、?⼗位?和计数单位?⼀?、?⼗?；理解同⼀数字在不同位置表⽰不同的数值。
⼀上课我通过猜数游戏引出?11?这个数，然后要求学⽣把11根⼩棒摆在桌⾯上，让别⼈⼀眼就能看出是11根。
当学⽣把11根分成10根和1根两部分后，接着让他们把10根捆在⼀起。
这时告诉⼤家，和同学们⼀样，数也有⾃⼰的位置，并出⽰数位筒，认识个位和⼗位。
培养符号意识提升数学素养【摘要】理解、运用数学符号的意识与能力对数学的理解、表达有重要意义，符号意识与抽象概括能力有关，关乎一个人的数学素养。
在数学教学中，教师应注重发展学生的数学语言，促进学生数学化地表达与交流。
在解决问题的过程中，引导学生主动运用符号，在操作符号中亲近符号，体会符号的作用。
在系统学习符号语言中理解符号，实现数学思维向代数思维的飞跃。
【关键词】符号意识；数学语言；代数思维；数学素养中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）13-0046-03数学符号是人们进行数学表示、计算、推理、交流的工具，培养符号意识是促进数学思维、提升数学素养的需要。
因此，《义务教育数学课程标准》（2011年版）将符号意识作为核心概念之一。
M.克莱因说过：数学的另一个重要特征是它的符号语言。
如同音乐利用符号来代表和传播声音一样，数学也用符号表示数量关系和空间形式。
与日常讲话用的语言不同，日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是精心设计的。
因此，教学中，我们应紧密结合各个领域、各个阶段的教学过程，有意识地培养学生的符号意识，让学生学会数学地思考与表达，提升数学素养。
一、发展数学语言，培育符号意识生长的沃土数学符号，作为数学的语言，具有简洁性和严密性的特点。
在小学阶段，发展学生的符号意识，首要任务是培养学生的数学语言，让学生学会数学地表达。
因为符号语言是在文字语言的基础上产生的，它把文字语言的主要内容以直观、形象的方式简练地表示出来。
只有促进学生数学语言的学习，让学生学会简洁、严谨地表达，才能引导学生进一步用符号表达，从而学会用符号表示情境中抽象的数量关系和变化规律。
1. 生活语言数学化表达作为数学模型，方程中的等量关系，具有高度的概括性，体现了数学语言的特点，同时，它又是生活语言向数学符号语言过渡的“中介”。
而方程的学习，是学生“算术思维”转向“代数思维”的开始。
浙江台州市学院路小学（３１８００１）张海青［摘要］符号意识主要指人们主动地、普遍地运用符号去表达研究的对象。
对于学生来说，就是要完成从日常语言、数学语言、符号语言的转换。
建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
数学教学中通过利用生活经验勾起符号意识、组织探究活动经历符号化过程、解决现实问题体悟符号价值、经历整理归类构建符号体系等，注重培养学生的数学符号意识，从而使学生的数学综合素养得以提升。
［关键词］符号意识培养数学素养［中图分类号］g623.5 ［文献标识码］ a ［文章编号］1007-9068（201５）１１-072《数学课程标准（２０１２年版）》指出：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
数学符号意识不仅在学生数学学习的过程中对数学世界的描述、规律揭示和概括、问题的解决具有重要的作用，而且还将作为数学素养的一种表现形式体现着学生的综合素养。
学生数学符号意识的形成，将直接对其数学学习起到推动的作用。
因此，作为小学数学一线教师，努力研读课标理念并同时着力培养学生的数学符号意识，将是一件刻不容缓的事。
那我们在教学中应怎样培养学生的数学符号意识呢？笔者现结合自己的实际教学，谈自己的一些做法。
一、利用生活经验，勾起符号意识１．利用生活环境，及时渗透信息符号学生数学符号意识的培养，是一个潜移默化、逐步发展的过程，重视学生的生活符号经验是这个过程的基础性工作。
学生入学前积累的生活符号经验，将对学生今后数学符号意识的发展起着至关重要的作用。
数学知识来源于生活实际，数学符号更是与日常生活紧密联系。
在学生生活学习的任何一个角落，学校、家庭、社区、大街、广场、公园……无一不是被符号包围着。
如，医院门口的标记，表示这里是耐克品牌的专卖店；等等。
这些生活中的符号看似与数学符号沾不上边，而实际上对学生数学符号意识的培养起着启蒙的作用。
学生在生活中，逐渐体会到符号与生活信息紧密相连，每一种符号都有与其相对应的信号、信息，这种对应的意识和替代思想就是数学符号意识的启蒙。
如果我们能在学前将生活信息符号及早地进行渗透，那么学生在今后的数学学习过程中，主动地用数学符号表达数学信息的积极性将会大大提高。
２．挖掘生活经验，主动使用数学符号学生生活符号的经验是学生用数学符号进行数学表达的基础和前提。
然而，实际教学中，用符号表达数学信息似乎存在一个极大的难题。
究其原因主要在于教师没能有意识地鼓励学生用符号表示的要求和习惯，这在低年级的课堂中尤为突出。
一些最简单的数学符号，如“＋、－、＝、＞、＜”等的教学，教师认为没有必要去解释和探究，更没必要让学生自己去表达和创造。
这对学生今后自觉地去运用数学符号造成了巨大的障碍。
因此，挖掘学生生活符号经验，主动促其使用符号，成为教师在学生符号意识培养的整个道路上的一项不可忽视的教学理念和教学行为。
如，教学“有余数除法”后，学生碰到这样一个题目：在公园里的湖边种树，每两棵柏树之间种上柳树和桃树，已知第一棵种的是柏树，那么第１００棵种的是什么树？在课堂上解决这样的问题，让学生凭空在脑子里想像是有很大困难的。
如果课堂上教师与学生只是口头交流，相当一部分的学生会不知所云。
因此，在这里教师就应适时地引导学生用符号来表示这道题目的意思。
于是笔者提问：你有什么办法把这道题目的意思画在纸上吗？学生经过思考，想出了好多精彩的策略，通过讨论大家觉得用“○□△○□△○□△○□△……”来表示种树的方法最简单明了。
这样，学生再通过观察可以找出规律，解决问题。
二、组织探究活动，经历符号化过程１．在具体情境中理解符号意义小学生的年龄特征和认知特点决定了其思维形式是以形象思维为主，小学生在具体情境中学习起来会更加认真更加投入。
因此，在数学符号的教学中，教师要有意识地为学生创设生动形象的课堂教学情境，利用诙谐幽默的课堂语言，以尽最大的可能帮助学生理解和掌握抽象的数学符号。
如在教学“解方程”时，学生对４３＋（）＝６２这样的填括号的题目是比较熟练的。
而要把这道题
转变成４３＋ｘ＝６２这样求未知数ｘ的题目，学生在认识上需要转一个弯。
那如何比较形象生动并自然地把括号变成ｘ呢？笔者是这样引导的：这个（），中间分得那么开，两半隔得那么远，有一天，它们站累了想休息一会，于是它们就背靠背地靠在一起成了ｘ（课件中演示括号两半向中间靠拢并交叉而过的背靠背的动画）。
在括号两半背靠背休息的动画情境中，在教师富有童趣的课堂语言中，学生明白了ｘ的意思实际上就是原来的括号，ｘ的值就是原来括号里要填的数。
学生在乐呵呵地看动画片的情境中，毫不费劲地深刻理解了ｘ的意义。
２．在探究活动中经历符号化过程《数学课程标准解读》指出：“无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。
”还说：“学生的数学符号感不强，一个主要的原因是教师没有给学生提供机会经历‘从具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表示’这一逐步符号化、形式化的过程。
”这一段的论述充分说明了学生数学符号意识的培养需要一个学生参与学习探究活动的过程，不是教师“告诉式”地讲给学生听就能培养起来的。
因此，在课堂上，如何组织引导学生从“个性化的符号表示”到“学会数学地表示”，经历这一符号化的过程，将是培养学生数学符号意识的重要举措。
只有学生充分经历了这一过程，学生符号意识的培养才得以实现。
例如，在“乘法分配律”教学中，笔者首先提供给学生两组题：再组织同桌同学进行计算比赛，左边的同学做左边这一组题，右边的同学做右边这一组题。
比赛后发现，同桌两位同学的计算结果都是相等的，但左边同学的计算速度却远没有右边同学的快。
接着让学生观察左右两组算式，并提问你有什么发现？得出“两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加”的规律。
在学生对这一规律的反复口述中，发现用语言表达这一规律有很多不便之处。
从而再次提问：你有什么办法，创造一个式子，很简洁明了地把这一乘法分配律表示出来？学生经过思考，很快就有很多有创意的表示方法出来了，如：（数１＋数２）×数３＝数１×数３＋数２×数３（□＋△）×○＝□×○＋△×○（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ学生在这一探究活动中充分经历了知识产生发展的过程，个性化地把乘法分配律准确地表达出来。
不管哪一种表示方法，都是学生在头脑里对一个运算定律的符号化的过程，继而在不断地比较和修正的过程中，学生学会了数学地表示。
三、解决现实问题，体悟符号价值数学符号语言可准确简约地表示和反映数量关系和变化规律中最本质的属性，并推进数学的发展。
因此，在教学中应当生动地展示现实问题情境，让学生感到引入符号的必要性，并从中体验到优越性，体悟符号的价值，从而激发学习兴趣，强化认知动机。
如“用字母表示数”一课的教学中，笔者设计了这样一个现实问题：星期六，老师去杭州办点事，在台州车站候车室的公告栏里看到一则失物招领启事：思考：失物招领里面ｘ到底是几元钱？为什么不写明真实的钱数，而用这个字母来表示？学生说到，ｘ元可能是１０元，也可能是１００元，还可能是……，如果写明真实的钱数担心会有坏人冒领。
在这个现实的问题中，学生感觉到确实要把真实的钱数隐藏起来，采用ｘ这一符号（字母）表示钱数则显得非常必要。
再比如，学生在解答稍复杂的应用题时，往往会遇到题目很长，条件很多，读起来很费劲的情况。
因此，在碰到此类题目时，可引导学生把各个条件罗列出来，去除一些对解题无关的信息，并符号化地表示各个条件，这样可以大大地提高学生解题的正确率。
如，圆柱的体积是圆锥的２倍，圆锥的高与圆柱的高的比是２∶５，圆锥的底面积与圆柱的底面积的比是多少？在读题的基础上引导学生把条件和问题进行符号化：ｖ柱＝２ｖ锥，ｈ锥﹕ｈ柱＝２∶５，求ｓ锥∶ｓ柱＝（）。
这样，题目就变得异常的简洁。
通过经常的训练，学生尝到了通过符号化把一些文字叙述较长的题目缩简成几个符号和数字组成的条件能给解题带来方便的甜头，更加促使学生自觉用数学符号去表达和交流的愿望，并在长期的坚持中培养学生的符号意识。
四、经历整理归类，构建符号体系数学知识是不断发展的，越发展，它的符号化程度就越高。
从小学一年级的数字符号、运算符号等，到高年级的概念符号和结论符号；从单个表示的符号，到符号化的数量关系和意义、性质、定律、法则……，无不体现着数学
符号体系在学生的头脑里的逐渐构建。
到了六年级，教师可以组织学生把丰富多彩的数学符号进行梳理归类，使之形成一个体系结构，经过和学生的共同努力，最终形成了下面的表格。
总之，培养学生符号意识是教师对学生进行数学教育的重要内容和任务。
学生数学符号意识的形成，也是在长期的学习过程中逐渐培养起来的；而学生数学符号意识的发展，更不是一朝一夕就可以完成的，而应该贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高和逐步发展。
教师的努力培养和学生的主动发展，共同促进了学生数学符号意识的提升。
学生数学符号意识不断向前发展，更体现了学生数学综合素养的提高。
（责编罗艳）。
